anglo resolve o vestibular da GV-SP Período da Manhã Módulo Discursivo: das 8h30min às 12h30min Administração junho

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1 o anglo resolve o vestibular da GV-SP Administração junho 009 É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Eaminadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. O vestibular da FGV-SP para ingresso nos cursos de Administração de Empresas (150 vagas) e Administração Pública (50 vagas) realiza-se num só dia, em dois períodos: Período da Manhã Módulo Discursivo: das 8h0min às 1h0min Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez: Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas de outras disciplinas Matemática Aplicada Período da Tarde Módulo Objetivo: das 14h às 18h Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as seguintes provas, que valem de zero a 10: Matemática peso Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Teto peso Língua Inglesa e Interpretação de Teto peso Humanas (História, Geografia e Atualidades) peso A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente padronizada, eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer uma delas. O candidato que tiver nota bruta inferior a (dois) em uma das provas, seja do Módulo Objetivo, seja do Módulo Discursivo, é eliminado do processo. O Módulo Discursivo, serão avaliadas as provas apenas dos 800 candidatos mais bem colocados no Módulo Objetivo (independentemente da opção). No caso de empate na 800ª- (octocentésima) posição, todos os candidatos empatados serão avaliados. O resultado final será a média aritmética das notas obtidas no Módulo Discursivo, selecionando-se os 00 candidatos que tiverem obtido as médias mais altas (independentemente da opção).

2 T T MA E M Á I CA Questão 1 Um estudante tinha de calcular a área do triângulo ABC, mas um pedaço da folha do caderno rasgou-se. Ele, então, traçou o segmento A C paralelo a AC, a altura C H do triângulo A BC e, com uma régua, obteve estas medidas: C H = 1,cm, A B = 1,4cm e AB = 4,cm. A) Use essas medidas e calcule a área do triângulo ABC. B) Com a régua, ele mediu também o lado A C e obteve A C = 1,5cm. Se as medidas em graus dos ângulos agudos  e Bˆ são respectivamente a e b, calcule o valor de sen(a b). C A A H B A C 1,5 1, A A H B 1,4 4, GV ADMINISTRAÇÃO/009

3 AB 4, AB A) Os triângulos ABC e A BC são semelhantes e = =. AB 14, AB Sendo S e S as áreas desses dois triângulos, respectivamente, temos: S 14, 1, = S = 9 S S = 9 S = 756, S Resposta: 7,56cm B) No triângulo A C H: (A H) + (1,) = (1,5) A H = 0,9 e portanto BH = 0,5 No triângulo BC H: (BC ) = (0,5) + (1,) BC = 1, sen(a b) = sena cosb senb cosa 16 sen( a b) = 65 Resposta: , 05, 1 sen( a b), 09, 048, = = 15, 1, 1, 15, 195, Questão Um meteorito foi detectado por astrônomos nas proimidades da Terra e cálculos feitos mostraram que ele deveria atingir a superfície em uma região deserta, com a forma de um retângulo ABCD. Sabe-se que a área da região S, que tem a forma de um trapézio retângulo, mede 7km. Epresse, em porcentagem, a probabilidade de o meteorito cair na região R ou na região T. D A 6 8 R S T C 4 km B D 8 C R S T 4 km A 6 B A área da região S é 7, logo = 7 = 1. Como a probabilidade é proporcional às áreas, temos que a probabilidade de o meteorito cair na região S é dada por Logo, a probabilidade de cair na região R ou T é dada por p R, T =, Resposta: 85,4% p S 7 = ps = 1 4 p = 1 p p = 1 R, T S R, T GV ADMINISTRAÇÃO/009

4 Questão A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguaretê, costuma ser encontrada em reservas florestais e matas cerradas, mas, atualmente, é um dos carnívoros brasileiros que corre perigo de etinção. Suponha que, em determinada região, a população de onças-pintadas, P(t), daqui a t anos, será estimada pela função: P(t) = 60(1 + e 0,05t ). O número e pode ser calculado com tanta precisão quanto se queira, mas, nesta questão, aproime-o, quando necessário, para,7. A) Faça uma estimativa da população de onças-pintadas que habitarão essa região daqui a vinte anos. Aproime a resposta para o número inteiro mais próimo. B) Se mantiver esse decrescimento, daqui a quantos anos será atingido o ponto em que a etinção é inevitável, considerada pelos biólogos em cem indivíduos? Utilize esses valores para os logaritmos neperianos de e : ln = 0,69; ln = 1,10. A) P(0) = 60(1 + e 0,05 0 ) P(0) = 60(1 + e 1 ) 60 P(0) = 60 + e 60 P(0) 60 + P(0) 8 7, Resposta: 8 B) De P(t) = 100, temos: 60(1 + e 0,05t ) = e 0,05t = e 0,05t = 40 e 0,05t = (*) Temos ln = 0,69 = e 0,69 e ln = 1,1 = e 1,1 069, De (*), temos e 0,05t e = 11, e e 0,05t = e0,69 1,1 e 0,05t = e 0,41 041, 0,05t = 0,41 t = = 8, 005, Resposta: 8, anos GV ADMINISTRAÇÃO/009 4

5 Questão 4 Uma editora decidiu disponibilizar o lançamento de um novo livro em duas versões: uma mais elaborada, com capa dura, e outra, popular, com capa de papelão. Uma pesquisa contratada pela editora registrou que, no dia do lançamento, o lucro da editora poderia ser estimado pela função: L = (5 0,5) + (0 y)y (50 0,5 y) em que é o preço do eemplar de capa dura e y, o preço do eemplar com capa de papelão, em reais. O departamento de produção da editora decidiu que o eemplar de capa dura deveria custar o dobro do preço do eemplar de capa de papelão. Buscando obter o maior lucro possível, o diretor de vendas estabeleceu estes preços para as duas versões: capa dura R$ 50,00 capa de papelão R$ 5,00 Foi correta a decisão do diretor de vendas? Por quê? L = (5 0,5) + (0 y)y (50 0,5 y). Com a condição = y, ou seja, y = 0,5, temos: L = (5 0,5) + (0 0,5)0,5 (50 0,5 0,5) L = 5 0, ,5 (50 ) L = 40 0,75 ( ) L = 1, Sabemos que L é máimo se, e somente se, = 140, ou seja, = 40. ( 175, ) Com = 40, temos y = 0. Resposta: A decisão do diretor não foi correta. Os preços deveriam ser R$ 40,00 e R$ 0,00. Questão 5 Uma empresa recebeu uma verba de R$ 1 600,00 que deve ser utilizada integralmente para fabricar bolas de tênis. A empresa possui máquinas, cada uma das quais é capaz de produzir, automaticamente, vinte bolas por hora. O custo de preparar e programar as máquinas é de R$80,00 por máquina, para qualquer tempo de utilização. Além disso, são necessários dois trabalhadores para supervisionar todas as máquinas, cada um dos quais recebe R$ 0,00 por hora. Quantas máquinas devem ser usadas para produzir o maior número de bolas possível? Quantas bolas de tênis serão produzidas com essa verba? Sejam o número de máquinas e y o número de horas de trabalho. Sendo p o número total de bolas produzidas, temos p = 0y, pois cada máquina produz 0 bolas por hora. O custo, em R$, com as máquinas é 80, e com os dois trabalhadores, 40y; o custo total é y. Temos y = 1600, + y = 40 e, portanto, y = 40. Como p = 0y, temos: p = 0(40 ) p = p é máimo = = 10 ( 40) Com = 10, temos p = = Resposta: Para produzir o maior número de bolas possível, devem ser usadas 10 máquinas. Com essa verba e com 10 máquinas, serão produzidas bolas. GV ADMINISTRAÇÃO/009 5

6 Questão 6 A) Determine a e b de forma que a matriz A = verifique que A = A e depois calcule A a 0, 5b B) Nos meses de abril e maio, uma família adquiriu as mesmas quantidades de açúcar, arroz e feijão em um mesmo supermercado, mas os preços sofreram uma leve alteração: Abril Maio Açúcar R$ 1,00 R$ 1,0 Preço por quilo Arroz R$,50 R$,00 Feijão R$,00 R$,00 Quantidade de pacotes de 1kg Açúcar Arroz Feijão Mediante um produto de matrizes, epresse, por meio de uma matriz, quanto a família gastou em cada mês. A) A = A a 0 5b a 0 5b =,, a 05, b 1+ a 1+ 0, 5b + + = 1 a = eb= a ab a 0, 5b 4a b Assim, A = e A A 1 1 = 1 1 Logo: A 11 = A 10 A = (A ) 5 A = (A) 5 A = 5 A 6 = = 5 (A ) = 5 (A) = 8 A A = = 8 A A = 9 A = 9 A = 10 A E portanto: A = = Resposta: B) Das tabelas, podemos construir o produto de matrizes: 100, 50, 00, 10, 00, 00, Resposta: 4, 50, , 50 =, 80 Questão 7 A História da Matemática apresenta muitos problemas para resolver mediante sistemas de equações, mas cujos enunciados indicam que as soluções são números naturais. Resolva este antigo problema: Dois viajantes encontraram uma bolsa que continha entre 150 e 00 moedas de ouro. O primeiro disse para o segundo: Se eu ficar com metade do dinheiro que há na bolsa, vou me tornar o dobro de rico que você, se não contar o dinheiro que levo comigo. O segundo disse para o primeiro: Se eu ficar com dois terços do dinheiro da bolsa, eu terei, com o que levo, o triplo da quantia que você leva consigo. Quantas moedas de ouro continha a bolsa? Que quantia levava cada um dos amigos? GV ADMINISTRAÇÃO/009 6

7 Sejam o número de moedas que o primeiro viajante levava, y o número de moedas que o segundo viajante levava e z o número de moedas que havia na bolsa. Do enunciado, temos {, y, z} IN e: 150 z 00 (1) z = y z = 4y () z + y = z + y = 9 8y + y = 9 11y = 9 y = ( ) De (1) e (), temos 150 4y 00, ou seja, 7 y 50. (4) De (), concluímos que y é um múltiplo de 9 e, com a condição em (4), temos y = 45. De y = 45 e com a condição em (), temos = 55. De y = 45 e com a condição em (), temos z = 180. Resposta: Na bolsa havia 180 moedas; o primeiro viajante levava 55 moedas e o segundo levava 45 moedas. Questão 8 Em uma festa de final de ano, dez funcionários de uma pequena empresa de consultoria se reúnem para participar do amigo secreto. Cada um traz um presente que é distribuído, ao acaso, entre os dez. A) Quantas possibilidades há de distribuir os presentes? B) Qual é a probabilidade de certo funcionário receber eatamente o presente que troue? A) Os presentes podem ser distribuídos de 10! maneiras. Assim, 10! = possibilidades. Resposta: B) Seja o senhor X esse certo funcionário. Das 10! maneiras possíveis de se distribuírem os presentes, o senhor X recebe o seu próprio presente em 9! delas. Assim, a probabilidade pedida é Resposta: 9! 1 10! = Questão 9 A) Determine o comprimento do lado de um quadrado, sabendo que um de seus lados está contido no lado AB de um triângulo eqüilátero ABC, e os outros dois vértices pertencem aos lados AC e BC. Dados: A(0,0), B(6,0), e o terceiro vértice, C, está no 1º- quadrante. Considere as medidas dos lados do triângulo epressas em metros. B) Um engenheiro pretende construir uma piscina em seu sítio, dentro de um terreno que tem a forma de um triângulo eqüilátero e a mesma área do triângulo do item A desta mesma questão. A piscina deve ter cerca de 1,5m de profundidade, deve ocupar a maior área possível, e a borda deve ter a forma de uma circunferência. De quantos litros de água, aproimadamente, ele vai necessitar, para encher completamente a piscina? Se necessário, utilize o valor,14 para π. GV ADMINISTRAÇÃO/009 7

8 A) Do enunciado, temos a figura: y C 60 h l D E h l A(0,0) G F B(6,0) l 6 Sendo h a medida da altura do triângulo equilátero ABC, temos h = 6 h = 18. Sendo l a medida do lado do quadrado DEFG, temos que os triângulos ABC e DEC são semelhantes. Assim: l = h h l l = 18 l 6 l = + l = Resposta: metros B) Do enunciado, temos: C A Sendo r, em metros, a medida do raio da circunferência, temos, no triângulo BIM: r r tg0 = = r = A piscina representa um cilindro circular reto, com raio da base 6 m e altura 1,5m. Seu volume V, em m, é dado por: V = π ( 6 ) 15, I r M 6 0º 18 B V = 16π Utilizando π,14, temos V 16,14 = 508,68, ou seja, aproimadamente litros. Resposta: litros. GV ADMINISTRAÇÃO/009 8

9 Questão 10 O conhecimento que temos da matemática na Antigüidade vem, em boa parte, de tetos matemáticos redigidos por escribas, propondo problemas para os alunos ou outros escribas resolverem. Leia com atenção esta adaptação do teto Sou o escriba, o chefe dos trabalhadores, e resolva o problema que o autor propõe como um desafio a outro escriba: A) Temos de resolver um problema e calcular certa taa de juro. Um velho mercador emprestou um capital de 8 moedas de ouro, a certa taa anual de juro composto, durante três anos. Passado esse tempo, o velho mercador ficou muito contente: somente de juros, ele recebeu 19 moedas de ouro! Os escribas estarão todos reunidos para descobrir a taa de juro da aplicação, mas nenhum saberá como fazê-lo. Voltar-se-ão para ti e te dirão: Tu és um escriba hábil, meu amigo! Responde rápido para nós, honra tua reputação, para que não se possa dizer que eiste alguma coisa que o chefe dos escribas não saiba: a que taa anual de juro composto o mercador aplicou o seu dinheiro? B) Para encontrar a taa de juro, você resolveu uma equação polinomial do terceiro grau. Quais são as outras duas raízes dessa equação? A) Sendo a taa de juro, temos 8(1 + ) = (1 + ) = 7 (*) ( 1 + ) = 1 + = = = = 50% Resposta: 50% B) Consideremos a equação 8(1 + ) = 7. Com (1 + ) = t, temos t = 7 t = 0 (t )(t + t + 9) = 0 De t = 0, temos t =. De t + t + 9 = 0, temos ± i t =. t 7 + i De (1 + ) = t, temos = 1 e, portanto, = 1 ou = ou 4 i = 7. 4 Resposta: 7 + i 7 i e 4 4 GV ADMINISTRAÇÃO/009 9

10 R E DAÇ Ã O Instruções A banca aceitará qualquer posicionamento ideológico. A redação pode ser escrita a lápis. Escreva com letra bem legível. Não ultrapasse o número disponível de linhas. Para avaliar a redação, serão considerados, principalmente: o conhecimento de fatos necessários ao desenvolvimento do teto; por eemplo, de História, de Geografia e da realidade atual; a correta epressão em língua portuguesa; a clareza, a concisão, a coesão e a coerência; a capacidade de argumentar. Os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), divulgados em setembro de 008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), mostram que a taa de fecundidade do país apresenta uma forte tendência de queda na história recente. Em 1960, essa taa era de 6, filhos por mulher e, em 006, chegou a 1,8 filho por mulher, fato que era esperado apenas para alguns anos mais tarde. Como refleo dessa queda, ocorreram algumas alterações na pirâmide etária brasileira: entre 199 e 007, as faias etárias de 0 a 9 e de 10 a 17 anos reduziram-se, respectivamente, 6, e,%. Por outro lado, as faias etárias entre 40 e 60 anos e acima de 60 anos aumentaram, respectivamente, 6,1 e,7%. Elabore uma redação refleiva, considerando os fatores sociais, econômicos e culturais que podem ajudar a eplicar esse fenômeno demográfico. Ao final, reflita sobre possíveis conseqüências, supondo que persista a tendência de queda no índice de fertilidade. Análise da proposta O Módulo Discursivo da prova seguiu o formato dos eames anteriores: solicitou-se uma redação refleiva ou seja, uma dissertação sobre um tema que requer conhecimentos, sobretudo da área de Geografia (do Brasil, particularmente) e capacidade de relacioná-los à realidade contemporânea. A Banca forneceu como subsídio um trecho de notícia com os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), divulgados em setembro de 008 pelo IBGE. Os números revelam que a taa de fecundidade do país sofreu forte queda na história recente, o que implicou alteração da pirâmide etária brasileira: diminuição do percentual de jovens, aumento do número de idosos. Para desenvolver o teto, seria necessário levantar as causas sociais, econômicas e culturais que pudessem eplicar esse fenômeno demográfico, bem como suas conseqüências. Essa tarefa não deveria assustar o candidato, uma vez que o fenômeno já ocorreu em países da Europa e, por conta disso, é abordado em Geografia e, frequentemente, também na mídia, portanto trata-se de um tema do universo cultural dos vestibulandos. Fatores sociais A criação e a difusão de novos métodos contraceptivos, como a pílula anticoncepcional, permitiu aos casais um melhor planejamento familiar. Especialistas observaram relação entre queda de fecundidade e urbanização. Nas crescentes cidades do Brasil, a maior participação das mulheres no mercado de trabalho determinou a necessidade de uma redução da prole. As relações no núcleo familiar se modificaram com a entrada da mulher no mercado de trabalho, pois parte do seu tempo direcionou-se para atividades profissionais, em detrimento do cuidado com o lar. GV ADMINISTRAÇÃO/009 10

11 Fatores econômicos Até meados da década de 1950, a população no Brasil era essencialmente rural. A atividade agrícola eigia mão-de-obra, e as famílias mais pobres encontravam uma saída para a situação na quantidade de filhos. Com a urbanização, o número de filhos a serem sustentados, sem que contribuam com a renda familiar, torna-se um fardo para os provedores. O elevado custo da criação dos filhos foi um fator importante para a decisão dos casais de controlar a prole; além disso, levou uma parcela das mulheres à decisão de trabalhar fora, para compor o rendimento familiar. O padrão de vida do mundo contemporâneo eige gastos com a satisfação dos próprios desejos, o que implica esforços etras para atender às eigências dos filhos. Fatores culturais As conquistas do movimento de libertação feminina (década de 1970) permitiram à mulher ter papel decisivo no planejamento familiar. A desigualdade na divisão de tarefas do lar ocasiona uma sobrecarga para a mulher, o que é um fator importante na decisão de ter ou não o segundo filho. Valores centrados no individualismo contribuem para que os casais adiem o projeto de ter filhos. Entre as consequências produzidas pela diminuição da fecundidade, podem se relacionar os seguintes itens: Redução da parcela de população jovem na população nacional. Envelhecimento da população. Necessidade de reorientação de políticas públicas, com adoção de medidas voltadas para a população idosa, principalmente no âmbito da saúde e da previdência social. Sobrecarga do sistema de saúde e previdência. Possibilidade de faltar mão-de-obra jovem. Envelhecimento da PEA (População Economicamente Ativa), com possibilidade de estagnação econômica, fruto da falta de renovação do quadro de trabalhadores. Utilização mais eficiente da estrutura educacional já implantada, que poderá tornar-se suficiente à medida que se reduzir o número de jovens. Reordenamento do núcleo familiar e de outros círculos sociais, para suprir as demandas de relacionamento, na falta de uma rede parental maior. GV ADMINISTRAÇÃO/009 11

12 CO MENT ÁRI O Prova integralmente contetualizada, com tetos interessantes (alguns direcionados à área de administração) e sem eageros no nível de dificuldade. GV ADMINISTRAÇÃO/009 1