Resposta: y f(x) ax bx c, em que a, b. 2f(x) x 2x 8 f(x) 2. são. e c. 1. (Ufu 2015) O gráfico da função de variável real

Transcrição

1 . (Ufu 05) O gráfico da função de variável real y f(x) ax bx c, em que a, b constantes reais, é uma parábola. Sabe-se que a função y g(x) f(x ) apresenta o gráfico que segue: e c são Nessas condições, o produto entre os valores da abscissa e da ordenada do vértice da parábola representando f(x) é igual a a) 8. b) 6,5. c) 9. d) 4,5. [D] Gráfico de f(x) obtido de translação horizontal do gráfico de g(x) para a direita. Do gráfico acima, podemos escrever: f(x) a (x 4) (x ) ( 5) a( 4) ( ) a Daí, podemos escrever que: x x 8 f(x) x x 8 f(x) Portanto, xv 8 9 yv f( ) Página de

2 O produto pedido será dado por 9 ( ) 4,5.. (Ufu 05) Em função dos recentes problemas de escassez de água, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de água nas residências segundo o que segue: para um consumo mensal de até 0m, é cobrado um valor fixo de R$,00; para um consumo mensal superior a esse valor, é cobrado R$,00, mais um acréscimo linear, proporcional a R$5,00 por consumido acima dos 0m. Os moradores de uma residência consumiram de água em abril e, devido a um vazamento não percebido, houve uma elevação do consumo em maio. Esse consumo foi 0m superior a e elevou em 0,05% o valor efetivamente pago pelo ao que foi pago em abril. 8m Elabore e execute uma resolução de maneira a determinar: a) Qual foi o valor efetivamente pago por b) Quantos m m de água foram consumidos em maio. de água em abril. m m de água em relação a) O valor efetivamente pago por m de água em abril foi de R$ 4,00. 8 b) Seja f: a função dada por, se 0 x 0 f(x) (x 0) 5, se x 0, se 0 x 0, 5x 8, se x 0 em que f(x) é o valor a pagar por um consumo de xm de água. m Sabendo que o valor efetivo pago por de água em maio foi 0,05% superior ao de abril, segue que tal valor é igual a, R$ 4,00. Em consequência, temos 4,00 5x 8 0,999x 8 x 8 m.. (Ufu 05) Assuma que a função exponencial de variável real kt T f(t) r e, em que r e k são constantes reais não nulas, representa a variação da temperatura T ao longo do tempo t (em horas) com 0 t 4. Página de

3 Sabendo que os valores f(), f(), f() e f(4) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 4 e soma igual a 55, a) 9. b) 5. c). d) 7. 8 então o valor de r é um número múltiplo de [C] k f() r e k f() r e k f() r e 4k f(4) r e Como a sequência é uma P.G., podemos escrever que: f() k r e f() f() Portanto, f() f() f() f(4) r r r Então, r é um número múltiplo de. 4. (Ufu 05) Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritório. Sabe-se que existem 780 maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comissão representativa do grupo e a probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo é 0, maior do que a probabilidade de escolha de uma mulher. Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: a) Qual é o valor de n. b) Quantos homens existem no grupo. Página de

4 a) Tem-se que n n! ! (n )! n (n ) 40 9 n 40. b) Seja h o número de homens no grupo. Logo, vem h 40 h 0, h h (Ufu 05) Um modelo de piscina é formado por três partes, determinando três níveis d água, conforme mostra o esquema a seguir. A primeira tem a forma da metade de um cilindro circular de raio m e altura 0,m; a segunda tem a forma de um paralelepípedo de 0,m de comprimento, m de largura e 0,8m de altura, e a terceira também tem a forma de um paralelepípedo, com m de comprimento, 4m largura e m de altura. Suponha que a água dessa piscina esteja no nível da base do primeiro paralelepípedo (aquele de 0,8m de altura). Quantos metros cúbicos de água são necessários para encher de água essa piscina? a) 0,5 π 4,88 b) 0,5 π 0,08 c) 0,0π 0,08 d) 0,0π 4,88 de [A] Página 4 de

5 V, V Sejam e os volumes de cada uma das partes da piscina e inicialmente na piscina. V π 0, V 0,5 π m V 0, 0,8 0,48 m V 4 4m V4 4 0,8 9,6m Fazendo V V V V4 0,5 π 4,88. V 4 o volume de água 6. (Ufu 05) O rendimento teórico de uma tinta é a quantidade necessária para pintar um metro quadrado de área e serve apenas para determinar o custo por metro quadrado da tinta. O rendimento real de uma tinta é calculado no final do trabalho executado que leva em conta o número de demãos (números de camadas de tintas necessárias para obter o resultado esperado) e as perdas decorrentes da preparação e do método de aplicação. Admita que as perdas usando os diferentes métodos de pintura são estimadas em: pincel 0%, rolo 0% e pistola pneumática 5%. Um pintor vai pintar toda a superfície de um tanque de combustível na forma de um cilindro circular de 0m de altura e raio da base igual a m. Sabe-se que a tinta a ser usada tem rendimento teórico de 0m por litro e que são necessárias duas demãos. Determine a quantidade, em litros, de tintas necessárias para pintar esse tanque utilizando a pistola pneumática. Dado: Use π,4. Supondo que apenas a superfície externa do cilindro será pintada, e sabendo que serão aplicadas duas demãos, a área que receberá a tinta é igual a π ( 0) 0,44 m. Desconsiderando qualquer perda, a quantidade de tinta necessária para pintar o tanque seria de 0,44 5,07 litros. Porém, como a pistola pneumática desperdiça 5% da tinta 0 utilizada, segue que o resultado pedido é 5,07 0,096 0,75 litros. Página 5 de

6 7. (Ufu 05) Em relação a um sistema de coordenadas x0y (x e y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R (, 5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo de centro C(,). A área desse triângulo, em metros quadrados, é igual a a) 40. b) 8 0. c) 4 0. d) 80. [C] PM MQ MR ( ) (5 ) 0 (raios) PQ 0 Portanto, a área do triângulo PRQ 0 4 A 4 0 será dada por: 8. (Ufu 05) Uma máquina moderna usa um sistema de coordenadas cartesianas xoy para representar a forma e a dimensão (mapear) dos objetos que serão cortados, furados etc.. Uma chapa metálica delgada triangular é mapeada pelo triângulo de vértices A (, 0), B (, 4) e C (5, 4) e será feito um furo circular de raio uma unidade de comprimento, com centro no centro de massa dessa chapa (baricentro do triângulo). Para realizar esse procedimento com precisão, a máquina calcula a equação cartesiana do círculo. Elabore e execute um plano de resolução que conduza à determinação do centro de massa e da equação desse círculo. O baricentro G do triângulo ABC é dado por Página 6 de

7 5 0 4 ( 4) G, (, 0). Portanto, como o raio do círculo é igual a, segue-se que a equação pedida é (x ) (y 0) (x ) y. 9. (Ufu 05) Um lustre no formato cônico foi fixado ao teto por duas cordas linearmente esticadas, AC, conforme indica a figura a seguir. BC, Suponha que o triângulo ABC seja retângulo com altura h CH m e CB m e que, na 4 figura, r é o raio da região circular S, de forma que r é igual ao dobro de AB. Nessas condições, a área de S, a) π b) 5 69 π c) π d) π em m, é dada pela expressão: [A] No Δ BHC, temos: 5 BH BH 4 5 Página 7 de

8 No ΔABC, temos: 5 BC AB BH AB AB Portanto, o raio da região circular será dado por: r 0 0 E a área da região será: 69 π A π m (Ufu 05) O polinômio de variável real y p(x) x a x 9x a r é representado graficamente conforme ilustra a figura a seguir, em que r, r e a são constantes reais e encontram-se, nessa ordem, em progressão aritmética (P.A.). Nessas condições, o valor de a a) primo. b) ímpar. c) múltiplo de 5. d) divisível por 7. é um número [B] Se ( r, r, a) formam uma P.A., podemos escrever que a r. Utilizando a soma dos produtos das raízes duas a duas, temos: 9 r r r a ( r) a r 9 r Como, a 0 e a r, concluímos que a 9, portanto um número ímpar.. (Ufu 05) Um financiamento de R$0.000 foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de % ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo Página 8 de

9 em 60 dias e a segunda em 90 dias após a efetivação do contrato. O valor de cada parcela desse financiamento é, aproximadamente, igual a Dados: (0,0),0 ( 0,0) 0,9709 (0,0),0609 ( 0,0) 0,946 (0,0),097 ( 0,0) 0,95 a) R$56,00. b) R$58,00. c) R$587,00. d) R$58,00. [B] Valor da dívida após meses: 0.000, Valor da primeira prestação: x Valor da segunda prestação (0.609 x),0 Como as prestações são iguais, podemos escrever: x (0609 x),0 Resolvendo a equação acima concluímos que x é aproximadamente R$5.8,00.. (Ufu 05) Um grande tanque de capacidade 500 litros contém, inicialmente, 00 litros de uma solução aquosa de cloreto de sódio, cuja concentração é de 5 gramas por litro. Esse tanque é abastecido com uma solução aquosa de cloreto de sódio, com concentração de grama por litro, a uma vazão de 0 litros por minutos, e um mecanismo de agitação mantém homogênea a solução no tanque. A concentração no tanque é a razão entre a quantidade do cloreto de sódio (em gramas g) e o volume de solução (em litros, ). Logo, a concentração no tanque, em g, no instante em que ele começa a transbordar, é: a) 9 5 Página 9 de

10 b) c) d) [A] Calculando, inicialmente, x L 5g 00 L x a massa de sal na solução aquosa que se encontra no recipiente. Portanto, x 500 g. Deverão ser colocados mais 400 L da segunda solução aquosa para que o recipiente fique cheio. Consideremos y a massa de sal em gramas na segunda solução aquosa. L g 400 L y Portanto, y 400 g. Logo, a concentração de sal na mistura será dada por: g / L (Ufu 05) Os alunos do curso de Educação Física de uma instituição responderam a uma pesquisa que avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas uma opção. Os dados coletados foram parcialmente divulgados conforme indica o quadro a seguir. Esporte Homens Mulheres Total Futebol Basquete 70 Vôlei Total 68 Sabe-se que 94 é a média aritmética entre os totais das respostas das opções, e que o número de mulheres optantes por vôlei é 0% superior ao de mulheres optantes por basquete. Segundo essas informações, o número de maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é igual a a) 406. b). c). d) 80. Página 0 de

11 [C] Esporte Homens Mulheres Total Futebol Basquete 70 x = 90 Vôlei 4,x = 08 Total Se a média aritmética é 94, o total é 58, portanto o total de homens será O total de homens que preferem vôlei será dado por Na coluna das mulheres, temos 70,x x 68 x 90 e,x 08. Portanto, o número de maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é igual a (Ufu 05) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC 0 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. F e, após percorrer 6 De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente, e do ponto a) e. b) e 4. c) e 6. d) e. [C] Página de

12 AFB ˆ 0 AB BF 6 milhas. No No ΔFBH: ΔFHA: FH FH sen60 FH milhas 6 6 sen0 AF 6 milhas AF AF Página de