Verificação experimental de algumas propriedades geométricas elementares com o uso de dobraduras.

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1 EIXO TEMÁTICO III: ESPAÇO E FORMA Tema 1: Relações geométricas entre figuras planas Tópico 13: Figuras planas Objetivos: Verificação experimental de algumas propriedades geométricas elementares com o uso de dobraduras. Providências para a realização da atividade: É recomendável que o professor leia a Orientação Pedagógica de nº. 13: Figuras Planas. Folhas de papel tipo fantasia, manteiga ou similar. Réguas e transferidores. Lâminas de retro-projetor com as figuras apresentadas logo abaixo ou, alternativamente, cópias dessas figuras para os alunos, ou ainda, folhas de cartolina com as dobraduras previamente preparadas. Pré-requisitos: Noções básicas de geometria elementar: ângulo, ângulo reto, bissetriz de ângulo, perpendicular a uma reta passando por um ponto, mediatriz de um segmento, ângulos opostos pelo vértice, triângulos. Descrição dos procedimentos: 1- Distribuir o material - folhas de papel, réguas e transferidores - entre os alunos (ou grupos de alunos). 2- Orientar os alunos, passo a passo, na realização de cada uma das dobraduras. 3- Após cada uma delas explorar os conceitos geométricos correspondentes.

2 Algumas sugestões de figuras para lâminas de retro-projetor (ou cópias) para a oficina de dobraduras e explorações correspondentes I ) Duas retas concorrentes 1- Posição inicial da folha 2-1ª dobra 3- Desdobrar e com lápis destaca o vinco da 1ª dobra Resultado: duas retas concorrentes no ponto V. 4-2ª dobra 5- desdobrar e com lápis destaca o vinco da 2ª dobra Exploração: ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Basta dobrar a folha de tal forma que os lados correspondentes dos ângulos opostos se sobreponham. Alternativamente essa verificação pode ser feita usando-se o transferidor. II) Perpendicular a uma reta r por um ponto A não pertencente a r

3 1- Papel com a reta r resultante de uma dobra e a marca de um ponto A fora dela. 2-Dobre o papel de forma que o vinco da dobra passe pelo ponto A e a semi-retas determinadas pelo vinco da dobra por A e r se sobreponham. 3- Desdobre. Resultado: A reta vermelha é a perpendicular a reta dada passando pelo ponto A. 4- Destaque o vinco com a cor vermelha. Exploração: A confirmação de que a reta passando por A é a perpendicular desejada pode ser feita pela verificação, por sobreposição, de que os quatros pares de ângulos adjacentes formados pelas duas retas têm a mesma medida, logo são retos. Alternativamente essa verificação pode ser feita usando-se o transferidor.

4 III) Mediatriz de um segmento AB 1-Folha com o desenho do segmento AB que pode ser obtido marcando-se dois pontos sobre uma reta feita como no exercício Dobrar de forma que O ponto A se sobreponha ao ponto B. 4- Desdobrar. Resultado: a reta colorida de vermelho é a mediatriz do segmento AB. Explorações: ) A Mediatriz de um segmento é perpendicular ao segmento AB: por sobreposição ou usando transferidor.

5 3. 2) Qualquer ponto P da mediatriz de um segmento eqüidista dos extremos A e B: marcar pontos sobre a mediatriz e verificar por sobreposição ou medida direta que os segmentos AP e BP têm a mesma medida. 4. 3) O ponto M, interseção da mediatriz com o segmento AB é o ponto médio desse segmento como conseqüência direta da verificação do item IV) Bissetriz de um ângulo 1- Folha com o desenho de um ângulo de vértice V resultante da dobradura para se obter duas retas concorrentes. 2- Dobrar de forma que Um dos lados do ângulo se sobreponha sobre o outro. 4- Desdobrar. 5- Resultado: A semi-reta vermelha é a bissetriz do ângulo de vértice V. Explorações: 1) A definição de bissetriz: a própria dobradura mostra que os dois ângulos determinados pela semireta vermelha têm a mesma medida. 2) As bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semi-retas opostas.

6 V) Triângulo eqüilátero 1-Folha em branco. 2- Dobrar a folha ao meio e Desdobrar. Destaque o vinco com o lápis. 4- Dobrar novamente de forma que o ponto B fique sobre a marca da 1ª dobra e Chamar de C o ponto determinado por essa dobra sobre a marca da metade da página e desdobre. 6- Dobrar, agora, para obter a reta passando por A e C. 6- Desdobrar e Traçar o segmento AC. 8- Dobrar para obter a reta passando por A e B.

7 Resultado: O Triângulo ABC é eqüilátero. 9- Desdobrar e traçar o segmento AB. Pronto!. Exploração: 1) Verificar que o triângulo ABC é, de fato, eqüilátero por sobreposição do lado AC sobre AB e BC sobre AB. 2) Verificar que CM é a altura de ABC em relação ao lado AB por sobreposição do lado AC sobre BC, para constatar que os ângulos AMC e BMC são congruentes, logo retos. 3) Verificar que CM é bissetriz do ângulo ACB por sobreposição do lado AC sobre BC para constatar que os ângulos ACM e BCM são congruentes. 4) Observar que o triângulo CDE também é eqüilátero e que as verificações dessa conclusão são similares às três anteriores. Possíveis dificuldades: O professor deve estar ciente de que dobraduras exigem uma razoável habilidade manual para movimentos finos. Dependendo do papel utilizado na oficina pode ser conveniente recomendar aos alunos que destaquem as dobras com marcas de lápis em ambos os lados da folha para facilitar as dobraduras. O nível de aprofundamento das explorações sugeridas deve ser compatível com o nível de conhecimento dos alunos. Alerta para riscos: Não Há Glossário: Não Há Roteiro de Atividade: Oficina: Geometria elementar e dobraduras Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental Autor(a): Prof.: Carlos Afonso Rego. Colb.:Profas. Ângela M. Vidigal e Maria das Graças G. Barbosa Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006