Núcleo da Inflação: Uma Aplicação do Modelo de Tendências Comuns para o Brasil

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1 Núcleo da Inflação: Uma Aplicação do Modelo de Tendências Comuns para o Brasil Nicolino Trompieri Neo IPECE e UNIFOR Ivan Caselar CAEN/UFC Fabrício Carneiro Linhares CAEN/UFC RESUMO Ese arigo esima uma medida de núcleo de inflação, com caracerísicas foward-looking, aravés de um modelo de endências comuns aplicado às variáveis PIB real, axa de juros SELIC nominal, ofera moneária do agregado M1 real e axa de inflação do IPCA. Essa medida de núcleo é avaliada sob os criérios definidos em Marques e al. (23) e comparada com ouras duas medidas de núcleo fornecidas pelo Banco Cenral do Brasil: uma medida calculada pelo méodo de exclusão e oura calculada pelo méodo das médias aparadas. Por úlimo, esa-se a acurácia das previsões ex-ane dessas medidas para a inflação do IPCA. Os resulados confirmam que a medida de núcleo obida por endências comuns em um bom poder prediivo, sendo a única medida que previu para o acumulado de 28, uma axa de inflação acima da mea e bem próxima da axa de inflação acumulada observada. Palavras-Chave: endências comuns, núcleo da inflação, IPCA, previsão. Classificação JEL: E31, E37, E58. Área 3 - Macroeconomia, Economia Moneária e Finanças ABSTRACT This aricle esimaes a measure of core inflaion wih foward-looking characerisics from a common rends model for he variables real GDP, nominal ineres rae SELIC, he real aggregae money supply M1 and IPCA inflaion rae. The core inflaion esimaed is evaluaed according o crieria defined in Marques e al. (23) and compared wih wo oher core measures provided by he Cenral Bank of Brazil: a measure calculaed by he exclusion mehod and one calculaed by he mehod of rimmed means. I also examines is ex-ane forecass performance. The resuls confirm ha he core measure obained from he common rends model has a good predicive power, as i is he only measure ha prediced he 28 aggregae inflaion rae well above he inflaion arge and close o he acual inflaion rae. Key-words: common rends, core inflaion, IPCA, forecas. JEL Classificaion: E31, E37, E58.

2 Núcleo da Inflação: Uma Aplicação do Modelo de Tendências Comuns para o Brasil 1. INTRODUÇÃO A parir da década de 8, a esabilidade de preços em sido o principal objeivo da políica moneária de muios países. Para aingir al objeivo, esses países uilizam um sisema de meas de inflação, que consise num conjuno de políicas adoadas pelas auoridades moneárias com o inuio de não incorrer em fores desvios da inflação em relação a uma mea previamene esabelecida 1. O sisema de meas de inflação surgiu na Nova Zelândia em 199 e, a parir de enão, vários países como, Inglaerra, Ausrália, Canadá e Chile, obiveram sucesso com a adoção desse sisema 2. No Brasil esse sisema foi implemenado em julho de 1999 elegendo o IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Amplo - como o índice de inflação deerminada para a mea, com um sisema de bandas. Uma das ferramenas uilizadas para perseguir a mea inflacionária é a uilização de medidas de núcleo de inflação. Em geral o núcleo da inflação pode ser definido como a pare persisene do processo inflacionário. A primeira definição formal surgiu com Ecksein (1981), o qual define uma medida de núcleo de inflação como a endência crescene dos cusos dos faores de produção. Segundo Ecksein (1981) a inflação pode ser dividida em rês componenes: o núcleo da inflação, a inflação por demanda agregada e os choques de ofera agregada. Dessa forma as medidas que esimam o núcleo de inflação enam isola-lo, eliminando as fluuações ransiórias causadas pelos dois ouros componenes. Com o surgimeno do sisema de meas inflacionárias, muias medidas de núcleo foram criadas e para cada uma delas há uma definição específica. Bryan e Cecchei (1994) definem núcleo de inflação como a medida mais correlacionada com o crescimeno da ofera moneária. Já Bryan e al. (1997) definem como a medida mais correlacionada com a endência alisada da axa de inflação. Enquano Quah e Vahey (1995) como... aquele componene de medida de inflação que não em impaco no médio e longo-prazo sobre o produo real. Há ainda Smih (24) o qual define o núcleo como a medida que melhor prevê a inflação um ano à frene. Blinder (1982, 1997) ambém segue esa linha de definição. Assim as medidas de núcleo de inflação, por eliminar ou amenizar as fluuações ransiórias do índice de inflação, fornecem uma sinalização correa para a omada de decisão de políica moneária na manuenção da mea. Sem esse insrumeno, fluuações ransiórias causadas, por exemplo, por choques de ofera podem ser encaradas como um comporameno persisene, levando a medidas desnecessárias, como um aumeno da axa de juros e o conseqüene compromeimeno do crescimeno econômico de um país. Por al razão, exise uma correne que defende a adoção de uma medida de núcleo de inflação em derimeno de um índice de preços ao consumidor (IPC). No enano, a maioria das auoridades moneárias adoa o IPC como mea alegando que, a difícil compreensão das medidas de núcleo pelo público e a incapacidade de ais medidas refleirem precisamene o cuso de vida, podem compromeer a credibilidade do sisema de meas. Uma das exceções é o regime de meas canadense, que desde a sua implemenação em 1991 adoa como mea uma medida de núcleo de inflação. De uma maneira geral exisem rês diferenes méodos de consruir uma medida de núcleo de inflação, que são o méodo por exclusão, o méodo de influência limiada e o méodo baseado em modelagem com inerpreações econômicas. No méodo de exclusão, os preços de ceros iens são excluídos do índice de inflação quando eses apresenam ala volailidade e suas variações refleem os choques ransiórios que resulam em mudanças nos preços relaivos, ou ainda que refliam fenômenos não moneários. Os iens mais comumene excluídos são alimenos e energia. Os preços desses iens são muio sensíveis ao clima e a faores sazonais em relação a muios ouros iens que compõem o índice de inflação. Em alguns países é comum ambém a exclusão de preços adminisrados pelo governo e dos efeios das variações dos imposos indireos. Blinder (1982) usou uma medida de núcleo excluindo do índice de inflação os iens alimenos, energia e cusos de juros hipoecárias para os Esados Unidos na 1 Para a maioria dos países a mea é deerminada para a inflação acumulada de janeiro a dezembro de cada ano com um sisema de bandas. 2 Para uma resenha da lieraura inernacional sobre o sisema de meas para a inflação, veja Ferreira e Perassi (22). 1

3 década de 7, quando eses componenes foram os grandes responsáveis pelos choques inflacionários de 1974 e Durane a década de 9, ese ipo de medida ornou-se exremamene popular enre os Bancos Cenrais de vários países 3 principalmene por ser uma medida facilmene calculada, exigindo pouca revisão e que é de fácil enendimeno pelo público. A principal críica relacionada a esa medida é a escolha arbirária dos iens excluídos. Eses iens não necessariamene refleem os choques ransiórios e podem apresenar informações imporanes para o núcleo; iso é, os iens excluídos podem eliminar não somene ruído e viés, como ambém uma sinalização imporane para a inflação fuura. O méodo de influência limiada surgiu no senido de amenizar o problema de excluir iens arbirariamene. Ese méodo consise em fornecer em cada pono no empo pouco, ou nenhum, peso aos iens que apresenam variações exremas, não imporando a que grupos esses iens perençam. O méodo foi inroduzido por Bryan e Pyke (1999), que sugeriram omar o iem mediano na disribuição do core ransversal das mudanças de preços para capar o núcleo de inflação, sendo conhecido como méodo da mediana ponderada. Uma classe mais geral do méodo de influência limiada é conhecida como méodo das médias aparadas, desenvolvido em Bryan e Cecchei (1994). A medida de núcleo uilizando esse méodo é calculada omando a média da disribuição do core ransversal dos preços, após a remoção de uma pare de cada uma das caudas da disribuição. A críica quano a esse méodo é que não exise um criério específico do quano se deve remover dos exremos da disribuição. Os méodos ciados aneriormene são méodos puramene esaísicos, os quais produzem medidas de núcleo de inflação desprovidas de qualquer base eórica e que conêm informações apenas do próprio índice de inflação. O méodo baseado em modelagem eórica, com inerpreações econômicas, aua no senido de fornecer mais informações às medidas de núcleo decorrenes das inerações enre variáveis macroeconômicas e a inflação e de hipóeses baseadas na eoria econômica. Quah e Vahey (1995) foram os primeiros a deerminar uma medida de núcleo baseada nesse méodo. Eles formularam um modelo de Veor Auoregressivo Esruural bivariado com produo e inflação, impondo uma resrição consisene com a curva de Phillips verical no longo prazo. Esa resrição, baseada nos rabalhos de Blanchard e Quah (1989) e Shapiro e Wason (1988), implica que os choques de inflação permanenes não êm impaco no médio e longo prazo sobre o produo real. Wynne (1999) avalia vários méodos de consrução de medidas de núcleo e recomenda o méodo de Quah e Vahey (1995), por ese apresenar uma base eórica com caracerísicas foward-looking. Blinx (1995) esendeu o rabalho de Quah e Vahey (1995) acrescenando a variável ofera moneária ao sisema e impondo resrições de coinegração numa formulação de endências comuns desenvolvida em Sock e Wason (1988 a,b), King e.al (1991) e Mellander e al. (1992), para consruir medidas de núcleo de inflação para Canadá, Alemanha, Iália, Japão, Suécia, Reino Unido e Esados Unidos. Esa formulação, uilizando as variáveis preço do peróleo, índice de produção indusrial, ofera moneária e axa de inflação, é aplicada nos rabalhos de Bagliano e Morana (23a), para o Reino Unido, e em Durai e Ramachandran (27), para a Índia. Bagliano e Morana (23b) uilizam as mesmas variáveis, incluindo o salário nominal, para o caso dos Esados Unidos. Bagliano e al. (22) aplicam, ainda, a formulação de endências comuns para a área do Euro, uilizando as variáveis PIB, axa de juros, ofera moneária, axa de inflação e a axa de capacidade de uilização no seor de manufaurados, medida pela OECD, como um indicador de ciclos de negócios. Arrazola e de Hevia (22) propõem uma medida de núcleo de inflação para Espanha, consruída de forma que as variações dessa medida são conemporaneamene orogonais às mudanças nos preços relaivos. Kapeanios (24) uiliza um méodo de esimação de faor dinâmico numa modelagem Espaço- Esado para a consrução de uma medida de núcleo de inflação para o Reino Unido. Morana (27) propõe uma medida de núcleo para a zona do Euro uilizando um esimador de componenes principais numa modelagem de faores comuns. 3 Enre eles EUA, Canadá, Nova Zelândia e vários países perencenes à União Européia (para uma lisa deses indicando os iens excluídos veja Álvares e Maea (1999)). No Brasil esa medida é calculada pelo Banco Cenral e pelo IPEA excluindo o iem alimenos e os iens com preços adminisrados. 2

4 São poucos os esudos que raam de núcleo de inflação para o caso brasileiro, enre eles esão Pichei e Toledo (2), que uilizam o méodo de médias aparadas, endo a escolha do grau de runcameno deerminada em um modelo de componenes comuns aplicado ao IPC-FIPE e ao IPCA. Já Bryan e Cecchei (21) compuam uma medida de núcleo para o IPCA baseada no esimador de médias aparadas, combinada com o méodo de alisameno via média móvel. Figueiredo (21), compua diversas medidas de núcleo para o IPCA, baseando-se nos méodos de exclusão e influência limiada. Fiorencio e Moreira (22), definem uma medida de núcleo de inflação para o IPCA como a endência comum dos preços a parir de um modelo dinâmico mulivariado com erros heerocedásicos, o qual que combina os esimadores de médias aparadas e o méodo de alisameno exponencial. Fava e Carmo (22) aplicam os méodos de exclusão e médias aparadas aos dados desagregados do IPC-FIPE. O objeivo do presene esudo é calcular uma medida de núcleo de inflação para o IPCA baseado na modelagem de endências comuns segundo King e al. (1991) e Mellander e al. (1992). Seguindo Bagliano e al. (22), aplica-se a formulação de endências comuns às variáveis PIB real, axa de juros SELIC nominal, ofera moneária do agregado M1 e axa de inflação IPCA, para exrair uma medida de núcleo de inflação com caracerísicas foward- looking, a qual é inerpreada como a previsão de longo prazo da inflação condicionada sob as informações e as propriedades de coinegração conidas nos dados. Dada esa caracerísica, segue-se a definição de Smih (24) o qual define o núcleo como a medida que melhor prevê a inflação um ano à frene. Após deerminar o núcleo de inflação para o IPCA, esam-se as condições para uma medida de núcleo segundo Marques e al. (23) junamene com duas ouras medidas de núcleo fornecidas pelo Banco Cenral do Brasil: Uma medida calculada pelo méodo de exclusão e oura calculada pelo méodo das médias aparadas. Por úlimo esa-se a acurácia de previsões fora da amosra feias por essas medidas para o IPCA. O resane do esudo esá dividido em seis seções. Na segunda seção apresena-se a descrição do modelo. Na erceira seção faz-se uma análise preliminar dos dados. A quara seção apresena os resulados do modelo esimado. Na quina seção esam-se as condições para as medidas de núcleo segundo Marques e al. (23). Na sexa seção as previsões são comparadas, seguindo ceras medidas de erro de previsão. Na úlima seção apresena-se a conclusão. 2. METODOLOGIA A formulação do modelo de endências comuns é baseada na decomposição de séries de empo em componenes permanene e ransiório (Beveridge e Nelson, 1981). Seguindo esa formulação King e al. (1991) e Mellander e al. (1992) mosram que num sisema de variáveis não esacionárias, a exisência de relações coinegranes de longo prazo reduzem o número de disúrbios independenes que êm efeios permanenes sobre o nível das séries, permiindo a decomposição das variáveis num componene não esacionário (definido como endência esocásica) e um componene esacionário (definido como ciclo). O componene esacionário capa o efeio dos choques ransiórios enquano que o componene não esacionário capa o efeio dos choques permanenes. Considerando uma represenação veorial auo-regressiva (VAR) de ordem p de um veor x de n variáveis I 1, escrias em nível e na forma de veor de correção de erros (VEC), em-se que x L 1 (1) x x Lx 1 x 1 1 (2) onde é um veor de disúrbios disribuídos independenemene e idenicamene disribuído com E[ ] e E[ ], uma mariz posiiva definida; L é o operador defasagem; 1 L ; L 1 1 L p 2... L ; p p2 p 1 i 1 i ; 1 2 L... p1 L i 1,..., p 1. i I 1... i L e 3

5 Se exise r n pode ser expresso como o produo de duas marizes de ordem mariz de veores coinegranes, al que os I 1, e é a mariz de ajusameno. Nesse caso o VEC é escrio como, relações coinegranes enre as variáveis, 1 n r, iso é, x é de poso reduzido igual a r e 1, onde é a x são combinações lineares esacionárias das n variáveis L x x 1 1 Pode-se inverer o VEC acima para se ober a seguine represenação de Wold para onde L I C L C L... L x : x C (4) C 1 2 com j C j j. Usando subsiuição recursiva, a equação (4) pode ser expressa em nível como: (3) x x C 1 1 j C L (5) j onde L j j C C j L com j ji1 C C. O ermo C 1 capa o efeio de longo prazo dos disúrbios i na forma reduzida em sobre as variáveis em x, e x é a observação inicial da amosra. A exisência de r veores coinegranes implica que a mariz de longo prazo C 1 em poso k n r e C 1. Para se ober uma inerpreação econômica da dinâmica das variáveis das equações na forma reduzida (4) e (5), o veor de disúrbios deve ser ransformado em um veor de choques esruurais v, onde os sub-veores e v possuem respecivamene k elemenos com efeios permanenes e r elemenos com efeios ransiórios sobre as variáveis do veor x. A forma esruural para a primeira diferença de x é dada por, L x (6) 2 onde ( L ) 1 L 2 L... e o veor é considerado como um ruído branco com E[ ] e E[ ] I n. Observe-se que o primeiro ermo de C L na equação (4) é uma mariz idenidade e o primeiro ermo de L na equação (6) é igual a. Igualando esas duas equações pode-se definir o relacionameno enre a forma reduzida e os choques esruurais como: (7) onde é uma mariz inversível. Porano, igualando as equações (4) e (6) e subsiuindo a equação (7), em-se CL L, implicando que Ci i i e C 1 1 é a mariz de impacos de longo prazo. Para idenificar os elemenos de como choques permanenes e os elemenos de como choques ransiórios, deve-se impor a seguine resrição: onde é uma submariz de ordem (8) 1 n k. Os disúrbios em são enão permiidos erem efeios sobre as variáveis em x, enquano que os disúrbios em são resrios a erem somene efeios ransiórios. Da equação (6), a represenação da forma esruural para as variáveis em nível pode ser escria como: 4

6 x x x 1 1 j j 1 j j L L onde são usadas a parição de e a resrição na Equação (8) e C L na Equação (5). O componene permanene na Equação (8), j veor k-dimensional de passeios aleaórios com inovações : 1 1 j j (9) L é definida de forma análoga à 1 j, pode ser expresso como um (1) Assume-se que a seqüência de disúrbios da endência { } é um ruído branco com E[ ] e E[ ] I como: k. Incorporando (1) em (9), a represenação de endências comuns para x pode ser definida x L x (11) A idenificação dos choques permanenes requer resrições sobre a mariz de impaco de longo prazo no modelo de endências comuns represenado na Equação (11). Enquano que os choques ransiórios podem ser idenificados aravés de resrições sobre os impacos conemporâneos nas variáveis endógenas (capadas pelos elemenos das úlimas r colunas de ). Sobre esas resrições, a odos os choques podem-se esabelecer inerpreações econômicas. Para esimar a mariz de ordem n k, necessia-se de pelo menos nk resrições sobre os seus elemenos. A exisência de coinegação implica que (12) desde que 1 C 1, em-se kr resrições lineares. Além disso, igualando os modelos na forma reduzida (Equação (5)) com o modelo na forma esruural (Equação (9)) enconra-se que C 1. Porano, desde que E[ ] I e C 1 em poso reduzido igual a k, k(k + 1) / 2 resrições sobre os elemenos de são fornecidos por: C (13) 1 C 1 As k k 1/ 2 resrições necessárias para a idenificação exaa de êm que ser derivadas da eoria econômica. Os elemenos de C 1 e podem ser consisenemene esimados do modelo VEC e pode ser obido da imposição de um número suficiene de resrições (Veja-se Apêndice para o cálculo de C 1 e ). Os choques permanenes esruurais podem ser consruídos usando o relacionameno com os resíduos do VEC, C 1. Iso implica em 1 1 C (15) 5

7 O comporameno das variáveis em x devido aos disúrbios permanenes, inerpreado como a previsão de longo prazo de x, pode ser descrio como 1 x j j. A esimação do modelo de endências comuns é discuida em dealhes em King, Plosser, Sock e Wason (1991), Mellander, Vredin e Warne (1992) e Warne (1993). Da represenação de média móvel (Equação (6)) as funções impulso-resposa para as inovações permanenes e ransiórias e a decomposição da variância do erro de previsão podem ser derivadas. 3. ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS Nesa seção, analisa-se as propriedades esocásicas univariada e mulivariada dos dados. Como o modelo de Tendências Comuns é sensível à presença de endências deerminísicas, orna-se indispensável o exame da não-esacionariedade das variáveis, bem como a verificação da presença de relações coinegranes enre elas. Na análise univariada, emprega-se o ese de raiz uniária para cada série de empo individual. Quano à análise mulivariada, adoa-se o procedimeno de Johansen para deerminar quanas relações coinegranes exisem enre as variáveis do modelo. O modelo é esimado para as seguines variáveis macroeconômicas: o logarimo do PIB real, a axa de juros nominal SELIC, o logarimo da ofera do agregado moneário M1 em ermos reais e a axa de inflação IPCA. Os dados são rimesrais e englobam o período pós - Plano Real ( a 27.4). O PIB esá dessazonalizado pelo filro X-12 e, junamene com a ofera de moeda, esá deflacionado pelo índice de inflação IPCA com base no erceiro rimesre de 28. Figura 1 - Variáveis do Modelo 6.6 PIB 16 SELIC M1 12 IPCA Fone: Elaboração Própria. 3.1 Tese de Raiz Uniária Como primeiro passo da análise esaísica das séries de empo, deve-se verificar a esacionariedade das séries aravés de eses de raiz uniária. Para al propósio uiliza-se uma modificação do ese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF). O ese ADF pode concluir erroneamene a presença de raiz 6

8 uniária devido à presença de quebras esruurais e/ou ouliers em uma série de empo. Por al moivo uiliza-se para a variável IPCA o ese ADF proposo em Lanne e al (22), onde seus valores críicos levam em consideração além das variáveis deerminísicas inercepo e endência, a presença de uma variável dummy para capar quebra esruural ou oulier em uma série. Os resulados do ese de raiz uniária esão apresenados na Tabela 1. Os eses indicam que rejeia-se a presença de uma raiz uniária para a primeira diferença de cada variável, no enano não se rejeia a hipóese nula para as variáveis em nível 4. Conclui-se, porano, que as variáveis do modelo não são esacionárias e a ordem de inegração de cada uma delas é um; ou seja, odas as variáveis são I(1). Tabela 1 Tese de Raiz Uniária Dickey-Fuller Aumenado (ADF) Variáveis 1ª Diferença Nível () PIB SELIC M IPCA Valores Críicos (5%) PIB SELIC M IPCA Observações: A esaísica () refere-se aos eses com endência e inercepo. Uilizou-se o criério de Hannan-Quinn para a escolha de defasagem para cada variável esada. Os valores críicos foram obidos em MacKinnon (1996) para o ese ADF e em Lanne e al (22) para o ese ADF com uma dummy de impulso para a variável IPCA na daa Fone: Elaboração Própria. () 3.2 Tese de Coinegração Examina-se agora se as variáveis são coinegradas. Com esse propósio, adoa-se o procedimeno de máxima verossimilhança de Johansen (1988,1991), com visas à deerminação da dimensão de relações coinegranes enre as quaro variáveis do modelo; permiindo, enão, a definição do número de endências comuns exisene enre elas. Para a idenificação das relações de longo prazo impõe-se resrições sobre os parâmeros da mariz de veores coinegranes. Considera-se que exise uma relação enre o logarimo da ofera de moeda real e o logarimo do PIB real inerpreada como uma função demanda por moeda de longo prazo, e uma relação enre a axa de juros nominal e a axa de inflação. Essas resrições além das inerpreações econômicas são moivadas ambém pelo grau do coeficiene de correlação, onde o PIB e M1 apresenam um coeficiene igual a,92 e a SELIC e o IPCA igual a,73. O resulado do ese é apresenado na Tabela 2. A esaísica do raço indica a exisência de dois veores coinegranes a um nível de significância de 5%. O ese LR para resrições sobre-idenificadas indica que os dados suporam as resrições a um nível de 5% de confiança. Admiindo-se, pois, a exisência de duas relações coinegranes no sisema pode-se concluir que há duas endências esocásicas comuns. 4 Os mesmos resulados foram obidos com o ese sendo realizado ano na presença de um inercepo quano na ausência de inercepo e endência. 7

9 4. RESULTADOS DA ESTIMAÇÃO DO MODELO DE TENDÊNCIAS COMUNS No modelo de endências comuns, a exisência de duas relações coinegranes enre as quaro variáveis do sisema implica na presença de duas endências esocásicas comuns ( k n r 2). Como analisado aneriormene, necessia-se de pelo menos nk 8 resrições para idenificar os elemenos de. Os veores coinegranes fornecem rk 4 resrições enquano que a Equação (13) fornece Tabela 2 Tese de Johansen para Coinegração Amosra Tese do Traço 1995:2-28:2 Esaísica Valores Críicos do Traço 9% 95% 99% P-Valor r r r r Veores Coinegranes Resrios ( ) Tese LR de Resrições Sobreidenificadas PIB (.117). 2 Esaísica 2 P-Valor SELIC M1 1.. IPCA (.193) Observações: O cálculo dos veores coinegranes resrios inclui rês dummies, correspondenes às séries SELIC (1995:2; 1997:4; 1998:4; 1999:1), IPCA (22:4) e M1 (1997:1 a 22:4). O ese foi realizado com duas defasagens de acordo com o criério de Hannan-Quinn e considerando a presença de um inercepo e de uma endência. Os valores críicos foram obidos em MacKinnon e al. (1999). Os valores enre parêneses represenam os erros padrão da esimaiva. Fone: Elaboração Própria. k k 1/ 2 3 resrições, oalizando assim 7 resrições. Nesse caso a única k 1/ 2 1 k resrição resane é dada pela eoria econômica. Faz-se as seguines hipóeses sobre a naureza dos dois choques permanenes no sisema: um choque com efeio real r e um choque com efeio nominal n sobre as variáveis do modelo. A pare permanene do modelo (Equação (1)) é represenada pelo seguine passeio aleaório bivariado: r r r n n n 1 r n (16) onde é um veor de inercepos. Como resrição baseada na eoria econômica, assume-se que o produo real não é afeado no longo prazo pelo choque nominal. Denoando como ij um elemeno genérico da mariz, essa resrição implica que 12. Dessa forma o modelo de endências comuns (Equação (11)) é represenado como: PIB PIB SELIC SELIC M1 M1 IPCA IPCA r 32 n 42 L r n 1 2 (17) 8

10 onde 1 e 2 são choques puramene ransiórios não correlacionados com os choques permanenes. Porano o núcleo da inflação esimado pelo modelo de endências comuns é: Núcleo ˆ ˆ ˆ ˆ (18) _ IPCA IPCA 41 r 42 A mariz esimada e a decomposição da variância do erro de previsão das variáveis são apresenadas respecivamene nas Tabelas 3 e 4. Variáveis Tabela 3 Mariz de Impaco de Longo Prazo ( ) r Choque De acordo com as esimaivas da mariz de impacos de longo prazo, que represenam os efeios de longo prazo dos choques permanenes, verifica-se que o choque real em efeio posiivo sobre o produo real e a ofera de moeda real, mas esaisicamene insignificane sobre a axa de juros nominal e a axa de inflação. O choque permanene nominal em efeio posiivo e significane apenas sobre a axa de juros nominal e a axa de inflação. A decomposição da variância do erro de previsão apresenada na Tabela 4 mosra que, na previsão de um rimesre à frene, as variabilidades do PIB e do IPCA são explicadas quase que oalmene pelos choques permanenes, oalizando 96,9 % do choque permanene real para o PIB e 98,8 % do choque permanene nominal para o IPCA. Enquano que os choques ransiórios explicam a maior pare da variabilidade para as variáveis M1 (97,1 %) e SELIC (61,2%). Num período de médio prazo, numa previsão de 12 rimesres à frene, as variabilidades das variáveis M1 e SELIC passam a ser explicadas respecivamene pelos choques permanenes real (78,2 %) e nominal (74,5 %). A decomposição da variância do erro de previsão no longo prazo reraa a mariz de impaco de longo prazo, onde o choque permanene real explica as variabilidades das variáveis PIB e M1, enquano que o choque permanene nominal explica as variabilidades das variáveis SELIC e IPCA. n n PIB.116. (.21) (.) SELIC (.115) (.726) M (.64) (.) IPCA (.2174) (.1556) Observações: Os valores enre parêneses represenam os erros padrão da esimaiva. Fone: Elaboração Própria. 9

11 Tabela 4 Decomposição da Variância do Erro de Previsão Choques Variáveis r n r, n 1, 2 1 período PIB (.32) (.334) (.45) (.45) SELIC (.139) (.366) (.299) (.299) M (.36) (.312) (.33) (.33) IPCA (.4) (.21) (.21) (.21) 6 períodos PIB (.15) (.17) (.8) (.8) SELIC (.166) (.652) (.49) (.49) M (.45) (.591) (.236) (.236) IPCA (.58) (.68) (.12) (.12) 12 períodos PIB (.6) (.61) (.4) (.4) SELIC (.183) (.545) (.374) (.374) M (.363) (.45) (.1) (.1) IPCA (.86) (.91) (.7) (.7) Longo Prazo PIB (.) (.) (.) (.) SELIC (.1246) (.1246) (.) (.) M (.) (.29) (.) (.) IPCA (.1246) (.1246) (.) (.) Observações: r, n e 1, 2 denoam respecivamene o efeio conjuno dos choques permanenes e ransiórios. Os valores enre parêneses represenam os erros padrão da esimaiva. Fone: Elaboração Própria. 1

12 5. CONDIÇÕES PARA UMA MEDIDA DE NÚCLEO DE INFLAÇÃO Seguindo Marques e al. (23), analisa-se nesa seção um conjuno de condições esaísicas que devem ser enconrados em indicadores de núcleo de inflação. Assume-se que para qualquer período de empo, a axa de inflação pode ser decomposa em um componene permanene, denominado núcleo ou endência da inflação, e um componene ransiório u. Por definição, em cada período de empo, em-se: u (19) Na Equação (19) assume-se que u corresponde aos disúrbios ransiórios na axa de inflação. Por definição u em média zero e variância finia, sendo, porano uma série esacionária. Quando a axa de inflação,, é I 1, diz-se que é uma medida de núcleo de inflação se: ( i ) I e e esacionária com média zero; é 1 são coinegradas com coeficiene uniário, iso é ( ii ) Exise um mecanismo de correção de erro dado por Z ( iii ) ser escrio como: m n j j j1 j1 j j é foremene exógeno para os parâmeros da Equação (2). é uma série para, iso é pode A condição (i), proposa por Freeman (1998), implica que a axa de inflação e a medida de núcleo devem exibir uma endência comum; caso conrário, o núcleo poderá fornecer uma sinalização errada do comporameno fuuro da axa e inflação. Do Teorema da Represenação de Granger (Engle e Granger, 1987), sabe-se que se a condição (i) se maném, enão exise uma represenação de correção de erro pelo menos para uma das variáveis ou. A condição (ii) requer que esa represenação exisa especificamene para ; iso é, que o ermo Z 1 apareça na equação. Nesse caso deve se comporar como um araor para no senido que, no longo prazo, deva convergir para Granger a qual requer que cause 1 1 (2). Noe-se que a condição (ii) é um caso especial de causalidade de no senido de Granger. Nesse senido é ambém um indicador anecedene de. A condição (iii) indica que não deve ser um araor para e ambém que não seja sensível a ouliers observados em. Esa condição implica simulaneamene que o ermo de correção de erro não apareça na equação para (iso é que seja fracamene exógena para os parâmeros do veor coinegrane) e ambém que não cause implica que no modelo de correção de erro para no senido de Granger. Em ouras palavras, a condição (iii) é, r s j j j1 j1 j j 1 1 (21) onde deve-se er 1... s. O ese da condição (i) pode ser conduzido de diferenes formas, como esar a hipóese,,1 na regressão v, uilizar um ese de coinegração; ou ainda aravés de um Z é esacionária. Tesa-se aqui a condição (i) em ese de raiz uniária verificar se a série 11

13 duas eapas. Primeiro usa-se o ese de raiz uniária ADF para esabelecer a esacionariedade de Z. Depois esa-se a não rejeição da hipóese nula na regressão v, dado que a série Z é esacionária. Noe-se que considerando a regressão coinegrane: 1 u (22) Conclue-se que é esacionária se, e somene se, u é esacionária 5 e 1. Dado que a condição (i) seja saisfeia, o ese para a condição (ii) é conduzido esimando a Equação (2) e esando a rejeição da hipóese nula, uilizando o ese convencional. Também nese caso um ese de coinegração pode ser uilizado. Para esar a condição (iii) esima-se a Equação (21) e esa-se a hipóese nula 1... s. O ese para esa condição é conduzido em duas eapas. Primeiro simplesmene esa-se a hipóese nula (exogeneidade fraca). Depois, dado que não rejeia-se a hipóese nula, esa-se a hipóese 1... s (exogeneidade fore). A medida de núcleo de inflação esimada pelo modelo de endências comuns bem como as medidas deerminadas pelo Banco Cenral do Brasil pelos méodos de exclusão (na qual se excluem os iens alimenos e preços adminisrados) e médias aparadas (com um percenual de 2% da disribuição do preços aparadas) são apresenadas na Figura 2. Figura 2 - Medidas de Núcleo de Inflação IPCA Núcleo_Tendências Comuns IPCA Nucleo_Exclusão de Alimenos e Preços Adminisrados Fone: Elaboração Própria. IPCA Núcleo_Médias Aparadas (2%) 5 Iso é basicamene o ese de coinegração Engle Granger (1987). 12

14 Tabela 5 Teses de Condições para uma Medida de Núcleo de Inflação Condição ( i ) Condição ( ii ) Condição ( iii ) Conclusão (Tese ADF) Não Rejeia (Exogeneidade Fraca) (Exogeneidade Fore) Rejeia Não Rejeia Não Rejeia Variáveis Esacionariedade H : dado H : H : H : 1 s de 1 dado P - Valor P - Valor P - Valor P - Valor P - Valor Núcleo_Tendências Saizfaz ( i ), Comuns ( ii ) e ( iii ) Núcleo_Exclusão Falha ( i ) Núcleo_Médias Aparadas (2%) Observações: Na análise das condições leva-se em consideração um nível de confiança igual a 95%. Todos os eses foram realizados com a presença de um inercepo e a escolha de defasagem de acordo com o criério de Schwarz. Fone: Elaboração Própria. Saizfaz ( i ), ( ii ) e ( iii ) 13

15 A Tabela 5 apresena os resulados dos eses das condições para uma medida de núcleo de inflação segundo Marques e al (23). Analisando os resulados da condição (i) verifica-se que o ese ADF rejeia a hipóese nula de presença de raiz uniária em Z para as rês medidas de núcleo esadas, indicando assim que odas as medidas,, são coinegradas com a axa de inflação IPCA,, e que a hipóese nula 1 não é rejeiada 6. Dado que a primeira pare da condição (i) foi saisfeia para as rês medidas, esa-se enão a hipóese nula. Apesar da medida de núcleo pelo méodo de exclusão ser coinegrada com a axa de inflação, rejeia-se a hipóese nula, indicando que esa medida de núcleo apresena um viés sisemáico em relação à axa de inflação. Desde que os eses para as condições (ii) e (iii) são condicionadas à verificação da condição (i), não esa-se as condições (ii) e (iii) para a medida de núcleo pelo méodo de exclusão. Os resulados da condição (ii) indicam que rejeia-se a hipóese nula na Equação (2) para as medidas de núcleo de inflação esadas. Logo a condição de que cada medida deve ser um araor para a axa de inflação IPCA é saisfeia. Em relação aos resulados da condição (iii), rejeia-se a hipóese nula na Equação (21) para as medidas de núcleo esadas, indicando assim que elas saisfazem a condição de exogeneidade fraca. Dado que as medidas de núcleo saisfazem esa condição, esa-se a condição de exogeneidade fore, reesimando a Equação (21) com a resrição. Os resulados mosram que para essas medidas a condição de exogeneidade fore é saisfeia. Porano a axa de inflação IPCA não se compora como um araor para essas medidas. Conclui-se enão que pelos resulados apresenados na Tabela 5 a medida de núcleo de inflação baseada no méodo de exclusão é a única que não saisfaz odas as rês condições proposas. Marques e al (22) esam as condições apresenadas acima para as medidas de núcleo excluindo os grupos alimenos não processados e energia, calculadas para seis países 7, e mosram que nenhuma dessas medidas saisfaz odas as rês condições. Eles concluem, porano, que a medida de núcleo pelo méodo de exclusão parece ser inapropriada para a análise do saus da inflação correne ou para fazer inferência sobre a sua rajeória fuura. 6. PREVISÃO FORA DA AMOSTRA DA TAXA DE INFLAÇÃO Uma das principais uilidades de uma medida de núcleo de inflação é a previsão fora da amosra da axa de inflação. Previsões da axa de inflação, IPCA, são realizadas a parir de previsões das medidas de núcleo analisadas, uilizando a modelagem ARIMA univariada 8. Tesa-se a exaidão das previsões das medidas de núcleo aravés de medidas de erro de previsão em relação à axa de inflação observada fora da amosra. Comparam-se os resulados das previsões omando como benchmark a previsão feia pela própria axa de inflação IPCA. Uiliza-se como amosra o período a 27.4 para a realização da previsão do IPCA fora da amosra quaro rimesres à frene, compreendendo o período 28.1 a As previsões são mosradas no Gráfico 1, abaixo, enquano que as medidas dos erros de previsão são apresenadas na Tabela 6. De acordo com o Gráfico 1, verifica-se que as previsões para odas as medidas de núcleo e da axa de inflação feias fora da amosra para os quaro rimesres de 28, seguiram uma mesma endência decrescene. Nenhuma das previsões capou o choque ransiório aribuído à ala dos preços inernacionais das commodiies alimenos e peróleo, ocorrida no segundo rimesre de 28. Ese resulado é esperado, pois as medidas de núcleo por eliminarem ou amenizarem efeios dos choques ransiórios endem a não prever os movimenos de curo prazo causados por ais choques. 6 Os mesmos resulados foram enconrados para o ese ADF aplicado aos resíduos da Equação (22) e para o ese da hipóese 1. 7 Foram esadas as medidas de núcleo pelo méodo de exclusão para os Esados Unidos, Alemanha, França, Iália, Espanha e Porugal. 8 O méodo de previsão é baseado em Granger e Newbold (1986). O méodo prevê o nível das séries usando os coeficienes AR e MA num procedimeno recursivo. 9 Com exceção da medida núcleo de inflação por médias aparadas que inicia-se em

16 Gráfico 1 Previsões das Medidas de Núcleo e da Taxa de Inflação IPCA IPCA_Observado Tendências Comuns Exclusão Médias Aparadas IPCA_Previsão Fone: Elaboração própria Pelo Gráfico 1 pode-se verificar ambém que as medidas de núcleo de endências comuns e de médias aparadas represenam bem o comporameno de arair a axa de inflação IPCA; dado que esa, no final do período de previsão, converge para ais medidas. Enquano que para a medida de núcleo por exclusão ese comporameno não é ão claro, alvez por esa medida ser enviesada de acordo com os resulados dos eses. As medidas de erro de previsão apresenadas na Tabela 6 indicam que a medida de núcleo deerminada pela modelagem de endências comuns apresena as menores medidas de erro e fornece a melhor previsão para a axa de inflação IPCA, confirmando assim ser uma medida com caracerísicas forward looking. Por ouro lado a previsão feia pelo próprio IPCA apresena os maiores erros de previsão sendo praicamene o dobro dos erros para a medida de endências comuns. Dado que o Banco Cenral do Brasil deermina como mea a inflação acumulada no ano, é imporane verificar ambém o comporameno das previsões acumuladas para cada período em relação à axa de inflação acumulada. A Tabela 7 abaixo mosra esse comporameno. Tabela 6 Valores Previsos e Medidas de Erro da Previsão do IPCA Fora da Amosra Período Valores Previsos IPCA Tendências Médias Observado IPCA Exclusão Comuns Aparadas Medidas de Erro de Previsão Modelo ARIMA (p,d,q) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,) (,1,1) Raiz do Erro Quadráico Médio Erro Absoluo Médio Erro Percenual Absoluo Médio 3.79% 12.93% 23.43% 2.32% Coeficiene de Desigualdade de Theil Fone: Elaboração Própria. 15

17 Tabela 7 Medidas de Erro da Previsão do IPCA Fora da Amosra Acumulada. Período Valores Previsos Acumulados IPCA Acumulado Tendências Médias Observado IPCA Exclusão Comuns Aparadas Medidas de Erro de Previsão Modelo ARIMA (p,d,q) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,) (,1,1) Raiz do Erro Quadráico Médio Erro Absoluo Médio Erro Percenual Absoluo Médio 32.73% 11.2% 28.15% 29.14% Coeficiene de Desigualdade de Theil Fone: Elaboração Própria. A mea inflacionária esabelecida pelo Banco Cenral do Brasil para a axa de inflação IPCA para o acumulado no ano de 28 foi 4,5 % com um limie superior de 6,5% e um limie inferior de 2,5%. A axa de inflação acumulada para o ano de 28 foi igual a 5,9%. A medida de núcleo de endências comuns previu um valor igual a 5,29%, sendo a única previsão acima da mea e muio próximo da axa de inflação acumulada observada. 7. CONCLUSÃO O presene esudo consisiu na consrução de uma medida de núcleo para o índice de inflação IPCA uilizando o período pós plano Real. Aplicou-se uma meodologia baseada na formulação de endências comuns, usando as variáveis macroeconômicas PIB real, axa de juros SELIC nominal, ofera do agregado moneário M1 em ermos reais e a axa de inflação IPCA. Esa medida em a vanagem de er caracerísicas foward-looking, e coném informações dos dois principais mecanismos de políica moneária para o conrole da mea inflacionária: o conrole da SELIC e da ofera moneária M1. Os resulados do modelo de endências comuns mosram que o choque real em efeio posiivo, esaisicamene significane, sobre o produo real e a ofera de moeda real, e efeio esaisicamene insignificane sobre a axa de juros nominal e a axa de inflação. O choque permanene nominal em efeio posiivo e significane apenas sobre a axa de juros nominal e a axa de inflação. A decomposição da variância do erro de previsão mosra que, na previsão de curo prazo, as variabilidades do PIB e do IPCA são explicadas quase que oalmene pelos choques permanenes, sendo 96,9 % do choque permanene real para o PIB e 98,8 % do choque permanene nominal para o IPCA. Enquano que os choques ransiórios explicam a maior pare da variabilidade para as variáveis M1 (97,1 %) e SELIC (61,2%). Na decomposição da variância do erro de previsão, no longo prazo, o choque permanene real explica as variabilidades das variáveis PIB e M1, enquano que o choque permanene nominal explica as variabilidades das variáveis SELIC e IPCA. Compara-se a medida de núcleo pela modelagem de endências comuns com as medidas pelo méodo de exclusão e pelo méodo das médias aparadas fornecidas pelo Banco Cenral do Brasil. Os eses das condições para uma medida de núcleo segundo Marques e al. (23) indicam que as medidas por endências comuns e por médias aparadas são não enviesadas e comporam-se como um indicador anecedene para o IPCA, enquano que a medida por exclusão é enviesada, conformando com o resulado de Marques e al. (22), onde odas as medidas de núcleo esadas para um conjuno de países mosraram-se enviesadas, ou não anecedem a axa de inflação. Previsões fora da amosra feias para o período de 28 confirmam que a medida de núcleo por endências comuns em um bom poder prediivo, sendo a única medida que previu para o acumulado de 28, uma axa de inflação acima da mea e bem próxima da axa de inflação observada. 16

18 Marques e al. (22) mosram porque a medida por exclusão, que é a mais uilizada pelas auoridades moneárias, não deve ser uilizada como um indicador anecedene para a axa de inflação. Apesar da medida de núcleo apresenada aqui ser de compreensão mais complexa e precisar de consane revisão, ela em a vanagem de não levar a escolha arbirária na idenificação e exclusão de choques ransiórios, de coner informações de políica moneária e de ser um bom indicador anecedene para previsão da axa de inflação e para o cumprimeno da mea inflacionária. Seria, porano, ineressane basear a mea de inflação num modelo de previsão com boa performance fora da amosra. A mea aual parece levar a economia a um grau de consrangimeno maior do que o necessário; freando, consequenemene, a aividade econômica. BIBLIOGRAFIA ÁLVAREZ, L.J.; MATEA, M.L. (1999). Underlying inflaion measures in Spain, Banco de España, Working Paper ARRAZOLA M.; DE HEVIA J. (22). An alernaive measure of core inflaion. Economics Leers, V. 75, Number 1, pp (5). BAGLIANO, F. C.; GOLINELLI, R.; MORANA, C. (22). Core inflaion in he Euro Area. Applied Economics Leers, Taylor and Francis Journals, vol. 9(6), pages , May. BAGLIANO, F. C.; MORANA, C. A. (23a). Common rends model of UK core inflaion. Empirical Economics, 28, BAGLIANO, F. C.; MORANA, C. (23b). Measuring US core inflaion: A common rends approach. Journal of Macroeconomics, 25, BEVERIDGE, S.; NELSON, C. R. A. (1981). New approach o decomposiion of economic ime series ino a permanen and ransiory componens wih paricular aenion o business cycle. Journal of Moneary Economic, 7, BLANCHARD, O.; QUAH, D. (1989). The dynamic effecs of aggregae supply and demand disurbances. American Economic Review, 79, BLINDER, Alan S. (1982). The Anaomy of Double-Digi Inflaion. In Inflaion: Causes and Effecs, edied by Rober E. Hall, pp Chicago: Universiy of Chicago Press. BLINDER, Alan S. (1997). Commenary on measuring shor-run inflaion for cenral bankers. Review. Federal Reserve Bank of S. Louis (May/June 1997), BLIX, M. (1995). Underlying inflaion: A common rends approach. Sveriges Riksbank Working Paper No. 23. BRYAN, M. F.; PIKE, C. J. (1991). Median price changes: An alernaive approach o measuring curren moneary inflaion. Federal Reserve Bank of Cleveland Economic Commenary, December 1 4. BRYAN, M.F.; CECCHETTI, S.G. (1994). Measuring core inflaion, in Sudies in Business Cycles, vol. 29. (N. Gregory Mankiw, ed.), Chicago and London (Universiy of Chicago). BRYAN, M. F.; CECCHETTI, S. G. and WIGGINS, R. L. II (1997). Efficien inflaion esimaors. Naional Bureau of Economic Research - NBER Working Paper No BRYAN, M.F.; CECCHETTI, S.G. (21). A noe on he efficien esimaion of inflaion in Brazil. Banco Cenral do Brasil, Working Paper Series, 11. DURAI S. R. S.; RAMACHANDRAN M. (27). Core inflaion for India, Journal of Asian Economics, 27, vol. 18, issue 2, pages ECKSTEIN, Oo (1981). Core inflaion. Englewood Cliffs. Prenice-Hall. ENGLE, R.; GRANGER, C.W.J. (1987). Co-inegraion and error correcion: represenaion, esimaion and esing. Economerica 55 (2), FAVA, V. L.; CARMO, H. C. E. (22). Núcleo da inflação: Análise comparaiva dos méodos média aparada e exclusão prévia aplicados a dados mensais desagregados. Economia Aplicada, São Paulo, v.6, No3, p FERREIRA, T.; PETRASSI, M. (22). Regime de meas para a inflação: Resenha sobre a experiência inernacional. Noas Técnicas do Banco Cenral do Brasil, Nº 3. 17

19 FIGUEIREDO, F.M.R. (21). Evaluaing core inflaion measures for Brazil. Banco Cenral do Brasil, Working Paper Series, 14. FREEMAN, D. G. (1998). Do core inflaion measures help forecas inflaion? Economics Leers, 58, GRANGER, C.; NEWBOLD, P. (1986). Forecasing economic ime series, 2nd edn, San Diego: Academic Press. JOHANSEN, S. (1988). Saisical analysis of coinegraion vecors, Journal of Economic Dynamics and Conrol 12, JOHANSEN, S. (1991). Esimaion and hypohesis esing of coinegraion vecors in gaussian vecor auoregressive models, Economerica 59, KAPETANIOS, G. (24). A noe on modelling core inflaion for he UK using a new dynamic facor esimaion mehod and a large disaggregaed price index daase. Economics Leers, Volume 85, Issue 1, Pages KING, R.J.; PLOSSER, C.; STOCK, J.H.; WATSON, M.W., (1991). Sochasic rends and economic flucuaions. American Economic Review 81 (Sepember), LANNE, M.; LÜTKEPOHL, H.; SAIKKONEN, P. ( 22). Comparison of uni roo ess for ime series wih level shifs, Journal of Time Series Analysis, Vol. 23, pp LE BIHAN, H.; SÉDILLOT, F., (2). Do core inflaion measures help forecas inflaion? Ou-ofsample evidence from French daa. Economics Leers 69 (December), MACKINNON, J. G. (1996). Numerical disribuion funcions for uni roo and coinegraion ess, Journal of Applied Economerics, 11, MACKINNON, J. G.; HAUG, A. A.; MICHELIS, L. (1999). Numerical disribuion funcions of likelihood raio ess for coinegraion, Journal of Applied Economerics, 14, MARQUES C.R.; NEVES P.D.; DA SILVA A.G. (22). Why should cenral banks avoid he use of he underlying inflaion indicaor? Economics Leers, vol. 75, issue 1, pages MARQUES C.R.; NEVES P. D.; SARMENTO L. M. (23). Evaluaing core inflaion indicaors, Economic Modelling, Volume 2, Number 4, July 23, pp (11). MATILLA-GARCÍA, M. (25). A SVAR model for esimaing core inflaion in he Euro zone, Applied Economics Leers,12:3, Pages MELLANDER, E.; VREDIN, A.; WARNE, A., (1992). Sochasic rends and economic flucuaions in a small open economy. Journal of Applied Economerics 7 (Ocober/December), MORANA, C. (27). A srucural common facor approach o core inflaion esimaion and forecasing. Applied Economics Leers, vol. 14, issue 3, pages PICCHETTI, P.; TOLEDO, C. How much o rim? A mehodology for calculaing core inflaion, wih an applicaion for Brazil. (2).Economia Aplicada, 4 (4): QUAH, D.; VAHEY, S.P., Measuring core inflaion. Economic Journal 15 (Sepember), SHAPIRO, Mahew D.; WATSON, Mark W., (1988). Sources of business cycle flucuaions, NBER Macroeconomics Annual, Vol. 3, edied by Sanley Fischer, pp , MIT Press. SMITH, J. K. (24). Weighed median inflaion: Is his core inflaion? Journal of Money, Credi, and Banking, vol. 36, no. 2 (April), pp STOCK, J. H.; WATSON, M. W. (1988a), Tesing for common rends. Journal of he American Saisical Associaion 83, STOCK, J. H.; WATSON, M. W. (1988b), Variable rends in economic ime series. Journal of Economic Perspecives, Vol 2, No. 3. WARNE, A., (1993). A common rends model: Idenificaion, esimaion and inference. Insiue for Inernaional Economic Sudies IIES Seminar Paper Nº 555, Sockholm Universiy, Sweden. WYNNE, M. A. (1999). Core inflaion: A review of some concepual issues. European Cenral BankWorking Paper, Nº 5. 18

20 APÊNDICE O modelo de correção de erros em (3) pode ser escrio como um VAR resrio, pelas condições de coinegração. de Definindo-se M como uma mariz n n, não singular, dada por M S, onde as linhas k S sasifazem a condição C( 1), i {1,... k}. Também, definindo-se como uma mariz k S k I n n dada por, e os polinômios mariciais D( L) k, (1 L) Ir (1 L) I D ( L) k. I r Define-se ainda M e M. Pré-muliplicando ambos os lados de (3) por M, em-se MA ( L) x M Z 1 Definindo y D ( L) M x e noando que ( 1 L) I n D( L) D ( L) e Z y pode-se expressar o sisema como B( L) y 1 onde B( L) M[ A ( L) M D( L) L], o qual é um VAR resrio. Da esimaiva desse modelo enconram-se as seguines relações: C(1) M M 1 1 D(1) B(1) 1 E ( M ) 1 M 19