TENDÊNCIA E CICLO NA ECONOMIA BRASILEIRA PÓS-REAL

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1 TENDÊNCIA E CICLO NA ECONOMIA BRASILEIRA PÓS-REAL INTRODUÇÃO Na lieraura sobre modelos veoriais auo-regressivos esruurais (SVAR), é comum analisar-se a imporância relaiva dos choques esruurais na explicação das fluuações em variáveis econômicas em um deerminado período de empo. O impaco de medidas de políica econômica, mudanças de preferências e inovações ecnológica são alguns exemplos deses choques. Quando se analisam fluuações em variáveis macroeconômicas, a meodologia uilizada é a dos modelos de ciclos de negócios, a qual consise na invesigação das fluuações de curo prazo em orno das suas endências de longo prazo. Muias séries de empo macroeconômicas caracerizam-se por apresenar endências esocásicas (Beveridge e Nelson, 1981, e Nelson e Plosser, 1982). A adoção do modelo de Tendências e Ciclos Comuns pode indicar como as resrições de coinegração e cofaores são usadas para esimar um sisema VAR, sujeio à mudanças permanenes e ransiórias na rajeória das variáveis endógenas. E ainda, como é possível invesigar as resposas do sisema a choques permanenes ou à inovações nas endências. A imporância de caracerizar correamene as propriedades das séries macroeconômicas, além do ineresse meramene esaísico - como o de ober esimaivas mais eficienes dos parâmeros do modelo sob um conjuno de resrições - remee a considerações de ordem práica, al como a eficácia de políicas anicíclicas vis-à-vis políicas de crescimeno. Os objeivos do presene rabalho, porano, compreendem a aplicação do modelo de Tendências e Ciclos Comuns para analisar o produo, a axa de câmbio real e o saldo da balança comercial do Brasil, no período a parir da implemenação do Plano Real aé 2002; a idenificação e esimação das resposas de longo prazo das mencionadas variáveis a choques permanenes (inovações das endências esocásicas); e a caracerização da forma de reação das variáveis endógenas a choques permanenes e ransiórios, invesigando a imporância relaiva deses choques em suas rajeórias. A escolha do período de análise deveu-se, sobreudo, ao fao de que o Plano Real marca o início de uma efeiva esabilização da economia brasileira, depois de várias décadas caracerizadas por desequilíbrios esruurais e acenuado processo inflacionário. Traa-se, porano, de esudo baseado em um período de empo limiado relaivamene ao de ouros rabalhos cujas rajeórias de longo prazo das séries macroeconômicas são bem mais elásicas (Engle e Issler, 1993). Adoam-se, ainda, procedimenos descriivos auxiliares no exame das séries de empo. Mais especificamene, usam-se o filro de Hodrick-Presco e a decomposição univariada endência-ciclo de Beveridge e Nelson. O resane dese arigo esá organizado em rês seções. A seção 1 descreve a meodologia do processo de esimação e idenificação do modelo; a seção 2 apresena a análise dos dados, a esimação do modelo, as funções impulso-resposa e a decomposição da variância dos erros de previsão das variáveis. Por fim, na úlima seção, apresenam-se as conclusões. 1. O MODELO DE TENDÊNCIAS COMUNS Modelos de séries de empo lineares são geralmene especificados em ermos de variáveis que podem ser observadas, de um erro serialmene não correlacionado e uma endência puramene deerminísica, podendo, desse modo, ser esimados com écnicas padrões. O modelo de Tendências Comuns, no enano, consise de um veor de endências e um veor de variáveis esacionárias, onde nenhum componene pode ser observado isoladamene. De acordo com Beveridge e Nelson (1981), podese omar {x } como sendo um veor de séries de empo, decomposo da seguine forma p s x = x + x (1) x p onde, represena um veor de endências, componene permanene de x, enquano,componene ransiório, é um resíduo esacionário. x s 1

2 King, Plosser, Sock e Wason (KPSW) (1987 e 1991) e Sock e Wason (1988) mosram que há uma dualidade enre os conceios de coinegração e endências comuns. Em paricular, as resrições coinegranes deerminam o número de endências independenes e a forma de relacionameno de um veor de variáveis observadas com odas as endências independenes. Iso é, se α é um veor p s coinegrane, enão α x = 0, para que α x = α x seja esacionária. Esas resrições, porano, nem especificam nem sugerem que uma cera endência eseja relacionada a, por exemplo, choques ecnológicos ou de políica econômica. Para que se possa fazer ais inerpreações, orna-se necessário considerar hipóeses adicionais de idenificação do modelo. Para definir o modelo de Tendências Comuns, seja {x } um veor n-dimensional de séries de empo o qual é direcionado por k n endências esocásicas comuns. Especificamene, o modelo de Tendências Comuns na forma esruural é descrio por x = x0 +ϒ τ + φ( L) v, (2) onde L denoa o operador de defasagem. A seqüência n-dimensional { ν } é considerada como um ruído branco com E[ ν ] = 0 e E[ ν ν ] = I n, sendo esa uma mariz idenidade de ordem n n. Além do mais, j o polinômio maricial de ordem n n, φλ ( ) = j = 1φλ j é finio para oda raiz caracerísica λ sobre e denro do círculo uniário e, sem perda de generalidade, assume-se que x 0 é esacionário. As endências de x são descrias por ϒτ, onde a mariz de coeficienes ϒ é de dimensão n k com poso k. Se as endências são linearmene deerminísicas enão τ = µ ; iso é, τ τ 1 = µ, onde µ é um veor k-dimensional de consanes. A idéia de endências linearmene esocásicas, por ouro lado, pode ser operacionalizada modelando τ como um veor de passeios aleaórios com inercepo; iso é τ = µ + τ 1 + ϕ. (3) Porano, τ é um veor k-dimensional de passeios aleaórios com inercepo µ e inovação ϕ. Assumese que a seqüência de disúrbios da endência { ϕ } é um ruído branco com E[ ϕ ] = 0 e E[ ϕ ϕ ] = I k. Resolvendo (2) com respeio a (3) obém-se x = x + ϒ[ τ + µ + = ϕ ] + ( L ) v. (4) 0 0 j 1 j φ Em relação a decomposição em (1), enconra-se que o modelo de Tendências Comuns em (4) especifica que, x s p = x φ ( L ) ν e x = ϒ τ + µ + ϕ ]. (5) 0 + [ 0 j = 1 Além do mais, quando o número de endências comuns, k, for menor que o número de variáveis, n, haverá exaamene r = n - k veores linearmene independenes que são orogonais às colunas da mariz de coeficienes ϒ. Em ouras palavras, exise uma mariz α de ordem n r, al que α ϒ= 0. O modelo de Tendências Comuns em (4), em algumas propriedades imporanes. Primeiro, as endências incluem um elemeno esocásico que é consisene com a noção de que alguns choques são persisenes; iso é, o choque ϕ em efeios permanenes sobre as variáveis do veor {x } do modelo. Segundo, o número de endências deve ser inferior ao das variáveis do modelo, nos esados esacionários, para que haja formas de relacionamenos enre esas úlimas. De acordo com esa formulação, esses esados esacionários são descrios pela mariz α. Além do mais, se ϕ e ν são correlacionados, é possível que os disúrbios da endência influenciem não somene o crescimeno mas, ambém, as fluuações em orno das endências. De fao, a abordagem adoada aqui implica que os primeiros k elemenos de ν são dados por ϕ e os r elemenos resanes são composos pelo veor r-dimensional { ψ }, onde ψ é o choque emporário; iso é, ψ é assumido como endo apenas efeios emporários sobre o veor {x }. Enão em-se que ν = [ ϕ ψ ]. Os choques permanene ( ϕ ) e ransiório ( ψ ) são idenificados, respecivamene, pelos relacionamenos descrios abaixo. j 2

3 e ϕ = 1/ 2 ( γ γ ) γ ε 1 1 ( γ γ ) γ ε ψ = (7) onde γ é um veor n r conhecido como mariz dos parâmeros de ajusamenos de curo prazo, é a mariz de variâncias e covariâncias e ε são os resíduos, odos eses obidos no modelo de correção de erros (VCE). Como é mosrado no Apêndice, somene duas resrições são necessárias para idenificar eses choques. São elas, as relações coinegranes enre as variáveis, deerminadas pelo procedimeno de Johansen e represenadas pela mariz α de ordem n r, e a resrição de que os choques são orogonais. Além da exisência de endências comuns enre as variáveis de (1) podem exisir, concomianemene, ciclos comuns enre elas. Esas duas comunalidades podem ser melhor enendidas considerando-se a decomposição de Wold descria no Apêndice, com δ = 0 pra simplificar; ou seja, x = C( L) ε. (8) A qual pode ser reescria como x = C(1) ε + C ( L) ε. (9) Inegrando ambos os lados, em-se x = C(1) s= 0 s + (6) ε C ( L) ε. (10) A qual represena a decomposição mulivariada de Beveridge e Nelson, onde o primeiro ermo da direia é a endência e o segundo elemeno é o ciclo. As variáveis em x possuem endências comuns, ou coinegram, se exisem r veores linearmene independenes, com r < n, arranjados em uma mariz α, de ordem r n, de modo que α C( 1) = 0. (11) Por ouro lado as variáveis em x possuem ciclos comuns se exisem s veores linearmene independenes, com s n r, arranjados em uma mariz ~ α, de ordem s n, al que ~ α C ( L) = 0. (12) Tano a exisência de ciclos como de endências comuns raduzem-se em resrições sobre os parâmeros do VAR, ornando a esimação mais eficiene. Teses de coinegração ornaram-se maéria correne na lieraura de séries emporais e não há a necessidade de explicá-los. Discue-se, no enano, a inuição de um ese para a exisência de ciclos comuns, o qual é ainda pouco usado em rabalhos dessa naureza. Um ese para a exisência de ciclos comuns é equivalene a enconrar uma combinação linear das variáveis em x que não possua correlação com seu passado. Como x é represenado por um mecanismo de correção de erros, o seu passado, obviamene, é formado por seus valores defasados e pela correção de erros propriamene dia (Vahid e Engle, 1993). Enão, deerminada a ordem das defasagens mencionadas acima, o ese consise em verificar se as correlações canônicas enre x e seu passado são nulas. 2. ANÁLISE DAS SÉRIES DE TEMPO DO MODELO Nesa seção, analisam-se as propriedades esocásicas univariada e mulivariada dos dados. Como o modelo de Tendências Comuns é sensível à presença de endências deerminísicas, orna-se indispensável o exame da não-esacionaridade das variáveis bem como a verificação da presença de relações coinegranes enre elas. Na análise univariada, uiliza-se o ese de raiz uniária para se deecar a ocorrência de esacionaridade de cada série de empo. Quano à análise mulivariada, adoa-se o procedimeno de Johansen para deerminar quanas relações coinegranes há enre as variáveis do modelo. 3

4 O modelo consise de rês variáveis: o logarimo do produo inerno bruo (LOGPIB), a axa de câmbio real (TCR) 1, e o saldo da balança comercial (SBC). Porano, o veor x oma a forma [ LOGPIB TCR SBC]. Os dados são mensais e deflacionados pelo Índice Geral de Preços- Disponibilidade Inerna (IGP-DI), originalmene sem ajuses sazonais, relaivos ao período de agoso de 1994 a dezembro de 2002, abrangendo, assim, uma amosra composa de ceno e uma observações para cada variável, endo como fone de referência o IPEADATA Tese de Dickey-Fuller Aumenado para a Ocorrência de Raiz Uniária Os resulados do ese Dickey-Fuller Aumenado (ADF) esão apresenados na Tabela 1. Eles indicam que não se rejeia a presença de uma raiz uniária para qualquer uma das variáveis consideradas, iso é, as variáveis do modelo não são esacionárias. O ese ADF para a variável logarimo do produo (LOGPIB) indica que a hipóese nula da presença de uma raiz uniária na série é significaiva com o número de defasagens igual a rês, de acordo com os criérios de Akaike e Schwarz, e incluindo um inercepo e uma endência. As variáveis axa de câmbio real (TCR) e saldo da balança comercial (SBC) ambém resularam não-esacionárias, com a mesma esruura de defasagens e usando-se no ese uma endência e um inercepo. TABELA 1 TESTE DE RAIZ UNITÁRIA DICKEY-FULLER AUMENTADO (ADF) Nível 1a. Diferença Variáveis (µ) () (µ) () LOGPIB -2,8317-2,6052-8,7751-8,9951 TCR 0,0287-2,4316-4,7652-4,9313 SBC -0,9022-1,8461-5,6062-5,6970 Valores Críicos 1% -3,4986-4,0550-3,4993-4,0560 5% -2,8912-3,4561-2,8915-3, % -2,5824-3,1536-2,5826-3,1539 Noas: As esaísicas (µ) e () referem-se aos modelos com ermo consane e com ermo consane e endência respecivamene. Uilizou-se uma esruura de defasagem igual a rês. Os valores críicos foram obidos em McKinnon (1991). Dado que odas as variáveis do modelo resularam não-esacionárias, passa-se, enão, à definição da ordem de inegração de cada variável. Para isso, aplica-se o ese ADF na série em primeira diferença. Nesse caso, se a hipóese nula for rejeiada enão a variável é inegrada de ordem um, x ~ I(1). Caso conrário, diferencia-se novamene e aplica-se o ese aé que a hipóese nula seja rejeiada. O resulado do ese, apresenado na Tabela 1, mosra que as rês variáveis descrias são I(1). 2.2 Análise de Coinegração Mulivariada Examina-se agora se as variáveis são coinegradas. Com esse propósio, adoa-se o procedimeno de máxima verossimilhança de Johansen (1988, 1991), com visas à deerminação da dimensão de relações coinegranes enre as rês variáveis do modelo, permiindo, enão, a definição do número de endências comuns exisene enre elas. Na operacionalização do ese, adoou-se um inercepo e considerou-se os efeios de duas variáveis dummy. Uma para capurar a sazonalidade a cada doze meses, endo em visa que os dados são mensais, e oura relaiva à quebra esruural idenificada na axa de câmbio no mês de janeiro de Refere-se à axa de câmbio comercial para compra (média), real(r$)/dólar americano(us$) deflacionada pelo IGP-DI e pelo IPC americano. 2 hp:// Acesso em 07 de maio de

5 TABELA 2 TESTE DE JOHANSEN PARA COINTEGRAÇÃO Amosra Esaísica do Traço 1994:8-2002:12 Valor Observado Valor Críico 95% r = 0 68,70 34,91 r 1 22,44 19,96 r 2 5,61 9,24 Noas: Os eses incluíram uma dummy sazonal para o mês doze e uma dummy esruural para a axa de câmbio na daa Os eses foram realizados considerando a presença de um inercepo. O ese LR indica a exisência de no máximo duas equações coinegranes no nível de significância de 5%. O resulado do ese é mosrado na Tabela 2. A esaísica do raço indica a exisência de dois veores coinegranes a um nível de significância de 5%. Admiindo-se, pois, a exisência de duas relações coinegranes no sisema, pode-se concluir que há uma endência esocásica comum (k = n - r = 3-2 = 1). O procedimeno de Johansen permie ainda a idenificação dos veores coinegranes para os quais adoa-se uma normalização arbirária de forma a permiir suas idenificações. Considerou-se aqui uma normalização al que as primeiras r séries no veor x são normalizadas por uma mariz idenidade. Enão, de acordo com os resulados do ese, a mariz de veores coinegranes (α n r ) normalizada apresena a seguine configuração, 1 α = O Tese de Ciclos Comuns Como foi mencionado acima o ese da exisência de ciclos comuns consise em verificar se as correlações canônicas enre x e seu passado são nulas. Para ano, é necessário seguir as eapas abaixo (Issler e Vahid, 2001). a) Deerminar p, a ordem de defasagens do modelo veorial de correção de erros. b) Exrair as correlações canônicas enre x e x 1, x 2,..., x p, CE (correção de erros defasada). c) Tesar se as primeiras s menores correlações canônicas, λ i, são zero aravés da esaísica 2 χ s χ = T log( 1 λ ). A qual em disribuição assinóica, com s(np+r)-s(n-s) graus de liberdade. Os resulados do ese são mosrados na abela abaixo. i= 1 TABELA 3 - TESTE DE CICLOS COMUNS i Hipóese Nula χ Valor Críico Graus de liberdade s > s > s > Observações: Tese realizado com nível de significância de 5%. Pelo criério de Schwarz p é igual a um. 5

6 Como pode ser viso na Tabela 3 aceia-se a hipóese nula de ausência de correlações canônicas significaivas enre a diferença das variáveis e a esruura de informações passadas, incluindo o mecanismo de correção de erros. Por conseguine, não exisem ciclos comuns enre as variáveis. Uma jusificaiva para a ausência de ciclos comuns é que o saldo da balança comercial e a axa de câmbio possuem ciclos assiméricos, e o ese procura combinações lineares dos ciclos que se anulem. Já o ciclo do produo não em muia relação com os dois ouros. 2.4 Idenificacão das Tendências de Longo Prazo Uilizando o Filro de Hodrick-Presco O filro de Hodrick e Presco (1997) é um méodo de alisameno amplamene usado enre macroeconomisas com visas à obenção da esimaiva do componene de endência de longo prazo de uma série. As Figuras 1, 2 e 3 mosram as endências de longo prazo das séries logarimo do PIB (LOGPIB), da axa de câmbio real (TCR) e do saldo da balança comercial (SBC). Desaca-se, em especial, a endência de longo prazo da variável LOGPIB que apresena uma rajeória côncava com uma dinâmica decrescene iniciada em fins de 1998 e que se maném pelo resane do período de observação. Embora a endência enha sido crescene do início do Plano Real aé dezembro 1998, a parir de enão ocorre uma firme reversão a qual não evidencia qualquer sinal de mudança favorável na endência declinane. A Figura 2 mosra que o comporameno da endência de longo prazo da axa de câmbio real é predominanemene orienado por um processo ascendene com algumas peculiaridades. De agoso de 1994 a ouubro de 1997, há uma inequívoca esabilidade da axa de câmbio real, passando esa, a parir de enão, a apresenar uma firme endência ascendene que se maném numa mesma inclinação aé o período final de observação independenemene das mudanças bruscas verificadas no câmbio por vola de janeiro de FIGURA 1: TENDÊNCIA DE LONGO PRAZO DO LOGPIB LOGPIB Tendência de longo Prazo 6

7 FIGURA 2: TENDÊNCIA DE LONGO PRAZO DA TCR TCR Tendência de Longo Prazo FIGURA 3: TENDÊNCIA DE LONGO PRAZO DO SBC SBC Tendência de Longo Prazo Quano ao comporameno do saldo da balança comercial, apresenado na Figura 3, observa-se uma endência de déficis crescenes iniciada por vola de janeiro de 1995, alcançando o máximo em janeiro de 1999, quando se consaa uma reversão no senido de uma aenuação crescene dos déficis. Somene a parir de meados do ano de 2000 é que a endência de superávis crescenes passa a se consolidar definiivamene. Pode-se concluir que esses resulados esão em consonância com as condições de Marshall-Lerner. 2.5 Decomposicão Univariada Tendência - Ciclo de Beveridge-Nelson A decomposição de uma série em ciclo e endência esocásica, sugerida por Beveridge e Nelson (BV) (1981), ambém consiui um méodo largamene empregado nos esudos sobre ciclos de negócios. Esse procedimeno pare do princípio de que uma série na classe diferença-esacionária pode ser decomposa na forma da equação (1). A diferença da componene endencial é, porano, aproximada por um modelo ARMA (p, q), p expressando x como uma média ponderada de valores correnes e passados de x. Já o componene p cíclico é obido por diferença enre x e x (Newbold, 1990). Os resulados da decomposição 3 esão apresenados aravés das Figuras 4, 5 e 6. Duas observações podem ser feias de início. Em primeiro lugar, das rês séries analisadas, apenas no caso do LOGPIB a endência esocásica descola-se claramene do comporameno da variável ao longo do empo, enquano que para a TCR e o SBC suas endências esocásicas seguem muio 3 Nas decomposições de Beveridge-Nelson das séries de empo do modelo, uilizou-se o algorimo desenvolvido por Newbold (1990). 7

8 próximas dos valores observados das variáveis. A segunda observação é a de que os ciclos da série LOGPIB possuem uma ampliude maior e são mais sisemáicos que nos casos da TCR e do SBC. Os ciclos da TCR apresenam dois claros comporamenos: de baixa fluuação, que compreende o período de seembro de 1994 a janeiro de 1999, e fluuação mais ampla apresenando alguns picos a parir de enão. No caso do SBC, as fluuações, em geral, são menos inensas e, como no caso da TCR, com alguns picos em algumas daas. FIGURA 4: DECOMPOSIÇÃO DA TENDÊNCIA E CICLO DO LOGPIB LOGPIB Tendência Esocásica Ciclo do LOGPIB FIGURA 5: DECOMPOPSIÇÃO DA TENDÊNCIA E CICLO DA TCR TCR Tendência Esocásica Ciclo da TCR 8

9 FIGURA 6: DECOMPOSIÇÃO DA TENDÊNCIA E CICLO DO SBC SBC Tendência Esocásica Ciclo do SBC 3. ESTIMAÇÃO DO MODELO DE TENDÊNCIAS COMUNS E ANÁLISE DOS RESULTADOS 3.1 Mariz de Tendência Comum Esimada De acordo com a idenificação dos choques permanenes e ransiórios descria na primeira seção, os k primeiros elemenos do veor n-dimensional ν são composos pelos choques permanenes ( ϕ ), e os r elemenos resanes são composos pelos choques ransiórios ( ψ ) 4. Dessa forma, idenificase a presença de um choque permanene (uma endência esocásica comum (k = 1)) e de dois choques ransiórios (r = 2). A endência esocásica comum enconrada no veor de variáveis (x ) é idenificada com uma endência real domésica (τ R ). A endência real pode ser caracerizada como um choque de ofera domésico, permanene, podendo consiuir-se ano de um choque ecnológico como de um choque de produividade (Kumah e Ibrahim, 1996). No caso dos dois choques ransiórios pode-se idenificá-los como decorrenes de alerações na demanda agregada, choques de demanda, que afeam o comporameno cíclico das variáveis macroeconômicas, mas não suas rajeórias de longo prazo (Jacobson e al., 1999). Exemplos de choques de demanda são os que produzem alerações nas políicas fiscal e moneária. Deve-se observar, conudo, que nem odo choque de ofera em efeio permanene, assim como nem odo choque de demanda em efeio emporário. Uma quebra de safra agrícola, por exemplo, pode ser inerpreada como um choque de ofera, podendo er efeios apenas emporários no PIB real. Por ouro lado, alerações na políica fiscal podem afear a axa de poupança da economia e, conseqüenemene, o esoque de capial e a produção no longo prazo (Caiado e al.,1993). A exaa idenificação e esimação da endência comum requer em ceras circunsâncias, resrições sobre a mariz dos coeficienes ( ϒ ). As condições α ϒ = 0 e ϒ ϒ = C() 1 C() 1 (veja-se o Apêndice) fornecem respecivamene rk = 2 e k(k+1)/ 2 = 1 resrições usadas para deerminar os nk = 3 parâmeros da mariz ϒ. Porano como o número de resrições é igual ao número de parâmeros a ser 4 Deve-se observar que k = n r, onde k é o número de endências comuns, n é o número de variáveis no modelo e r é o número de relações coinegranes enre as variáveis. 9

10 esimado, não há a necessidade de impor nenhuma resrição a mais sobre ϒ, já que esa mariz em idenificação exaa. As resrições usadas na idenificação da endência comum não possibiliam idenificar a naureza dos choques permanenes. No enano, dado o confrono enre o comporameno das endências de longo prazo com as previsões fornecidas pela eoria econômica e com ouros rabalhos empíricos algumas explicações podem ser buscadas. Assim, os coeficienes esimados do modelo de Tendências Comuns, são dados por, 5 LOGPIB TCR = x SBC (0.0001) τ R + C ( L)ε (0.0207) (0.1332) Os coeficienes esimados da mariz ϒ medem os efeios de longo prazo da respeciva endência esocásica (τ R ) sobre os elemenos correspondenes do veor x 6. De acordo com os valores esimados da mariz ϒ, referenes ao período poserior à implanação do Plano Real, verifica-se que a endência real domésica em um efeio de longo prazo posiivo sobre odas as variáveis do modelo. Observa-se, porano, que o efeio permanene idenificado no produo, que muios esudos associam a choques ecnológicos domésicos e de produividade, resulando, por seu urno, no deslocameno da curva de ofera de longo prazo, é insignificane para poder produzir uma endência de valorização cambial no longo prazo, como era de se esperar que aconecesse com ganhos susenados de produividade (Balassa (1964) e Samuelson (1964)). Esses resulados são ambém consisenes com aqueles apresenados pela idenificação da endência de longo prazo, usando-se o filro de Hodrick- Presco, e pela decomposição endência-ciclo de Beveridge-Nelson. Desse modo, ouros faores, que não os choques de ofera anes mencionados, devem er real significado na explicação do movimeno conjuno das variáveis do modelo, especialmene do produo inerno bruo. Nese aspeco, observa-se que a decomposição de Beveridge e Nelson mosra uma dominância da fluuação cíclica do produo relaivamene à endência esocásica da série, podendo ese fao indicar um significaivo efeio da políica econômica adoada no período e não a choques na endência permanene. A propósio, Kumah (1996) afirma que os efeios de longo prazo dos choques de produividade domésica sobre o saldo da balança comercial são significanemene negaivos, resulado ese geralmene consisene com a predição eórica que explica a combinação da apreciação cambial associada ao aumeno da produividade, e de produo, como faor deerminane na deerioração da balança comercial. No caso do Brasil, no enano, o impaco é posiivo, o que corrobora os resulados enconrados no presene esudo sobre o comporameno combinado do saldo da balança comercial e das variações na axa de câmbio real. Os resulados enconrados nese rabalho seguem, em linhas gerais, os enconrados em esudos empíricos uilizando o mesmo modelo, e como o de Kumah e Ibrahim (1996), que enconraram os mesmos efeios sobre o produo, mas efeio conrário sobre o saldo da balança comercial e a axa de câmbio para a Alemanha, Japão e Suécia. Abdallah e Rajhi (2000) ambém idenificaram os mesmos efeios apresenados em Kumah e Ibrahim (1996) para os casos da Coréia e Indonésia. Em relação ao Brasil, os coeficienes obidos nese esudo apresenam efeios posiivos ano para a axa de câmbio como (13) 5 Os erros padrões dos coeficienes esimados, mosrados enre parêneses na equação (9), são baseados no Teorema 3 de Warne (1993). 6 O processo de esimação dos coeficienes do modelo de Tendências Comuns na sua forma reduzida (Eq.9) enconra-se no Apêndice, sendo as esimaivas geradas pelo algorimo escrio por Maximo Camacho em linguagem GAUSS 3.X, que raduziu para essa linguagem o algorimo escrio por Anders Warner em liguagem RATS 4.0. As duas versões podem ser obidas nos síios desses auores. 10

11 para o saldo da balança comercial, evidenciando, assim, consisência com a explicação eórica de similaridade de comporameno dessas variáveis no longo prazo. O efeio posiivo sobre a axa de câmbio real indica que, no longo prazo, a endência real domésica depreciou o real em relação ao dólar. Esse resulado é similar ao apresenado em Abdallah e Rajhi (2000) no qual o México, com caracerísicas econômicas semelhanes ao Brasil, apresena o mesmo efeio sobre a axa de câmbio. Por ouro lado, Kumah e Ibrahim (1996) desacam que países desenvolvidos como o Japão, a Alemanha e a Suécia êm apresenado efeio negaivo em relação à endência real domésica da axa de câmbio; ou seja, consaa-se um efeio de longo prazo no senido da valorização das moedas dos respecivos países em relação ao dólar. No caso específico do Brasil, Agenór e al. (2001) mosram que as variações na axa de câmbio real sugerem que os movimenos no horizone de previsão de curo prazo esão mais associados com suas próprias inovações hisóricas. Em horizones de empo mais longo os choques no fluxos de capial exerno explicam cerca de 10% da variação da axa de câmbio real. De oura pare, o esudo não corrobora a visão de que os fluxos de capiais esrangeiro são conduzidos por faores exernos, acrescenando, ainda, que, no caso do Brasil como de vários ouros países, a deerioração na compeiividade acarrea efeios indesejáveis sobre a credibilidade e a susenabilidade do regime da axa de câmbio, conduzindo possivelmene a choques e pressões no mercado de câmbio, sendo, porano, choques de origem predominanemene domésica. 3.2 Análise das Funções Impulso - Resposa As funções impulso-resposa são insrumenos ilusraivos de como as variáveis do modelo de Tendências Comuns reagem ao longo do empo a uma mudança nos choques permanene e ransiório. As Figuras 7 e 8 mosram as resposas das variáveis em nível (linhas conínuas) durane vine e quaro meses, com inervalos de 95% de confiança 7 a um impulso de uma unidade de desvio padrão no choque permanene ( ϕ ), Figura 7, e dos dois choques ransiórios, ( ψ ), Figura 8, deerminados no modelo de Tendências Comuns. De acordo com a Figura 7, verifica-se que um impulso no choque permanene, correspondene a uma unidade de desvio padrão, em um efeio posiivo, mas insignificane, sobre o logarimo do produo durane praicamene odo o período de observação. Ese resulado é confirmado pela decomposição da variância do erro de esimação (Figura 9), mosrando que as fluuações no logarimo do produo, no período analisado, são exclusivamene explicadas pelos choques ransiórios. Ese fao pode esar esriamene ligado à condução da políica econômica e, porano, a choques de demanda agregada. Em relação à axa de câmbio real, verifica-se que o efeio do choque permanene é posiivo e apresena consância em odos os meses analisados. Já o saldo da balança comercial, em resposa ambém posiiva durane odo o período, apresenando uma suave endência crescene a parir do segundo mês. O impaco inicial verificado sobre o saldo da balança comercial raduz-se em uma queda que poseriormene é reverida em uma endência de crescimeno. Esse resulado é consisene com as condições de Marshall-Lerner e com a curva J (Shirvani e Wilbrae, 1997). De acordo com as resposas das variáveis do modelo a um impulso nos choques ransiórios, Figura 8, verifica-se que o logarimo do PIB não responde ao choque ransiório 1 e responde de forma crescene ao choque ransiório 2 durane os doze primeiros meses após o impulso. Quano à axa de câmbio, há uma resposa posiiva e crescene no primeiro mês e a parir de enão esa resposa se revere em uma leve endência decrescene, diluindo seu efeio em orno do vigésimo mês. Ese comporameno é observado nos dois choques ransiórios. Relaivamene ao saldo da balança comercial, consaa-se que os dois choques ransiórios auam de forma simérica às resposas verificadas na axa de câmbio. 7 Os inervalos de confiança são calculados a parir dos erros padrões das funções impulso-resposa (veja-se o apêndice em Mellander e al. (1992) ou o Teorema 3 em Warne (1993)). 11

12 FIGURA 7: FUNÇÕES IMPULSO-RESPOSTA EM NÍVEL (COM INTERVALOS DE 95% DE CONFIANÇA) DE UM CHOQUE DE UMA UNIDADE DE DESVIO PADRÃO NA INOVAÇÃO PERMANENTE. 12

13 FIGURA 8: FUNÇÕES IMPULSO-RESPOSTA EM NÍVEL (COM INTERVALOS DE 95% DE CONFIANÇA) DE UM CHOQUE DE UMA UNIDADE DE DESVIO PADRÃO NAS INOVAÇÕES TRANSITÓRIAS. 13

14 3.3 Decomposição das Variâncias dos Erros de Previsão das Séries de Tempo do Modelo A decomposição da variância do erro de previsão fornece informação a respeio da imporância relaiva dos choques permanene e ransiório nas fluuações das variáveis do modelo de Tendências Comuns. As Figuras 9, 10 e 11 mosram a imporância relaiva do choque permanene e dos dois choques ransiórios, pelo período de seena e dois meses, nas fluuações das variáveis logarimo do PIB, axa de câmbio real e saldo da balança comercial, respecivamene. Deve-se observar que a soma dos rês choques em cada mês analisado oaliza uma unidade. FIGURA 9: DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE PREVISÃO DO LOGPIB (EM NÍVEL) a v i R ela a n ci po r â Im Meses Choque Permanene Choque Transiório 2 Choque Transiório 1 Analisando a Figura 9, verifica-se que as fluuações no logarimo do produo (LOGPIB) são dominadas exclusivamene pelos dois choques ransiórios, endo o choque permanene uma imporância relaiva insignificane mesmo no longo prazo. Esse resulado reafirma a consaação da decomposição endência-ciclo de Beveridge-Nelson, a qual evidencia uma fore volailidade do produo no curo prazo. Na análise do filro de Hodrick-Presco, consaa-se ainda uma endência de longo prazo com comporameno dividido enre uma primeira fase de crescimeno, de agoso de 1994 a maio de 1998, e uma fase final, de endência inequivocamene decrescene, a parir de maio de Na primeira fase, a esabilidade dos preços favoreceu o crescimeno do produo real, embora em rimo modeso, e na segunda fase a endência de queda manifesa-se fundamenalmene em função do desequilíbrio exerno, o qual resulou na subsiuição da âncora cambial pela políica moneária foremene resriiva, endo a axa de juros como o mecanismo básico de conrole da demanda agregada. Pode-se concluir, porano, que os choques de ofera domésicos são pouco expressivos, predominando sobre o comporameno do produo fore influência dos choques de demanda agregada, noadamene quando se passa a adoar o insrumeno de meas de inflação, caracerizado pelo esabelecimeno de axa de juros real elevada, como forma de maner os preços inernos esáveis. Analisando a Figura 10, consaa-se que o choque permanene predomina sobre a axa de câmbio e seus efeios se manêm num horizone de empo mais longo. Esse fao, conudo, não permie a afirmação de que as fluuações na axa de câmbio real, no período analisado, sejam explicadas por choques de produividade. A rápida aceleração na valorização da moeda nacional frene ao dólar, ano em ermos nominais como reais, observada no início do Plano Real, acarreou uma rápida deerioração dos saldos da balança comercial. Após a crise do peso mexicano o Banco Cenral implemena, no início de março de 1995, o regime de bandas cambiais que é manido aé a eclosão da crise cambial em janeiro de 1999 quando, enão, passa a vigorar o regime de câmbio fluuane. A parir da adoção do regime de bandas, observa-se 14

15 uma endência de longo prazo da axa de câmbio que se caraceriza por um permanene crescimeno; ou seja, de desvalorização em ermos reais relaivamene ao dólar. FIGURA 10: DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE PREVISÃO DA TCR (EM NÍVEL) a v i R ela n cia po râ Im Meses Choque Permanene Choque Transiório 2 Choque Transiório 1 FIGURA 11: DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE PREVISÃO DO SBC (EM NÍVEL) a v i R ela a n ci po r â Im Meses Choque Permanene Choque Transiório1 Choque Transiório 2 Com respeio ao saldo da balança comercial, Figura 11, verifica-se que o efeio dos choques ransiórios predomina nos primeiros quinze meses e vão se dissipando ao longo do empo. A parir aproximadamene do vigésimo mês a imporância relaiva do choque permanene passa a prevalecer sobre os choques ransiórios na explicação das fluuações do SBC. Esse resulado consiui um reflexo do comporameno da endência de longo prazo idenificada na análise do filro HP, Figura 3, que, a parir do ano de 2000 passa a configurar um comporameno crescene. Pode-se aribuir esse processo aos movimenos observados na axa de câmbio real, os quais se caracerizaram inicialmene por fores valorizações em ermos reais e, após a adoção do regime de bandas, passam a apresenar uma endência de crescimeno que se consolida no início de 1997, manendose inalerada a parir de enão. As desvalorizações reais ascendenes propiciaram um fore incenivo às 15

16 exporações e, ao mesmo empo, um desesímulo às imporações cujos efeios combinados resularam numa reversão da endência de acumulação de déficis a parir de As defasagens verificadas enre o comporameno da axa de câmbio real e os resulados da balança comercial decorrem do efeio Marshall- Lerner. CONCLUSÃO O propósio dese rabalho foi o de usar o modelo de Tendências e Ciclos Comuns para analisar o comporameno do produo, da axa de câmbio real e do saldo da balança comercial do Brasil, no período de 1994 a Buscou-se ainda esimar as resposas de longo prazo das variáveis do modelo aos choques permanenes e ransiórios, caracerizando, aravés da decomposição da variância do erro de previsão, a imporância relaiva de ambos os choques na conformação de suas rajeórias. O modelo foi esimado uilizando dados mensais. As funções impulso-resposa e as decomposições das variâncias mosraram que o produo foi predominanemene influenciado por choques ransiórios, ano no curo como no longo prazo, conrariando a expecaiva inicial de que os choques permanenes eriam um impaco significaivo, noadamene no longo prazo, o que explicaria mudanças devidas a ganhos de produividade. As fluuações na axa de câmbio e no saldo da balança comercial, por ouro lado, esão mais associadas a choques permanenes do que a choques ransiórios e as rajeórias dessas duas séries de empo êm seu comporameno esriamene inerligados. Observou-se que há uma defasagem do efeio da axa de câmbio real sobre o saldo da balança comercial, confirmando a eoria acerca da combinação enre as elasicidades preço e renda das exporações e imporações. Depreende-se da análise que a políica econômica no Brasil em suas conseqüências claramene ilusradas pelo modelo economérico. A primeira fase do Plano Real, caracerizada sobreudo pela ancoragem numa axa de câmbio sobrevalorizada, produziu uma rajeória do produo ligeiramene ascendene e um saldo da balança comercial em deerioração. A leve endência de crescimeno do produo, nesse período, decorreu essencialmene da esabilização da economia brasileira, depois de décadas de um persisene processo inflacionário. Na fase pós 1998, com a explosão da axa de câmbio, seguida por um regime de maior fluuação - passando a políica econômica enão a guiar-se por meas de inflação e elevadas axas de juros real - o produo assume uma rajeória declinane. Já a desvalorização real do câmbio, produzida por uma vulnerabilidade nas conas exernas do País, vai favorecer uma endência uniforme de ala na balança comercial. O direcionameno erráico da políica econômica no período de análise, noadamene no que se relaciona à associação do câmbio e da axa de juros, fez com que os efeios permanenes perdessem força vis-à-vis os efeios ransiórios. Há, conudo, que se er cero cuidado na inerpreação desses resulados pois a uilização de dados mensais a parir de meados de 1994 pode esar prejudicando a força de longo prazo e privilegiando o elemeno ransiório. Ceramene é por essa razão que Engle e Issler (1993) e Cribari-Neo (1993) enconram um faor permanene mais fore para dados anuais. 16

17 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABDALLAH, M.B.; RAJHI..T. Sochasic rends and balance crises. Working Paper Nº 2000:68, Universiy of Paris 1, France, AGÉNOR, Pierre-Richard; HOFFMAISTER, A. W.; MEDEIROS, C. Cyclical flucuaions in Brazil s real exchange rae: he role of domesic and exernal facors, hp://www/.worldbank.org/wbiep/macro-program/. Acesso em 02 de abril de BALASSA, B. The purchasing power pariy docrine: a reappraisal. Journal of Poliical Economy, v. 72, p , BEVERIDGE, S.; NELSON, C. R. A new approach o decomposiion of economic ime series ino permanen and ransiory componens wih paricular aenion o measuremen of he business cycle. Journal of Moneary Economics, v. 7, p , BLANCHARD, O. J.; QUAH, D. The dynamic effecs of aggregae demand and supply disurbances. American Economic Review, v.79, p , CAIADO, E. R. L.; MIGON, H. S.; LOPES, H. F. Efeios dinâmicos dos choques de ofera e demanda agregadas sobre o nível de aividade do Brasil. Revisa Brasileira de Economia, v. 47, n. 2, p , CAMPBELL, J. Y.; SHILLER, R. J. Inerpreing coinegraed models. Journal of Economic Dynamics and Conrol, v. 12, p , CRIBARI-NETO, F. The cyclical componen in brazilian GDP. Revisa de Economeria,n.1, p.1-22, DICKEY, D. A.; FULLER, W.A.Disribuion of he esimaors for auoregressive ime series wih a uni roo. Journal of he Saisical Associaion, v. 74, p ,1979. ENDERS, W. Applied economeric ime series. New York, John Wiley & Sons, Inc, ENGLE, R. F.; GRANGER, C. W. J. Coinegraion and error correcion: represenaion, esimaion and esing. Economerica, 55, p , ENGLE, R.F.; ISSLER, J.V. Common rends and common cycles in lain america. Revisa Brasileira de Economia, v. 47, n. 2, p , HAMILTON, J. D. Time series analysis. Princeon, Princeon Universiy Press, Inc, HJELM, G. Assigning economic policy and bussiness cycle shocks o democras and republicans: a common rends approach. working paper Nº 2001:22, Lund Universiy, Sweden, HODRICK, R. J.; PRESCOTT, E. C. Poswar US business cycles: an empirical invesigaion. Journal of Money, Credi and Banking, v. 29, n. 1, p. 1-16, ISSLER, J. V.; VAHID, F. Common cycles and he imporance of ransiory shocks o macroeconomic aggregaes. Journal of Moneary Economics, v.47, p , JACOBSON, T.; JANSSON, P.; VREDIN, A.; WARNE, A. A VAR model for moneary policy analysis in small open economy. Working Paper Nº 77, Sveriges Risksbank (Cenral Bank of Sweden), JOHANSEN, S. Saisical analysis of coinegraion vecors. Journal of Economic Dynamics and Conrol, v. 12, p , Esimaion and hypohesis esing of coinegraion vecors in gaussian vecor auoregressive models. Economerica, v. 59, p , KING, R. G.; PLOSSER, C. I.; STOCK, J. H.; WATSON, M. W. Sochasic rends and economic flucuaions. American Economic Review, v. 81, p , KUMAH, F. Y. Common sochasic rends in he curren accoun. Working Paper Nº 9684, Tilburg Universiy, The Nerherlands, KUMAH, F. Y.; IBRAHIM, S. B. Sochasic rends and flucuaions in he ineres rae, exchange rae and curren accoun balance: an empirical invesigaion. Economic Modelling, v. 13, p , MELLANDER, E.; VREDIN, A.; WARNE, A. Sochasic rends and economic flucuaions in a small open economy. Journal of Applied Economerics, v. 7, p ,

18 MELLO, L.R.J.; CARNEIRO, F.G. The long-run behavior of exchange raes in Brazil, Chile and Argenina: a coinegraion analysis. Inernaional Review of Economics and Finance, v. 6, n. 1, p , NELSON, C. R.; PLOSSER, C. I. Trends and random walks in economic ime series: some evidence and implicaions. Journal of Moneary Economics, v. 10, p , NEWBOLD, P. Precise and efficien compuaion of he Beveridge-Nelson decomposiion of economic ime series. Journal of Moneary Economics, v. 26, p , SAMUELSON, P. Theoreical noes on rade problems. Review of Economic and Saisics, v. 46, p , SHAPIRO, M. D.; WATSON, M. W. Sources of bussiness cycle flucuaions. NBER Working Paper Nº 2589, SHIRVANI, H.; WILBRATTE B. The relaionship beween he real exchange rae and he rade balance: an empirical reassessmen. Inernaional Economic Journal, v.11, n.1, p.39-50, STOCK, J. H.; WATSON, M. W. Tesing for common rends. Journal of he American Saisical Associaion, v. 83, p , STOCK, J. H.; WATSON, M. W. Variable rends in economic ime series. Journal of Economic Perspecives, v. 3, n. 2, p , TROMPIERI, N. Modelo de endências comuns aplicado ao produo, à axa de câmbio e ao saldo da balança comercial: o caso do Brasil. Tese de Mesrado, CAEN UFC, VAHID, F.; ENGLE, R. F. Common rends and common cycles. Journal of Aplied Economerics, V.8, p , WARNE, A. A common rends model: idenificaion esimaion and inference. Seminar Paper Nº555, IIES, Universiy of Sockolm, Sweden, APÊNDICE: IDENTIFICAÇÃO E ESTIMAÇÃO DO MODELO DE TENDÊNCIAS COMUNS Nese apêndice é apresenado de forma resumida o processo de idenificação e esimação do modelo de Tendências Comuns seguindo a meodologia apresenada em Warne (1993). Relacionameno enre o Modelo Esruural e o Modelo na Forma Reduzida Para deerminar como esimar o modelo de Tendências Comuns, assume-se que o veor de variáveis {x } é gerado por um VAR irresrio de ordem p ALx ( ) = ρ + ε. (A.1) O ermo { ε } é uma seqüência n-dimensional de disúrbios com E[ ε ] = 0 e E[ ε ε ] =, uma p mariz posiiva definida. O polinômio maricial de ordem n n, A( λ ) = I A j n j = 1 jλ, onde λ denoa uma raiz caracerísica, saisfaz de[ A( λ )] = 0 se e somene se para oda raiz caracerísica de A(L) iver λ > 1 ou λ = 1 para que o processo {x } não seja explosivo. Além do mais, a única forma de não esacionaridade que é possível, é devida a exisência de raízes uniárias. Considerando (A.1) coinegrado com d = 1 e b = 1 (iso é, x ~ CI(1,1)) com poso coinegrane igual a r. Enão, pelo Teorema da Represenação de Granger (TRG) 8, (i) poso[a(1)] = r. (ii) A(1) = γα. As marizes γ e α são de dimensões n r e as colunas de α são chamadas de veores de coinegração. Sob a hipóese de coinegração segue-se pelo TRG que pode-se reescrever um modelo VAR como um modelo de correção de erros (VCE): * A (L) x = ρ γz 1 + ε (A.2) 8 Para a definição formal e a prova do Teorema da Represenação de Granger veja Engle e Granger (1987). 18

19 onde = 1 - L é o operador de primeira diferença e o polinômio maricial relacionado a A * ( λ) p-1 n * i=1 A i = I i λ é A( λ) por A * p i = 1 A j para i = 1,..., p-1. O ermo γz 1 ( = γα x 1 ), represena a j=+ i correção da mudança em x devido ao desvio do equilíbrio dos períodos passados, e a marizγ é composa pelos coeficienes de ajusameno dessa correção. Desde que x é esacionário exise uma decomposição de Wold da forma x = δ + C( L) ε, (A.3) j onde C( λ ) = In + 1 Cjλ, se C( 1) 0 segue-se que {x} é não esacionário. Se {x } é coinegrado de j= ordem (1,1), enão C(1) em poso n - r e α C( 1) = 0 (Engle e Granger (1987)). Pode-se decompor C( λ ) como C( λ ) = C(1) + (1 - λ )C * ( λ ), (A.4) onde C * i ( λ ) = C * i λ é absoluamene somável 9 i= 0 e C * i = j =+ i 1 C j para i 0(Sock (1987)). Subsiuindo recursivamene para x 1,..., x 1, e fazendoε s = 0, para s = 0, a equação (A.4) em (A.3), obém-se: * x = x0 + C() 1 ξ + C ( L) ε, (A.5) onde ξ = ρ + ξ 1 + ε e δ = C( 1 ) ρ. O modelo de Tendências Comuns na sua forma reduzida (equação (A.5)) represena uma versão mulivariada da represenação endência-ciclo de Beveridge e Nelson (Beveridge e Nelson (1981)). As séries de empo do veor x são represenadas como um veor de endências ( x p ) mais um veor de resíduos esacionários s ( x ), os quais o que em ermos da equação (1) resula em s x = x + C * 0 ( L)ε, (A.6) p x = C()[ 1 ξ0 + ρ + j = 1εj ]. Do relacionameno do modelo de Tendências Comuns na forma esruural com a forma reduzida enconra-se que a igualdade dos componenes de endências da equação (5) com a equação (A.6) implica em O VAR Resrio e a Idenificação dos Choques Esruurais ϒ ϕ = C( 1 ) ε, ϒ ϒ = C() 1 C() 1, ϒ µ = C( 1 ) ρ. (A.7) Para esimar a mariz de coeficienes ϒ, do modelo de Tendências Comuns em (2), fica clara a necessidade de informações sobre os parâmeros de C(1) e. Enquano pode ser esimada direamene de (A.1) ou (A.2), para ober uma esimaiva de C(1) deve-se inverer a represenação VCE (Sock e Wason (1988)), ou inverer o modelo VAR resrio (RVAR) (Campbell e Shiller (1988)) e (Warne (1993)). Segue-se aqui o processo de inversão do modelo RVAR para n variáveis. Ou seja, BLy ( ) = θ + η, (A.8) onde y = D ( L) Mx 10 * 1 * e B( L) = M[ A ( L) M D( L) + γ L] 11. Das esimaivas do sisema RVAR em (A.8), enconram-se as seguines relações φ j j= 0 φ j j= 0 9 Uma seqüência de números { } saisfazendo <, é dia ser absoluamene somável. 19

20 1 1 C(1) = M D(1) B(1) M (A.9) 1 1 = M E[ η η ]( M ) Para idenificar os choques permanenes,ϕ, e ransiórios, ψ, conidos no veor de inovações esruurais, ν, uiliza-se uma mariz Γ para idenificar os choques do modelo na forma esruural em função das inovações do modelo na forma reduzida; iso é, ϕ k ν = ε ψ = Γ = Γε Γ (A.10) r onde Γ k e Γ r idenificam os choques permanene e ransiório, respecivamene. Da expressão ϒ ϕ = () 1 ε em (A.7), idenifica-se o choque permanene como C ϕ = ( ϒ ϒ) 1 ϒ C(1) ε = Γ k ε. (A.11) De acordo com Hjelm (2001), pode-se reescrever o choque permanene em (A.11) como 1/ 2 ϕ = ( γ γ ) γ ε. (A.12) Além da resrição de coinegração, assume-se que os choques são não correlacionados. Usando (A.12), 2 iso implica em: [ ] ( ) 1/ 1 E ϕ = ψ γ γ γ Γ r = 0, onde Γr = γ. Uilizando esa definição para Γ r, 1 verifica-se que a variância do choque ransiório é dada por E [ Γ ε ε Γ ] = γ γ unidade. Para permiir a unicidade da variância muliplica-se Γ r por ransiório será dado por 1 1 ( γ γ ) γ ε r r, a qual é diferene da 1 γ γ, de modo que o choque ψ =. (A.13) 10 (1 L) I 0 D L) = k, M = S α e S 0 I k K = I 0. Onde k é o número de endência comuns exisenes nas n r k variáveis do sisema e r é o número de relações coinegranes. ( [ ] [ ] 11 I 0 B(0) = I n D( L) = k, e γ = [ 0 γ ] uma mariz de ordem n n. 0 (1 L) Ir 20