RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES
|
|
- Silvana Maranhão Coradelli
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aula 9 Parte 1 Juros... 2 Regimes de Capitalização... 5 Juros Simples... 6 Disposição gráfica do montante no regime simples Descontos Simples Desconto Racional Simples (por dentro) Desconto Comercial Simples (por fora) Relação entre os descontos simples por fora e por dentro Mais questões de Juros Simples para aprofundamento Juro Exato e Juro Comercial. 67 Prazo, Taxa e Capital Médios. 74 Fórmula do Prazo Médio. 77 Fórmula da Taxa Média. 77 Fórmula do Capital Médio. 78 Equivalência Simples de Capitais. Relação das questões comentadas. Gabaritos Prof. Guilherme Neves 1
2 Juros Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro, por determinado período de tempo, costumamos cobrar certa importância, o juro, de tal modo que, no fim do prazo estipulado, disponhamos não só da quantia emprestada, como também de um acréscimo que compense a não-utilização do capital financeiro, por nossa parte, durante o período em que foi emprestado. O conceito de juros pode ser fixado através das expressões: i) Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital de terceiros colocado à nossa disposição. ii) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas, ou ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado. Em suma, o juro corresponde ao aluguel recebido ou pago pelo uso de certo capital financeiro. Ilustrarei através de um pergunta uma observação importantíssima que todo estudante de matemática financeira deve saber: Você prefere receber R$ ,00 hoje ou daqui a 20 anos? É importante perceber que o valor de uma quantia depende da época à qual ela está referida. Um aspecto muito relevante é o de considerar os valores em seu momento no tempo. A valoração que fazemos de algo está diretamente associada ao momento em que ocorre. O elemento que faz a equivalência dos valores ao longo do tempo é o juro, que representa a remuneração do capital. O s juros são fixados através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia. Exemplo: i= 24% ao ano= 24% aa.. i= 6% ao trimestre= 6% at.. i= 2,5% ao dia= 2,5% ad.. Utilizamos, usualmente, a letra i para denotar a taxa de juros. A letra i é a inicial da palavra inglesa interest, que significa juros. Logo, o grande objetivo da MATEMÁTICA FINANCEIRA é permitir a comparação de valores em diversas datas de pagamento ou recebimento e o elemento chave para a Prof. Guilherme Neves 2
3 comparação destes valores é a taxa de juros. Na prática da Matemática Financeira, o juro é o elemento que nos permite levar um valor datado de uma data para outra, isto é, são os juros que nos permitem levar um Valor Presente para um Valor Futuro ou vice-versa. Enfim, são os juros que nos permitem comparar valores e decidirmos pela melhor alternativa de compra, venda ou pagamento. Imagine que o meu banco cobra uma taxa de 6% ao mês no uso do cheque especial. E em determinado mês, precisei pegar emprestado do banco R$ 2.000,00. Que valor eu devo depositar na minha conta daqui a um mês para saldar a dívida? Ora, se a taxa de juros é de 6% ao mês e eu peguei emprestado R$ 2.000,00, então para saldar a minha dívida eu devo pagar os R$ 2.000,00 e mais os juros cobrados pelo banco. O juro que irei pagar daqui a um mês será 6% de Ou seja, 6 j= 6% de 2000= 2000= O valor total que devo depositar na minha conta para saldar a minha dívida é igual a = É importante observar que no cálculo anterior, a taxa de juros 6% foi transformada em fração decimal para permitir a operação. Assim, as taxas de juros terão duas representações: i) Sob a forma de porcentagem (taxa percentual): 6% ao ano = 6% a.a. ii) Sob a forma de fração decimal (taxa unitária): 6 0, = A representação em percentagem é a comumente utilizada; entretanto, todos os cálculos e desenvolvimentos de fórmulas serão feitos através da notação em fração decimal. Na situação descrita acima, podemos perceber os principais elementos de uma operação de juros. Imagine que o meu banco cobra uma taxa de 6% ao mês no uso do cheque especial. E em determinado mês, precisei pegar emprestado do banco R$ 2.000,00. Que valor eu devo depositar na minha conta daqui a um mês para saldar a dívida? Capital (C) Pode ser chamado de principal, capital inicial, valor presente, valor atual, montante inicial, valor de aquisição, valor à vista. No nosso exemplo, é o dinheiro que peguei emprestado do banco. Temos então, no nosso problema, que o capital é igual a R$ 2.000,00. Prof. Guilherme Neves 3
4 C=R$2.000,00 Juros (J) Quando uma pessoa empresta a outra um valor monetário, durante certo tempo, é cobrado um valor pelo uso do dinheiro. Esse valor é denominado juros. J=R$ 120,00 Taxa de juros (i) A taxa de juros representa os juros numa certa unidade de tempo. A taxa obrigatoriamente deverá explicitar a unidade de tempo. Por exemplo, se eu vou ao banco tomar um empréstimo e o gerente me diz: Ok! O seu empréstimo foi liberado!! E a taxa de juros que nós cobramos é de apenas 8%. Ora, a informação desse gerente está incompleta. Pois se os juros forem de 8% ao ano... Ótimo!!! E se essa taxa de juros for ao dia?? Portanto, perceba que a indicação da unidade da taxa de juros é FUNDAMENTAL. i=6% a.m. Tempo (n) Quando falamos em tempo, leia-se NÚMERO DE PERÍODOS. No nosso exemplo, se eu ficasse devendo ao banco por 3 meses, o nosso número de períodos seria igual a 3. Agora, imagine a seguinte situação. Toma-se um empréstimo com a taxa de 7,5% a.b. (ao bimestre). Se você demorar 6 meses para efetuar o pagamento da dívida, o seu n, ou seja, o seu tempo não será igual a 6. O seu tempo será igual a 3!!! Pois a taxa é bimestral, e em um período de 6 meses é composto por 3 bimestres. No nosso exemplo, a taxa era mensal e eu usei o cheque especial durante apenas um mês. n = 1 mês Montante (M) Pode ser chamado de montante, montante final, valor futuro. É o valor de resgate. Obviamente o montante é maior do que o capital inicial. O montante é, em suma, o capital mais os juros. M=R$2.120,00 Podemos então escrever que M=C+J. As operações de empréstimo são feitas geralmente por intermédio de um banco que, de um lado, capta dinheiro de interessados em aplicar seus recursos e, de outro, empresta esse dinheiro aos tomadores interessados no empréstimo. Prof. Guilherme Neves 4
5 Regimes de Capitalização Os juros são normalmente classificados em simples ou compostos, dependendo do processo de cálculo utilizado. Ou seja, se um capital for aplicado a certa taxa por período, por vários intervalos ou períodos de tempo, o valor do montante pode ser calculado segundo duas convenções de cálculo, chamadas de regimes de capitalização: capitalização simples (juros simples) e capitalização composta (juros compostos). Vejamos dois exemplos para entender os esses dois tipos de capitalização. Capitalização Simples De acordo com esse regime, os juros gerados em cada período são sempre os mesmos. Atenção!! OS JUROS SÃO PAGOS SOMENTE NO FINAL DA APLICAÇÃO!!! Exemplo: Imagine a seguinte situação: Apliquei R$ ,00 a juros simples durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período de aplicação. Como a própria leitura da taxa indica: 20% ao ano (vinte por cento ao ano). Cada ano, de juros, receberei 20%. 20% de quem? De R$ ,00!! 20 Os juros gerados no primeiro ano são = Os juros gerados no segundo ano são = Os juros gerados no terceiro ano são = Os juros gerados no quarto ano são = Os juros gerados no quinto ano são = NA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES os juros gerados em cada período são sempre os mesmos, ou seja, a taxa incide apenas sobre o capital inicial. Dessa forma, o montante após os 5 anos vale R$ ,00 (capital aplicado) mais 5 vezes R$ 2.000,00 (juros). Conclusão: o montante é igual a R$ ,00 (lembre-se que o montante é o capital inicial mais o juro). Prof. Guilherme Neves 5
6 Capitalização Composta No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para o próximo período. Daí que surge a expressão juros sobre juros. Exemplo: Imagine a seguinte situação: Apliquei R$ ,00 a juros compostos durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período de cada aplicação. Os juros gerados no primeiro ano são primeiro ano é = Os juros gerados no segundo ano são segundo ano é = Os juros gerados no terceiro ano são terceiro ano é = = e o montante após o = e o montante após o = e o montante após o 100 Os juros gerados no quarto ano são ano é = = e o montante após o quarto Os juros gerados no quinto ano são = 4.147,20 e o montante após o 100 quinto ano é ,20=24.883,20. Observação: Se a operação de juros for efetuada em apenas um período, o montante será igual nos dois regimes. No nosso exemplo, se parássemos a aplicação no primeiro mês, teríamos um montante de R$ ,00 nos dois regimes de capitalização. Verifique! Juros Simples Como vimos anteriormente, juros simples são aqueles calculados sempre sobre o capital inicial, sem incorporar à sua base de cálculo os juros auferidos nos períodos anteriores. Ou seja, os juros não são capitalizados. Vejamos outro exemplo para entendermos bem a fórmula de juros simples. Prof. Guilherme Neves 6
7 Imagine que você aplique R$ 5.000,00 à taxa de juros simples de 3% ao mês. Então, ao final do primeiro mês de aplicação, o juro produzido será: 3 3% de 5.000= 5.000= Ou seja, para calcular o juro produzido no primeiro mês, basta multiplicar a taxa de juros pelo capital inicial. Como, sob o regime de capitalização simples, os juros produzidos em cada período são sempre iguais, podemos concluir que, se esse capital fosse aplicado por 10 meses, produziria juros de: 150 x 10 = A partir desse exemplo, é fácil compreender a fórmula para o cálculo do juro simples. Adotaremos as seguintes notações: C Capital inicial i taxa de juros simples n tempo de aplicação J juro simples produzido durante o período de aplicação. M montante ao final da aplicação O juro produzido no primeiro período de aplicação é igual ao produto do capital inicial (C) pela taxa de juros (i), como foi feito no nosso exemplo. E, consequentemente, o juro produzido em n períodos de aplicação será: J = C i n (1) E, lembrando também que o montante é a soma do capital com os juros produzidos, temos a seguinte fórmula abaixo: M = C+ J (2) Substituindo a fórmula (1) na fórmula (2), temos então a seguinte expressão: M = C+ C i n Em álgebra, C significa 1 C, portanto, M = 1 C+ C i n Prof. Guilherme Neves 7 J
8 Colocando o C em evidência, M = C (1 + i n) (3) Devemos saber memorizadas as fórmulas (1), (2) e (3)!!! J = C i n (1) M = C+ J (2) M = C (1 + i n) (3) E devemos estar atentos a algumas observações importantíssimas... Para começar, deve-se utilizar a taxa na forma fracionária ou unitária. Assim, por exemplo, se a taxa for de 10%, utilizamos 10 ou 0, As unidades de tempo de referência do período de aplicação e da taxa devem ser iguais. Assim, se a taxa for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses; se a taxa for bimestral, o tempo deverá ser expresso em bimestres; E assim sucessivamente. Caso a taxa e o período de aplicação não estejam expressos na mesma unidade de tempo, é preciso primeiro expressá-los na mesma unidade, antes de utilizar as fórmulas. Exemplo i=3% a.m. n=150 dias. Neste caso, antes de utilizarmos as fórmulas, devemos expressar i e n na mesma unidade. O mais simples, neste, é expressar ambos em meses. Assim, teremos: i=3% a.m. n= 5 meses Observe que no exemplo acima, para converter dias em meses, consideramos que 1 mês equivale a 30 dias (mês comercial). Prof. Guilherme Neves 8
9 Vamos praticar um pouco. 01. (Petrobras Auditor Jr 2010 CESGRANRIO) O Banco WS emprestou a um de seus clientes a quantia de R$ ,00, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, para pagamento único no final de 90 dias. De acordo com as condições do empréstimo, o cliente deverá pagar ao Banco, em reais, o montante total de a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 A questão é muito clara: o regime é de juros simples, o capital é de R$ ,00, a taxa é de 5% ao mês e o prazo é de 90 dias (3 meses). Lembre-se que SEMPRE deve haver conformidade entre as unidades da taxa de juros e do tempo. Como a taxa é mensal, o tempo deve ser trabalhado em meses. Vamos calcular o juro simples utilizando a sua fórmula básica. = = = O montante é a soma do capital inicial com o juro. Portanto: Letra E = + = = (BACEN 2010 CESGRANRIO) Um aplicador vai obter de resgate em um título o valor de R$ ,00. Sabendo-se que a operação rendeu juros simples de 5% ao mês, por um período de 6 meses, o valor original da aplicação foi, em reais, de a) ,67 b) ,00 c) ,66 d) ,93 e) ,99 Observe que o período de aplicação e taxa de juros já estão em conformidade em termos de unidade. Sabemos que o montante no regime de capitalização simples é dado por Prof. Guilherme Neves 9
10 = (1 + ) O montante é igual a R$ ,00, a taxa de juros é de 5% = 0,05 ao mês e o tempo de aplicação é de 6 meses. Letra D = (1 + 0,05 6) = 1,3 = , (Técnico de Administração e Controle Júnior Petrobras 2008/CESGRANRIO) Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada? (A) 1,04% a.m. (B) 16,67% a.m. (C) 25% a.m. (D) 16,67% a.a. (E) 25% a.a. Para facilitar nossos cálculos, vamos estipular um valor para o montante. Já que o capital é 2/3 do montante, então escolherei um montante que seja múltiplo de 3. Vamos considerar que o montante seja de R$ 90,00. Desta forma: = 2 3 =2 90 = 60 3 O capital aplicado é, portanto, de R$ 60,00. Como o juro é a diferença entre o montante e o capital aplicado, então: Sabemos, portanto que: = = 30 = 30, = 60, = 2 Estamos prontos para aplicar a fórmula de juros simples. Note que como o tempo dado é em anos, a taxa calculada será anual. = 30 = = 120 = 30 = 0,25 = 25% Prof. Guilherme Neves 10
11 Letra E 04. (Técnico de Administração e Controle Júnior Petrobras 2008/CESGRANRIO) Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano. (A) 21 (B) 12 (C) 5 (D) 4,41 (E) 1,75 A questão pede o prazo em meses. A taxa dada foi de 26,4% ao ano. Para calcular a taxa mensal, basta dividir a taxa anual por 12. Assim: = 26,4% = 26,4% 12 ê = 2,2% ê O capital aplicado foi de R$ ,00 e os juros auferidos são iguais a R$ 9.240,00. Vamos aplicar a fórmula de juros simples. Letra A = = , = 440 = = (PETROBRAS 2010/CESGRANRIO) Hugo emprestou certa quantia a Inácio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Inácio quitou sua dívida em um único pagamento feito 4 meses depois. Se os juros pagos por Inácio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo foi (A) menor do que R$ 500,00. (B) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00. (C) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00. (D) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00. (E) maior do que R$ 2.500,00. Vamos aplicar diretamente a fórmula dos juros simples. = Prof. Guilherme Neves 11
12 156 = = 0,24 = 156 0,24 = 650,00 Letra B 06. (Petrobras Biocombustível 2010/CESGRANRIO) Joana aplicou R$ ,00 por um período de 5 meses, a uma taxa de juros simples de 8% a.m. No vencimento da aplicação, ela sacou 30% do montante recebido nesta aplicação, e reaplicou a diferença por mais um período de 3 meses a uma taxa de juros simples de 5% a.t. O montante da segunda aplicação, em reais, é igual a (A) 4.410,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 Vejamos a primeira aplicação: Há um capital de R$ ,00 que será aplicado durante 5 meses a uma taxa de juros simples de 8% a.m.. Vamos calcular o juro referente a esta aplicação. Como a taxa e o tempo estão na mesma unidade (meses), podemos aplicar diretamente a fórmula de juros simples. = = = Assim, o montante da primeira aplicação é de R$ ,00 + R$ 4.000,00. = ,00 Joana faz um saque correspondente a 30% deste valor. Ora, se ela saca 30% do montante, então ainda sobram 70% do montante.!"# $% &# 70% ( = Joana aplicará estes R$ 9.800,00 por um período de 3 meses a uma taxa de juros simples de 5% a.t. Prof. Guilherme Neves 12
13 Ora, a taxa é de 5% ao trimestre. O tempo de aplicação é igual a 3 meses (1 trimestre). Para que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade, o tempo que será substituído na fórmula será 1 trimestre. O juro da segunda aplicação é igual a: = = 490,00 O montante desta aplicação é igual a R$ 9.800,00 + R$ 490,00 = R$ ,00. Letra B 07. (Técnico de Contabilidade/ Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO) Um investidor aplicou R$ ,00 em uma instituição financeira. Ao final de 6 meses, resgatou R$ ,00. A taxa de juros simples anual que produziu esse montante foi (A) 48,00% (B) 42,66% (C) 40,00% (D) 36,00% (E) 32,56% Se um investidor aplica R$ ,00 e resgata R$ ,00, então os juros auferidos no período são igual a , ,00 = 3.600,00 #. O problema pede a taxa anual de juros simples. O tempo de aplicação é igual a 6 meses. Para que exista conformidade entre a unidade da taxa e a unidade do tempo, utilizarei o tempo igual a 0,5 ano (já que 6 meses é a metade de um ano). Vamos aplicar a fórmula de juros simples. Letra A = = = 0,48 = 48% 0, = (Petrobras 2010/CESGRANRIO) = = Uma pequena empresa acertou com um de seus fornecedores a aquisição de materiais que este deixará de comercializar. Em virtude de serem parceiros comerciais de longa data e de se tratar de valor relativamente pequeno, Prof. Guilherme Neves 13
14 ficou combinado que o montante devido em relação a essa compra seria pago de uma só vez, dois anos após a celebração do contrato, e não incidiria correção monetária sobre a quantia devida. Estabeleceu-se, todavia, que o referido montante seria acrescido de juros que convencionaram em meio por cento ao mês sobre o regime de juros simples. Assim, atingindo-se o prazo combinado, a empresa pagou a seu fornecedor a quantia total de R$ 5.600,00. Considerando essas informações, o valor, em reais, da compra realizada foi (A) 2.545,45 (B) 2.800,00 (C) 4.516,13 (D) 5.000,00 (E) 5.533,60 Resumindo o problema... Determinado capital foi emprestado a juros simples a uma taxa de 0,5% ao mês durante 2 anos (24 meses). O montante no final do período foi de R$ 5.600,00. Qual o valor do capital emprestado? Podemos aplicar diretamente a fórmula do montante simples. Letra D = (1 + ) = 1 + = ,5 = ,12 = ,12 = # Disposição gráfica do montante no regime simples Coloquei este tópico na aula apenas para que possamos fazer uma comparação entre o regime simples e o regime composto. É um assunto de pouca relevância e praticamente não há questões de concursos com envolvendo este tópico. Recordo-me de apenas uma questão da CESGRANRIO em um concurso da Caixa Econômica em que aparece um gráfico para que o aluno faça a comparação entre o Regime Simples e o Composto. Resolveremos esta questão na aula de Juros Compostos. É fato que no Regime Simples o montante cresce a uma taxa de variação constante. Lembremos a fórmula do montante simples: = (1 + ) Prof. Guilherme Neves 14
15 = + Ora, o capital aplicado é constante e a taxa de juros também. O único elemento que pode variar é o tempo. Temos então uma função polinomial do 1º grau (função afim) do tipo ) = + &.Basta fazer = & =. É fato também que o gráfico de uma função afim é uma reta não-perpendicular aos eixos. Portanto, o gráfico do montante em função do tempo, no regime simples, tem o seguinte aspecto. M C n A função é crescente, pois à medida que o tempo vai passando, o montante vai aumentando. Descontos Simples Imagine que você tem uma dívida de R$ ,00 para ser paga daqui a dois anos. Mas você foi aprovado no seu tão sonhado concurso e decidiu liquidar a sua divida com o primeiro salário. É justo você pagar R$ ,00 mesmo pagando dois anos antes da data combinada? É óbvio que não! Daí surge a pergunta: Quanto eu devo pagar hoje a minha dívida de R$ ,00? Essa é uma situação típica de uma operação de desconto. Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data de vencimento. Notas promissórias, duplicatas, letras de câmbio são alguns documentos que atestam dívidas e são chamados títulos de créditos. Esses títulos apresentam os seguintes conceitos de valores: Prof. Guilherme Neves 15
16 Valor Nominal, Valor de Face, Valor Futuro (N) Valor Atual, Valor Presente, Valor Líquido, Valor Descontado (A) Desconto (D) É o valor que está escrito no título. É o valor que deve ser pago na data do vencimento. O valor líquido é obtido pela diferença entre o valor nominal e o desconto. Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data de vencimento. É a diferença entre o valor nominal e o valor atual. Para caracterizar uma operação de desconto, devemos saber qual é o tempo de antecipação do pagamento. Esse tempo de antecipação será denotado pela letra n. E já que estamos transportando uma quantia no tempo, devemos saber qual é a taxa percentual que fará esse transporte. A taxa do desconto será denotada pela letra i. O cálculo do desconto pode ser feito por dois critérios. Existe o desconto racional, também chamado de desconto por dentro. O desconto racional é o desconto teoricamente correto. Existe também o desconto comercial ou desconto por fora. É o desconto sem fundamentação teórica, mas muito praticado no mercado financeiro. Pode ainda ser simples ou composto. Isso gera quatro tipos de descontos: Desconto Racional Simples Desconto Racional Composto Desconto Comercial Simples Desconto Comercial Composto Existe uma diferença entre o desconto comercial e o chamado desconto bancário. O desconto bancário leva em conta também despesas administrativas (ou impostos) cobradas pelos bancos para a efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma modalidade de desconto comercial, acrescida de taxas e despesas administrativas. Prof. Guilherme Neves 16
17 Para se responder qualquer questão sobre descontos, devemos saber qual é a modalidade do desconto (racional ou comercial) e o regime da operação (simples ou composto). Nesta aula, falaremos apenas dos descontos simples. Quando a questão nada falar acerca do regime trabalhado, adotaremos a convenção de usar o regime simples. E quanto à modalidade do desconto? Adiante falaremos que o desconto racional simples equivale a uma operação de juros simples. Então se o enunciado deixar claro que a taxa percentual de desconto é na realidade uma taxa de juros, devemos inferir que se trata de uma operação de desconto racional. Caso contrário, trata-se de uma operação de desconto comercial. Essa convenção também será utilizada quando estudarmos os descontos compostos. Não importa qual o tipo de desconto que estamos trabalhando: o valor atual sempre será igual ao valor nominal menos o desconto. Esse raciocínio é válido para os quatro tipos de desconto. A= N D Voltando ao nosso exemplo. Você tinha uma dívida de R$ ,00. E quando você foi ao banco negociar a dívida, seu gerente disse que você ia ter um desconto de R$ 2.000,00. Logicamente, você irá pagar R$ 8.000,00. A= N D= = Alternativamente, podemos dizer que o desconto é a diferença entre os valores nominal e atual. D= N A Voltemos ao nosso exemplo. Você tinha uma dívida de R$ ,00. Foi ao banco e eles disseram que a dívida poderia ser quitada hoje por R$ 8.000,00. Podemos, então, concluir que o desconto dado pelo banco foi de R$ 2.000,00. D= N A= = Falarei agora separadamente sobre cada um dos tipos de descontos e em seguida resolverei questões diversas de concursos passados. Comecemos pelo desconto racional simples ou desconto simples por dentro. Então para deixar bem clara a situação: Existe uma dívida para ser paga em alguma data futura. O valor dessa dívida é chamado de VALOR NOMINAL (N). Quero antecipar o pagamento dessa dívida. Obviamente, se eu antecipar o pagamento da dívida, pagarei um valor menor do que o valor nominal. O valor que será acordado para que o pagamento Prof. Guilherme Neves 17
18 seja antecipado será denominado VALOR ATUAL (A). A diferença entre o valor nominal e o valor atual é denominada DESCONTO (D). Desconto Racional Simples (por dentro) A operação de desconto racional simples, por definição, é equivalente a uma operação de juros simples. Enquanto que na operação de juros simples, o nosso objetivo é projetar um valor presente para o futuro, na operação de desconto racional simples teremos como objetivo projetar o Valor Nominal para a data atual. O desconto simples por dentro ou desconto simples racional é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do título, ou seja, corresponde ao juro simples sobre o valor atual durante o tempo que falta para o vencimento do título. Já que o desconto racional simples equivale à operação de juros simples, podemos fazer um desenho comparativo. O valor atual do desconto racional simples corresponde ao capital inicial da operação de juros simples. O valor nominal do desconto racional simples corresponde ao montante da operação de juros simples. Prof. Guilherme Neves 18
19 O desconto da operação de desconto racional simples corresponde ao juro da operação de juros simples. Podemos dizer que o valor nominal é o montante do valor atual em uma operação de juros simples em que o juro é igual ao desconto racional simples!! Correspondência entre os elementos das operações Juros Simples Capital Inicial (C) Montante (M) Juro (J) Desconto Racional Simples (por dentro) Valor Atual (A) Valor Nominal (N) Desconto (D) Vamos então deduzir as fórmulas da operação de desconto racional simples (por dentro). Juros Simples: J = C i n Desconto Racional Simples: D= A i n M = C (1 + i n) Juros Simples: Desconto Racional Simples: N = A (1 + i n) E não podemos nos esquecer que a taxa e o tempo devem estar sempre na mesma unidade! Prof. Guilherme Neves 19
20 De acordo com as fórmulas explicitadas acima, só podemos calcular o desconto racional simples se soubermos o valor atual. Vamos então deduzir uma fórmula para calcular o desconto racional simples em função do valor nominal. N = A (1 + i n) O fator (1+i.n) que está multiplicando no segundo membro, passará dividindo para o primeiro membro. N (1 + i n ) = A Devemos agora substituir essa expressão na fórmula D= A i n. N D= i n 1+ i n Logo, D N i n = 1 + i n Portanto, há três expressões básicas que precisamos saber em uma operação de desconto racional simples. São elas: D= A i n N = A (1 + i n) N i n D= 1 + i n Vejamos um exemplo: 09. (PETROBRAS 2010/CESGRANRIO) Um título sofreu desconto racional simples 3 meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era (A) menor do que 5.400,00. (B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00. (C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00. (D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00. Prof. Guilherme Neves 20
21 (E) maior do que 6.000,00. A questão exige uma aplicação direta da fórmula do desconto racional simples. * = = = 0, = O problema pede o valor de face (valor nominal). Lembre-se que o valor nominal é igual a soma do valor atual com o desconto. Letra E, = + + * = = (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título? a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Lembre-se sempre que uma operação de desconto racional equivale a uma operação de juros simples, de tal forma que o valor atual equivale ao capital inicial e o valor nominal equivale ao montante. Além disso, a questão usou alguns apelidos do valor atual e do valor nominal. Vamos relembrar: Valor Nominal, Valor de Face, Valor Futuro (N) Valor Atual, Valor Presente, Valor Líquido, Valor Descontado (A) Prof. Guilherme Neves 21
22 Então, já que a questão está pedindo o valor de face, queremos, portanto, o valor nominal. Já os R$ 8.000,00 que a questão chamou de valor descontado nós estamos acostumados a chamá-lo de valor atual. De posse dessas informações, podemos desenhar o diagrama abaixo. Utilizaremos a fórmula N = A (1 + i n) que é idêntica à fórmula do montante em juros simples. A taxa é igual a 5% = 0,05 ao mês. N = A (1 + i n) N = (1+ 0,05 5) N =10.000,00 Letra A 11. (BNB 2003 ACEP) José tomou emprestado R$ ,00, pretendendo saldar a dívida após dois anos. A taxa de juros combinada foi de 30% a.a. Qual valor José pagaria a dívida 5 meses antes do vencimento combinado sem prejuízo para o banco se nesta época a taxa de juros simples anual fosse 24% e fosse utilizado desconto simples racional? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ 14545,45 e) R$ ,00 Primeiramente vamos resumir os dados do enunciado. O valor do empréstimo é o valor atual da operação. A = ,00 Prof. Guilherme Neves 22
23 Taxa de juros do empréstimo: 30% a.a. Tempo para pagamento do empréstimo: 2 anos. Prazo de antecipação do pagamento do empréstimo: 5 meses Taxa de desconto racional: 24% a.a. O próximo passo é saber quanto José se comprometeu a pagar daqui a 2 anos. Queremos saber o montante em uma operação de juros simples. Esse valor do montante será o valor nominal da dívida (que depois será renegociada). M = C (1 + i n) M = (1+ 0,30 2) M = Ou seja, o valor nominal da dívida é igual a R$ ,00. De posse desse valor, deixe-me recontar o enunciado. José tem uma dívida de R$ ,00 para ser paga daqui a 2 anos. Quanto José deve pagar se ele quer antecipar o pagamento 5 meses antes do vencimento a uma taxa de juros simples de 24% a.a.? Ou seja, temos agora uma operação de desconto racional simples, já que existe uma dívida que será antecipada usando uma taxa de juros simples. Comentei anteriormente que o desconto racional simples EQUIVALE, ou seja, é a mesma coisa que uma operação de juros simples. Temos um valor nominal N = ,00 que será antecipado 5 meses a uma taxa de juros simples igual a 24% a.a. = 2% a.m. Observe que para transformar a taxa anual para taxa mensal basta dividir por 12. Queremos saber o valor atual do desconto racional simples. N = A (1 + i n) Portanto, N A= 1 + i n A= = = 14545, ,02 5 1,1 Letra D Prof. Guilherme Neves 23
24 12. (AFT 2010 ESAF) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ ,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título? a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00 d) R$ ,00. e) R$ ,00. Sabemos que no desconto simples por dentro a taxa é incidida sobre o valor atual. Assim, Dessa forma, o valor nominal será dado por * = = + 0, = + 0,2 + = ,2 = N = A + D = = ,00 Letra A Desconto Comercial Simples (por fora) Vimos que o desconto racional simples equivale a uma operação de juros simples. Na operação de juros simples, a taxa de juros incide sobre o capital inicial. Obviamente, no desconto racional simples (que equivale ao juro simples) a taxa incide sobre o valor atual. Imagine que você fosse aplicar alguma quantia no banco e o gerente te dissesse que a taxa de juros iria incidir sobre o montante (valor final). Estranho ou não? Pois é justamente o que acontece no desconto comercial simples. A taxa não incide sobre o valor atual como em uma operação de juros simples. No caso do desconto comercial a taxa incide sobre o valor nominal (valor futuro). É justamente por isso que o desconto comercial simples não é o teoricamente correto, mas é usado em larga escala no mercado financeiro. Prof. Guilherme Neves 24
25 Os elementos da operação de desconto comercial simples são os mesmos do desconto racional simples. A única coisa que vai mudar é o fato de a taxa incidir sobre o valor nominal. Portanto, o desconto comercial simples será dado por D= N i n Em qualquer tipo de desconto, o valor atual é igual ao valor nominal menos o desconto. A= N D Substituindo a primeira expressão na segunda: A= N N i n Finalmente colocando o N em evidência: A= N (1 i n) 13. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Qual é o valor atual, em reais, de um título cujo valor de face é R$ 2.000,00, descontado dois meses antes do vencimento (desconto simples por fora), sendo a taxa de desconto de 10% ao mês? (A) 1.600,00 (B) 1.620,00 (C) 1.680,00 (D) 1.720,00 (E) 1.800,00 Para resolver tal problema, podemos aplicar a fórmula que está imediatamente acima do enunciado. Lembre-se que valor de face é o mesmo que valor nominal. Letra A + =, (1 ) + = (1 0,10 2) = ,80 = 1.600,00 Prof. Guilherme Neves 25
26 14. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a (A) 400,00 (B) 352,00 (C) 256,00 (D) 144,00 (E) 48,00 Outra questão muito simples sobre descontos. Aplicação direta da fórmula utilizada no problema anterior. Letra C + =, (1 ) + = 400 (1 0,12 3) = 400 0,64 = 256, (Técnico de Administração e Controle Júnior/ Petrobras 2008/CESGRANRIO) A fim de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$ ,00 em cheques pré-datados, com data de vencimento para 2 meses depois. Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total de (A) 6.000,00 (B) 5.200,00 (C) 5.000,00 (D) 4.500,00 (E) 4.000,00 Quando o problema não fornece informações acerca do regime (simples ou composto), devemos utilizar o regime simples. Temos, portanto, que descontar um valor nominal de R$ ,00 (este é o valor nominal, pois ele que está escrito no cheque) 2 meses antes da data de seu vencimento a uma taxa de 2,5% (desconto comercial simples). Para calcular o desconto, podemos utilizar diretamente a fórmula (lembre-se que a taxa do desconto comercial incide sobre o valor nominal). * =, * = , * = Prof. Guilherme Neves 26
27 Letra A 16. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a (A) 400,00 (B) 352,00 (C) 256,00 (D) 144,00 (E) 48,00 Vamos calcular o valor do desconto, utilizando a fórmula * =,. * = * = 144 Assim, o valor descontado (valor atual) é igual a: Letra C + =, * = = 256 # 17. (TCE Piauí 2002 FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ ,00, será descontada 50 dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o desconto simples bancário, o valor de resgate será: a) R$ ,00 b) R$ ,29 c) R$ ,00 d) R$ ,32 e) R$ ,50 O desconto simples bancário é, nesse caso, o mesmo que o desconto comercial simples (por fora). Nesse caso, podemos utilizar a fórmula A= N (1 i n) Perceba que a taxa e o tempo estão na mesma unidade de tempo. Portanto, não há alterações a fazer nos dados do enunciado. Prof. Guilherme Neves 27
28 0,02 A= A=16.335,00 Letra C 18. (AFC 2005 ESAF) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ ,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a: a) R$ ,00 e 3,4% ao mês. b) R$ ,00 e 5,4% ao mês. c) R$ ,00 e 64,8% ao ano. d) R$ ,00 e 60% ao ano. e) R$ ,00 e 5,4% ao mês. O primeiro passo é colocar a taxa e o tempo na mesma unidade. Podemos, por exemplo, colocar a taxa e o tempo em meses. 45 dias correspondem a 1 mês e meio. Ou seja, 45 d = 1,5 m. Já em relação à taxa, para transformar a taxa anual em taxa mensal basta dividi-la por 12. Assim, i = 60%/12 = 5% = 0,05 ao mês. O valor descontado (valor atual) é igual a R$ ,00. Da teoria exposta sobre desconto comercial simples, sabemos que: A= N (1 i n) N A = = 1 i n 1 0,05 1,5 N = O problema ainda pergunta qual é a taxa efetiva da operação. O que é a taxa efetiva??? A taxa de desconto efetiva nada mais é do que a taxa de juros simples que aplicada ao valor descontado do título, durante um prazo equivalente ao que falta para o vencimento, produz como montante o valor nominal do título. Prof. Guilherme Neves 28
29 ??? Ou seja, a taxa efetiva é igual a taxa de desconto racional simples que produz o mesmo valor atual no mesmo tempo de antecipação. Ou, se preferir, pode aplicar uma capitalização simples sobre o valor atual para gerar o valor nominal. M = C (1 + i n) N = A (1 + i n) = (1+ i e 1,5) Pode-se dividir ambos os membros por ou cortar 4 zeros. 40= 37 (1+ i e 1,5) 40= ,5 i e e e 55,5 i e = 3 i e = 3 55,5 Para transformar em taxa percentual multiplicamos por 100% i e = 100% = % 55,5 55,5 i 5,4% am.. Letra B ATENÇÃO!!!!!! Agora que aprendemos a calcular a taxa efetiva a partir do seu conceito, colocarei a sua disposição uma fórmula indispensável para ganhar tempo. Lembre que nos últimos 10 minutos da sua prova você vai implorar por um pouco mais de tempo. Então, vamos aprender a ganhar tempo. Guarde bem essa fórmula porque nem todos os livros a descreve. Prof. Guilherme Neves 29
30 A taxa efetiva para o desconto simples comercial é dada por i e i = 1 i n Onde i é a taxa do desconto! Um detalhe: essa fórmula só poderá ser utilizada se não houver taxas administrativas ou impostos cobrados pelo banco!! Vamos resolver novamente a segunda parte desse quesito. A taxa é de 5% ao mês durante 1,5 meses. i e i 0,05 = = 5,4% 1 i n 1 0,05 1,5 19. (Fiscal de Fortaleza 2003 ESAF) Um título no valor nominal de R$ ,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3% Sabemos que a taxa de desconto no desconto comercial simples é incidida sobre o valor nominal. Dessa forma, o desconto é dado por D= N i n Como estamos querendo calcular a taxa mensal do desconto. Podemos isolar a taxa na fórmula acima. O N e o n que estão multiplicando vão para o outro membro dividindo. Assim, i = D N n O enunciado nos forneceu o valor nominal (R$ ,00), o desconto (R$ 1.800,00) e o tempo de antecipação (três meses). Já que o tempo de antecipação é dado em meses, Prof. Guilherme Neves 30
31 obviamente a taxa será mensal. E lembre-se que para transformar a taxa em termos percentuais devemos multiplicá-la por 100% i= 100% i= % i=3% a.m. Letra E 20. (Administrador BNDES 2009 CESGRANRIO) Uma promissória sofrerá desconto comercial 2 meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples de 18% ao ano. O banco que descontará a promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do valor de face durante o período que se inicia na data do desconto e que termina na data do vencimento da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor nominal. Para que o valor líquido, recebido no momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor nominal, em reais, desprezando-se os centavos, deverá ser (A) (B) (C) (D) (E) Trata-se de um desconto bancário simples. O desconto bancário leva em conta também despesas administrativas cobradas pelos bancos para a efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma modalidade de desconto comercial, acrescida de taxas e despesas administrativas. Podemos afirmar que o valor líquido recebido (V) é igual ao valor nominal menos as despesas administrativas e menos o desconto por fora. As despesas administrativas são calculadas como se não houvesse desconto por fora, ou seja, o percentual incidirá sobre o valor nominal. Da mesma forma, o desconto por fora será efetuado como se não houvesse despesas administrativas. Portanto, Prof. Guilherme Neves 31
32 V = N D D, onde D F é o desconto por fora e D B são as taxas e as despesas F B administrativas cobradas pelo banco. Lembrando que o desconto comercial simples (por fora) é dado por D = N.i.n, V = N N i n 0,07 N 0,01 N Além disso, o tempo de antecipação (2 meses e 20 dias) pode ser escrito como 80 dias ( ). Observação: O mês comercial possui 30 dias e o ano comercial possui 30x12 = 360 dias. Assim, a taxa de 18% = 0,18 ao ano para ser escrita sob a forma de taxa diária deverá ser dividida por 360. Ou seja, 0,18 i=. 360 Ufa! Voltemos à nossa expressão. V = N N i n 7% N 1% N O valor líquido recebido foi igual a R$ 4.620,00. 0,18 N N 80 0,07 N 0,01 N = N 0,04 N 0,07 N 0,01 N = Já que 1 0,04 0,07 0,01 = 0,88, temos que 0,88 N = N = = 0, Letra C 21. (Técnico de Administração e Controle Júnior Petrobras 2008/CESGRANRIO) Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês. Prof. Guilherme Neves 32
33 Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, em reais, (A) ,00 (B) ,00 (C) 9.600,00 (D) 9.200,00 (E) 9.000,00 Vimos na questão anterior um resumo sobre desconto bancário. O desconto bancário leva em conta também despesas administrativas cobradas pelos bancos para a efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma modalidade de desconto comercial, acrescida de taxas e despesas administrativas. Podemos afirmar que o valor líquido recebido (V) é igual ao valor nominal menos as despesas administrativas e menos o desconto por fora. As despesas administrativas são calculadas como se não houvesse desconto por fora, ou seja, o percentual incidirá sobre o valor nominal. Da mesma forma, o desconto por fora será efetuado como se não houvesse despesas administrativas. Letra C! =, * - *.! =,, 8 100,! = ! = ! = (CEF 2004 FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente, (A) 5,26% (B) 3,76% (C) 3,12% (D) 2,75% (E) 2,63% Prof. Guilherme Neves 33
34 A questão envolve o cálculo da taxa efetiva em uma operação de desconto simples comercial. Basta aplicar a fórmula descrita anteriormente: i e i 0, 025 0, 025 2,5% = = = 100% = 2, 63% 1 i n 1 0, ,95 0,95 Mas de qualquer forma, é bom saber resolver das duas maneiras. Nunca se sabe o que pode acontecer na hora da prova (esquecer a fórmula, por exemplo). A taxa efetiva é a taxa de juros que aplicada sobre o valor líquido gera um montante igual ao valor de face. Além disso, sabe-se que a taxa do desconto comercial simples incide sobre o valor nominal. E a fórmula que envolve o valor líquido e o valor de face é dada por A= N (1 i n) 2,5 A= N A= 0,95 N Faremos agora uma capitalização simples em que o capital inicial é igual a A e o montante é igual a N. M = C (1 + i n) N = A (1 + i n) N = 0,95 N(1+ i 2) 1= 0,95 (1+ i 2) 1= 0,95+ 1,9 i 1,9 i= 0, 05 Prof. Guilherme Neves 34
35 0, 05 5% i= 100% = 1,9 1,9 i 2,63% Letra E Um pouco mais trabalhoso, não!? Relação entre os descontos simples por fora e por dentro Como o desconto simples comercial (por fora) é calculado sobre o valor nominal, ao passo que o desconto simples racional é calculado sobre o valor atual, é fácil constatar que, quando calculados nas mesmas condições, o desconto simples por fora será sempre maior do que o por dentro. Isso porque o valor nominal é sempre maior do que o valor atual. Acompanhe o raciocínio: Quanto maior o desconto, menor o valor atual do título. Pode-se concluir que o valor atual do desconto simples comercial é sempre menor do que no desconto simples por dentro (por isso é tão utilizado no mercado financeiro: experimente trocar um cheque e veja onde é incidida a taxa no valor nominal). Assim, considerando-se uma mesma taxa de desconto, é mais vantajoso para o adquirente do título (o banco, ou uma empresa de factoring, por exemplo) utilizar o desconto bancário (daí o apelido do desconto comercial) do que o desconto racional. Bom... Chega de filosofia! Vamos ao que interessa. Vejamos a seguir qual é a relação entre os descontos simples por fora e por dentro, quando calculados nas mesmas condições, ou seja, à mesma taxa de desconto e pelo mesmo prazo para o vencimento do título. Para diferenciar, chamarei de D F o desconto simples por fora (comercial) e D D o desconto simples por dentro (racional). Vimos anteriormente que D D N i n = e DF = N i n 1+ i n Logo, Prof. Guilherme Neves 35
36 F D D DF = 1 + i n D ( 1 i n) D = D (Fiscal PA 2002 ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto racional, calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa. a) R$ 1.000,00 b) R$ 950,00 c) R$ 927,30 d) R$ 920,00 e) R$ 900,00 Para quem conhece a fórmula que mostrei anteriormente, a questão é facílima!! F D ( 1 i n) D = D + O enunciado nos forneceu o valor do desconto comercial simples (por fora) que é igual a R$ 981,00, a taxa que é igual a 3% = 0,03 ao mês e o tempo de antecipação que é igual a 3 meses. ( ) 981= 1+ 0,03 3 D D 981= D D 1, D D = = 1, Letra E 24. (AFPS 2002 ESAF) Um título no valor nominal de R$ ,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia Prof. Guilherme Neves 36
37 uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. a) R$ 890,00 b) R$ 900,00 c) R$ 924,96 d) R$ 981,00 e) R$ 1.090,00 A taxa de desconto será igual nas duas operações. A primeira operação é um desconto comercial simples com valor nominal R$ ,00, desconto igual a R$ 981,00 e tempo de antecipação igual a 3 meses. Como sabemos que o desconto comercial simples é dado por F D = N i n, então 981= i 3 981= i 981 i= = 0, Já que a taxa utilizada será a mesma nos dois descontos, e a questão trocou o desconto comercial simples por um desconto racional simples, podemos calcular esse novo desconto com a fórmula Letra B F D ( 1 i n) D = D + ( ) 981= 1+ 0,03 3 D D 981= D D 1, D D = = 900 1,09 Prof. Guilherme Neves 37
38 Prof. Guilherme Neves 38
39 Mais questões de Juros Simples para aprofundamento A partir de agora resolverei questões de Juros Simples de outras bancas. Isto servirá de treino e para ensinar algumas técnicas de resolução em algumas questões mais espinhosas. 25. (Universidade Federal da Fronteira Sul Economista 2009 FEPESE) Sobre o tema Capitalização Simples e Composta assinale a alternativa incorreta. a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente n+1 e assim sucessivamente. b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o maior montante quando aplicado segundo o regime de capitalização simples, em comparação com o regime de capitalização composta. c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros produzidos no final de cada período têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado. d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três meses, no regime de capitalização simples, gera um montante de $1.300,00. e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três meses, no regime de capitalização composta, gera juros de $331,00. Vamos comentar cada uma das alternativas. a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente n+1 e assim sucessivamente. Absolutamente verdadeira é a alternativa!! Comentamos praticamente a mesma coisa anteriormente... Com outras palavras... No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para o próximo período. Essa foi fácil demais!! Vamos para a próxima... b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o maior montante quando aplicado segundo o regime de capitalização simples, em comparação com o regime de capitalização composta. Basta dar uma olhada no nosso exemplo (do início da aula) para constatar que se trata de uma alternativa falsa. No nosso exemplo, em que a taxa era de 20% a.a. e o capital inicial igual a R$ ,00, ao final de 5 anos o montante da capitalização simples foi igual a R$ ,00 e o montante da capitalização composta foi igual a R$ ,20. Prof. Guilherme Neves 39
Aula 00 Aula Demonstrativa
Aula 00 Aula Demonstrativa Juros... 4 Formas de Representação da Taxa de Juros... 5 Elementos da Operação de Juros... 6 Regimes de Capitalização... 7 Capitalização Simples... 8 Capitalização Composta...
Leia maisAula 00 Aula Demonstrativa
Aula 00 Aula Demonstrativa Apresentação... 2 Juros Simples - Introdução... 4 Juros... 4 Formas de Representação da Taxa de Juros... 6 Elementos da Operação de Juros... 6 Regimes de Capitalização... 8 Capitalização
Leia maisAula 00. Raciocínio Lógico para PCDF. Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves. Prof.
Raciocínio Lógico para PCDF Aula 00 Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Raciocínio Lógico para PCDF Aula 00 Aula Demonstrativa Matemática Financeira para PCDF
Leia maisAula 00. Matemática Financeira para TRF 3 a Região. Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves
Aula 00 Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula 00 Aula Demonstrativa Matemática Financeira para TRF 3 a Região Apresentação... 3 Juros Simples - Introdução...
Leia maisFAVENI Matemática Financeira com HP 12C
APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA CONCEITOS INICIAIS Conceitos básicos Capital O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA, ESTATÍSTICA E RACIOCÍNIO CRÍTICO PARA ICMS/SP PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Juros Simples - Introdução... 4 Juros... 4 Formas de Representação da Taxa de Juros... 6 Elementos da Operação de Juros... 6 Regimes de Capitalização... 7 Capitalização
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R... 3
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R... 3 www.pontodosconcursos.com.br 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Para quem ainda não me conhece, meu
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R... 4
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R... 4 www.pontodosconcursos.com.br 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Para quem ainda não me conhece, meu
Leia maisMATEMÁTICA COMERCIAL MÓDULO 1 CONCEITOS INICIAIS
MATEMÁTICA COMERCIAL MÓDULO 1 CONCEITOS INICIAIS Índice 1. Introdução...3 2. Taxa de Juros...3 3. Fluxo de caixa...4 4. Juros Simples...5 5. Exemplos de Juros Simples...6 6. Valor Nominal e Valor Atual...8
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira... 3
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira... 3 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Saiu o edital do TRE-SP. Esta é a aula demonstrativa de Matemática Financeira.
Leia maisAula 1 Parte 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ O BDMG (TEORIA E EXERCÍCIOS) PROFESSOR: GUILHERME NEVES. 1 Juros Compostos...
Aula 1 Parte 2 1 Juros Compostos... 2 1.1 Período de Capitalização... 2 1.2 Fórmula do Montante Composto... 3 2 Comparação entre as Capitalizações Simples e Composta... 3 3 Convenção Linear e Convenção
Leia maisMatemática Financeira Aplicada
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA... 3 1.1 Introdução... 3 1.2 Conceitos básicos da Matemática Financeira... 3 1.2.1) Valor do dinheiro no tempo... 3 1.2.2) Capital inicial, montante e prazo... 4 1.2.3) Operação
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 9 Parte 2 1 Juros Compostos... 2 1.1 Período de Capitalização... 2 1.2 Fórmula do Montante Composto... 3 2 Comparação entre as Capitalizações Simples e Composta... 3 3 Convenção Linear e Convenção
Leia maisPrimeira aplicação: Capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano.
95. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Em um contrato é estabelecido que uma pessoa deverá pagar o valor de R$ 5.000,00 daqui a 3 meses e o valor de R$ 10.665,50 daqui a 6 meses. Esta
Leia maisRodada #1 Matemática
Rodada #1 Matemática Professor Guilherme Neves Assuntos da Rodada MATEMÁTICA: 1. Operações com números reais. 2. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. 3. Razão e proporção. 4. Porcentagem. 5. Regra
Leia maisAula 9 - Juros Simples e Descontos Simples
1 Aula 9 - Juros Simples e Descontos Simples 1 Juros... 2 2 Regimes de Capitalização... 5 3 Juros Simples... 9 4 Juro Exato e Juro Comercial... 39 5 Prazo Médio, Taxa Média e Capital Médio... 46 6 Fórmulas
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA, ESTATÍSTICA E RAC. CRÍTICO PARA ICMS/SP PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 1 Juros Compostos... 2 Fórmula do Montante Composto... 3 Comparação entre as Capitalizações Simples e Composta... 3 Convenção Linear e Convenção Exponencial... 5 Taxas Equivalentes... 20 Taxa Nominal
Leia maisRaciocínio Lógico Quantitativo
Raciocínio Lógico Quantitativo Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira 01. A matemática financeira basicamente estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Esse valor monetário transacional chama-se: A) moeda B) nota C) capital ou principal D) risco
Leia mais08/08/2017 MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagrama de fluxo de caixa. Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagrama de fluxo de caixa Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira; Saber construir
Leia maisRespostas Capítulo 3: Juros Simples Fórmulas Básicas
Respostas Capítulo 3: Juros Simples Fórmulas Básicas Seção Problemas Propostos (3.9) 1) Calcule o montante acumulado no final de quatro semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um principal
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Luiz Felix Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Capital é o valor principal de uma operação, ou seja,
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA. Apostila 01
1 Matemática Financeira - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes FACET Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 0 Parte 2 Sistemas de Amortização... 2. Conceito.... 2.2 Sistema Francês de Amortização... 2.2. Tabela Price... 4.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês... 4.2.3 Exercícios Resolvidos... 5.3
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisMatemática. Professor Edgar Abreu.
Matemática Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira PORCENTAGEM TAXA UNITÁRIA DEFINIÇÃO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos
Leia maisMatemática Financeira
AULA 00 Matemática Financeira Aula Demonstrativa Professor Henrique Tiezzi www.pontodosconcursos.com.br www.pontodosconcursos.com.br Professor Henrique Tiezzi 1 Aula 00 Aula Demonstrativa Aula Conteúdo
Leia maisJURO SIMPLES. Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.
JURO SIMPLES - Introdução O estudo que vamos iniciar agora Matemática Financeira, com todas as suas fórmulas e fatores, é feito em função do crescimento de uma certa quantia em dinheiro aplicada com o
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA 1 RAZÃO, PROPORÇÃO, REGRAS DE TRES e PORCENTAGEM
INTRODUÇÃO... 2 JUROS SIMPLES... 2 MONTANTE E VALOR ATUAL... 5 CONVERSÃO DE TAXAS... 7 CONVERSÃO DE PERÍODOS... 7 TAXA PROPORCIONAL... 13 TAXAS EQUIVALENTES... 14 JURO EXATO COMERCIAL... 14 DESCONTO SIMPLES...
Leia maisINTRODUÇÃO JUROS SIMPLES
INTRODUÇÃO... 1 JUROS SIMPLES... 1 MONTANTE E VALOR ATUAL... 3 CONVERSÃO DE TAXAS... 4 CONVERSÃO DE PERÍODOS... 4 TAXA PROPORCIONAL... 7 TAXAS EQUIVALENTES... 7 JURO EXATO COMERCIAL... 7 DESCONTO SIMPLES...
Leia maisCURSO ON LINE MATEMÁTICA FINANCEIRA CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES
1 Aula 04 1 Progressão Geométrica... 2 1.1 Conceito... 2 1.2 Cálculo da razão... 2 1.3 Termo Geral... 3 1.4 Soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita... 3 1.5 Soma dos termos de uma Progressão
Leia maisMatemática Financeira Juros Simples 1
1 Toda a Matemática Financeira é alicerçada em dois princípios básicos: Não se pode comparar ou somar dinheiro, a menos que ele esteja no mesmo instante de tempo; Uma vez que os dinheiros não estejam no
Leia maisAdministração - UniFAI
CENTRO UNIVERSITÁRIO ASSUNÇÃO UniFAI Matemática Financeira Exercícios - Parte I Juros Simples Juros Compostos 1 Juros Simples 1) Determine os juros simples obtidos nas seguintes condições: Capital Taxa
Leia maisExercícios Resolvidos do livro de Matemática Financeira Aplicada
Exercícios Resolvidos do livro de Matemática Financeira Aplicada CAPÍTULO 2 PG. 32 A 36 1) Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples
Leia maisAula 00 Matemática Financeira p/ Exame de Suficiência do CFC (Técnico em Contabilidade) - Com videoaulas
Aula 00 Matemática Financeira p/ Exame de Suficiência do CFC (Técnico em Contabilidade) - Com videoaulas Professor: Arthur Lima AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do
Leia maisMatemática Comercial
Matemática Comercial Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira Sumário Matemática Comercial Unidade I 1. TAXA DE JUROS...3 2. FLUXO DE CAIXA...4 3. JUROS SIMPLES... 4. VALOR NOMINAL E VALOR
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - SUPERINTENSIVO 8 AULAS
MATEMÁTICA FINANCEIRA - SUPERINTENSIVO 8 AULAS SEFAZ-SALVADOR BANCA: FUNCAB 1. Juros simples. 2. Juros compostos. Taxa nominal, taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalizacao
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira Juros Simples Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira CAPITALIZAÇÃO SIMPLES X CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA A definição de capitalização é uma operação
Leia maisO valor do dinheiro no tempo
2011 O valor do dinheiro no tempo O valor do dinheiro no tempo A matemática financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações
Leia maisMatemática - CEF. Edital
Edital Matemática - CEF 1 Juros simples e compostos: capitalização e descontos. 2 Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente. 3 Planos ou sistemas de amortização de
Leia maisJUSPODIVM
MATERIAL ETRA COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES DA PROVA AFRF - 2005 31 - Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está
Leia maisJUROS COMPOSTOS COMPARAÇÃO ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
JUROS COMPOSTOS No regime de juros compostos, que tem grande importância financeira por retratar melhor a realidade, o juro gerado pela aplicação à mesma taxa passando a participar da geração de juros
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira 2016.2 Sumário Capítulo I. Introdução à Apostila... 4 Capítulo II. Fundamentos da Matemática Financeira... 5 2.1. INTRODUÇÃO... 5 2.2. CAPITAL, NÚMERO DE PERÍODOS, JURO, MONTANTE,
Leia maisM =C J, fórmula do montante
1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e
Leia maisFundamentos de Finanças Curso de Ciências Econonômicas Universidade Federal de Pelotas (UFPel)
Fundamentos de Finanças Curso de Ciências Econonômicas Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Prof. Regis A. Ely Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Regis A. Ely Matemática
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. ÁTILA
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. ÁTILA Aula 01 CONCEITOS BÁSICOS Classificação dos tipos de juros; O valor do dinheiro no tempo; Fluxos de caixa. 2 Introdução Ramo da Matemática que estuda o comportamento
Leia maisMatemática financeira. Prof. Walter Sousa
Matemática financeira Prof. Walter Sousa O que é desconto? É um abatimento sobre o valor de um título de crédito, concedido devido ao pagamento antecipado. Título de crédito: Documento que atesta uma dívida.
Leia maisUniversidade Cruzeiro do Sul. Campus Virtual Unidade I: Unidade: Matemática Financeira
Universidade Cruzeiro do Sul Campus Virtual Unidade I: Unidade: Matemática Financeira 2010 0 Nesta Unidade iremos apresentar alguns conceitos importantes de Matemática Financeira tais como porcentagem,
Leia maisReferências. Matemática financeira.
Matemática financeira http://diegofernandes.weebly.com Referências HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 5. ed.. São Paulo: Saraiva, 2005. SANTOS, João Carlos dos. Matemática financeira.
Leia maisMat. Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles
Semana 19 Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles RESUMO Juros Compostos O regime de juros compostos é feito pelo regime de juro sobre juro.
Leia maisMatemática financeira. Prof. Walter Sousa
Matemática financeira Prof. Walter Sousa Com Juros ou sem juros? Um produto foi anunciado por R$ 1.000,00 e pode ser pago por uma das seguintes formas: À vista, com 10% de desconto. A prazo, em duas parcelas
Leia maisÀ vista ou a prazo? Um dos problemas matemáticos mais 20% DE DESCONTO À VISTA OU EM 3 VEZES SEM ACRÉSCIMO
A UA UL LA À vista ou a prazo? Introdução Um dos problemas matemáticos mais comuns no dia-a-dia é a decisão entre comprar à vista ou a prazo. As lojas costumam atrair os consumidores com promoções como
Leia mais1. A taxa de juros de um financiamento está fixada em 3,3% a,m, em determinado momento, Qual o percentual desta taxa acumulada para um ano?
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof, Ânderson Vieira 1. A taxa de juros de um financiamento está fixada em 3,3% a,m, em determinado momento, Qual o percentual desta taxa acumulada
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES 1- INTRODUÇÃO Nos preços de vendas de objetos expostos em vitrinas de lojas, geralmente se observam cartazes com dizeres do tipo: R$ 2400,00 à vista ou em 6 prestações
Leia maisProf.: Joselias (011)
QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRAS DAS PROVAS DO AFRF MATEMÁTICA FINANCEIRA 1- Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA DEMONSTRATIVA MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br Aula 00 Aula Demonstrativa www.pontodosconcursos.com.br Professor Guilherme Neves 1 www.pontodosconcursos.com.br
Leia maisMATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de
Leia maisUnidade II MATEMÁTICA COMERCIAL. Profª. Gizele Munim
Unidade II MATEMÁTICA COMERCIAL Profª. Gizele Munim Apresentação do módulo ii Desconto Simples Relação entre Taxa de Desconto e Juros Simples Juros Compostos Desconto simples Desconto simples ou comercial
Leia mais5 Calcular o valor do capital que produz juros de R$ 1.200,00 no final de 8 meses se aplicado a uma taxa de juros de 5% ao mês?
- Pagamento único Resolver todas as questões utilizando: a) critério de juros simples b) critério de juros compostos 1 Uma pessoa empresta R$ 2.640,00 pelo prazo de 5 meses a uma taxa de juros de 4% ao
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial
Leia maisMATEMÁTICA PARA CEF PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 4 Parte 1 1 Sistemas de Amortização... 2 1.1 Conceito... 2 1.2 Sistema Francês de Amortização... 2 1.2.1 Tabela Price... 4 1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês... 4 1.2.3 Exercícios Resolvidos...
Leia maisExercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos)
Exercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos) Lista-se os conhecimentos: - Introdução à matemática financeira - Capitalização Simples - Descontos racional e comercial simples - Taxas proporcionais
Leia maisMatemática Financeira
Capítulo Matemática Financeira Juros Simples Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br Conceito de juros simples Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual
Leia mais9. Considere fazer um empréstimo de R$ ,00 a ser pago em 35 dias corridos, cuja taxa nominal é de 4% a.m.. Considere a opção de pagar pela conve
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 2 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisMatemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF
Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF Notas de aulas Wilhelm Passarella Freire André Arbex Hallack Abril/2016 Índice 1 Conceitos básicos e simbologia 1 1.1 Introdução......................................
Leia maisTaxa opção 1 = [(0,04 /30) + 1) ^ 40] - 1 Taxa opção 1 = 5,47% Taxa opção 2 = [(1 + 0,036) ^ (40/30)] - 1 Taxa opção 2 = 4,83%
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 2 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisDescontos: Descontos Simples
Descontos: Descontos Simples Disciplina de Matemática Financeira 2012/1 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa E-mail: lessavaleria@gmail.com Valeria-lessa@uergs.edu.br
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01
MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 Conceito A MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas
Leia maisMATEMÁTICA PARA CEF PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 4 Parte 2 1 Análise de Investimentos... 2 1.1 Conceito... 2 1.2 Valor Presente Líquido (VPL)... 3 1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR)... 3 1.4 Payback Descontado... 3 1.5 Exercícios Resolvidos... 4
Leia maisCAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira CAPITALIZAÇÃO SIMPLES CONCEITUAÇÃO: Capitalização simples é a operação que determina o crescimento do capital quando a taxa de
Leia maisPREPARATÓRIO EXAME CFC MATEMÁTICA FINANCEIRA
PREPARATÓRIO EXAME CFC 2017.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA EDITAL CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 7. MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA a) Juros Simples e Compostos. b) Taxas Nominal, Proporcional, Efetiva e Equivalente.
Leia maisTabela I - Fator de Acumulação de Capital: a n = (1 + i) n. Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1
Aula 15 - Questões Comentadas e Resolvidas Juros Compostos. Montante e juros. Desconto Composto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Equivalência
Leia maisApostila de. Matemática Financeira 2012
Apostila de Matemática Financeira 2012 2 Sumário CAPITULO 01 CONCEITOS FUNDAMENTAIS: JUROS SIMPLES E COMPOSTOS... 04 1.1 Capital e juros... 04 1.2 Porcentagem (rápida revisão)... 05 1.3 Relações básicas
Leia maisMatemática Financeira P RO FA. D R A. N ATÁ L I A D I N I Z MAGANINI
Matemática Financeira P RO FA. D R A. N ATÁ L I A D I N I Z MAGANINI Agenda Descontos 2 Descontos Descontos são operações comuns no mercado financeiro. São antecipações de recebimento de valores do futuro,
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Carlos André Matemático Economista Especialista (Pós-graduado em Gestão Financeira) barbosadejesu@hotmail.com www.uniron.edu.br SUMÁRIO MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. Porcentagem...........................................................04
Leia maisJUROS SIMPLES & COMPOSTOS
JUROS SIMPLES & COMPOSTOS MÓDULO 3 MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES & COMPOSTOS A matemática financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como
Leia maisMatemática do Zero PORCENTAGEM
Matemática do Zero PORCENTAGEM Definição A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando por cento, a cada centena ) é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA CAPITALIZAÇÁO COMPOSTA: MONTANTE E VALOR ATUAL PARA PAGAMENTO ÚNICO Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados
Leia maisMatemática Financeira. Parte I. Professor: Rafael D Andréa
Matemática Financeira Parte I Professor: Rafael D Andréa O Valor do Dinheiro no Tempo A matemática financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Conceito de Investimento Sacrificiozinho
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de MATEMÁTICA FINANCEIRA. Taxas Equivalentes. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de MATEMÁTICA FINANCEIRA Taxas Equivalentes Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Autor: Prof. Antonio Caminha Muniz Neto 14 de junho de 2018 1 Taxas
Leia maisMódulo 3 Gestão Econômica e Financeira
Módulo 3 Gestão Econômica e Financeira Gestão do Pipeline Projeção de Vendas MBA GESTÃO COMERCIAL Estratégia e Inteligência Universo Competitiva Geração Suspects e Qualificação de Leads Prospects Argumentação
Leia maisLISTA 01: EXERCÍCIOS SOBRE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA E INFLAÇÃO
LISTA 01: EXERCÍCIOS SOBRE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA E INFLAÇÃO 01) Um investidor dispunha de R$ 300.000,00 para aplicar. Dividiu esta aplicação em duas partes. Uma parte foi aplicada no Banco Alfa, à taxa
Leia maisPORCENTAGEM, AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS, JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
PORCENTAGEM, AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS, JUROS SIMPLES E COMPOSTOS PORCENTAGEM x 100 O quociente é representado por x% e lido x por cento. Dados dois números a e b, com, diz- se que a representa
Leia maisFV = PV x (1+i) n = x (1 + i) 1 i= 13,64% ao mês 6) Calcular o montante acumulado ao final de 5 meses de uma aplicação financeira no
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 1 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA. Capítulo 3 Juros Compostos. Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira. Três objetivos do capítulo
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 3 Juros Compostos Três objetivos do capítulo Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Compreender as
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC... 3
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC... 3 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Saiu o edital para Analista de Controle do TCE/PR. Esta é a aula
Leia maisLista 1 - Juros Simples
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira 1. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: (a) 14,4% ao ano; (b) 6,8% ao quadrimestre; (c) 11,4% ao semestre; (d) 110,4%
Leia maisAULA 1 Juros 3. AULA 2 Descontos 7. AULA 3 Equivalência de capitais 11. AULA 4 Taxas de juros 13. AULA 5 Rendas certas ou anuidades 15
www.matematicaemexercicios.com Matemática Financeira 1 Índice AULA 1 Juros 3 AULA 2 Descontos 7 AULA 3 Equivalência de capitais 11 AULA 4 Taxas de juros 13 AULA 5 Rendas certas ou anuidades 15 AULA 6 Amortizações
Leia maisIntrodução ao Método do Balde. Norton Gonzalez
Introdução ao Método do Balde Norton Gonzalez INTRODUÇÃO AO MÉTODO DO BALDE Regra de três Constituem regra de três os problemas que envolvem pares de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Leia maisj = c.i.t M = c + j MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES j = c.i.t j = juros, c = capital, i = taxa, t = tempo 05) João abriu uma caderneta de poupança e, em 1o de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros simples,
Leia maisUnidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA. Prof. Maurício Felippe Manzalli
Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Maurício Felippe Manzalli Introdução natureza objetivo Cada valor financeiro está vinculado a uma data determinada. Toda vez que a data de referência de um valor é
Leia maisAula 00. Matemática Financeira para ISS-Cuiabá. Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves. Prof.
Aula 00 Matemática Financeira Professor: Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula 00 Aula Demonstrativa Matemática Financeira Apresentação... 3 Modelos de questões resolvidas FGV... 4 Relação
Leia mais