Disciplina: Vias de Comunicação. Parte I - Traçado em Planta (2/2)

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1 Licenciatura em Engenharia Civil e em Engenharia do Território Disciplina: Vias de Comunicação Prof. Responsável: Prof. Paulino Pereira Parte I - Traçado em Planta (/) Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 1

2 Directriz Definição e cálculo c da directriz (coordenadas, rumos, distâncias e alinhamentos) Elemento geométrico (linha) utilizado para a definição do traçado em planta. Formada por alinhamentos rectos concordados por alinhamentos curvos, de raio constante ou de raio variável (curvas de transição) P βn βn+1 Vn+1 Rn+1 Rn Vn Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação M

3 Curvas de Transição funções Assegurar a variação contínua da aceleração centrífuga entre os alinhamentos rectos e as curvas circulares (< 0,5 m/s 3 ); Permitir efectuar convenientemente a transição da sobreelevação (SE) e sobrelargura (SL); Melhorar a comodidade óptica do traçado Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 3

4 Curvas de Transição - Clotóide definição geométrica (I) As curvas de transição deverão ser clotóides, as quais são caracterizadas pela seguinte expressão: A = R x L A (m) - parâmetro da clotóide R (m) - raio da curva circular em cada ponto L (m) - extensão da clotóide Outras curvas de transição: Lemniscata Parábola cúbica Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 4

5 Valores limites (I) Clotóide definição geométrica (II) A1) Limitação da aceleração centrífuga: A) Variação da sobreelevação: l SE Δi Em que: V velocidade base (km/h); Δac variação da aceleração centrífuga (0,5 m/s 3 ); l largura da faixa de rodagem; a dist. do eixo de rotação ao bordo da faixa de rodagem; Δ i incl. longit. do bordo exterior da faixa de rodagem relativamente ao eixo da estrada; Δ i máx. (%) consultar Quadro XVIII das Normas da JAE A R A 0, 1464 V 3 Δac Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 5

6 Valores limites (II) definição geom Clotóide ão geométrica (III) A3) Comodidade estética: A4 e A5) Comodidade óptica: O parâmetro mais conveniente é um majorante dos 4 valores referidos, menor que o raio R. Critérios condicionantes: A ( R V ) /1,8 Curvas de pequeno raio comodidade estética Curvas com valores normais do raio variação da sobreelevação Curvas de grande raio comodidade óptica R 3 A R Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 6

7 Valores limites (III) definição geom Clotóide ão geométrica (IV) A6) Parâmetro mínimo da clotóide Velocidade Base (km/h) A (m) Quadro VIII Normas JAE Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 7

8 Valores limites (IV) Clotóide definição geométrica (V) A7 e A8) Valores aconselhados A extensão total das duas curvas de transição (L) deve, sempre que possível, estar compreendida entre 1/ e /3 do desenvolvimento total do alinhamento curvo final (L CF ). Admitindo que L CF L CC + L, tem-se: LCC LCC A7: L A = RL A8: L A = RL 3 L CF - desenvolvimento total do alinhamento curvo final L - comprimento da clotóide L CC - comprimento da curva circular inicial A - parâmetro da clotóide R - raio da curva circular Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 8

9 Aplicações definição geom Clotóide ão geométrica (VI) Casos Normais: Curvas Circulares de sentido contrário 3 < A A 1 < 3 Dois alinhamentos rectos e curva circular Figs.4 e 5 - Normas da JAE Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 9

10 Clotóide Cálculo da Clotóide (I) 1. Calcular comprimento da curva circular L CC π = R Ω 00. Valores aconselhados (transformar em A7 e A8) L 3 L 3. Comparar com os valores limites A1 - Var. da aceleração centrífuga A - Transição da SE A3 - Comodidade estética A4 e A5 - Comodidade óptica A6 Par. mínimo (Quadro VIII) CC L CC Critérios A1 A A3 A4 A5 A6 A7 A8 Intervalo obrigatório (Critérios A1 a A6) Curva 1 Curva Homogeneidade de traçado (slide anterior) 4. Escolher o A que verifique os valores limite (desejavelmente o menor múltiplo de 10) Intervalo aconselhado (Critérios A7 e A8) Intervalo intersecção A seleccionado Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 10

11 y O Clotóide Cálculo da Clotóide (II) Fórmulas aproximadas (para ϕ < 0,10 rad): X = L; Y = L /6R = 4 ΔR ΔR = L /4R Clotóide λ ΔR R ϕ Ponto genérico (x,y) ϕ Fórmulas exactas (para ϕ > 0,10 rad): x y = = A A ϕ (X,Y) Curva circular Ponto de enlace Alinhamento recto 4 6 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ x Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 11

12 Clotóide Cálculo da Clotóide (III) i. Calcular comprimento da clotóide e ϕ no ponto de enlace ii. iii. A L = ; ϕ = R Calcular a ripagem ΔR e tangente à curva após ripagem: L ΔR = 4 R Ω T( R+ ΔR) = ( R + ΔR) tg( ) Calcular a translação (λ) L R (exemplo para fórm. aprox.) v. Novo comprimento da curva circular (desenvolvimento circular ripado) (L CC ) vi. vii. Comprimento final dos alinhamentos rectos (L AR ) Coordenadas de pontos da clotóide e marcação dos mesmos iv. Calcular a nova tangente (T * ) Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 1

13 Cálculo da directriz comprimento dos alinhamentos Alinhamentos Rectos LR = D - T n -T n+1 -(LA n + LA n+1 )/ Alinhamentos Curvos Clotóide L Curva Circular L CC * = R (Ω -ϕ) com: ϕ = L / R Dist LR LA L CC * (exemplo para as fórmulas aproximadas) LA n+1 / T n+1 V n+1 Ω n T n LA n / Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 13 V n

14 Desenho da directriz R00 A10 R00 A10 R15 R15 A10 A10 R00 A140 R00 R00 A140 A140 R15 R15 A140 Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 14

15 Mapa da directriz Coordenadas dos Vértices Ângulo Desvio Dist. Vértices Raio Par. Clotóide Ripagem Tangente Alinhamentos Quilometr. M i P i D i (m) W i R i A i DR i T(R i +DR i ) Compr. Tipo (m) (m) Rumo - b i (g) (g) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0+000, ,405 recta 0+300,405 98,000 clotóide 0+398,405 8,53 curva circular 0+406,657 98,000 clotóide 0+504, ,54 recta 0+616,181 84,500 clotóide 0+700,681 53,733 curva circular 0+954,414 84,500 clotóide 1+038,914 18,397 recta 1+1,311 70,000 clotóide 1+91, ,66 curva circular 1+408,937 70,000 clotóide 1+478, ,64 recta 1+666,01 Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 15