Notas de aulas de Estradas (parte 8)

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1 1 Notas de aulas de Estradas (parte 8) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Superelevação Conteúdo da parte 8 1 Introdução Cálculo da superelevação 3 Distribuição da superelevação

2 1 Introdução A superelevação é a inclinação da pista necessária nas curvas, que tem como objetivo combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos, e dificultar a derrapagem dos mesmos. Na forma clássica, a superelevação é expressa pela seguinte equação: e V 17.R f (1.1) ainda, substituindo-se 1/R por C, tem-se que: V.C e f 17 em que nas equações (1.1) e (1.): V = velocidade de projeto ou diretriz (km/h); R = raio da curva horizontal (m); f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; C = curvatura (1/m); e e = superelevação (m/m) (1.) De acordo com a literatura a equação clássica para cálculo da superelevação, eq.(1.1) ou eq.(1.), conduz a valores exagerados da superelevação. A Figura 1.1 mostra as forças atuantes no veículo no trecho em curva. Observa-se na Figura 1.1 que a componente da força peso DEVIDO A SUPERELEVAÇÃO, e também a força de atrito lateral pneu/pavimento compensam a força centrífuga que atua no veículo para arrancá-lo da pista. A superelevação ou inclinação da pista no trecho em curva é igual a tangente do ângulo de inclinação da pista. Assim, tem-se: e tan (1.3) e = superelevação da pista (m/m); e a = ângulo de inclinação da pista (graus).

3 3 Figura Forças atuantes no veículo, quando percorre uma curva horizontal, inclusive a superelevação da pista na curva Cálculo da superelevação.1 Valores máximo e mínimo de cálculo para a superelevação Os valores máximo e mínimo de cálculo para superelevação são apresentados como se segue: a) Valor máximo de cálculo para a superelevação (e 1 ) O valor máximo de cálculo para a superelevação é obtido fazendo f = 0 (coeficiente de atrito igual à zero). No caso do valor máximo de cálculo, o veículo é equilibrado exclusivamente pelo efeito da superelevação. O valor máximo de cálculo para a superelevação é obtido pela seguinte equação: V e1 17.R (.1) e 1 = valor máximo de cálculo para a superelevação (m/m); V = velocidade de projeto (km/h); e R = raio da curva circular (m).

4 4 b) Valor mínimo de cálculo para a superelevação (e ) O valor mínimo de cálculo para a superelevação é obtido fazendo f = f max (coeficiente de atrito igual ao valor máximo). No caso do valor mínimo de cálculo, o veículo é equilibrado com a contribuição de todo o atrito lateral. O valor mínimo de cálculo para a superelevação é obtido pela seguinte equação: e V 17.R fmax e = valor mínimo de cálculo para a superelevação (m/m); V = velocidade de projeto (km/h); R = raio da curva circular (m); e f max = coeficiente de atrito transversal máximo pneu/pavimento. (.) A Tabela.1 mostra os valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal pneu/pavimento, em função da velocidade de projeto. Tabela.1 - Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal pneu/pavimento, em função da velocidade de projeto V (km/h) f = f T = f max 0,0 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,1 0,11 A AASHTO recomenda a seguinte equação para o cálculo do coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento: f ft 0,19 V 1600 V = velocidade de projeto (km/h); e f T = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento. (.3). Fórmula da superelevação da AASHTO que é adotada pelo DNER (atual DNIT) Para obtenção de curvas horizontais com conforto máximo a AASHTO optou por uma distribuição parabólica da superelevação, conforme a seguinte equação:.r min Rmin e emax. R R (.4)

5 sendo: R min V 17.(e R = raio da curva circular (m); R min = raio mínimo da curva circular (m); V = velocidade de projeto ou velocidade diretriz (km/h); e max = superelevação máxima (m/m); e f max = coeficiente de atrito transversal máximo pneu/pavimento. max f max ) (.5) 5 OBS. A superelevação máxima (e max ) é tabelada, e será apresentada a seguir. A equação (.4), mostrada anteriormente, é adotada pelo DNER (atual DNIT) para cálculo da superelevação para raios acima dos mínimos. A Tabela. resume os valores da superelevação máxima admissível (e max ) para as diversas situações, e para determinadas classes de projeto. Tabela. - Valores da superelevação máxima admissível para diversas situações, e para determinadas classes de projeto e max 1% 10% 8% 6% 4% CASOS DE EMPREGO Máximo absoluto em circunstâncias específicas. Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 em geral, e rodovias Classe I em regiões planas e onduladas. Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões montanhosas, e rodovias das demais classes de projeto. Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em tráfego sujeito à reduções de velocidade ou paradas. Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo adjacente. OBS. Os terrenos são classificados quanto ao relevo em: Terreno plano São os terrenos com declividade entre 0 e 8%; Terreno ondulado São os terrenos com declividade entre 8 e 0%; e Terreno montanhoso São os terrenos com declividade maior que 0%. A Figura.1 mostra a variação da superelevação considerando a equação (.4) da AASHTO, que é adotada pelo DNER (atual DNIT). Observa-se que o gráfico da Figura.1 pode ser dividido em duas partes, ou seja, dividido no TRECHO I e no TRECHO II. i) No TRECHO I, tem-se que: A partir do ponto A, correspondente ao raio mínimo, tanto a superelevação (e) como o coeficiente de atrito (f) decrescem gradual e simultaneamente até o ponto B que corresponde ao raio R 1 e ao valor mínimo da superelevação (e min ).

6 6 ii) No TRECHO II, tem-se que: A superelevação mínima atingida no ponto B é mantida ao longo do trecho II, mesmo ocorrendo o aumento do raio de curvatura, e mesmo que ocorra o coeficiente de atrito negativo. Figura.1 - Variação da superelevação considerando a equação da AASHTO adotada pelo DNER (atual DNIT).3 Curvas que dispensam o uso da superelevação Para curvas com grandes raios a superelevação é desnecessária. Adota-se para estes casos a seção normal em tangente. Os valores dos raios acima dos quais a superelevação é dispensada é função da velocidade de projeto, e são apresentados na Tabela.3. Tabela.3 - Valores dos raios acima dos quais a superelevação é dispensada V (km/h) R (m)

7 7.4 Uma outra formulação para cálculo da superelevação Carvalho et al. (1993) apresentam outra formulação para cálculo da superelevação, a qual é expressa pela seguinte equação: e sendo: e V 0,0044. R f (.6) 1 f 1,4. 3 R (.7) V = velocidade de projeto (km/h); f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; R = raio da curva circular (m); e e = superelevação (m/m). OBS. A equação (.6) foi concebida considerando o fato de que os veículos diminuem de velocidade nas curvas, e a equação não pode ser empregada no caso de fornecer valores de superelevação negativos. Além do mais, se o valor obtido com esta equação for menor do que o valor encontrado com equação da AASHTO (eq..4), então adote o valor encontrado pela equação da AASHTO. 3 Distribuição da superelevação A distribuição da superelevação é o processo de variação da seção transversal da estrada, entre a seção normal (adotada nos trechos em tangente) e a seção superelevada (adotada nas curvas). A variação da inclinação transversal da pista para obtenção da superelevação nas curvas horizontais deve ser feita de forma a evitar variações bruscas dos perfis nas bordas da pista, ou seja, evitar a sensação degraus ou lombadas nas bordas da pista. 3.1 Giro da pista para se obter a superelevação i) Tipos de giro da pista para se obter a superelevação Existem vários processos utilizados para distribuição da superelevação. Os processos mais utilizados para distribuição da superelevação são baseados na posição do centro de giro do pavimento, e são ilustrados na Figura 3.1.

8 8 Como mostra a Figura 3.1 o centro de giro do pavimento pode está situado em três posições: a) Giro do pavimento em torno do eixo da pista, que é a situação A; b) Giro do pavimento em torno da borda interna da pista, que é a situação B; e c) Giro do pavimento em torno da borda externa da pista, que é a situação C. OBS. A borda interna (BI) e a borda externa (BE) têm como referência o centro O da curva (ou a parte interna da curva). Figura Processos para variação da seção da estrada ou distribuição da superelevação ii) Características do giro da pista para se obter a superelevação a) O processo de giro em torno do eixo da pista É o processo de giro mais utilizado, porque acarreta menores alterações das cotas do pavimento em relação ao perfil de referência (ou seção na tangente), o que resulta numa distorção menor do pavimento. b) O processo de giro em torno da borda interna da pista É um processo que deve ser usado onde haver risco de problemas de drenagem devido ao abaixamento da borda interna. c) O processo de giro em torno da borda externa da pista É um processo de giro que favorece a aparência estética, pois esta borda é normalmente mais perceptível ao motorista. OBS. Nos três processos de giro descritos, o giro do pavimento para obtenção da superelevação (e%) é feito, de forma que tanto as bordas como o eixo tenham uma variação linear das cotas.

9 9 3. As duas etapas da distribuição da superelevação Nos trechos em tangente a estrada geralmente possui uma inclinação (ou abaulamento) a%, transversal e simétrica em relação ao eixo da pista. Assim sendo, o processo de distribuição da superelevação pode ser dividido em duas etapas, que são descritas como: a) 1. o ETAPA Ou etapa da eliminação da superelevação negativa; e b). o ETAPA Ou etapa da obtenção da superelevação e% do trecho circular. A Figura 3. ilustra as duas etapas de distribuição da superelevação, considerando-se as variações da seção transversal da estrada. Pode-se observar na Figura 3. que: i) A seção da estrada passa de abaulada no trecho em tangente, para uma seção superelevada no trecho circular; ii) No início do trecho de transição a seção está nivelada, ou seja, a declividade negativa (-a%) é totalmente eliminada; e iii) A distribuição da superelevação (ou processo de mudança da seção transversal da estrada) se dá em duas etapas. Figura 3. - As duas etapas da distribuição da superelevação No caso comum, quando o trecho circular é sucedido por curvas de transição, a variação da superelevação da º ETAPA (de seção nivelada para seção superelevada e%) deverá ser feita dentro da curva de transição. Significado dos comprimentos de transição Lt e Le: a) Lt é o comprimento do trecho para o giro da pista na tangente, ou comprimento para distribuição da superelevação na tangente; e b) Le é o comprimento do trecho para o giro da pista no ramo da espiral, ou comprimento para distribuição da superelevação na espiral, ou comprimento de transição da superelevação.

10 10 OBS. O comprimento da curva de transição (Ls) deverá ser IGUAL OU SUPEROIR ao comprimento de transição da superelevação (Le); Assim sendo, para todos os casos Ls Le. A Figura 3.3 ilustra um diagrama de distribuição da superelevação para o giro da pista em torno do eixo da estrada. Figura Diagrama de distribuição da superelevação para o giro da pista em torno do eixo da estrada No diagrama de distribuição da superelevação da Figura 3.3, tem-se: a) As duas etapas da distribuição da superelevação que correspondem aos comprimentos Lt e Le. Sendo Lt o comprimento para a distribuição da superelevação na tangente, e Le o comprimento para distribuição da superelevação na espiral. b) Os quatro estágios da seção transversal ao longo da distribuição da superelevação que são: seção abaulada, seção nivelada, seção superelevada a% e seção superelevada e%. c) O esquema de variação da variação do perfil longitudinal ao logo da distribuição da superelevação com base nas bordas da pista. 3.3 Formulação utilizada nos cálculos de Lt e Le i) Formulação utilizada no cálculo de Lt Lt é o comprimento para a distribuição da superelevação na tangente, que é comprimento necessário para passar da seção abaulada para seção nivelada. A Figura 3.4 mostra os elementos usados para o cálculo de Lt.

11 11 Figura Elementos usados para o cálculo de Lt Com base na Figura 3.4, tem-se que: ainda, sendo: e Lt h 100.h b L.a 100 (3.1) (3.) IL b (3.3) Lt = comprimento para a distribuição da superelevação na tangente (m); L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m); h = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no trecho tangente (m); a = abaulamento da pista (%); b = declividade longitudinal do trecho de distribuição da superelevação na tangente (%); e I L = declividade longitudinal no ramo da curva espiral com transição (%). A Tabela 3.1 mostra os valores recomendados para a declividade longitudinal no ramo espiral da curva horizontal com transição, em função da velocidade de projeto ou diretriz. Tabela Valores recomendados para declividade longitudinal no ramo da espiral da curva horizontal com transição, em função da velocidade de projeto V (km/h) I L (%) 0,73 0,65 0,59 0,54 0,50 0,46 0,43 0,40 0,38

12 1 ii) Formulação utilizada no cálculo de Le Le é comprimento para distribuição da superelevação na espiral, que é comprimento necessário para passar da seção nivelada, no ponto TS ou ST, para seção superelevada e%. A Figura 3.5 mostra os elementos usados para o cálculo de Le. Figura Elementos usados para o cálculo de Le Com base na Figura 3.5, tem-se que: ainda, sendo: e Le H L A 100.H I L L A.e 100 L (3.4) (3.5) (3.6) Le = comprimento para distribuição da superelevação na espiral (m); L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m); L A = largura da faixa da pista no ponto SC ou CS (m); H = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no trecho espiral (m); e = superelevação da pista no trecho circular (%); I L = declividade longitudinal no ramo da espiral da curva horizontal (%); e S = superlargura da pista no ponto SC ou CS (m). S

13 13 Observações: i) É recomendado que o comprimento para distribuição da superelevação na espiral (Le), SEJA IGUAL ao comprimento da espiral (Ls). Contudo, o comprimento da espiral (Ls) deverá ser MAIOR OU IGUAL a Le; ii) Caso o comprimento da espiral (Ls) seja SUPERIOR a Le, pode-se realizar a distribuição da superelevação utilizando-se o comprimento da espiral fazendo Le = Ls; iii) No caso de concordância horizontal com curva circular sem transição, recomenda-se: a) Colocar dentro da tangente /3 do valor total do trecho de giro para distribuição da superelevação (Lt + Le); e b) Colocar dentro da curva circular 1/3 do valor total do trecho de giro para distribuição da superelevação (Lt + Le). iv) Para pistas com número de faixas maior que, a AASHTO recomenda os seguintes valores: Para 3 faixas: usar Le = 1,.Le; Para 4 faixas: usar Le = 1,5.Le; e Para 6 faixas: usar Le =,0.Le. Le = comprimento para distribuição da superelevação na espiral. A Figura 3.6 ilustra um esquema da variação da superelevação em uma curva horizontal com transição.

14 14 Figura Esquema da variação da superelevação em uma curva horizontal com transição REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS PONTES FILHO, G. (1998) Estradas de rodagem projeto geométrico. [S.I.]: Bidim, p. (Bibliografia principal) CARVALHO, C, A, B.; LÓSS, Z, J.; LIMA, D. C.; SOUZA, A. C. V. (1993) Estradas projeto (introdução, concordância horizontal, superelevação e superlargura). Apostila 336. Viçosa-MG: Universidade Federal de Viçosa, p. DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais. Rio de janeiro, 1999.