ACIDENTES E SEGURANÇA EM CURVAS DESCENDENTES Novo Critério de Regulamentação de Velocidade

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1 ACIDENTES E SEGURANÇA EM CURVAS DESCENDENTES Novo Critério de Regulamentação de Velocidade EMENTA Este trabalho estuda o aumento da velocidade em curvas por efeito da declividade longitudinal, alterando a regulamentação de velocidade máxima e o projeto de curvas descendentes, considerando o atrito de rolamento e o arrasto aerodinâmico. RESUMO As tabelas para projeto de curvas relacionam a velocidade máxima V com as características geométricas e físicas da curva, que são o raio R, a sobrelevação transversal e, e fator de atrito lateral da pista f. A formulação técnica considera assim o veículo com velocidade constante na curva. Porém nas curvas descendentes a aceleração da gravidade aumenta a velocidade do veículo, podendo exigir frenagem para manter a velocidade, e assim provocando grande prejuízo à dirigibilidade dos veículos. O presente trabalho demonstra e quantifica-se o efeito da declividade longitudinal e da extensão da curva na Velocidade de Projeto de Curva Descendente, comparando com os valores das tabelas usuais. É analisado o efeito da resistência aerodinâmica e das forças de atrito. Automóveis e veículos pesados são estudados separadamente, em função do comportamento distinto que apresentam, principalmente em curvas. O objetivo do trabalho é fornecer elementos técnicos para a regulamentação da velocidade máxima em curvas descendentes existentes, e ao mesmo tempo possibilitar o refinamento dos critérios de projeto para novas vias, garantindo maior segurança nas curvas descendentes.

2 . PRÁTICA VIGENTE DE DIMENSIONAMENTO E REGULAMENTAÇÃO DE VELOCIDADE MÁXIMA EM CURVAS HORIZONTAIS As curvas circulares são tradicionalmente projetadas e construídas para operarem com velocidades máximas seguras, segundo uma equação que relaciona a velocidade de projeto V, o raio mínimo R, o coeficiente de atrito lateral f dos pneus com a pista, e a superelevação e (também chamada de sobrelevação ou de compensação transversal), tal como segue: = V (0,01e + f) EQUAÇÃO 1 (AASHTO 2001 GREENBOOK, pg. 143, 4 a edição) Onde: = raio mínimo da curva circular [m] V = velocidade de projeto [km/h] e = superelevação em % f = coeficiente de atrito lateral A tabela que segue, obtida da aplicação da equação acima, e utilizando para f os valores recomendados pela AASHTO (GREENBOOK 2001, pg. 145, 4 a edição) fornece os raios (valores arredondados) para as velocidades previstas no artigo 61 do CTB Código de Transito Brasileiro (vias locais - 30 km/h; vias coletoras - 40 km/h; vias arteriais - 60 km/h; vias rápidas e caminhões em rodovias - 80 km/h; ônibus e microônibus em rodovias - 90 km/h; automóveis e camionetas em rodovias km/h): V PROJETO F e MÁX =4% e MÁX =6% e MÁX =8% e MÁX =10% e MÁX =12% km/h 30 0, , , , , , TABELA 1 : RAIOS E DECLIVIDADES TRANSVERSAIS PARA DIFERENTES VELOCIDADES DE PROJETO, SEM CONSIDERAR O EFEITO DA DECLIVIDADE LONGITUDINAL AUMENTO DA VELOCIDADE DOS VEÍCULOS DEVIDO A DECLIVIDADE LONGITUDINAL CURVA DESCENDENTES, CONSIDERANDO O ATRITO DE ROLAMENTO E A RESISTËNCIA AERODINAMICA

3 A EQUAÇÃO 1 anterior considera que a velocidade do veículo na curva é constante. Porém nas curvas descendentes a aceleração da gravidade provoca aumento da velocidade. As condições de dirigibilidade em curvas descendentes são adversas pela ação sinérgica dos seguintes fatores: Aumento da velocidade por ação da força de gravidade, podendo exigir frenagem na curva, extremamente perigosa para a dirigibilidade; Desequilíbrio longitudinal do peso dos veículos, com alívio do eixo traseiro, e conseqüente redução do atrito lateral possível nesse eixo, facilitando derrapagens de traseira. Este efeito é tanto maior quanto menor a distancia entre eixos, sendo portanto importante para automóveis. A frenagem em curva, descendente ou não, compromete a estabilidade do veículo, aumentando o desequilíbrio transversal causado pela força de atrito lateral (a qual é aplicada no contato entre o pavimento e os pneus). Este desequilíbrio é tanto maior quanto mais elevado o centro de gravidade do veículo com relação ao pavimento, sendo portanto importante para ônibus e caminhões, tal como explicita a fotografia que segue: DESEQUILÍIBRIO TRANSVERSAL IMPORTANTE EM CURVAS, PARA VEÍCULOS COM CENTRO DE GRAVIDADE ELEVADO

4 A declividade longitudinal da curva acarreta a aceleração longitudinal do veículo em descida, aumentando sua velocidade. E a extensão desenvolvimento da curva determina a magnitude da velocidade adicional alcançada. O veículo que trafega por uma curva descendente fica sujeito a um movimento uniforme acelerado, com aceleração a assim calculada: a = g. i = 0,0981. i 100 EQUAÇÃO 2 Onde: g = aceleração da gravidade (9,81 m/s 2 ) i = declividade longitudinal ou greide em % a = aceleração do movimento descendente Sabendo-se que o atrito de rolamento reduz a aceleração, será aplicado o redutor de 1,2% na declividade longitudinal, válido para pisos de asfalto, conforme AASHTO 2001 GREENBOOK, pg. 260, 4 a edição. Assim a EQUAÇÃO 2 se transforma na EQUAÇÃO 3 abaixo, que fornece a aceleração na curva descendente, descontado o efeito do atrito de rolamento: a = 0,0981. (i 1,2) EQUAÇÃO 3 Onde: g = aceleração da gravidade (9,81 m/s 2 ) i = declividade longitudinal ou greide em % a = aceleração do movimento descendente Aplicando da cinemática a Equação de Torricelli, obtemos a fórmula do acréscimo de velocidade na curva descendente: V = (V R ) a. d = (V R ) 2 + 0,196. (i 1,2). d Onde: EQUAÇÃO 4 a = aceleração do movimento descendente d = desenvolvimento (comprimento) da curva V R = velocidade de projeto da curva [m/s] V = velocidade final descendente [m/s] Segundo AASHTO 2001 GREENBOOK, pg. 261, 4 a edição, o efeito do arrasto aerodinâmico (resistência do vento) é notável apenas para velocidades superiores a 80 km/h, sendo desconsiderado abaixo de 30 km/h. O arrasto aerodinâmico provoca desaceleração do veículo, de acordo com a seguinte equação: F R = ½.. C X. A. V 2 Onde: = m. a EQUAÇÃO 5 F R = força de arrasto aerodinâmico

5 = densidade do ar = 1,29 kg/m 3 C X = coeficiente de arrasto A = área de resistência ao vento [m 2 ] V = velocidade do veículo [m/h] Transformando as unidades para [km/h] e [kg], e adotando-se dois tipos distintos de veículos AUTOMÓVEL TIPO (A = 2m 2 ; m = 1000 kg; C x = 0,35) e CAMINHÃO TIPO (A = 9m 2 ; m = kg; C x = 0,90), obtêm-se duas equações para a desaceleração provocada pelo arrasto aerodinâmico: DESACELERAÇÃO AERODINÂMICA DO AUTOMÓVEL TIPO: a R- AUTOMÓVEL = 0, V 2 EQUAÇÃO 6 Onde: a R- AUTOMÓVEL = desaceleração aerodinâmica [m/s 2 ] V = velocidade [m/s] DESACELERAÇÃO AERODINÂMICA DO CAMINHÃO TIPO: a R- CAMINHÃO = 0, V 2 EQUAÇÃO 7 Onde: a R- CAMINHÃO = desaceleração aerodinâmica [m/s 2 ] V = velocidade [m/s] A razão entre as acelerações do AUTOMÓVEL TIPO e do CAMINHÃO TIPO é: a R- AUTOMÓVEL a R- CAMINHÃO = 3,5 EQUAÇÃO 8 Essa notável diferença de arrasto aerodinâmico entre os veículos tipo escolhidos faz com que o freio aerodinâmico em caminhões carregados seja 3,5 vezes menor do que nos automóveis. O freio aerodinâmico produz como decorrência uma velocidade limite de equilíbrio, para cada tipo de veículo e para cada diferente declividade longitudinal considerada, com a seguinte equação: F R = m. a EQUAÇÃO 9 Onde: F R = força de arrasto aerodinâmico Equação 5 a = aceleração Equação 3 m = massa do veículo [kg] Aplicando-se as grandezas características de cada veículo AUTOMÓVEL TIPO e CAMINHÃO TIPO obtém-se as equações de velocidade limite de equilíbrio cada diferente declividade longitudinal considerada: V LIMITE - CAMINHÃO = 751,7 (i 1,2) EQUAÇÃO 10 CAMINHÃO TIPO V LIMITE - Automóvel = 218,0 (i 1,2) EQUAÇÃO 11 AUTOMÓVEL TIPO

6 Declividade longitudinal VELOCIDADES DE EQUILÍBRIO EM CURVA DESCENDENTE CAMINHÃO-TIPO E AUTOMÓVEL-TIPO CAMINHÃO TIPO AUTOMÓVEL TIPO [m/s] [km/h] [m/s] [km/h] 4% 46, % 60, % 72, A TABELA 2 explicita as enormes velocidades limite alcançadas pelo CAMINHÃO TIPO em curvas descendentes, demonstrando ser irrelevante, para caminhões carregados, o efeito redutor de velocidade devido ao arrasto aerodinâmico. CÁLCULO DO AUMENTO DA VELOCIDADE NA CURVA DESCENDENTE Para verificação do efeito de aumento de velocidade devido à declividade longitudinal das curvas, para cada raio e velocidade, o presente trabalho irá considerar curvas de 90 0 noventa graus (um quarto de círculo = 2 R 4). Na prática da regulamentação, cada curva descendente deverá ser calculada com base no seu raio, ângulo, sobrelevação transversal e declividade longitudinal. Nas tabelas que seguem, V PROJETO é a velocidade de projeto da curva, é o raio mínimo da curva para a declividade transversal e MAX considerada. Os valores dessas variáveis foram obtidos da TABELA 1. A EQUAÇÃO 4 anteriormente obtida será utilizada para o cálculo da velocidade final. As tabelas que seguem não consideram o efeito redutor do arrasto aerodinâmico, posto que esse fenômeno é proporcional ao quadrado da velocidade, o que não é o caso da velocidade do movimento acelerado na curva descendente. Os resultados serão cotejados com as velocidades limites para automóveis e caminhões (TABELA 2), e serão objeto de comentários. Os valores de velocidade calculados nas tabelas que seguem ficarão limitados às velocidades limites para a curva e o veículo tipo considerado.

7 Declividade transversal Velocidade de Projeto Raio Mínimo da curva Rmín Desenvolvimento 90 0 d90 Velocidade Final na curva, sem frenagem e sem arrasto. Velocidade Inicial para descida da curva sem frenagem (e) (km/h) (m) (m) i = 4% i = 6% i = 8% i = 4% i = 6% i = 8% 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , TABELA 3: VELOCIDADES EM CURVAS DESCENDENTES DE 90 0, CONSIDERANDO ATRITO DE ROLAMENTO, SEM FRENAGEM DO VEÍCULO. As velocidades estão indicadas em [km/h], os raios e os desenvolvimentos (percursos) estão indicados em [m], e as três primeiras colunas da TABELA 3 foram transcritas da TABELA 1.

8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA A REGULAMENTAÇÃO DE VELOCIDADE EM CURVAS DESCENDENTES CAMINHÕES O benéfico efeito redutor de velocidade do arrasto aerodinâmico é desprezível para caminhões carregados em curvas descendentes, os quais alcançam velocidades de equilíbrio incompatíveis com a segurança, já a partir de 4% de declividade longitudinal. Considerando a instabilidade direcional e o momento de tombamento lateral que a frenagem em curva provoca especialmente em veículos de carga, com elevado centro de gravidade, as curvas descendentes com declividades iguais ou superiores a 4% deverão receber regulamentação de velocidade inferior à velocidade de projeto da curva, descontando o montante resultante da aceleração na curva descendente. Cada curva deverá ser assim calculada, considerando sua extensão e declividade longitudinal, segundo a metodologia aqui desenvolvida. Para evitar que a regulamentação de velocidade para caminhões fique muito abaixo da velocidade de projeto da curva, pode-se admitir a frenagem suave para caminhões, inferior a 0,5 m/s 2 ao longo do percurso descendente (estudar cada caso), sem que isso implique em desequilíbrio na curva. Se for utilizada, essa desaceleração adicional deve ser inserida na EQUAÇÃO 4 anterior. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA A REGULAMENTAÇÃO DE VELOCIDADE EM CURVA DESCENDENTES AUTOMÓVEIS Para automóveis, é significativo o efeito benéfico do arrasto aerodinâmico na redução da velocidade. Essa condição, aliada à melhor dirigibilidade e estabilidade dos automóveis, que aceitam frenagem moderada em curvas, tornam menos perigoso o efeito acelerador das curvas descendentes. Assim, apenas curvas descendentes com declividade igual ou superior a 6% devem ser regulamentadas com velocidades máximas inferiores às velocidades de projeto da curva, o que deve ser feito segundo a metodologia desenvolvida neste trabalho Para evitar que a regulamentação de velocidade para automóveis fique muito abaixo da velocidade de projeto da curva, pode-se admitir a frenagem para automóveis da ordem de 0,5 m/s 2 ao longo do percurso descendente (estudar cada caso), sem que isso implique em desequilíbrio ou desconforto na curva. Se for utilizada, essa desaceleração adicional deve ser inserida na EQUAÇÃO 4 anterior. SERGIO EJZENBERG: Engenheiro Civil graduado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo em 1975, com especialização em Tráfego e Transportes pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (1977/78) e pela ACTIM - Agência para a Promoção Internacional das Tecnologias e das Empresas Francesas (1983 e 1997). Trabalhou na CET/SP durante 15 anos, primeiramente como engenheiro de tráfego, e depois como consultor, até Atualmente trabalha como consultor de Engenharia de Tráfego e Segurança Viária, treinamento em engenharia, operação e fiscalização de trânsito, e como perito em investigação de acidentes de trânsito. Contato: ejzenberg@ejzenberg.com.br. RENATA EJZENBERG: Aluna do curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.