Notas de aulas de Estradas (parte 9)

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1 1 Notas de aulas de Estradas (parte 9) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Superlargura Conteúdo da parte 9 1 Introdução 2 Cálculo da superlargura 3 Distribuição da superlargura

2 2 1 Introdução Superlargura é o aumento de largura necessário nas curvas para perfeita inscrição dos veículos (ou para que o veículo esteja perfeitamente contido na faixa de trânsito na curva). Quando um veículo percorre uma curva, tem-se que o ângulo de ataque de suas rodas diretrizes é constante, e a trajetória de cada ponto do veículo é circular. Assim sendo, o anel circular formado pelas trajetórias dos diversos pontos do veículo é mais largo que o gabarito transversal (ou largura) do veículo em linha reta. A Figura 1.1 mostra que na curva de fato o anel de trajetória do veículo é mais largo que o gabarito transversal (ou largura) do veículo em linha reta. Figura O anel de trajetória do veículo em curva e o gabarito transversal (ou largura) do veículo em linha reta Diante do exposto, nas curvas, as faixas de trânsito deverão ser mais largas para inscrever (ou conter) o veículo adequadamente no seu interior. Assim, para compensar o aumento de largura necessária para inscrever o veículo na faixa de trânsito nas curvas; então, é acrescentado, nas curvas, um valor S (superlargura) à largura padrão das pistas. 2 Cálculo da superlargura 2.1 Equação geral para cálculo da superlargura A Figuras 2.1 mostra os elementos geométricos considerados na trajetória de um veículo numa curva.

3 3 Na Figura 2.1 tem-se que: L = largura física do veículo; L = acréscimo de largura devido à diferença na trajetória das rodas dianteiras e traseiras; G L = folga lateral do veículo em movimento; G C = gabarito estático (ou largura estática) do veículo em curva; G F = acréscimo de largura devido ao balanço dianteiro do veículo em curva; E = distância entre eixos; F = balanço dianteiro do veículo; e R = raio da curva circular. Figuras Elementos geométricos considerados na trajetória de um veículo numa curva A Figura 2.2 mostra os elementos geométricos importantes (ou intervenientes) no cálculo da superlargura. Na Figura 2.2, além das variáveis já definidas anteriormente, tem-se que: TS = ponto tagente-espiral; SC = ponto espiral-circular; L B = largura básica da pista em tangente; F D = folga dinâmica; e S = superlargura total da pista na curva.

4 4 Figura Elementos geométricos importantes (ou intervenientes) no cálculo da superlargura Para o desenvolvimento da equação geral para cálculo da superlargura são levadas em conta as variáveis apresentadas nas Figuras 2.1 e 2.2, e as formulações a seguir: a) Fórmula básica da superlargura do DNER (atual DNIT), que é expressa pela seguinte equação: S L T L B (2.1) S = superlargura; L T = largura total da pista de duas faixas de tráfego; e L B = largura básica da pista em tangente. b) Folga dinâmica para os veículos na pista, que obtida pela equação: F D V 10. R F D = folga dinâmica, que é determinada de forma experimental e empírica; V = velocidade de projeto; e R = raio da curva circular. (2.2)

5 Diante do exposto, a fórmula geral para o cálculo da superlargura é expressa pela eq. (2.3). 5 S 2. L 2 E 2.R G L R 2 F.(F 2.E) V R 10. R L B (2.3) S = superlargura (m); L = largura física do veículo (m); L B = largura básica da pista em tangente (m); G L = folga lateral do veículo em movimento (m); E = distância entre eixos (m); F = balanço dianteiro do veículo (m); R = raio da curva circular (m); e V = velocidade de projeto (km/h). OBS(s): i) G L é tabelado com base em L B (largura básica da pista em tangente); ii) Pontes Filho (1999) apresenta detalhadamente a dedução da fórmula geral para cálculo da superlargura, eq.(2.3); e iii) Para se chegar à fórmula geral de cálculo da superlargura Pontes Filho (1999) utilizou os seguintes recursos: a) Considerou que: L 2 E 2.R (2.4) L = acréscimo de largura de pista devido à diferença na trajetória das rodas dianteiras e traseiras; E = distância entre os eixos do veículo; e R = raio da curva circular. b) Aplicou a lei dos cossenos para o cálculo de G F (acréscimo de largura de pista devido ao balanço dianteiro do veículo). Na fórmula geral para cálculo da superlargura, eq. (2.3), os valores de G L (folga lateral do veículo em movimento) são adotados em função de L B (largura da pista de rolamento na tangente), de acordo com a Tabela 2.1. Tabela Valores de G L em função de L B L B (m) 6,00 / 6,40 6,60 / 6,80 7,00 / 7,20 G L (m) 0,60 0,75 0,90

6 6 2.2 Equação para cálculo da superlargura quando utilizado o veículo CO, pista de duas faixas e L B = 7,20 m Para veículos CO ou veículos comerciais rígidos, que são os caminhões e ônibus não articulados de dois eixos e seis rodas, os valores adotados para projeto são: L = 2,60 m, E = 6,10 m e F = 1,20 m. Para pista com duas faixas com largura básica de L B = 7,20 m e adotando o veículo CO como veículo de projeto, a fórmula para obtenção da superlargura será a eq. (2.5). 2 37,21 V SCO 16,08 R R 0,20 R (2.5) 10. R S CO = superlargura da pista para veículo CO, considerando-se pista de duas faixas com LB = 7,20 m, (m); R = raio da curva circular (m); e V = velocidade de projeto (km/h). 2.3 Equação para cálculo da superlargura quando utilizado o veículo SR, pista de duas faixas e L B = 7,20 m Para veículos SR ou veículos comerciais articulados (que são compostos de unidade tratora simples e um semi-reboque) os valores adotados para projeto são: L = 2,60 m, E = E eq = 10 m e F = 1,20 m. Para pistas com duas faixas, com largura básica de L B = 7,20 m e adotando veículo SR como veículo de projeto, a fórmula para obtenção da superlargura será a eq. (2.6). S SR 25,44 R R V R 0, R (2.6) S SR = superlargura da pista para veículo SR, considerando-se pista de duas faixas com L B = 7,20 m, (m); R = raio da curva circular (m); e V = velocidade de projeto (km/h).

7 7 2.4 Fórmula de Voshell-Palazzo para cálculo da superlargura A fórmula de Voshell-Palazzo para o cálculo da superlargura é utilizada em alguns países, e é representada pela eq. (2.7). 2 2 V S n.(r R E ) 10. R E = distância entre os eixos do veículo (m); R = raio da curva circular (m); V = velocidade de projeto ou diretriz (km/h); e n = número de faixas de rolamento. (2.7) 2.5 Valores de raios acima dos quais é dispensável o cálculo da superlargura As Tabelas 2.2 e 2.3 apresentam, em função da velocidade de projeto, os valores dos raios acima dos quais é dispensável o uso da superlargura. Observa-se na Tabela 2.2 que, para pistas com 7,20 m de largura básica na tangente (L B ), são considerados os veículos SR e CO, na definição dos raios acima dos quais é dispensável o uso da superlargura. Tabela Raios acima dos quais é dispensável o uso da superlargura, considerando-se pista com L B = 7,20 m V (km/h) Tipo de veículo R (m) CO R (m) SR Largura básica da pista em tangente = 7,20 m Tabela Raios acima dos quais é dispensável o uso da superlargura, considerando-se pista com L B = 6,60 m V (km/h) Tipo de veículo R (m) CO Largura básica da pista em tangente = 6,60 m

8 8 2.6 Recomendações quanto ao uso da superlargura As recomendações quanto ao uso da superlargura são as que se seguem: i) Os valores teóricos da superlargura, que serão usados na prática, devem ser arredondados para múltiplos de 0,20 m. ii) O valor mínimo de superlargura a ser adotado é de 0,40 m. iii) Valores de superlargura menores do que 0,40 m podem ser desprezados. iv) O critério do DNER (atual DNIT), para pistas com mais de duas faixas, é o seguinte: a) No caso de pistas de três faixas, multiplicar a superlargura por 1,25. b) No caso de pistas de quatro faixas, multiplicar a superlargura por 1,50. v) Em caso de curvas circulares de concordância horizontal sem transição, recomenda-se distribuir a superlargura do seguinte modo: a) Distribuir 2/3 da superlargura no trecho em tangente; e b) Distribuir 1/3 da superlargura no trecho circular. 3 Distribuição da superlargura O alargamento da pista por meio da distribuição da superlargura pode ser feito de duas formas, as quais são: a) Alargamento simétrico da pista; e b) Alargamento assimétrico da pista. 3.1 Alargamento simétrico da pista i) Características do alargamento simétrico Neste tipo de alargamento, a superlargura é distribuída metade para cada lado da pista. No caso de curvas circulares dotadas de curvas de transição, a SUPERLARGURA será distribuída linearmente ao longo da curva de transição, sendo que no trecho circular será mantido o valor total da superlargura.

9 9 ii) Aspectos construtivos considerados no alargamento simétrico da pista Os aspectos construtivos que deverão ser considerados no alargamento simétrico da pista são os seguintes: a) Se o eixo de projeto da estrada se localiza no centro da pista em tangente, então este eixo continuará no centro da pista no trecho de transição e no trecho circular; e b) Se a sinalização horizontal e/ou a junta longitudinal de construção do pavimento se encontra no centro da pista na tangente, então estes elementos continuarão no centro da pista no trecho de transição e no trecho circular. A Figura 3.1 ilustra a distribuição da superlargura numa curva com transição, considerando-se o alargamento simétrico da pista. Figura Distribuição da superlargura numa curva com transição, considerando-se o alargamento simétrico da pista Observa-se na Figura 3.1 que: a) O eixo de projeto da estrada, a sinalização horizontal e a junta de construção do pavimento se mantêm no centro da pista tanto na tangente como no trecho de transição e trecho circular; e b) Após variar no trecho de transição, então a superlargura se mantém no trecho circular. 3.2 Alargamento assimétrico da pista i) Características do alargamento assimétrico pista. Neste tipo de alargamento, a superlargura é distribuída de um só lado da

10 10 No alargamento assimétrico, a distribuição da superlargura em curva circular sem transição deverá ser feita parte na tangente e parte na curva circular, no mesmo trecho usado para variação da superelevação. OBS. A distribuição da superlargura em curva circular sem transição já foi comentado anteriormente. ii) Aspectos construtivos considerados no alargamento assimétrico da pista Os aspectos construtivos que deverão ser considerados no alargamento assimétrico da pista são os seguintes: a) Caso o eixo de projeto da estrada se localize no centro da pista em tangente, então na curva o eixo de projeto da estrada estará situado de forma assimétrica em relação ao centro da pista; b) A sinalização horizontal e/ou a junta longitudinal de construção do pavimento (especialmente em pavimentos de concreto) deverá esta situada no centro da pista alargada; c) A sinalização horizontal e/ou a junta longitudinal de construção do pavimento não coincide com o eixo de projeto da estrada; e d) Geralmente, o alargamento da pista de rolamento para obtenção da superlargura é feito de forma linear. A Figura 3.2 ilustra a distribuição da superlargura em uma curva circular simples sem transição, considerando-se um alargamento assimétrico da pista (ou permite aplicação da semelhança de triângulos para determinação da superlargura em cada ponto da pista). Figura Distribuição da superlargura em uma curva circular simples sem transição, considerando-se um alargamento assimétrico da pista

11 11 Percebe-se na Figura 3.2 que: a) A distribuição da superlargura começa no trecho em tangente, ou seja, antes do ponto PC, e a distribuição da superlargura ocorre também no início do trecho circular após o PC; e b) Na curva e próximo ao PC, a localização do centro da pista, da sinalização horizontal e da junta de construção NÃO coincidem com o eixo de projeto da estrada. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS PONTES FILHO, G. (1998) Estradas de rodagem projeto geométrico. [S.I.]: Bidim, p. (Bibliografia principal) CARVALHO, C, A, B.; LÓSS, Z, J.; LIMA, D. C.; SOUZA, A. C. V. (1993) Estradas projeto (introdução, concordância horizontal, superelevação e superlargura). Apostila 336. Viçosa-MG: Universidade Federal de Viçosa, p. DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais. Rio de janeiro, 1999.