A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com curvas circulares cria problema nos pontos de concordância.

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1 4.1.2 Curvas Horizontais com Transição A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com curvas circulares cria problema nos pontos de concordância. Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções: 1 Permitir uma variação contínua da superelevação: enquanto estamos na tangente, não há necessidade de superelevação, ou seja, a inclinação transversal é teoricamente nula. No trecho circular há necessidade de superelevação, a qual depende da velocidade e do raio, podendo atingir valores de 10% ou até 12% em certos casos. A passagem, desde zero até a inclinação necessária no trecho circular, é feita obrigatoriamente de maneira gradativa ao longo de certa extensão do traçado. 2 Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular: o aparecimento de uma força transversal de maneira brusca causa impacto no veículo e em seus ocupantes, acarretando desconforto para estes e falta de estabilidade para aquele. 3 Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de rolamento: na prática, o veículo em movimento não passa do trecho reto para o trecho circular instantaneamente. Para que isso acontecesse, o volante deveria ser girado repentinamente da posição correspondente à reta para a posição correspondente à curva circular. Na realidade, esse giro é feito em um intervalo de tempo no qual o veículo percorre uma trajetória de raio variável, diferente do traçado da estrada. Uma curva de raio variável possibilita que a trajetória do veículo coincida com o traçado ou, pelo menos, aproxime-se bastante dele. 4 Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável: isso ocorre devido a suave variação da curvatura. A descontinuidade na curvatura gera insegurança no motorista para entrar na curva. Essas curvas de curvatura progressiva (curvas de transição) possuem raio instantâneo variando de ponto para ponto desde o valor Rc (em concordância com o trecho circular de raio Rc) até o valor infinito (em concordância com o trecho reto). Entre diversas curvas utilizadas para a transição, as mais empregadas são: Clotóide ou Espiral, Lemniscata e parábola cúbica. A clotóide é a mais vantajosa do ponto de vista técnico, sendo a mais indicada para um traçado racional, pois, é a curva descrita por um veículo, em velocidade constante, quando o volante é girado com velocidade angular constante. Como a aceleração centrípeta varia inversamente proporcional ao raio (a c = V 2 /R), varia também linearmente com o grau da curva (a c = V 2. G. const.) e, portanto varia linearmente com o comprimento percorrido. Assim, variando linearmente a superelevação com o comprimento, o que construtivamente é muito vantajoso, teremos a superelevação e a aceleração centrípeta variando na mesma proporção. Uma estrada projetada dessa forma oferece aos passageiros dos veículos o mesmo nível de conforto tanto na curva circular como na transição.

2 Logo, teremos dois arcos de transição, simetricamente dispostos, um no inicio e outro no final da concordância, e um arco de curva circular central, que será denominado curva circular principal, entre os dois ramos de transição. FIGURA 4.3 Elementos geométricos em uma concordância horizontal com transição PI Ponto de Interseção Δ Deflexão R Raio da curvatura circular principal G Grau da curva circular principal AC Ângulo central da concordância TE Tangente-Espiral (passagem da tangente para espiral)

3 EC Espiral-Curva (passagem da espiral para o trecho circular) CE Curva-Espiral (passagem do trecho circular para a espiral) ET Espiral-Tangente (passagem da espiral para a tangente) L Amplitude ou comprimento da transição Lc Amplitude da curva circular principal Δc Ângulo central da curva circular principal I Ângulo central da transição Te Tangente externa da concordância Podemos classificar os elementos acima em independentes e dependentes Elementos independentes: Δ, R e L. Os elementos independentes são aqueles que definem a concordância e são da livre escolha do projetista. Entretanto, os valores de Δ, R e L apresentam uma relação de dependência entre si Comprimento de transição Ao longo de sua extensão, a curva de transição deve proporcionar uma variação gradual e suave da aceleração centrifuga para o veículo que se desloca ao longo das extremidades da concordância, de forma tal que, em cada ponto, a superelevação seja adequada à solicitação transversal. Para tal, é necessário que a variação da aceleração centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima, para que haja segurança e conforto. A essa taxa máxima corresponderá um comprimento mínimo de transição. Comprimento mínimo de transição São três os critérios mais utilizados para estabelecer o comprimento mínimo de transição: 1 Critério dinâmico: consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração centrípeta por unidade de tempo (J). J = = ²/ / =. em que Ls =. Na condição mais desfavorável, quando J = J máx e V = V p tem-se Ls min =. A experiência internacional estabeleceu para J o valor máximo de 0,6 m/s²/s. Substituindo o valor de J e transformando a velocidade para Km/h, temos: Ls min = _0,036. Vp 3 _ Rc

4 Ls min comprimento de transição mínimo (m) Vp velocidade de projeto (km/h) Rc raio da curva circular (m) 2 Critério de tempo: estabelece o tempo mínimo de dois segundos para giro do volante e, conseqüentemente para o percurso da transição. Ls min = 2. Vp transformando as unidades temos Ls min = Vp/1,8 Ls min comprimento de transição mínimo (m) Vp velocidade de projeto (km/h) 3 Critério estético: estabelece que a diferença de greide entre a borda e o eixo não deve ultrapassar um certo valor, que depende da velocidade de projeto. Ls min = e. l f / (0,9 0,005. Vp) Ls min = e. l f / (0,71 0,0026. Vp) para Vp 80 km/h para Vp 80 km/h Ls min comprimento de transição mínimo (m) Vp velocidade de projeto (km/h) e superelevação (%) l f largura da faixa (m) Comprimento máximo de transição Ls max = AC. Rc para Ls max e Rc em metros e AC em radianos Ls Max = _π. AC. Rc_ 180 para Ls max e Rc em metros e AC em graus Comprimento desejável de transição Ls des = _0,07. V 3 _ Rc Tabela 4.3 Comprimento mínimo de transição L (m) (instruções DNIT) V(km/h)

5 L (m) Tabela 4.4 Comprimento mínimo de transição (m) para pista de 7,20m (critério AASHTO) e Velocidade Diretriz (km/h) %

6 Elementos da curva horizontal com transição

7 Θs =. Xs = Ls 1 + Ys = Ls + Q = Xs Rc. senθs p = Ys Rc. (1 cosθs) TT = Q + (Rc + p). tg Dc = (AC 2. θs). Rc E = (Rc + p)/cos (AC/2) Rc TL = Xs Ys cotgθs TC = Ys/senθs Cálculo das estacas notáveis TS = PI TT SC = TS + Ls CS = SC + Dc ST = CS + Ls Tabela 4.5 Tabela de locação para curva espiral Estaca Corda (m) L (m) Θ (rad) X (m) Y (m) Deflexão (graus) Deflexão (grau,min) N TS + f TS N TS f TS 20 - f TS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y N TS f TS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y N TS f TS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y N SC + f SC f TS Ls θs Xs Ys ds Θs =..

8 X = L 1 + Y = L + d = arctg Y/X Curvas Horizontais com Transição Assimétrica Curvas horizontais com espirais não simétricas são curvas circulares com transição, nas quais o comprimento escolhido para a transição de entrada é diferente do comprimento da transição de saída, isto é, em vez de a curva ter um Ls único para as duas transições, a transição de entrada tem um comprimento Ls1 e a de saída, um comprimento Ls2. Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados de estradas, sendo usadass apenas em casos especiais.

9 1ª Transição Θs1 =. Xs1 = Ls1 1 + Ys1 = Ls1 + Q1 = Xs1 Rc. senθs1 p1 = Ys1 Rc. (1 cosθs1) TT1 = Q1 + (Rc + p1). tg + Δp/sen AC 2ª Transição Θs2 =. Xs2 = Ls2 1 + Ys2 = Ls2 + Q2 = Xs2 Rc. senθs2 p2 = Ys2 Rc. (1 cosθs2) TT2 = Q2 + (Rc + p2). tg Δp/sen AC Dc = Rc. (AC θs1 θs2)