TRAÇADO DE ESTRADAS 1ª PARTE

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1 , Set CEFET-SC TRAÇADO DE ESTRADAS 1ª PARTE SC-450 Serra do Rio do Rastro Lauro Muller Bom Jardim da Serra (SC) Projeto Geométrico Horizontal Prof. Lúcio Mendes

2 SUMÁRIO 1 Interpretação de projeto Características técnicas para projeto geométrico Estudos dos traçados Tipos e alternativas dos traçados de estradas Traçado de vale: Traçado transversal: Traçado de Planície Montanha Traçado Direto Traçado de desenvolvimento artificial Projeto geométrico horizontal Tangente Estaqueamento Estacas Km Igualdades Curvas de concordância Curva Circular Elementos Curva de Transição em espiral Elementos Bibliografia

3 1 Interpretação de projeto Um projeto de engenharia é a disposição quantitativa e qualitativa dos atributos técnicos, econômicos e financeiros de um empreendimento, com base em dados, elementos, informações, estudos, especificações, normas, desenhos, cálculos e disposições especiais. No que diz respeito especificamente a projetos de estradas, existe uma série de estudos e projetos específicos, que devem ser efetuadas, sendo basicamente as seguintes: Estudos para um projeto rodoviário: Estudo de viabilidade técnica econômica financeira; Estudos topográficos; Estudos de tráfego; Estudos geológicos e geotécnicos; Estudos hidrológicos; Estudos ambientais. Projetos necessários para a construção de uma rodovia: Projeto geométrico; Projeto de terraplanagem; Projeto drenagem; Projeto de obras de arte correntes e especiais; Projeto de pavimentação; Projeto de integração ao meio ambiente e paisagismo; Projeto de intersecções, (trevos, rotatórias...) Projeto de desapropriação; OBS.: Relatório final (memória do projeto ou memorial descritivo ) Orçamento da obra; Plano de execução Plano de manutenção da via; Assim, o projeto geométrico de uma rodovia, é o estudo dos elementos de planta, perfil longitudinal e seção transversal de uma via, fundamentado na mecânica e em experiências realizadas, objetivando fornecer aos veículos condições de operações compatíveis no que se refere à segurança, conforto e economia. 3

4 No plano horizontal, os elementos básicos que caracterizam um projeto geométrico rodoviário encontram-se ilustrados na figura a seguir: Figura: Elementos planimétricos básicos de um projeto rodoviário. Legenda: Os elementos em vermelho correspondem ao traçado da rodovia. Trechos AB, DE, GH Trechos em Tangente; Trechos BC, CD, EF, FG Tangentes Externas. Trechos BD, EG Desenvolvimento em curvas horizontais; R 1, R 2 Raios das curvas horizontais; 1, 2 Ângulos de deflexão das tangentes; AC Ângulo Central da curva; O Centro da curva horizontal; C e F pontos das intersecções das tangentes (PI s). Já os elementos altimétricos de um projeto rodoviário, são representados e estudados no Perfil Longitudinal da rodovia, que é a representação do projeto em perfil, constituída por uma série de alinhamentos retos, coordenados por curvas, denominadas de curvas de concordância vertical. A representação é feita segundo um plano vertical, relacionando as cotas do eixo projetado, com uma distância convencional de 20 em 20 metros, as estacas, conforme ilustrado na figura a seguir: 4

5 Figura: Elementos altimétricos básicos de um projeto rodoviário. Legenda: Os elementos em vermelho correspondem ao traçado da rodovia, na projeção vertical; A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural; PCV Ponto de Concordância Vertical PIV Ponto Intersecção Vertical PTV Ponto de Tangência Vertical Os valores do greide são dados por inclinação de rampa, em porcentagem (%); E por fim, a Seção Transversal é a representação no plano vertical das diferenças de nível obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada, e a uma distância lateral (para direita e esquerda), pré-estabelecida. (as seções são de acordo com a necessidade da obra), conforme ilustrado nas figuras a seguir: 5

6 Figura: Elementos básicos de três seções transversais típicas de um projeto rodoviário. Legenda: Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia, como pista de rolamento e taludes de corte e aterro; A linha em verde corresponde a seção transversal do terreno natural; CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada. CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada. 1.1 Características técnicas para projeto geométrico As principais características técnicas a serem consideradas para a elaboração de um projeto rodoviário variam de acordo com a classe da rodovia, topografia local, importância no contexto regional entre outras, sendo as principais: a) Velocidade de Projeto: É a velocidade selecionada para fins do projeto geométrico da via. b) Velocidade de Operação É a mais alta velocidade de percurso que o veículo pode realizar, em condições normais de tráfego sem exceder a velocidade diretriz. c) Distância de Visibilidade Utilizada no cálculo das curvas de concordância vertical. 6

7 uma via. Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina d) Veículos do Projeto É o veiculo padrão que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geométrico de Tipos de veículos padrão: VP Veículo de passeio CO Veículo comercial SR Veículo comercial articulado (semi-reboque) O Veículos comerciais de maiores dimensões. Essas características técnicas definem na rodovia: A largura da pista; Os tipos de interseções; Necessidade e largura dos acostamentos; Largura dos canteiros; Faixas adicionais; Gabarito vertical; Raios de curvas horizontais, etc. 2 Estudos dos traçados Uma das fases preliminares, que antecede os trabalhos de execução do projeto geométrico propriamente dito, é a constituída pelos estudos de traçado, que tem por objetivos principais: a delimitação dos locais convenientes para a passagem da rodovia, a partir da obtenção de informações básicas a respeito da geomorfologia (relevo) da região, e a caracterização geométrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto pretendido. De conformidade com os objetivos buscados, os estudos de traçado podem ser subdivididos em duas etapas, comumente designadas por Reconhecimento e por Exploração, respectivamente. As definições e comentários adiante colocados referem-se ao caso clássico e geral de projeto de uma rodovia nova em áreas que podem não contar com acessos rodoviários existentes ao longo da região onde se pretende desenvolver o projeto. Na prática, outras condições podem ocorrer, devendo o leitor considerar possíveis adaptações dos procedimentos apontados aos casos reais, incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que venham a se tornar necessários. É o caso, por exemplo, da elaboração de projetos de duplicação de rodovias existentes, em que os traçados dessas rodovias, em pleno serviço, muitas vezes condicionam a definição dos locais de passagem (quando não dos próprios traçados) das rodovias ampliadas. Nesses tipos de projetos, uma das etapas indispensáveis é constituída pelos estudos do Plano Funcional da Rodovia, que visa identificar os efeitos da inserção da rodovia no contexto do sistema existente, 7

8 caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes, e orientando a proposição de alternativas para o desenvolvimento do projeto. No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento, para estudos de traçado, poderão vir a ser estabelecidos, além dos pontos de início e de fim do traçado, outros pontos intermediários que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou, por extensão conceitual, evitados) pelo traçado os denominados Pontos Obrigados quais sejam: Pontos Obrigados de Condição que são os pontos a serem obrigatoriamente atingidos (ou evitados) pelo traçado, por razões de ordem social, econômica ou estratégia, tais como a existência de cidades, vilas, povoados, de áreas de reservas, de instalações industriais, militares, e outras a serem atendidas (ou não) pela rodovia; Pontos Obrigados de Passagem que são aqueles em que a obrigatoriedade de serem atingidos (ou evitados) pelo traçado da rodovia é devida a razões de ordem técnica, face à ocorrência de condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas e outras que possam determinar a passagem da rodovia, tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios, acidentes geográficos e locais de ocorrência de materiais. Considerando isto, as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser assim resumidas: Reconhecimento: É o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias. Esse levantamento (planialtimétrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 à 2.000m, onde passa abranger os estudos de vários traçados, com a escolha do melhor deles, que será detalhado na fase posterior. Ele é feito, utilizando-se um ou mais, dos seguintes processos: Reconhecimento aerofotogramétrico: utilização de vôos para gerar fotografias aéreas na escala 1:4.000 e restituição na escala 1:1000 em casos especiais podem fazer vôos em escalas para 1:2000 e restituição de 1:500. Esse levantamento fornece: Produto Final: plantas planialtimétrica na escala de 1:1000 e com curvas de nível de 1 em 1 metros; Menor custo; Menor tempo; Menor precisão. Reconhecimento aerofotográfico: Utiliza fotos aéreas (não restituídas) e as medidas da topografia convencional. Reconhecimento terrestre: utilização dos métodos e técnicos da topografia convencional. 8

9 Exploração: Esta fase consiste na obtenção de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200 e 300 metros do reconhecimento, onde se obtém uma planta planialtimétrica na escala 1:2000 e com curvas de nível de 1 em 1 metro. exploração: - Roteiro para a elaboração do levantamento planialtimétrico cadastral para faixa de Implantação dos pontos de apoio (P A) ao longo do traçado selecionado na fase do reconhecimento. Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a técnica GPS ou poligonal eletrônica do tipo IPA. NBR 13133/94; Traçado da diretriz selecionada através da implantação dos pontos de intersecção (PI); Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros; Levantamento das seções transversais; Processamento dos dados topográficos ; Execução dos desenhos. 2.1 Tipos e alternativas dos traçados de estradas O tipo do traçado depende fundamentalmente do relevo do local onde será executada a estrada. Adota-se o tipo de traçado que possa superar as limitações do meio físico e ao mesmo tempo atenda as exigências do meio de transporte para o qual se está projetando a estrada. A cada dia é mais necessário à eficiência na construção de estradas não importando o seu tipo, sempre é necessário consciência e bom senso. A construção de estradas traz benefícios e malefícios, que podem ser minimizados, respeitando as legislações e as boas práticas. Abrem novos horizontes e encurta distância entre povos, do mesmo modo que prejudica e altera o relevo e a natureza do lugar. Existem quatro tipos de traçados clássicos: traçado de vale, traçado transversal, traçado de planície e traçado de montanha Traçado de vale: É o que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado praticamente definitivo, pois a diretriz é o próprio curso da água. Quando o vale é fechado, o traçado torna-se sinuoso e obrigará muitas vezes a passagem de uma margem para a outra, a fim de possibilitar a obtenção de boas características e economia. A conveniência destas travessias está naturalmente condicionada a largura do curso da água, pois sendo este muito largo, deve-se evitar atravessá-lo escolhendo-se então a margem que permite em geral o melhor traçado. Todas estas observações devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento expedito, defronte da estaca correspondente. Quando o curso da água apresentar desníveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e o terreno marginal acompanhar este desnível, é necessário assinalar a observação, pois a crista de 9

10 uma cachoeira representa um ponto obrigatório de passagem e cria muitas vezes dificuldades, principalmente ao traçado das ferrovias, por exigirem rampas fortes nesses pontos Traçado transversal: O traçado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias, inclusive planícies, cursos d água de vulto, garganta de contrafortes e de outros divisores de água, mais ou menos altos, que estão na diretriz. Por isso, esse tipo de traçado exige estudos cuidadosos. Previamente ao Ievantamento expedito, devem-se percorrer os pontos obrigatórios de passagem que estejam na diretriz, cujos principais são as travessias de gargantas dos contrafortes avançados ou depressões de elevações isoladas, os locais convenientes para a travessia dos cursos d água a zonas pantanosas, etc. O traçado transversal compreende em geral um misto de traçado de planície com traçado de montanha Traçado de Planície A primeira vista, a situação de planície é a que apresenta menores dificuldades ao traçado de estradas. Porém apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e cursos d água de grande vulto que obriguem a mudança de direção com o objetivo de procurar terrenos mais altos ou atravessar cursos d água em locais mais convenientes. No caso de terreno de planície um traçado ferroviário é totalmente diferente de um traçado rodoviário. Enquanto no caso da ferrovia, o traçado ideal é a reta, pois curva em tal traçado significa maior resistência ao movimento, no caso das rodovias não há praticamente acréscimo de resistência nas curvas. Por outro lado, as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no máximo, para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faróis a noite. No caso, porém, de região em terreno ondulado, não há inconveniente nas tangentes rodoviárias, pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faróis. Fotografia: Traçado de planície (Patagônia Argentina) 10

11 2.1.4 Montanha Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Para se traçar uma estrada através de uma montanha, escolhe-se a garganta mais conveniente por onde deve passar o traçado, sendo de conveniência que esta garganta seja uma das mais baixas e situadas na diretriz escolhida. O acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta, é feito em geral ao longo de vales que nascem nesta garganta e só na impossibilidade é que se passa para um vale vizinho. Há dois tipos clássicos de traçado se apresentam no acesso de uma montanha, a saber: a) Traçado direto: exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz Bom Retiro (SC), b) Traçado com desenvolvimento artificial: exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC) Traçado Direto Geralmente não é possível lançar um traçado de montanha pelas margens de um rio até o alto de uma montanha, devido à declividade acentuada que cresce á medida que se aproxima do topo e que é superior ao limite de declividade possível nos traçados ferroviários, ou mesmo rodoviário. No entanto é possível que o traçado suba pela encosta de um contraforte de montanha para em seguida caminhar pela encosta da montanha até atingir a garganta, que geralmente será atravessada em corte ou túnel. Fotografia: Traçado de montanha direto (rodovia Yungas, Bolívia) Traçado de desenvolvimento artificial Quando não é possível levar o traçado diretamente para a garganta por falta de extensão suficiente para atingi-la com a rampa máxima estabelecida, recorre-se então ao expediente do desenvolvimento artificial, fazendo-se deliberadamente um alongamento do traçado, de modo que seja possível galgar a garganta com a rampa máxima estabelecida pelas normas ou instruções fornecidas. 11

12 Fotografia: Traçado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles, Cordilheira dos Andes, rodovia Mendoza (AR) Santiago (CH) Alguns exemplos marcantes de traçados de montanha com desenvolvimento artificial em Santa Catarina, é a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller Bom Jardim da Serra) fotografia da capa desta apostila, SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Grão Pará) e a SC-450 na Serra do Faxinal (Praia Grande, SC Cambará do Sul, RS). Fotografia: Traçado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco (Grão Pará Urubici - SC) 3 Projeto geométrico horizontal 3.1 Tangente O eixo de uma estrada é formado por uma série de linhas retas, ligadas entre si por curvas. As linhas retas são chamadas de tangentes. Assim, tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com projeção horizontal em reta, sendo sinônimo de alinhamento reto. 12

13 Fotografia: Trecho em tangente de uma rodovia brasileira. 3.2 Estaqueamento Estaqueamento pode ser entendido como a marcação topográfica, executada ao longo do da estrada, que objetiva a correlação dos dados dos projetos com a localização em campo Estacas Estacas são a distância horizontal de 20 metros, ao longo do eixo da rodovia, que é o intervalo entre duas estacas topográficas designadas por números inteiros. Para fins de caracterização dos elementos que constituirão a rodovia, estes deverão ter sua geometria definida, pelo projeto, em pontos sucessivos ao longo do eixo, pontos esses que servirão, inclusive, para fins de posterior materialização do eixo projetado e dos demais elementos constituintes da rodovia no campo. Esses pontos, denominados genericamente de estacas, são marcados a cada 20,00m de distância a partir do ponto de início do projeto e numerados seqüencialmente, sendo o processo conhecido como estaqueamento do eixo. O ponto de início do projeto constitui a estaca 0 (zero), sendo convencionalmente representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida); os demais pontos, eqüidistantes de 20,00 m, constituem as estacas inteiras, sendo denominadas seqüencialmente, por estaca 1, estaca 2,... e assim sucessivamente. Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento, sendo sua posição determinada pela designação da estaca inteira imediatamente anterior à posição do ponto, acrescida da distância (em metros, com precisão de 0,01 m) desta estaca inteira até o ponto considerado. A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferece dificuldades maiores, pois não ocorre perda de precisão teórica quando se medem distâncias ao longo de retas. Já nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisão, pois as medidas de distâncias são sempre tomadas ao longo de segmentos retos, na marcação das posições das estacas com 13

14 os recursos normais da topografia, ao passo que as distâncias reais (assim como as de projeto) entre as estacas correspondem a arcos de curvas. Visando minimizar esses erros de mensuração e de referenciamento dos trechos curvos do eixo, as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT), estabelecem a obrigatoriedade de se marcar, nos trechos em curva, além dos pontos correspondentes às estacas inteiras, outros pontos correspondentes a estacas intermediárias de forma a melhorar a precisão na caracterização do eixo nas curvas. A marcação das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde à materialização de pontos das curvas por meio de cordas de 20,00 m. Para evitar diferenças significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensões dos correspondentes arcos de curvas, o DNIT recomenda a caracterização dos trechos curvos com cordas de 20,00 m somente para raios de curva superiores a 600,00 m. Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a 100,00 m, deverão ser marcados por meio de pontos distantes não mais de 10,00 m entre si. Nesses casos, deverão ser marcados, nos trechos curvos, além dos pontos correspondentes às estacas inteiras, também os pontos correspondentes a estacas fracionárias, múltiplas de 10,00 m. Quando os raios de curva são inferiores a 100,00 m, os comprimentos máximos de corda são fixados em 5,00 m, devendo ser caracterizados, nos trechos curvos, pontos correspondentes às estacas inteiras e às estacas fracionárias múltiplas de 5,00 m Km Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilométricos. Ainda, em projeto rodoviário, a marcação das estacas em campo e no projeto, ao invés de se fazer com anotação em estacas (Est. 0=PP, Est. 1, Est. 2, Est. 3...), pode também ser feita com anotação em quilômetro (km 0+000=PP, km 0+020, km 0+040, km ), de acordo com as exigências e conveniências do contratante do projeto Igualdades Durante os estudos de um projeto rodoviário, são feitas muitas alterações de traçado, sempre buscando a alternativa mais econômica e menos impactante ao meio-ambiente. Após ser feita a primeira alternativa de traçado, esta é marcada em campo, através das estacas, para ser feito um refinamento dos levantamentos topográficos e para os projetistas visualizarem de forma mais efetiva o traçado in loco. Após esta fase, quase sempre são feitas alterações de traçado, de acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo. Os trechos onde ocorrem alterações de traçado, são chamados de variantes. Quando uma variante retorna ao traçado original, sempre há uma diferença entre a estaca de chegada da variante e a estaca do traçado original, uma vez que pouco provavelmente a variante terá a mesma distância do trecho do traçado original. Visando o aproveitamento das marcações já feitas em campo, ou mesmo para evitar ter que reescrever todo o projeto já pronto do trecho que segue conforme o original, são feitas 14

15 igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traçado original, sendo que após a chegada da variante, o estaqueamento permanece conforme o original. 3.3 Curvas de concordância Conforme já mencionado, o eixo de uma estrada é formado por uma série de linhas retas, ligadas entre si por curvas. As curvas são geralmente circulares, havendo, porém, o emprego (às vezes vantajoso), de curvas parabólicas ou mesmo empíricas. Fotografia: Seqüência de curvas de concordância horizontal Curva Circular Para a concordância de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice, utilizase geralmente, no projeto geométrico de rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, pelos usuários da rodovia, como para o próprio projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de locação. 15

16 Elementos Na figura a seguir está representado o esquema de uma concordância com curva circular simples, estando também assinalados os elementos técnicos característicos. PI Ponto de interseção das tangentes; PC Ponto de Concordância horizontal; PT Ponto de Tangência; T Tangente Externa; R Raio da curva circular; AC Ângulo central da curva; O Centro da curva; Ângulo de deflexão das tangentes; Dc Desenvolvimento da curva; e Afastamento ou flecha; it Ângulo de deflexão total; ip Ângulo de deflexão parcial; CP Corda Parcial; P Ponto qualquer na curva; G Grau da curva para corda parcial. 16

17 Cálculo dos principais elementos da curva circular: Relações Trigonométricas o triângulo O, PC, PI AC Sen 2 AC Cos 2 Tan = 2 T = e + R R = e + R T R metros), sendo: a)tangente Exterior (T): São os segmentos de reta que vão do PC ao PI e do PT ao PI (expressa em b) Raio da curva (R): PC, PI = PT, PI Tan = 2 T R T = R Tan AC 2 É o raio do arco do círculo empregado na concordância, expresso em metros. É um elemento selecionado por ocasião do projeto, de acordo com as características técnicas da rodovia e da topografia da região. 17

18 AC Sen 2 Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina T = e + R ( Ac ) R Tan Sen = 2 2 e + R Sen + R Sen = R Tan e e Sen = R Tan R Sen e Sen = R Tan Sen ( e + R) Sen = R Tan 2 2 e Sen 2 = Tan Sen 2 2 R R = c) Desenvolvimento circular (Dc): = Sen AC e Sen 2 Sen AC 2 1 Cos 2 R e AC Sec 2 É o comprimento do arco de círculo que vai desde o PC ao PT. A extensão do desenvolvimento da curva circular é obtida através das seguintes relações: 1 AC 2 18

19 Em qualquer circunferência sabemos que o comprimento total dividido pelo diâmetro é C D constante: = Π( 3, ) Logo: C = D Π C = 2 R Π C = 2 Π R Onde: C=Circunferência ou Perímetro Relação linear/angular: Comprimento Total (C) Comprimento Parcial (Dc) AC C DC AC C AC DC = 360 Assim, 2 Π AC DC = 360 Π R AC DC = 180 d) Ângulo Central (AC): É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e se interceptam no ponto O. Estes raios são perpendiculares no ponto de tangência (PT e PC) Sendo Sc = somatório dos ângulos internos de um polígono, tem-se: Sc = 180º x ( N 2 ) No polígono O, PC, PI, PT: Sc=180º x ( 4 2 ) Sc =

20 AC (180 - ) = 360 AC = 360 AC = Logo: O Ângulo central é igual à deflexão e) Cálculo do Estaqueamento dos pontos notáveis ( PC, PT ) Exercícios: a) Estaca do PC = Est. PI T b) Est. do PT = Est. PC + Dc c) Prova de fechamento linear Dc = Est. do PT Est. do PC 1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo, calcular: a) O raio (R); b) A Tangente Exterior (T); c) O desenvolvimento Circular (Dc). 20

21 2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo, calcule a estaca do PC e a estaca do PT. 3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 150,00m, seguindo os dados do PI conforme figura abaixo. 4) Calcular as coordenadas dos pontos notáveis da curva circular, a partir dos dados do projeto abaixo, sendo X PI =1764,81217 e Y PI =1490,

22 3.3.2 Curva de Transição em espiral Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de trânsito muda instantaneamente da tangente para uma curva circular, o motorista não pode manter o veículo no centro da faixa, no início da curva. Para conseguir isso seria necessário que mudasse instantaneamente também a posição das rodas, no momento da passagem pelo PC. Não só tal mudança é impossível, como também é acompanhada do impacto da força centrífuga em parte balanceada com a própria inércia do veiculo, o que pode resultar, se não em uma situação de sério perigo, pelo menos numa situação desconfortável e pouco segura. Em outras palavras, o veículo segue uma trajetória de transição intermediária entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o raio da curvatura e a superelevação. O problema se acentua, pois a transição se processa numa distância maior, podendo resultar até na invasão da faixa adjacente, conforme ilustrado na figura abaixo. Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança, deve ter alinhamento, o máximo possível, seguindo essa transição, ou seja, deve acompanhar a tendência dos veículos que por ela transitam. Entre nós, é sabida a resistência ao uso rotineiro da transição em projetos, quer pela aparente dificuldade que sua introdução acarretaria nos cálculos, no desenho e na locação, quer mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens. Não seria avançar muito, supor que existe a crença de ser perfeitamente dispensável a transição, por ter o motorista liberdade de acomodar se na pista, desde que tenha alguma habilidade. Na verdade, o que se observa, é que nos projetos para implantação de uma rodovia, as concorrências são, via de regra, em curvas circulares simples, deixando-se as transições para recolocação na fase de pavimentação, o que leva quase sempre a uma limitação nas soluções, pois procura-se intercalar as transições de forma a manter a pista dentro da plataforma existente, construída em concordância de plataforma. O desenvolvimento deve ser tal, que seu alinhamento e a aceleração centrípeta gerada pelo desnível da borda externa por unidade de comprimento seja compatíveis com o conforto e a 22

23 segurança de circulação, remontando a 1910 o estabelecimento do valor máximo da variação da aceleração centrípeta em 0,6m/s², a fim de que não fosse afetado aquele conforto e aquela segurança. Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80km/h, caso de nossas estradas de classe III, II e I, as deficiências nas concordâncias em planta, de certa forma, ainda são diluídas, quer pela queda de velocidade que essas próprias deficiências acarretam, resultando em velocidades médias de percurso sensivelmente mais baixas, quer por que sem a facilidade de divisão de pistas, bloqueio e separadores, a atenção do motorista se redobra, levando-o quase de forma rotineira a compensar aquelas deficiências, pela sua habilidade no dirigir. Nas vias de trânsito rápido, porém, em que se parte do pressuposto da existência daquelas facilidades, agindo sempre no sentido do mais breve escoamento, qualquer deficiência tem seus efeitos bastante ampliados. Embora as transições não sejam elementos que caracterizam especificamente uma via expressa, pois devem ser consideradas nas concordâncias em todos os tipos de estradas de padrão usual, naquelas vias não seria concebível ou admissível fossem negligenciadas. Salvo em pequenos percursos, a via expressa tem como velocidade base para a dedução dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100km/h. Lembrando que a força centrífuga e a energia cinética são os pontos de partida para a dedução das características técnicas de uma estrada, e que essa força e energia variam com o quadrado da velocidade, ficam ressaltadas as inconveniências em relação ao conforto e segurança, resultantes de não se adaptar aos alinhamentos e concordâncias às tendências naturais dos veículos que, possuidores de uma determinada energia cinética função de v² - sofrem nas curvas a influência da força centrífuga também função de v². Ademais, se o problema existe para cada veículo em si, acentua-se quando o volume de trânsito cresce, e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade prática de uma faixa de trânsito. A ESPIRAL Entre diversas curvas utilizadas para a transição, as mais empregadas são a Lemniscata de Bernouilli, na Europa, e a espiral de Cornu, na América. A espiral de Cornu recebe também os nomes de Clotóide, Radióide dos Arcos e Espiral de Van Leber, em homenagem ao Engº holandês que a utilizou, primeiramente em traçados ferroviários, sendo hoje intensamente aplicada aos traçados rodoviários. Uma representação gráfica destas curvas encontra-se na figura a seguir. 23

24 As principais vantagens do emprego de curvas de transição no traçado em planta são as seguintes: 1º Proporciona uma trajetória fácil de ser seguida pelos motoristas, de maneira que a força centrífuga aumenta e diminui gradualmente, à medida que o veículo entra ou sai da curva circular. Isso diminui a tendência dos veículos de invadirem as faixas adjacentes. 2º Proporciona um trecho para giro da superfície do pavimento (inclinação transversal ou sobre elevação). 3º Proporciona trecho para a transição da largura normal para a superlargura nas curvas. 4º Dá um aspecto mais agradável ao traçado quando observado pelo motorista. As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição para curvas de raio inferior de 600m para as estradas principais. Para as secundárias, recomenda-se transição para curvas de raio inferior a 440 m. 24

25 Elementos θ θ θ θ

26 Os elementos principais das curvas com transição em espiral são: Sc ângulo central dos ramos espirais; Xc abcissas do EC ou CE; Yc ordenada do EC ou CE; ic ângulo formado no TE ou ET a partir do PI até o EC ou CE; jc ângulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET até a tangente da curva neste ponto; p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral; q ordenada do PC ou PT imaginário; Ce corda do ramo espiral; Cc corda da circular; K, B e A coeficientes do ramo espiral; TL distância do TE ou ET em direção ao PI, até a interseção com a tangente da curva no ponto EC ou CE; TC distância do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto até encontrar o alinhamento do TE ou ET até o PI; Ts distância do TE ou ET até o PI; Θ ângulo central da curva circular; Dc Comprimento da curva circular; e menor distância do PI até a curva (flecha); dm deflexão para 1(um) metro da curva circular; d deflexões para a curva circular; α deflexões para o ramo espiral; X distância da estação ao ponto a ser visado; L distância da estação ao TE ou ET; a) Cálculo do Sc: OBS: o Sc calculado será em radianos. A sua conversão de radianos para graus é dada por: b) Cálculo do Xc e Yc: OBS: para o cálculo do Xc e do Yc, o valor do Sc deverá estar em radianos

27 c) Cálculo do ic e do jc: jc = 2. ic d) Cálculo do q e do p: q = Yc (R. sen Sc) p = Xc (R. (1 cos Sc)) OBS: o Sc nos dois casos deverá estar em graus. e) Cálculo do Ce e Cc: f) Cálculo do B, K e A: g) Cálculo da TL e TC OBS : 1) para se calcular uma curva de transição simples (Lc s iguais), todos os dados já calculados valerão para os dois ramos; 2) no caso de uma curva de transição composta (Lc s diferentes), deve-se efetuar os passos de a a g distintamente para os dois ramos; 3) Para se calcular uma curva de transição com apenas um Lc, todos os dados dos passos acima deverão ser considerados como zero para o ramo inexistente; 4) assim sendo, uma curva circular simples todos os dados acima deverão ser iguais a zero para os dois ramos. 27

28 h) Cálculo das Ts OBS: os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados com 2, ao ramo de saída. i) Cálculo do Θ: j) Cálculo do Dc: Θ = AC Sc1 Sc2 l) Cálculo do e (flecha): 4 Bibliografia M. Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos, projetos e locação de ferrovia e rodovias, 1 vol, 40 edição, editora cientifica, Rio de Jan eiro. Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115: Projeto Geométrico de estradas. UFSC. Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas. José A. Comastri e Carlos A. B. de Carvalho - Estradas Traçado Geométrico. Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil. P. S. Costa e W. C. Figueiredo - Estradas, Estudos e Projetos. Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem. Projeto Geométrico. Antonio Lopes Pereira - Estrada, Rodovias e Ferrovias. Sites: www2.uefs.br/geotec/estradas/apostilas/ 28