Rasante Elementos de definição dos trainéis

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Luana Cruz Bergmann
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Cálculo (I) Elementos de defini V Elementos de definição dos trainéis is E D V1 Convenção de sinais: R+ i+ i - R - i) Coordenadas dos vértices: K j - quilometragem do vértice j Z j - cota do vértice

1 Cálculo (I) Elementos de defini V Elementos de definição dos trainéis is E D V1 Convenção de sinais: R+ i+ i - R - i) Coordenadas dos vértices: K j - quilometragem do vértice j Z j - cota do vértice j ii) Inclinações dos trainéis (tangente trigonométrica do ângulo que os trainéis fazem com a direcção horizontal): i = Z K n+ 1 n+ 1 Z K i - inclinação do trainel K n - quilometragem do ponto n (ou vértice n) Z n - cota do ponto n (ou vértice n) K n+1 - quilometragem do ponto n+1 (ou vértice n+1) Z n+1 - cota do ponto n+1 (ou vértice n+1) n n V3 Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 1

2 Cálculo (II) Elementos de defini Elementos de definição dos trainéis is V Convenção de sinais: E R D i+ i - V1 x iii) Variação das inclinações dos trainéis: (correspondendo ao ângulo de desvio dos trainéis) θ = - R+ iv) Cotas dos pontos dos trainéis: V3 R - Z p = + (x * i) ou Z p = + (K p -K 1 ) * i com x = (K p -K 1 ) Z p - cota dum ponto genérico p no trainel - cota do ponto de referência no trainel (vértice) x - distância horizontal do ponto a cotar ao ponto de ref. no trainel i - inclinação do trainel (positiva ou negativa) K p - quilometragem do ponto genérico p no trainel (pretendido) K 1 - quilometragem do ponto de referência (vértice) Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação

3 Cálculo (III) Elementos de defini v) Desenvolvimento da curva de concordância: D = * Elementos de definição das curvas de concordância ou D = R * ( ) = R * θ D - desenvolvimento da curva de concordância - comprimento de tangência da concordância R - raio da curva de concordância (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo) vi) Comprimento de tangência da concordância: R * θ = R * (i ou = e i d ) - comprimento de tangência da concordância R - raio da curva de concordância (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo) D - desenvolvimento da curva de concordância R = θ = (i D i e d ) vii) Distâncias dos pontos de tangência das curvas de concordância à origem: K E = K j - K D = K j + K E - quilometragem do ponto de tangência à esquerda K D - quilometragem do ponto de tangência à direita K j - quilometragem do vértice j - comprimento de tangência da concordância viii) Cotas dos pontos de tangência duma concordância: Z E = Z i + (K E K i ) * Z D = Z i + (K D K i ) * Z E - cota do ponto de tangência inicial Z D - cota do ponto de tangência final Z i - cota do ponto de referência no trainel (vértice) K i,j - quilometragem do ponto de referência (vértice) K E - quilometragem do ponto de tangência à esquerda K D - quilometragem do ponto de tangência à direita Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 3

4 Cálculo (IV) Elementos de defini ix) Cota dum ponto genérico das curvas de concordância: (K p K1) Zp = Z1 + (K p K1) ie * R Z p - cota do ponto pretendido K p - quilometragem do ponto pretendido - cota do ponto de tangência à esquerda (ponto de referência) K 1 - quilometragem do ponto de tangência à esquerda (ponto de referência) do ponto a cotar R - raio da curva de concordância x) Distâncias horizontais dos pontos de tangência ao máximo/mínimo da curva de concordância: d 1 = R * ou d = R * d 1 - distância horizontal do ponto de tangência à esquerda até ao máximo da curva de concordância R - raio da curva de concordância d - distância horizontal do ponto máximo da curva de concordância até ao ponto de tangência à direita Elementos de definição das curvas de concordância xi) Cotas dos pontos máximos das curvas de concordância: d1 Z max = + ΔZ e ΔZ = R Z max - cota do ponto máximo da curva de concordância - cota do ponto de tangência à esquerda ΔZ - diferença de cotas entre o ponto de tangência à esquerda e o ponto máximo da curva de concordância d 1 - distância do ponto de tangência à esquerda até ao máximo da curva de concordância R - raio da curva de concordância xii) Menor distância entre o vértice dos trainéis e a curva de concordância (medida perpendicularmente à tangente à curva): B - valor aproximado da distância entre a curva de concordância e o vértice R v - raio da curva de concordância vertical (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo) Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 4 R B = v * θ 8

5 Elementos de definição das curvas de concordância x y Z i d i Z max Δi ΔZ d 1 d Z (exemplo para curva vertical convexa) Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 5

6 Mapa de cálculo c (exemplo) Coordenadas dos Vértices Inclinação do Variação das Raio Desenvolvim. angente Dist. ao máx. Distância ao Elementos do perfil K i Z trainel inclinações i R v D i d vértice 1 Comprimento ipo Quilometrag. (m) (m) i θ (m) (m) (m) (m) B (m) (m) (m) 0,000 33,340-0, ,370 declive 0+70, ,840 15,930-0, ,939 61, ,135-0,573 1,939 concordância 0+393,310-0, ,591 rampa 1+046, ,950 4,140-0, ,100 60,050 88, -0,311 10,100 concordância 1+167,000 0, ,5 declive 1+639,5 1738,310 7,610 0, ,171 99,085 35,74 0, ,171 concordância 1+837,395-0,0499 5,565 rampa 1+889, ,960 3,80 Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 6

7 Mapa de cotas de 5 em 5 metros (exemplo) Elementos a entregar: Mapa de cálculo da rasante Mapa de cotas de 5 em 5 metros (rasante e terreno) Quilometragem Cotas Cotas erreno K i (m) Z i (m) Z t (m) Início 0+000,000 30,506 34, ,000 9,384 33, ,000 8,67 33, ,000 7,146 3, ,000 6,06 3,0 0+15,000 4,905 30, ,000 3,784 8, ,000,661 6, 0+00,000 1,545 3,63 E 0+16,035 0,89,00 0+5,000 0,43 1,1 0+50,000 19,397 19, ,000 18,460 17, ,000 17,644 15, ,000 16,918 14,94 D 0+336,986 16,605 14, ,000 16,78 14,14 ( ) ( ) ( ) Final 1+834,964 5,14 4,3 Instituto Superior écnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª erritório - Vias de Comunicação 7

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