EXERCÍCIOS SOBRE: III A ORGANIZAÇÃO E O FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS. Grupo I - Teoria do Consumidor ou da Procura

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1 EXERCÍCIOS SOBRE: III A ORGANIZAÇÃO E O FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS Grupo I - Teoria do Consumidor ou da Procura Questão 1 A lei da utilidade marginal decrescente diz-nos que, quanto maior for a quantidade consumida de um bem, menores são os acréscimos de satisfação ou utilidade associados ao consumo de mais uma unidade do mesmo. Questão 2 A lei da utilidade marginal decrescente pressupõe que: 1) o consumidor é capaz de medir a utilidade ou satisfação que retira do consumo de diferentes quantidades do bem, ou seja, é capaz de atribuir um valor à sua satisfação; 2) o consumo de todos os outros bens permanece constante. Questão 3 A satisfação ou utilidade que um consumidor retira do consumo de um bem pode ser medida de duas formas: - Utilidade Total: a satisfação que o consumidor retira do consumo de determinada quantidade de um bem, que vai variar com a quantidade consumida. - Utilidade marginal: acréscimos de satisfação obtidos pelo consumidor com o consumo de mais uma unidade do bem. Vamos estudar o comportamento dos dois tipos de satisfação com a quantidade consumida através dos respectivos gráficos, como nos é pedido. Comecemos por representar a curva da utilidade total e analisemos o seu comportamento.

2 Curva da Uilidade Total utilidade total quantidade consumida Quanto mais consumirmos de um bem, em princípio maior é a satisfação que retiramos do consumo, logo a Utilidade Total é crescente com a quantidade consumida.supunhamos que estávamos com fome e estavámos a analisar a satisfação retirada do consumo de bolos. Se o consumidor não consumir nenhum bolo então não vai ter qualquer satisfação. Se consumir 1 bolo a sua satisfação é de 4, se consumir 2 de 7 e assim sucessivamente, ou seja, quanto mais bolos consumir, maior é a sua satisfação, pelo menos até ao consumo de 4 bolos. Note-se que a partir do consumo de 4 unidades de comida a satisfação ou utilidade deixa de aumentar dizendo-se que o consumidor atingiu o ponto de saciedade. A curva da utilidade total tem uma forma em arco que é já nossa conhecida, isto é, a curva é côncava. Esta forma da curva da utilidade total deve-se ao comportamento da utilidade marginal. Podemos, para verificar o que dissémos, calcular para o consumo de comida a respectiva utilidade marginal: Quantidade consumida Utilidade Total Utilidade marginal = = = = = Verificamos que a utilidade marginal associada ao consumo de mais uma unidade de comida é decrescente, ou seja, quanto maior for a quantidade consumida, menor é a satisfação que o consumidor retira do consumo de uma unidade adicional. Exercícios Resolvidos Marta Simões 2

3 Este fenómeno é conhecido por lei da utilidade marginal decrescente. Já sabemos que quantos mais bolos o consumidor comer maior é a sua satisfação. Mas os acréscimos de satisfação são decrescentes. Se o consumidor tem muita fome, então o primeiro bolo que come traz-lhe um grande acréscimo de satisfação (4). Se ainda tiver fome, o consumo do segundo bolo também lhe traz um aumento de satisfação significativo mas menor do que o primeiro bolo pois a fome já não é tanta, e o mesmo para os restante bolos consumidos até ao quarto bolo. A paritr do quarto bolo, podemos assumir que o consumidor já não tem fome nenhuma pelo que o quinto bolo não lhe traz qualquer acréscimo de satisfação. Se insistisse no consumo de bolos a sua satisfação total podia mesmo diminuir pois tantos bolos provavelmente iriam causar-lhe algum mal estar (uma grande dor de barriga). Graficamente também podemos analisar o comportamento da Utilidade Marginal (Umg) através da curva da Utilidade Total. Os segmentos de recta a vermelho (horizontais) correspondem a cada nova unidade do bem consumida. Os segmentos de recta a azul (verticais) traduzem o acréscimo de utilidade correspondente. Como podemos verificar, cada novo segmento vertical é inferior ao anterior, ou seja, a Umg é decrescente. Como podemos concluir a curva da utilidade total é suficiente para analisar o comportamento dos dois tipos de utilidade mas como no exercício nos é pedido para representar graficamente a utilidade marginal vamos também fazê-lo (Podíamos representar no memso gráfico ou em separado. Optou-se pela segunda representação para facilitar a análise da utilidade total.) Curva da Utilidade Marginal 5 4 utilidade marginal quantidade consumida Exercícios Resolvidos Marta Simões 3

4 Pelo comportamento da curva da utilidade marginal constatamos o facto desta ser decrescente. A curva tem declive negativo pelo que quanto maior é quantidade consumida, menor é o acréscimo de satisfação associado. Questão 4 A curva de procura individual relaciona a quantidade procurada ou consumida de um bem por parte de um consumidor individual com o respectivo preço, ou seja, dá-nos a quantidade de um bem que o consumidor está disposto a adquirir para cada preço. Esta curva é decrescente o que significa que q o consumidor só está disposto a adquirir quantidades superiores de um bem se o seu preço diminuir. Isto acontece devido ao facto da Umg ser decrescente. Umg=Acréscimo de satisfação ou benefício que o consumidor retira do consumo de mais unidades do bem Preço=Sacrifício que o consumidor tem que suportar para consumir mais unidades do bem O consumidor só vai estar disposto a consumir maiores quantidades de um bem se o seu preço diminuir pois este representa o sacrifício que tem que fazer para adquirir o bem, enquanto a Umg representa o benefício com o seu consumo. Como o benefício que retira do consumo é decrescente com a quantidade consumida, então o sacrifício que está disposto a fazer para adquirir o bem também é cada vez menor, ou seja, o preço que está disposto a pagar pelo bem para consumir maiores quantidades vai ser cada vez menor. Questão 5 A curva de procura de mercado relaciona a quantidade procurada do bem por todos os consumidores nele interessados com o respectivo preço. A curva de procura de mercado vai resultar do comportamento de procura individual de todos os consumidores que fazem parte do mercado, ou seja, todos os consumidores que desejam consumir esse bem. Assim, a quantidade procurada no mercado para cada preço vai ser igual à soma das quantidades procuradas por cada consumidor. Exercícios Resolvidos Marta Simões 4

5 Consideremos o mercado do bem X composto por apenas dois consumidores, o sr Silva e o sr Castro, dos quais sabemos as quantidades procuradas. Se para cada preço somarmos as quantidades procuradas pelos srs Silva e Castro obtemos a quantidade procurada nomercado. Px Sr Silva Sr Castro Mercado = ,75 1+1,75=2,75 1,5 +,5=,5 Também podemos fazer a dedução gráfica da curva de procura de mercado: Dedução gráfica da curva de procura total 15 1 preço 5,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 quantidade Tendo a representação gráfica das curvas de procura individuais, para chegar à representação da procura de mercado vamos, para cada preço, somam-se as procuras individuais. Assim, a azul representamos as quantidades procuradas pelo Sr Silva e a vermelho as quantidades procuradas pelo Sr Castro. A procura de mercado corresponde à soma dos dois segmentos de recta para cada preço, unindo-se em seguida os pontos que se conhecem. Questão 6 Os factores que influenciam a procura de um bem são: o preço do bem; o rendimento do consumidor; o preço dos outros bens; os gostos ou preferências do consumidor. Outros factores podem ainda ser apontados tais como, as expectativas do consumidor; factores culturais do meio onde está inserido. Exercícios Resolvidos Marta Simões 5

6 Questão 7 Quando analisamos a procura de um bem através da curva da procura estamos a relacionar explicitamente a quantidade procurada do bem com o respectivo preço, supondo que todos os outros factores que não o preço permanecem constantes (hipótese ceteris paribus). Quando se constrói a curva da procura até aqui todos os outros factores que influenciam a quantidade procura que enunciámos na questão anterior são supostos constantes. Questão 8 O bens consumidos podem ser classificados de acordo com a influência de variações do rendimento sobre a quantidade procurada dos mesmos. Temos então: - Bens normais: alterações do rendimento provocam variações do mesmo sinal da quantidade procurada, por exemplo, um aumento do rendimento aumenta a quantidade procurada. Estes bens dividem-se ainda em bens de primeira necessidade, se a alteração da quantidade é menos do que proporcional em relação à alteração do rendimento, e bens de luxo, se a alteração da quantidade é mais do que proporcional em relação à variação do rendimento; - Bens inferiores: alterações do rendimento provocam alterações de sinal contrário da quantidade procurada, por exemplo, um aumento do rendimento provoca uma diminuição da quantidade procurada. Exercícios Resolvidos Marta Simões 6

7 8.1. Se aumenta o rendimento do consumidor então ele vai poder e querer consumir mais de um bem normal mesmo que o seu preço não se tenha alterado, o que corresponde a deslocar a curva da procura para a direita. Preço r quantidade 8.2. Se aumenta o rendimento do consumidor este vai diminuir a quantidade procurada de um bem inferior pois pode agora substituir parte do seu consumo por bens de qualidade superior que o seu nível de rendimento até aqui não lhe permitia adquirir, o que corresponde a deslocar a curva da procura para a esquerda. p q Exercícios Resolvidos Marta Simões 7

8 Questão 9 Os bens podem também ser classificados de acordo com a influência de variações no preço de outros bens consumidos sobre a quantidade procurada do bem. Assim temos: - Bens substitutos se alterações do preço de outro bem provoca alterações com sinal contrário da quantidade procurada do bem. Por exemplo, um aumento do preço de um substituto provoca um aumento da quantidade procurada do bem; - Bens complementares se alterações do preço de outro bem provoca alterações com o mesmo sinal da quantidade procurada do bem. Por exemplo, o aumento do preço do bem complementar provoca uma diminuição da quantidade procurada do bem; - Bens independentes se alterações do preço de outro bem não tem qualquer influência sobre a quantidade procurada do bem. Como exemplos dos primeiros temos os bens que satisfazem o mesmo tipo de necessidades diferindo apenas ligeiramente as suas características, tais como refrigerantes de marcas diferentes, o Cinema Dolce Vita e Forum, livros de capa duro (hardback) ou mole (paperback), livros e fotocópias. Os bens complementares são bens que os consumidores necessitam de consumir em conjunto para satisfazerem uma determinada necessidade, como por exemplo, cinema e pipocas, bife e batatas fritas, café e tabaco, saídas e bebidas. Como exemplos de bens independentes temos o pão e os livros, ou o chá e o turismo. Questão 1 Se o bem A é complementar do bem B e o seu preço diminui então a quantidade procurada do bem B vai aumentar. A diminuição do preço do bem A permite aumentar o seu consumo mas como ele é consumido em conjunto com B, apesar do preço deste não se ter alterado, a respectiva quantidade procurada vai também aumentar. Exercícios Resolvidos Marta Simões 8

9 P B Q B Para cada preço a quantidade procurada é agora superior pelo que a curva da procura se desloca para a direita. Questão 11 A elasticidade preço da procura dá-nos a variação relativa da quantidade procurada do bem na sequência de uma variação relativa unitária do preço do bem. A procura de um bem é classificada como elástica quando o valor da elasticidade preço da procura é inferior a 1 ou, em valor absoluto, superior a 1. Assim, as procuras de ervilhas e electricidade são ambas elásticas. A procura de um bem é classificada como inelástica quando o valor da elasticidade preço da procura é superior a 1 e inferior a ou, em valor absoluto, inferior a 1 e superior a. Assim, as procuras de cinema e viagens de avião são ambas inelásticas. Questão 12 A elasticidade rendimento da procura dá-nos a variação relativa da quantidade procurada do bem na sequência de uma variação relativa unitária do rendimento do consumidor. Um bem diz-se normal quando a respectiva elasticidade rendimento da procura é positiva. Assim, automóveis, mobiliário e água são bens normais. Um bem diz-se inferior quando a respectiva elasticidade rendimento da procura é negativa. Assim, margarina e transportes públicos são bens normais. Exercícios Resolvidos Marta Simões 9

10 Questão 13 A elasticidade rendimento da procura dá-nos a variação relativa da quantidade procurada de um bem A na sequência de uma variação relativa unitária do preço do bem B. Dois bens bem dizem-se substitutos quando a respectiva elasticidade preço cruzada da procura é positiva. Assim, manteiga/margarina e electricidade/gás natural são bens substitutos. Dois bens bem dizem-se complementares quando a respectiva elasticidade preço cruzada da procura é negativa. Assim, entretenimento/restauração e cereais/peixe fresco são bens complementares. Até aqui analisámos várias facetas da procura de um bem a partir de uma curva da procura negativamente inclinada, cuja justificação assentou na lei da utilidade marginal decrescente. Ora esta lei pressupõe que o consumidor é capaz de atribuir valores concretos à satisfação que retira do consumo de um bem. Esta teoria do consumidor é por isso conhecida por teoria cardinal da procura. Existe outra teoria que explica o comportamento do consumidor, conhecida por teoria ordinal da procura, que chega também a uma relação negativa entre quantidade procurada e preço sem pressupôr que o consumidor atribui valores específicos à satisfação, mas apenas que ele é capaz de ordenar as diferentes combinações de consumo de acordo com a diferente satisfação que delas retira. Questão 14 Essencial à dedução da curva da procura nesta nova teoria é o conceito de curva de indiferença. Genericamente, uma curva de indiferença dá-nos todas as combinações de consumo de dois bens que conferem ao consumidor o mesmo grau de satisfação total. Supondo, por exemplo, que o consumidor consome apenas dois bens, X e Y, então a curva de indiferença dá-nos todas as combinações de consumo de X e Y que conferem ao indivíduo o mesmo grau de satisfação total. Exercícios Resolvidos Marta Simões 1

11 Bem Y I II III Bem X A cada curva de indiferença está associado um nível de satisfação diferente. Quanto mais para nordeste estiver uma curva de indiferença, maior é o nível de satisfação que lhe está associado. Por exemplo, à curva de indiferença II está associado um nível de satisfação maior do que à curva I pois consome-se mais de pelo menos 1 dos bens. Também à curva III está associado um nível de satisfação superior em relação ás curvas I e II pela mesma razão. O conjunto de curvas de indiferença que traduzem os gostos do consumidor designa-se por mapa de curvas de indiferença. Questão 15 A curva de indiferença é uma curva decrescente e convexa. É uma curva decrescente pois quanto mais se consome de um bem menor terá que ser a quantidade consumida do outro para que a utilidade total não se altere. É uma curva convexa pois quanto maior for a quantidade consumida de um bem menor é a quantidade do outro bem a que podemos prescindir de forma a manter a utilidade total constante. A taxa marginal de substituição de um bem X dá-nos a quantidade do bem Y a que o consumidor tem que prescindir para aumentar o consumo do bem X em 1 unidade e manter a utilidade total constante. Exercícios Resolvidos Marta Simões 11

12 Questão 16 A recta do orçamento dá-nos as combinações de consumo de dois bens, X e Y, que o consumidor pode adquirir com o seu rendimento e é representada por uma recta com a seguinte equação: Preço X x Quant Cons X + Preço Y x Quant Cons Y = Rendimento Questão 17 O equilíbrio do consumidor vai resultar do problema de maximização da utilidade total face ao rendimento disponível, ou seja, da melhor afectação (melhor do ponto de vista da utilidade) do rendimento entre o consumo dos vários bens. As curvas de indiferença informam-nos sobre a utilidade total associada a diferentes combinações de consumo. A recta do orçamento dá-nos as combinações de consumo que o consumidor pode adquirir com o seu orçamento. Em equilíbrio o consumidor irá a escolher a combinação de consumo que lhe confere a maior satisfação e respeita a sua restrição orçamental. Em termo gráficos vai corresponder ao ponto de tangência ou ponto em que a recta do orçamento toca a curva de indiferença mais afastada da origem possível face ao seu rendimento. Bem Y Ponto de equilíbrio Bem X Exercícios Resolvidos Marta Simões 12

13 Questão 18 Segundo nos é dito no exercício, a satisfação que o consumidor retira do consumo de qualquer uma das cinco combinações de consumo de X e Y é igual, pelo que em termos de satisfação é indiferente ao consumidor a escolha de qualquer uma delas. Mas é provável que às diferentes combinações correspondam diferentes valores de despesa não podendo o consumidor escolher uma combinação que ultrapasse o seu rendimento. Temos então que calcular a despesa associada às diferentes combinações e verificar qual é a que respeita a sua restrição orçamental. Quant. X Quant. Y Despesa X (u.m.) Despesa Y (u.m.) Despesa total (u.m.) A 1 15,8 1x1=1 1157x15,8=1828,6 2828,6 B 12 13,7 1x12= x13,7=1585,9 2785,9 C 14 12,1 1x14= x12,1=13999, ,7 D 16 1,9 1x16= x1,9=12611, ,3 E 2 9,1 1x2=2 1157x9,1=1528,7 3528,7 Das cinco combinações consideradas apenas a combinação B corresponde a gastar a totalidade do rendimento do consumidor. Todas as outras exigem um rendimento superior. Assim, a combinação de consumo óptima ou de equilíbrio corresponde a consumir 12 unidades do bem X e 13,7 unidades do bem Y. Se quiséssemos também poderíamos representar graficamente a escolha do consumidor: Se gastarmos todo o rendimento no consumo do bem X podemos adquirir no máximo 27,85 unidades deste (=2785,9/1). Se gastarmos todo o nosso rendimento no consumo do bem Y podemos adquiri no máximo 24,1 unidades deste (=2785/1157). Unindo os dois pontos de intersecção com os eixos obtemos a representação gráfica da restrição orçamental deste consumidor. Representando as cinco combinações para as quais o nível de preferência ou satisfação do consumidor é igual e unindo-as obtemos a representação gráfica da curva de indiferença à qual pertencem. Exercícios Resolvidos Marta Simões 13

14 Como podemos verificar a combinação óptima ou de equilíbrio, B, corresponde ao ponto de tangência ou ao ponto em que a recta do orçamento toca a curva de indiferença. quantidade consumida do bem Y B quantidade consumida do bem X Grupo II - Teoria do Produtor ou da Oferta Questão 1 Suponhamos que se verificou um aumento da procura que vai levar o produtor a aumentar a sua produção, para o que tem que variar a quantidade utilizada de factores. O horizonte temporal das decisões de um produtor pode ser classificado em curto ou longo prazo atendendo ao número de factores cuja quantidade utilizada varia para responder ao acréscimo da procura. Assim, diz-se que o produtor está a tomar uma decisão de curto prazo se existe pelo menos um factor de produção cuja quantidade utilizada está fixa, ou seja, para aumentar a quantidade produzida apenas varia a utilização de alguns factores de produção. Por exemplo, se a empresa antevê que o aumento da procura é temporário, então vai responder a essa procura acrescida utilizando mais matérias primas e subsidiárias ou utilizando horas extraordinárias dos seus trabalhadores, mas não vai construir novas instalações. No curto prazo, temos então factores fixos (edifícios, máquinas) e factores variáveis (matérias, horas de trabalho). Exercícios Resolvidos Marta Simões 14

15 Diz-se que o produtor está a tomar uma decisão de longo prazo se para variar a quantidade produzida vai alterar a quantidade utilizada de todos os factores de produção. Se, ao contrário do exemplo anterior, antevê que o aumento da procura é permanente então a empresa decide construir mais edifícios e comprar mais máquinas, além de utilizar mais matérias primas e subsidiárias e mais horas de trabalho. No longo prazo todos os factores são variáveis. Questão 2 Podemos começar por estudar a relação entre a quantidade de factores utilizada e o produto obtido considerando o caso mais simples, aquele em que, no curto prazo, o produtor utiliza apenas um factor variável, que para o nosso exercício é o trabalho. O Produto Total corresponde à quantidade de produto obtida para cada quantidade utilizada do factor variável, o trabalho O Produto Médio é a quantidade de produto por unidade de factor variável utilizada, ou seja, é o produto que cada trabalhador produziu em média: Produto médio = Produto total Quantidade de trabalho O Produto Marginal é o acréscimo de produção associado à utilização de mais uma unidade do factor variável, o trabalho. Trabalho Produto Total Produto médio= PT/Trabalho Produto marginal= (Variação PT)/(Variação Trabalho) 1 2 2/1=2 (2-)/(1-)= /2=15 (3-2)/(2-1)= /3=1167 (35-3)/(3-2)= /4=95 (38-35)/(4-3)= /5=78 (39-38)/(5-4)=1 Como podemos verificar, apesar do produto total aumentar com a utilização de mais trabalhadores, produto médio e produto marginal decrescem. A justificação para este comportamento é dada na alínea 3. Exercícios Resolvidos Marta Simões 15

16 2.2. Representemos graficamente a curva do produto total, ou seja, o produto associado a cada quantidade utilizada do factor trabalho: Produto Total produto total quantidade de trabalho Como podemos constatar a curva tem inclinação positiva, pelo que o produto total aumenta com a quantidade de trabalho utilizada. Mas ela é também côncava o que significa que o produto total cresce mas a um ritmo decrescente. Representemos agora as curvas do produto total e do produto marginal, Produto médio e marginal Produto médio Produto marginal quantidade de trabalho As curvas do produto médio e do produto marginal têm inclinação negativa o que significa que quanto maior é quantidade utilizada do factor trabalho menor é o produto médio e o produto marginal. Exercícios Resolvidos Marta Simões 16

17 2.3. Como dissemos atrás a curva do produto total é côncava em relação ao eixo das abcissas o que significa que o produto total cresce mas a um ritmo decrescente, ou seja, a cada nova unidade de trabalho utilizada está associada um menor acréscimo do produto (o que é o mesmo que dizer que o produto marginal é decrescente). Este comportamento do produto total deve-se à já nossa conhecida lei dos rendimentos decrescentes que nos diz que, utilizando uma empresa pelo menos um factor fixo, a acréscimos sucessivos e iguais do factor variável estão associados acréscimos cada vez menores de produto. Ora se o produtor está a tomar decisões no curto prazo então, por definição, pelo menos um dos factores que utiliza está fixo. A lei dos rendimentos decrescentes é então a responsável pela concavidade da curva do Produto Total e pela inclinação negativa das curvas do Produto Médio e do Produto Marginal. A representação gráfica da relação entre a quantidade de factor variável utilizada e a produção obtida traduzida na curva do produto total que analisámos na questão 2 pressupõe que a empresa utiliza apenas um factor variável. Neste caso, para produzir determinada quantidade a empresa tem obrigatoriamente que escolher a quantidade do factor variável que permite obter essa produção, não tendo escolhas a fazer relativamente à quantidade de factor variável a utilizar para obter o produto pretendido. Contudo, se uma empresa estiver a tomar decisões de longo prazo então todos os factores são variáveis. Se esses factores foram substituíveis, i.é., se puderem ser combinados em diferentes proporções de forma a obter um determinado nível de produto, então o produtor terá que fazer uma escolha: tem que escolher de entre as várias combinações de factores de produção possíveis aquele que mais lhe convém para obter o nível de produção que pretende. Exercícios Resolvidos Marta Simões 17

18 Questão 3 Suponhamos que o nosso produtor é uma exploração agrícola que no longo prazo apenas pode variar a quantidade utilizada de terra e trabalho. Para obter o mesmo nível de produção pode praticar uma agricultura intensiva, utiliza relativamente mais o factor trabalho, ou uma agricultura extensiva, utiliza relativamente mais o factor terra. Existem então várias combinações de terra e trabalho que permitem obter a mesma produção. Consideremos que este produtor enfrenta uma restrição orçamental, i.é., uma restrição nos custos, só podendo gastar 12um. Consideremos também os dados seguintes relativos às combinações de terra e trabalho pertencentes a três isoquantas: Produção=346 Produção=49 Produção=6 trabalho terra trabalho terra trabalho terra A B C D O problema deste produtor é saber qual a combinação de terra e trabalho que deve utilizar de forma a produzir o máximo mas respeitando a sua restrição orçamental. São-nos fornecidas combinações de terra e trabalho que permitem obter três níveis de produção diferentes, ou seja, que pertencem a três isoquantas diferentes. Por exemplo, o produtor só pode escolher uma combinação que permite produzir 6 unidades se esta não ultrapassar a sua restrição orçamental de 12 um. Para sabermos qual a quantidade óptima de produção temos que saber qual o custo associado às diferentes combinações de terra e trabalho de forma a verificar quais as que respeitam a restrição orçamental de 12 um. Se mais do que uma combinação respeitar esta restrição então a óptima será aquela que permite obter o maior nível de produção. Se Pt=2um e Pte=3um, podemos calcular o custo associado a cada uma das quatro combinações das várias isoquantas: Produção=346 trabalho terra Custo total A 1 6 1x2+6x3=2 B 2 3 2x2+3x3=13 C 3 2 3x2+2x3=12 D 6 1 6x2+1x3=15 Exercícios Resolvidos Marta Simões 18

19 Produção=49 trabalho terra Custo total A 2 6 2x2+6x3=22 B 3 4 3x2+4x3=18 C 4 3 4x2+3x3=17 D 6 2 6x2+2x3=18 Produção=6 trabalho terra Custo total A 3 6 3x2+6x3=24 B C D 6 3 6x2+3x3=21 A combinação óptima corresponde à utilização de 3 unidades de trabalho e 2 de terra e permite a obtenção de 346 unidades de produto. Esta é a única combinação das três isoquantas que respeita a restrição orçamental do produtor. Este problema do produtor, escolher a combinação de factores de produção que maximiza a produção respeitando uma restrição orçamental ou de custos, pode também ser facilmente resolvido através do recurso a um gráfico. Nesse gráfico têm que estar representados os dois aspectos do problema: a quantidade de produto associada às diferentes combinações de terra e trabalho, por um lado, e o custo das diferentes combinações, por outro A equação da recta de isocusto, combinações de terra e trabalho que têm o mesmo custo total, que corresponde a um custo total de 12um é dada por: Preço trabalhoxquantidade.trabalho+preço terraxquantidade.terra=custo Total 2T+3Te=12 Para representarmos graficamente a recta precisamos de dois pontos sendo os mais fáceis de determinar os pontos de intersecção com os eixos: Te==>2T+=12=>T=12/2=6 T==>+3Te=12=>Te=12/3=4 Podemos já representar graficamente a recta de isocusto: Exercícios Resolvidos Marta Simões 19

20 Isocusto: custo total=12um 6 4 terra trabalho 3.3. Com os dados que temos podemos representar três isoquantas, combinações de terra e trabalho que permitem obter o mesmo nível de produção. Quanto mais afastada da origem estiver uma isoquanta, maior é o nível de produção que lhe está associado. Mapa de Isoquantas terra 4 3 Prod=6 2 1 Prod=49 Prod= trabalho 3.4. As várias opções de produção são representadas pelas isoquantas, enquanto a restrição orçamental é representada pela isocusto 1. Para determinarmos a combinação de factores que maximiza a produção de uma unidade de produção que enfrenta uma restrição orçamental temos que representar em simultâneo as isoquantas e a isocusto: 1 Note-se que o problema que o produtor enfrenta é em tudo semelhante ao problema enfrentado pelo consumidor: tendo em conta a sua restrição orçamental vai determinar a combinação de bens que maximiza a sua utilidade total e respeita o orçamento. O produtor, tendo também em conta a sua restrição orçamental, vai determinar a combinação de factores de produção que maximiza a quantidade produzida e respeita os custos. Exercícios Resolvidos Marta Simões 2

21 Equilíbrio do Produtor terra trabalho Em termos gráficos, a combinação de factores de produção óptima corresponde ao ponto em que a isocusto toca a isoquanta o mais afastada da origem possível O ponto de equilíbrio corresponde à utilização de 2 unidades de terra e 3 de trabalho, o que permite obter uma produção de 346 unidades com um custo de 12um e que graficamente corresponde ao ponto em que a recta de isocusto toca ou é tangente, à isoquanta o mais afastada da origem possível. Questão 4 Consideremos agora que o nosso produtor, a exploração agrícola, enfrenta não uma restrição orçamental, mas uma restrição na quantidade a produzir. O problema do produtor agora é escolher a combinação óptima de terra e trabalho para produzir as 346 unidades de produto, ou seja, a combinação que permite obter este produto ao menor custo. Novamente, a solução deste problema é analisada facilmente em termos gráficos pelo que temos que representar no nosso gráfico todos os dados do problema do produtor. Em primeiro lugar temos que representar as combinações de terra e trabalho que permitem obter a produção pretendida, ou seja, temos que representar a isoquanta correspondente à produção de 346 unidades do bem. Em seguida temos que representar o custo associado à utilização de cada uma das combinações de factores. Uma recta de isocusto dá-nos todas as combinações de terra e Exercícios Resolvidos Marta Simões 21

22 trabalho associadas ao mesmo nível de custos. Se as quatro combinações tiverem custos totais diferentes então pertencem a quatro rectas de isocusto diferentes Consideremos os seguintes dados para a nossa exploração agrícola: trabalho terra A 1 6 B 2 3 C 3 2 D 6 1 Conhecemos quatro combinações de trabalho e terra que permitem obter as mesmas 346 unidades de produto. Podemos representar graficamente estas combinações e uni-las para obtermos a representação gráfica da isoquanta correspondente à produção de 346 unidades: Isoquanta (Produção=346 unidades) terra trabalho A isoquanta é decrescente pois se utilizamos uma maior quantidade de um factor, para que a quantidade total produzida não se altera, temos que diminuir a quantidade utilizada do outro factor. A isoquanta é convexa pois quanto maior é quantidade utilizada de um factor menor é a quantidade do outro factor a que se pode prescindir de forma a manter a produção total constante, devido à lei dos rendimentos decrescentes. Exercícios Resolvidos Marta Simões 22

23 4.2. Se a empresa quiser produzir 346 unidades vimos que o pode fazer utilizando diferentes quantidade de terra e trabalho. O seu objectivo será então produzir as 346 unidades utilizando a combinação dos dois factores que implique um menor custo, ou seja, o seu objectivo é minimizar os custos. A escolha da combinação de factores que minimiza os custos depende desde logo do preço que a empresa tem de pagar pelos factores. Atendendo ao preço dos factores podemos, para cada valor de custos, encontrar várias combinações de terra e trabalho que correspondem a esse custo. Uma recta de isocusto dá-nos todas as combinações de terra e trabalho que implicam o mesmo custo e pode ser representada pela seguinte equação: Preço trabalhoxquantidade.trabalho+preço terraxquantidade.terra=custo Total Se Pt=2um e Pte=3um, podemos calcular o custo associado a cada uma das quatro combinações da nossa isoquanta: trabalho terra Custo total A 1 6 1x2+6x3=2 B 2 3 2x2+3x3=13 C 3 2 3x2+2x3=12 D 6 1 6x2+1x3=15 Cada uma das combinações pertence a uma recta de isocusto diferente, para os mesmos preços dos factores o custo total que lhe está associado é diferente. Temos então que representar quatro rectas de isocusto diferentes. Para representar uma recta precisamos apenas de dois pontos da mesmas e os pontos mais fáceis de determinar são os pontos de intersecção com os eixos. Vamos então escrever a equação da recta de isocusto á qual pertence cada uma das combinações para ver como é que determinamos os pontos de intersecção: trabalho terra Custo total Equação da recta Intersecção OX (Te=) Intersecção OY (T=) A T+3.Te=2 T=2/2=1 Te=2/3=6,7 B T+3.Te=13 T=13/2=6,5 Te=13/3=4,3 C T+3.Te=12 T=12/2=6 Te=12/3=4 D T+3.Te=15 T=15/2=7,5 15/3=5 Exercícios Resolvidos Marta Simões 23

24 nula: No ponto de intersecção com o eixo OX a quantidade de Terra utilizada é nula: Pt.T+Pte.Te=CT =>Pt.T+=C => T=CT/Pt No ponto de intersecção com o eixo OY a quantidade de Trabalho utilizada é Pt.T+Pte.Te=C => +Pte.Te=C => Te=C/Pte Podemos já representar as quatro rectas de isocusto: Rectas de Isocusto terra trabalho CT2 CT15 CT13 CT12 Quanto maior for o custo total mais afastada da origem está a recta de isocusto. As isocustos são rectas porque qualquer que seja o ponto da mesma, se quisermos aumentar a quantidade utilizada de um factor em 1 unidade temos que prescindir sempre da mesma quantidade do outro factor de forma a manter o custo total constante. Custo Total=2 terra trabalho CT2 Sendo o preço da terra de 3um e o do trabalho de 2um, se quisermos aumentar o trabalho em 1 unidade temos que retirar 2 um à utilização de terra para que o custo permaneça constante. Mas como 1 unidade de terra custa 3um, a sua utilização só vai diminuir de 2/3=,67 unidades de terra. Como os preços dos factores são constantes este valor é igual ao longo de toda a isocusto pelo que ela é uma recta. Exercícios Resolvidos Marta Simões 24

25 As isocusto são decrescentes pois se aumentamos a quantidade utilizada de um factor e queremos que o custo total permaneça igual temos que diminuir a quantidade utilizada do outro factor, ou seja, a sua inclinação é negativa. Finalmente, as várias isocusto são paralelas porque considerámos que o preço dos factores não varia entre elas. Se o preço variasse entre elas continuariam a ser rectas e decrescentes mas já não seriam paralelas. Por exemplo, se o preço do trabalho fosse de 3um e o da terra de 2um, as combinações de terra e trabalho que correspondem agora à recta de isocusto de 2 serão diferentes das anteriores: Isocustos para diferentes preços dos factores terra CT=2;pt=2;pte= CT=2;pt=3;pte= trabalho 4.3. Das quatro combinações aquela que implica um menor custo é a combinação C que corresponde à utilização de 3 unidades de trabalho e 2 unidades de terra. Isto implica um custo total de 12 um Em termos gráficos, para conhecermos a condição que garante que o produtor está a escolher a combinação de factores que minimiza os custos tendo em vista a obtenção de um determinado nível de produção, temos que considerar conjuntamente a isoquanta que representa a restrição na quantidade a produzir que a empresa enfrenta e as várias isocusto, que representam os níveis de custo das várias combinações da isoquanta. O objectivo do produtor é então produzir 346 unidades de produto utilizando a combinação de terra e trabalho com o menor custo possível. Em termos gráficos isso acontece no ponto em que uma das rectas de isocusto toca ou é tangente à isoquanta. A combinação correspondente é a que minimiza os custos. Exercícios Resolvidos Marta Simões 25

26 4.5. Representemos graficamente os dados que dispomos para a nossa empresa: Equilíbrio do Produtor terra trabalho O ponto de equilíbrio de custo mínimo é o ponto em que a recta de isocusto mais próxima da origem toca ou é tangente à isoquanta. Este ponto corresponde à utilização de 3 unidades de trabalho e 2 unidades de terra, estando-lhe associado um custo de 12 unidades monetárias e permitindo obter a produção de 346 unidades do bem. Questão 5 Este problema é semelhante ao anterior, ou seja, o problema do nosso produtor consiste em saber qual a combinação de terra e trabalho que deve utilizar de forma a produzir, agora, 49 unidades do bem. trabalho terra Custo total A B C D Temos quatro combinações de terra e trabalho que permitem obter as mesmas 49 unidades do bem, ou seja, que pertencem à mesma isoquanta: Exercícios Resolvidos Marta Simões 26

27 Isoquanta (Produção=49) terra 4 3 terra trabalho 5.2. Podemos novamente construir três rectas de isocusto uma vez que das quatro combinações de factores duas têm o mesmo custo total: trabalho terra Custo total Equação da recta Intersecção OX (Te=) Intersecção OY (T=) A T+3.Te=22 T=22/2=11 Te=22/3=7, B T+3.Te=18 T=18/2=9 Te=18/3=6 C T+3.Te=17 T=17/2=8,5 Te=17/3=5,7 D T+3.Te=18 T=18/2=9 Te=18/3=6 Tendo os pontos de intersecção podemos já representar graficamente as três rectas de isocusto: Rectas de Isocusto terra CT17 CT18 CT trabalho 5.3. Das quatro combinações que conhecemos, a combinação de terra e trabalho que minimiza os custos é a combinação C que corresponde à utilização de 4 unidades de trabalho e 3 unidade de terra e tem um custo total de 17um. Esta será a combinação que Exercícios Resolvidos Marta Simões 27

28 minimiza os custos de entre todas as que pertencem à isoquanta, mesmo relativamente aquelas que não conhecemos, se graficamente corresponder ao ponto de tangência entre a isocusto de 17um e a isoquanta Representemos graficamente a isoquanta e as isocusto para determinarmos graficamente a combinação de equilíbrio: Equilíbrio do Produtor terra trabalho Efectivamente, a combinação C corresponde ao ponto de tangência entre a isoquanta e a isocusto de 17 um logo é a combinação óptima O preço do factor terra alterou-se pelo que temos que refazer o exercício para este novo dado, ou seja, temos que determinar qual é agora a combinação de factores que permite obter a produção de 49 unidades ao custo mínimo. A isoquanta não sofre alterações temos é que desenhar novas rectas de isocusto pois o preço de um dos factores alterou-se logo o custo total de cada combinação também se altera. trabalho terra Custo total Equação da recta Intersecção OX (Te=) Intersecção OY (T=) A 2 6 2x2+6x1=1 2.T+1.Te=1 T=1/2=5 Te=1/1=1 B 3 4 3X2+4x1=1 2.T+1.Te=1 T=1/2=5 Te=1/1=1 C 4 3 4x2+3x1=11 2.T+1.Te=11 T=11/2=5,5 Te=11/1=11 D 6 2 6x2+2x1=14 2.T+1.Te=14 T=14/2=7 Te=14/1=14 Temos que representar três isocusto: Exercícios Resolvidos Marta Simões 28

29 Novas Rectas de Isocusto terra CT1 CT11 CT trabalho Podemos também comparar as novas isocusto com as iniciais para perceber as diferenças registadas: Comparação das rectas de isocusto novas e antigas terra trabalho Apesar de todas as isocusto serem rectas e decrescentes já não são paralelas pois desenhámos dois conjuntos de isocustos diferentes para diferentes preços do factor terra. Tendo em conta as novas isocusto já podemos determinar a nova combinação de factores que minimiza os custos: Exercícios Resolvidos Marta Simões 29

30 Novo Equilíbrio do Produtor terra trabalho Das combinações que conhecemos nenhuma corresponde ao ponto de tangência entre a isoquanta e uma isocusto. Com os dados que temos não podemos dizer exactamente qual é a combinação de equilíbrio mas apenas que se situa entre a combinação A e a combinação B, ou seja, corresponde a utilizar uma quantidade de trabalho entre 2 e 3 unidades e uma quantidade de terra entre 4 e 6 unidades. Relativamente à combinação de equilíbrio antes do preço da terra se ter alterado, (4T,3Te), isto significa que se vai utilizar mais terra e menos trabalho uma vez que, sendo agora o factor terra mais barato, o produtor vai substituir o factor trabalho pelo factor terra utilizando relativamente mais deste último. Questão 6 Já sabemos como relacionar a quantidade produzida com a quantidade de factores utilizada e como determinar a combinação de factores que minimiza os custos de produção de uma determinada quantidade. Para a determinação da quantidade oferecida por cada empresa interessa-nos raciocinar ao contrário, ou seja, ver como evoluem os custos em função da quantidade produzida, aonde se chega facilmente a partir da análise anterior uma vez que os custos de produção derivam da quantidade de factores de produção necessária para produzir uma determinada quantidade. O Custo Total é o custo associado à produção de uma determinada quantidade, que varia com a quantidade produzida. Ao falarmos em custo total estamos a supor que é Exercícios Resolvidos Marta Simões 3

31 o custo associado à utilização da combinação de factores que permite obter determinada produção ao custo mínimo (ver questão 4). Como no curto prazo a unidade de produção utiliza dois tipos de factores, fixos e variáveis, podemos também dividir o custo total em custos fixos e em custos variáveis: Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável O Custo Fixo é o custo associado à utilização do factor fixo o que significa que não varia com a quantidade produzida. Ou seja, quer a empresa não produza, quer produza 1 unidades tem que suportar estes custos. São por exemplo as rendas dos edifícios e terrenos e os prémios de seguros. O Custo Variável é o custo associado à utilização dos factores variáveis pelo que vai variar com a quantidade produzida. Se a unidade de produção produz mais então tem que utilizar uma maior quantidade de factores variáveis donde o custo aumenta. São por exemplo as horas extraordinárias pagas aos trabalhadores ou as matérias-primas Dispomos dos custos fixos e variáveis para vários níveis de produção pelo que facilmente chegamos ao custo total: quantidade produzida Custo fixo Custo Variável Custo total = = = = = = =28 Como podemos verificar o custo total aumenta com a quantidade produzida devido à utilização de maiores quantidades de factores variáveis, ou seja, porque aumenta o custo variável. O custo fixo não se altera com a quantidade produzida. Exercícios Resolvidos Marta Simões 31

32 6.2. Graficamente vem: Custos de Produção 3 25 custos quantidade produzida Custo fixo Custo Variável Custo total A recta do custo fixo é paralela ao eixo horizontal pois este não varia com a quantidade produzida. A curva do custo total tem inclinação positiva pois este aumenta com a quantidade produzida devido ao aumento dos custo variáveis. A curva dos custos variáveis tem o mesmo comportamento da curva do custo total mas situa-se mais abaixo pois não inclui os custos fixos. A diferença entre curva do custo total e curva do custo variável é constante e igual ao montante de custos fixos A partir das noções de custos anteriores podemos chegar a outras essenciais para a determinação da quantidade a produzir. São elas os custos médios e o custo marginal. Comecemos por determinar os vários custos médios. O Custo Total Médio, ou simplesmente Custo Médio, diz-nos quanto é que em média cada unidade custa a produzir e obtém-se : Custo Médio = Custo Total Quantidade Produzida O Custo Fixo Médio diz-nos que parte dos custos fixos cabe em média a cada unidade produzida e obtém-se: Custo Fixo Médio = Custo Fixo Quantidade Produzida O Custo Variável Médio diz-nos que parte dos custos variáveis cabe em média a cada unidade produzida e obtém-se: Exercícios Resolvidos Marta Simões 32

33 Custo Variável Médio = Custo Variável Quantidade Produzida Podemos já calcular os três custos médios para o nosso exercício: quantidade produzida Custo fixo médio Custo variável médio Custo médio 1 55/1=55 3/1=3 85/1= /2=27,5 55/2=27,5 11/2= /3=18,3 75/3=25 13/3=43,3 4 55/4=13,75 15/4=26,25 16/4=4 5 55/5=11 155/5=31 21/5= /6=9,17 225/6=37,5 28/6=46, Representemos graficamente: Custos de produção custos quantidade produzida Custo fixo médio Custo variável médio Custo médio Como podemos constatar a curva do CFM é decrescente uma vez que, sendo o custo fixo constante, à medida que aumenta a quantidade produzida é repartido por um número cada vez maior de unidades produzidas. Já o CVM e o CM têm um ramo inicial decrescente mas passam depois a ser crescentes. Ou seja, inicialmente, quanto maior é a quantidade produzida menor é custo médio, total e variável, associado a cada unidade. Mas para níveis de produção mais elevados os custos médios passam a ser crescentes, i.é., quanto maior é a quantidade produzida maior é o custo de cada unidade. Na alínea 7 vamos ver o porquê deste comportamento dos custos médios. Exercícios Resolvidos Marta Simões 33

34 6.5. Chegamos ao nosso último conceito de custos, o Custo Marginal, talvez o mais importante no que respeita à determinação da quantidade a produzir. O Custo Marginal corresponde ao acréscimo de custos associado a cada nova unidade produzida: Custo Marginal = Variação do Custo Total Variação da quantidade Podemos já calcular o custo marginal para o nosso exemplo: Quantidade produzida Custo Total Custo marginal (85-55)/(1-)= (11-85)/(2-1)= (13-11)/(3-2)= (16-13)/(4-3)= (21-16)/(5-4)= (28-21)/(6-5)=7 E representemos o custo marginal em conjunto com o custo médio: Custos de Produção custos quantidade produzida Custo médio Custo marginal 6.6. Atendendo à lei dos rendimentos decrescentes podemos já explicar o porquê da curva de custos marginais ter um ramo decrescente e um ramo crescente. A lei dos rendimentos decrescentes diz-nos que, inicialmente, se acrescermos o factor variável mantendo um factor fixo, os acréscimos de produção são crescentes de onde resulta que, para produzir mais uma unidade á necessária uma quantidade cada vez Exercícios Resolvidos Marta Simões 34

35 menor de factor pelo que o custo de cada nova unidade é decrescente. Até aqui ainda não entraram em acção os rendimentos decrescentes. Mas como há pelo menos um factor que está fixo a partir de algum nível de produção começará a ser sobre-utilizado e os rendimentos decrescentes vão começar a fazer-se sentir: a cada nova unidade do factor variável está associado um acréscimo cada vez menor da produção pelo que para acrescermos a produção sempre de uma unidade temos que utilizar uma quantidade cada vez maior de factor pelo que o custo de cada nova unidade é crescente Que relações podemos identificar entre o custo médio e o custo marginal? Olhando para o gráfico vemos que: - enquanto o custo marginal é inferior ao custo médio este é decrescente; - quando o custo marginal é superior ao custo médio este é decrescente; - os dois são iguais no ponto em que o custo médio é mínimo. Que explicação para este comportamento? Como custo médio corresponde ao custo por cada unidade produzida se a produção de uma nova unidade tem um custo inferior à média das anteriores então vai puxar o custo médio para baixo, se a produção de uma nova unidade tem um custo superior à média das anteriores então vai puxar o custo médio para cima. Se a produção de uma nova unidade tem um custo exactamente igual à média anterior então o custo médio é igual ao custo marginal e atinge o seu valor mais baixo. Grupo III Equilíbrio de mercado Questão 1 O produtor vai escolher produzir e vender a quantidade que maximiza o seu lucro, ou o que é o mesmo, a diferença entre as suas receitas totais e os seus custos totais. A condição de maximização do lucro de um produtor de concorrência pura e perfeita corresponde a produzir a quantidade para a qual o P=Cmg, donde se conclui que a curva da oferta coincide com a curva dos custos marginais. Exercícios Resolvidos Marta Simões 35

36 Esta nossa análise não responde contudo ao facto da curva da oferta ter inclinação positiva uma vez que existe um intervalo de preços e quantidades para o qual a curva do custo marginal tem inclinação negativa. Porque é que então o produtor só produz quantidades para as quais os custos marginais são crescentes? A resposta a esta questão tem a ver com dos dois tipos de custos totais que o produtor enfrenta, fixos e variáveis. Escrevamos então a função lucro com os dois tipos de custos: L = RT - CF - CV O objectivo do produtor é maximizar os seus lucros pelo que poderíamos ser levados a pensar que só lhe interessam produzir quantidades para as quais os lucros são positivos. Mas tal não é exactamente assim pois, mesmo que não produza nada, o produtor tem sempre que suportar os custos fixos. Então, para determinada quantidade, mesmo que tenha prejuízo, se este for inferior ao prejuízo de quando não produz nada (igual ao valor dos custos fixos), interessa-lhe produzir. Daqui resulta que vai produzir quantidades positivas desde que o preço seja igual ao custo marginal e simultaneamente superior ao custo variável médio, logo na parte crescente da curva de custos marginais: L(Q=) = -CF- = -CF L(Q>) = RT-CF-CV Produz Q> se L(Q>) for superior a L(Q=) RT-CF-CV > -CF PxQ > CV P>CVM Para P>CVM o produtor produz quantidades positivas e a curva da oferta coincide com a parte crescente da curva do Cmg. Para P<CVM, a quantidade produzida é nula pelo que a curva da oferta tem a forma de um segmento de recta horizontal ao nível da origem. Exercícios Resolvidos Marta Simões 36

37 Em relação à questão 1 do grupo III, o produtor em questão só estará disposto a produzir quantidades positivas do bem quando o preço de mercado for igual ao custo marginal e superior ao CVM, ou seja, para preços de mercado superiores a 1,75um. Quando P=Cmg=minCVM=1,75 vai produzir 2,5 unidades do bem e o seu prejuízo é igual ao valor dos custos fixos. Para Q>2,5, tere-se-á P=Cmg>CVM pelo que os seus lucros serão maiores em relação à situação em que nada produz. Questão 2 Sabe-se que o produtor A actua no mercado do bem X e que tem a seguinte função oferta: Oferta Individual do Produtor A preço quantidade Quanto maior for o preço do bem X, maior é a quantidade que o produtor A está disposto a oferecer deste bem, devido aos custos crescentes. Para além do produtor A, actuam neste mercado mais 99 produtores com idênticas funções custo pelo que a quantidade de X que estão dispostos a oferecer para cada preço é a mesma do produtor A. Podemos assim facilmente determinar a oferta de mercado uma vez que esta corresponde à soma de todas as ofertas individuais. Neste caso, para cada preço a quantidade oferecida no mercado é igual à quantidade oferecida pelo produtor A vezes 1: Exercícios Resolvidos Marta Simões 37