PROJETO GEOMÉTRICO DE UM NÓ RODOVIÁRIO

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1 PROJETO GEOMÉTRICO DE UM NÓ RODOVIÁRIO Geometria do Traçado CÁTIA VANESSA PASSOS CORREIA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE COMUNICAÇÃO Orientador: Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França JULHO DE 2012

2 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2011/2012 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel Fax Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias PORTO Portugal Tel Fax Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil / Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.

3 À minha Mãe A engenharia é a arte de organizar, dirigir homens e controlar as forças e os materiais da natureza para o benefício da raça humana. Henry G. Stott

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5 O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário AGRADECIMENTOS Esta tese de mestrado é o culminar de um objetivo de vida. Desta forma, todas a palavras de gratidão são poucas para enaltecer todos os que do meu lado estiveram. Agradeço ao meu orientador, Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França, pela disponibilidade, amizade e conhecimento transmitido. Aos meus pais pelo apoio incondicional, pela força, pela paciência que tiveram nesta fase, bem como ao longo de todo o curso. Em especial à minha mãe por toda a confiança que depositou nas minhas capacidades, sem nunca duvidar que conseguiria atingir os meus objectivos que com tanta motivação tracei, por fazer-me sorrir, pelos conselhos dados e principalmente por ser única. Aos meus irmãos por todo o orgulho que demonstram sentir com as minhas conquistas e porque, apesar da distância não deixam de ser pilares essenciais na minha vida. Finalmente, a todos os meus amigos dos quais de forma presente ou não senti o apoio, amizade nos momentos mais difíceis, amparo nos momentos de fraqueza. Com eles cresci, aprendi e lutei. Com eles tornei-me aquilo que sou hoje. i

6 O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário ii

7 RESUMO O presente trabalho incide sobre o estudo de um nó de ligação em trompete, no âmbito da geometria do traçado rodoviário. Sendo este projeto o culminar de um gosto particular da autora, para além do projeto de execução do nó de ligação, desenvolveram-se um conjunto de considerações teóricas, explicativas das diretivas impostas pelas Normas do Traçado, de Interseções e de Nós de Ligação, com um pequeno à parte no que se refere às Normas Espanholas. Reuniu-se a informação técnica adquirida nas disciplinas de Vias de Comunicação I, Vias de Comunicação II e Complementos de Estradas e Aeródromos na especialidade de geometria do traçado, recorrendo também a esquemas elucidativos associados aos conceitos em questão. De modo a alargar o conhecimento na área, fora do âmbito direto desta dissertação, efetuou-se um último capítulo associado ao estabelecimento e modelação de taludes, de modo a incluir uma componente ambiental no projeto. PALAVRAS-CHAVE: Geometria do Traçado, Nó de Ligação, Trompete, Projeto de Execução, Taludes. iii

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9 ABSTRACT The main goal of this work is the study of a Trumpet Interchange in the specific area of Design Geometry. This project is a culmination of a particular author s desire so, beyond the implementation project of the interchange, it was developed a set of theoretical considerations to explain the policies imposed by the Standards of Track, Intersections and Interchanges and a small part related with Spanish standards. It was organized thecnical information acquired in the disciplines of Vias de Comunicação I, Vias de Comunicação II and Complementos de Estradas e Aeródromos in the area of Design Geometry., also it was used illustrative diagrams associated with the concepts refered. In order to extend the knowledge in this area, outside the direct scope of this dissertation, it was included a last chapter associated with the establishment and shaping of slopes, including an environmental component in the project. KEYWORDS: Design Geometry, Interchange, Trumpet, Implementation Project, Slopes. v

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11 ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS... i RESUMO... iii ABSTRACT... v 1. INTRODUÇÃO NÓS DE LIGAÇÃO ENQUADRAMENTO E GENERALIDADES INTRODUÇÃO INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO TRÁFEGO SEGURANÇA MEIO AMBIENTE GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM PLENA VIA REVISÕES TEÓRICAS E DIS- POSIÇÕES NORMATIVAS INTRODUÇÃO CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES Implantação e disposições normativas Raios e velocidades CURVAS DE TRANSIÇÃO Apresentação da curva Critérios para o dimensionamento da clotóide Condicionantes na aplicação da clotóide ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS DE LIGAÇÃO REVISÕES TEÓRICAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS INTRODUÇÃO CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA CURVAS DE TRANSIÇÃO DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE Generalidades vii

12 Estrada principal Estrada secundária VIAS AUXILIARES Extensões Construção do taper GEOMETRIA DO TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL E TRANSVERSAL INTRODUÇÃO CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL LONGITUDINAL TRAINÉIS Inclinação máxima CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Concordâncias convexas Concordâncias côncava COTAS DE PROJETO Trainel Concordância CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL TRANSVERSAL LARGURA E NÚMERO DE VIAS SOBREELEVAÇÃO SOBRELARGURA DISFARCE DA SOBREELEVAÇÃO E DA SOBRELARGURA PROJETO DE EXECUÇÃO DE UM NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE INTRODUÇÃO CONDICIONANTES DO PROJETO NÚMERO DE VIAS E FAIXAS DE RODAGEM VELOCIDADE CUSTOS NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE OBRA DE ARTE PASSAGEM SUPERIOR OU INFERIOR? PASSAGEM EM PÓRTICO OU COM TRÊS VÃOS? TRAÇADO EM PLANTA RAMO A+B viii

13 Situação geométrica e parâmetros Sobrelargura Número de vias e bermas Separador central RAMO A Situação geométrica e parâmetros Sobrelargura Via de aceleração Convergência de bordos RAMO B Situação geométrica e parâmetros Sobrelargura Via de abrandamento Convergência de bordos RAMO C Situação geométrica e parâmetros Via de abrandamento e via de aceleração Sobrelargura e convergência de bordos RAMO D Situação geométrica e parâmetros Sobrelargura Via de aceleração e via de abrandamento Convergência de bordos TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL PARTICULARIDADES RAMO B Raio mínimo Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Definição geométrica do perfil longitudinal RAMO A Raio mínimo Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Definição geométrica do perfil longitudinal ix

14 RAMO A+B Raio mínimo Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Definição geométrica do perfil longitudinal RAMO C Raio mínimo Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Definição geométrica do perfil longitudinal RAMO D Raio mínimo Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Definição geométrica do perfil longitudinal TALUDES INTRODUÇÃO ESTABELECIMENTO E MODELAÇÃO DE TALUDES INFORMAÇÃO A INTEGRAR NOS PERFIS TRANSVERSAIS DA ESTRADA CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXOS A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO A.1.1. ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE A.1.2. ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE A.2. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA A.2.1. ESTRADA PRINCIPAL A.2.2. RAMO A+B A.2.3. RAMO A A.2.4. RAMO B A.2.5. RAMO C A.2.6. RAMO D A.3. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL A.3.1. RAMO B A.3.2. RAMO A x

15 A.3.3. RAMO A+B A.3.4. RAMO C A.3.4. RAMO D A.4. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL A.4.1. RAMO A A.4.2. RAMO B A.4.3. RAMO A+B A.4.4. RAMO C A.4.5. RAMO D A.4.5. ESTRADA PRINCIPAL A.5. PEÇAS DESENHADAS DESENHO Nº1.1 PLANTA FORNECIDA DESENHO Nº1.1 PLANTA GERAL DESENHO Nº2.1 PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA PRINCIPAL DESENHO Nº2.2 PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA SECUNDÁRIA DESENHO Nº2.3 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO B DESENHO Nº2.4 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A DESENHO Nº2.5 PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A+B DESENHO Nº2.6 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO C DESENHO Nº2.7 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO D DESENHO Nº3.1 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.2 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A KM 0+075,000 A KM 0+164,425 DESENHO Nº3.3 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+000,000 A KM 0+025,000 DESENHO Nº3.4 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+050,000 A KM 0+100,000 DESENHO Nº3.5 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+125,000 A KM 0+125,550 DESENHO Nº3.6 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+000,000 A KM0+ 075,000 DESENHO Nº3.7 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+100,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.8 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+225,000 A KM 0+272,708 DESENHO Nº3.9 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.10 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+075,000 A KM 0+125,000 DESENHO Nº3.11 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+150,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.12 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+225,000 A KM 0+253,389 DESENHO Nº3.13 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+000,000 A KM 0+025,000 xi

16 DESENHO Nº3.14 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+050,000 A KM 0+075,000 DESENHO Nº3.15 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+100,000 A KM 0+125,000 DESENHO Nº3.16 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+150,000 A KM 0+175,000 DESENHO Nº3.17 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+200,000 A KM 0+275,000 DESENHO Nº3.18 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+300,000 A KM 0+375,000 DESENHO Nº3.19 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+400,000 A KM 0+450,000 DESENHO Nº3.20 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+475,000 A KM 0+525,000 DESENHO Nº3.21 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+550,000 A KM 0+575,000 DESENHO Nº3.22 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+600,000 A KM 0+625,000 DESENHO Nº3.23 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+650,000 A KM 0+665,320 DESENHO Nº3.24 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+850,000 A KM 3+875,000 DESENHO Nº3.25 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+900,000 A KM 3+925,000 DESENHO Nº3.26 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+950,000 DESENHO Nº3.27 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 4+000,000 A KM 4+025,000 xii

17 ÍNDICE DE FIGURAS Fig.2.1 Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]) Fig.2.2 Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]) Fig.2.3 Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6])... 6 Fig.2.4 Solução com utilização de separador central (extraído de [9])... 8 Fig.2.5 Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11])... 8 Fig.3.1 Elementos da curva circular (adaptado de [15]) Fig.3.2 Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita Fig.3.3 decomposição das forças que atuam no veículo Fig.3.4 Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]) Fig.3.5 Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15]) Fig.3.6 Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]) Fig.3.7 Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita Fig.3.8 Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]) 17 Fig.3.9 Elementos da curva composta (adaptado de [15]) Fig.4.1 Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]) Fig.4.2 Taper em alinhamento reto (adaptado de [13]) Fig.4.3 Taper em alinhamento curva (adaptado de [13]) Fig.5.1 Elementos de uma concordância vertical (adaptado de [15]) Fig.5.2 Elementos de uma concordância convexas para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]) Fig.5.3 Elementos de uma concordância côncava para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]) Fig.5.4 Elementos de uma concordância convexas (adaptado de [10]) Fig.5.5 Cálculo da curvatura do ponto M Fig Ábaco para determinação do número de vias dos ramos em função do tráfego e da extensão (adaptado de [3]) Fig.5.7 Ramo unidirecional: a) uma via. b) duas vias (adaptado de[3]) Fig.5.8 Ramo bidirecional com uma via por sentido (adaptado de [3]) Fig Zonas de disfarce da sobreelevação e o comprimento dos vários tipos de linhas de água sobre o pavimento (extraído de [17]) Fig.6.1 Variante de um nó de ligação em trompete na V.C.I. (extraído de [6]) Fig.6.2 Variante de um nó de ligação em trompete na Via Norte com ramo direto de viragem à esquerda (extraído de [6]) Fig.6.3 Esquema do nó de ligação em trompete Fig.6.4 Esquema do perfil transversal tipo do ramo A+B Fig Solução A: a) passagem inferior em pórtico. b) Envolvente da deformada Fig.6.6 Solução B: a) passagem inferior com três vãos. b) Envolvente da deformada Fig.6.7 Planta geral no nó de ligação em trompete Fig.6.8 Esquema da situação geométrica do ramo A+B Fig.6.9 Definição do centro geométrico da curva do ramo B Fig.6.10 Pormenor da curva 1 do ramo A+B xiii

18 Fig.6.11 Pormenor do encurtamento do separador central do ramo A+B Fig.6.12 Esquema da situação geométrica do ramo A Fig.6.13 Pormenor de convergência de bordos entre ramo A e estrada principal Fig.6.14 Esquema da situação geométrica do ramo B Fig.6.15 Esquema do taper entre alinhamento reto e clotóide Fig.6.16 Pormenor de convergência de bordos entre ramo B e estrada principal Fig Esquema da situação geométrica do ramo C Fig.6.18 Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e estrada principal Fig.6.19 Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e o ramo A+B Fig Esquema da situação geométrica do ramo D Fig.6.21 Definição geométrica de uma concordância com dois pontos e um trainel Fig.6.22 Pormenor da obra-de-arte em planta xiv

19 ÍNDICE DE QUADROS Quadro 3.1 Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14] Quadro 3.2 Valores máximo de [14] Quadro 3.3 Condicionantes na aplicação da clotóide [14] Quadro 4.1 Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3] Quadro 4.2 Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3] Quadro 4.3 Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3] Quadro Extensão da via de aceleração e do respetivo taper [13] Quadro Fatores de agravamento para as vias de aceleração [13] Quadro Extensão da via de abrandamento e do respetivo taper [13] Quadro Fatores multiplicativos para as vias de abrandamento [13] Quadro 5.1 Inclinação máxima dos trainéis em nós de ligação [3] Quadro 5.2 Distância de visibilidade de paragem [4] Quadro Sobrelevações nos ramos de ligação [3] Quadro 5.4 Variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão [3] Quadro 5.5 Máxima diferença algébrica de sobrelevação [3] Quadro 5.6 Diferença algébrica máxima entre sobrelevações [3] Quadro 6.1 Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A+B Quadro Parâmetros geométricos da curva do ramo B Quadro Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A+B Quadro 6.4 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B Quadro 6.5 Largura mínima dos separadores [14] Quadro 6.6 Parâmetros do encurtamento do separador central Quadro 6.7 Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A Quadro 6.8 Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A Quadro 6.9 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A Quadro 6.10 Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A Quadro 6.11 Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo B Quadro Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A Quadro 6.13 Parâmetros geométricos das curvas 1,2 e 3 do ramo C Quadro 6.14 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo C Quadro Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo C Quadro 6.16 Parâmetros geométricos da curva do ramo D Quadro 6.17 Parâmetros geométricos da clotóide de saída do ramo D Quadro 6.18 Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo D Quadro Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo D Quadro 6.20 Pontos de continuidade do ramo B Quadro 6.21 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo B Quadro 6.22 Elementos caraterísticos das concordâncias do ramo B Quadro 6.23 Pontos de continuidade do ramo A Quadro 6.24 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo A Quadro 6.25 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A Quadro 6.26 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A+B Quadro 6.27 Pontos de continuidade do ramo C xv

20 Quadro 6.28 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo C Quadro 6.29 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo C Quadro 6.30 Pontos de continuidade do ramo D Quadro 6.31 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo D Quadro 6.32 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo D Quadro A Características da estrada principal Quadro A Parâmetros das curvas de transição da estrada principal Quadro A Parâmetros e coordenadas da curva circular da estrada principal Quadro A Coordenadas dos pontos de osculação da diretriz da estrada principal Quadro A Coordenadas da diretriz da estrada principal Quadro A Parâmetros das curvas de transição do ramo A+B Quadro A Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A+B Quadro A Coordenadas da diretriz do ramo A+B Quadro A Parâmetros das curvas de transição do ramo A Quadro A Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A Quadro A Coordenadas da diretriz do ramo A Quadro A Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo A Quadro A Parâmetros da curva de transição do ramo B Quadro A Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo B Quadro A Coordenadas da diretriz do ramo B Quadro A Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo B Quadro A Parâmetros das curvas de transição do ramo C Quadro A Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo C Quadro A Coordenadas da diretriz do ramo C Quadro A Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo C Quadro A Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo C Quadro A Parâmetros das curvas de transição do ramo D Quadro A Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo D Quadro A Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo D Quadro A Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo D Quadro A.3.1 Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo B Quadro A.3.2 Listagem das cotas da rasante do ramo B Quadro A.3.3 Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A Quadro A.3.4 Listagem das cotas da rasante do ramo A Quadro A.3.5 Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A+B Quadro A.3.6 Listagem das cotas da rasante do ramo A+B Quadro A.3.7 Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo C Quadro A.3.8 Listagem das cotas da rasante do ramo C Quadro A.3.9 Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo D Quadro A.3.10 Listagem das cotas da rasante do ramo D Quadro A.4.1 Listagem das cotas de projeto do ramo A Quadro A.4.2 Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A Quadro A.4.3 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A Quadro A.4.4 Listagem das cotas de projeto do ramo B xvi

21 Quadro A.4.5 Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo B Quadro A.4.6 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo B Quadro A.4.7 Listagem das cotas de projeto do ramo A+B Quadro A.4.8 Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A+B Quadro A.4.9 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A+B Quadro A.4.10 Listagem das cotas de projeto do ramo C Quadro A.4.11 Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo C Quadro A.4.12 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo C Quadro A.4.13 Listagem das cotas de projeto do ramo C Quadro A.4.14 Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo D Quadro A.4.15 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo D Quadro A.4.16 Listagem das cotas de projeto da estrada principal Quadro A.4.17 Listagem das cotas do terreno adjacente à estrada principal Quadro A.4.18 Listagem das cotas de intersecção terreno-talude da estrada principal xvii

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23 SÍMBOLOS E ABREVIATURAS A lista dos símbolos e abreviaturas principais é a seguinte apresentada. Não obstante, ao longo do trabalho procurou-se designar cada símbolo, abreviatura e respetivas unidades, mediante a sua aplicação. a largura da faixa de rodagem [m] A parâmetro da clotóide [m] b bissetriz [m] b largura da berma [m] d desenvolvimento [m] d inclinação do eixo em perfil longitudinal [%] D desenvolvimento total do alinhamento curvo [m] Fa força de atrito transversal [N] Fc força centrífuga [N] coeficiente de aderência transversal g aceleração da gravidade [m/ ] i inclinação transversal da estrada em alinhamento reto [%] i Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo [%] Diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior [%] j Aceleração centrífuga não compensada [ l desenvolvimento medido desde a origem até ao mesmo ponto P [m] L extensão da clotóide [m] m massa do veículo [Kg] P peso do veículo [N] r raio de curvatura num ponto genérico P [m] R raio [m] R ripagem da curva [m] RN reação normal [N] sobreaceleração radial Se Sobrelevação [%] Sl Sobrelargura no início da curva circular [m] t tempo [s] t tangente [m] v velocidade do veiculo [m/s] xix

24 velocidade inicial [m/s] velocidade final [m/s] velocidade inicial [m/s] - encurtamento do alinhamento reto [m] posição inicial [m] Ԏ ângulo das tangentes [rad] Ω ângulo de desvio dos alinhamentos retos [rad] ângulo entre alinhamentos retos [grados] α ângulo ao centro [grados] Ѳ Ângulo ao centro para construção do taper [rad] B ponto da bissetriz C centro da curva E.P. Estrada principal I.P. Itinerário Principal I.C. Itinerário Complementar JAE Junta Autónoma de Estradas O e O pontos de osculação alinhamento reto/clotóide P e P pontos de osculação clotóide/curva circular T e T pontos de tangência V vértice da curva composta V.C.I. Via de Cintura Interna xx

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27 1 INTRODUÇÃO No projeto de uma infraestrutura rodoviária, a escolha do traçado está diretamente relacionada com a geometrização da diretriz em planta e da rasante em perfil longitudinal. Assim, para balizar a definição geométrica de um nó rodoviário aplicam-se três Normas da ex-junta Autónoma de Estradas: as Normas de Traçado, as Normas de Interseções e as Normas de Nós de Ligação. Todas se destinam a adequar exigências ao nível de conforto e de segurança aos raios mínimos das curvas, ao parâmetro das clotóides, à sobre-elevação, à sobrelargura, à distância de visibilidade, aos raios mínimos das concordâncias verticais e ao tipo de material de desgaste a empregar na pavimentação. Além disso, a exploração económica dos transportes rodoviários também condiciona o tipo de plataforma a aplicar e as inclinações permitidas em rampas [1]. Adicionalmente ao suporte normativo, o mestrando, contou com os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de Topografia, Vias de Comunicação 1 e 2 bem como na de Complementos de Estradas e Aeródromos. O objetivo desta dissertação é a composição de um conjunto de peças escritas e desenhadas que conduzam à execução de um nó de ligação entre duas estradas definidas geométrica e analiticamente e implantadas em cartografia pré-existente, à escala 1:1000. Neste sentido, a geometria do traçado visa, cumprindo os limites de velocidade específica, garantir valores adequados de comodidade e segurança do condutor, analisar topograficamente toda a ocupação envolvente. Na elaboração das peças desenhadas utilizaram-se as ferramentas CAD, software da Autodesk. Este trabalho é composto por seis capítulos. O presente define o objetivo deste trabalho. No segundo capítulo enquadra-se o lay-out dos nós nos diversos tipos de interseções desniveladas utilizadas em Portugal, bem como se definem os elementos condicionantes na execução do nó de ligação. O terceiro, quarto e quinto capítulos têm como propósito expor o fundamento teórico e normativo que envolve a geometrização, quer seja em planta ou em perfil longitudinal, orientando-se o primeiro para a plena via e o segundo especificamente para os nós de ligação, ambos relativos à geometria da diretriz. O último destes três ocupa-se do estudo da rasante, quem em plena via quer no caso dos nós. No sexto capítulo são desenvolvidos os elementos necessários a uma Memória Descritiva com base nas tomadas de decisão da autora. No penúltimo capítulo, fora do âmbito direto desta dissertação, estabelecem-se e modelam-se os taludes envolventes de modo a incluir uma componente ambiental no projeto. Finalmente, no último capítulo refere as conclusões e considerações finais de todo o trabalho. 1

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29 2 NÓS DE LIGAÇÃO - ENQUADRA- MENTO E GENERALIDADES 2.1. INTRODUÇÃO A principal fonte bibliográfica deste capítulo é, essencialmente, o Capítulo IV Interseções prioritárias e de prioridade à direita [2], dos apontamentos teóricos da disciplina de Circulação e Transportes I e as Normas de Nós de Ligação [3]. As interseções, são zonas da faixa de rodagem de duas ou mais estradas onde correntes de tráfego se cruzam, separam ou juntam, levando ao aparecimento de pontos de conflito. Os problemas de congestionamento em redes urbanas são influenciados pela falta de capacidade nos cruzamentos. Quando a procura excede a oferta disponível, ocorre um elevado número de conflitos entre veículos e, entre veículos e peões. Esta situação tem como consequências, o aumento dos atrasos, dos custos de operação, da poluição e dos acidentes. Relativamente à tipologia dos cruzamentos, existe um conjunto muito variado de soluções e configurações. As interseções são tipificadas, em termos espaciais, por cruzamentos de nível ou desnivelados INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS As interseções prioritárias e com prioridade à direita são as de maior aplicabilidade em Portugal, tanto em zonas urbanas como rurais. O motivo pela qual este tipo de interseção se torna atrativa, reside essencialmente na sua simplicidade geométrica, uma vez que a única exigência é a confluência entre bermas, sendo as marcações horizontais e/ou verticais opcionais. Contudo, só se mostram realmente eficientes para baixos volumes de tráfego, na medida em que a interseção de 3 ou 4 vias leva a um grande número de pontos de conflito. Nas interseções, ocorrem quatro tipos básicos de conflitos associados às manobras de divergência, convergência, interseção e entrecruzamento. A manobra de divergência é a de menor perigosidade, ocorrendo sempre que há separação numa corrente de tráfego. Neste caso, o acidente mais frequente é a colisão frente-traseira durante a fase de mudança de direção em que é requerida uma desaceleração do veículo para executar o movimento. Nas manobras de convergência, a situação envolve a fusão de duas ou mais correntes de tráfego, o que implica maior perigo de acidente, uma vez que é necessário ter em atenção o intervalo crítico no qual um condutor aceita efetuar o movimento em segurança. Se esse intervalo não for respeitado, o tipo de 3

30 acidente mais provável é frente-lateral ou lateral-lateral, dado que a sua gravidade está intimamente relacionada com o ângulo de inserção e velocidade praticada. A manobra de atravessamento verifica-se quando duas correntes de tráfego se intersetam. É de todas a manobra mais perigosa, visto as colisões resultantes serem do tipo frente-lateral com um ângulo muito próximo de 90º. Portanto a ela associada estão as maiores perdas em termos materiais e de vidas humanas. Finalmente, a manobra de entrecruzamento resulta da combinação de manobras de convergência com manobras de divergência. É típica das rotundas, onde os veículos que circulam no mesmo sentido se reúnem e separam durante o seu trajeto no anel de circulação. Os acidentes resultantes são do tipo lateral-lateral e o seu grau de perigosidade depende principalmente das velocidades praticadas por ambas as correntes de tráfego. Convergência Divergência Atravessamento Viragens 32 pontos de conflito Fig.2.1 Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]). Esses pontos de conflitos (Fig.2.1) podem ser resolvidos a partir de interseções prioritárias, onde se definem prioridades de movimentos. A dificuldade desta solução é que, para impedir cruzamento entre veículos pode levar a que a procura exceda a capacidade do cruzamento e desta forma torná-lo ineficiente. Outra solução encontrada para controlar o nível de sinistralidade, é a segregação espacial, ou seja, a canalização de movimentos (Fig.2.2), em que com a colocação de separadores, ilhéus e separadores direcionais torna facilmente percetível o funcionamento no cruzamento por parte do utilizador. Desta forma, os níveis de serviços são melhorados, o número de acidentes diminui e a sua aplicação é mais abrangente. 4

31 Área de conflito Fig.1.2 Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]). A um nível superior de eficiência estão as intersecções desniveladas. Estas são constituídas por um conjunto de ramos que asseguram a ligação entre estradas que se cruzam a níveis diferentes. Esta solução caracteriza-se pela eliminação total ou parcial dos conflitos que envolvem cruzamento de vários eixos, através da segregação espacial dos mesmos, ou seja, os principais pontos de conflito gerados pelo atravessamento das correntes de tráfego são sempre eliminados. É um tipo de solução capaz de apresentar níveis muito elevados de capacidade, fluidez e rapidez de tráfego contribuindo para níveis baixos de sinistralidade. Contudo, é muito dispendiosa, pois requer muito espaço para a sua implantação, envolvendo ainda a construção de obras de arte. Dependendo do tipo de desnivelamento adotado, parcial ou total, é uma tipologia que pode ser aplicada quer em situações em que as vias têm uma importância semelhante ou quando um dos eixos viários é dominante. Sempre que um deles é uma autoestrada ou estrada com características semelhantes, é necessário recorrer a este tipo de cruzamento. Segundo as Normas do Traçado (Nós de Ligação [3] e Interseções [4]) e a Nota Explicativa do Plano Rodoviário Nacional 2000 [5], quando uma das rodovias é um itinerário principal (I.P.) ou complementar (I.C.) as interseções deverão ser desniveladas. Admite-se apenas como hipótese não fazer esta opção se o I.C. tiver menos de 1000 veículos de tráfego médio diário no ano horizonte e intercetar com uma estrada nacional ou municipal. Mesmo assim, não tem sido prática corrente aproveitar esta facilidade das Normas para evitar a construção de nós de ligação. Resumindo e considerando as características apresentadas, trata-se de uma solução que se deve aplicar quando: os níveis de tráfego em conflito são elevados; há necessidade de fluidez rodoviária; a orografia é favorável; a classificação das estradas que se intersectam o exige. Com este tipo de interseção, pretende-se acima de tudo garantir que o nível de serviço não seja afetado, somando esta condição com as de segurança e comodidade. Consoante os ramos de ligação que caracterizam o nó de ligação, este pode ser da família do trevo (meio-trevo incompleto, meio-trevo completo e trevo), do diamante e no caso de nós de 3 ramos, do trompete entre outros [3]. 5

32 2.3. ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO TRÁFEGO O estudo de tráfego é elementar em qualquer projeto rodoviário. A sua ação como condicionante no projeto de um nó é relativamente mais abrangente quando comparado com um itinerário comum. Cabe à equipa de engenharia de tráfego fornecer dados do tráfego médio diário, volumes horários de projeto e a composição do tráfego devidamente repartida por cada movimento. Em troços pré-existentes os movimentos já foram estabelecidos anteriormente pelo que é exigida uma particular atenção. Ponte da Arrábida Ponte do Freixo Carvalhos Vila d Este Fig.2.3 Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6]). Deve estabelecer-se o volume de tráfego por cada ramo. Para tal, são aplicadas várias técnicas de contagem, nomeadamente, as automáticas ou a partir de imagens de vídeo. Ambas onerosas, pois requerem a instalação de dispositivos de medição no terreno (necessidade que afeta a circulação). Todavia, 6

33 para longos períodos de observação os benefícios legitimam os custos iniciais, de exploração e manutenção. No que toca ao método de gravação, as imagens são posteriormente estudadas em gabinete através da visualização das mesmas. Esta é a metodologia mais eficaz quando comparada com a medição manual, pois não tem as desvantagens associadas ao operador (esforço exigido). Após esta análise, são definidas as repartições direcionais do tráfego (separando tráfego ligeiro do pesado), através de uma matriz Origem/Destino e projetados para o ano horizonte de projeto, que geralmente são 20 anos após a abertura ao tráfego [2]. Este estudo interessa nomeadamente, para o dimensionamento do pavimento e fixação da plataforma a adotar pelo que não faz parte do âmbito desta dissertação. No entanto, a estrada principal localiza-se na Área Metropolitana do Porto mais precisamente no I.C.2 e promoveria uma ligação fictícia à zona urbanizada, conhecida localmente como Vila d Este. O I.C.2 liga Lisboa ao Porto, sobrepondo-se ao I.P.1 e à E.N.1, pontualmente, pois apenas contempla as zonas de maior densidade populacional. Ambas são focos de entrada no centro do Porto uma vez que, associadas à Ponte da Arrábida (I.C.2) e do Freixo (I.P.1) Fig.2.3, são procuradas pela população residente na periferia. Segundo o Instituto de Infraestruturas Rodoviárias no Relatório de Tráfego na Rede Nacional de Autoestradas de 2010 [7], em setembro, antes da introdução de portagens na A29, o sublanço do I.C.2 Feiteira- Carvalhos foi utilizado por veículos enquanto que, no final desse mesmo ano este valor já ascendia os (ver Anexo A.1.1). Entre Carvalhos e Jaca (local próximo de Vila d Este) o aumento também se fez sentir na ordem das viaturas. No último semestre, através do mesmo relatório mas referente ao quarto trimestre do ano transato [8], a quebra do movimento diário médio nos dois sublanços foi equivalente a cerca veículos (ver Anexo A 1.2) fato que se deve, possivelmente, à conjuntura económica do pais e simultâneo aumento do preço do combustível. Deste modo, assumiu-se que, mesmo apesar da quebra de volume de tráfego, a estrada principal tem uma alta intensidade de tráfego tendo em conta, também, a envolvente tipicamente urbana SEGURANÇA Ao nível de segurança rodoviária é necessário analisar particularmente as vias auxiliares, os raios das curvas, as respetivas transições, o tipo de pavimento a aplicar, as proteções laterais e a sinalização. A iluminação na zona do nó também é um fator de relevo. Esta deve permitir uma condução segura igual à praticada durante o dia. Relativamente às guardas de segurança, estas são de grande importância na minimização de danos aquando da ocorrência de um acidente. As barreiras laterais são utilizadas nas bermas e nas estradas 2x2 vias a fim de evitar a colisão com obstáculos e outros veículos que efetuam movimento no sentido contrário, respetivamente. Caracterizam-se pelo seu diferente modo de atuação perante o material utilizado. As guardas flexíveis (Fig.2.4 da página seguinte) e semirrígidas destinam-se a dissipar parte da energia cinética dos automóveis enquanto que, as rígidas têm como finalidade redirecionar e conter os veículos acidentados [10]. Outra forma de majorar a segurança, é a utilização de atenuadores de colisão (Fig.2.5 da página seguinte). Estes são dispositivos instalados em frente a um objeto rígido e que se destinam à absorção de energia do veículo, com vista à redução da gravidade de uma possível colisão [11]. 7

34 Fig.2.4 Solução com utilização de separador central (extraído de [9]). Fig.2.5 Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11]) MEIO AMBIENTE Qualquer obra de engenharia civil deve ser se integrada o mais possível na envolvente paisagística. Devido à amplitude de um projeto rodoviário nem sempre este condicionalismo é o mais preponderante, nomeadamente, em meios urbanos. Porém, dentro do possível, o projetista deve tentar a uniformização e a harmonia entre os elementos existentes, designadamente, nas estruturas e taludes, de forma a minimizar os efeitos sobre a população que direta ou indiretamente é afetado pelos aos troços em questão. 8

35 3 GEOMETRIA DA DIRETRIZ EMPLE- NA VIA REVISÕES TEÓRICAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS 3.1. INTRODUÇÃO Este capítulo destina-se à revisão das Normas do Traçado, bem como das disposições normativas associadas. As Normas do Traçado definem os principais conceitos a serem aplicados em projeto, tais como: a velocidade base, a distância de visibilidade e de paragem, a definição geométrica das curvas de transição, a sobreelevação e a sobrelargura. Ocupa-se principalmente das situações de plena via CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES Implantação e disposições normativas Os alinhamentos retos com elevada extensão facilitam a ultrapassagem nas estradas de duas vias. Contudo, não se adaptam facilmente à topografia; levam ao aumento do tempo de encadeamento na condução noturna; dificultam o controlo do distanciamento entre veículos e das velocidades praticadas; a condução torna-se monótona. Para reduzir a influência das anteriores desvantagens é necessário garantir que a inclinação longitudinal dos mesmos não seja constante, caso contrário, deve respeitar-se a inequação (3.1). Deste modo, minimiza-se a questão associada com o encadeamento noturno e desconforto ótico [14]. (3.1) No que diz respeito às curvas circulares, estabelecidas as condicionantes quanto à topografia, perfil longitudinal e urbanismo, quanto maiores forem os raios mais elevada é a visibilidade e perceção por 9

36 parte do condutor. Segundo as Normas do Traçado [14], é aconselhado que o raio mínimo seja maior ou igual que a extensão do alinhamento reto precedente e, naturalmente, exceda também o raio absoluto para a velocidade base da estrada em estudo. A curva circular fica definida quando conhecidos o raio (R) e o ângulo entre alinhamentos ( ). Atentese a Fig.3.1. Tendo em atenção que a definição matemática da curva é necessária na definição analítica do traçado, apresentam-se abaixo as equações aplicáveis. Fig.3.1 Elementos da curva circular (adaptado de [15]). R [m] raio; [grados] ângulo entre alinhamentos retos; α [grados] ângulo ao centro; t [m] tangente; b [m] bissetriz; d [m] desenvolvimento; T e T pontos de tangência; B ponto da bissetriz. A partir da Fig.3.1 é possível deduzir a equação que define a tangente: ( ) ( ) (3.2) A bissetriz é definida da seguinte forma: ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) (3.3) Enquanto que, o desenvolvimento é dado pela equação (3.4). 10

37 (3.4) Raios e velocidades No domínio do projeto rodoviário é necessário ter em conta a variação da velocidade ao longo do traçado. Assim, num troço de estrada comum devem associar-se os conceitos de velocidade de tráfego e base. A velocidade base é a máxima garantida ao longo de todo o traçado. Depende da topografia do terreno, do volume de tráfego e do tipo de itinerário pretendido [14]. No que toca à velocidade de tráfego, é aquela que é excedida por 15% dos veículos e que estabelece o limite de segurança rodoviária [14]. A velocidade específica padrão corresponde à máxima permitida para a descrição, em segurança, de um elemento isolado do traçado [14]. No quadro 3.1 apresentam-se as aplicações de cada uma das velocidades caso a caso, na determinação das características geométricas do traçado. Quadro 3.1 Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14]. Elementos do traçado Velocidade base Velocidade Velocidade de tráfego Raio mínimo em planta x - Trainel máximo x - Perfil transversal tipo x - Distância de visibilidade - x Raio mínimo das concordâncias verticais - x Na determinação da velocidade máxima permitida em curva, assegura-se a não ocorrência de derrapagem para o exterior. Analisando a Fig.3.2, a força centrífuga resulta da descrição de uma curva de raio R por um veículo com um determinado peso, P, a uma dada velocidade, V. O veículo fica sujeito a uma aceleração centrífuga normal,, com direção horizontal no sentido do extradorso da curva., onde: (3.5) Fc [N] força centrífuga; m [Kg] massa do veículo; P [N] peso do veiculo; g [m/ ] aceleração da gravidade; v [m/s] velocidade do veiculo; R [m] raio da curva circular. 11

38 Fig.3.2 Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita. P [N] peso do veículo; Fc [N] força centrífuga; Fa [N] força de atrito transversal; RN [N] reação normal. Para contrariar a tendência de deslizamento resultante da atuação da força centrífuga, opõem-se a força de atrito entre o pneu e o pavimento,. Adicionalmente, para minimizar este efeito afetam-se as curvas de inclinação transversal (sobreelevação) com ângulo α relativo à horizontal. A partir da Fig.3.2 decompuseram-se as forças segundo o eixo de coordenadas global. Forças paralelas à plataforma Forças perpendiculares à plataforma Fig.3.3 decomposição das forças que atuam no veículo. Assim, pela expressão 3.6, depreende-se que para que não ocorra deslizamento, é necessário que a parcela de forças instabilizadoras (paralelas à plataforma) seja inferior à das forças estabilizadores (perpendiculares à plataforma), multiplicadas pelo coeficiente de aderência transversal. ( ) ( ) (3.6) O segundo membro é então a aderência máxima mobilizável no contacto pneu-pavimento, na qual se obtém pela multiplicação entre o coeficiente de aderência transversal,, e a reação normal à plataforma da estrada, RN. 12

39 (3.7) Evita-se a derrapagem para o exterior se: ( ) ( ) (3.8) O peso do veículo exprime-se pelo quociente ente a massa do veículo pela aceleração gravítica ( ). Substituindo na expressão (3.8) o valor de aceleração centrípeta,, é dado pela equação (3.9). ( ) (3.9) Dividindo por (m.g) e passando a velocidade para Km/h, fica: ( ) (3.10) Substituindo o valor da aceleração gravítica, g, obtém-se: ( ) (3.11) Colocando em evidência a parcela e dividindo ambos os membros por vem: ( ) (3.12) Como obtém-se a expressão final (4.13). ( ), onde: (3.13) V [Km/h] velocidade específica do veículo; R [m] raio da curva circular; coeficiente de aderência transversal; Se [ ] sobreelevação. 13

40 Assim, a equação (3.13) limita a velocidade máxima na qual é permitido ao veículo descrever uma curva de raio R, num pavimento com sobreelevação Se, coeficiente de aderência sem que ocorra derrapagem para o exterior CURVAS DE TRANSIÇÃO Apresentação da curva A curva de transição é um elemento essencial do traçado, na medida em que soluciona o problema teórico de uma alteração brusca da aceleração centrífuga no ponto de tangência, como procurar ilustrar a Fig.3.4. Fig.3.4 Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]). V [m/s] velocidade; R [m] raio. Desta forma, entre um troço em alinhamento reto e a curva circular existe um trecho de curvatura variável entre 0 e 1/R que permite, naturalmente, uma melhor adaptação do veículo [15]. A curva de transição aplicada em Portugal designa-se por clotóide, adaptando-se melhor às exigências do traçado. A sua expressão é dada do seguinte modo:, onde: (3.14) A [m] parâmetro da clotóide; r [m] raio de curvatura num ponto genérico P; l [m] desenvolvimento medido desde a sua origem até ao mesmo ponto P. A clotóide deve assegurar: um traçado harmonioso em termos estéticos e geométricos, sem ocorrência de descontinuidades em termos de curvatura (Fig.3.5); uma variação contínua da aceleração centrípeta (Fig.3.6) entre o alinhamento reto e a curva circular, através da variação progressiva de curvatura; uma variação gradual de sobreelevação e sobrelargura, esta última nula em alinhamento reto e ambas constantes em curva circular, de forma a garantir-se comodidade com um limite máximo de variação da aceleração centrífuga de 0,5 ; 14

41 comodidade ótica no traçado [15]. Fig.3.5 Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15]). Fig.3.6 Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]) Critérios para o dimensionamento da clotóide Para que se proporcionem ao condutor condições de comodidade e segurança, é necessário realizar-se o dimensionamento das clotóides. Para este efeito são aplicados quatro critérios essenciais descritos abaixo [15]. i. Critério de comodidade e segurança Este critério consiste em limitar o valor da sobreaceleração centrífuga quando o veículo percorre a curva. Para uma dada velocidade e raio, a variação da aceleração centrífuga é tanto maior quanto menor a extensão da clotóide. Note-se, como atrás referido, que a o grau de incomodidade (sobreaceleração) está limitado a 0,5 [15]. Relativamente à clotóide, a sobreaceleração normal ou radial teórica é dada, nas Normas do Traçado [14], por::, onde: (3.15) sobreaceleração radial; V [m/s] velocidade; A [m] parâmetro da clotóide. 15

42 No entanto, para considerar o efeito benéfico da sobreelevação (que as Normas do Traçado [14] não consideram) devia proceder-se da forma que se segue. Fig.3.7 Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita. Analisando a Fig.3.7, em a curva circular, o veículo fica sujeito a uma aceleração centrífuga não compensada, j:, onde: (3.16) j [ aceleração centrífuga não compensada; v [m/s] velocidade; R [m] raio da curva circular; g [ aceleração da gravidade; Se [ ] sobreelevação. Este valor mantem-se constante a partir do momento em que o veículo atinge o ponto de osculação clotóide/curva circular até ao final da mesma. É importante salientar que, a variação no tempo (por segundo) da aceleração normal, sentida pelos passageiros, se traduz por um grau de incomodidade aquando da descrição da curva de transição. Este valor é definido da seguinte forma: ( ) [ ( )] (3.17) Considerando que ( ) ( ) e vem: [ ( )], onde: (3.18) A [m] parâmetro da clotóide; V [Km/h] velocidade específica; R [m] raio da curva circular; Sobreaceleração radial; Se [ ] Sobreelevação. 16

43 ii. Critério ligado ao disfarce da sobreelevação Segundo as Normas do Traçado [14], o disfarce da sobreelevação é realizado ao longo da curva de transição, iniciando num perfil já afetado de sobreelevação com inclinação da via do intradorso em alinhamento reto. Fig.3.8 Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]). i [%] diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; [%] diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior; i [%] inclinação transversal da estrada em alinhamento reto; a [m] largura da faixa de rodagem; d [%] inclinação do eixo em perfil longitudinal; Sl [m] sobrelargura no inicio da curva circular. Analisando a Fig.3.7, a partir de um perfil transversal a duas águas em alinhamento reto, ao longo da clotóide há um progressivo aumento da sobreelevação até se atingir o valor máximo em curva circular, Se, ao mesmo tempo que a sobrelargura aumenta de igual forma até se atingir o valor máximo, Sl. Para se assegurar uma boa drenagem lateral na zona mais crítica do disfarce em termos de hidroplanagem potencial as Normas do Traçado fixam, como se segue: ( ), onde: (3.19) diferença mínima de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; [m] distância entre o eixo de rotação e o limite exterior da berma; a [m] largura da faixa de rodagem; b [m] largura da berma. Por outro lado, o valor de é dependente da velocidade base (Quadro 3.2). Quadro 3.2 Valores máximo de [14]. Velocidade base [Km/h] V < V 80 V > 80 1,5 1 0,8 17

44 Constataram-se, ao longo do estudo, duas falhas nas Normas do Traçado [14]: as velocidades referidas no Quadro 3.2 são demasiado reduzidas para serem consideradas de tráfego. Deste modo o autor assumiu-as como velocidade base; na expressão (3.19) não é incluída a berma na largura designada por. Visto que esta drena para o mesmo lado que a via correspondente, é imprescindível ser abrangida no cálculo. Usando a Fig.3.6, para o cálculo da expressão que permite obter extensão da clotóide, vem: ( ), onde: (3.20) i [%] Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; a [m] Largura da faixa de rodagem; Se [%] Sobreelevação; L [m] Extensão da clotóide. Assegurando os valores mínimos e máximos fixados pelas Normas do Traçado [14] e substituindo tem-se: ( ) ( ), na qual: (3.21) i [%] Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; a [m] Largura da faixa de rodagem; Se [%] Sobreelevação; R [m] Raio da curva circular; A [m] Parâmetro da clotóide. Por questões de drenagem e considerando a possibilidade de ocasionalmente os valores obtidos serem incompatíveis, deve preservar-se no alinhamento reto, onde é perigosa a situação de aquaplanagem, o. O fica reservado para a clotóide onde tal risco não acontece. No subcapítulo o tema relativo ao disfarce da sobreelevação será retomado. iii. Critério estético Esteticamente, as clotóides devem ter um desenvolvimento mínimo para que o veículo as possa descrever em pelo menos 2 segundos [14]. Assim,, onde: (3.22) L [m] extensão da clotóide; V [m/s] velocidade base. Sabendo que ( ) ( ) e fica, 18

45 , na qual: (3.23) A [m] parâmetro da clotóide; R [m] raio da curva circular; V [Km/h] velocidade base. iv. Critério de comodidade ótica Pelas Normas do Traçado [14], para que condutor tenha uma boa perceção da curva, o ângulo das tangentes,, deve ser maior ou igual a radianos. Conhecida a expressão: (3.24) Substituindo obtém-se,, onde: (3.25) A [m] parâmetro da clotóide; R [m] raio da curva circular. v. Solução desejável No dimensionamento de clotóides o parâmetro a aplicar é aquele que cumpre os quatro critérios acima descritos bem como o geométrico critério de implantação: (3.26) Ou, (3.27) Caso o valor do parâmetro se encontre num largo intervalo, deve procurar-se que a extensão em transição esteja compreendida entre 1/2 e 2/3 do desenvolvimento total [14]:, onde: (3.28) D [m] desenvolvimento total do alinhamento curvo; 19

46 L [m] extensão da clotóide. Simplificando, como então, (3.29) Visto que, na qual ( ) designa o ângulo de desvio dos alinhamentos, tem-se: ( ) ( ) (3.30) Como ( ) vem por fim,, onde: (3.31) Ω [rad] ângulo de desvio dos alinhamentos retos; R [m] raio da curva circular; A [m] parâmetro da clotóide. Esta condição só tem utilidade quando contém valores do intervalo obrigatório, definido pelos critérios anteriores e pelo critério de implantação. Os parâmetros das clotóides que se intercalam entre os alinhamentos retos e a curva circular devem ser iguais. Particularmente, quando a sobreelevação é dispensada devido ao elevado raio da curva, as clotóides não são necessárias uma vez que não há necessidade de disfarce. Tal justifica-se pelo fato de que para raios elevados as acelerações normais são pequenas e a incomodidade exígua. Importa salientar que na impossibilidade de se garantir um o trajeto em curva em pelo menos 2 segundos, convenientemente deve utilizar-se um reduzido parâmetro de forma a que os condutores tenham uma boa perceção ótica [14] Condicionantes na aplicação da clotóide No Quadro 3.3 da página seguinte apresentam-se casos pontuais na construção do traçado em planta no que se refere às curvas de transição. Relativamente aos nós de ligação dificilmente são respeitadas todas estas condições pelo que no capítulo 5 são expostas as suas singularidades. 20

47 Quadro 3.3 Condicionantes na aplicação da clotóide [14]. Condicionantes Dois alinhamentos retos e uma curva circular central Duas curvas circulares de sentido contrário Duas curvas circulares do mesmo sentido Clotóide em vértice Duas curvas de transição do mesmo sentido Duas curvas de transição consecutivas Relação entre os parâmetros das clotóides - - Observações Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as condicionantes topográficas o permitirem. Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as condicionantes topográficas o permitirem. Sejam e os raios de duas curvas circulares em que. A evitar. A evitar A evitar ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA A Fig.3.9 ilustra esquematicamente uma curva composta com duas clotóides (OP e O P ) e uma curva circular (PP ). O e O são os pontos de osculação alinhamento reto/clotóide nos quais o raio correspondente é infinito. Por sua vez, P e P são os pontos de osculação clotóide/curva circular sendo ai o raio da curva igual a R. A curva imaginária traçada a partir dos pontos C, T e T com um ângulo de desvio Ω posteriormente à ripagem dá origem à curva circular central. Fig.3.9 Elementos da curva composta (adaptado de [15]). R [m] raio; R [m] ripagem da curva; [grados] ângulo entre alinhamentos retos; Ω [grados] ângulo de desvio; Ԏ [rad] ângulo das tangentes; C centro da curva; V vértice da curva composta; 21

48 O e O pontos de osculação alinhamento reto/clotóide; T e T pontos de tangência; P e P pontos de osculação clotóide/curva circular. A expressão simplificada da ripagem, R, é dada por: (3.32) Tradicionalmente a extensão é designada por encurtamento do alinhamento reto,. Seja X a abcissa do ponto P, então: (3.33) Atribuindo valores a l obtêm-se as abcissas e ordenadas dos pontos da curva de transição com origem no sistema de eixos no ponto O (ou O ) na qual o eixo das abcissas é o alinhamento reto correspondente. Para a obtenção dessas coordenadas da curva e sequente piquetagem utilizam-se as equações paramétricas: { (3.34) O valor das coordenadas do ponto P e P é obtido igualando l a L (extensão total da clotóide). 22

49 4 GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS DE LIGAÇÃO REVISÕES TEÓRI- CAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS 4.1. INTRODUÇÃO Este capítulo remete para as particularidades normativas aplicadas ao traçado em planta dos nós de ligação. As Normas de Nós de Ligação esclarecem os pormenores de geometrização no que toca a: número de vias, raios mínimos em planta e perfil longitudinal, larguras adicionais, sobrelevações e inclinações máximas em trainel. Quanto às Normas de Interseções aplicam-se fundamentalmente na definição de alargamentos por introdução de separador central, enquanto que as Normas Espanholas auxiliam, pontualmente, no dimensionamento em planta de vias auxiliares CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA Um nó de ligação está associado à velocidade específica, que varia com as características geométricas ao longo do traçado. Idealmente, a velocidade atingida nos ramais seria de 85% da velocidade base estabelecida na estrada principal. Porém, condicionalismos económicos e topográficos sobrepõem-se, levando a que a velocidade atingida nos mesmos seja de aproximadamente 50%. Segundo a Norma de Nós de Ligação [3], a cada raio está associada uma velocidade padrão como mostra mais adiante o Quadro CURVAS DE TRANSIÇÃO Nas Normas dos Nós de Ligação [3] os valores do parâmetro de dimensionamento da clotóide, A, bem como a sum extensão já se encontram tabelados (Quadro 4.1). Aqui estabelecem-se valores apenas para raios iguais ou inferiores a 120 metros na medida em que, sendo na sua generalidade, os ramos de ligação unidirecionais com uma via, o condutor aceita valores de sobrelevação e da aceleração centrípeta superiores quando comparados com a plena via. 23

50 Quadro 4.1 Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3]. Velocidade padrão [Km/h] Raio mínimo [m] Extensão mínima de transição [m] Parâmetro da clotóide [m] 15 22, Assim, perante o raio mínimo da curva que se selecionar existe associada uma velocidade específica. Após a determinação da velocidade obtém-se da mesma forma a extensão mínima e respetivo parâmetro. A seleção do raio da curva circular principal do ramo está muito dependente do espaço disponível, do afastamento conseguido às estradas que se cruzam e ainda ao desnível a vencer pelo ramo DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE Generalidades Na definição dos raios a utilizar nos ramos de ligação é necessário garantir a segurança dos utentes nas manobras de entrada e saída, procurando assegurar-se uma certa distância de visibilidade. Devem contar-se com dois tipos de distâncias: distância de visibilidade de decisão e de paragem. A primeira é a mínima que permite ao condutor tomar uma decisão. A segunda é a distância para que a uma certa velocidade o automobilista consiga parar após o contacto visual com o obstáculo. Naturalmente, o valor da distância de visibilidade de decisão espera-se que seja o mais elevado [14] Estrada principal No que toca às saídas da estrada principal, estas devem localizar-se preferivelmente antes da obra-dearte. Para este caso, considerando a altura do condutor a partir do solo de 1,05 metros e o obstáculo sob o pavimento a 0,15 metros de altura, obtêm-se os valores tabelados no Quadro 4.2 [3]. Quadro 4.2 Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3]. Velocidade base [Km/h] Distância de visibilidade [m] Relativamente às entradas na estrada principal deve assegurar-se o reconhecimento atempado da mesma. A Fig.4.1, da página seguinte, ilustra a zona de visibilidade desejável, bem com a visibilidade mínima a descender pelo condutor. Deste modo, com sinalização adequada no que respeita a perda de prioridade e limite de velocidade, permite uma entrada na estrada principal adequada [3] Estrada secundária Nas saídas da estrada secundária das vias coletoras-distribuidoras, deve garantir-se a distância mínima de visibilidade de paragem de 180,0 metros [3]. Relativamente às entradas na mesma a visibilidade horizontal é condicionada pelas guardas de segurança, pilares ou obra-de-arte. Para colmatar este problema pode recorrer-se a sinalização luminosa. Quanto à distância de visibilidade mínima é função da velocidade base. No Quadro 4.3 podem analisar-se os seus valores [3]. 24

51 Quadro 4.3 Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3]. Velocidade base [Km/h] Distância de visibilidade [m] As concordâncias convexas são alvo de especial atenção no que se refere à visibilidade mínima, pois a velocidade deve ser reduzida em casos de curvas à direita com raio pequeno ou se a zona de visibilidade não estiver liberta de obstáculos [3]. Fig.4.1 Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]) VIAS AUXILIARES Extensões Conforme as Normas de Nós de Ligação [3], com vista a cumprir os requisitos operacionais das estradas a ligar devem considerar-se vias auxiliares ou seja, as saída ou entrada da estrada principal ou secundária devem mediar-se, respetivamente, através de vias de abrandamento e aceleração. Com estas vias é permitido ao condutor efetuar as manobras de variação de velocidade exigidas, sem afetar o normal funcionamento da estrada em questão, nomeadamente no que se refere às saídas da estrada principal, pois são alvo de maior sinistralidade. Além disso, deve assegura-se as condições de visibilidade descritas em Por motivos de comodidade e segurança, a aplicação de vias auxiliares do tipo paralelo são aconselháveis, apesar de segundo as Normas das Interseções [4] as vias de aceleração serem consideradas deste tipo ao passo que as vias de abrandamento são descritas como do tipo diagonal. Visto que, nas normas portuguesas se determinam o desenvolvimento das vias auxiliares apenas em função da velocidade base o autor considerou prudente a aplicação das normas espanholas pois, para o 25

52 mesmo efeito inclui o valor do raio da última curva descrita pelo veículo, a intensidade de tráfego na principal e o declive ou rampa na mesma via. Genericamente, as vias auxiliares constituem-se por uma via paralela de largura constante e igual a 3,5 metros. Quanto às bermas aplicam-se as larguras impostas pelas Normas dos Nós de Ligação [3], referidas oportunamente no capítulo 6. Para a determinação teórica do desenvolvimento mínimo das vias auxiliares, de modo a justificar os valores obtidos e tabelados, segundos a norma espanhola e presentes no decorrente trabalho, nos Quadros 4.4 e 4.6, efetuaram-se cálculos da distância de frenagem. Recorreu-se às leis físicas do movimento. Uma vez que, as leis do movimento não contemplam a dinâmica do veículo e o atrito provocado pelo pavimento e pelo ar, a aceleração do veículo, com a redução do esforço de tração, varia entre um valor igual ou superior e. Mas, para se obterem resultados realistas tornava-se necessária a escolha de um veículo modelo (veículo mais utilizado em Portugal) e a realização de um estudo experimental quanto à velocidade praticada ao longo do ramo. Assim, conclui-se que as leis do movimento apenas são fiáveis no caso da aceleração ser constante, ou seja, se o veículo mantiver a mesma velocidade engrenada na caixa do inicio ao fim do ramo. Apresentam-se os Quadros 4.4 e 4.6, relativos às vias de aceleração e de abrandamento [13]. Quadro Extensão da via de aceleração e do respetivo taper [13]. Vias de aceleração Velocidade específica do ramal [km/h] STOP Raio mínimo da curva [m] Velocidade da estrada principal [km/h] Estradas com grande intensidade de tráfego taper [m] Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m] Velocidade da estrada principal [km/h] taper [m] Outras estradas Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m]

53 Preferivelmente, as vias de aceleração deveriam apresentar-se em declive, uma vez que auxiliaria a variação de velocidade por parte dos veículos pesados. Nem sempre é possível devido às infraestruturas rodoviárias pré-existentes. Deste modo, as normas espanholas apresentam uma tabela com fatores corretivos para que a extensão da via de aceleração se adapte à rasante confluente (Quadro 4.5) [13]. Velocidade da estrada principal [km/h] Quadro Fatores de agravamento para as vias de aceleração [13]. Vias de aceleração Velocidade específica no ramal de ligação todas 50 1,30 1,30 Inclinação da EP de 3 % a 4 % 0, ,30 1,30 1, , ,30 1,30 1,30 1,30-0, ,40 1,40 1,40 1,40-0, ,40 1,50 1,60 1,60 1,70 0, ,50 1,60 1,70 1,80 1,40 0, ,50 1,50 Inclinação da EP de 5 % a 6 % 0, ,50 1,50 1, , ,50 1,50 1,60 1,60-0, ,60 1,60 1,70 1,80-0, ,80 1,90 2,00 2,20 2,60 0, ,10 2,20 2,30 2,30 3,10 0,50 Quadro Extensão da via de abrandamento e do respetivo taper [13]. Vias de abrandamento Velocidade específica do ramal [km/h] STOP Raio mínimo da curva [m] Estradas com grande intensidade de tráfego Velocidade da estrada principal [km/h] taper [m] Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m] Quadro Fatores multiplicativos para as vias de abrandamento [13]. i(%) Rampa Declive 3 a 4 0,9 1,2 5 a 6 0,8 1,35 27

54 Construção do taper O taper é um elemento geométrico constituinte das vias auxiliares, composto por uma curva e contracurva, sendo também aplicado em situações de encurtamento de vias ou em vias auxiliares [13]. i. Taper em alinhamento reto Pela Fig.4.2 deduz-se que, { (4.1) Dividindo ambos os membros vem que, (4.2) Fig.4.2 Taper em alinhamento reto (adaptado de [13]). e [m] raio de curva e contra-curva do taper; d [m] desenvolvimento do taper; a [m] largura do taper; Ѳ [rad] Ângulo ao centro para construção do taper. Conhecidas as relações trigonométricas, 28

55 ( ) ( ) (4.3) Substituindo na equação (4.6) vem, (4.4) Simplificando tem-se, (4.5) Finalmente o taper fica completamente definido pelas equações (4.10) e (4.11). ( ) (4.6) (4.7) Por uma questão de simplificação é comum que os valores dos raios sejam iguais. ii. Taper em curva Pelo estudo da Fig.4.3 da página seguinte, obtém-se pelo teorema dos cossenos, (4.8) Sendo h dado por: ( ) (4.9) Conhecidas a relação trigonométrica (4.14) e (4.15), 29

56 ( ) (4.10) E, [ ] (4.11) Obtém-se, (4.12) Substituindo na equação (4.16) a seguinte, (4.13) Fig.4.3 Taper em alinhamento curva (adaptado de [13]). R [m] curva do traçado; e [m] raio de curva e contra-curva do taper; d [m] desenvolvimento do taper; a [m] largura do taper. Ѳ [rad] Ângulo ao centro para construção do taper. 30

57 A determinação dos raios formula-se da subsequente forma: { ( ) (4.14) (4.15) Por uma questão de simplificação é comum que os valores dos raios sejam iguais. 31

58 32

59 5 GEOMETRIA DO TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL E TRANS- VERSAL 5.1. INTRODUÇÃO Idealmente a seleção da rasante está associada ao custo de construção, nomeadamente no que toca aos trabalhos de movimentação de terras, bem como a condicionantes geológicas, geotécnicas e económicas. Estas atuam principalmente nas zonas de atravessamento de vales e colinas por parte da obra rodoviária, na medida em que se aliam com elevados custos em escavações, aterros, contenções de taludes e obras especiais relacionadas com excessos de alturas de escavação ou aterro. Os fatores que determinam as componentes transversais de uma obra rodoviária são: a segurança (nomeadamente o afastamento entre veículos), a capacidade, a economia, a proteção da natureza e a envolvente topográfica CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL LONGITUDINAL Tal como o traçado em planta, o perfil longitudinal também deve garantir uniformização entre inclinações e raios de concordâncias verticais, apesar da envolvente, por vezes, impossibilitar que tal aconteça. Devido a condições pré-estabelecidas como gabaritos de obras-de-arte, cotas mínimas de aterros de implantação da estrada acima do nível de cheia local ou até mesmo interseções com outros itinerários não é permitida a otimização dos volumes a movimentar. Sumariamente, o perfil longitudinal de uma estrada fica definido através dos traineis e das concordâncias verticais [17] TRAINÉIS Inclinação máxima Aplicam-se aos nós de ligação valores superiores quando comparados com a plena via, apesar dos fundamentos serem os mesmos. Os fatores condicionantes da inclinação máxima nos ramos de ligação são: o desenvolvimento do ramo e o desnível a vencer, a aderência longitudinal pneu/ pavimento e volume de tráfego. 33

60 Habitualmente, a inclinação máxima não excede os 8% podendo haver um acréscimo de 2% em declives em casos particulares. Desta forma, A inclinação máxima dos traineis, deverá ser a constante do Quadro 5.1. Quadro 5.1 Inclinação máxima dos trainéis em nós de ligação [3]. Velocidade base Rampa Declive [Km/h] [%] [%] 70 3 a a a a 8 10 Relativamente à intersecção entre o ramo de ligação com a estrada secundária, deve dar-se especial atenção a alguns pormenores relevantes. Quanto às rampas de saída: para fazer face ao rápido arranque dos veículos pesados, se terminarem em trainel deve limitar-se a 3%; se a intersecção se der em concordância convexa os últimos 15 metros a inclinação longitudinal não deve ultrapassar os 5%; se acabar em declive na ligação com a estrada secundária, a inclinação do trainel não deve ultrapassar os 4% para que não sejam necessárias sobrelevações demasiado elevadas no que se refere ao ramo de ligação. Quanto à inclinação mínima nada é mencionado nas Normas de Nós de Ligação [3]. Tal justifica-se pelo fato das pequenas larguras dos ramos justificarem a não ocorrência de hidroplanagem. Além disso, no que se refere ao desenvolvimento dos traineis em nós de ligação, não é uma condição relevante, na medida em que os ramos são de pequena extensão e o movimento dos veículos pesados não é afetado. Deste modo, apesar das Normas do Traçado [14] abordarem este assunto para plena via não é aplicável neste caso. No que toca à inclinação, esta mesma norma, estipula o limite mínimo de 0,5% em alinhamento e em curva a equação (4.1). (5.1) Pelo lado da segurança estes limites devem ser considerados CONCORDÂNCIAS VERTICAIS As concordâncias podem ser de dois tipos: parabólicas ou circulares. As parabólicas apresentam-se mais vantajosas em termos de visibilidade e comodidade e são de cálculo mais fácil. Genericamente os raios aplicados são grandes e a variação e inclinações de traineis diminuta. A concordância: assegura que o condutor tem visibilidade suficiente para proceder a manobra de paragem; garante comodidade na condução bem como ótica. 34

61 A primeira condição e a comodidade dinâmica são satisfeitas através da definição do raio, R, ou seja, crescem proporcionalmente. Quanto à comodidade ótica é garantida por meio de desenvolvimentos mínimos das concordâncias. No que se refere aos ramos de ligação procura-se garantir o raio mínimo, pois a ele está associado questões relacionadas com a segurança ao passo que, as exigências relativas ao desenvolvimento mínimo são menos preponderantes. Na Fig.5.1 apresenta-se a geometria de uma concordância vertical que será a base da dedução matemática de seguida efetuada. Fig.5.1 Elementos de uma concordância vertical (adaptado de [15]). D [m] Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de entrada; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de saída. Pela Fig.5.1 a inclinação de qualquer ponto pode traduzir-se do seguinte modo: (5.2) A inclinação é a sua derivada: (5.3) Considerando que i no ponto, vale: (5.4) 35

62 E, consequentemente: (5.5) R [m] Raio mínimo da concordância vertical; D [m] Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de entrada; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de saída. A equação (5.5) resulta da multiplicação por um fator (-1) de modo a respeitar a convenção de sinais. Assim, para raio positivo tem-se uma concordância convexa e o contrário, côncava Concordâncias convexas i. Raio mínimo Com o objetivo de garantir uma condução segura, o raio da concordância é definido tendo em conta a visibilidade. Neste caso, a comodidade não é condicionante uma vez que a determinação dos raios parte do pressuposto de que a aceleração vertical máxima é de, valor este díspar do associada à visibilidade. Assim, para uma certa velocidade, o raio deve assegurar uma distância de visibilidade suficiente ( para a manobra de paragem nas estradas uni ou bidirecionais, na qual não é permitida ultrapassagem, ou uma distância de ultrapassagem em estradas com possibilidade de ultrapassagem [4]. Quadro 5.2 Distância de visibilidade de paragem [4]. Velocidade base [Km/h] Distância mínima [m] Na medida em que na generalidade dos casos os raios aplicados são elevados, como já foi referido, a curva parabólica assemelha-se à circular, sendo que será esta a utilizada no cálculo do raio mínimo. A Fig.5.2 esquematiza a presente situação [10]. Fig.5.2 Elementos de uma concordância convexas para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]). 36

63 R [m] Raio mínimo da concordância vertical; D [m] Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas; As normas determinam os valores do raio mínimo (R) em função da distância de da distância de paragem (Dp) e considerando as alturas dos olhos do condutor e obstáculo inseridas na Fig.5.2. Daí resulta, para estradas com um só sentido de tráfego que, (5.6) Nos ramos de ligação, como as velocidades específicas são muito baixas também os raios o são. Para, Dada exiguidade de espaço, muitas vezes procura-se que, pelo menos o raio cumpra a condição de, ou seja, (5.7) ii. Desenvolvimento mínimo Segundo a Normas do Traçado [14], em faixas unidirecionais a concordância deve ter um tempo mínimo de percurso de 3,6 segundos, garantindo deste modo a comodidade ótica ao condutor Concordâncias côncavas i. Raio mínimo No que se refere às concordâncias côncavas é necessário ter em linha de conta a visibilidade em situação de condução noturna, bem como a comodidade afetada pela força centrípeta, sendo a primeira situação preponderante. Deste modo, deve garantir-se somente que os faróis iluminam uma distância igual ou superior à de visibilidade de paragem, ou seja, a extensão de estrada iluminada frente ao veículo é função do raio escolhido. Face a esta questão o raio é calculado para uma distância equivalente à distância D, partindo do pressuposto que os faróis do veículo projetam um cone de luz com 2 graus de abertura e que se localizam a 0,75 metros do solo. Assumindo unicamente a situação em que a o desenvolvimento da concordância é maior que a distância de visibilidade e que a velocidade é inferior a 80 Km/h, abaixo representa-se na Fig.5.3 a situação em estudo. 37

64 Fig.5.3 Elementos de uma concordância côncava para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]). R [m] Raio mínimo da concordância vertical; D [m] Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas; 0,75 metros, então os triângulos CDB e DBF são seme- Considerando que o ângulo BEG é 2º e lhantes: (5.8) Contudo, e. Substituindo, (5.9) Calculando-se o valor de e considerando vem: ( ) (5.10) Equação que, substituindo na expressão (5.13) resulta em: (5.11) Quando a velocidade (v) ultrapassa os 80 Km/h, a aceleração vertical exigida é de fator condicionante é a comodidade. Assim, pois, o 38

65 (5.12) Utilizando a conversão de unidades vem, (5.13) As expressões matemáticas obtidas acima foram deduzidas para pleno traçado. Estas, dificilmente são aplicadas em ramos de ligação uma vez que o raio mínimo obtido é excessivamente elevado. Além disso, a velocidade dos nós de ligação varia entre 40 e 80 Km/h sendo o critério aplicável, o da visibilidade noturna. Portanto, é dada uma margem no que se refere à concordâncias côncavas aplicando-se geralmente a equação (5.6). As razões já mencionadas atrás para as concordâncias convexas, permitem para as concordâncias côncavas o uso dos mesmos raios. ii. Desenvolvimento Relativamente ao desenvolvimento mínimo a situação é equivalente à situação nas concordâncias convexas COTAS DE PROJETO Trainel Sob um trainel, sendo a inclinação constante, a cota de um ponto é obtida através da equação seguinte: (5.14) y [m] Cota de um ponto do trainel; [m] Cota de um ponto conhecido; i [m/m] inclinação do trainel; x [m] Distância ao longo do eixo em planta, entre o ponto de cota conhecida e o de cota desejada Concordância Considerando um sistema de coordenadas com ponto de origem sob o ponto inicial da concordância, obtém-se a Fig.5.4 da página seguinte. Sabendo que a variação da inclinação é linear e a concordância parabólica, esta equação pode tomar a forma: (5.15) 39

66 Fig.5.4 Elementos de uma concordância convexas (adaptado de [10]). D [m] Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de entrada; [m/m] Inclinação da rasante na tangente de saída. Integrando a equação precedente, vem: (5.16) Através da Fig.5.5 percebe-se que: (5.17) Simplificando, ( ) ( ) ( ) (5.18) Fig.5.5 Cálculo da curvatura do ponto M. 40

67 Conhecido ( ) tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) (5.19) Além disso, sabe-se pela Fig.5.5, (5.20) Derivando a equação (5.24) vem: ( ) (5.21) Considerando que a curvatura se traduz por, nesse caso, ( ) ( ) [ ( ) ] (5.22) Como, [ ( ) ] (5.23) O mínimo e máximo é dado por: (5.24) A curvatura no neste ponto é: (5.25) 41

68 Considerando a convenção de sinais já referidos e sabendo que o raio é inverso da curvatura: (5.26) Assim, tendo em conta a convenção de sinais (ver 5.2.2), a equação que define a concordância vertical é: (5.27) 5.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL TRANSVERSAL O perfil transversal envolve: a faixa de rodagem, as bermas, o separador, as valetas e os taludes. Relativamente à largura da faixa de rodagem esta é estabelecida em função da largura dos veículos e zona de segurança. Especificamente, em estradas com uma faixa de rodagem com duas vias de sentido contrário, deve existir um espaçamento adicional e nas estradas ditas rurais esse mesmo espaçamento depende da velocidade praticada [15] LARGURA E NÚMERO DE VIAS Genericamente, os ramos dos nós apresentam apenas uma via por sentido a menos que os volumes de tráfego sejam elevados ou a extensão do ramo seja grande (questão associada à ultrapassagem) de tal forma que justifiquem o incremento de uma via. Nesta determinação aplica-se o ábaco presente na Fig.5.6 Relativamente aos ramos de ligação interiores, excecionalmente, deverão ter duas vias caso haja necessidade de garantir a capacidade ou a ultrapassagem dos veículos pesados [3]. Fig Ábaco para determinação do número de vias dos ramos em função do tráfego e da extensão (adaptado de [3]). Conforme as Normas de Nós de Ligação [3], os ramos têm no mínimo 4,0 metros de faixa de rodagem com 2,5 de berma exterior e 1,0 de berma interior. Quando estes têm duas vias, ambas as bermas passam a ter de largura 2,5 metros. 42

69 No caso de um ramo atravessar sob uma obra-de-arte, este deve ter perfil transversal semelhante, sendo que deve acrescenta-se pelo menos 1 metros à berma esquerda. Quanto aos lancis, estes só devem surgir quando existem problemas de drenagem, pelo que apenas fazem sentido em zonas urbanas. A sua colocação deve ser exterior às bermas e galgáveis [3]. Nas Fig.5.7 e 5.8 apresentam-se, em esquema, as larguras dos ramos a adotar para as várias possibilidades. Fig.5.7 Ramo unidirecional: a) uma via. b) duas vias (adaptado de[3]). Fig.5.8 Ramo bidirecional com uma via por sentido (adaptado de [3]). No caso de um ramo bidirecional com duas vias por sentido verifica-se a situação idêntica à esquematizada na Fig.5.8 mas com uma largura de faixa de 7 metros com ocasional adição de sobrelargura SOBRELEVAÇÃO Nos ramos de ligação os condicionalismos na adoção da sobrelevação são os mesmos que os utilizados em plena via. Contudo, não são tão rigorosos quando relacionados a limites máximos e mínimos a atribuir. Em casos particulares, como o pequeno desenvolvimento das curvas e sinalização de acalmia de tráfego, é permitida a aplicação de valores que ultrapassam os normalmente aplicáveis. Além disso, por motivos de drenagem é necessário estabelecer um limite inferior [3]. Raio [m] Quadro Sobrelevações nos ramos de ligação [3]. Velocidade base [Km/h]

70 Raio [m] Velocidade base [Km/h] A variação da sobreelevação ao longo do espaço é igual a: (5.28) Ou, (5.29) Como é usualmente limitada a 4%/s, vem:, com v [Km/h] (5.30) E então, para: Valores semelhantes aos do Quadro 5.4, que são aqueles que devem ser respeitados. Quadro 5.4 Variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão [3]. Velocidade no ramo [Km/h] 25 a > 60 Variação máxima de sobrelevação (%) em cada 20,0 metros de extensão 5,3 4,7 4 3,3 Relativamente à zona de confluência entre o ramo de ligação e a estrada principal, pelas Normas de Nós de Ligação [3], deve salvaguardar-se situações de descontinuidades que possam lesar o condutor em termos de segurança. Para isso aplicam-se os limites estabelecidos no Quadro

71 Quadro 5.5 Máxima diferença algébrica de sobrelevação [3]. Velocidade no ramo Diferença algébrica máxima [Km/h] [%] 25 e 30 5 a 8 40 e 50 5 a 6 > 60 4 a 5 No que se refere à transição da sobrelevação, deve ter em conta o perfil transversal da estrada principal, bem como iniciar a uma distância de 0,30 a 1,0 metros no exterior da faixa de rodagem. Para assimilar esta quebra à do eixo em plena via em reta e perfil tipo cumeada de telhado deve limita-se este valor a 5% (-2,5%,+2,5%) SOBRELARGURA Quando o raio da curva é inferior a 90 metros e o ângulo dos alinhamentos a 130 grados, as curvas devem ser afetadas de sobrelargura. A sobrelargura vem colmatar o problema de dimensionamento quanto aos veículos-articulados, sendo que esta zona adicional, bem como as bermas, devem ser pavimentadas de uniformemente com a plataforma. Quadro 5.6 Sobrelargura [3]. R [m] Sl [m] Lt [m] 35 2,00 6, ,25 5, ,00 5, ,60 4, ,30 4, ,00 4,00 Note-se que, tendencialmente os veículos deslocam-se junto ao bordo exterior do ramo pelo que apenas o intradorso é afetado de sobrelargura. Assim, a sobrelargura apenas afeta o desenho em planta do bordo interior sem implicar qualquer cálculo do respetivo eixo da plataforma DISFARCE DA SOBRELEVAÇÃO E DA SOBRELARGURA Enunciado por França (1988), relativamente a estradas de dias vias a inclinação crítica é sempre realizada pela via do extradorso, ou seja, quando as cotas do bordo interior e exterior coincidem. No caso de vias com separador central a situação decorrente é a mesma, contudo aplica-se cota do bordo interior relativamente à do bordo exterior. A zona crítica de inclinação transversal nula não pode ser evitada, sendo necessária a implementação de medidas que possam minimizar o risco de aquaplanagem já referido anteriormente. 45

72 Fig Zonas de disfarce da sobreelevação e o comprimento dos vários tipos de linhas de água sobre o pavimento (extraído de [17]). Na Fig.5.10, apresentam-se esquemas relativos a situações de problemas adicionais devido à deficiente drenagem longitudinal (casos 1 e 2). O contrário acontece nas situações 3 e 4, devido à separação das vias. Contudo, o aumento significativo de vias na faixa de rodagem estão associados o aumento do comprimento da linha de água [17]. O disfarce inicia-se em alinhamento reto prolongando-se na clotóide (Fig.4.17), ou seja, no ponto de osculação alinhamento reto/clotóide, a sobrelevação é dada por i, atingindo o valor máximo de Se no ponto de osculação clotóide/curva circular. No caso específico dos ramos de ligação unidirecionais o eixo de rotação é o intradorso e nos bidirecionais, o eixo central. Em ramo de nós o disfarce é sempre linear não apresentado qualquer risco de hidroplanagem pelas razões já aduzidas (largura pequena da plataforma e baixas velocidades). Em todo o caso, a rotação processa-se em torno do eixo (linha direita da faixa de rodagem nos ramos unidirecionais e central nos bidirecionais). Também, no caso dos ramos dos nós não existe a mesma rigidez para a introdução de sobreelevação: 46

73 como se viu no quadro 5.3 com grande latitude de valores; e no quadro 5.5 ao acertar-se linha de quebra entre o ramo e a plataforma adjacente; também nestes elementos não existe rigidez da distribuição em reta, clotóide e curva circular da sobreelevação, tendo esta situação de se adaptar ao existente nas ligação do ramo. 47

74 48

75 6 PROJETO DE EXECUÇÃO DE UM NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE 6.1. INTRODUÇÃO O presente capítulo destina-se à realização de uma Memória Descritiva e Explicativa referente ao Projeto de Execução de um nó de ligação em trompete que estabelece a ligação entre dois troços existentes e cuja geometria é conhecida. Este projeto incluiu a Planta Geral à escala 1:1000, bem como os perfis longitudinais de cada ramal de ligação à escala horizontal 1:1000 e vertical 1:100. Todas as decisões tomadas têm por base as normas e conceitos expostos ao longo dos Capítulos 3,4 e CONDICIONANTES DO PROJETO NÚMERO DE VIAS E FAIXAS DE RODAGEM A estrada principal na zona do nó, fornecida em planta, é constituída por 2 x 3 vias, acima do mínimo imposto pelas Normas do Traçado (2 x 2 vias). A opção das 2x3 vias na estrada principal, justifica-se pelo elevado tráfego verificado. Surge do disposto no Decreto-Lei nº 393-A/98 de 4 de dezembro, na alínea a) do nº 1 da Base XXXII, que nos Lanços com quatro vias, terá de entrar em serviço mais uma via em cada sentido, dois anos depois daquele em que o tráfego médio diário anual atingir veículos [12]. Neste caso, importa referir, por o tráfego no I.C.2 é superior a este limite nos dois sentidos contribuindo, este alargamento, para a diminuição do estrangulamento da Ponte da Arrábida. Cada uma das vias tem uma largura de 3,5 metros como imposto pelas Normas do Traçado [14] para. Para a separação das faixas de rodagem da estrada principal verifica-se a utilização de separador flexível com largura de 3 metros e uma distância de segurança em relação à via de circulação de 1 metro. Relativamente à estrada secundária, pelo baixo volume de tráfego, tem uma única via por sentido com uma largura de 3,5 metros cada. No que refere às bermas, ambas têm o seu limite distando de 1,5 metros do bordo da faixa. 49

76 VELOCIDADE A velocidade permitida é função das características geométricas da diretriz. Pelo elevado raio no trecho da estrada principal e largura das vias assumiu-se ser a velocidade base de 100 Km/h (120 Km/h de velocidade de tráfego). Na estrada secundária admite-se a velocidade base de 50 km/h devido ao raio da curva, que é visível (Anexo A.5 Desenho nº 1.1), ser de 85 metros CUSTOS O projeto de um nó de ligação é uma situação crítica do projeto rodoviária pelas limitações geométricas exigidas. Em termos de custos é necessário ter em conta os de primeiro estabelecimento e de exploração. Os últimos são condicionados pelo traçado e pela pavimentação. Assim, quanto mais elevadas as inclinações das rampas e menores os raios das curvas, maior é o seu valor. Tal, acontece pelo facto das velocidades atingidas pelas viaturas serem baixas o que compromete diretamente o desgaste do pavimento e o combustível gasto. Depreende-se então que as escolha dos elementos geométricos deve ser cuidadosa de forma a minimizar os efeitos negativos [10] NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE A situação decorrente caracteriza-se pela perda de continuidade de uma das estradas; por conseguinte a solução mais imediata e de clara compreensão para os condutores é um nó de ligação em trompete. Neste, os movimentos de viragem a partir da estrada principal e da estrada secundária são realizados utilizando ramos exclusivos para cada um desses movimentos. Deste modo, o nó em trompete é constituído por dois ramais diretos, um semi-direto (ou direto de viragem à esquerda) e um loop em que os primeiros asseguram as viragens à direita e os restantes os movimentos de viragem à esquerda [13]. Na Fig.6.1 verifica-se um exemplo real desta configuração entre a Via de Cintura Interna (V.C.I.) e a autoestrada Porto-Valença (A3). Fig Variante de um nó de ligação em trompete na V.C.I. (extraído de [6]). 50

77 Contudo, devido à envolvente urbanística da zona, rebateu-se o nó em torno do eixo da estrada secundária. Desta forma, o ramal direto de viragem à esquerda garante entrada na estrada principal e o loop a saída. A Fig.6.2 permite uma visualização preliminar desta configuração partindo de um exemplo prático com geometria semelhante localizado na Via Norte. Fig Variante de um nó em trompete na Via Norte com ramo direto de viragem à esquerda (extraído de [6]). A implementação deste nó de ligação exige relativamente pouco espaço (comparativamente a outra soluções desniveladas) e consequente menor custo de expropriação. A inexistência de pontos de conflitos bem como entrecruzamentos na estrada secundária tornam a sinalização simples garantindo uma capacidade de tráfego elevada com baixo nível de sinistralidade. Além disso, as rampas de entrada e saída da estrada principal estão depois e antes da obra de arte, respetivamente [13]. Por outro lado, a existência da via de abrandamento do loop na mesma zona geométrica da obra de arte obriga a um aumento do vão e a um prolongamento da mesma. A construção torna-se a mais dispendiosa; porém com o alongamento desta via auxiliar são minimizadas as dificuldades do projetista no dimensionamento da estrutura e possíveis efeitos visuais sobre o condutor. Neste caso, o loop está associado ao movimento de saída da estrada principal o que pode afetar a circulação na medida que a velocidade é um fator condicionante OBRA DE ARTE PASSAGEM SUPERIOR OU INFERIOR? A obra de arte é o fator mais relevante na escolha da localização da interseção desnivelada. 51

78 Uma infraestrutura deste tipo conta com o trabalho de equipa entre projetistas rodoviários e de estruturas. Assim, procurou-se que a escolha da passagem da estrada principal fosse influenciada pela topografia do terreno pois, desta forma os custos inerentes e o impacto ambiental são menores. Convenientemente, a obra de arte deve situar-se numa zona da estrada principal, em alinhamento reto, evitando elementos geométricos em curva ou transição, visto o dimensionamento de uma estrutura regular ser mais facilmente executável. Deste modo, depreende-se que a própria obra de arte não deve estar sob as mesmas condições. Observando o Anexo A.5 Desenho nº 1.1, verifica-se que o melhor posicionamento surge imediatamente após a curva composta de raio 600 metros da estrada principal. Importa referir que idealmente deve tentar-se a perpendicularidade planimétrica entre ambos os elementos. Todavia, esta condição não é preponderante quando comparada com as anteriores pelo que, na necessidade de melhorar as características geométricas de ligação à estrada pré-existente (estrada secundária) atribui-se uma certa rotação em torno do seu eixo. Geralmente, o projeto que se adapta melhor à topografia do terreno é o mais estético e económico em termos de execução e manutenção. Apesar disso, considerou-se essencial fazer uma comparação direta entre as duas alternativas. Como primeiro estudo, considerou-se a hipótese de atravessamento da estrada secundária segundo uma passagem superior. Esta apresenta as seguintes vantagens: O tráfego da rodovia que passa por cima tem uma visão mais ampla minimizando no condutor a sensação de restrição e confinamento; Favorece as características operacionais do nó pois, facilita a desaceleração dos veículos que saem, e a aceleração dos que entram na estrada principal (JAE, 1994: 20); Do ponto de vista dos condutores é desejável que a estrada principal passe sobre o menor número possível de estruturas, evitando-se o desconforto das juntas, e as perturbações da circulação devidas às reparações e reconstruções das mesmas (JAE, 1994: 20). Como desvantagens, apresentam-se as seguintes: Exige geralmente um traçado forçado; Acentua o efeito visual/estético; Condiciona o campo de visão do condutor que circula na estrada principal; Quantidade de aço necessário para o tabuleiro elevada; A necessidade de vencer o vão (na ordem dos 30 metros incluindo as valetas) de atravessamento sobre a estrada principal remete para a necessidade económica de construção de pilares no separador. Segundo as Normas do Traçado [14], apenas são permitidos apoios se o separador tiver uma largura maior ou igual a 6 metros. Neste caso tem apenas 3 metros pelo que se inviabiliza esta possibilidade; No seguimento do ponto anterior, outra alternativa é a construção de uma obra de arte com um vão aproximado ao de um viaduto (40 metros), solução esta economicamente inviável. Pressupondo a situação de atravessamento através de passagem inferior, as vantagens são: Menor vão; Esteticamente mais agradável; Redução da poluição sonora; Tendo em conta a localização preterida, o perfil longitudinal da estrada principal (já definido) nesta zona, como se pode verificar pelo Anexo A.5 Desenho nº 2.1, é em aterro o que leva a que o atravessamento da via secundária seja próximo do terreno; 52

79 Considerando um gabarito de 6 metros abaixo da estrada principal e assumindo, pelo Anexo A.5 Desenho nº 2.2, uma inclinação longitudinal máxima admissível de 8% (inclinação afeta ao troço de estrada secundária fornecido em perfil longitudinal) verifica-se através de cálculos meramente indicativos que é possível estabelecer a ligação entre estes dois troços; Na sequência da última proposição, a diferença altimétrica ao longo da diretriz é mais amena o que consequentemente tem um efeito favorável sobre a desaceleração e aceleração dos que saem e entram na estrada secundária pelos ramos diretos, assinalados na Fig.5.3. Como desvantagens, enumeram-se as vantagens relativas à primeira hipótese de estudo. Ponderando os pontos acima mencionados, considerou-se que a melhor solução é o atravessamento por passagem inferior. A Fig.6.3 esquematiza a decisão final com as designações a serem utilizadas ao longo desta dissertação. Fig Esquema do nó de ligação em trompete PASSAGEM EM PÓRTICO OU COM TRÊS VÃOS? O perfil do ramo A+B que estabelece a ligação com e a estrada secundária e na qual está se insere a obra de arte tem o perfil transversal tipo esquematicamente presente na Fig.6.4. Fig.6.4 Esquema do perfil transversal tipo do ramo A+B. Nas Fig. 6.5 e 6.6 são apresentados esquemas das duas soluções mais correntes em Portugal no que se refere a passagens inferiores. 53

80 a) b) Fig.6.5 Solução A: a) passagem inferior em pórtico. b) Envolvente da deformada. a) b) Situação 1: sobrecarga no vão central Situação 2: sobrecarga nos vãos extremos Fig.6.6 Solução B: a) passagem inferior com três vãos. b) Envolvente da deformada. A solução A apresenta vantagens substanciais face às soluções tradicionais, das quais se destacam a rapidez de execução e de entrada em serviço, a maior durabilidade e uma maior economia de custos. Em contrapartida, no que se refere à geometria, o comportamento em serviço é prejudicado pela má compactação do aterro lateral exigindo cuidados especiais. 54

81 Considerando o vão a vencer (18,6 metros), verifica-se pela deformada (Fig.6.5b) que o momento máximo seria demasiado elevado. Consequentemente, torna-se imprescindível o dimensionamento de estruturas de contenção de aterro de forma a minimizar o efeito das pressões. Desta forma, depreendese que os Quadros pré-fabricados apenas são economicamente viáveis para pequenos vãos. A alternativa viável neste projeto é do tipo B (Fig.6.6a). Esta é uma estrutura de quatro apoios na qual os taludes laterais, com uma altura de 6 metros, têm uma inclinação 2:3 o que possibilita ao condutor um maior campo de visão [14]. Finalmente, como os vãos extremos medem aproximadamente metade do central e o peso exercido pelos veículos atenua o efeito dos momentos (Fig.6.6b) e os elementos estruturais são mais esbeltos. Ressalve-se que neste subcapítulo os dados utilizados são aproximados e as suposições indicativas, pelo que a sua validação rigorosa é oportunamente retomada ao longo deste capítulo TRAÇADO EM PLANTA A geometrização dos ramais de ligação unidirecionais (ramo A, B C e D) faz-se pelo bordo direito no sentido de circulação e nos bidirecionais (ramo A+B) pelo eixo. Na zona do nó de ligação a inclinação longitudinal da estrada principal é inferior a 2%, pelo que permite o movimento dos veículos sem restrições, influenciando muito pouco a sua velocidade. Assim, a extensão das vias auxiliares não é afetada por qualquer fator de redução ou agravamento. Os subcapítulos seguintes complementam-se com o Anexo A.2, com a planta geral no Anexo A.5 Desenho 1.2 e sem escala definida na Fig. 6.7, onde são apresentadas as coordenadas e características dos elementos da diretriz de cada ramo de ligação. Fig.6.7 Planta geral no nó de ligação em trompete. 55

82 RAMO A+B Situação geométrica e parâmetros Definida a zona planimétrica da obra de arte procurou-se uma diretriz que permitisse a ligação da estrada secundária. Tendo em conta a ocupação do solo (ver Anexo A.5 Desenho nº 1.1), com relevo para a Estação de Tratamento de Águas, estabeleceu-se a geometrização do ramo presente na Fig.6.8 da página seguinte. Quadro 6.1 Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A+B. Velocidade padrão [Km/h] 42,000 Raio mínimo [m] 50,000 Extensão mínima de transição [m] 29,000 Parâmetro da clotóide [m] 39,000 De forma a serem criadas condições geométricas para a implantação de uma curva com um raio aceitável após a obra de arte, a intersecção estabeleceu-se com um viés de 11,111 grados. Assim, definido um raio de 50 metros obtiveram-se os parâmetros presentes no Quadro 6.1 a partir do Quadro 4.1. Fig.6.8 Esquema da situação geométrica do ramo A+B. Analiticamente, calculou-se o centro (C) da curva circular, intersetando retas paralelas aos alinhamentos (assinalados a vermelho e a azul na Fig.6.8) com afastamento de (R+ R): { ( ) ( ) (5.1) (6.1) (6.2) 56

83 O ramo A+B tem origem no ramo B (no seu ponto final), mas os seus raios são distintos. Este facto deve-se ao ramal em estudo ser bidirecional e portanto a sua definição geométrica ser realizada pelo eixo. Deste modo, a partir das condicionantes geométricas impostas pelo troço do ramo A+B (até então definido) e pela estrada principal optou-se por um raio de 45 metros para o ramo B com os elementos característicos do Quadro 6.2. Quadro Parâmetros geométricos da curva do ramo B. Velocidade padrão [km/h] 40,000 Raio mínimo [m] 45,000 Extensão mínima de transição [m] 28,000 Parâmetro da clotóide [m] 36,000 Segundo uma equação do tipo da atrás mencionada como 6.1 determinou-se o centro da curva que é comum aos três ramos nesta zona de convergência. Fig.6.9 Definição do centro geométrico da curva do ramo B. Note-se que a diretriz do ramo B é dada pelo bordo exterior, ou seja, o bordo direito do ramo A+B fica automaticamente definido. Desta forma, consideraram-se os seguintes aspetos na determinação do centro: a partir do alinhamento reto assinalado a azul na Fig.6.9 distam-se 5,3 metros, valor este associado à largura da via do ramo B; conhecida a largura da faixa de rodagem da estrada principal (10,5 metros), relativamente ao bordo, incluíram-se 3,5 metros de afastamento correspondentes à via de abrandamento (reta assinalada a verde Fig.6.9). Partindo do raio da curva do ramo B determinou-se o correspondente do ramo A+B, segundo a equação (6.3). 57

84 (6.3) Substituindo, Por interpolação de valores do Quadro 4.1 obtiveram-se os parâmetros apresentados na seguinte tabela. Quadro Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A+B. Velocidade padrão [Km/h] 42,000 Raio mínimo [m] 51,300 Extensão mínima de transição [m] 30,000 Parâmetro da clotóide [m] 39,000 No Quadro 6.4 encontram-se as coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B. Elemento Curva Circular 1 Quadro 6.4 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B. Ponto de osculação Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m] , , ,222 P , , ,830 51,300 91,252 Clotóide 1 29,649 O , , ,033 Alinhamento reto 1 80,600 O , , ,168 Clotóide 2 30,420 P , , ,364 Curva Circular 2 50,000 23,063 P , , ,387 Clotóide 3 30,420 O , , ,083 Alinhamento reto 2 350,035 O , , ,241 Clotóide , , , , ,421 No anexo (A.2.2) são apresentados a lista de coordenadas em planta e os restantes elementos característicos da diretriz do ramo A+B. 1 O clotóide 4 é um elemento geométrico, já definido, da curva da estrada secundária pré-existente. 58

85 Sobrelargura Como o raio da curva 1 (51,3 metros) é diferente dos raios correspondentes nos ramos A e B, procurou-se uma solução homogénea e de fácil execução para o construtor. Adotou-se uma largura adicional média de 1 metro pelo que, como se verifica na Fig.6.10 da página seguinte, a largura do ramo na curva 1 é de 5 metros. No que toca à curva após a obra de arte, utilizou-se a sobrelargura de 1,15 metros, através de interpolação de valores do Quadro 4.1. Fig.6.10 Pormenor da curva 1 do ramo A+B Número de vias e bermas O ramo A+B, inicialmente, é composto por duas faixas de rodagem unidirecionais com separador central, convergindo apenas numa (por eliminação do separador central) devido às exigências de projeto no que se refere à estrada secundária (situação documentada em ). Além disso, é feita a transição de largura de vias de 4 para 3,5 metros bem como nas bermas, passando estas de 2,5 para 1,5 metros Separador central Segundo as Normas do Traçado [14], no separador central incluem-se as bermas esquerdas distando assim a faixa de rodagem do eixo em 1,30 metros, quando se adotam os valores mínimos do Quadro 6.5 da página seguinte. Nos nós de ligação, casos particulares do traçado, justifica-se a utilização dos mínimos absolutos uma vez que as velocidades praticadas são baixas. 59

86 Quadro 6.5 Largura mínima dos separadores [14]. Velocidade base [Km/h] Largura do separador [m] Mínimo absoluto Mínimo normal 140 a ,6 4 Escolheu-se a largura de 2,60 metros com separador central flexível, na qual se enumeram as seguintes vantagens: o custo é 2 a 3 vezes mais reduzido comparativamente com a solução de separador rígido; facilita a visualização da faixa de rodagem oposta; grande parte da energia de impacto é absorvida pelo separador, traduzindo-se em menores danos nas viaturas. Em contrapartida, associado ao custo de manutenção este é tanto mais elevado quando mais adversas forem as condições climatéricas, além de que após a colisão o sistema não é reutilizável. Tem ainda o inconveniente de ser mais agressivo face aos motociclistas o que exige a previsão de saias no separador o que eleva o seu custo normal. Conforme visto no item anterior, há necessidade de realizar a transição com a eliminação do separador central. Pelas Norma das Intersecções [4], é imposto uma distância mínima para implementação desta situação. (6.4) Tendo em conta, que esta zona se encontra em alinhamento reto, o condutor tende a aumentar a velocidade, pelo que no cálculo seguinte se utilizou a velocidade de tráfego e não a específica. O encurtamento do separador central fez-se através de uma curva e contra-curva, ou seja, através da mesma metodologia de taper em alinhamento reto. Pelas equações (4.10) e (4.11). seguem-se os valores no Quadro 6.6. Quadro 6.6 Parâmetros do encurtamento do separador central. Estrada principal 1,300 Transição Separador central R [m] 1225,326 Ѳ [gr] 2,074 Estrada secundária 0,000 60

87 4,000 2,500 Largura da via R [m] 885,173 Ѳ [gr] 2,871 Berma exterior R [m] 1592,751 Ѳ [gr] 1,595 3,500 1,500 Note-se que o encurtamento do separador apenas foi realizado após a implantação dos ramos C e De respetivas vias auxiliares (ver Fig.6.11) pois torna a perceção do condutor mais eficaz e atempada na manobra que pretende realizar. Fig.6.11 Pormenor do encurtamento do separador central do ramo A+B. A eliminação do separador central é feita a partir do ponto de quilometragem Km 0+476,093. A lista de coordenadas do encurtamento do separador central encontram-se em anexo (A.2.2). 61

88 RAMO A Situação geométrica e parâmetros A situação geométrica associada ao ramo A, presente na Fig.6.12, traduz-se uma curva em S com clotóide de saída tangente a um alinhamento reto. Fig.6.12 Esquema da situação geométrica do ramo A., é co- O ponto de início do ramo A corresponde e define o ponto final do ramo B. Neste, o centro, nhecido e o raio,, já foi usado na equação 6.3 (45 metros). (6.5) Substituindo, Os parâmetros associados ao raio escolhido apresentam-se no Quadro 6.7. Quadro 6.7 Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A. Velocidade padrão [Km/h] 44,000 Raio mínimo [m] 57,600 Extensão mínima de transição [m] 32,101 Parâmetro da clotóide [m] 43,000 Como o ramo A é de entrada na estrada principal, o aumento gradual do raio das curvas facilita o aumento da velocidade. Deste modo, optou-se por um raio,, de 75 metros na qual as suas características estão presentes no Quadro

89 Quadro 6.8 Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A. Velocidade padrão [Km/h] 50,000 Raio mínimo [m] 75,000 Extensão mínima de transição [m] 36,053 Parâmetro da clotóide [m] 52,000 A distância entre os centros das duas curvas é dada pela equação (6.6). ( ) ( ) (6.6) Para amenizar a transição das inclinações transversais implantou-se um alinhamento reto intermédio,, de 25 metros. Os elementos da expressão 6.6. passarão, então, a ser dados pelas equações (6.7) e (6.8) (6.7) ( ) ( ) (6.8) No cálculo das coordenadas do centro, pelas expressões (6.9) e (6.10), intersetou-se uma reta paralela a a uma distância de ( ) e uma circunferência de raio D. { ( ) ( ) ( ) (6.9) (6.10) No Quadro 6.9 estão definidas as coordenadas dos pontos de osculação da diretriz do ramo A. Elemento Clotóide 1 Alinhamento reto Quadro 6.9 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A. Ponto de osculação Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m] P , , ,149 57,600 32,101 O , , ,592 O , , ,183 25,000 Clotóide 2 36,053 P , , ,313 75,000 Curva Circular 35,217 P , , ,605 Clotóide 3 36,053 O , , ,248 63

90 A lista de coordenadas em planta do ramo A e restantes elementos característicos da diretriz apresentam-se em anexo (A.2.3) Sobrelargura Por escolheu-se uma largura adicional de 1 metro para curva de raio 57,60 metros. Na curva de raio de 75 metros, pelo Quadro 5.6, adotou-se a sobrelargura de 0,30 metros, seguindo as diretrizes dos Nós de Ligação [3] Via de aceleração Na via de aceleração do ramo A, o método utilizado é o abordado em i. na qual os parâmetros principais encontram-se no Quadro Quadro 6.10 Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A. Estrada Principal Ramo de ligação Via de aceleração Velocidade [Km/h] 100 Inclinação longitudinal [%] -1,664 Velocidade [Km/h] 50 Raio da curva [m] 75 Extensão total [m] 255 Extensão clotóide de saída [m] 36,053 Extensão taper [m] 75 Extensão via [m] 35 Largura [m] 3,5 Raio [m] 402,661 Ѳ [gr] 5,937 Na última curva transição, o veículo aumenta a velocidade, uma vez que a entrada faz-se em alinhamento reto e a visibilidade do final da via auxiliar é total. Desta forma, o valor da extensão da via de aceleração inclui a clotóide traduzindo-se em economia de espaço e consequentemente em menor custo de execução. A lista de coordenadas do taper estão presentes em anexo (A.2.3) Convergência de bordos Na definição do bordo interior é necessário assegurar que a clotóide de saída não intersecta o bordo da estrada principal antes do ponto de osculação,, onde a largura da via é 3,5 metros. Esta situação, quando não linear (passagem de 4 metros de largura do ramo para 3,5 metros da via de aceleração), afeta o automobilista, pois este encontra uma diferença repentina da largura disponível, o que leva a algum desconforto na condução. Apesar disso, como se verificou uma quase tangência entre os dois elementos optou-se por terminar a transição no ponto onde se intersectam os bordos, uma vez que o valor, na ordem dos milímetros, não contribuía para uma melhoria na trajetória dos veículos. Assim, neste ponto a largura da via é de 3,924 metros como é possível observar na Fig.6.13 da página seguinte. 64

91 Fig.6.13 Pormenor de convergência de bordos entre ramo A e estrada principal. 65

92 RAMO B Situação geométrica e parâmetros A situação de curva ovóide entre duas retas traduz a geometria do ramo B, representada esquematicamente pela Fig A definição do raio e respetivo centro da curva determinaram-se aquando da implantação do ramo A+B pelo que a sua abordagem se fez em Fig.6.14 Esquema da situação geométrica do ramo B. No Quadro 6.11 estão presentes os valores das coordenadas referentes apenas aos pontos de osculação da diretriz. Quadro 6.11 Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo B. Elemento Clotóide Curva Circular Ponto de osculação Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m] O 0+000, , ,564 28,800 P 0+028, , ,094 Final 0+125, , ,327 45,000 96,750 A lista de coordenadas em planta do ramo B e restantes elementos característicos da diretriz apresentam-se em anexo (A.2.4) Sobrelargura Por escolheu-se uma largura adicional de 1 metro Via de abrandamento A partir dos Quadros 4.6 e 4.7 determinaram-se as características geométricas da via de abrandamento. Considere-se os dados presentes no Quadro

93 Quadro Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A. Estrada Principal Ramo de ligação Via de abrandamento Velocidade [Km/h] 100 Inclinação longitudinal [%] -1,664 Velocidade [Km/h] 40 Raio da curva [m] 45 Extensão total [m] 110 Extensão taper [m] 75 Extensão via [m] 35 Largura [m] 3,5 Testando a possibilidade de 35 metros (dados pela Quadro 4.6) de extensão de via de abrandamento, parte do taper ficaria sobre a obra de arte. Deste modo, tomou-se a decisão de prolongá-la o suficiente para que esse efeito fosse totalmente eliminada, uma vez que poderia confundir visualmente o condutor e seria esteticamente desagradável. Portanto, utilizou-se uma extensão de 57 metros. Fig.6.15 Esquema do taper entre alinhamento reto e clotóide. Outra particularidade desta via auxiliar é o facto de se encontrar numa zona geométrica intermédia, ou seja, abrangendo uma curva de transição e um alinhamento reto. Deste modo, tornou-se inviável a aplicação das metodologias apresentadas em A solução, presente na Fig.6.15, consiste em duas curvas circulares de raios diferentes que se ligam segundo um alinhamento reto, l. Nesta, aplicaram-se os conceitos elementares da curva circular descritos em Marcou-se um troço paralelo a 3,5 metros do bordo da estrada principal com os 75 metros de extensão (taper). Posteriormente, traçaram-se duas retas: a primeira tangente ao ponto inicial do taper em clotóide e a outra um simples prolongamento do alinhamento reto. De forma a minimizar o alinhamento reto intermédio, l, e maximizar o raio das curvas, definiu-se a tangente, t, com uma extensão de ¼ do taper, ou seja, com 18,75 metros. Sobre cada uma das tangentes, definiu-se a extensão correspondente à tangente curta, unindo-as a partir de uma reta assinalada a azul na Fig Neste alinhamento repetiu-se o processo. Pela equação (6.11) determinaram-se os ângulos dos alinhamentos,. (6.11) 67

94 Conhecidos os ângulos de desvios obtiveram-se os seguintes valores: { A partir da equação (6.12) determinaram-se os raios das curvas. (6.12) Assim, (6.13) { (5.11) (6.14) Logo, { A lista de coordenadas do taper estão presentes em anexo (A.2.4) Convergência de bordos Fig.6.16 Pormenor de convergência de bordos entre ramo B e estrada principal. Na situação decorrente, como o ramo B corresponde a uma saída da estrada principal, a transição da largura da faixa de rodagem pode ocorrer sem que se efetue uma transição linear. O aumento de largu- 68

95 ra disponível entre o taper (3,5 metros) e o ramo (5 metros), não prejudica as manobras dos automobilistas. Portanto não há necessidade de disfarce. Na Fig.6.16, no ponto de intersecção entre os bordos a largura da via totaliza 4,969 metros. 69

96 RAMO C Situação geométrica e parâmetros A situação geométrica do ramo C é tipologicamente semelhante à do ramo A, mas agora com três curvas, ou seja, duplo S. O processo de cálculo deve ser analisado em Na Fig.6.17 apresenta-se esquematicamente a situação entre duas curvas. Fig Esquema da situação geométrica do ramo C. Este ramal ao nível de condicionantes é o mais exigente, na medida em que existe um ponto alto e uma zona ocupada com construção que devem ser tidos em conta. Além disso, a extensão do ramo deve ser a suficiente para que, na intersecção altimétrica com o ramo A+B, não se ultrapasse a inclinação longitudinal máxima imposta pela Normas de Nós de Ligação [3]. Assim, através de sucessivas tentativas a solução escolhida recaiu sobre a sucessão de três curvas com raios distinto de 60, 50 e 45 metros com os parâmetros do Quadro Quadro 6.13 Parâmetros geométricos das curvas 1,2 e 3 do ramo C. Elemento Curva 1 Curva 2 Curva 3 Velocidade padrão [Km/h] 45,000 41,667 40,000 Raio mínimo [m] 60,000 50,000 45,000 Extensão mínima de transição [m] 32,000 29,333 28,000 Parâmetro da clotóide [m] 44,000 39,000 36,000 Sintetizando, as coordenadas dos pontos de osculação da diretriz do ramo C encontram-se no Quadro 6.14 na página seguinte. A lista de coordenadas em planta do ramo C e restantes elementos característicos da diretriz apresentam-se em anexo (A.2.5). 70

97 Elemento Clotóide 1 Quadro 6.14 Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo C. Ponto de osculação Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m] O , , ,755 P , , ,513 32,267 Curva circular ,494 P , , ,735 Clotóide 2 32,267 O2=O , , ,896 Clotóide 3 30,419 P , , ,191 Curva circular ,804 P , , ,530 Clotóide 4 30,419 O4=O , , ,409 Clotóide 5 28,800 P , , ,065 Curva circular ,550 P , , ,306 Clotóide 6 28,800 O , , , Via de abrandamento e via de aceleração Nas vias de abrandamento e aceleração do ramo C, aplicou-se o método descrito em i. No Quadro 6.15, estão presente os principais parâmetros. Quadro Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo C. Estrada principal Ramo C Via auxiliar Via de Via de Parâmetros abrandamento aceleração Velocidade [Km/h] 100,000 60,000 Inclinação longitudinal [%] 1,664 8,000 Velocidade [Km/h] 45,000 40,000 Raio da curva [m] 60,000 45,000 Extensão total [m] 102,500 45,000 Extensão clotóide [m] 32,267 28,800 Extensão taper [m] 75,000 75,000 Extensão via [m] 107, ,800 Largura [m] 3,500 3,500 Raio [m] 402, ,661 Ѳ [gr] 5,937 5,937 71

98 Na última curva transição de cada via auxiliar o condutor aumenta a velocidade, uma vez que a entrada e saída se fazem em alinhamento reto e a visibilidade do final da via auxiliar é total. Desta forma, o valor da extensão desta via inclui a clotóide traduzindo-se em economia de espaço a expropriar. Neste caso específico, a extensão de cada clotóide e taper é superior ao valor total da via auxiliar portanto, o ser valor foi majorado em 4,767 metros na via de abrandamento e 58,800 metros na de aceleração. Saliente-se que, na via de aceleração, para a velocidade exigida no ramo A+B, a sua extensão seria de 45 metros (ver Quadro 4.6) e totalmente ocupada pelo taper. Esse valor compromete o valor dos raios de curva e contra-curva, tornando-os pequeno. Assim, para suavizar a manobra adotou-se o valor mínimo de taper de 75 metros. A lista de coordenadas do taper estão presentes em anexo (A.2.5) Sobrelargura e convergência de bordos Na curva 1 (raio de 60 metros) e na curva 2 (raio de 50 metros) adotaram-se sobrelarguras de 0,80 e 1,25 metros, respetivamente, por interpolação de valores do Quadro 5.6. Como este ramo é de saída da estrada principal repetem-se a circunstância relativas ao ramo B, ou seja, não é necessária uma transição linear entre 3,5 e 4,80 metros por não afetar negativamente a condução (Fig.6.18). Fig.6.18 Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e estrada principal. Quanto à curva 3 (raio do 45 metros) de entrada no ramo A+B, aplicando a sobrelargura de 1,25 metros não se verifica uma transição linear entre 5,25 e 3,5 metros (largura da via de aceleração). Eliminou-se a largura adicional passando a ser a extensão transversal da via de 3,952 metros (Fig.6.19 da página seguinte). Esta redução torna-se mais vantajosa quando comparada com uma transição não linear da largura, pois não agrava significativamente o movimentos dos veículos que descrevem a curva ao passo que a outra situação poderia levar a ocorrências inesperadas por reação tardia do condutor. 72

99 Fig.6.19 Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e o ramo A+B. 73

100 RAMO D Situação geométrica e parâmetros Fig Esquema da situação geométrica do ramo D. Uma curva em S tangente a um alinhamento reto é a situação geométrica do ramo D esquematizada na Fig Neste ramo, a principal condicionante é a Estação de Tratamento de Águas (assinalada no Anexo A.5 Desenho nº 1.2). Assim, escolheu-se um raio de 50 metros, na qual os seus elementos característicos se encontram no Quadro Quadro 6.16 Parâmetros geométricos da curva do ramo D. Velocidade padrão [km/h] 42,000 Raio mínimo [m] 50,000 Extensão mínima de transição [m] 29,000 Parâmetro da clotóide [m] 39,000 Particularmente, no que toca à clotóide de saída para a estrada principal, esta está associada a um parâmetro A elevado. Este valor poderia ser reduzido visto o caso ser de convergência contudo, mantendo-o é garantido o paralelismo este a estrada principal e a via de aceleração, o que facilita a manobra de entrada ao condutor. No Quadro 6.17 são apresentados os parâmetros geométricos. 74

101 Quadro 6.17 Parâmetros geométricos da clotóide de saída do ramo D. Velocidade [km/h] 100,000 Raio da curva [m] 616,500 Parâmetro da clotóide [m] 245,000 Na definição numérica da diretriz do ramo D utilizaram-se as equações 6.6 a 6.10, sendo que no Quadro 6.18 estão presentes as coordenadas dos pontos de osculação das curvas da diretriz. Elemento Clotóide 1 Quadro 6.18 Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo D. Ponto de osculação Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m] O , , ,285 P , , ,902 30,420 Curva Circular 1 50,000 95,198 P , , ,362 Clotóide 2 30,420 O , , ,876 Clotóide 3 97,364 O , , ,086 A lista de coordenadas em planta do ramo D e restantes elementos característicos da diretriz apresentam-se em anexo (A.2.6) Sobrelargura Como o raio é de 50 metros, por interpolação de valores do Quadro 5.6, atribuiu-se uma largura adicional de 1,25 metros Via de aceleração e via de abrandamento Na definição do taper em curva aplicou-se a metodologia presente em , em que os parâmetros fundamentais de implantação seguem-se no Quadro Quadro Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo D. Parâmetros Via de aceleração Via de abrandamento Velocidade [Km/h] Inclinação longitudinal [%] 8 1,664 Velocidade [Km/h] Raio da curva [m] Extensão total [m] 74, ,167 Fator de agravamento 1,35 100,125-75

102 Parâmetros Via de aceleração Via de abrandamento Extensão clotóide [m] 30,42 97,364 Extensão taper [m] Extensão via [m] - 111,802 Largura [m] 3,5 3,5 Raio [m] 402, ,655 Ѳ [gr] 5,937 7,745 A lista de coordenadas do taper estão presentes em anexo (A.2.6) Convergência de bordos Na medida em que, este ramo apenas contem uma curva circular em planta, adotou-se uma sobrelargura de 1,15 metros. No que toca à convergência com as estrada pré-existente, o processo utilizado foi idêntico ao realizado no ramo C, pelo na clotóide de entrada a largura passa repentinamente de 3,5 para 5,0 metros, uma vez que não à qualquer incomodo causado ao condutor. À saída do ramo, tendo em conta a quase tangência entre os bordos, optou-se por terminar a transição no ponto onde se intersectam os bordos, uma vez que o valor, na ordem dos milímetros, não contribuía para uma melhoria na trajetória dos veículos. Assim, neste ponto a largura da via é de 4,271 metros. 76

103 6.6. TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL PARTICULARIDADES Na zona de confluência entre os ramos e a estrada principal/secundária é necessário respeitar a continuidade de cotas, de modo a não provocar incomodo ao condutor em situações de manobras inesperadas. Esta continuidade é garantida através da sobreelevação adotada da parte final e/ou inicial dos ramos, coerente com a constante na estrada pré-existente. Genericamente os pontos críticos sujeitos a esta situação são os de confluência de bermas, de bordos e o inicial/final do ramo. Importa salientar que, devido à variável largura ao longo do ramo, a projeção destes pontos nunca é coincidente, mesmo que a sobreelevação adotada seja igual. Estes, resultam numa concordância, em que os elementos assinalados a verde na Fig.6.21 são determinados segundo as equações (6.15) e (6.16). Fig.6.21 Definição geométrica de uma concordância com dois pontos e um trainel. Partindo da inclinação de um trainel,,e das cotas projetadas e,conhecem-se as distância A e B. (6.15) { ( ) (6.16) 77

104 RAMO B Raio mínimo Segundo o estudo no capítulo 6.5 efetuado, a velocidade padrão para um raio de 45 metros é de 40 Km/h e a distância mínima de paragem, obtida pelo Quadro 5.2, é de 40 metros. Aplicando a equação (5.6), o raio mínimo aplicável é: Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Tendo em conta a divergência entre o ramo B e a estrada principal, deve garantir-se continuidade, pelo que devem fixar-se as cotas dos pontos: inicial do ramo, de confluência de bordos e de confluência de bermas. A sobreelevação admitida, normativamente, para uma curva com 45 metros e uma velocidade de 40 Km/h deve estar entre 4,0 e 12,0% (Quadro 5.3). Deste modo, como inclinação inicial do ramo B, em clotóide, adotou-se o valor de 2,0%, inferior ao decorrente na estrada principal (2,5%), mas que permite que a análise efetuada em se aplique. Em curva adotou-se um valor de sobreelevação baixo, 5%, sendo que todos valores neste intervalo foram obtidos linearmente. Para compatibilizar a inclinação longitudinal da estrada principal (-1,664%) com as cotas dos pontos acima referidos obtêm-se os seguintes valores tabelados. Quadro 6.20 Pontos de continuidade do ramo B. Se Ponto Quilometragem [%] [m] [m] [m] [m] Inicial do ramo 0+000,000 2,000 11,500 3, , ,306 Confluência de bordos 0+022,203 3,542 11,500 5, , ,820 Confluência de bermas 0+032,907 5,000 14,000 6, , ,435 A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4 é de 4,7%/20 metros. Assim, pelo Quadro 6.21, comparando os valores das extensões mínimas ( ) para a variação da sobreelevação em questão, depreende-se que o valor normativo é respeitado. Quadro 6.21 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo B. Ponto Quilometragem [%] [%] [%] [m] [%] Inicial do ramo 0+000,000 2,000 1,542 6,562 0,500 Confluência de bordos 0+022,203 2,500 3,542 1,042 Confluência de bermas 0+032,907 5,000 1,458 6,204 2,500 No que toca à máxima diferença algébrica entre a estrada principal e o ramo, está limitada superiormente a 5-6% (Quadro 5.5). Pelo Quadro 6.21 valida-se para todas as situações, com uma grande margem, este valor. 78

105 Definição geométrica do perfil longitudinal Para que o volume de escavação fosse o menor possível, optou-se por duas concordâncias consecutivas (definida pelos pontos obrigatório) na qual, ambas têm um desenvolvimento de 40 metros e é garantido o conforto ótico dos automobilistas (Quadro 6.22). Quadro 6.22 Elementos caraterísticos das concordâncias do ramo B. Concordância Desenvolvimento [m] Raio [m] 1 40, , , ,664 No trainel, a sua inclinação é condicionada não só pela capacidade de drenagem devido ao fato de encontrar em escavação, como também pelos ramos adjacentes (A e A+B). Para facilitar a geometria em perfil longitudinal dos mesmos adotou-se uma inclinação de 1,50%. Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.1) e o perfil longitudinal do ramo B (Anexo A.5 Desenho 2.3). 79

106 RAMO A Raio mínimo Assumindo que, a curva de entrada com raio em planta de 57,60 metros, limita a velocidade do ramo a cerca de 45 Km/h, então o raio mínimos das concordâncias é: Condicionamento da estrada principal e sobreelevação A cota no ponto inicial já é conhecida, pois está diretamente relacionado com a do último ponto do ramo B. Assim, sendo 6 metros a largura de cada um dos ramos incluindo a berma interior, vem: (6.17) A sobreelevação no início do ramo A deve ser a mesma que a do ramo B, assegurando deste modo, harmonia no traçado, apesar das faixas serem separadas. Ou seja, estabelecida a sobreelevação (em relação ao eixo do ramo bidirecional) final do ramo B em +5% então, o ramo A é sobrelevado de -5%. Neste ramo, também deve garantir-se a continuidade das cotas finais, pelo que são fixas as cotas dos pontos: final do ramo, de confluência de bordos e de confluência de bermas. As normas estabelecem que, para uma curva com cerca de 60 metros de raio e uma velocidade de aproximadamente 45 Km/h, a sobreelevação deve encontrar-se entre 6 e 12% (Quadro 5.3). O ramo A localiza-se em alinhamento reto da estrada principal, na qual a inclinação transversal da mesma é de 2,50%. De modo a garantir uma boa drenagem, uniformização de traçado e adaptação ao método descrito em , a inclinação transversal escolhida recaiu igualmente sobre 2,50%, para ponto inicial e de confluência dos bordos. Este valor aumenta linearmente até 5,00% no ponto de confluência das bermas. Para compatibilizar a inclinação longitudinal da estrada principal (-1,664%) com as cotas dos pontos acima referidos obtêm-se os valores constantes no Quadro Ponto Quadro 6.23 Pontos de continuidade do ramo A. Quilometragem Se [%] [m] [m] [m] [m] Final do ramo 0+164,425 2,500 11,500 3, , ,364 Confluência de bordos 0+145,252 2,500 11,500 3, , ,604 Confluência de bermas 0+123,991 5,000 14,000 6, , ,817 80

107 A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4 é, por interpolação de valores, cerca de 4,4%/20 m. Pelo Quadro 6.24, validam-se os elementos definidos em perfil transversal do ramo A segundo este critério e tendo em conta também o limite para diferença máxima algébrica entre a sobreelevação entre o ramo e a estrada principal (Quadro 5.5). Quadro 6.24 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo A. Ponto Quilometragem Final do ramo 0+164,425 [%] [%] [%] [m] [%] 2,500 0,000 0,000 0,000 Confluência de bordos 0+145,252 2,500 2,500 0,000 2,500 10,638 Confluência de bermas 0+123,991 5,000 2,500 No restante ramo estabeleceram-se as sobreelevações constantes no Quadro 6.25, apresentando-se igualmente a verificação da sua variação máxima e extensão necessário para disfarce. Quadro 6.25 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A. Ponto Quilometragem [%] [%] [m] Inicial 0+000,000 5, ,000 22,727 Osculação clotóide/alinhamento reto 0+032,101 0,000 Osculação alinhamento reto/clotóide 0+057,101 2,500 Osculação clotóide/curva circular 0+093,154 5,000 Confluência de bermas 0+123,991 5,000 2,500 11,364 2,500 11,364 0,000 0, Definição geométrica do perfil longitudinal O primeiro trainel tem uma inclinação de 1,50% tendo em conta ao fato de já estar previamente estabelecido pelo cálculo analítico do ramo B. De seguida apresenta-se uma concordância convexa com um desenvolvimento de 30,0 metros e um raio de 2000,0 metros. Importa salientar que, na medida em que o perfil longitudinal da estrada se encontra em escavação, seria inconveniente a existência de um ponto baixo nestas circunstâncias (difícil de drenagem). Por esse motivo, e tendo em conta que os ramos de ligação são providos de plataformas estreitas, optou-se por aplicar um trainel intermédio de 0% de modo a compatibilizar as restantes exigências. O último trainel tem a mesma inclinação longitudinal que a estrada principal e a concordância é aquela definida pelos pontos fixos definidos no anterior ponto. Tem um desenvolvimento de 25,516 metros e um raio de 1533,413 metros. Este valor, apesar de inferior ao valor definido para a mínima distância de visibilidade de paragem, justifica-se pelo fato de que a via de aceleração garantir a comodidade ótica necessária ao condutor. 81

108 Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.2) e o perfil longitudinal do ramo A (Anexo A.5 Desenho nº 2.4). 82

109 RAMO A+B Raio mínimo Na determinação do raio mínimo das concordâncias verticais tomou-se como condicionante a velocidade de 40 Km/h devido à curva em planta, após a obra-de-arte, com raio de 50 metros. Deste modo, o raio mínimo deste ramo é, tal como determinado para o ramo A, de 507 metros Condicionamento da estrada principal e sobreelevação A definição geométrica do perfil longitudinal do ramo A+B é condicionado pelo obra-de-arte e pelos ramos C e D. O gabarito de 6 metros, desde o início do capítulo considerado, deve ser respeitado entre a plataforma da estrada principal e o ponto mais desfavorável do ramo A+B. Além disso, apesar da obra-a-arte ser uma passagem inferior e minimizar as cotas de convergência dos ramos C e D, foi alvo de especial atenção a extensão dos mesmo de maneira a colmatar algum problema altimétrico que pudessem surgir nesta fase de projeto. Fig.6.22 Pormenor da obra-de-arte em planta. No ponto inicial do ramo é necessário ter em conta, novamente, a cota final do ramo B. Assim, ( ) (6.18) Então, ( ) 83

110 Considerando o sentido quilométrico crescente, a estrada principal encontra-se em declive e a obra-dearte, em rampa. Deste modo, o ponto crítico está associado à faixa de rodagem da direita, mais precisamente no limite da berma exterior. Refira-se que a inclinação transversal na zona da obra-de-arte, na estrada principal e no ramo A+B, é em duas águas, com inclinação de 2,5%. O ponto desfavorável do ramo A+B está assinalado com C na Fig.6.22 da página anterior. Este ponto, na estrada principal, corresponde ao Km 3+991,690 e a uma cota de 129,298 metros no eixo. Tendo e conta inclinação transversal tem-se: (6.19) Logo, A cota que deve ser respeitada no ramo A+B é dada por: (6.20) Então, No eixo do ramo A+B ao Km 0+157,849 a cota máxima aceitável dada por: Assim, (6.21) Como estes cálculos foram efetuados para o ponto mais desfavorável, admite-se que os restantes estão a uma altura superior a 6 metros da plataforma da estrada principal. Resumidamente, nos quadros 6.27 e 6.28 encontram-se as sobreelevações adotadas e respetivas verificações segundo a norma, descritas A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4 é, por interpolação de valores, cerca de 4,4%/20 m. 84

111 Quadro 6.26 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A+B. Ponto Quilometragem Se [%] Se [%] [m] Inicial do ramo 0+000,000 5,000 0,000 0,000 Osculação curva circular/clotóide 0+091,252 5,000 2,500 11,364 Osculação clotóide/alinhamento reto 0+120,901 2,500 0,000 0,000 Osculação alinhamento reto/clotóide 0+201,501 2,500 2,500 11,364 Osculação clotóide/curva circular 0+231,921 5,000 0,000 0,000 Osculação curva circular/clotóide 0+254,984 5,000 2,500 11,364 Osculação clotóide/alinhamento reto 0+285,404 2,500 0,000 0,000 Osculação alinhamento reto/clotóide 0+633,889 2, Definição geométrica do perfil longitudinal Refira-se novamente que a geometrização do ramo A+B fez-se com análise simultânea dos perfis longitudinais dos ramos C e D. O primeiro trainel, como já referido tem uma inclinação de 1,500%. Conhecida a conta do ponto crítico associada à obra-de-arte no ramo A+B e sabendo a priori que o perfil se encontraria em escavação, procurou-se adotar uma inclinação para o segundo trainel que não levasse à existência de um ponto baixo que prejudicasse a drenagem das águas. Assim, a inclinação adotada foi de 1,356%. No último trainel em rampa aplicou-se a inclinação máxima admissível (8%). A primeira concordância apresenta um desenvolvimento de 45 metros, superior ao mínimo aceitável para uma boa visibilidade de paragem a 40 Km/h. Na segunda concordância procurou-se que não se localizasse na zona da obra de arte, pois implicaria o desnecessário cálculo de outro ponto crítico. Assim, em escavação, e com um posterior trainel em rampa com 8% de inclinação, implantou-se de uma concordância convexa. Para solucionar o problema de drenagem no ponto baixo (em Km 0+212,627 e à cota 122,354 metros), recorreu-se a um coletor, identificável esquematicamente em perfil (Anexo A.5 Desenho nº 2.5), a uma profundidade de 1,20 metros e com diâmetro com cerca de 0,40 metros 2. Este, em planta também foi desenhado, assumindo que a sua inclinação longitudinal mínima é de 0,5% (ver Anexo A.5 Desenho nº 1.1). Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.3) e o perfil longitudinal do ramo A+B (Anexo A.5 Desenho nº 2.5). 2 Os valores em questão são meramente indicativos. 85

112 RAMO C Raio mínimo Como a última curva em planta tem um raio de 45 metros então assumiu-se um limite de velocidade de 40 Km/h o que consequentemente, remete para um raio mínimo nas concordâncias de 400 metros (como anteriormente calculado) Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Este ramo está condicionado duplamente: pela estrada principal e pelo ramo A+B. São fixas as cotas iniciais/finais pelo que deve garantir-se continuidade nos pontos: inicial e final do ramo, de confluência de bordos e de confluência de bermas. Tendo em conta que a inclinação longitudinal do ramo A+B na zona de convergência de ramos é elevada, 8%, não se tornou viável a aplicação do estudo descrito em Assim, definiram-se geometricamente, várias concordâncias verticais, em que os seus pontos de tangência são aqueles mencionados acima. De modo a se satisfazerem as exigências impostas em termos altimétricos, no Quadro 6.27 encontramse as sobreelevações adotadas, bem como as cotas críticas e os seus pontos de quilometragem. Quadro 6.27 Pontos de continuidade do ramo C. Início do ramo Fim do ramo Ponto Quilometragem Se [%] [m] [m] [m] [m] Inicial do ramo 0+000,000 2,500 11,500 3, , ,561 Confluência de bordos 0+023,605 3,500 11,500 4, , ,876 Confluência de bermas 0+036,340 5,000 14,000 5, , ,929 Confluência de bermas 0+242,124 2,500 7,500 5, , ,862 Confluência de bordos 0+261,723 2,500 5,000 3, , ,678 Final do ramo 0+272,706 2,500 5,000 3, , ,545 No ponto inicial do ramo estabeleceu-se uma inclinação transversal igual à da estrada principal (2,5%), aumentando para 3,5% até ao ponto de confluência de bordos. Entre os pontos de confluência de bordos e o ponto de osculação clotóide/curva circular da curva de 60 metros, a variação fez-se entre 3,5 e 5,0%. Ao longo da curva circular, manteve-se a sobreelevação de 5,0%, sendo que desde o início da segunda clotóide até ao ponto de osculação coincidente com a terceira clotóide reduz até 0,0% para que seja possível a inversão de sentido devido á curva seguinte, à esquerda. A situação repete-se de forma idêntica na segunda curva. Na parte final do ramo, para respeitar a inclinação transversal do ramo A+B, até ao ponto de confluência de bermas, manteve-se 2,5% de sobreelevação. Sabendo que para a velocidade estabelecida de 40 Km/h, a variação de sobreelevação máxima é de 4,7%/20 metros, então no Quadro 6.28 faz-se a validação das sobreelevações comparando com o valor normativo referido. 86

113 Quadro 6.28 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo C. Ponto Quilometragem Final do ramo 0+000,000 [%] [%] [%] [m] [%] 2,500 1,000 4,255 0,000 Confluência de bordos 0+023,605 2,500 3,500 1,000 1,500 6,383 Confluência de bermas 0+036,340 5,000 2,500 Confluência de bermas 0+242,124 2,500 0,000 0,000 0,000 Confluência de bordos 0+261,723 2,500 2,500 0,000 0,000 0,000 Final do ramo 0+272,706 2,500 0,000 No restante ramo estabeleceram-se as sobreelevações constantes no Quadro 6.29, apresentando-se igualmente a verificação da sua variação máxima e extensão necessário para disfarce. Quadro 6.29 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo C. Ponto Quilometragem Se [%] Se [%] [m] Inicial do ramo 0+000,000 2,500 1,000 4,255 Confluência de bordos 0+023,605 3,500 Osculação clotóide/curva circular 0+032,267 5,000 Confluência de bermas 0+036,340 5,000 Osculação curva circular/clotóide 0+074,751 0,000 Osculação clotóide/clotóide 0+106,918 5,000 Osculação clotóide/curva circular 0+137,337 5,000 Osculação curva circular/clotóide 0+184,141 0,000 Osculação clotóide/clotóide 0+214,500 2,500 Osculação clotóide/curva circular 0+243,910 2,500 Osculação clotóide/curva circular 0+244,460 2,500 Ponto final 0+272,706 2,500 1,500 6,383 0,000 0,000 5,000 21,277 5,000 21,277 0,000 0,000 5,000 21,277 2,500 10,638 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.5) e o perfil longitudinal do ramo A+B (Anexo A.5 Desenho nº 2.6). 87

114 Definição geométrica do perfil longitudinal O primeiro trainel tem a mesma inclinação longitudinal que a estrada principal e a sua extensão (6,724 metros) está associada às cotas fixas referidas anteriormente. A concordância tangente a este elemento é definida por estes mesmos pontos, sendo o seu desenvolvimento superior à distância de visibilidade de paragem pois, nenhuma outra condicionante o impedia, o que consequente majora o conforto ótimo. O trainel em declive com uma inclinação 1,757% medeia a ligação com uma concordância côncava, definida criteriosamente de modo a que o trainel seguinte tivesse uma inclinação longitudinal não inferior a 0,5% (para que não fosse posta em causa a drenagem das águas). Na fase final do ramo, como a largura nos diversos pontos é variável, consequentemente a projeção dos pontos fixos não é coincidente. Além disso, devido à elevada inclinação longitudinal do ramo A+B foi necessário a definição de três concordâncias tangentes entre si através dos pontos fixos. Apesar de oticamente desagradável, a existência de duas concordância convexas seguidas, foi a melhor solução encontrada. O fato de os seus desenvolvimentos serem inferiores ao valor mínimo para a distância de visibilidade de paragem não é limitativo, uma vez que a via de aceleração associada à entrada na estrada secundária minimiza este efeito. 88

115 RAMO D Raio mínimo O ramo D é influenciado pelo ramo A+B, bem como pela estrada principal. Sendo o raio da curva em planta de 50 metros, então a velocidade limite considerou-se 40 Km/h e o raio mínimo das concordâncias verticais igual a 400 metros Condicionamento da estrada principal e sobreelevação Novamente, as cotas fixas são as dos pontos: inicial/final do ramo, confluência de bordos e confluência de bermas. No Quadro 6.30 apresentam-se os valores de todos os elementos associados a estes pontos. Quadro 6.30 Pontos de continuidade do ramo D. Início do ramo Fim do ramo Ponto Quilometragem Se [%] [m] [m] [m] [m] Inicial do ramo 0+000,000 2,500 5,000 3, , ,590 Confluência de bordos 0+024,059 3,000 5,000 5, , ,507 Confluência de bermas 0+034,958 5,000 7,500 6, , ,347 Confluência de bermas 0+139,159 1,884 14,000 6, , ,587 Confluência de bordos 0+194,592 4,188 11,500 4, , ,659 Final do ramo 0+253,389 5,000 11,500 3, , ,609 Inicialmente, adotou-se a mesma sobreelevação que a decorrente no ramo A+B, na zona de divergência dos ramos, 2,50%, variando ligeiramente até 3,0% no ponto de confluência de bordos e até 5,0% no ponto de confluência de bermas. Esta variação, não linear da sobreelevação entre o ponto inicial e o ponto de confluência de bermas, permitiu a adoção de inclinações mais favoráveis. No ponto seguinte este tema será retomado. Relativamente à parte final do ramo D o problema prendeu-se com a questão de continuidade da sobreelevação na zona de confluência com a estrada principal, uma vez que as curvaturas têm sentido contrário. No ponto de confluência de bermas a sobreelevação é contrária à curvatura correspondente. Pelas Normas do Traçado [14], é permitido a retificação de estradas pré-existentes em função de novas construções, como a de um nó de ligação. Assim sendo, reduziu-se de 7,0% (valor limite que só em casos limite deve ser aplicado) para 5,0%, a sobreelevação em curva do troço de estrada principal afeto ao nó. Deste modo possibilitou-se a compatibilização com o ramo de ligação e garantiu-se que a variação de sobreelevação é inferior ao estabelecido nas Normas de Nós de Ligação [3]. Ou seja, ( ) ( ) Apesar desta diferença algébrica entre a inclinação transversal da estrada principal e do ramo D ser superior ao estabelecido para a velocidade de 40 Km/h (6,0%) é inferior ao máximo aceite pelas Normas de Nós de Ligação [3] como se verificar pelo Quadro 5.5. Esta situação é pontual e problemática 89

116 mas, mas tendo em conta que a última clotóide tem uma extensão elevada traduz-se num aumento da comodidade. No quadro seguinte validam-se as decisões tomadas quanto às sobreelevações adotadas, segundo o limite normativo, quanto à variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão. Para a velocidade de 40 Km/h esta valor é de 4,7%/20 metros. Quadro 6.31 Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo D. Ponto Quilometragem Inicial do ramo 0+000,000 [%] [%] [%] [m] [%] 2,500 0,500 2,128 0,000 Confluência de bordos 0+024,059 2,500 3,000 0,500 2,000 8,511 Confluência de bermas 0+034,958 5,000 2,500 Confluência de bermas 0+139,159 1,884 2,304 9,804 3,116 Confluência de bordos 0+194,592 5,000 4,188 0,812 0,812 3,455 Final do ramo 0+253,389 5,000 0,000 No restante ramo estabeleceram-se as sobreelevações constantes no Quadro 6.32, apresentando-se igualmente a verificação da sua variação máxima e extensão necessário para disfarce. Quadro 6.32 Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo D. Ponto Quilometragem [%] Inicial do ramo 0+000,000 2,500 Osculação clotóide/curva circular 0+030,420 3,500 Osculação curva circular/clotóide 0+125,618 5,000 Osculação clotóide/clotóide 0+156,038 2,000 Ponto final 0+253,389 0,000 Se [%] [m] 1,000 4,255 1,500 6,383 7,000 29,787 2,000 8, Definição geométrica do perfil longitudinal Este ramo, em termo altimétricos revelou-se o mais problemático, devido à diferença de cotas elevada e à sua difícil conjugação. Tornou-se necessária a adoção de pequenas concordância que, em certos casos, não cumpriu o desenvolvimento mínimo para visibilidade de paragem, mas tal dificuldade satisfez-se pelas vias auxiliares adjacentes. No início do ramo definiu-se um trainel com a mesma inclinação longitudinal que o ramo A+B (8,00%), associado a três concordâncias tangentes entre si através dos pontos de cotas fixas, mencionados anteriormente. Esta condicionante, obrigou a que uma pequena parte da rasante se encontrasse em escavação e consequentemente fosse imprescindível a implantação de um coletor no ponto baixo 90

117 (nas mesmas condições da situação descrita para o ramo A+B) para solucionar problemas de drenagem. Quanto à parte final do ramo, a sua grande extensão aliada às sobrelevações criteriosamente escolhidas definiram duas concordâncias, ambas convexas, com desenvolvimentos de 55 e 50 metros. Note-se que genericamente as concordâncias foram definidas segundo inclinações de traineis severamente restritivas, pelo que os seus raios e desenvolvimentos foram muito condicionados. Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.6) e o perfil longitudinal do ramo D (Anexo A.5 Desenho nº 2.7). 91

118 92

119 7 TALUDES 7.1. INTRODUÇÃO Este capítulo incide no estabelecimento e modelação de taludes de modo a incluir uma componente ambiental no projeto. Apesar deste tema se encontrar fora no âmbito direto desta dissertação, a estabilidade dos terrenos adjacentes ao nó de ligação em casos pontuais era posta em causa devido à proximidade entre ramos. Apresenta-se, deste modo, um estudo completo realizado com base na definição geométrica de perfis transversais entre si e posterior fixação de curvas de nível ESTABELECIMENTO E MODELAÇÃO DE TALUDES A inclinação dos taludes é definida tendo em consideração: as caraterísticas geotécnicas do terreno; a adaptação da estrada à paisagem; a proteção contra desmoronamentos. Analisado o projeto do nó de ligação em planta verificou-se que a proximidade entre os ramos A+B e o C bem como entre os ramos A e B condicionava a definição de taludes segundo as definições propostas pelo estudo geológico-geotécnico. Deste modo, a modelação soluciona estas situações de possível instabilidade. Este processo consiste na fixação de curvas de nível após conhecidas as cotas do limite das bermas afetas dos ramos em questão. Fornecidos os dados quanto ao estudo geológico-geotécnico, para os restantes casos, tomaram-se em consideração os seguintes aspetos: os taludes em escavação têm uma inclinação de 1 para 1 (formam um ângulo de 45 com a horizontal); os taludes em aterro têm uma inclinação de 3 para 2 (a cada 3 metros no plano horizontal corresponde um desnível de 2 metros no plano vertical) o que melhora a segurança e favorece esteticamente a estrada; as valetas têm 1,20 metros na horizontal; a concordância dos taludes de aterro com o terreno têm a forma côncava e medem 0,60 metros na horizontal. 93

120 Outras duas informações imprescindíveis para uma correta representação gráfica dos perfis transversais são: a inclinação das valetas é de 3 para 1 (3 metros na horizontal correspondem a 1 metro na vertical); a espessura total das diferentes camadas do pavimento é, por simplificação, igual a 32 cm INFORMAÇÃO A INTEGRAR NOS PERFIS TRANSVERSAIS DA ESTRADA Genericamente, o perfil transversal deve apresentar os seguintes elementos: Nº de faixas de rodagem; Nº e largura das vias de tráfego; Largura e tipo de separador central; Largura das bermas; Forma e dimensão das valetas; Inclinação dos taludes de escavação e aterro; Inclinação transversal da faixa de rodagem; Dimensão dos dispositivos de drenagem; Constituição do pavimento. Neste estudo não são representados todos estes elementos por uma questão de simplificação. As características da estrada variam ao longo da quilometragem, sendo por isso necessário representar numerosos perfis transversais. Neste caso encontram-se espaçados de 25 metros. Para o desenho do terreno nos diversos perfis procedeu-se à determinação da cota do terreno nesses mesmos perfis, ou seja, realizou-se um nivelamento transversal do terreno. Este processo consistiu na consulta da planta onde se encontra representada a diretriz dos ramos de ligação e, para cada perfil, extraiu-se as cotas dos pontos do terreno situados na perpendicular á diretriz, até uma distância mínima de 12 metros e máxima de 25 metros, consoante se considere ter mais ou menos pontos representados. Após a elaboração dos desenhos á escala horizontal e vertical de 1/200, representam-se as cotas e respetivas distâncias do eixo da plataforma, dos bordos e das bermas, á esquerda e á direita. No anexo A.4 encontra-se a definição analítica dos perfis transversais e a sua representação no anexo A.5 deste no Desenho nº

121 8 CONCLUSÃO O projeto do nó de ligação em trompete ficou concluído com a definição geométrica do traçado em planta e em perfil longitudinal. As tomadas de decisão que estiveram por trás das escolhas realizadas nestas peças desenhadas basearam-se essencialmente em critérios associados diretamente ao condutor (segurança e comodidade), económicos e topográficos. Em tempo útil foram referidas e justificadas pelo que, na ótica da autora a solução obtida contorna todas a condicionantes da forma mais coerente possível. Não obstante, associada à revisão normativa, procurou-se aprofundar alguns aspetos teóricos relacionados não só como o traçado geral de uma estrada bem como pormenorizar aspetos fundamentais dos nós de ligação aplicáveis em qualquer situação futura igual ou semelhante. A componente ambiental, hoje em dia, é um aspeto fundamental a ser abordado em qualquer projeto rodoviário. Como tal, foi com muito agrado que a autora se propôs a alongar o seu estudo no que respeita aos taludes, com o conhecimento prévio do estudo geológico-geotécnico. Especificamente, na modelação realizada entre o ramo C e ramo A+B, devido à grande diferença de cotas, considera-se a hipótese da existência de um muro junto à obra-de-arte com cerca de 1,5 metros de altura máxima, que em futuros estudos poderia ser devidamente dimensionado. Além disso, nestas mesmas zonas de modelação, para o cálculo de movimento de terras, o método mais expedito seria o das quadrículas, uma vez que resulta da sobreposição de curvas de nível (presente em planta) e nos restantes casos, medição a partir dos perfis transversais. 95

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123 BIBLIOGRAFIA [1] FRANÇA, Adalberto. A Comodidade e a Segurança como Critérios Condicionantes da Geometria do Traçado O caso da clotóide de transição. Dissertação de Doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, [2] Tavares, José. Capítulo IV Interseções prioritárias e de prioridade à direita. In Apontamentos da disciplina de Circulação e Transportes, pág , Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, [3] Normas de Nós de Ligação. Junta Autónoma de Estradas, P6/90, [4] Normas de Intersecções. Junta Autónoma de Estradas, P5/90, [5] Artigo 7. In Decreto-Lei nº 222/98 - PRN Diário da República, [6] Acedido em 12 de abril de [7] Relatório de Tráfego na Rede Nacional de Auto-estradas 2010, pág. 25, Instituto de Infra- Estruturas Rodoviárias IP, [8] Relatório de Tráfego da Rede Nacional de Auto-estradas 4º Trimestre de 2011, pág. 7, Instituto de Infra-Estruturas Rodoviárias IP, [9] ntiago+02set jpg). Acedido em 20 de Março de [10] MOREIRA, Maria. Vias de Comunicação, Instituto Superior de Engenharia do Porto, [11] Acedido em 21 de Março de [12] Decreto-Lei nº 393-A/98 de 4 de dezembro. Diário de República, [13] FRANÇA, Adalberto. Tópicos e Resumos de Complementos de Estradas e Aeródromos. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, [14] Normas do Traçado. Junta Autónoma de Estradas, [15] FRANÇA, Adalberto. Sebenta de Vias de Comunicação 1. Faculdade de Engenharia, [16] MELO, Arnaldo Sousa. Contribuição para o estudo da capotagem. Núcleo de Vias de Comunicação do C.E.C.U.P. Memória nº5. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, [17] FRANÇA, Adalberto. Sebenta de Vias de Comunicação 2. Faculdade de Engenharia,

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127 Anexos A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO A.1.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO DE 2010 A.1.2. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO DE 2011 A.2. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA A.2.1. ESTRADA PRINCIPAL A.2.2. RAMO A+B A.2.3. RAMO A A.2.4. RAMO B A.2.5. RAMO C A.2.6. RAMO D A.3. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL A.3.1. RAMO B A.3.2. RAMO A A.3.3. RAMO A+B A.3.5. RAMO C A.3.6. RAMO D A.4. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DOS PERFIL TRANSVERSAIS A.4.1. RAMO A A.4.2. RAMO B A.4.3. RAMO A+B A.4.4. RAMO C A.4.5. RAMO D A.5. PEÇAS DESENHADAS DESENHO Nº1.1 PLANTA FORNECIDA 99

128 DESENHO Nº1.1 PLANTA GERAL DESENHO Nº2.1 PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA PRINCIPAL DESENHO Nº2.2 PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA SECUNDÁRIA DESENHO Nº2.3 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO B DESENHO Nº2.4 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A DESENHO Nº2.5 PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A+B DESENHO Nº2.6 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO C DESENHO Nº2.7 PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO D DESENHO Nº3.1 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.2 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A KM 0+075,000 A KM 0+164,425 DESENHO Nº3.3 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+000,000 A KM 0+025,000 DESENHO Nº3.4 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+050,000 A KM 0+100,000 DESENHO Nº3.5 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B KM 0+125,000 A KM 0+125,550 DESENHO Nº3.6 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+000,000 A KM0+ 075,000 DESENHO Nº3.7 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+100,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.8 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C KM 0+225,000 A KM 0+272,708 DESENHO Nº3.9 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.10 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+075,000 A KM 0+125,000 DESENHO Nº3.11 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+150,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.12 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D KM 0+225,000 A KM 0+253,389 DESENHO Nº3.13 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+000,000 A KM 0+025,000 DESENHO Nº3.14 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+050,000 A KM 0+075,000 DESENHO Nº3.15 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+100,000 A KM 0+125,000 DESENHO Nº3.16 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+150,000 A KM 0+175,000 DESENHO Nº3.17 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+200,000 A KM 0+275,000 DESENHO Nº3.18 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+300,000 A KM 0+375,000 DESENHO Nº3.19 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+400,000 A KM 0+450,000 DESENHO Nº3.20 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+475,000 A KM 0+525,000 DESENHO Nº3.21 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+550,000 A KM 0+575,000 DESENHO Nº3.22 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+600,000 A KM 0+625,000 DESENHO Nº3.23 PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B KM 0+650,000 A KM 0+665,320 DESENHO Nº3.24 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+850,000 A KM 3+875,000 DESENHO Nº3.25 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+900,000 A KM 3+925,000 DESENHO Nº3.26 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 3+950,000 DESENHO Nº3.27 PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL KM 4+000,000 A KM 4+025,

129 A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO A.1.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO DE

130 A.1.2. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO DE