Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785

Transcrição

1 Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br

2 Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento para um sistema de partículas Centro de massa Equações do movimento coordenadas retangulares coordenadas normais e tangenciais coordenadas cilíndricas Movimento sob a ação de força central Referenciais não inerciais e Força centrífuga Força de Coriolis Efeitos inerciais da rotação da Terra Força de atrito Atrito seco Atrito em parafusos Atrito em correias e mancais Resistência ao rolamento

3 Motivação para estudar o movimento relativo Manobras de aviões

4 Motivação para estudar o movimento relativo Porta-aviões pousando

5 Conseguimos dizer se algo está em movimento ou repouso? Video 1 Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra? Video 2

6 A Terra é um bom referencial fixo? Aceleração do Centro da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2 Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2

7 Transformação de Galileu Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x Em t = 0, as origens coincidem Quais são as coordenadas de P? Transformação de Galileu:

8 Transformação de Galileu Caso mais geral Transformação de Galileu: Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:

9 As leis da Mecância são as mesmas para referenciais inerciais Video 3 Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?) não é uma boa definição Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida Mas o que acontece quando o referencial não é inercial? Video 4

10 Consideremos um referencial em mov. de translação

11 2a lei de Newton Força de inércia (Força de Einstein)

12 Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação θ. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se µ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

13 Exemplo: m

14 Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo

15 Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação

16 Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação Força de Einsten Força de Euler Força centrífuga Força de Coriolis

17 Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.

18 Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo. Considerando 24h=86400s, temos Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é

19 Exemplo: Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso aparente de um objeto de massa m na colatitude λ é onde R é o raio da Terra

20 Para esta figura, λ é o ângulo de latitude!

21 Exemplo: Um objeto de massa m inicialmente em repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de

22 Exemplo: Desprezando termos com ω2 = sobra somente a Força de Coriolis

23 Exemplo: Condições iniciais:

24 Exemplo: Desvio para o leste de Note que, desprezando termos da ordem de ω2

25 Exemplo: Ciclone Perto da Florida Perto de Santa Catarina

26 Exemplo: Um rio de 2,0 km de largura corre em direção norte com uma velocidade de 5,0 km/h na latitude 45 N. De quanto a água na margem direita será mais alta que a esquerda?

27 Exemplo: Para uma porção de água na superfície Formato do rio Esq Coriolis Dir V: entrando no plano do papel Peso Força trocada com outras moléculas de água

28 Exemplo: Fazendo os cálculos OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)

29 Exemplo: Foucault

30 Desafio: Um plano inclinado sem atrito de comprimento l e ângulo α, localizado à colatitude λ, está posto de tal maneira que uma partícula em cima dele deslizará do norte para o sul sob a influência da gravidade. Se a partícula parte do repouso no topo, mostre que ela alcançará o bordo inferior em um tempo dado por: e sua velocidade aí será negligenciando termos da ordem de ω2.