MÉTODOS HEURÍSTICOS PARA O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO FLOW SHOP COM TEMPOS DE SETUP SEPARADOS

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1 MÉTODOS HEURÍSTICOS PARA O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO FLOW SHOP COM TEMPOS DE SETUP SEPARADOS HEURISTICS METHODS FOR THE FLOW SHOP SCHEDULING PROBLEM WITH SEPARATED SETUP TIMES Marcelo Seido Nagano* E-ail: drnagano@usp.br Marco Stabilito Mesquita* E-ail: arco.stabilito@gail.co * Universidade de São Paulo, USP, São Carlos, SP Resuo: Neste artigo apresenta-se étodos heurísticos para o problea de prograação da produção flow shop perutacional co tepos de setup das áquinas separados dos tepos de processaento das tarefas. A partir de investigações das características do problea, quatro étodos heurísticos fora propostos co procedientos de construção da seqüência de solução e analogia co o problea assiétrico do caixeiro-viajante, tendo coo objetivo a iniiação da duração total da prograação da produção. Os resultados da experientação coputacional ostrara que u dos novos étodos heurísticos propostos obté soluções de alta qualidade e coparação co os étodos avaliados considerados na literatura. Palavras-chave: Prograação da produção. Flow shop perutacional. Tepos de setup. Método heurístico. Duração total da prograação. Abstract: This paper deals with the perutation flow shop scheduling proble with separated achine setup ties. As a result of an investigation on the proble characteristics, four heuristics ethods are proposed with procedures of the construction sequencing solution by an analogy with the asyetric traveling salesan proble with the objective of iniiing akespan. Experiental results show that one of the new heuristics ethods proposed provide high quality solutions in coparisons with the evaluated ethods considered in the literature. Keywords: Production scheduling. Perutation flow shop. Setup ties. Heuristic ethod. Makespan. 1 INTRODUÇÃO O problea de prograação da produção flow shop é constituído de n tarefas a ser processadas, na esa seqüência, e u conjunto de áquinas distintas. U caso específico de prograação flow shop, denoinado perutacional, é quando e cada áquina anté-se a esa orde de processaento das tarefas. A solução do problea consiste e deterinar, dentre as (n!) seqüências possíveis de tarefas, aquela que otiia algua edida de desepenho da prograação, sendo que as usuais consiste na iniiação da Duração Total da 499

2 Prograação (akespan) ou iniiação do Tepo Médio de Fluxo. A prieira relaciona-se a ua utiliação eficiente dos recursos (áquinas), enquanto que a segunda busca iniiar o estoque e processaento. Esse problea de prograação da produção te sido intensaente estudado na literatura desde os resultados reportados por Johnson (1954) para o problea co soente duas áquinas. Hejai & Saghafian (2005) efetuara ua apla revisão da literatura referente ao abiente de produção flow shop, ostrando que a aioria das pesquisas efetuadas considera os tepos de preparação (setup) das áquinas não significativos ou os inclue nos tepos de processaento das tarefas. Isto siplifica a análise das aplicações, as afeta a qualidade da prograação quando tais tepos tê ua variabilidade relevante e função da ordenação das tarefas nas áquinas ou quando as esas pode ser preparadas antecipadaente para execução das tarefas, não necessitando aguardar o térino destas nas áquinas precedentes. Recenteente, o European Journal of Operational Research editou u núero especial e coeoração aos 50 anos de publicação do prieiro artigo sobre prograação da produção flow shop (JOHNSON, 1954). No Editorial paper dessa edição, Gupta & Stafford Jr. (2006) procura ostrar a evolução dos probleas e étodos de solução e abiente flow shop nas últias 5 décadas. Nesse contexto, pode-se observar que a consideração de probleas co u trataento explícito dos tepos de preparação das áquinas praticaente teve início a partir da terceira década ( ), co u auento progressivo de interesse por parte dos pesquisadores a partir da quarta década. Essa tendência de intensificação de esforços e pesquisas abordando tais probleas encontra-se detalhada na revisão da literatura efetuada por Cheng, Gupta & Wang (2000). No artigo, os autores apresenta ua classificação dos probleas de prograação da produção flow shop co tepos de setup e u conjunto de trabalhos relevantes realiados. Na conclusão do eso são identificados alguns teas co potencial para futuras pesquisas, entre os quais o problea co últiplos estágios (núero de áquinas > 2), sisteas de produção no-wait e odelos co edidas de desepenho ulti-critério. A consideração explícita dos tepos de preparação das áquinas é necessária e sisteas de produção coo o que ocorre na produção de tintas e 500

3 indústrias quíicas, onde o processo de lipea é diferenciado dependendo da cor que estava sendo produida e da que será fabricada e seguida (SIMONS JR., 1992). Tal abiente de produção tabé é cou e indústrias gráficas, têxteis e de produtos plásticos (DAS, GUPTA & KHUMAWALA, 1995). Existe basicaente dois tipos de tepos de preparação de áquinas tratados separadaente dos tepos de processaento das tarefas. O prieiro depende soente da tarefa a ser executada (independente da seqüência). O segundo depende tanto da tarefa a ser executada quanto daquela que foi processada iediataente antes na esa áquina (dependente da seqüência). Este trabalho trata do problea flow shop perutacional co tepos de preparação das áquinas separados dos tepos de processaento das tarefas, sendo dependentes da seqüência de execução das tarefas. Será denotado por FSP- TPS (flow shop proble tie processing separated setup ties) e te coo objetivo apresentar e avaliar novos étodos heurísticos para probleas de prograação da produção. Na literatura, o problea é classificado coo forteente NP-hard (non-deterinistic polynoial-tie hard). Para o problea clássico de prograação da produção flow shop perutacional, co os tepos de setup incluídos nos tepos de processaento das tarefas, Garey, Johnson & Sethi (1976) provara que, quando a edida de desepenho for o tepo édio de fluxo, o problea é forteente NP-hard para u abiente co soente duas áquinas. A esa coplexidade ocorre na iniiação da duração total da prograação (akespan) para o abiente de produção co três áquinas. Conclui-se, portanto, que para o caso geral co u núero de áquinas superior a dois, tais probleas tabé são forteente NPhard. Pinedo (1995) apresenta ua estrutura hierárquica de coplexidade envolvendo as denoinadas Medidas de Desepenho Regulares, duas das quais encionadas acia (tepo édio de fluxo e akespan). Na referida estrutura, essas duas edidas de desepenho ocupa os níveis de enor coplexidade, o que perite concluir que a coplexidade forteente NP-hard é antida para qualquer edida de desepenho regular. Para finaliar, a consideração explícita dos tepos de setup separados dos tepos de processaento das tarefas, eleva o problea a u nível superior de coplexidade (PINEDO, 1995). Pode-se concluir, portanto, que o problea FSP-TPS aqui tratado é forteente NP-hard. 501

4 Neste trabalho, reporta-se sucintaente os resultados finais de ua pesquisa, sendo o eso divido nas seguintes seções: duas subseções iniciais apresentando o problea de flow shop co tepos de preparação independentes e dependentes da seqüência das tarefas; ua seção apresentando os étodos heurísticos para o problea; ua seção referente ao planejaento da experientação coputacional seguida de outra de análise dos resultados e finaliando co ua seção de considerações finais. Os étodos propostos buscarão verificar as características essenciais de u étodo heurístico: adequado equilíbrio entre a qualidade da solução e esforço coputacional, siplicidade e facilidade de ipleentação. 1.1 Problea FSP-TPS co tepos de preparação independentes da sequência das tarefas O exae da literatura indica que o prieiro trabalho para o caso do problea FSP-TPS foi desenvolvido por Yoshida & Hitoi (1979) para u flow shop co apenas duas áquinas, co o objetivo de iniiar o akespan. Os autores ostrara que o problea poderia ser resolvido co solução ótia, aplicando-se a tradicional regra de Johnson (1954). Diversos outros trabalhos, co iniiação do akespan e solução ótia, surgira posteriorente para o eso caso de duas áquinas, poré co restrições adicionais coo due dates para as tarefas (KHURANA & BAGGA, 1985), tepos de reoção das tarefas (reoval ties) e condição de processaento contínuo (GUPTA, STRUSEVICH & ZWANEVELD, 1997). Outros trabalhos, tabé buscando a solução ótia, utiliara edidas de desepenho da prograação tais coo a iniiação do tepo édio de fluxo (BAGGA & KHURANA, 1986) e a iniiação do lateness áxio (ALLAHVERDI & ALDOWAISAN, 1998). Para flow shops co últiplas áquinas, no trabalho já encionado de Yoshida & Hitoi (1979) foi ostrado que eso para três áquinas, a iniiação do akespan não necessariaente é obtida por ua prograação perutacional. Meso assi, para o caso de diversas áquinas, as pesquisas relatadas na literatura considera soente soluções perutacionais obtidas por 502

5 étodos heurísticos. Nessas pesquisas, busca-se a iniiação do akespan sob restrições coo, por exeplo, buffer liitado (PARK & STEUDEL, 1991), tepos de transferência das tarefas entre as áquinas (CAO & BEDWORTH, 1992) e tepos de reoção das tarefas não nulos (RAJENDRAN & ZIEGLER, 1997). 1.2 Problea FSP-TPS co tepos de preparação dependentes da seqüência das tarefas Para o caso de tepos de preparação das áquinas dependentes da seqüência das tarefas, o procediento pioneiro de solução do problea foi desenvolvido por Gupta (1969, 1975), fundaentado na técnica de busca lexicográfica. Para flow shops co duas áquinas, Corwin & Esogbue (1974) propusera u procediento de Prograação Dinâica para obtenção da solução ótia quanto ao akespan, poré co tepos de preparação dependentes da seqüência das tarefas e soente ua das áquinas. Os prieiros étodos heurísticos para o abiente co duas áquinas fora propostos por Gupta & Darrow (1985, 1986). Os étodos fora avaliados entre si considerando diferentes relações na orde de grandea dos tepos de processaento das tarefas e dos tepos de preparação das áquinas. Os resultados experientais concluíra que as heurísticas propostas apresentara boas soluções e relação à solução ótia para probleas onde os tepos de setup representa 1/10 dos tepos de processaento (e édia). A grande aioria dos trabalhos reportados na literatura para o caso de últiplas áquinas te coo edida de desepenho o akespan. Meso co aplicação restrita a probleas de pequeno porte, diversos étodos de solução ótia fora desenvolvidos, utiliando técnicas de Prograação Linear Inteira Mista (SRIKAR & GHOSH, 1986; STAFFORD & TSENG, 1990; RIOS-MERCADO & BARD, 1996) e étodos de enueração Branch & Bound (RIOS-MERCADO & BARD, 1999). Para probleas de édio e grande porte, salienta-se os étodos heurísticos. Os ais conhecidos são os étodos denoinados SETUP e TOTAL 503

6 propostos por ons Jr. (1992) e a heurística NEHT-RB e u procediento do tipo GRASP (Greedy Randoied Adaptive Search Procedure) desenvolvido por Rios- Mercado & Bard (1998). Os étodos SETUP e TOTAL fundaenta-se e ua analogia do problea FSP-TPS co o problea assiétrico do caixeiro-viajante (ATSP - Asyetric Traveling Salesan Proble). No caso do TOTAL, a atri de distâncias entre pares de tarefas é obtida considerando-se a soatória dos tepos de processaento das tarefas co os tepos de preparação e todas as áquinas, enquanto que no SETUP soente os tepos de preparação das áquinas são considerados. No trabalho de Rios-Mercado & Bard (1998) foi efetuada ua coparação de desepenho entre o étodo GRASP e o SETUP. De aneira geral, o GRASP superou o SETUP quando os tepos de preparação das áquinas fora gerados a partir de ua distribuição unifore discreta no intervalo [1, 10] e os tepos de processaento das tarefas utiliando a distribuição [1, 99]. Entretanto, quando esta últia distribuição foi utiliada para tepos de preparação e processaento, o étodo SETUP teve u desepenho elhor que o GRASP. Rios-Mercado & Bard (1999b) propusera ua extensão do étodo SETUP (SIMONS JR., 1992) que foi denoinado HYBRID. Essencialente, esse étodo e ua prieira fase incorpora ao SETUP alguns aspectos característicos do problea FSP-TPS, e na segunda fase procura elhorar a solução inicial por eio de u procediento de busca local. Os resultados advindos de ua experientação coputacional ostrara que, e geral, o HYBRID pode ser considerado superior ao étodo GRASP quando os tepos de preparação das áquinas apresenta ua aior variabilidade, por exeplo, se fore gerados a partir de ua distribuição unifore discreta no intervalo [1, 50] e coparação co os valores de ua distribuição [1, 10]. Allahverdi & Aldowaisan (2001) resolvera u tipo específico de problea flow shop co tepos de preparação dependentes da seqüência das tarefas onde as tarefas não pode esperar entre áquinas, e o critério de avaliação considerado foi a soa das datas de entrega das tarefas. Os autores discutira ua série de étodos que proporciona a solução ótia para o caso de duas áquinas quando ua série de condições especiais era cuprida. Tabé propusera cinco heurísticas diferentes para o problea de áquinas. Neste caso, os tepos de setup considerados fora do tipo aditivo. 504

7 Maddux III & Gupta (2003) estudara o problea de flow shop co duas áquinas co critério de iniiação do akespan se estoques entre as áquinas (buffers de capacidade ero), e onde alguas tarefas são processadas apenas pela prieira áquina e alguas tarefas deve ser processadas por abas as áquinas. Eles desenvolvera liitantes inferiores e ua heurística para o problea. Rajendran & Ziegler (2003) estudara o problea flow shop co a cobinação de dois critérios de avaliação considerados por Rajendran & Ziegler (1997b) e Sone & Baykasoglu (1998), ou seja, soa ponderada dos atrasos e soa ponderada dos tepos de fluxo. Eles propusera étodos heurísticos e as coparara co a heurística de Gelders & Sabandan (1978), co u procediento de busca aleatória e co u procediento de busca local gulosa. Os resultados experientais ostra que a heurística proposta superava as deais heurísticas coparadas. Moccellin & Nagano (2007) apresentara ua propriedade estrutural para o problea de prograação da produção co tepos de setup separados dos tepos de processaento, seja dependentes ou independentes da seqüência de prograação. Essa propriedade fornece u liitante superior para o tepo e que a áquina fica ociosa entre o fi de sua preparação (setup) e o início do processaento. Esta propriedade foi utiliada para a solução do problea de flow shop co tepos de setup separados co a iniiação do akespan através de ua analogia co o problea do caixeiro assiétrico. Os resultados da experientação coputacional ostra que a analogia foi adequada para probleas co 10 ou ais tarefas. Dong, Huang &Chen (2009) estudara a heurística NEHT-RB e propusera três novas regras de prioridade para a prieira etapa da heurística construtiva, e substituição à regra original LPT. Todas as novas regras de prioridade são baseadas nas relações entre a édia e o desvio padrão dos tepos de processaento e ua édia adaptada para os tepos de setup. A experientação coputacional ostrou que as heurísticas adaptadas co as novas regras de prioridade supera a heurística NEHT-RB quando a distribuição dos tepos de setup foi no áxio igual à distribuição dos tepos de processaento. No eso 505

8 trabalho eles propusera ua estratégia de desepates para a segunda etapa da heurística NEHT-RB, poré se conseguir elhores resultados. Eren (2010) apresentou três heurísticas para problea flow shop co tepos de preparação dependentes da seqüência das tarefas co áquinas, considerando o critério de iniiação de akespan e a soa ponderada das datas de térino. Todas as heurísticas fora baseadas na heurística NEH. As soluções das heurísticas fora coparadas co as soluções ótias para probleas pequenos (6 áquinas e 18 tarefas) e coparadas entre si para probleas aiores. 2 MÉTODOS HEURÍSTICOS PARA O PROBLEMA FSP-TPS Este trabalho se restringiu à proposição de novos étodos heurísticos construtivos, onde fora desenvolvidos quatro étodos para fins de coparação co os elhores étodos reportados na literatura, denoinados SETUP e TOTAL. Co esse objetivo, fora desenvolvidas duas classes de étodos: Métodos heurísticos rápidos (High Speed), que fora copostos pelos étodos TOT-HS e SET-HS; Métodos heurísticos lentos (Low-Speed), que fora copostos pelos étodos TOT-LS e SET-LS. As duas classes de étodos fora estabelecidas co base nos esforços coputacionais apresentados para atingir a solução do problea. Abas fora fundaentadas pelo processo de busca da seqüência solução do problea. Para os étodos heurísticos rápidos, o procediento de busca é enos intensivo, enquanto que para os étodos heurísticos lentos, este é ais intensivo. Os étodos heurísticos propostos serão apresentados a seguir. 2.1 Métodos heurísticos rápidos (High Speed) Método TOT-HS Para esse étodo, inicialente deve-se construir ua atri, denoinada atri TOTAL (SIMONS, 1992), e que cada eleento da atri é carregado co 506

9 p q j, correspondente ao tepo de processaento da tarefa j J na áquina M q, e co s q uv, que é o tepo de preparação da áquina q M para execução da tarefa J v, que é diretaente precedida pela tarefa tarefas. J u na seqüência de execução das n A nova heurística proposta é coposta pelos seguintes passos: Passo 1: Encontre as tarefas J x e J y tal que TOTAL Sx y y j Min(TOTAL para i, j 1,2,...,n). j x x y y Passo 2: Faça TOTAL TOTAL para todo i 1,2,..., n. Passo 3: Encontre a tarefa J w tal que TOTAL Sy w w Sy j Min(TOTAL para j 1,2,...,n). j Passo 4: Faça TOTAL para todo i 1,2,..., n. w w Passo 5: Faça k 3 e deixe ser a seqüência parcial das k-tarefas, dada por J, J, J ). ( x y w Passo 6: Deixe a tarefa J L na últia posição da seqüência. Encontre a tarefa J tal que TOTAL Min(TOTAL para j 1,2,..., n). SL SL j j Passo 7: Faça k k 1 e TOTAL para todo i 1,2,..., n. Passo 8: Faça que ' seja ua nova seqüência pela adição da tarefa seqüência, e colocando-a na últia posição da seqüência co ' e retorne para o Passo 6. Se k n, vá para o Passo 9. J na '. Atualie Passo 9: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de perutação (Interchange Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Passo 10: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de inserção (Shift Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. 507

10 Passo 11: Considere a seqüência coo u ciclo de tarefas e calcule o akespan de cada seqüência obtida através de. Recarregue co a seqüência co enor akespan. A nova seqüência é a elhor solução. Método SET-HS Esse étodo inicialente deve construir ua atri, denoinada atri SETUP (SIMONS, 1992), e que cada eleento da atri é carregado co s, q uv que é o tepo de preparação da áquina M q para execução da tarefa J v, que é diretaente precedida pela tarefa J u na seqüência de execução das n tarefas. A nova heurística proposta é coposta pelos seguintes passos: Passo 1: Encontre as tarefas J x e J y tal que SETUP Sx y y j j Min( SETUP para i, j 1,2,...,n). x x y y Passo 2: Faça SETUP SETUP para todo i 1,2,..., n. Passo 3: Encontre a tarefa J w tal que SETUP Sy w w Sy j Min( SETUP para j 1,2,...,n). j Passo 4: Faça SETUP para todo i 1,2,..., n. w w Passo 5: Faça k 3 e deixe ser a seqüência parcial das k-tarefas, dada por J, J, J ). ( x y w Passo 6: Deixe a tarefa J L na últia posição da seqüência. Encontre a tarefa J tal que SETUP Min( SETUP para j 1,2,..., n). SL SL j j Passo 7: Faça k k 1 e SETUP para todo i 1,2,..., n. Passo 8: Faça que ' seja ua nova seqüência pela adição da tarefa seqüência, e colocando-a na últia posição da seqüência co ', e retorne para o Passo 6. Se k n, vá para o Passo 9. J na '. Atualie Passo 9: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de perutação (Interchange Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan 508

11 da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Passo 10: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de inserção (Shift Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Passo 11: Considere a seqüência coo u ciclo de tarefas e calcule o akespan de cada seqüência obtida através de. Recarregue co a seqüência co enor akespan. A nova seqüência é a elhor solução. 2.2 Métodos heurísticos lentos (Low-Speed) Método TOT-LS Inicialente, deve-se construir ua atri, denoinada atri TOTAL (SIMONS, 1992), e que cada eleento da atri seja carregado co p, q j correspondente ao tepo de processaento da tarefa J j na áquina M q, e co s q uv, que é o tepo de preparação da áquina q M para execução da tarefa J v, que é diretaente precedida pela tarefa tarefas. J u na seqüência de execução das n A nova heurística proposta é coposta pelos seguintes passos: Passo 1: Encontre as tarefas J x e J y tal que TOTAL Sx y y j Min(TOTAL para i, j 1,2,...,n). j x x y y Passo 2: Faça TOTAL TOTAL para todo i 1,2,..., n. Passo 3: Encontre a tarefa J w tal que TOTAL Sy w w Sy j Min(TOTAL para j 1,2,...,n). j Passo 4: Faça TOTAL para todo i 1,2,..., n. w w Passo 5: Faça k 3 e deixe ser a seqüência parcial das k-tarefas, dada por J, J, J ). ( x y w 509

12 Passo 6: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de perutação (Interchange Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Passo 7: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de inserção (Shift Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Se Caso contrário, faça k k 1 e vá para o Passo 8. k n, então pare. A seqüência é a solução. Passo 8: Deixe a tarefa J L na últia posição da seqüência. Encontre a tarefa J tal que TOTAL SL SL j Min(TOTAL para j 1,2,...,n). j Passo 9: Faça TOTAL para todo i 1,2,..., n. Passo 10: Faça que ' seja ua nova seqüência pela adição da tarefa seqüência, colocando-a na últia posição de retorne para o Passo 6. '. Atualie co J na ' e Método SET-LS Inicialente, deve-se construir ua atri, denoinada atri SETUP (SIMONS, 1992), e que cada eleento da atri seja carregado co s q uv, que é o tepo de preparação da áquina M q para execução da tarefa J v, que é diretaente precedida pela tarefa J u na seqüência de execução das n tarefas. A nova heurística proposta é coposta pelos seguintes passos: Passo 1: Encontre as tarefas J x e J y tal que SETUP Sx y y j j Min( SETUP para i, j 1,2,...,n). x x y y Passo 2: Faça SETUP SETUP para todo i 1,2,..., n. Passo 3: Encontre a tarefa J w tal que SETUP Sy w w Sy j Min( SETUP para j 1,2,...,n). j 510

13 Passo 4: Faça SETUP para todo i 1,2,..., n. w w Passo 5: Faça k 3 e deixe ser a seqüência parcial das k-tarefas, dada por J, J, J ). ( x y w Passo 6: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de perutação (Interchange Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Passo 7: Encontre a elhor seqüência gerada co a viinhança de inserção (Shift Neighborhood) co a seqüência. Se o akespan da elhor viinhança gerada for elhor que o da seqüência atual, então atualie co a nova seqüência. Se contrário, faça k k 1 e vá para Passo 8. k n, então pare. A seqüência é a solução. Caso Passo 8: Deixe a tarefa J L na últia posição da seqüência. Encontre a tarefa J tal que SETUP Min( SETUP para j 1,2,..., n). SL SL j j Passo 9: Faça SETUP para todo i 1,2,..., n. Passo 10: Faça que ' seja ua nova seqüência pela adição da tarefa na seqüência, colocando-a na últia posição de '. Atualie co ' e retorne para o Passo 6. J Para avaliar o desepenho dos étodos heurísticos classificados nas duas categorias (High Speed e Low-Speed), fora tabé prograados os étodos originais TOTAL e SETUP (SIMONS, 1992). A seguir serão apresentados os procedientos do planejaento da experientação coputacional para fins de avaliação dos étodos propostos. 3 PLANEJAMENTO DA EXPERIMENTAÇÃO COMPUTACIONAL Para a experientação coputacional, foi utiliado u banco de dados adaptado co os probleas de Taillard para o problea FSP-TPS, confore detalhado no site O eso banco de 511

14 dados foi utiliado nostrabalhos de Rui et al. (2005) e Rui e Stütle (2008). A experientação foi coposta de quatro grupos de probleas (SSD-10, SSD-50, SSD-100 e SSD-125). Para os probleas do grupo SSD-10, por exeplo, o tepo de setup é 10% do tepo de processaento da tarefa, isto é, se o tepo de processaento for gerado confore ua distribuição unifore no intervalo de [1, 99], então os tepos de setup são uniforeente distribuídos no intervalo de [1, 9]. Todos os étodos fora prograados e linguage Pascal para fins de coparação, inclusive o étodo SETUP e TOTAL de ons (1992), que é considerado o elhor étodo heurístico construtivo para o problea. O sistea operacional utiliado foi o Windows Vista Ultiate. A configuração do icrocoputador foi a seguinte: processador Intel Core 2 Duo co 2.20GH, 2 GB de eória RAM e disco rígido de 150 GB. Os resultados obtidos pelos étodos heurísticos fora avaliados de acordo co as estatísticas de Porcentage de Sucesso, Desvio Relativo Médio e Tepo Médio de Coputação. A prieira foi definida pelo quociente entre o núero de probleas para os quais o étodo obteve a elhor solução (akespan) e o núero total de probleas resolvidos. Obviaente, quando os étodos obtê a elhor solução para u eso problea, suas Porcentagens de Sucesso são siultaneaente elhoradas. O Desvio Relativo ( DR ) quantifica o desvio que o étodo h obté e h relação ao elhor akespan obtido para o eso problea, sendo calculado confore segue: DR (%) h Dh D* 100 D* Onde: D h é a duração total da prograação (akespan) obtida pelo étodo h ; D é o elhor akespan obtido pelos étodos para u deterinado problea. O Tepo Médio de Coputação de u étodo foi calculado pela soa dos tepos de coputação de cada problea dividida pelo núero total de probleas resolvidos (édia aritética dos tepos de coputação). Na experientação, o tepo édio de coputação por problea foi edido e segundos (s). 512

15 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS A análise dos resultados foi divida e duas etapas: a prieira teve coo objetivo avaliar todos os étodos heurísticos propostos para os probleas de pequeno e édio porte, e a segunda para os probleas de grande porte. As Tabelas 1 e 2 apresenta os resultados da experientação coputacional para a classe de probleas avaliados. Tabela 1 - Porcentage de sucesso, Porcentage de desvio relativo e Tepo de coputação para probleas de pequeno e édio porte (continua) SSD-10 n TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS * ,63 ** 8,49 9,04 8,02 0,98 0,56 0,00 *** 0,00 0,00 0,00 0,02 0, ,56 12,93 10,01 9,04 0,72 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0, ,22 11,31 8,82 8,30 0,65 0,54 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0, ,96 9,78 8,27 6,45 0,59 0,20 0,00 0,00 0,02 0,03 0,33 0, ,74 11,90 12,41 10,56 0,83 0,15 0,00 0,00 0,05 0,05 0,60 0, ,55 14,75 13,21 12,43 0,70 0,38 0,00 0,00 0,09 0,08 1,12 1,11 Média ,61 11,53 10,29 9,13 0,75 0,35 0,00 0,00 0,03 0,03 0,35 0,35 SSD-50 n TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,37 9,77 7,61 5,20 1,19 0,46 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0, ,87 7,95 7,87 6,93 0,40 0,96 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0, ,41 8,35 7,52 6,66 0,94 0,11 0,00 0,00 0,01 0,00 0,03 0, ,95 4,31 7,70 3,10 0,86 0,12 0,00 0,00 0,03 0,03 0,32 0, ,68 8,32 10,46 6,85 0,83 0,18 0,00 0,00 0,04 0,05 0,59 0,58 513

16 Tabela 1 - Porcentage de sucesso, Porcentage de desvio relativo e Tepo de coputação para probleas de pequeno e édio porte (conclusão) SSD-10 n TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,24 8,34 9,44 7,94 0,78 0,11 0,00 0,00 0,09 0,09 1,11 1,12 Média ,75 7,84 8,43 6,11 0,83 0,32 0,00 0,00 0,03 0,03 0,35 0,35 SSD-100 n TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,72 5,48 6,63 4,47 1,51 0,61 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0, ,48 7,84 7,17 6,94 0,52 0,66 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0, ,78 7,12 6,37 5,54 0,92 0,07 0,00 0,00 0,01 0,01 0,08 0, ,67 3,74 7,83 2,59 1,45 0,24 0,00 0,00 0,02 0,03 1,01 0, ,61 5,12 7,81 4,20 1,07 0,12 0,00 0,00 0,05 0,04 1,22 0, ,37 6,49 7,12 6,55 0,59 0,32 0,01 0,00 0,09 0,08 1,77 1,11 Média ,94 5,97 7,15 5,05 1,01 0,34 0,00 0,00 0,03 0,03 0,70 0,35 SSD-125 n TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,75 7,19 7,24 4,94 1,14 1,98 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0, ,05 6,26 5,80 5,34 0,90 0,68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0, ,69 7,55 6,84 6,27 1,33 0,35 0,00 0,00 0,01 0,00 0,03 0, ,35 2,76 6,58 2,57 2,90 1,55 0,00 0,00 0,03 0,02 0,34 0, ,91 3,96 6,72 4,26 1,04 0,16 0,00 0,00 0,04 0,05 0,58 0, ,18 8,89 7,36 5,66 0,60 0,23 0,01 0,01 0,09 0,09 1,11 1,11 Média ,99 6,10 6,76 4,84 1,32 0,83 0,00 0,00 0,03 0,03 0,35 0,35 * Porcentage de sucesso; ** Porcentage de desvio relativo; *** Tepo de coputação. 514

17 Tabela 2 - Porcentage de sucesso, Porcentage de desvio relativo e Tepo de coputação para probleas de grande porte (continua) SSD-10 n M TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS * ,70 ** 5,99 7,80 4,86 0,70 0,26 0,01 *** 0,01 0,18 0,18 4,65 4, ,91 12,71 11,03 10,21 0,40 0,09 0,02 0,01 0,34 0,35 8,84 8, ,46 13,36 12,74 11,68 0,30 0,17 0,02 0,02 0,68 0,70 17,92 17, ,66 9,27 9,60 8,26 0,29 0,14 0,11 0,10 3,25 3,35 149,55 148, ,56 11,82 11,41 11,42 0,38 0,05 0,13 0,12 6,50 6,53 316,11 302,02 Média ,66 10,63 10,51 9,28 0,42 0,14 0,06 0,05 2,19 2,22 99,41 96,27 SSD-50 n M TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,55 3,95 7,65 1,92 1,02 0,52 0,01 0,01 0,18 0,18 4,61 4, ,58 9,04 8,27 4,98 0,73 0,26 0,01 0,02 0,35 0,35 8,87 8, ,53 7,86 8,88 7,04 0,39 0,06 0,02 0,01 0,68 0,68 17,33 17, ,86 3,30 5,79 2,92 0,41 0,06 0,11 0,11 3,22 3,21 147,57 147, ,93 5,36 7,21 5,35 0,37 0,03 0,13 0,13 6,51 6,43 302,75 302,24 Média ,49 5,90 7,56 4,44 0,59 0,19 0,06 0,05 2,19 2,17 96,22 96,05 SSD-100 n M TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,61 3,24 7,00 1,55 3,39 2,06 0,02 0,01 0,18 0,18 9,27 4, ,05 2,42 5,45 2,57 0,59 0,07 0,01 0,01 0,35 0,34 13,61 8, ,85 3,97 6,76 5,05 0,26 0,26 0,02 0,01 0,68 0,67 22,57 17, ,14 1,00 5,40 1,75 2,57 1,62 515

18 Tabela 2 - Porcentage de sucesso, Porcentage de desvio relativo e Tepo de coputação para probleas de grande porte (conclusão) SSD-10 n M TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS 0,11 0,11 3,25 3,22 189,26 147, ,57 4,64 4,78 2,90 0,42 0,12 0,13 0,13 6,45 6,45 333,94 301,25 Média ,24 3,05 5,88 2,76 1,45 0,82 0,06 0,06 2,18 2,17 113,73 95,81 SSD-125 n M TOTAL SETUP TOT-HS SET-HS TOT-LS SET-LS ,29 1,53 7,42 3,22 5,05 4,05 0,01 0,02 0,18 0,18 4,65 4, ,30 2,50 5,92 2,66 0,87 0,45 0,02 0,01 0,35 0,34 8,68 8, ,76 4,36 6,88 4,71 0,67 0,17 0,02 0,02 0,68 0,67 17,15 17, ,48 1,54 4,00 1,17 2,47 1,51 0,11 0,10 3,19 3,21 147,56 147, ,33 1,85 4,16 2,69 0,63 0,42 0,14 0,13 6,46 6,40 301,52 300,24 Média ,63 2,36 5,68 2,89 1,94 1,32 0,06 0,06 2,17 2,16 95,91 95,52 * Porcentage de sucesso; ** Porcentage de desvio relativo; *** Tepo de coputação. 4.1 Análise da porcentage de sucesso Analisando inicialente o critério de desepenho porcentage de sucesso para os étodos co probleas de pequeno e édio porte, verificou-se que as heurísticas que utiliara a atri SETUP (SIMONS, 1992) obtivera desepenhos superiores e coparação aos étodos que utiliara a atri TOTAL (SIMONS, 1992). Entre os seis étodos avaliados para os probleas de pequeno e édio porte, evidencia-se que o elhor étodo foi o SET-LS, que obteve aior porcentage de sucesso édia de 67% para os probleas SSD-10 e enor porcentage de sucesso édia de 52% para os probleas SSD-125. O segundo elhor étodo foi o TOT-LS, que obteve sua aior porcentage de sucesso édia 516

19 de 38% para os probleas SSD-50 e SSD-100 e a enor de 28% para os probleas SSD-125. Para os probleas de grande porte, as elhores porcentagens de sucesso édias foi obtida pelo étodo heurístico SET-LS, sendo que a aior porcentage de sucesso édia foi de 74% para probleas SSD-10 e a enor foi de 36% para probleas SSD-125. O Segundo elhor étodo foi o TOT-LS, co a aior porcentage de sucesso édia de 24% para probleas SSD-10 e enor de 20% para probleas SSD-125. Tais resultados fora decorrentes do procediento de construção da seqüência solução que foi ais intensiva, levando a u tepo coputacional aior. Ua iportante observação obtida pela experientação coputacional foi a diinuição da porcentage de sucesso dos étodos propostos à edida que os tepos de setups auenta e proporção relativa ao tepo de processaento. Os resultados coprova que o étodo SETUP apresenta desepenho elhor quando os tepos de setup são superiores que os tepos de processaento. 4.2 Análise da porcentage de desvio relativo E relação à qualidade da solução obtida pela análise da porcentage de desvio relativo, o elhor étodo foi o SET-LS, co o enor desvio de 0,32% para probleas de pequeno e édio porte e 0,14% para probleas de grande porte. O segundo elhor étodo, neste quesito, foi o TOT-LS, co desvios de 0,75% e 0,42% para os probleas de pequeno, édio e grande porte respectivaente. Os étodos TOTAL, SETUP, TOT-HS e SET-HS apresentara qualidade de solução be inferiores coparados aos étodos SET-LS e TOT-LS. 4.3 Tepo édio de coputação Analisando o tepo de coputação dos étodos, verificou-se que nenhu deles ultrapassou o tepo édio de 2 inutos. Ua iportante constatação a ser reportada foi o tepo édio de coputação do étodo SETUP, que para probleas de grande porte não foi superior a 0,13 segundos. 517

20 Analisando a Tabela 2, verificou-se que o tepo de coputação para os probleas de grande porte foi extreaente alto para os étodos TOT-LS e SET- LS, e coparação a outros étodos heurísticos. Entretanto, o caso e que o étodo obteve aior tepo coputacional não ultrapassou 6 inutos. As heurísticas TOTAL e SETUP obtivera os enores tepos coputacionais e todas as categorias de probleas, entretanto, o desepenho e relação à qualidade das soluções foi inferior quando coparado aos elhores étodos desenvolvidos. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste artigo foi apresentada ua avaliação de novos étodos heurísticos para o problea de prograação da produção flow shop perutacional co tepos de preparação das áquinas separados dos tepos de processaento das tarefas, no qual o elhor étodo heurístico proposto apresentou desepenho superior coparado aos elhores étodos reportados na literatura. Os étodos heurísticos que se apresentara ais lentos para a obtenção da solução (aior tepo de coputação) obtivere elhores desepenhos co relação à porcentage de sucesso e porcentage de desvio relativo. Esses étodos utilia as atries TOTAL e SETUP de SIMONS (1992) de fora cobinada co procedientos ais intensivos de busca local na construção da seqüência solução. Ua aplicação eficiente de novos processos de construção da seqüência solução foi proposta a partir de ua analogia do problea de prograação da produção co u problea cíclico assiétrico do caixeiro-viajante. Co o objetivo de avaliar a adequação da analogia proposta, foi efetuada ua experientação coputacional sobre ua aostra de probleas. De aneira geral, os valores dos resultados obtidos por eio da experientação e suas foras de análise fora suficientes para verificar e identificar o elhor étodo heurístico. Obviaente, a solução do problea é aproxiada (heurística) para o problea original de prograação da produção. 518

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