Capacitância. Prof. Fernando G. Pilotto UERGS

Transcrição

1 Capacitância Prof. Fernando G. Pilotto UERGS

2 Capacitores O capacitor é um dispositivo prático para o armazenamento de energia elétrica. Os flashs de máuinas fotográficas e os desfibriladores médicos usam capacitores para primeiramente armazenar energia vinda da bateria (carregamento lento) e depois liberar essa energia (descarregamento rápido) numa corrente elétrica intensa.

3 Capacitores de placas paralelas Capacitores cilíndricos

4 Capacitância Capacitância é a capacidade ue um capacitor tem de armazenar cargas elétricas. C V Unidade: Farad 1 F 1 C/V Quanto maior for a capacitância, maior será a carga armazenada por unidade de voltagem aplicada. + V -

5 Capacitores são normalmente vendidos em µf, nf e pf.

6 Num condutor ualuer, a carga acumulada é proporcional ao potencial ao ual ele está submetido. Isso acontece porue as cargas se distribuem sempre da mesma maneira num condutor. Se mais carga for colocada no condutor, cada parte receberá sua carga de maneira proporcional e o potencial aumentará também proporcionalmente. A capacitância é uma propriedade do capacitor (depende de sua geometria).

7 Carregando um capacitor Inicialmente as placas estão descarregadas. A bateria fornece uma diferença de potencial (voltagem) V constante. Quando a chave S é ligada, a placa h terá uma voltagem positiva e a placa l uma voltagem negativa. Isso é feito por uma corrente de elétrons ue vai da placa h (de onde os elétrons saem) para a placa l (onde os elétrons chegam). Quando a diferença de potencial entre as placas é a mesma da bateria, a corrente cessa e as placas ficam carregadas. Veremos isso em mais detalhes na aula 7.

8 Capacitor de placas paralelas Efeito de borda Capacitor de placas paralelas idealizado

9 1 Aplicando a lei de Gauss na placa positiva, podemos relacionar o campo elétrico no capacitor com a carga acumulada nele: área da placa ε E d A 0 env O campo é perpendicular à placa: ε 0 EA carga na placa

10 2 Cálculo da diferença de potencial entre as placas. V f V i f E d s i O campo elétrico e o elemento infinitesimal de caminho têm sentidos opostos. + V Eds E ds + Ed

11 3 Cálculo da capacitância. A capacitância depende só da geometria V ε 0 EA ε A Ed d C 0 ε 0 C A d Resumo: 1) relacionamos a carga com o campo através da lei de Gauss 2) relacionamos o potencial com o campo 3) determinamos a capacitância

12 Capacitor cilíndrico 1 Aplicação da lei de Gauss na placa positiva: ε E d A 0 env Desta vez o campo depende de r: ε 0EA E 2πε 0 Lr ε E 2πrL 0

13 2 Cálculo da diferença de potencial entre as placas. V V f E d s f i i O campo elétrico e o elemento infinitesimal de caminho têm sentidos opostos. V + a Eds b ( dr) 2πε 0Lr 2πε 0L ( ln a lnb) V πε L 2 0 ln b a Os elementos infinitesimais ds e dr têm sentidos opostos.

14 3 Vimos ue o potencial é dado por: V πε L 2 0 ln b a A capacitância então é: C V 2πε 0L ln( b / a)

15 Ligação em série e em paralelo Dispositivos bipolares, ou seja, ue têm dois polos e são conectados ao circuito por dois fios condutores, podem ser ligados em série ou em paralelo. Ligação em série: os dispositivos são ligados em seuência, conectando-se um polo de um deles a um polo do outro. A corrente elétrica ue passa por eles é a mesma. Ligação em paralelo: os dispositivos são conectados pelos dois polos. A diferença de potencial nos dispositivos é a mesma.

16 Capacitores em série esta parte do circuito está isolada do resto se numa placa a carga é +, na outra será então, a carga nos 2 capacitores é a mesma C 1 V 1 C 2 V 2 O conjunto de 2 capacitores em série pode ser entendido como um capacitor com capacitância C e. C e ueda total de potencial: V ueda no capacitor 1: V 1 V e V 1 + V2 ueda no capacitor 2: V 2

17 C e O capacitor euivalente tem carga e a voltagem entre as placas é V. C e e V e V e V 1 + V 2 C e e C + 1 C 2 e 1 2 V e V 1 + V C e C 1 1 C 2 Fórmula para a capacitância euivalente de 2 capacitores em série.

18 Capacitores em paralelo As placas positivas estão à mesma voltagem. As placas negativas estão à mesma voltagem. Os capacitores têm a mesma diferença de potencial. 1 C1V 2 C2V C e O conjunto de 2 capacitores em paralelo pode ser entendido como um capacitor com capacitância C e. carga total acumulada: carga acumulada no capacitor 1: 1 e carga acumulada no capacitor 2: 2

19 C e O capacitor euivalente tem carga e a voltagem entre as placas é V. C e e V e e C e V C 1 V + C 2 V e V e V 1 V 2 C e C 1 + C 2 Fórmula para a capacitância euivalente de 2 capacitores em paralelo.

20 Energia potencial de um sistema de cargas Repeteco!!! A energia potencial de um sistema de cargas é igual a energia necessária para colocar as cargas juntas, trazendo-as do infinito. Mantendo a carga 1 fixa e trazendo 2 do infinito, teremos de aplicar uma força contra o campo gerado por 1. Podemos pensar em manter 2 fixa e trazer 1 do infinito. O resultado é o mesmo.

21 Num sistema com 3 cargas, devemos proceder do seguinte modo: 1) mantemos a carga 1 fixa e trazemos a carga 2 do infinito 2) mantemos as cargas 1 e 2 fixas e trazemos a carga 3 do infinito Passo 1: Repeteco!!! Passo 2:

22 Energia armazenada no capacitor Quando a chave S é fechada, as cargas começam a se acumular no capacitor e a voltagem entre as placas começa a aumentar. Num determinado instante, se a voltagem entre as placas for V, a energia acumulada uando trazemos a carga d é: du Vd Mas a voltagem entre as placas se deve à carga ue já foi acumulada: V C du C d

23 A energia total acumulada no capacitor é: U du 0 C d 2 2C Isso também pode ser escrito como: U 1 CV 2 2

24 Densidade de energia elétrica Antes de o capacitor ser carregado, não havia campo elétrico entre as placas. A energia potencial acumulada no capacitor é a energia necessária para criar o campo elétrico entre as placas. No capacitor de placas paralelas, o campo está relacionado com a carga e a área das placas: O campo elétrico está distribuído por todo o volume do capacitor. A densidade de energia é: energia u volume U Ad

25 u U Ad 1 Ad 2 2C 1 Ad ( ε EA) ε A/ d 0 ε 0E 2 u 1 ε 2 2 0E densidade de energia acumulada no campo elétrico Obs.: Aos poucos, o tratamento da eletricidade vai ficando cada vez mais sofisticado. Iniciamos com forças entre cargas (Lei de Coulomb) e depois passamos para a idéia de campo elétrico (F E). Em relação à energia, vimos na última aula a energia acumulada uando trazemos várias cargas para um mesmo lugar, agora entendemos essa energia como sendo do campo elétrico.

26 Dielétricos dielétrico material isolante colocado entre as placas de um capacitor Se o material for condutor, o capacitor entrará em curto-circuito... O efeito de dielétricos nos capacitores foi investigado por Michael Faraday em Ele descobriu ue a capacitância aumenta por um fator, ue ele chamou de constante dielétrica do material, κ (kappa). C κc vácuo

27 κ vácuo: κ 1

28 C κc vácuo C V Se a capacitância aumenta, para a mesma voltagem o capacitor acumula mais carga; ou, se a carga se mantiver inalterada, a voltagem entre as placas diminuirá. capacitor de placas paralelas: com dielétrico C ε A κ d 0 εa d ε 0 permissividade do vácuo ε permissividade do meio com dielétrico Em se tratando de meio dielétrico, podemos substituir ε 0 por ε em todas as fórmulas.

29 permissivo [Do lat. permissus, part. pass. de permittere (v. permitir) + -ivo.] Adjetivo. 1.Que dá permissão; tolerante, indulgente: pais permissivos. 2.Que envolve permissão: a atitude permissiva desta época. permissividade [De permissivo + -(i)dade.] Substantivo feminino. 1.Qualidade de permissivo. 2.Eletr. Produto da constante dielétrica de um material pela permissividade... Permissividade do vácuo. 1. Eletr. Fator numérico ue aparece na expressão analítica da lei de Coulomb. Permissividade dos costumes. 1. Ét. Num dado período, o afrouxamento das restrições das normas prescritivas de comportamentos sociais.

30 Comparação entre capacitores com e sem dielétrico, ambos ligados a baterias com a mesma diferença de potencial C diel C vácuo Como a voltagem nos capacitores é a mesma e CV, temos κ diel C diel V κ C V κ vácuo vácuo A carga no capacitor com dielétrico é então diel κ κε EA εea vácuo 0 O campo elétrico tem o mesmo valor nos dois capacitores, já ue a voltagem aplicada é a mesma. No capacitor sem dielétrico, a carga acumulada é vácuo, e no capacitor com dielétrico a carga é maior, diel κ vácuo. O meio com dielétrico é, portanto, mais tolerante aos efeitos do campo elétrico, ou seja, a sua permissividade é maior: ε κε 0

31 Por ue a capacitância aumenta? Sem dielétrico: Carga Q Voltagem V E d Campo elétrico E Com dielétrico: Carga nas placas Q + Q diel Voltagem V E d Campo elétrico E E placa - E diel Com dielétrico: As moléculas do dielétrico ficam polarizadas e se alinham com o campo elétrico externo (dipolo elétrico induzido). O campo elétrico gerado pelas moléculas, E diel, é oposto ao campo externo. A bateria tem de manter a voltagem constante em V, então ela supre as placas do capacitor com mais cargas elétricas. A carga a mais é igual à carga acumulada na superfície do dielétrico, Q diel.

32 Ruptura dielétrica Quando o campo elétrico aplicado é muito intenso, as moléculas do dielétrico são ionizadas. Haverá uma corrente elétrica entre as placas. Isto é chamado de ruptura dielétrica. Faíscas e relâmpagos são exemplos de ruptura dielétrica. Rigidez dielétrica valor máximo do campo elétrico ue não causa ruptura dielétrica no material Potencial de ruptura valor máximo da voltagem ue não causa ruptura dielétrica no material