Capacitância Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos:

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1 Capacitância Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos: - Capacitância C de um sistema de dois condutores isolados. - Cálculo da capacitância para algumas geometrias simples. - Métodos para conectar capacitores (em série, em paralelo). - Capacitância equivalente. - Energia armazenada em um capacitor. - Comportamento de um isolante (dielétrico) quando colocado em um campo elétrico criado no espaço entre duas placas capacitoras - Lei de Gauss na presença de dielétricos.

2 V + V - Capacitância Um sistema de dois condutores isolados e separados por um isolante (vácuo, ar, dielétrico), um com carga +q e outro com carga q é um capacitor. O símbolo utilizado para indicar um capacitor é C q V Como visto na figura, as cargas nas placas do capacitor criam um campo elétrico no espaço ao redor delas. O potencial elétrico nas placas positiva e negativa é V + e V -, respectivamente. Utiliza-se o símbolo V ( V para a diferença de potencial V + - V - entre as placas. q q = CV O V Define-se um capacitor de C = 1F como sendo aquele que adquire uma carga q = 1C se aplicar-se uma diferença de potencial (voltagem) V = 1V entre as suas placas.

3 Capacitor de placas paralelas Um capacitor de placas paralelas é composto de duas placas paralelas de área A separadas por uma distância d. O campo elétrico entre as placas e longe das bordas das placas é uniforme. Próximo as bordas das placas, o campo elétrico não é uniforme. Baterias Uma bateria é um equipamento que mantém constante a diferença de V potencial V entre dois terminais. Estes terminais são indicados no + - símbolo de bateria usando duas linhas paralelas de comprimentos _ diferentes. A linha mais longa indica o terminal em mais alto potencial enquanto a mais curta indica o terminal em mais baixo potencial.

4 Carregamento de um capacitor +q +q -q -q Um método para o carregamento de um capacitor é mostrado ao lado. Quando a chave S está fechada, o campo elétrico da bateria faz com que elétrons se movam do terminal negativo da bateria para o a placa do capacitor conectada a ela (l). O terminal positivo da bateria remove um número igual de elétrons da placa conectada a ele (h). Inicialmente, a diferença de potencial V entre as placas do capacitor é zero. A carga nas placas, bem como a diferença de potencial entre elas, aumenta e o transporte de cargas de e para a bateria diminui. Todo o movimento cessa quando a diferença de potencial entre as placas se torna igual a diferença de potencial entre os terminais da bateria.

5 Cálculo da capacitância V + V - A capacitância depende da geometria das placas (forma, tamanho e posição relativa de uma com relação a outra). Para calcular a capacitância:

6 P S Capacitor de placas paralelas ˆn N As placas tem área A e estão separadas de d. A placa de cima tem carga +q e a de baixo tem carga -q C A o d

7 S ˆn

8 S ˆn

9 Capacitor equivalente Considere a combinação de capacitores mostrada na figura a esquerda e acima a direita. Podemos substituir as combinações de C s por um único capacitor C eq que é o equivalente elétrico ao grupo de capacitores que foi substituído. Isto significa que se aplicarmos a mesma voltagem V nos capacitores da fig. a e fig. b (direita ou esquerda) através da conexão com uma bateria, a mesma carga q é fornecida pela bateria. Alternativamente, se colocarmos a mesma carga q nas placas dos capacitores na fig. a e fig b (direita ou esquerda), a voltagem V será idêntica. Isto pode ser resumido como: Se colocarmos a combinação de capacitores e o capacitor equivalente em caixas pretas separadas, não poderemos distinguir entre as duas situações, a partir de medidas elétricas.

10 Capacitores em paralelo Na fig. a observam-se três capacitores conectados em paralelo. Isto significa que a placa de cada capacitor está conectada aos terminais de uma bateria com voltagem V. Iremos substituir a combinação paralela da fig. a com um único capacitor mostrado na fig. b que também está conectado a uma bateria idêntica.

11 C C C C eq 1 2 3

12 Sistemas mais complexos de Cs Em geral, um sistema de capacitores pode se constituir de grupos menores de capacitores que podem ser conectados em paralelo ou em série

13 -q' dq' V' q' Charge q' q O A V' V B Voltage

14 -q A E d A q U q CV 2C u 2 E 2 o

15 C C air q -q V q' -q' V q V -q q V' -q

16 q -q C C air V q' -q' V q V -q q -q V'

17 q conductor dielectric

18 U pecos

19 E E o

20 Lei de Gauss e dielétricos S ˆn S ˆn

21 Lei de Gauss na presença de dielétricos A equação acima é válida para os casos mais gerais.