( 1) FIS Projeto de Apoio Eletromagnetismo. 5ª Lista de Problemas Tema: Capacitores. Ceq. = k. ΔV é igual para os dois capacitores e sendo.

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1 FIS Projeto de Apoio Eletromagnetismo 5ª Lista de Problemas Tema: Capacitores 1ª Questão: Dois capacitores, de capacitância C1=4μF e C=1 μf, estão ligados em série a uma bateria de 1 V. Os capacitores são cuidadosamente desligados, sem perderem carga, e ligados em paralelo, com as placas positivas ligadas entre si e as negativas também ligadas entre si. Depois de estabelecido o equilíbrio: a) Calcule a carga em cada capacitor. Q1 = 18µC Q = 54µ C b) Calcule a diferença de potencial entre as placas. Vf = 4, 5V ª Questão: Um capacitor é construído por duas placas condutoras paralelas quadradas de lados l e separação d. Um material de constante dielétrica k é inserido a uma distância x entre as placas do capacitor, como na figura ao lado. Sugestão: o sistema pode ser considerado com dois capacitores em paralelo a) Ache a Capacitância do Sistema; Ceq [ l + lx( 1) ] ε 0 = k d b) Ache a energia armazenada quando a diferença de potencial é V; U [ l + lx( 1) ] 0 = ε V k d c) Ache o módulo, direção e sentido da força exercida sobre o dielétrico; F ε 0V = l k d ( 1) d) Explique porque, entre as placas deste capacitor, o campo elétrico tem o mesmo valor no ar e no interior do dielétrico. ΔV é igual para os dois capacitores e sendo Logo E 1 = E V E = x

2 3ª Questão: Um capacitor de placas paralelas cm área de 90 cm (0,009 m ), separadas por uma distância de 1 cm (0,01 m) e com capacitância igual a 8 x 10-1, é conectado a uma fonte de 3 V. Depois de carregado, ele é desconectado e um dielétrico de mesma área, 1 cm de espessura e com constante dielétrica igual a 6, é inserido em seu interior. a) Qual o módulo do campo elétrico em seu interior? b) Qual a carga armazenada no capacitor? Suponha agora que o dielétrico é introduzido com a fonte conectada. c) Qual o módulo do campo elétrico em seu interior? d) Qual a carga armazenada no capacitor? (aa) EE = 50 VV mm (bb) QQ = CC (cc) EE = 300 VV mm (dd) QQ = CC 4ª Questão: Duas placas paralelas condutoras de área A, separadas de uma distância d pelo meio dielétrico de permissividade elétrica ε, constituem um capacitor cuja capacitância aproximada é dada por: C = εεεε dd Baseado nisso, considere a configuração da Figura 1, constituída de uma bateria e três placas paralelas condutoras de determinada espessura não desprezível e equivalente a uma combinação de dois capacitores. As placas estão inicialmente descarregadas, têm áreas iguais a 100 cm cada uma e estão separadas de 1 mm por meios dielétricos iguais, de constante dielétrica k = 8. (Nos cálculos, utilize: ε0 = 9x10-1 F/m) Considere as seguintes fases sucessivas: Fase 1: As placas D e E são conectadas a uma bateria de fem igual a 10 V, conforme a Figura 1. Nesta situação, determine: a) As cargas elétricas, com sinais, das placas D, I e E. b) A energia total armazenada nas regiões entre as placas. Fase : A bateria é removida e, a seguir, os meios dielétricos entre as placas são substituídos pelo vácuo, conforme mostra a Figura. Nesta situação determine: c) As d.d.p. entre as placas: VD - VE, VD -VI e VI -VE; d) O trabalho externo W necessário para remover os dielétricos. Fase 3: As placas D e E são conectadas entre si durante longo tempo por um fio com resistência de 1,0 MΩ, conforme mostra a Figura 3. Nesta fase, determine:

3 e) A intensidade e o sentido da corrente elétrica no fio em função do tempo. f) A energia dissipada no fio. g) A carga elétrica das placas ao final desta fase. a) QD = 3,6x10-9 [C], QE = -3,6x10-9 [C], QI = 0 [C] b) UE = 1,8x10-8 [J] c) VD - VE = 80 [V]; VD -VI = VI -VE = 40 [V] d) Wexterno = 1,6 x 10-7 [J] e) i(t) = 8x10-5 ee ( tt/ττ) com sentido D para E f) UE =1,44 x10-7 [J] g) QD = QE = 0, A placa I permanece com carga total nula 5ª Questão: No circuito da figura, C1 = 9 μf, C = 1 μf, C3 = 6 μf, C4 = 1 μf, C5 = μf e ε = 1 V. Determine: a) A capacitância equivalente. b) A carga armazenada em cada um dos capacitores a) Ceq = 6μF b) Q1 = 7μC; Q = Q3 = 16μC Q4 = 48μC; Q5 = 8μC ;

4 6ª Questão: Calcule a capacitância equivalente em cada caso: a) b) c) a) Ceq = Kε0A/d(k+1) b) Ceq = K1Kε0A/d(K1+K) c) Ceq = (K1+K)ε0A/d 7ª Questão: Um capacitor esférico consiste em uma esfera condutora interna de raio R1 dentro de uma casca esférica condutora concêntrica de raio R. O capacitor está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V0 através de uma bateria. Desliga-se a seguir a bateria e remove-se o capacitor carregado. Lembrado que a diferença de potencial entre dois pontos A e B é definida como BB AA VV = VV BB VV AA = EE, dddd, onde EE é o campo elétrico: a) Determine a capacitância C0 desse capacitor em função dos raios R1 e R. b) Suponha que possamos, através de um dado mecanismo, modificar os raios das placas interna e externa dos condutores de modo a dobrar cada um desses raios. Sabendo que o capacitor, antes de ter as placas alteradas, já foi carregado nas condições do enunciado, determine a nova diferença de potencial V entre as placas em função de V0 e também a nova capacitância C em função de C0, após a alteração das placas. Agora introduz-se no capacitor, nas condições do item a), um isolante de constante dielétrica K, que preenche toa a separação entre as placas condutoras. c) Determine a nova capacitância em função de C0 e K. d) Determine a diferença de energia armazenada U U0, pelo capacitor com o dielétrico (U) e e sem o dielétrico (U0), respectivamente.

5 a) CC 0 = 4ππεε 0 RR.RR 1 RR RR 1 RR nnnnnnnn = RR b) RR 1 nnnnnnnn = RR 1. A carga é a mesma. VV nnnnnnnn = 1 VV 0 e CC nnnnnnnn = CC 0 c) CC nnnnnníssssssssss = KKCC 0 d) UU = 1 KK KK. RR.RR 1 RR RR 1. VV 0. Diminui.