Cap. 4 - Capacitância e Dielétricos
|
|
- Guilherme Farinha Cipriano
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 4 - Capacitância e Dielétricos Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos o conceito de capacitância, aplicações de capacitores e dielétricos. 1 Capacitância Considere dois condutores carregando cargas de mesmo sinal e sinais opostos, conforme figura. Essa combinação de dois condutores chamaremos de capacitores, sendo ambos condutores algumas vezes chamados de placas. E devido à presença das cargas, existe uma diferença de potencial V entre os condutores. O que determina quanta carga está nas placas de um capacitor para uma dada voltagem? Experimentos mostram que a quantidade de carga num capacitor é linearmente proporcional a diferença de potencial V entre os condutores. Sendo assim, a capacitância C de um condutor é definida como a razão entre a intensidade da carga num dos condutores pela intensidade da diferença de potencial entre eles C Note que por definição capacitância é sempre uma quantidade positiva. Além disso, capacitância é uma medida da capacidade de um capacitor em armazenar energia, pois cargas positivas e negativas estão separadas no sistema dos dois condutores de um capacitore, existindo uma energia potencial elétrica armazenada no sistema. V (1)
2 Prof. Elvis Soares 2 Cálculo de Capacitância A capacitância no sistema SI tem unidade de Coulomb por Volt, sendo definida como Farad F = C/V, em homenagem a Michael Faraday. Consideremos um capacitor formado por um par de placas paralelas, conforme figura. Com o capacitor inicialmente descarregado, conectamos cada placa a um terminal de uma bateria, que age como uma fonte de diferença de potencial, estabelecendo um campo elétrico nos fios condutores quando essa conexão é feita. Na placa conectada ao terminal negativo da bateria, o campo elétrico força os elétrons a irem em direção à placa, o processo continua até a placa, o fio, e o terminal da bateria terem o mesmo potencial, de modo que não há mais diferença de potencial entre o terminal e a placa, não há mais movimento de elétrons, e a placa agora está carregada negativamente. Um processo similar ocorre na outra placa do capacitor, com elétrons saindo da placa para o fio, deixando a placa carregada positivamente. Nessa configuração final, a diferença de potencial entre as placas do capacitor é a mesma daquela entre os terminais da bateria. 2 Cálculo de Capacitância Para determinar a capacitância de um certo tipo de capacitor vamos usar o seguinte procedimento: assumimos uma carga de magnitude numa das placas, em seguida calculamos a diferença de potencial V entre as placas usando as técnicas do capítulo anterior, e por último usamos a expressão C = / V para determinar a capacitância. Exemplo: Capacitância de uma Esfera Condutora Imaginemos um condutor esférico carregado. As linhas de campo ao redor desse condutor são exatamente as mesmas que no caso se existisse uma casca esférica condutora de raio infinito, concêntrica com a esfera e carregando uma carga de mesma intensidade e sinal oposto, de modo que essa casca esférica imaginária pode ser identificada como um segundo condutor de um capacitor de dois condutores. Assim, podemos calcular a capacitância para essa situação usando o fato que o potencial de uma esfera de raio R e carga é simplesmente k/r na sua superfície, e V = 0 na casca infinitamente grande, então C = V = k/r = R k = 4πɛ 0R, mostrando que a capacitância de uma esfera carregada é proporcional ao seu raio e independe da carga na esfera e da diferença de potencial. 2
3 2 Cálculo de Capacitância Prof. Elvis Soares A capacitância de uma par de condutores depende somente da geometria dos condutores. Vamos ilustrar isso com duas geometrias familiares: placas paralelas e cilindros concêntricos. Exemplo: Capacitor de Placas Paralelas Consideremos duas placas metálicas de áreas iguais A separadas por uma distância d, conforme figura. Uma placa está carregada com carga, a a outra carregada com carga. Se as placas estão muito próximas, de tal forma que a distância d é muito menor que as dimensões típicas das placas, podemos considerar o campo elétrico uniforme na região entre as placas com valor igual a E = σ ɛ 0 = ɛ 0 A, e nulo na região fora das placas. Então, como o campo entre as placas é uniforme, a diferença de potencial entre as placas é V = V V = Ed = d ɛ 0 A. Substituindo esse resultado na definição de capacitância, temos para o capacitor de placas paralelas portanto C = V = d/ɛ 0 A, C = ɛ 0A d Isto é, a capacitância de um capacitor de placas paralelas é proporcional à área das suas placas e inversamente proporcional à separação entre as placas. 3
4 Prof. Elvis Soares 2 Cálculo de Capacitância Exemplo: Capacitor Cilíndrico Consideremos um condutor cilíndrico sólido de raio a e carga é coaxial a uma casca cilíndrica de raio b > a e espessura desprezível, com carga. Se os condutores tiverem um comprimento L muito maior que os raio a e b, podemos desprezar os efeitos de borda sobre as linhas de campo, de tal forma que nesse caso o campo elétrico é perpendicular ao eixo dos cilindros e é confinado na região entre eles. A partir da Lei de Gauss, a intensidade do campo elétrico de um cilindro com distribuição de carga uniforme λ é. E(r) = 2kλ r = 2/L, r e como o campo elétrico da casca cilíndrica não influencia na região entre os cilindros, esse deve ser o campo na região entre a e b. Então, como conhecemos o campo entre os cilindros, a diferença de potencial entre eles é V = V V = a b a dr E(r)dr = 2k(/L) b r = 2k(/L) ln ( ) b. a Substituindo esse resultado na definição de capacitância, temos para o capacitor cilíndrico portanto C = V = 2k(/L) ln (b/a), C = L 2k ln (b/a) Isto é, a capacitância de um capacitor cilíndrico é proporcional ao comprimento dos cilindros. 4
5 3 Associação de Capacitores Prof. Elvis Soares 3 Associação de Capacitores Agora que sabemos determina a capacitância de capacitares devido a sua geometria, podemos associar diferentes capacitares para obter qualquer valor de capacitância que necessitarmos. Existem dois de associações: paralela e série. 3.1 Capacitores em Paralelo Numa associação em paralelo, conforme figura (b), as diferenças de potenciais em cada capacitor individualmente são as mesmas e iguais à diferença de potencial aplicada sobre a associação inteira. uando os capacitores são conectados ao circuito conforme a figura (a), elétrons são transferidos entre os fios e as placas, permitindo as placas da direita se carregarem negativamente e as placas da esquerda se carregarem positivamente. O fluxo de carga cessa quando a voltarem sobre os capacitares é igual àquela dos terminais da bateria, e os capacitares ficam carregados com cargas 1 e 2. A carga total armazenada nos capacitores é = 1 2 Isso é, a carga total nos capacitares conectados em paralelo é a soma das cargas de cada capacitor individual. E como a voltarem sobre cada capacitor é a mesma, as cargas que eles carregam são 1 = C 1 V e 2 = C 2 V Suponha que nós desejamos trocar esses capacitores por um capacitor equivalente tendo uma capacitância C eq, conforme figura (c). O efeito desse capacitor no circuito deve ser o mesmo 5
6 Prof. Elvis Soares 3 Associação de Capacitores do conjunto de capacitores anteriores, isto é, esse capacitor equivalente deve armazenar carga quando conectado a d.d.p de V. Assim, para o capacitor equivalente, = C eq V Substituindo essas três relações para as carga na equação da carga total do circuito, temos C eq V = C 1 V C 2 V C eq = C 1 C 2 Assim, a capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é a soma algébrica das capacitâncias individuais e é maior que qualquer uma das capacitância individuais. C eq = C 1 C 2 C 3... (em paralelo) (2) 3.2 Capacitores em Série Numa associação em série, conforme figura (b), as cargas em cada capacitor individualmente são as mesmas e iguais à carga total armazenada na associação inteira. uando os capacitores são conectados ao circuito conforme a figura (a), elétrons são transferidos para fora da placa da esquerda de C 1 e vão para a placa da direita de C 2. Como essa carga negativa se acumula na placa direita de C 2, uma quantidade equivalente de carga negativa é forçada para fora da placa esquerda de C 2, e essa placa esquerda adquire então um excesso de carga positiva. A carga negativa deixando a placa esquerda de C 2 causa um acumulo de carga negativa na placa direita de C 1. Como resultado, todas as placas da direita ficam com carga negativa, e todas placas da esquerda com carga. Assim, as cargas nos capacitares conectados em série são as mesmas. Da figura (a), vemos que a voltagem V entre os terminais da bateria é dividida entre os capacitores 6 V = V 1 V 2
7 3 Associação de Capacitores Prof. Elvis Soares Em geral, a diferença de potencial entre qualquer número de capacitores conectados em série é a soma da diferença de potencial sobre cada capacitor individualmente. E como as cargas nos capacitores são as mesmas, as voltagens sobre eles são V 1 = C 1 V e V 2 = C 2 Suponha que nós desejamos trocar esses capacitores por um capacitor equivalente tendo uma capacitância C eq, conforme figura (c). O efeito desse capacitor no circuito deve ser o mesmo do conjunto de capacitores anteriores, isto é, esse capacitor equivalente deve armazenar carga na placa da direita e carga na placa da esquerda quando conectado a d.d.p de V dos terminais da bateria. Assim, para o capacitor equivalente, V = C eq Substituindo essas três relações para as voltagens na equação da voltarem total do circuito, temos C eq = C 1 C 2 1 C eq = 1 C 1 1 C 2 Assim, o inverso da capacitância equivalente de uma associação de capacitores em série é a soma algébrica dos inversos das capacitâncias individuais e é menor que qualquer uma das capacitância individuais. 1 C eq = 1 C 1 1 C 2 1 C 3... (em série) (3) Exemplo: Capacitância Equivalente Consideremos um circuito misto de capacitores, conforme figura (a). A capacitância equivalente entre a e b pode ser encontrada reduzindo as associações de capacitores como indicadas nas partes (b), (c), e (d), usando as regras de associações em série e paralelo. a b a b a b a b ( a) ( b) ( c) ( d) 7
8 Prof. Elvis Soares 4 Energia Armazenada num Capacitor 4 Energia Armazenada num Capacitor uanta energia deve estar armazenada num capacitor depois que o carregamos? Para calcular a energia armazenada num capacitor durante o processo de carregamento, imaginemos que a carga é transferida mecanicamente para o capacitor, de modo que o trabalho necessário para adicionar uma carga dq ao capacitor é dw = V dq e sabendo que a diferença de potencial entre as placas do capacitor depende da carga q nele, podemos escrever dw = q C dq, ilustrado na figura. O trabalho total para carregar o capacitor desde uma carga q = 0 até a carga final q = é W = 0 q C dq = 1 C 0 q dq = 2 2C O trabalho feito para carregar o capacitor aparece como energia potencial elétrica U armazenada no capacitor. Usando a capacitância, podemos expressar a energia potencial armazenada num capacitor carregado nas seguintes formas U = 2 2C = 1 2 V = 1 2 C( V )2 (4) Podemos considerar a energia armazenada num capacitor como sendo armazenada no campo elétrico criado entre as placas quando o capacitor está carregado, pois o campo elétrico é proporcional a carga no capacitor. Para um capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial está relacionada com o campo elétrico através da relação V = Ed, e sua capacitância é C = ɛ 0 A/d. Substituindo essas expressões na energia, obtemos U = 1 ɛ 0 A 2 d (Ed)2 = 1 2 (ɛ 0Ad)E 2. Como o volume ocupado pelo campo elétrico é Ad, a energia por unidade de volume u E = U/(Ad), conhecida como densidade de energia, é u E = 1 2 ɛ 0E 2 (5) Assim, a densidade de energia em qualquer campo elétrico é proporcional ao quadrado da intensidade do campo elétrico num dado ponto. 8
9 5 Materiais Dielétricos Prof. Elvis Soares Para uma dada capacitância, a energia armazenada aumenta com o aumento da carga e com o aumento da diferença de potencial. Na prática, entretanto, há um limite de energia máxima (ou carga) que pode ser armazenada pois, em valores muito altos de voltarem, ocorre descarga elétrica entre as placas. 5 Materiais Dielétricos O que acontece quando colocamos um material isolante na presença de um campo elétrico externo? Consideremos um dielétrico feito de moléculas polares localizadas num campo elétrico entre as placas de um capacitor. Os dipolos (isso é, as moléculas polares que formam o dielétrico) estão orientados aleatoriamente na ausência de um campo elétrico, conforme figura (a). uando um campo elétrico externo E 0 devido ao capacitor é aplicado, conforme figura (b), um torque é exercido sobre os dipolos, fazendo com que eles se alinhem parcialmente com o campo. O grau de alinhamento das moléculas com o campo elétrico depende da temperatura e da intensidade do campo, em geral, aumentando com o aumento da temperatura e do campo. Se as moléculas do dielétrico são apolares, então o campo elétrico externo produz alguma separação de cargas e num momento de dipolo induzido. E 0 σind E 0 E ind σind Em ambos materiais feitos de moléculas polares ou apolares, os campos elétricos induzidos pelos momentos de dipolos elétricos alinhados tendem a cancelar parcialmente o campo externo original, figura (c). Assim, o campo elétrico resultante E T dentro do dielétrico é o campo original E 0 mais o campo induzido E ind ou E T = E 0 E ind, E T = E 0 E ind. Notamos que o campo resultante dentro do dielétrico aponta na direção do campo externo original. O campo induzido depende do campo externo original na forma E ind = αe 0, sendo α a polarizabilidade do meio material. Com isso, podemos escrever E T = (1 α)e 0, e denominando κ = 1/(1 α) a constante dielétrica do meio material, vemos que o campo resultante no interior do meio dielétrico é reduzido de um fator κ 9
10 Prof. Elvis Soares 6 Capacitores com Dielétricos E T = E 0 κ Além disso, o campo elétrico externo E 0 está relacionado com a densidade de carga σ nas placas através da relação E 0 = σ/ɛ 0, e o campo elétrico induzido E ind no dielétrico está relacionado com a densidade de carga induzida σ ind, conforme figura (b), através da relação E ind = σ ind /ɛ 0. Como E T = E 0 /κ = σ/(κɛ 0 ), temos (6) e σ κɛ 0 = σ ɛ 0 σ ind ɛ 0 ( ) κ 1 σ ind = σ (7) κ Como κ > 1, essas expressões mostram que o campo elétrico no interior do dielétrico E T é reduzido, e a densidade de carga induzida σ ind no dielétrico é menor que a densidade de cargas nas placas. Existe, porém, um valor crítico para o campo externo, consequentemente para a diferença de potencial, acima do qual o material deixa de ser isolante, e ocorre ou uma descarga elétrica ou uma ruptura do isolamento. Esse campo elétrico crítico fornece a rigidez dielétrica do material, que é medida pelo módulo do campo elétrico mínimo acima do qual se produz a ruptura do dielétrico. 6 Capacitores com Dielétricos uando inserimos um dielétrico no interior de um capacitor o que acontece com a capacitância? Aumenta, diminui, ou não se modifica? Podemos analisar o seguinte experimento para ilustrar o efeito de um dielétrico num capacitor. Consideremos um capacitor de placas paralelas isolado que sem o dielétrico, conforme figura (a), tem uma carga 0 e uma capacitância C 0, de modo que a diferença de potencial entre as 10
11 6 Capacitores com Dielétricos Prof. Elvis Soares placas é V 0. Se um dielétrico é agora inserido entre as placas, conforme figura (b), a diferença de potencial V entre as placas deve ser reduzida de um fator κ pois o campo no interior do capacitor foi reduzido do mesmo fator, desta forma V = V 0 κ. Como a carga 0 no capacitor não mudou, concluímos que a capacitância deve mudar para o valor então C = 0 V = 0 V 0 κ = κ 0 V 0 C = κc 0 (8) Isso é, a capacitância aumenta de um fato κ quando um dielétrico preenche completamente a região entre as placas. 11
12 Prof. Elvis Soares 6 Capacitores com Dielétricos Exemplo: Capacitor parcialmente preenchido Consideremos um capacitor de placas paralelas com separação entre as placas d, que tem capacitância C 0 na ausência de um dielétrico, preenchido com dielétrico de constante κ e espessura d/3 conforme figura (a). Podemos imaginar o conjunto da figura (a) como sendo dois capacitores C 1 e C 2 associados em série, conforme figura (b). Usando o resultado da capacitância de um capacitor de placas paralelas, temos C 1 = κɛ 0A d/3 e C 2 = ɛ 0A 2d/3. Como associamos em série, a capacitância equivalente é dada por então 1 C = 1 1 = d/3 C 1 C 2 κɛ 0 A 2d/3 ɛ 0 A C = ( 3κ ) ɛ0 A 2κ 1 d e como a capacitância sem o dielétrico é C 0 = ɛ 0 A/d, podemos escrever C = ( ) 3κ C 0 2κ 1 12
Halliday Fundamentos de Física Volume 3
Halliday Fundamentos de Física Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, LTC, Forense,
Leia maisCapacitores Prof. Dr. Gustavo Lanfranchi
Capacitores Prof. Dr. Gustavo Lanfranchi Física Geral e Experimental 2, Eng. Civil 2018 Capacitores Definição O que é um capacitor? Quais são suas propriedades? O que é capacitância, como é calculada?
Leia maisCap. 25. Capacitância. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Cap. 25 Capacitância Copyright 25-1 Capacitância Um capacitor é constituído por dois condutores isolados (as placas), que podem receber cargas +q e q. A capacitância C é definida pela equação onde V é
Leia maisQuarta Lista - Capacitores e Dielétricos
Quarta Lista - Capacitores e Dielétricos FGE211 - Física III Sumário Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica e, consequentemente, energia potencial eletrostática. A capacitância C de
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC
Leia maisCap. 25. Capacitância. Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Capacitância 1
Cap. 25 Capacitância Prof. Oscar Rodrigues dos Santos oscarsantos@utfpr.edu.br Capacitância 1 Capacitor Capacitor é um dispositivo que serve para armazenar energia elétrica. Tem a função de armazenar cargas
Leia maisCapacitância e Dielétricos
Capacitância e Dielétricos 1 Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um isolante (ou imersos no vácuo). Placas condutoras Carga elétrica Isolante (ou vácuo) Símbolos Em
Leia maisCapacitância Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos:
Capacitância Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos: - Capacitância C de um sistema de dois condutores isolados. - Cálculo da capacitância para algumas geometrias simples. - Métodos para conectar
Leia maisCapacitância. Q e V são proporcionais em capacitor. A constante de proporcionalidade é denominada capacitância.
apacitância Dois condutores (chamados de armaduras) carregados formam um capacitor ue, uando carregado, faz com ue os condutores tenham cargas iguais em módulo e sinais contrários. Q e V são proporcionais
Leia maisLista de Exercícios 2 Potencial Elétrico e Capacitância
Lista de Exercícios 2 Potencial Elétrico e Capacitância Exercícios Sugeridos (14 de março de 2007) A numeração corresponde ao Livros Textos A e B. B25.10 Considere dois pontos numa região onde há um campo
Leia maisEletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas AULA 06 - CAPACITÂNCIA
ELETROMAGNETISMO AULA 06 - CAPACITÂNCIA Vamos supor que temos duas placas paralelas. Uma das placas está carregada positivamente enquanto que a outra está carregada negativamente. Essas placas estão isoladas
Leia maisDois condutores carregados com cargas +Q e Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor.
Aula-5 Capacitância Capacitores Dois condutores carregados com cargas Q e Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor. A sua utilidade é armazenar energia potencial no
Leia maisCapacitores. - 3) A experiência mostra que a carga acumulada é diretamente proporcional a diferença de potencial aplicada nas placas, ou seja
Capacitores - 1) Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar cargas elétricas. Como a energia potencial é proporcional ao número de cargas elétricas, estes dispositivos também são reservatórios
Leia maisFÍSICA. Capacitância
FÍSICA Capacitância Definição de capacitância Sejam dois condutores a e b com cargas +Q e Q, respectivamente, conforme figura ao lado. Assumiremos que ambos tratamse de condutores perfeitos (ideais) e,
Leia mais2 Diferença de Potencial e Potencial Eletrostático
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 3 - Potencial Eletrostático Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos o potencial eletrostático criado por cargas
Leia maisCapacitância. Prof. Fernando G. Pilotto UERGS
Capacitância Prof. Fernando G. Pilotto UERGS Capacitores O capacitor é um dispositivo prático para o armazenamento de energia elétrica. Os flashs de máuinas fotográficas e os desfibriladores médicos usam
Leia maisLecture notes Prof. Cristiano
Eletricidade e Magnetismo IG apacitância e Dielétricos Oliveira Ed. Basilio Jafet sala crislpo@if.usp.r APAITORES Definição de apacitância apacitor: ominação de dois condutores carregados com mesma carga
Leia maisELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores
ELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores Data para entrega: 19 de abril 1. Distribuições não uniformes de carga Considere o problema da figura abaixo,
Leia mais25-1 Capacitância. Figura 25-1 Vários tipos de capacitores. Fonte: PLT 709. Me. Leandro B. Holanda,
25-1 Capacitância Capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica. As pilhas de uma máquina fotográfica, por exemplo, armazenam a energia necessária para disparar um flash, carregando
Leia maisCap. 24. Potencial Elétrico. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Cap. 24 Potencial Elétrico Copyright 24-1 Potencial Elétrico O potencial elétrico V em um ponto P devido ao campo elétrico produzido por um objeto carregado é dado por Carga de prova q 0 no ponto P onde
Leia maisCap. 2 - Lei de Gauss
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 2 - Lei de Gauss Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, descreveremos a Lei de Gauss e um procedimento alternativo para cálculo
Leia maisFísica. Resumo Eletromagnetismo
Física Resumo Eletromagnetismo Cargas Elétricas Distribuição Contínua de Cargas 1. Linear Q = dq = λ dl 2. Superficial Q = dq = σ. da 3. Volumétrica Q = dq = ρ. dv Força Elétrica Duas formas de calcular:
Leia maisElementos de Circuitos Elétricos
Elementos de Circuitos Elétricos Corrente e Lei de Ohm Consideremos um condutor cilíndrico de seção reta de área S. Quando uma corrente flui pelo condutor, cargas se movem e existe um campo elétrico. A
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA P2 17 de maio de 2007
P2 Física III Escola Politécnica - 2007 FGE 2203 - GABARITO DA P2 17 de maio de 2007 Questão 1 Um capacitor plano é constituido por duas placas planas paralelas de área A, separadas por uma distância d.
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Prova Final (Diurno) Disciplina: Física III-A /2 Data: 28/11/2018
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Prova Final (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2018/2 Data: 28/11/2018 Múltipla Escolha (12 0,7 + 2 0,8 = 10,0 pontos) 1. (0,7 ponto) Duas partículas
Leia maisFísica 3. Resumo e Exercícios P1
Física 3 Resumo e Exercícios P1 Resuminho Teórico e Fórmulas Parte 1 Cargas Elétricas Distribuição Contínua de Cargas 1. Linear Q = dq = λ dl 2. Superficial Q = dq = σ. da 3. Volumétrica Q = dq = ρ. dv
Leia maisLista de Exercícios 1: Eletrostática
Lista de Exercícios 1: Eletrostática 1. Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio semicircular de raio a, que está no plano xy. Calcule a força F com que atua sobre uma carga de sinal oposto
Leia maisLista de Exercícios de Capacitores
Disciplina: Física 3 Professor: Joniel Alves Lista de Exercícios de Capacitores 1) A unidade de capacitância é equivalente a: A. J/C B. V/C C. J 2 /C D. C/J E. C 2 /J 2) Um farad é o mesmo que: A. J/V
Leia maisApostila de Física 36 Capacitores
Apostila de Física 36 Capacitores 1.0 Definições Na presença de um condutor neutro, um condutor eletrizado pode armazenar mais cargas elétricas com o mesmo potencial elétrico. Capacitor ou condensador
Leia mais1ª LISTA DE FÍSICA 1º BIMESTRE
Professor (a): PAULO Disciplina FÍSICA Aluno (a): Série: 3ª Data: / / 2015 1ª LISTA DE FÍSICA 1º BIMESTRE 1) Uma descarga elétrica ocorre entre uma nuvem que está a 2.000 m de altura do solo. Isso acontece
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC
Leia maisFísica III para a Poli
4323203 Física III para a Poli Uma seleta de exercícios resolvidos Cálculo de alguns campos elétricos Exemplo 1: Fio finito uniformemente carregado Considere que uma carga Q está uniformemente distribuída
Leia mais(d) E = Eŷ e V = 0. (b) (c) (f) E = Eˆx e V = (f)
1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 01/ Primeira Prova: 10/1/01 Versão: A F e = q E, E = V, E = k0 q r ˆr Seção 1 Múltipla escolha 10 0,5 = 5,0 pontos) Formulário onde
Leia maisLei de Gauss. O produto escalar entre dois vetores a e b, escrito como a. b, é definido como
Lei de Gauss REVISÃO DE PRODUTO ESCALAR Antes de iniciarmos o estudo do nosso próximo assunto (lei de Gauss), consideramos importante uma revisão sobre o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar
Leia maisIndependentemente do formato destes condutores, os chamamos de placas.
Após a introdução dos conceitos básicos de Força Eletrostática, Campo Elétrico e Potencial Elétrico, damos início ao estudo das aplicações elétricas e eletrônicas, começando com as mais simples. Qualquer
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA REC 26 de Julho de 2018
Física III - 4323203 Escola Politécnica - 2018 GABARITO DA REC 26 de Julho de 2018 Questão 1 Considere um capacitor de placas paralelas, formado por duas placas com área A carregadas com cargas Q e Q,
Leia maisCAPACITORES. Prof. Patricia Caldana
CAPACITORES Prof. Patricia Caldana Em vários aparelhos elétricos existem dispositivos cuja função é armazenar cargas elétricas. Um exemplo simples é o flash de uma máquina fotográfica. Na figura abaixo,
Leia maisCapacitância C = Q / V [F]
Capacitância Na figura abaixo, como exemplo, tem-se duas placas paralelas, feitas de um material condutor e separadas por um espaço vazio. Essas placas estão ligadas a uma fonte de tensão contínua através
Leia maisCap. 23. Lei de Gauss. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Cap. 23 Lei de Gauss Copyright 23-1 Fluxo Elétrico A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana (fechada) à carga total envolvida pela superfície. Superfície Gaussiana
Leia maisAula 10. Eletromagnetismo I. Campo Elétrico na Matéria. Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira
Eletromagnetismo I Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira Aula 10 Campo Elétrico na Matéria Até agora discutimos eletrostática no vácuo, ou na presença de condutores perfeitos,
Leia maisUm capacitor é constituído por dois condutores isolados (as placas), que podem receber cargas +q e q. A capacitância C é definida pela equação
CAPÍTULO 25 Capacitância 25-1 CAPACITÂNCIA Objetivos do Aprendizado Depois de ler este módulo, você será capaz de... 25.01 Desenhar um diagrama esquemático de um circuito com um capacitor de placas paralelas,
Leia maisLISTA ELETROSTÁTICA. Prof: Werlley toledo
LISTA ELETROSTÁTICA Prof: Werlley toledo 01 - (UEPG PR) Uma pequena esfera com carga q é colocada em uma região do espaço onde há um campo elétrico. Sobre esse evento físico, assinale o que for correto.
Leia mais( ) r. (b) (c) (d) ( ) 2a. (f) Gabarito Pág. 1
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 017/ Data: 11/09/017 do campo elétrico externo. Assinale a alternativa que melhor descreve
Leia maisELETROMAGNETISMO SEL Professor: Luís Fernando Costa Alberto
ELETROMAGNETISMO SEL 0309 LISTA ADICIONAL DE EXERCÍCIOS SOBRE CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS EM MATERIAIS Professor: Luís Fernando Costa Alberto Campo elétrico 1) O campo elétrico na passagem de um meio
Leia maisTeo. 9 - Capacitância
Teo. 9 - apacitância 9. Introdução Uma das importantes aplicações da Eletrostática é a possibilidade de construir dispositivos que permitem o armazenamento de cargas elétricas. Esses dispositivos são chamados
Leia maisFundamentos do Eletromagnetismo - Aula IX
Fundamentos do Eletromagnetismo - Aula IX Prof. Dr. Vicente Barros Conteúdo 11 - Energia eletrostática e capacitância. Conteúdo 12- Capacitores. Antes uma revisão Existe o famoso triângulo das equações
Leia maisCapacitores Módulo FE.04 (página 66 à 68) Apostila 1. Capacitância Energia armazenada em um capacitor Capacitor Plano Associação de Capacitores
Aula 04 Capacitores Módulo FE.04 (página 66 à 68) Apostila 1 Capacitância Energia armazenada em um capacitor Capacitor Plano Associação de Capacitores 1 Capacitância Muitas são as pesquisas relacionadas
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P2 17 de maio de 2012
Física III - 4320301 Escola Politécnica - 2012 GABARITO DA P2 17 de maio de 2012 Questão 1 Um capacitor de placas paralelas e área A, possui o espaço entre as placas preenchido por materiaisdielétricos
Leia maisTerceira Lista - Potencial Elétrico
Terceira Lista - Potencial Elétrico FGE211 - Física III Sumário Uma força F é conservativa se a integral de linha da força através de um caminho fechado é nula: F d r = 0 A mudança em energia potencial
Leia maisCap. 5 - Corrente, Resistência e Força Eletromotriz
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 5 - Corrente, Resistência e Força Eletromotriz Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos a definição de corrente,
Leia maisF-328 Física Geral III
F-8 Física Geral III Aula exploratória- 5 UNIAMP IFGW username@ifi.unicamp.br F8 S4 apacitância apacitores O capacitor mais convencional é o de placas paralelas. Em geral, dá-se o nome de placas do capacitor
Leia mais1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída homogeneamente. a) Calcule o campo elétrico numa
1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída homogeneamente. a) Calcule o campo elétrico numa região próxima ao centro do fio, a uma distância r
Leia maisCap. 22. Campo Elétrico. Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Potencial elétrico 1
Cap. 22 Campo létrico Prof. Oscar Rodrigues dos Santos oscarsantos@utfpr.edu.br Potencial elétrico 1 Quando ocorre a interação no vácuo entre duas partículas que possuem cargas elétricas, como é possível
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A /2 Data: 17/09/2018
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2018/2 Data: 17/09/2018 Seção 1: Múltipla Escolha (7 0,8 = 5,6 pontos) 3. O campo elétrico
Leia maisSegunda Lista - Lei de Gauss
Segunda Lista - Lei de Gauss FGE211 - Física III 1 Sumário O fluxo elétrico que atravessa uma superfície infinitesimal caracterizada por um vetor de área A = Aˆn é onde θ é o ângulo entre E e ˆn. Φ e =
Leia maisFIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 09-Setembro Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria.
FIS153 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 9-Setembro-11. Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria. 1ª Questão (,): A superfície fechada mostrada na figura é constituída por uma casca esférica
Leia maisCapacitância Objetivos:
Capacitância Objetivos: A natureza dos capacitores e como determinar a quantidade que mede sua habilidade de armazenar carga? Com os capacitores de comportam em circuitos? Como determinar a quantidade
Leia maisLei de Gauss Φ = A (1) E da = q int
Lei de Gauss Lei de Gauss: A lei de Gauss nos diz que o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície fechada A é proporcional à carga elétrica contida no interior do volume delimitado por essa
Leia maisCap. 8 - Indução Eletromagnética
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 8 - Indução Eletromagnética Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos como um campo magnético variável pode induzir
Leia maisFluxo do campo elétrico
Fluxo do campo elétrico Definição: - É uma grandeza escalar que caracteriza uma medida do número de linhas de campo que atravessam uma determinada superfície. a) Linhas de um campo uniforme em magnitude
Leia maisAula de Física II - Capacitância e Energia
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes (lafernandes@iprj.uerj.br) Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico - IPRJ/UERJ Departamento de Engenharia Mecânica e Energia Graduação em Engenharia
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2
Questão 1 A autoindutância (ou simplesmente indutância) de uma bobina é igual a 0,02 H. A corrente que flui no indutor é dada por:, onde T = 0,04 s e t é dado em segundos. Obtenha a expressão da f.e.m.
Leia maisPOTENCIAL ELÉTRICO. Prof. Bruno Farias
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III POTENCIAL ELÉTRICO Prof. Bruno Farias Introdução Um dos objetivos da Física é determinar
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 31 de março de 2016
Física III - 43303 Escola olitécnica - 06 GABARITO DA 3 de março de 06 Questão Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices,, 3 e 4 de um retângulo, de acordo com a figura abaio. O retângulo tem
Leia maisProf. Fábio de Oliveira Borges
O Potencial Elétrico Prof. Fábio de Oliveira Borges Curso de Física II Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense Niterói, Rio de Janeiro, Brasil https://cursos.if.uff.br/!fisica2-0117/doku.php
Leia maisFísica III-A /2 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico
Física III-A - 2018/2 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico 1. (F) Duas partículas com cargas positivas q e 3q são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma terceira partícula
Leia maisPrimeira Prova 2. semestre de /10/2013 TURMA PROF.
D Física Teórica II Primeira Prova 2. semestre de 2013 19/10/2013 ALUNO TURMA PROF. ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA 1 Assine todas as folhas das questões antes de começar a prova. 2 - Os professores
Leia mais( 1) FIS Projeto de Apoio Eletromagnetismo. 5ª Lista de Problemas Tema: Capacitores. Ceq. = k. ΔV é igual para os dois capacitores e sendo.
FIS1053 - Projeto de Apoio Eletromagnetismo 5ª Lista de Problemas Tema: Capacitores 1ª Questão: Dois capacitores, de capacitância C1=4μF e C=1 μf, estão ligados em série a uma bateria de 1 V. Os capacitores
Leia maisPrincípios de Circuitos Elétricos. Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti
Princípios de Circuitos Elétricos Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti Resistência, Indutância e Capacitância Resistor: permite variações bruscas de corrente e tensão Dissipa energia Capacitor:
Leia maisGarrafa de Leyden Dielétricos
Garrafa de Leyden A garrafa de Leyden foi a invenção precursora de uma das mais importantes peças utilizadas nos circuitos atuais: o capacitor. A sua função é armazenar cargas. Como a garrafa de Leyden,
Leia maisFísica III-A /1 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico
Física III-A - 2018/1 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico Prof. Marcos Menezes 1. Duas partículas com cargas positivas q e 3q são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma
Leia maisPUC-RIO CB-CTC. P2 DE ELETROMAGNETISMO quarta-feira. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:
PUC-RIO CB-CTC P DE ELETROMAGNETISMO 3.10.13 quarta-feira Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas da prova
Leia maisCampo Elétrico [N/C] Campo produzido por uma carga pontual
Campo Elétrico Ao tentar explicar, ou entender, a interação elétrica entre duas cargas elétricas, que se manifesta através da força elétrica de atração ou repulsão, foi criado o conceito de campo elétrico,
Leia maisAULA 03 O FLUXO ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO AULA 03 O FLUXO ELÉTRICO Vamos supor que exista certa superfície inserida em uma campo elétrico. Essa superfície possui uma área total A. Definimos o fluxo elétrico dφ através de um elemento
Leia maisExercícios extraídos do livro Fundamentos de Física volume 3: Eletromagnetismo 9ª. edição - Autores: Halliday, Resnick & Walker
14 de dezembro de 016 EXERCÍCIOS CAPACITORES Exercícios extraídos do livro Fundamentos de Física volume 3: Eletromagnetismo 9ª. edição - Autores: Halliday, Resnick & Walker Capacitância 1 Os dois objetos
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PS 30 de junho de 2011
Física - 4320301 Escola Politécnica - 2011 GABARTO DA PS 30 de junho de 2011 Questão 1 No modelo de Rutherford o átomo é considerado como uma esfera de raio R com toda a carga positiva dos prótons, Ze,
Leia maisFichas de electromagnetismo
Capítulo 3 Fichas de electromagnetismo básico Electrostática - Noções básicas 1. Enuncie as principais diferenças e semelhanças entre a lei da a atracção gravitacional e a lei da interacção eléctrica.
Leia maisLista 01 Parte II. Capítulo 28
Lista 01 Parte II Capítulo 28 01) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies (a), (b), (c) e (d) presentes na figura abaixo? 02) Uma carga positiva Q está localizada no centro de um cilindro
Leia maisAula 4_1. Capacitores. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 4
Aula 4_1 Capacitores Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 4 Capacitores Definição da Capacitância: capacitor e sua capacitância Carga de um capacitor Exemplos de Cálculo da Capacitância
Leia maisLista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos
Lista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos Exercícios Sugeridos (21/03/2007) A numeração corresponde ao Livros Textos A e B. A19.1 (a) Calcule o número de elétrons em um pequeno alfinete de prata
Leia maisFÍSICA (ELETROMAGNETISMO) LEI DE GAUSS
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) LEI DE GAUSS Carl Friedrich Gauss (1777 1855) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu significativamente em vários campos da ciência, incluindo a teoria dos
Leia maisCENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO. Prof.
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Prof. Bruno Farias Campo Elétrico A força elétrica exercida por uma carga
Leia maisEletrostática. Antonio Carlos Siqueira de Lima. Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica
Eletrostática Antonio Carlos Siqueira de Lima Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Agosto 2008 1 Campo Elétrico Campo Elétrico Devido a Distribuições
Leia maisLei de Gauss. Objetivos: Calcular o Campo Elétrico para diferentes distribuições de cargas explorando sua simetria com a Lei de Gauss.
Lei de Gauss Objetivos: Calcular o Campo Elétrico para diferentes distribuições de cargas explorando sua simetria com a Lei de Gauss. Sobre a Apresentação Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros:
Leia maisEletromagnetismo I. Preparo: Diego Oliveira. Aula 7. Trabalho realizado em um campo eletrostático. F ext d l
Eletromagnetismo I Prof. Ricardo Galvão - Semestre 015 Preparo: Diego Oliveira Aula 7 Trabalho realizado em um campo eletrostático Suponhamos que numa região do espaço exista um campo elétrico E. Qual
Leia maisCapítulo 25: Capacitância
apítulo 5: apacitância ap. 5: apacitância Índice apacitor apacitância alculo da capacitância apacitores em paralelo e em série Energia armazenada em um campo elétrico apacitor com dielétrico Dielétricos:
Leia maisPrimeira Prova 2º. semestre de /09/2017 ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA
Física Teórica II Primeira Prova 2º. semestre de 2017 23/09/2017 ALUNO Gabarito NOTA DA TURMA PROF. PROVA 1 Assine a prova antes de começar. ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA 2 Os professores não poderão
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A /1 Data: 24/04/2019
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2019/1 Data: 24/04/2019 Seção 1: Múltipla Escolha (6 0,8 = 4,8 pontos) 1. Um grão de poeira
Leia maisFísica III-A /1 Lista 3: Potencial Elétrico
Física III-A - 2018/1 Lista 3: Potencial Elétrico Prof. Marcos Menezes 1. Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a 40% da velocidade da
Leia maisEletricidade e Magnetismo. Fluxo Elétrico Lei De Gauss
Eletricidade e Magnetismo Fluxo Elétrico Lei De Gauss 1. A figura seguinte mostra uma seção de uma barra cilíndrica de plástico infinitamente longo, com uma densidade linear de carga positiva uniforme.
Leia mais6.1 Exemplos - potencial eléctrico de um anel carregado
1/Out/212 Aula 6 6. Potencial eléctrico - distribuições contínuas de carga 6.1 Exemplos: Anel, Disco, Plano infinito, Linha infinita, Esfera 6.2 Condutores em equilíbrio 6.3 Contacto eléctrico 6.4 Energia
Leia maisGERADORES E RECEPTORES:
COLÉGIO ESTADUAL JOSUÉ BRANDÃO 3º Ano de Formação Geral Física IV Unidade_2009. Professor Alfredo Coelho Resumo Teórico/Exercícios GERADORES E RECEPTORES: Anteriormente estudamos os circuitos sem considerar
Leia maisUniversidade de São Paulo Eletromagnetismo ( ) Prova 1
Instituto de Física de São Carlos Universidade de São Paulo Eletromagnetismo 760001) 3 de abril de 018 Prof. D. Boito Mon.:. Carvalho 1 sem. 018: Bacharelados em Física Nome e sobrenome: n. USP: Prova
Leia maisFÍSICA III 1/2008 Lista de Problemas 02 Campos elétricos
FÍSICA III 1/2008 Lista de roblemas 02 Campos elétricos A C Tort 18 de Março de 2008 roblema 1 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 3, problema 4. Dois fios retilíneos
Leia maisProf. Fábio de Oliveira Borges
Capacitância Prof. Fábio de Oliveira Borges Curso de Física II Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense Niterói, Rio de Janeiro, Brasil https://cursos.if.uff.br/!fisica2-0117/doku.php Garrafa
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Física Geral III Aula exploratória- 10B UNICAMP IFGW username@ifi.unicamp.br F328 1S2014 1 A ei de enz O sentido da corrente induzida é tal que ela se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.
Leia maisLetras em Negrito representam vetores e as letras i, j, k são vetores unitários.
Lista de exercício 3 - Fluxo elétrico e Lei de Gauss Letras em Negrito representam vetores e as letras i, j, k são vetores unitários. 1. A superfície quadrada da Figura tem 3,2 mm de lado e está imersa
Leia mais