CAPACITORES. Prof. Patricia Caldana

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1 CAPACITORES Prof. Patricia Caldana Em vários aparelhos elétricos existem dispositivos cuja função é armazenar cargas elétricas. Um exemplo simples é o flash de uma máquina fotográfica. Na figura abaixo, representamos de modo simplificado, o circuito elétrico de um flash. Temos uma pilha de força eletromotriz E e resistência interna r, uma lâmpada L e duas placas metálicas paralelas isoladas uma da outra. Com a chave na posição X, (a) a bateria retira elétrons da placa A e os envia para a placa B. O fluxo de elétrons é interrompido no momento em que a diferença de potencial entre as placas fica igual à força eletromotriz da bateria; nesse momento a placa A estará com carga positiva Q e a placa B com carga negativa -Q. Quando a chave C é passada para a posição y (b), os elétrons em excesso de B vão para A, de modo bastante rápido, havendo então uma intensa corrente elétrica, durante um curto intervalo de tempo. Essa corrente acende a lâmpada que ilumina, durante pouco tempo, o objeto a ser fotografado. Capacitor Um capacitor é um objeto formado por dois condutores próximos, e isolados um do outro, de modo que podem ser eletrizados com cargas de mesmo módulo mas de sinais contrários. Cada um dos condutores recebe o nome de armadura. Os tipos mais frequentes de capacitores estão representados na Fig. 3. Pagina: 1

2 Na figura, temos, na sequência, um capacitor de placas paralelas, um capacitor cilíndrico um capacitor esférico. Entre as armaduras deve haver um meio isolante, que pode ser o vácuo ou o ar mas em geral são usados isolantes sólidos como o papel ou a mica. Para aproveitar melhor o espaço, os capacitores planos costumam ser enrolados como mostra abaixo, onde o isolante é uma folha de papel colocado entre as finas lâminas metálicas. Naturalmente, a carga total de um capacitor é nula. Porém, quando se fala na carga de capacitor trata-se do módulo da carga que existe em cada armadura. De modo geral, nos esquemas de circuitos, um capacitor é representado pelo símbolo a seguir, independentemente de sua forma. Capacitância Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais, isto é, Q = C. U Pagina: 2

3 Onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância do capacitor. No sistema internacional a unidade de capacitância é o farad cujo símbolo é F. No entanto, na prática os capacitores têm, em geral, capacitâncias muito menores de que 1 farad. Assim, são usados frequentemente os seguintes submúltiplos. 1 μf = 1 microfarad = 10-6 F 1 ηf = 1 nanofarad = 10-9 F 1 ρf = 1 picofarad = F Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes fatores: 1º - do material isolante colocado entre as armaduras 2 - da forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras Exemplo 1: Um capacitor foi eletrizado com carga Q = 12 ηc e assim, a diferença de potencial entre suas armaduras é U = 3,0 volts. a) Qual a capacitância do capacitor? b) Qual será a diferença de potencial entre as armaduras se o capacitor for eletrizado com carga Q' = 48 ηc? Resolução a) Pela definição temos: Q = C. U Isto é: C = = = + 4, F C = 4,0 ηf b) Neste caso temos carga Q' dada por: Q' = 48 ηc = C Assim, Q' = C. U' U'= = U' = 12 V Energia potencial elétrica de um capacitor Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da figura abaixo. Pagina: 3

4 Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que essa energia é dada pela área da região sombreada no gráfico. Lembrando que Q = C. U temos:. Assim a energia pode também ser dada por: Exemplo 2: Para o circuito esquematizado abaixo, calcule a carga elétrica armazenada no capacitor, ao ligarmos a chave C. Resolução Quando a chave é ligada, durante um curto intervalo de tempo há uma transferência de elétrons de uma armadura para a outra. Após esse tempo, o capacitor estará carregado e não passará corrente por ele, quando a corrente chega ao ponto X, segue sem alteração pelo resistor de 2,0 Ω. A resistência total do circuito é: R = 5,0 Ω + 2,0 Ω + 8,0 Ω = 15 Ω Assim: A diferença de potencial entre os pontos X e Y é: U = (2,0 Ω) (4,0 A) = 8,0 V Essa é a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor. Portanto: Pagina: 4

5 Q = C. U = = (3, F) (8,0 V) = C A energia de capacitor pode ser calculada por: Prof. Patricia Caldana Associação de capacitores e o capacitor plano De modo análogo ao que aconteceu com os resistores, os capacitores também podem ser associados em série ou em paralelo. Associação de capacitores em série Na figura abaixo representamos uma situação em que há três capacitores associados em série. Quando o conjunto é ligado a uma bateria, a armadura esquerda de C 1, que está ligada ao polo positivo da bateria, adquire carga positiva e a armadura da direita de C 3, que está ligada ao polo negativo da bateria, adquire carga negativa. O que a bateria faz é retirar elétrons da armadura da esquerda e enviá-los à armadura da direita. Desse modo, a armadura da esquerda fica com carga positiva +Q e a armadura da direita fica com carga negativa -Q. A seguir essas cargas provocam indução nas outras armaduras, de modo que elas ficam com as cargas indicadas na figura. Observe que todas as armaduras ficam com a mesma carga, em módulo. Na figura assinalamos as tensões em cada capacitor (U 1, U 2, U 3 ) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter U = U 1 + U 2 + U 3 (I) Na abaixo representamos o capacitor equivalente à associação, isto é, um único capacitor, de capacitância C, que substitui o conjunto. Isto quer dizer que esse capacitor, submetido à mesma tensão U, ficará com a mesma carga Q da associação. Pagina: 5

6 Da definição de capacitância temos: Substituindo na equação (I): Essa conclusão pode ser estendida para um número qualquer de capacitores. Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo cada um capacitância C, a capacitância equivalente será calculada por: Exemplo 3: Na figura abaixo representamos dois capacitores associados em série, cujas capacitâncias são: Calcule: a) a capacitância equivalente b) a carga do capacitor equivalente c) a carga em cada capacitor d) a tensão em cada capacitor Resolução Pagina: 6

7 a) A capacitância equivalente pode ser calculada por: Prof. Patricia Caldana calculada por: b) Pela definição de capacitância, a carga Q do capacitor equivalente pode ser Q = C eq. U = (2,0nF) (60V) = (2, F) (60V) Q = 1, C c) Numa associação em série, a carga de cada capacitor é igual à carga do capacitor equivalente. Portanto: Q 1 = Q 2 = Q = 1, C d) De Q = C. U tiramos U =. Assim: Associação em paralelo Existem as armaduras coletoras, que são as positivas, e as armaduras condensadoras que são as negativas. As positivas (coletivas) ficam ligadas entre si, apresentando assim o mesmo potencial, representado por VA. Já as negativas (condensadoras), também ficam ligadas entre si, porém apresentam um potencial comum, representado por VB. É importante sabermos que todos os capacitores que estiverem em paralelo, eles estarão sujeito a uma mesma tensão, como: U = VA VB. Pagina: 7

8 Vejamos agora a carga total que foi armazenada pelo sistema: Onde para cada capacitor teremos: Se resolvermos somar membro a membro, teremos: Já para o capacitor equivalente, teremos: O que resulta na equação: Exemplo 4: Três capacitores são ligados em paralelo, a capacitância do primeiro é expressa por C1=6µF, assim segue C2=2µF e C3= 4µF esta associação está combinada por um ddp de 24V. Pede-se a) A capacitância equivalente (C eq ) b) A carga(q) elétrica de cada capacitor. Pagina: 8

9 Resolução a) C eq = C 1 + C 2 + C 3 = 6F + 2µF + 4µF = 12 µf Prof. Patricia Caldana b) U = constante= 24V; Q 1 = C 1.U = 6µF x 24 = 144µC Q 2 = C 2.U = 2µF x 24 = 48µC Q 3 = C 3.U = 4µF x 24 = 96µC Associação de Capacitor Mista Neste tipo de associação encontramos capacitores associadas em série e em paralelo. Exemplo 5: Se C 1 = 2 µf, C 2 = 3 µf e C 3 = 5 µf. Calcular a capacitância equivalente da associação. Resolução: Inicialmente resolvemos o circuito em paralelo depois juntamos com o capacitor em série. Tomemos C 1 e C 2 C 12 = C 1 + C 2 = 2 µf + 3 µf = 5 µf Juntando C12 e C3 (Série) 1/C eq =1/C 12 +1/C 3 1/C eq =1/5µF +1/5µF C eq =2,5µF Capacitor de placas parelelas Consideremos um capacitor plano cujas placas têm área A e estão separadas por uma distância d, como apresentado na figura abaixo. Pagina: 9

10 Pode - se demostrar que a capacitância desse capacitor é dada por: Onde a constante ε depende do meio isolante (dielétrico) que existe entre as placas e é chamada permissividade do meio. Assim, no Sistema Internacional temos que a permissividade do vácuo é: ε 0 = 8, F / m Qualquer outro isolante tem uma permissividade (ε) maior que a do vácuo (ε 0 ). Define -se então a permissividade relativa (ou constante dielétrica ) do meio por: A permissividade está relacionada com a constante k da Lei de Coulomb por meio da equação: Exemplo 6: Um capacitor plano é formado por placas de área A= m 2 separadas por uma distância d= m, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão U = 40V. Sabendo que a permissividade do vácuo é ε 0 = 8, F / m, calcule: a) a capacitância desse capacitor b) a carga do capacitor c) a intensidade do campo elétrico entre as placas Resolução Pagina: 10

11 c) No capítulo de campo elétrico vimos que entre duas placas paralelas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, há um campo elétrico aproximadamente uniforme. Ao estudarmos o potencial, vimos que para um campo uniforme temos: Pagina: 11