Capacitores. Prof. Carlos T. Matsumi

Transcrição

1 Circuitos Elétricos II Prof. Carlos T. Matsumi 1

2 Conhecidos também como condensadores; São componentes que acumulam carga elétricas; Podem ser: Circuitos Elétricos II Polarizados (ex. capacitor eletrolítico) Não Polarizados (ex. capacitor de poliéster) Polarizados normalmente possuem capacitância na ordem de alguns µf a milhares de µf ( ex. 1 µf, 100 µf, 1000µF, entre outros). não polarizados normalmente possuem capacitância na ordem de pf (pico Faraday) a nf (nano Faraday) ( ex. 1 pf, 100 pf, 1nF, entre outros) 2

3 não polarizados: poliéster e cerâmica Poliéster Cerâmica 3

4 Capacitor Polarizados: Eletrolítico e Tântalo Tântalo Valor em µf, neste caso 2,2 µf Eletrol. radial Eletrol. axial 4

5 Simbologia Capacitor Polarizado Capacitor não polarizado Capacitor de placas paralelas Área (m 2 ) d (m) Placas metálicas em paralelo, de área (A) em m 2 separadas por material isolante (dielétrico) espaçadas por uma distância d em metros (m). 5

6 Capacitor de placas paralelas Energia armazenada: joules Área (m 2 ) Carga armazenada: coulomb d (m) C: capacitância (F) e V: tensão (V) Carga armazenada: i c : corrente no capacitor (A) t: tempo (s) ΔQ: variação de carga (C) ΔV: variação da tensão(v) Δt: variação do tempo (s) 6

7 Capacitor de placas paralelas Área (m 2 ) d (m) Campo Elétrico: V: tensão (V) e d: distância (m) volts/ metro Capacitância: A: Área (m 2 ) e d: distância (m) Faraday κ: constante dielétrica do material isolante; κ = 1 (vácuo) ε o : permissividade dielétrica do vácuo (8,85x10-12 F/m) ε: permissividade dielétrica com material isolante (F/m) 7

8 Exemplo: Em um determinado capacitor com valor de 100 µf é aplicada uma tensão de 10 V. Determine a carga elétrica total armazenada no capacitor e a quantidade de elétrons que se deslocam de uma placa para outra. Considere a carga de 1e - = 1,6x10-19 C. Quantidade de elétrons: 1e - x 1,6x10-19 C 1,0x10-3 C 8

9 Exercícios: 1) Qual é a carga armazenada de um capacitor de 300 pf, quando ele é carregado com uma tensão de 1kV? Resp.: Q = 3 x 10 7 C = 0,3 µc 2) Determine a capacitância de um capacitor, onde a carga acumulada nas placas é de 10µC, para uma diferença de potencial entre elas for de 200 V. Resp.: C = 5 x 10 8 F = 50 nf 3) Qual é o valor da corrente do capacitor onde a carga armazenada é de 1 mc durante um intervalo de tempo de 10 segundos? Resp.: ic = 10µA 9

10 Exercícios: 4) Determine a capacitância de um capacitor, onde o campo elétrico é de 5V/cm, a distância entre as placas de 0,02 m e a carga elétrica acumulada de 10µC. Resp.: C = 1 x 10 6 F = 1 μf 5) Calcule a capacitância de um capacitor que consiste em duas placas paralelas separadas por uma camada de cera de parafina de 0,5 cm de espessura, sendo que a área de cada placa é de 80 cm 2. A permissividade da cera é ε = 17, F/m. b) Se este capacitor é ligado a uma fonte de 100V, calcule a carga elétrica armazenada nele. Resp.: a) C = 2,832 x F = 28,32 pf; b) Q = 2,832 nc 10

11 Associação de : em série: C1 C2 C3 Ceq. a b a b em paralelo: a C1 C2 C3 b a Ceq. b 11

12 Exercícios: Determine o valor do capacitor equivalente (Ceq.) entre os terminais a e b dos circuitos abaixo: 1) 2) C 1 = 10 µf C 2 = 10 µf C 1 = 5 µf C 2 = 10 µf Resp. Ceq. = 5 µf Resp. Ceq. = 15 µf 3) C 1 = 5 µf C 2 = 10 µf C 3 = 10 µf C 4 = 5 µf C 5 = 10 µf Resp. Ceq. = 2,5 µf 12

13 não polarizados : poliéster e cerâmica Cerâmica Poliéster Poliéster Cerâmica Poliéster Poliéster 13

14 tolerância 14

15 com cores Cor da Faixa 1ª cor 2ª cor Multiplicador Tolerância Tensão Preto ±20% ---- Marrom 1 1 x 10 ±1% 100V Vermelho 2 2 x 100 ±2% 250V Laranja 3 3 x 1000 Amarelo 4 4 x V Verde 5 5 x ±5% Azul 6 6 x V Violeta (Roxo) 7 7 x Cinza 8 8 x Branco 9 9 x ±10% 15

16 com cores 16

17 Polarizados Capacitor: Eletrolítico e Tântalo Tântalo Eletrol. radial Eletrol. axial 17

18 Carga de um capacitor Chave S na posição Máxima tensão com que o capacitor pode alcançar. ( ( t )) V () t = V 1 e τ C máx Onde: V C = tensão do capacitor no tempo da análise (V). Vmáx= tensão máxima de carga do capacitor (V). t= tempo para alcançar VC (t). R= valor do resistência elétrica total em série com o capacitor em ohms (Ω). C = valor da capacitância do capacitor em farad (F). τ = constante de tempo = RC Para a carga do capacitor: 1τ = 63,2% do Vmáx do capacitor. e= base do logaritmo neperiano (2, ). 18

19 Descarga de um capacitor Chave S está na posição T ensão no início da descarga do capacitor. ( t ) V () t = V e τ C máx Onde: V C = tensão do capacitor no tempo da análise (V). Vmáx= tensão máxima de carga do capacitor (V). t= tempo para alcançar VC (t). R= valor do resistência elétrica total em série com o capacitor em ohms (Ω). C = valor da capacitância do capacitor em farad (F). τ = constante de tempo = RC Para a descarga do capacitor: 1τ = 36,8% do Vmáx do capacitor. e= base do logaritmo neperiano (2, ). 19

20 Carga e Descarga de um capacitor 63%Vmax 37%Vmax CARGA ( ( t )) V () t = V 1 e τ C máx DESCARGA ( t ) V () t = V e τ C máx Carga completa ou Descarga completa em 5τ. τ = constante de tempo = RC 20

21 CARGA: ( t τ ) Carga e Descarga de um capacitor ( ( t )) V () t = V 1 e τ C máx ( ( t )) τ V () t = V 1 e V e C C V () t máx = 1 e VC = 1 V ( t τ ) () t ( ( t )) VC () t ln e τ = ln 1 Vmáx t ln e τ máx máx VC () t = ln 1 Vmáx VC () t t = τ ln 1 Vmáx VC () t t = RC ln 1 Vmáx DESCARGA: ( t τ ) ( ( t )) e τ ( t ) V () t = V e τ Determinação do tempo de carga e descarga para um intervalo de tensão. 21 C V () t = V e e C ln t ln e τ máx VC = V () t máx ( t τ ) VC () t = ln Vmáx VC () t = ln Vmáx VC () t t = τ ln Vmáx VC () t t = RC ln Vmáx máx

22 Exercícios Exercícios: 1) Um capacitor de 2uF, inicialmente carregado com 300V é descarregado através de um resistor de 270 kω. a) Qual é a constante de tempo do circuito? (Resp. : 0,54) b) Qual é a tensão no capacitor após 0,25s após o início da descarga? (Resp.: 188,82 V) 2) Um resistor de 6,2MΩ e um capacitor de 2,4uF são conectados em série a uma bateria de 12V, de resistência interna desprezível. a) Qual é a constante de tempo deste circuito? (Resp.: 14,88 s) b) Em que instante após a bateria ser conectada, o valor da tensão no capacitor é igual 5,6V? (Resp.: 9,35 s) c) Qual o valor do tempo para descarregar a tensão do capacitor em1v, supondo que esteja carregado com 10V? (Resp.: 1,568 s) 3) Qual o tempo total de descarga para um capacitor de 20 uf com 150 V, conectado em série com um resistor de 3 MΩ. Resp. : τ = constante de tempo= 300 s ( carga e descarga completa em 5τ) 22

23 Exercícios 4)Á curva de carga de um circuito RC série é a seguir apresentada. O conjunto está conectado a uma fonte geradora de 10V. O valor de R=2 kω, pede-se o valor de C. 0,63Vmax τ τ = 8 ms τ = RC=8m RC=8m Resp.: C= 8m/R = 8x10-3 / 2x10 3 = 4x10-6 F 23

24 5) Para o circuito abaixo, determine: a) constante de tempo do circuito; b) a expressões matemáticas para v C depois que a chave é fechada; c) a tensão no capacitor transcorrido um, três e cinco constantes de tempo; d) as expressões matemáticas para v R e i C ; Resp. : a) 0,5s, b) 20(1-e -t/(0,5) )V c) 12,64V, 19V, 19,87V d) 20e -t/(0,5) V, 0,2e -t/(0,5) ma 6) Para o circuito abaixo, determine: a) a constante de tempo do circuito quando a chave é colocada na posição1; b) a expressões matemáticas para v C e i C depois que a chave é colocada na posição1; c) a tensão e a corrente no capacitor se a chave é colocada na posição 2 em 100ms; d) as expressões matemáticas para v C e i C se a chave é colocada na posição 3 em 200ms; Resp. : a) τ=10ms, b) V C (t)= 50(1-e -t/(10m) )V, i c (t)=10 e -t/(10m) ma c) V C (t) 49,997V, i c (t)= 0,454 ma d) V C (t)= 50e -t/(4m) V, i c (t)=-25e -t/(4m) ma 24

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