Lecture notes Prof. Cristiano

Transcrição

1 Eletricidade e Magnetismo IG apacitância e Dielétricos Oliveira Ed. Basilio Jafet sala crislpo@if.usp.r APAITORES

2 Definição de apacitância apacitor: ominação de dois condutores carregados com mesma carga mas sinais opostos. Os condutores são denominados placas e uma diferença de potencial existe entre devido a presença das cargas. A capacitância de um capacitor é definida como a razão entre a magnitude da carga em cada condutor e a diferença de potencial entre os condutores: V omo a diferença de potencial varia linearmente com a carga armazenada, a capacitância é constante para um dado capacitor, dependendo apenas do tamanho e forma do condutor. apacitância é uma medida da capacidade do capacitor de armazenar carga. Unidade de apaciância Da definição anterior, vemos que no SI, capaciância tem unidades de couloms por volt (/V). Esta unidade foi atizada de farad (F): F / V F é uma quantidade muito grande de capacitância e tipicamente componentes elétricos possuem capaciâncias variando de microfarads ( -6 ) a picofarads ( - )

3 Energia Elétrica Potencial Elétrico V alculando apacitâncias alculando apacitâncias Energia elétrica/ unidade de carga V U q E. ds 3

4 alculando apacitâncias apacitor de Placas paralelas apacitor ilíndrico Superfície Gaussiana O campo elétrico no interior do capacitor é dado por: E A Para otermos o potencial entre as placas, temos f V E ds E ds V E i omo para capacitores estamos interessados no valor asoluto de V podemos reescrever esta expressão como V ds Ed Usando a definição de capacitância, V d / A A d alculando apacitâncias d V apacitor de placas paralelas omo superfície gaussiana escolhemos um cilindro de comprimento L e raio r fechado nas ases: E da EA E r L E Lr Para otermos o potencial entre as placas, temos V E ds L Usando a definição de capacitância, V ln( / a) / L a r dr V ln L a L ln( / a) apacitor cilíndrico

5 apacitor Esférico alculando apacitâncias omo superfície gaussiana escolhemos uma esfera de raio r : E da EA E r E r Para otermos o potencial entre as placas, temos V E ds Usando a definição de capacitância, V a/ a/ a a dr r a apacitor Esférico a V a a aso particular: Esfera carregada olocando a carga negativa - no infinito, R Esfera isolada ominando apacitâncias apacitores em Paralelo Os pontos a e estão conectados a uma ateria que mantém a diferença de potencial V=V a -V contante. Se as capacitancias forem dadas por e, as cargas armazanadas nos capacitores serão: V e V A carga total armazenada é, V V V Isso nos permite definir a capacitância equivalente eq V O mesmo procedimento pode ser extendido para n capacitores em paralelo:... eq 3 n apacitância equivalente para associação em paralelo r 5

6 apacitores em Série ominando apacitâncias Os pontos a e estão conectados a uma ateria que mantém a diferença de potencial V=V a -V contante através dos capacitores. Se uma carga + é colocada na placa superior do primeiro capacitor, o campo elétrico induzirá uma carga - na placa inferior deste. Esta carga virá dos elétrons tirados da placa superior do segundo capacitor, induzindo cargas + e - nas placas deste.neste: O potencial através do primeiro capacitor será: V Va Vm No segundo capacitor, V Vm V A diferença de potencial através dos dois capacitores é a soma destes dois valores V Va V V V V Isso nos permite definir a capacitância equivalente eq V O mesmo procedimento pode ser extendido para n capacitores em série:... apacitância equivalente para associação em série eq n Exemplo: Otendo a capacitância equivalente eq 6

7 Energia Armazenada em um apacitor Seja q a carga no capacitor durante o processo de carga. Neste instante, a diferença de potencial em suas placas é V=q/. O traalho necessário para transferir um incremento de carga dq da placa com carga -q para a placa com carga +q (que possui um potencial elétrico maior) é: q dw Vdq dq O traalho total necessário para carregar o capacitor de q= para a carga q= é q W dq qdq W Este traalho gasto na carga do capacitor, aparece como energia potencial U armazenada no capacitor. Esta energia pode ser escrita de várias formas, conforme a conveniência: U V V Este resultado aplica-se para qualquer capacitor, independente de sua geometria. Na prática existe um limite máximo de energia (ou cargas) que pode ser armazenado em um capacitor. Desta forma, os capacitores possuem a indicação da máxima tensão suportada em suas placas. Densidade de Energia Assumindo-se uma dada geometria podemos calcular a energia por unidade de volume para um capacitor: apacitor de placas paralelas U V A d A U E d d Vol Ad U Vol Ad V Ed Ad E Ad E E E U L ln( / a) L U ln ln( / a) L a U ln L a E E Lr du dvol rldr L r du U dr L r dv a V ol L apacitor ilíndrico dr U ln r L a a V ln L a Densidade de energia contida no campo elétrico Independe do capacitor 7

8 Densidade de Energia U apacitor Esférico V a a a U a a U 8 a a V a a a E E r du dvol du dr 8 r U dv a ol 8 a U 8 a r a r dr dr r 8 a apacitores com Dielétricos V V Dielétrico Dielétrico: Material isolante como orracha, vidro, papel encerado, etc. uando a região entre as placas de um capacitor são completamente preenchidas pelo material dielétrico, o potencial, medido por um voltímetro, diminui de um fator, V V omo a carga entres as placas é a mesma, conclui-se que a capacitância deve se alterar: uando a região entre as placas de um capacitor são completamente preenchidas pelo material dielétrico, a capacitância aumenta por um fator adimensional, denominado constante dielétrica. V V / V Para um capacitor de placas paralelas, A A d d A/ d Onde é denominado permissividade do dielétrico então, 8

9 apacitor comercial típico onstantes dielétricas conhecidas Rididez dielétrica 9

10 Diminuição do potencial Efeito da polarização da moléculas Moléculas randomicamente orientadas ind Se orientam quando sugeitas ao campo elétrico das placas do capacitor E E E ind Esta orientação gera um campo induzido que se acaa por diminuir o campo inicial apacitor de placas paralelas ind O campo elétrico original tem grandeza E e é dado por f E O campo elétrico dentro das placas do dielétrico, oposto ao campo original, devido as cargas ind induzidas é, E ind O campo resultante E é a diferença destes dois campos mas tamém vale E / E E E E E E E Escrevendo ind / no lugar de E e / no lugar de E, ind A carga ligada ind é sempre menor que a carga livre,enula quando =, caso em que não há dielétrico.

11 Tipos de apacitores reais Aplicações Placas de circuito impresso Desfirilador Flash fotográfico Filtros de sinal Todo e qualquer equipamento eletrico/eletronico possui um ou mais capacitores nele.