Referências bibliográficas

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7 Apêndice I Circuitos Equivalente de Transforador co Tap Variável I.1 Circuito Equivalente ao Modelo Usual de Transforador co Tap Variável Seja o circuito, co ipedâncias A, & B & e C & genéricas, apresentado na Figura I.1. Figura I.1: Circuito Genérico Deste circuito te-se: I & = + V V A& B& & & A& (I.1) I & = V + + V A& & A& & C& (I.) Por outro lado, do circuito apresentado na Figura 3.4, referente ao odelo usual de transforador co tap variável, te-se: a a = I & V V Z& & & Z& (I.3)

8 16 a 1 I& = V + V& Z& Z& (I.4) Coparando-se (I.1) co (I.3) e (I.) co (I.4), chega-se aos valores das ipedâncias A, & B & e C, & referentes ao odelo usual de transforador co tap variável, apresentados na Figura 3.9: Z A& = & a (I.5) Z& B& = aa ( 1) (I.6) Z& C& = 1 a (I.7) De (I.5), (I.6) e (I.7), confore apresentado e [7] e [11], verifica-se que: A& + B& + C& = 0 (I.8) O circuito da Figura I.1 é então chaado de circuito delta-ressonante, de acordo co [11]. Isso significa que não haverá circulação de corrente elétrica no transforador quando tensão é aplicada no priário e o secundário peranece e vazio. Do circuito da Figura 3.4, observa-se facilente que, se tensão é aplicada à barra e não há carga na barra, as correntes no priário e no secundário são nulas: I & = I & = 0 Coo o circuito da Figura I.1 é equivalente ao circuito da Figura 3.4, o eso resultado deve ser obtido. De fato, aplicando tensão na barra, e deixando o secundário e vazio:

9 163 I & = 0 Te-se, então, u circuito cuja ipedância equivalente é dada por: Z& eq = B& ( A& + C& ) B& + A& + C& De (I.8), confore esperado: Z & = I & = 0 eq I. Circuito Equivalente ao Modelo Proposto de Transforador co Tap Variável Analisando agora o circuito apresentado na Figura 4.3, referente ao odelo proposto de transforador co tap variável, te-se: I & V V Za &( 1) & + Za ( + 1) & & a a = (I.9) a I & = V V Za + Za + & & & & ( 1) ( 1) (I.10) Coparando-se (I.1) co (I.9) e (I.) co (I.10), chega-se aos valores das ipedâncias A, & B & e C, & referentes ao odelo proposto de transforador co tap variável, apresentados na Figura 4.8: Za A& + = & a ( 1) (I.11)

10 164 Za & B& = aa ( 1) ( + 1) (I.1) Za & C& = (1 a) ( + 1) (I.13) Os valores dessas ipedâncias tabé poderia ter sido obtidos substituindo-se Z & por Za & + ( 1), que é o valor total da ipedância referida ao lado, segundo o odelo proposto apresentado na Figura 4.4, nas expressões para A, & B & e C, & referentes ao odelo usual, encionadas na Seção I.1. De (I.11), (I.1) e (I.13) verifica-se que a soa das ipedâncias continua sendo nula, confore (I.8). Logo, o circuito Π equivalente ao odelo proposto tabé é delta-ressonante, coo o circuito Π equivalente ao odelo usual, confore apresentado na seção anterior e e [11].

11 Apêndice II Exeplos da Literatura sobre Variação de Tap de Transforador co Tap Variável II.1 Exeplos de Artigos Nas Figuras II.1 e II., retiradas de [36] e [37], verifica-se que, ao variar o tap de u transforador e u sistea de barras, o ponto de áxio carregaento peranece o eso. Essas curvas são seelhantes à apresentada na Figura 3.1. Verifica-se ainda que, se o odelo da carga for ipedância constante, a ação de controle de tensão na região anoral terá efeito oposto ao esperado, assi coo foi ostrado na Figura Essas inforações são diferentes das obtidas utilizando-se o odelo proposto, apresentado no Capítulo 4. Segundo o odelo proposto, o ponto de áxio carregaento varia quando o tap é odificado e ua ação de controle de tensão te efeito oposto ao esperado na região anoral, quando o odelo de carga é potência constante, de acordo co o que foi apresentado na Seção.1.3. Figura II.1: Efeito da Variação de Tap de Transforador co Tap Variável [36]

12 166 Figura II.: Efeito da Variação de Tap de Transforador co Tap Variável [37] II. Exeplo de Relatório IEEE É apresentado u exeplo extraído de relatório do IEEE sobre estabilidade de tensão [38], indicando que o ponto de áxio carregaento não varia quando o tap é alterado e que ua ação de controle de tensão na região anoral te efeito oposto ao esperado, quando o odelo da carga é ipedância constante. Essas inforações coincide co o que foi apresentado na Seção II.1. Poré, outra abordage foi utilizada no relatório, que será detalhada a seguir. Destaca-se novaente que, de acordo co odelo proposto, apresentado no Capítulo 4, o ponto de áxio carregaento varia quando o tap é alterado e que ua ação de controle de tensão te efeito oposto ao esperado na região anoral, quando o odelo de carga é potência constante. Considere u sistea no qual u gerador alienta ua carga através de ua linha de transissão e de u transforador co tap variável, confore apresentado na Figura II.3. Para siplificar, as ipedâncias da linha de transissão e da carga fora associadas e o fator de potência é unitário. A carga desse circuito varia exponencialente co a tensão: αt 0 V P= P V 0 ou, co carga incorporando o transforador ideal: (II.1)

13 αt 0 rv P= P V (II.) Nota-se que a equação genérica engloba o odelo ipedância constante, bastando fazer α T =. Figura II.3: Circuito do Exeplo O objetivo do transforador no circuito da Figura II.3 é fazer co que a 0 tensão secundária V seja igual a V, de fora que a potência na carga peraneça constante, e igual a 0 P. Sob as condições descritas, o sistea apresentado na Figura II.3 foi perturbado através da diinuição do valor do tap do transforador. O coportaento do circuito pode ser analisado a partir da Figura II.4. Pode ser observado, inicialente, que o ponto de áxio carregaento C, não varia quando o tap é odificado. No que diz respeito ao controle de tensão, duas condições pode ocorrer: Se o ponto de operação inicial é S (região noral), ao diinuir o tap do transforador, é reduzido o valor da tensão secundária do transforador. Assi, o tap do transforador te seu valor autoaticaente elevado, de fora a retornar a carga para sua condição inicial. Observa-se, então, que a ação de controle de tensão te efeito desejado. Por outro lado, se o ponto de operação inicial é U (região anoral), ao diinuir o valor do tap do transforador, eleva-se a tensão secundária. Assi, o tap do transforador é reduzido de fora a retornar a carga para seu valor original. Entretanto, essa redução do tap faz co que a tensão secundária auente ais ainda. Observa-se, então, que, para pontos de operação na região anoral, a ação de controle de tensão produz efeito oposto ao desejado para odelo de carga exponencial, ou ipedância constante co α T =.

14 168 Figura II.4 : Efeitos da Variação do Tap [38] A análise apresentada na Figura II.4 considera que o transforador ideal faz parte da carga, de acordo co (II.). Considerando (II.1), coo nos Capítulos 3 e 4, pode-se chegar às esas conclusões de acordo co a Figura II.5. Observa-se que, co a redução do tap do transforador, te-se na região noral o novo ponto de operação S,co tensão secundária reduzida e relação a S; e na região anoral, o novo ponto de operação U, co tensão superior e relação a U. Figura II.5: Efeitos da Variação do Tap a Partir de (II.1)

15 169 Resuindo, a partir de [36], [37] e [38], verifica-se que, para u sistea de barras, tendo u transforador co tap variável entre a geração e a carga, o ponto de áxio carregaento é o eso independente do valor do tap do transforador e que ua ação de controle de tensão na região anoral te efeito oposto ao esperado se o odelo da carga é ipedância constante. Essas inforações são diferentes das obtidas a partir do odelo proposto, apresentado no Capítulo 4, segundo o qual o ponto de áxio carregaento varia quando o tap é odificado e ações de controle de tensão te efeito oposto ao esperado quando o odelo da carga é potência constante.

16 Apêndice III Ipedâncias do Modelo Proposto de Transforador co Tap Variável III.1 Obtenção das Ipedâncias através do Teste de Curto-Circuito no Transforador Confore apresentado e [1] a [5], [7] a [9] e [3], o circuito da Figura 4.1 pode ser obtido através do teste de curto-circuito no transforador. Entretanto, os valores Z & ( Ω) e Z& ( Ω ), referentes às ipedâncias de cada enrolaento, não são obtidos diretaente. Através do curto-circuito, efetuado co tap noinal, é obtida a ipedância total referida a u dos lados do transforador, noralente ao lado de alta tensão. Esta é a ipedância utilizada pelo odelo usual de transforador co tap variável, confore apresentado na Seção , sendo utilizada no cálculo das ipedâncias de cada enrolaento, coo será apresentado a seguir. Na verdade, o valor desta ipedância é dependente da posição do tap [30]. Entretanto, coo é pequena a variação do tap e torno de 1 p.u., é justificado seu valor correspondente ao tap noinal. Considerando que o lado de alta-tensão do circuito da Figura 4.1 é o lado, a ipedância total deterinada através do teste de curto-circuito é dada por: onde: Z& = Z& ( Ω ) + Z& ( Ω) ' total ' N Z& ( Ω ) = Z& ( Ω) N De acordo co [1], [], [7], [8] e [3]:

17 171 Z& ' Z& ( Ω ) = Z& ( Ω ) = total (III.I) Justificando (III.1), segundo [7] essa equação baseia-se na suposição de que o transforador foi be construído. E [3] infora-se que (III.1) é ua aproxiação. Exeplos nuéricos apresentados e [5] e [9], de fato, ostra que os valores das ipedâncias são aproxiadaente iguais. De ua outra fora, e [4] apresenta-se o triângulo referente ao curto-circuito, confore Figuras III.1 e III.. Coo o valor da corrente é constante, verifica-se que tabé foi considerado que o valor das ipedâncias é aproxiadaente igual, observando-se as duas partes de cada cateto (co coprientos próxios). Figura III.1: Curto-Circuito para Deterinação do Valor Total da Ipedância Apresentado e [4] Figura III.: Triângulo Referente ao Curto-Circuito Apresentado e [4] Nesta tese, assi coo e [1], [], [7], [8] e [3], te-se os valores e (III.) e (III.3) para as ipedâncias do odelo físico apresentado na Figura 4.1. É iportante destacar que essas ipedâncias não pode ser obtidas

18 17 diretaente, eso que fosse realizados dois testes de curto-circuito, u e cada lado do transforador, devido à dependência linear entre as equações geradas, coo ostrado na Seção III.. Z& total N Z& ( Ω ) = N Z& Z& ( Ω ) = total (III.) (III.3) Por outro lado, as ipedâncias-base são dadas por: Z Z base base = = ( V ) base S base ( V ) base S base (III.4) (III.5) Coo: V V base base = N N (III.4) pode ser reescrita: Z base ( ) Vbase N = Sbase N (III.6) Logo: Z& Z& ( pu..) = Z& ( pu..) = total S base ( V ) base (III.7)

19 173 De (III.) e (III.3), verifica-se que as ipedâncias Z & ( Ω) e Z& ( Ω ) guarda relação quadrática de transforação. Poré, de (III.6) e (III.5), te-se que as ipedâncias-base dos lados e tabé apresenta relação quadrática. Assi, as ipedâncias e p.u. nos lados e são iguais, confore (III.7) e circuito apresentado na Figura 4., referente ao odelo físico e p.u. co ipedâncias idênticas. A equação (III.7) pode, ainda, ser escrita coo: Z Z& ( pu..) = Z& ( pu..) = & (III.8) confore valores das ipedâncias do odelo proposto para transforador co tap variável apresentados na Figura 4.3. Observa-se que neste apêndice fora calculados os valores das ipedâncias do odelo proposto partindo-se do odelo usual de transforador co tap variável (obtido a partir do teste de curto-circuito), enquanto que no Capítulo 4 parte-se do odelo físico do transforador. III. Tentativa de Obtenção das Ipedâncias através de Dois Testes de Curto-Circuito no Transforador Confore apresentado na Seção III.1, co o lado e curto-circuito, obté-se a ipedância total referida ao lado : N Z& total = Z& ( ) ( ) Ω + Z& Ω N (III.9) Por outro lado, co o lado e curto-circuito, obté-se a ipedância total referida ao lado :

20 174 N Z& total = Z& ( ) ( ) Ω + Z& Ω N (III.10) Matricialente, te-se: N 1 N Z& Z& total = N Z& Z & total 1 N onde observa-se que o deterinante da atriz é nulo, pois as equações geradas pelos dois testes de curto-circuito são linearente dependentes, ou seja, ultiplicando-se (III.9) por N N, obté-se (III.10). Assi, não é possível deterinar Z & e Z & por esse étodo.

21 Apêndice IV Ipedâncias do Modelo Proposto de Autotransforador co Tap Variável IV.1 Conceitos Básicos sobre Autotransforador Ua das características principais dos transforadores convencionais é o isolaento elétrico que existe entre os enrolaentos priário e secundário [7]. O autotransforador difere do transforador convencional pois os seus enrolaentos são, ao eso tepo, eletricaente conectados e acoplados por u fluxo útuo [9]. Teoricaente, u autotransforador é definido coo u transforador que só te u enrolaento. Na verdade, u transforador de enrolaentos últiplos pode ser considerado u autotransforador, se todos os enrolaentos são ligados e série, e adição ou oposição, para forar u único enrolaento [5]. De acordo co [3], internaente o autotransforador é exataente igual a u transforador convencional. Logo, seu circuito equivalente pode ser derivado do odelo do transforador convencional de dois enrolaentos, coo será apresentado. IV.1.1 Autotransforador Ideal De [31], te-se a Figura IV.1 e as equações referentes a u autotransforador ideal:

22 176 Figura IV.1: Autotransforador Ideal V& N + N = V& N s onde N é o enrolaento cou ao priário e ao secundário, enquanto denoinado de enrolaento série, é referente soente ao secundário. Considerando-se que: N s, te-se: N = N + Ns V& V& = N N (IV.1) I& I& = N N (IV.) Z& Z& ' CARGA CARGA N = N (IV.3)

23 177 Considerando-se o autotransforador coo sendo u quadripolo, co duas entradas e duas saídas, o coportaento observado é o eso coparado ao transforador convencional, confore (IV.1), (IV.) e (IV.3) [6]. Visto dos terinais, o eso efeito de transforação nas tensões, correntes e ipedâncias, pode ser obtido por eio dos circuitos apresentados nas Figuras IV. (A) ou (B), referentes a u autotransforador e a u transforador convencional respectivaente [1]. Figura IV.: (A) Autotransforador (B) Transforador Equivalente IV.1. Autotransforador Real Na Figura IV.3 apresenta-se o circuito equivalente de u autotransforador, confore apresentado e [3], [8] e [3]. Iportante destacar que, confore apresentado e [3], o valor da ipedância shunt tabé pode ser desprezada, coo ocorre para transforadores convencionais.

24 178 Figura IV.3: Circuito Equivalente de u Autotransforador IV. Deterinação das Ipedâncias do Circuito Equivalente Assi coo nos transforadores convencionais, os valores Z& ( Ω) e Z& ( Ω) não são obtidos diretaente. Através do teste de curto-circuito é obtida a ipedância total referida a u dos lados do transforador, noralente ao lado de alta tensão. Considerando que o lado de alta-tensão é o, te-se: onde: Z& = Z& ( Ω ) + Z& ( Ω) ' total ' N Z& ( Ω ) = Z& ( Ω) N De acordo co [3], a ipedância equivalente do secundário do autotransforador elevador é igual à ipedância equivalente da situação se ligação elétrica entre as bobinas, na qual o transforador é convencional, confore Figuras IV.4 e IV.5. Essa ipedância pode ser deterinada nos

25 179 terinais do enrolaento série co o enrolaento cou curto-circuitado, coo no teste do transforador convencional [3]. Figura IV.4: Circuito Equivalente de u Autotransforador Obtido através do Teste de Curto-Circuito Figura IV.5: Circuito Equivalente de u Transforador Convencional (Se Ligação entre as Bobinas)obtido através do Teste de Curto-Circuito Verifica-se, então, que o circuito equivalente do autotransforador pode ser derivado do circuito equivalente do transforador de dois enrolaentos. Assi, confore apresentado no Apêndice III e e [1], [], [7], [8] e [3] :

26 180 Z& ' Z& ( Ω ) = Z& ( Ω ) = total (IV.4) Consequenteente, as ipedâncias Z & ( Ω) e Z& ( ) Ω be coo Z base e Z base guardarão relação quadrática de transforação. Logo, as ipedâncias e p.u. nos lados e são iguais, confore detalhado no Apêndice III. Dessa fora, o circuito da Figura 4. e, consequenteente, o odelo proposto nesta tese, tabé é válido para autotransforadores. A iportância da validade do odelo proposto para autotransforadores, se deve ao fato de que no sistea elétrico brasileiro, por exeplo, a aioria dos transforadores co relação inferior a 1:,5 são autotransforadores. Acia dessa relação, são utilizados transforadores convencionais devido a probleas de isolação elétrica. Ua outra aneira de se chegar à conclusão da validade do odelo proposto para autotransforadores, é a obtenção de u transforador convencional equivalente ao autotransforador. Na Figura IV.6 apresenta-se o transforador convencional equivalente ao autotransforador da Figura IV.4, de acordo co [1]. Obté-se, então, (IV.4), de acordo co o que foi apresentado no Apêndice III e e [1], [], [7], [8] e [3]. Figuras IV.6: Transforador Convencional Equivalente ao Autotransforador

27 Apêndice V Tensões Críticas para Sistea de Barras V.1 Modelo Usual Considerando-se, no circuito apresentado na Figura 3.4, que gerador está conectado à barra e carga à barra, de acordo co a Seção 3., a ipedância equivalente da carga no ponto de áxio carregaento terá ódulo igual a Z. Te-se, então, a seguinte corrente secundária: I& Va & = Z(1α + 1 φ) onde φ e α são os ângulos referentes ao fator de potência da carga e à ipedância do transforador, respectivaente. No últio caso, o valor do ângulo é próxio a Te-se, ainda, que a > 1, co o objetivo de se auentar a tensão secundária. Assi, a tensão na carga, no ponto de carregaento áxio é dada por: Va & Va & φ V& = V& a Z α = Z(1α + 1 φ) 1α + 1φ (V.I) Considerando agora que gerador está conectado à barra e carga à barra, de fora a se inverter o sentido do fluxo de potência, de acordo co a Seção 3., a ipedância equivalente da carga no ponto de áxio carregaento terá ódulo igual a Z / a. Nesse caso, a corrente no secundário será dada por:

28 18 I& = Z ( ) (1 α + a 1 φ ) V& a Nessa situação o valor do tap é diferente, sendo utilizado a < 1, de fora a se elevar a tensão secundária, coo na situação co fluxo de potência invertido. A tensão na carga, no ponto de carregaento áxio é dada por: V& V& V& V& φ Z a a = α = a 1 + 1φ ( a ) Z (1α + 1 φ) α ( a ) (V.) Coparando-se co (V.1), verifica-se que se a 1 = e os valores e a p.u. das tensões de geração fore iguais, os valores das tensões na carga serão os esos, independente do sentido do fluxo de potência. V. Modelo Proposto Considerando-se, no circuito apresentado na Figura 4.4, que gerador está conectado à barra e carga à barra, de acordo co a Seção 4.4, a ipedância equivalente da carga no ponto de áxio carregaento terá ódulo igual a Za +. Te-se, então, a seguinte corrente secundária: ( 1)/ I& = ( + 1) (1 α 1 φ ) Za Va & + onde φ e α são os ângulos referentes ao fator de potência da carga e à ipedância do transforador, respectivaente. No últio caso, o valor do ângulo é próxio a

29 Te-se, ainda, que a > 1, co o objetivo de se auentar a tensão secundária. Assi, a tensão na carga, no ponto de carregaento áxio é dada por: Za ( + 1) Va & Va & φ V& = V& a α = Za ( + 1) 1α + 1φ (1α + 1 φ) (V.3) Coparando-se co (V.1), verifica-se que a tensão no ponto de áxio carregaento será a esa para os odelos usual e proposto, co fluxo de potência da barra para a barra. Considerando agora que gerador esta conectado à barra e carga à barra, de fora a se inverter o sentido do fluxo de potência, de acordo co a Seção 4.4, a ipedância equivalente da carga no ponto de áxio carregaento terá ódulo igual a por: Z( a + 1)/a. Nesse caso, a corrente no secundário será dada I& = V& a ( + 1) (1 α + 1 φ ) a Za Nessa situação o valor do tap é diferente, sendo utilizado a < 1, de fora a se elevar a tensão secundária, coo na situação co fluxo de potência invertido. A tensão na carga, no ponto de carregaento áxio é dada por: V& V& V& φ V Z a a a = = a φ & ( + 1) α a Za ( 1) α (1α + 1 φ) a (V.4)

30 184 Coparando-se co (V.), verifica-se que a tensão no ponto de áxio carregaento será a esa para os odelos usual e proposto, co fluxo de potência da barra para a barra. Coparando-se co (V.3), verifica-se que se a 1 = e os valores e a p.u. das tensões de geração fore iguais, os valores das tensões serão os esos, independente do sentido do fluxo, para o odelo proposto. Conclui-se que, para sisteas de duas barras, coo apresentados nas Figuras 3.4 e 4.4, as tensões críticas serão as esas para os odelos usual e proposto, para deterinado sentido do fluxo de potência, confore apresentado nas Figuras 4.1, 4.13, 6.4 e 6.5. E, ainda, se a 1 = e os valores e p.u. das a tensões de geração fore iguais, as tensões serão as esas independente do sentido do fluxo de potência.

31 Apêndice VI Coparação entre os Modelos Usual e Proposto de Transforador co Tap Variável nos Prograas ORGANON e PSAT VI.1 Coparação entre os Modelos através do Prograa ORGANON Na coparação entre os odelos usual e proposto de transforador co tap variável, através do ORGANON [49], foi utilizado o sistea de 9 barras, apresentado na Figura VI.1 e detalhado e [50]. Pode ser observadas na figura as três barras adicionais criadas para siulação do odelo proposto, seguindo procediento descrito na Seção Os taps dos três transforadores são diferentes do noinal, co valor de 0,9 p.u., não sendo efetuado controle de tensão. Figura VI.1: Sistea de 9 Barras Apresentado e [50] co Barras Fictícias

32 186 Nas Tabelas VI.1, VI. e VI.3 apresenta-se os resultados de siulações utilizando-se o odelo usual de transforador co tap variável. Tabela VI.1: Tensões nas Barras do Sistea de 9 Barras / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Usual Tabela VI.: Carregaento dos Raos da Rede do Sistea de 9 Barras / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Usual Tabela VI.3: Resultados da Áreas do Sistea / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Usual Na Tabela VI.4, apresentada a seguir, te-se relatório das tensões obtidas de algorito de fluxo de potência [43], que ve sendo utilizado nesta tese e que, na versão original, utiliza o odelo usual de transforador co tap variável. Observa-se que os resultados das tensões são praticaente iguais aos apresentados na Tabela VI.1, apresentando pequenas diferenças no arredondaento. Verificase, dessa fora, que o prograa ORGANON, coo esperado, utiliza o odelo usual de transforador co tap variável, assi coo deais prograas de fluxo de carga existentes no undo.

33 VI.4: Tensões do Relatório de Fluxo de Potência [43] para Sistea de 9 Barras 187 A seguir, apresenta-se as Tabelas VI.5, VI.6 e VI.7 co os resultados de siulações utilizando-se o odelo proposto (co inclusão das barras virtuais) de transforador co tap variável. Tabela VI.5: Tensões nas Barras do Sistea de 9 Barras / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Proposto Tabela VI.6: Carregaento dos Raos da Rede do Sistea de 9 Barras / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Proposto Tabela VI.7: Resultados da Áreas do Sistea de 9 Barras / Relatório Fornecido pelo Prograa ORGANON / Modelo Proposto

34 188 Coparando-se os odelos usual e proposto, nota-se diferenças obtidas entre os étodos de se odelar o transforador co tap variável, principalente nos ângulos das tensões e nas potências reativas exportadas pelas áreas. VI. Coparação entre os Modelos através do Prograa PSAT Na coparação entre os odelos usual e proposto de transforadores co taps variáveis, através do PSAT - Power Syste Analysis Toolbox [51], foi utilizado o sistea de 14 barras, apresentado na Figura VI.. Esse sistea é detalhado e [51], sendo desprezado o defasaento de 5 0 do transforador localizado entre as barras 4 e 9. Pode ser observadas na figura as três barras adicionais criadas para siulação do odelo proposto, seguindo procediento descrito na Seção Os taps dos três transforadores para os quais fora criadas barras virtuais possue valores diferentes do noinal, segundo apresentado e [51]. O transforador situado entre as barras 7 e 8 te tap noinal.

35 189 Figura VI.: Sistea de 14 Barras Apresentado e [51] co Barras Fictícias Nas Tabelas VI.8 e VI.9, apresentadas a seguir, te-se o relatório de siulação fornecido pelo prograa PSAT, utilizando-se o odelo usual (se as barras adicionais) de transforador co tap variável.

36 Tabela VI.8: Relatório co Solução do Fluxo de Potência Fornecido pelo PSAT / Dados de Barra / Sistea de 14 Barras / Modelo Usual 190

37 Tabela VI.9: Relatório co Solução do Fluxo de Potência Fornecido pelo PSAT / Dados de Linha / Sistea de 14 Barras / Modelo Usual 191

38 19 Na Tabela VI.10, apresentada a seguir, te-se-se relatório das tensões obtidas de algorito de fluxo de potência [43], que ve sendo utilizado nesta tese e que, na versão original, utiliza o odelo usual de transforador co tap variável. Observa-se que os resultados das tensões são uito próxios aos apresentados no relatório fornecido pele PSAT. Verifica-se, dessa fora, que o prograa PSAT, coo esperado, utiliza o odelo usual de transforador co tap variável, assi coo deais prograas usados atualente no undo. Tabela VI.10: Tensões do Relatório de Fluxo de Potência [43] para Sistea de 14 Barras Nas Tabelas VI.11 e VI.1, apresentadas a seguir, te-se relatório de siulação fornecido pelo prograa PSAT, utilizando-se o odelo proposto (co as barras adicionais).

39 Tabela VI.11: Relatório co Solução do Fluxo de Potência Fornecido pelo PSAT / Dados de Barra / Sistea de 14 Barras / Modelo Proposto 193

40 Tabela VI.1: Relatório co Solução do Fluxo de Potência Fornecido pelo PSAT / Dados de Linha / Sistea de 14 Barras / Modelo Proposto 194

41 195 Coparando-se os resultados obtidos co os odelos usual e proposto, nota-se diferenças, principalente nos ângulos das tensões, nos fluxos de potência e nas potências reativas.