UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Bioestatística Professor: Ednaldo Carvalho Guimarães

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS Bioestatística Professor: Ednaldo Carvalho Guimarães ) Um pesquisador obteve os seguintes valores de umidade (%) em casa de vegetação 27,35,38,27,26,38,2,35,34,22,2,32,27,2,27,25,23,35,35,37,27. Determinar a média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, erro padrão da média. Interprete os resultados obtidos. Respostas Tamanho da amostra = 2 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão.34 Coeficiente de Variação 20.63% 2) Foram feitas 36 avaliações de altura de uma planta (cm) de ocorrência no cerrado. Os resultados foram os seguintes: a) Defina e classifique a variável em estudo. b) construa a distribuição de freqüências e faça uma interpretação. c) Construir o histograma, polígono de freqüência e a ogiva crescente desta distribuição. d) Calcular a média, mediana, moda, variância, desvio padrão, o coeficiente de variação, para os dados não agrupados e agrupados e fazer os devidos comentários. Respostas: a) altura de planta --.> variável quantitativa contínua b) Distribuição de freqüências da altura... Classes Xi fi Percentual % % % % % % TOTAL % c)

2 2 Fig.. Altura da planta... d) Dados não agrupados: Tamanho da amostra = 36 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão Coeficiente de Variação 8.8% 3) Contaram-se ovos eclodidos em ninhadas de certa ave. Os resultados foram: a) Calcule as medidas de posição (media, mediana e moda) e de dispersão (variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da media). Interprete os resultados. b) Faça a distribuição de freqüências e interprete-a c) Represente graficamente a distribuição. d) Represente graficamente a distribuição de freqüências acumuladas. a) Tamanho da amostra = 30 Mínimo Máximo Amplitude Total

3 Mediana Primeiro Quartil (25%).0000 Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância.2655 Desvio Padrão.250 Erro Padrão Coeficiente de Variação 53.57% 3 b) Distribuição... Classes Fi Percentual % % % % % % TOTAL % 4) Abaixo tem-se o peso (kg) e altura (cm) de uma amostra de 0 pessoas. Calcular média, variância, desvio padrão, Coeficiente de Variação e erro padrão da média e dizer quem é mais variável justificando a sua resposta. IND PESO (kg) ALT (cm) Peso Altura Tamanho da amostra = 0 0 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão Coeficiente de Variação 8.08% 5.25% 5) Agora transforme os dados de altura do exercício anterior para m e recalcule as medidas de posição e dispersão. Compare os resultados e discuta. Tamanho da amostra = 0 Mínimo.5600 Máximo.800 Amplitude Total Mediana.750 Primeiro Quartil (25%).6275 Terceiro Quartil (75%).7275 Média Aritmética.6880 Variância Desvio Padrão Erro Padrão

4 Coeficiente de Variação 5.25% 4 6) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que em certa região, 20% das famílias consomem menos de um litro de leite por dia, 50% consomem entre e 2 litros por dia, 20% entre 2 e 4 litros por dia e os 0% restantes consomem entre 4 e 6 litros de leite por dia. a) Escreva estas informações na forma de uma distribuição de freqüência b) Calcular a media, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação do consumo diário de leite e interpretar. a) Distribuição... Classes Xi fi TOTAL 00 b) media =,95 md =,5 mo =,5 var =,69 dp =,30 cv = 66,65% 7) Um biólogo está pesquisando formas de decomposição de lixo inorgânico. Um dos parâmetros pesquisados é o tempo gasto (anos) para a natureza decompor esse lixo. Simulações feitas em laboratório, revelou os seguintes resultados: a) Distribua esses dados em classes e interprete. b) Represente graficamente esses dados. c) Calcule as medidas de posição e de dispersão. Interprete. Tamanho da amostra = 30 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão.82 Coeficiente de Variação.6% 8) Para o estudo estatístico de determinadas variáveis, é conveniente se fazer uma transformação de dados. O pesquisador tem os valores da média e desvio padrão da variável X e precisa transformá-los na variável Z, onde : Z i = (X i - média de X)/desvio padrão de X. Sabendo que a média da variável X é de 00 e seu desvio padrão é de 0, qual o valor da média e do desvio padrão da variável Z? Justifique. Media Z = 0 e desvio padrão Z = 9) Pretende-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso selecionou-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se a seguinte distribuição do número de erros por página:

5 Número de erros de impressão por página de um livro Erros Freqüência a) Calcule as freqüências relativas e percentuais e interprete a distribuição dos dados b) Represente graficamente a distribuição do número de erros por página. c) Construa a distribuição de freqüências acumulada e o respectivo gráfico. d) Qual o número médio de erros por página? Media = 0,66 e) E o número modal e mediano? Mo = 0 Md = 0,5 f) Qual o desvio padrão e o coeficiente de variação? Desvio padrão = 0,847 CV = 28,45% g) Faça uma interpretação geral das estatísticas obtidas anteriormente. h) Se o livro possui 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro? 330 erros 5 0) Um experimento realizado com certo tipo de madeira revelou, a partir de uma amostra de tamanho 0, os seguintes valores de densidade (g/cm 3 ): 2,59 2,60 2,64 2,62 2,57 2,55 2,6 2,50 2,63 2,64 Calcule as medidas de posição e de dispersão desses dados e faça a interpretação. Tamanho da amostra = 0 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão 0.04 Coeficiente de Variação.72% ) Os dados abaixo referem-se ao número de moradores por domicílio em um bairro A: a) Monte a distribuição de freqüências e represente graficamente a variável. Faça as interpretações. b) Calcule as medidas de posição e de dispersão que você conhece e faça os comentários. Tamanho da amostra = 50 Mínimo.0000 Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão Coeficiente de Variação 52.20%

6 2) Em um levantamento de dados climáticos de uma certa região, obteve-se os seguintes dados de temperaturas máximas mensais ( o C) e precipitações mensais (mm). T ( o C) P (mm) O que podemos concluir sobre a variabilidade desses atributos do clima? T P Tamanho da amostra = 2 2 Mínimo Máximo Amplitude Total Mediana Primeiro Quartil (25%) Terceiro Quartil (75%) Média Aritmética Variância Desvio Padrão Erro Padrão Coeficiente de Variação 8.47% 45.54% 6

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