Estatística Aplicada. Gestão de TI. Evanivaldo Castro Silva Júnior

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1 Gestão de TI Evanivaldo Castro Silva Júnior

2 Porque estudar Estatística em um curso de Gestão de TI? TI trabalha com dados Geralmente grandes bases de dados Com grande variabilidade Difícil manipulação, avaliação e interpretação 2

3 Exemplo 3

4 A estatística subdivide-se em: Estatística Descritiva a qual direciona-se a coletar, organizar e descrever dados Estatística Inferencial a qual a partir de dados de uma amostra propõe suposições sobre a população em estudo 4

5 Programa Fundamentos de estatística descritiva Dados Estatísticos Tipos de dados Estimativa do tamanho da amostra Intervalos de confiança Análise Exploratória dos Dados Distribuições de Freqüências Gráficos Medidas Resumo Medidas de Posição Medidas de Dispersão Análise Bidimensional Variáveis Quantitativas Associação entre Variáveis Quantitativas Coeficiente de correlação Método de mínimos quadrados para ajustar uma reta de regressão Testes de Hipóteses 5

6 Parte 1 Estatística Aplicada 1. Universo estatístico: definições e conceitos experimentos, população e tipos de variáveis. 2. Os dados: fontes, tipos e formas de coleta. 3. Tabelas e gráficos. 4. Distribuições de freqüências: elementos, tipos e representação gráfica 5. Medidas de tendência central: média, moda e mediana. 6. Medidas de dispersão: variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

7 Estatística Descritiva A estatística descritiva direciona-se principalmente a obtenção, organização e descrição dos dados coletados Na área de gestão e gestão estratégica auxilia principalmente na chamada Tomada de Decisão Na gestão de TI esses conceitos podem ser perfeitamente aplicados 7

8 Aplicações relacionadas ao apoio no processo de tomada de decisão e que podem ser obtidos através de sistemas de TI: Em Marketing Segmentação de consumidores para definição da abordagem de comunicação. Pesquisa de mercado para avaliação de novo produto. Em Finanças Previsão de vendas. Cálculo do risco de inadimplência de um cliente. Definição do perfil de investidores de acordo com dados bancários Em Recursos Humanos Pesquisa para elaboração de plano de cargos e salários. Análise de satisfação e motivação dos funcionários/clientes. Em TI Organização e interpretação geral de dados Outros... 8

9 População: conjunto formado por todos os elementos observáveis Exemplo: Todos os usuários do hotmail.com Amostra: conjunto formado por parte do todo, ou seja, um subconjunto de elementos Exemplo: Usuários do hotmail.com com idade abaixo de 15 anos 9

10 Problemas de amostragem Tipo de amostragem Erros Tamanho da amostra Inconsistência nos dados Falhas de planejamento descritivo Duplicidade de informação Etc. 10

11 Tipos de amostragem Amostra aleatória Amostra estratificada Amostra sistemática Amostra por conglomerado Amostra por conveniência 11

12 Variáveis estatísticas são os diferentes tipos de elementos observáveis referentes ao estudo Exemplo: Peso, idade, sexo, nível de instrução, cor, Exemplo em TI: faixa salarial, tempo de uso de internet, preferência por sistemas (Windows, Linux, Unix, etc), números de acesso, volume de R$ gastos em compras pela WEB, etc. 12

13 Tipos de Variáveis Variáveis Estatísticas Qualitativos Quantitativos Ordinais Nominais Discretos Contínuo Qualidade Rum Boa Ótima Sexo Masculino Feminino Qtd. Itens comprados 0 1 etc Gastos em R$ R$ 1,345,25 R$ 0,07 etc 13

14 Os dados coletados podem ser classificados quanto a forma de sua coleta de duas formas: Observacionais Exemplo: Um levantamento sobre a quantidade de acessos a um servidor no mês de julho/2011 Experimentais Exemplo: Teste de um sistema de acesso a ambientes controlados via identificação biométrica 14

15 Os dados coletados podem ser classificados quanto a sua origem como: Primários Exemplo: Você obtém através de um questionário (google Docs), dados sobre o preço de IPads na rede varejista de shoppings centers do estado de São Paulo Secundários Exemplo: Você obtém através de um relatório publicado pela câmara de comércio do estado de São Paulo (ou alguma associação competente) 15

16 Representação de dados 16

17 Buscando uma simplificação, os dados estatísticos podem ser representados através de Tabelas e Gráficos Os dados podem ser agrupados por intervalos ou classes (categorias) tornando a sua interpretação mais simples e rápida 17

18 18

19 Dados Qualitativos Representação Tabular Tabela de Frequências Tabela 1: Distribuição de frequência da variável Sexo Sexo Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) M 19 0, ,29 19 F 12 0, ,71 31 Total

20 Dados Qualitativos Representação Gráfica Gráfico de barras Distribuição da Variável Sexo F 12 Sexo M Frequência absoluta 20

21 Dados Qualitativos Representação Gráfica Gráfico de setores (pizza) Distribuição da Variável Sexo Distribuição da Variável Sexo 39% M F 39% M F 61% 61% 21

22 Dados Quantitativos Representação Tabular Tabela de Frequências de dados absolutos Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total

23 Dados Quantitativos Representação Gráfica Gráfico de colunas Distribuição de Frequências do no. de Dependentes Fre. Absoluta n. de dependentes 23

24 Dados Quantitativos Representação Gráfica Gráfico de linhas Gráfico do no. de Dependentes Freq no. de dependentes 24

25 Dados Quantitativos Representação Tabular Tabela de Frequências por intervalos de classe Tabela 3: Distribuição de frequência da variável Salários n. de Salários Ponto médio da classe Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 450 < x <= ,5 23 0, , < x <= ,5 5 0, , < x <= ,5 1 0,0323 3, < x <= ,5 0 0,0000 0, < x <= ,5 0 0,0000 0, < x <= ,5 2 0,0645 6,45 31 Total 31 1, ,

26 Dados Quantitativos Representação Tabular Tabela de Frequências em classes Construção: Identificar o maior M e o menor m valor observado Identificar o número k de classes (máximo de 10) k n onde n é o número total de elementos Calcular a amplitude das classes h = ( M m) k Identificar os limites e os pontos médios das classes 26

27 Dados Quantitativos Representação Gráfica Histograma Histograma da variável Salários Freq < x <= < x <= < x <= < x <= < x <= < x <=

28 Dados Não Agrupados Medidas de Posição Medidas de Dispersão 28

29 As medidas de posição nos auxiliam na análise quantitativa de algumas estatísticas amostrais Servem também para algumas análises inferenciais São ferramentas quantitativas de análise 29

30 Medidas de posição central Média aritmética x = n i= 1 n x Exemplo: Consideremos as idades do exemplo da planilha 1. Temos como média: 31,29 i 30

31 Medidas de posição central Mediana: é a posição central dos dados ordenados (crescente ou decrescente) Exemplo: Consideremos as idades do exemplo da planilha 1. Ordenando: 30 31

32 Medidas de posição central Moda: é (são) a(s) frequência(s) que mais estão presentes na amostra Exemplo: Consideremos as idades do exemplo da planilha 1. A distribuição possui três modas 25, 27 e 30. (trimodal) OBS: As amostras modem ser bimodais (2 modas), trimodais (3 modas), multimodais (mais de 3 modas) e amodais (não possuem modas) 32

33 Medidas de dispersão ou variação são valores que possibilitam a verificação de uma maior ou menor diversificação dos valores da variável em torno de um valor de tendência central tomado como ponto de comparação. Essas medidas são úteis na análise da variação que os dados possuem 33

34 Medidas de dispersão para dados não agrupados Variância onde x 2 i= 1 xi x n 1 = média aritmética; x i = valores das variáveis; e n = número total de elementos. s = n Observação: Quando os dados utilizados são referentes a população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n no lugar de n

35 Medidas de variação Variância Exemplo: Consideremos as idades do exemplo da planilha 1. A distribuição possui variância de 85,8 anos OBS: A variância pode apresentar valores incompatíveis com a variável em estudo, ou seja, valores muito acima ou abaixo dos valores da amostra. Dessa forma, utiliza-se mais o desvio padrão como forma mais apropriada (normalizada) na análise. 35

36 Medidas de dispersão para dados não agrupados Desvio padrão: 2 i= 1 xi x n 1 onde x = média aritmética; x i = valores das variáveis; e n = número total de elementos. s = n 2 Observação: Tanto o desvio padrão como a variância são usados como medidas de dispersão ou variação. O uso de uma ou de outra dependerá da finalidade que se tenha em vista. 36

37 Medidas de variação Desvio Padrão Exemplo: Consideremos as idades do exemplo da planilha 1. A distribuição possui desvio padrão de 9,26 anos OBS: Nesse exemplo as idades se distanciam da média em 9,26 anos o que poderia ser considerado bastante variável. 37

38 Dados Agrupados Medidas de Posição Medidas de Dispersão 38 38

39 Medidas de posição para Dados Agrupados: Média onde f i x i Estatística Aplicada ( ) representa a frequência absoluta da variável; representa os valores de cada categoria (ou o ponto médio da classe); e n é o número de elementos da amostra. x = n i= 1 f i n x i 39

40 EXEMPLO 1: Calculemos a média distribuição de frequência da variável no. de dependentes tabelado abaixo: Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total temos x n ( f xi ) ( ) + ( 12 1) + ( 6 2) + ( 4 3) + ( 1 4 i= ) = = = n 31 1,29 40

41 EXEMPLO 2: Calculemos a média distribuição de frequência da variável Salário tabelado abaixo: Salário Ponto Médio fi fr f% fac , , , ,50 5 0, , ,50 1 0,0323 3, , , ,50 2 0,0645 6,45 31 TOTAL

42 Temos: x ( 947,5 23) ( 1942,5 5) ( 2937,5 1) ( 3932,5 0) + ( 4927,5 0) + ( 5922,5 2) n ( fi xi ) = i= 1 = = n ,15 Ou seja, o salário médio é de R$ 1.493,15 42

43 Medidas de posição para Dados Agrupados: Mediana (sem intervalo de classe) 1. Primeiramente tomamos a frequência absoluta total e dividimos por 2 (encontrar os 50%!) 2. Identificamos a frequência acumulada imediatamente superior a metade da soma das frequências. 3. A mediana será o valor da variável que corresponde a essa frequência acumulada. 43

44 EXEMPLO 1: Calculemos a mediana da distribuição de frequência da variável no. de dependentes tabelado abaixo: temos Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total fac = 20 Md = 1 fi 31 = = 15,

45 Medidas de posição para Dados Agrupados: Mediana(com intervalo de classe) onde l i Md = l + ( f i ) 2 é limite inferior da classe mediana; fac ant é freqüência acumulada anterior a da classe mediana; h é amplitude da classe mediana; e f i é freqüência da classe mediana. i fac ant h f i 45

46 EXEMPLO 2: Calculemos a mediana da distribuição de frequência da variável Salário tabelado abaixo: Salário Ponto Médio fi fr f% fac , , , ,50 5 0, , ,50 1 0,0323 3, , , ,50 2 0,0645 6,45 31 TOTAL Classe mediana 50%! l i = 450 fac ant = 0 h = 995; e f i = ( ) Md = = 1120,

47 Medidas de posição para Dados Agrupados: Moda Por definição é a maior frequência e, dessa forma, podemos tomar esse valor pela observação direta na tabela 47

48 EXEMPLO 1: Definamos a moda da distribuição de frequência da variável no. de dependentes tabelado abaixo: Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total Maior frequência, portanto Mo=1 48

49 EXEMPLO 2: Calculemos a mediana da distribuição de frequência da variável no. de dependentes tabelado abaixo: Salário Ponto Médio fi fr f% fac , , , ,50 5 0, , ,50 1 0,0323 3, , , ,50 2 0,0645 6,45 31 TOTAL Maior frequência, portanto Mo=947,50, ou seja, o ponto médio da classe 49

50 Medidas de dispersão para dados agrupados Variância: s = n 2 i= 1 2 xi x f n 1 i x x i f i onde = média aritmética; = valores das variáveis; n = número total de elementos; e = é a frequência relativa dos elementos da amostra. 50

51 n Calculemos a variância a distribuição de frequência abaixo: temos Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total xi x fi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1, , , , , 29 1 i= 1 s = = = n = 1, 21 51

52 Medidas de dispersão para dados agrupados Desvio Padrão: s = n 2 i= 1 2 xi x f n 1 i x x i f i onde = média aritmética; = valores das variáveis; n = número total de elementos; e = é a frequência relativa dos elementos da amostra. 52

53 Calculemos o desvio padrão a distribuição de frequência abaixo: temos Tabela 2: Distribuição de frequência da variável n. de dependentes n. de dependentes Freq. (fi) Freq. Relativa (fri) Freq. Percentual (f%i) Freq. Acumulada (fac) 0 8 0, , , , , , , , ,0323 3,23 31 Total ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , 29 1 s = = 1,

54 Atividade 1 Em sala de aula A partir dos dados tabelados na planilha 2 (Planlha 2 - Original), determinar: As Tabelas de frequência das variáveis Idade (dados absolutos), Altura (dados em intervalo de classe) As medidas de posição central e de dispersão para as variáveis Idade e Altura descritas nas tabelas de frequência anteriores 54

55 Atividade 2 Em sala de aula Supondo que de acordo com IMC temos as seguintes categorias: Determine um gráfico de setores considerando como variável qualitativa o IMC da Planilha 2 de modo a analisá-los de acordo com a categorização proposta na tabela de IMC.. 55

56 Atividade 3 Em casa para entregar até o próximo encontro Considere os dados da planilha (lixo.xls). Determine: A tabela de frequência para as variáveis, METAL, PAPEL, PLÁSTICO e COMIDA Represente esses dados graficamente Determine as medidas de posição e de dispersão dessas variáveis utilizando os dados brutos (tabela original) e com as tabelas de frequência obtidas anteriormente. Ha coerência entre as medidas? Enviar para: 56

57 Referências Bibliográficas [1] ANDERSON, D.R.; SWEENEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. Estatística aplicada à administração e economia, 2a. Ed., Editora Pioneira Thomson Learning, [2] Bussab, W.O., Morettin, P.A., Estatística básica, ed. Saraiva, edição. [3] CRESPO, A.A. Estatística fácil, 18a. Ed., Editora Saraiva, [4] Moore, D., A estatística básica e sua prática, ed. S.A [5] Silva, E.M., et al., Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, vol. 1, ed. Atlas. [6] Silva, E.M., et al., Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, vol. 2, ed. Atlas. [7] Triola, M. F., Introdução à Estatística, ed. LTC,

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