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1 Métodos Estatísticos Mestrado em Gestão (MBA)

2 Objectivos O que é a estatística? Como pode a estatística ajudar? Compreender o método de análise estatística; Reconhecer problemas que podem ser resolvidos com métodos estatísticos; Compreender as diferenças entre as duas principais utilizações da estatística: inferência e estatística descritiva; Reconhecer a metodologia de inferência e da estatística descritiva; Recolha de dados utilizando inquéritos; Análise de dados e investigação por inquérito.

3 O que é a Estatística? estatística descritiva (univariada, multivariada) inferência visualizar compilar, resumir teste de hipóteses interpretar, compreender estimação gerar conhecimento melhores decisões

4 Estatística Univariada Trabalha com uma única característica dos dados

5 Estatística Multivariada Trabalha com duas ou mais características dos dados

6 POPULAÇÃO (Censo) P R OB A BI L ID Erro Inferência A DE AMOSTRA (Amostragem)

7 Estatística Descritiva Probabilidade Amostragem Estatística Inferencial

8 ESTATÍSTICAS E PARÂMETROS Valores calculados por expressões matemáticas que resumem dados relativos a uma característica mensurável: parâmetro medidas numéricas descritivas calculadas a partir de dados sobre toda a população; estatística medidas numéricas correspondentes às anteriores, mas calculadas sobre uma amostra amostragem (dedução) inferência (indução)

9 Principais Parâmetros µ σ 2 σ π A MÉDIA A VARIÂNCIA O DESVIO PADRÃO A PROPORÇÃO

10 PRINCIPAIS ESTIMADORES X S 2 S P A MÉDIA A VARIÂNCIA O DESVIO PADRÃO A PROPORÇÃO

11 Métodos Estatísticos Clássicos Estatística descritiva: resumir e representar dados quantitativos; uso intensivo de gráficos e tabelas; uso de estatísticas de tendência central, dispersão e de forma da distribuição. Estatística inferencial: permite extrapolar resultados da amostra para a população (fazer inferência); usa teste de hipóteses pré-formuladas; distinguem-se entre testes paramétricos e não paramétricos.

12 População, Amostra e Amostragem População Conjunto de indivíduos ou objectos que apresentam pelo menos uma característica em comum. Amostra Subconjunto finito da população. Amostragem Processo de selecção de uma amostra que possibilita o estudo das características da população. Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A.

13 Cada elemento da população é uma unidade estatística. Dimensão da amostra - é o número de elementos da amostra A amostra deve ser representativa, ou seja, as suas características devem aproximar-se tanto quanto possível das da população. Se a amostra não for bem escolhida, as conclusões podem ser erradas.

14 Recenseamento ou Censo estudo estatístico em que se observa toda a população. Exemplos: recenseamento da população, censo para o serviço militar. Sondagem - estudo estatístico em que se estuda uma amostra da população Exemplos: preferência musical dos alunos duma Escola Secundária; índice de audiência de um programa da TV.

15 Metodologia de Análise de Dados (exploratória): Definir objectivos do estudo Preparar e limpar os dados verificação, actualização recolha de dados em institutos especializados conhecimento de domínio análise de dados recolha por inquérito ou entrevistas bases de dados de grande dimensão Análise de dados Gerar conhecimento novo conhecimento gerado exemplo data mining

16 Metodologia de Inferência (confirmatória): Definir objectivos do estudo indução validação de hipóteses teoria dedução formulação de hipóteses Planear a experiência amostragem Recolha de dados recolha de dados em institutos especializados recolha por inquérito ou entrevistas desenho de planos experimentais Análise de dados Estabelecer inferências análise de dados Inferência estatística conclusões gerais

17 Em qualquer projecto de investigação é imprescindível Objectivos da Investigação Metodologias de Investigação Apresentação e Interpretação dos Resultados Recolha da Informação Análise das Informações

18 V A R I Á V E I S Categóricas ou qualitativas Numéricas ou quantitativas NOMINAL ORDINAL DISCRETA CONTÍNUA

19 Tipos de Amostragem Amostragem Probabilística Cada elemento da população tem uma probabilidade fixa de ser seleccionado para a amostra. Amostragem Não-Probabilística A selecção da amostra resulta do julgamento do investigador e não de procedimentos baseados na teoria das probabilidades. Os resultados podem conter enviezamento.

20 Técnicas de amostragem Não Probabilísticas Probabilísticas Amostr. por conveniência Amostr. por julgamento Amostr. por quotas Amostr. em bola de neve Am. aleatória simples Amostragem Estratificada Amostr. por conglomerados Amostr. multi-etapas Outras técnicas

21 Amostragem técnicas probabilísticas Amostra Aleatória Simples Elementos da amostra escolhidos de forma aleatória. Igual probabilidade (diferente de zero) de cada elemento da população ser seleccionado por sorteio. População é numerada de 1 a n. Para realizar o sorteio é utilizada, por exemplo, uma tabela de números aleatórios. Amostragem Estratificada Aplicada a populações heterogéneas sendo necessário subdividir a população em estratos (subgrupos) homogéneos, como por exemplo, classe social, idade, sexo, habilitações literárias, raça, religião, preferência política, etc. Seleciona-se uma amostra aleatória simples de cada estrato.

22 Amostragem técnicas probabilísticas Amostragem aleatória Sistemática Elementos da amostra seleccionados aleatoriamente É estabelecido um intervalo de amplitude k entre esses elementos tal que: k = N/n (inverso da taxa de amostragem) onde N dimensão da população e n = dimensão da amostra Escolhe-se aleatoriamente um número entre 1 e k e iniciase a selecção. Ex: k = 100/10 k = 10 Começa-se, por exemplo, com a 5ª unidade da amostra Em seguida, passa-se para a 15ª e assim sucessivamente, até se obter a dimensão n da amostra.

23 Amostragem técnicas probabilísticas Amostragem por Conglomerados A população é dividida em sub-grupos É seleccionada uma amostra aleatória de subgrupos (clusters) Para cada cluster seleccionado, ou todos os seus elementos são incluidos na amostra ou é retirada uma amostra de forma probabilística.

24 Um exemplo (probab. prop. à dimensão) Como escolher probabilisticamente uma amostra de 3 freguesias de um total de 10? Freguesia nº População Acumulada Solução: Geram-se aleatoriamente 3 números entre 1 e Ex: , , seleccionar as freguesias 1, 4 e 7

25 Amostragem técnicas não probabilísticas Por Conveniência Selecção de acordo com a conveniência do investigador. Ex. pessoas que estão ao alcance do investigador e dispostas a responder a um questionário. Aspectos positivos mais barata, mais simples Aspectos negativos não-conclusiva, menos confiável Por Julgamento Selecção segundo critério de julgamento do investigador. Ex: Numa pesquisa sobre cosméticos, o investigador decide que irá entrevistar pessoas em um grande salão de cabeleireiros.

26 Amostragem técnicas não probabilísticas Por Quotas O investigador procura uma amostra que se identifique em alguns aspectos com a população (sexo, idade, etc..) A quantidade a ser entrevistada é aleatória. Ex: pesquisa de opinião sobre um jornal, em que cada investigador tenha de entrevistar uma quantidade de pessoas da classe A, da classe B, de faixas etárias variáveis de 30 a 45 anos e de ambos os sexos.

27 Factores que Determinam a Dimensão da Amostra O número de grupos e sub-grupos dentro da amostra O valor da informação que é recolhida no estudo Precisão pretendida dos resultados Custo da amostra Variabilidade da população

28 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

29 I Medidas de tendência central II III Medidas de tendência não central Medidas de dispersão IV V Medidas de assimetria Medidas de achatamento

30 I Medidas de tendência central A Média B Mediana C Moda

31 II Medidas de tendência não central A) Quartis B) Decis C) Percentis

32 III Medidas de Dispersão A) Amplitude total (h) B) C) Desvio médio Variância (s 2 ) D) Desvio padrão (s) E) F) Coeficiente de Variação Amplitude Inter-quartis Áurea Sousa /Depatemática U.A.

33 IV Medidas de Assimetria (skewness) A) Primeiro coeficiente de assimetria de Pearson B) Segundo coeficiente de assimetria de Pearson

34 A S = 0 distribuição é simétrica (a); A S > 0 distribuição é assimetria positiva (b); A S < 0 distribuição é assimetria negativa (c).

35 V Medidas de Achatamento ou Curtose (kurtosis)

36 Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A.

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38 Exemplo: Consideremos a amostra constituída pelo nº de irmãos dos 20 alunos de uma determinada turma: 1, 1, 2, 1, 0, 3, 4, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2 Classe Freq. Abs. (Fi) Freq. Rel. (fi) tabela de frequências Total

39 Exemplo: Num inquérito realizado a 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo - M ou F, e o estado civil - Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Classe tabela de frequências Freq. Abs. (Fi) Freq. Rel. (fi) Solteiro Casado Viúvo Divorciado Total

40 Diagrama de Extremos e Quartis ( caixa de bigodes )

41

42 sem intervalos entre as barras

43 Ogiva de Galton

44 MÉDIA ARITMÉTICA A medida de tendência central mais utilizada; É influenciada por valores atípicos (outliers); uso da média aparada para evitar influência de valores extremos. desprezam-se de 1-5% dos valores extremos Média = 5 Média = 6 valor extremo influencia muito a média

45 MEDIANA Medida robusta de tendência central; É menos influenciada por valores atípicos; Pode ser calculada para variáveis não categóricas com ordem Mediana = 5 Mediana = 5 A mediana é o número central de uma série de valores ordenados se o número de valores é ímpar coincide com o valor central; se o número de valores é par calcula-se a média entre os dois valores centrais

46 MODA Uma medida de tendência central; Valor que ocorre com mais frequência; Não é influenciada por valores atípicos Pode ser usada para variáveis quantitativas ou não quantitativas; Pode não existir uma moda; Podem existir várias modas; podem existir distribuições bimodais, trimodais, etc Moda = Sem Moda

47 AMPLITUDE Medida de dispersão; Diferença entre o maior e o menor; Ignora a distribuição dos restantes valores; Muito sensível à presença de valores atípicos. Amplitude = 12-7 = 5 Amplitude = 12-7 =

48 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO A medida de dispersão mais usada Usa as variações em torno da média ( X ) 2 i X variância amostral: para grandes volumes de dados é indiferente para uma população: S = n 2 i= 1 2 i= 1 σ Desvio padrão (S ou σ) tem as mesmas unidades dos valores originais = N n 11 ( X µ ) 2 i N média (parâmetro) na população

49 EXEMPLOS DE DESVIOS PADRÃO Dados A Dados B Dados C Média = 15,5 s = 3,338 Média = 15,5 s = 0,926 Média = 15,5 s = 4,

50 FOLHA DE CÁLCULO DO MS. EXCEL barras de título, de menus e de ferramentas referência ou nome da célula em edição botões de edição barra de edição letras referenciam as colunas célula C6 a ser editada células com texto, números e formatações números referenciam as linhas botões para navegação entre as várias folhas acção actual: em edição separadores identificativos das folhas (spreadsheets) agrupadas no livro (workbook) esta área da barra de estado apresenta resultados de cálculos rápidos

51 OS PACOTES DE ANÁLISE ESTATÍSTICA aplicações com grande variedade de procedimentos estatísticos e capacidade para elaborar gráficos complexos; dados organizados em tabelas rígidas onde as colunas representam variáveis e as linhas observações ou casos; importantes linguagens de programação, possibilitando a automação de tarefas muito demoradas ou complexas; funcionamento distinto das folhas de cálculo, sendo as análises efectuadas segundo uma sequência de 4 passos. SAS Statistics Stat graphics SPSS R, S-Plus

52 STATISTICAL PACKAGE FOR SOCIAL SCIENCES análise segundo uma sequência de 4 passos. inserir dados na folha de dados 1 2 escolher um procedimento estatístico nome das variáveis as linhas representam indivíduos ou observações cada coluna representa uma variável afectar variáveis e escolher opções 3 4 obter resultados Editor dos dados

53

54 CAIXAS DIÁLOGO DOS GRÁFICOS INTERA. as variáveis são arrastadas da lista para as caixas respectivas; usam-se separadores para definir as propriedades dos gráficos; as variáveis são identificadas por um ícone que representa a escala de medida; a lista de variáveis pode ser reordenada por diferentes atributos com o menu emergente. separadores para definir formatações variável quantitativa calculada variável quantitativa (scale) variável qualitativa (categorical) botões para subtipo de gráfico

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