ESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

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1 ESTATÍSTICA aula 1 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo

2 ESTATÍSTICA COISAS DO ESTADO ESTATÍSTICA: - Apresentação e Análise de dados - Tomadas de Decisões baseadas em análises - No plural lserve para designar os próprios dados d ESTATÍSTICA DESCRITIVA: - Descreve um certo grupo ESTATÍSTICA INDUTIVA: S S C N U V : - A partir de subconjuntos representativos (amostras) fazem-se induções (leis gerais) sobre o conjunto estudado (população)

3 LIMITAÇÕES TODA informação está contida nos dados. A conclusão, no MÁXIMO terá a qualidade dos dados que a geraram. A estatística apenas auxilia o pesquisador, mas NÃO dispensa o espírito crítico científico FRASE CÉLEBRE: Um homem com a cabeça na geladeira e os pés no fogão, NÃO está vivendo em boa temperatura média.

4 CONCEITOS INTRODUTÓRIOS POPULAÇÃO conjunto c/ características comuns AMOSTRA subconjunto aleatório de uma população FINITA: quando assume PROBABILÍSTICAS:seleção ç valores em conjunto finito aleatória em que cada ou infinito enumerável. elemento tem uma probabilidade conhecida de INFINITA: quando assume fazer parte da amostra. valores em conjunto infinito NÃO enumerável. NÃO PROBABILÍSTICAS:intencioi t i nais.

5 DADOS (120 dados amostrados)

6 TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICAS (1) SIMPLES AO ACASO Todos os elementos da população tem igual probabilidade de serem escolhidos. Procedimento: Enumerar TODOS os elementos da população. Ef i i ã é l Efetuar sorteios com reposição até completar o tamanho da amostra (n)

7 (2) SISTEMÁTICA Procedimento: Usada quando a população está ordenada d Sendo N - tamanho da população n - tamanho da amostra Calcula-se o intervalo de amostragem N/n ou o inteiro mais próximo a. Sorteia-se um número x entre 1 e a. Forma-se a amostra dos elementos correspondentes à { x, x + a, x +2 2a, x +3 3a,..., x + n-1)a }

8 (3) ESTRATIFICADA Procedimento: População heterogênea onde se distinguem sub-populações mais ou menos homogêneas denominadas EXTRATOS. Divide-se a população em L sub-populações (EXTRATOS) onde n 1 + n 2 + n n L = N Seleciona-se uma amostra aleatória de cada população.

9 DADOS E VARIÁVEIS DADOS Característica observada ou medida de alguma maneira. VARIÁVEIS Representação dos Dados QUANTITATIVAS QUALITATIVAS

10 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS VARIÁVEIS QUALITATIVAS Contínuas: Descrevem dados contínuos Exemplo: h i é a altura do indivíduo i Discretas: Descrevem dados d somente com valores inteiros (contagem). Exemplo: Número de alunos aprovados de 2000 a 2003: 25; 29; 20; etc.. Descrevem qualidades, categorias, tipos, etc. Exemplo: X = { Péssimo, Regular, Bom } Y= {Masculino, Feminino}

11 DESCRIÇÃO TABULAR E GRÁFICA DOS DADOS Tabela ou Gráfico devem apresentar CABEÇALHO CORPO RODAPÉ O Cabeçalho deve responder O QUE? (refere ao fato) ONDE? (relativo ao lugar) QUANDO? (corresponde p à época) )

12 CABEÇALHO TABELA 3.1 Indivíduos segundo tipo sanguíneo da Região de S.J. Rio Preto-SP,1975 Tipo Número de Sanguíneo Indivíduos d O 547 A 441 B 123 AB 25 TOTAL 1136 CORPO Fonte: Garcia (1977) RODAPÉ

13 GRÁFICO DE COLUNAS Indivíduos segundo tipo sanguíneo na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975 divíduo os No. In O A B AB Tipo Sanguíneo Fonte: Garcia (1977)

14 HISTOGRAMA Indivíduos segundo tipo sanguíneo na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975 No. Ind divíduo os O A B AB Tipo Sanguíneo Fonte: Garcia (1977)

15 GRÁFICO DE BARRAS Indivíduos segundo tipo sanguíneo na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975 AB Tipo Sanguíneo B A O No. Indivíduos Fonte: Garcia (1977)

16 GRÁFICO DE LINHAS Indivíduos segundo tipo sanguíneo na região de S.J.Rio Preto-SP, No. 300 Indivíduos O A B AB Tipo Sanguíneo Fonte: Garcia (1977 ERRADO!!!

17 SETORES (vulgarmente conhecido como torta, pizza, etc) Indivíduos segundo tipo sanguíneo na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975 B 11% AB 2% O 48% A 39% Fonte: Garcia (1977)

18 Distribuição Normal BOX - PLOT Frequência do halo Diâmetro SMUTANS LACIDOPH Meio de Cultura Desvio-Padrão Erro Padrão Média

19 NO EXCEL...

20 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA Dados Brutos Rol Amplitude Total (Range) Freqüência Absoluta Número de Classes Amplitude das Classes Limites das Classes Pontos Médios Freqüência Absoluta Acumulada Direta Freqüência Absoluta Acumulada Inversa Freqüência relativa

21 (1) DADOS BRUTOS: Dados ainda não organizados (2) ROL: É o arranjo dos DADOS BRUTOS em ordem crescente ou decrescente (3) AMPLITUDE TOTAL (RANGE-R): É a diferença entre o maior e o menor valor (4) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA: É o número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe. (5) () NÚMERO DE CLASSES(K): Para n < 25 : K = 5 Para n > 25 : K n (6) AMPLITUDE DAS CLASSES: h = R / K

22 (7) LIMITE DAS CLASSES: 1, ,40 (8) PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES: PM ( i) = LimSup ( i) + 2 LimInf ( i) (9) FREQÜÊNCIA ACUMULADA DIRETA: É a soma das freqüências absolutas começando pelo menor valor (10) FREQÜÊNCIA ACUMULADA INVERSA: É a subtração das freqüências absolutas começando pelo valor total. (11) FREQÜÊNCIA RELATIVA: É a percentagem do valor dos dados em relação ao total da amostra. f i Freq. Abs. Classe( i) = onde n i= 1 n f i = 1 (100%)

23 TABELA DE CLASSES Classes Freq. Abs (Fi) Freq. Rel. (fi) Ponto Médio(Pmi) Freq. Acum. Direta (Fac) Freq.Acum. Inversa (Fac) 1, ,45 2 2/56 1, , , /56 1, , , /56 1, , , /56 1, , , /56 1, , ,95 7 7/56 1, , ,05 1 1/56 2, , ,15 1 1/56 2, TOTAL 56 1 (100%)

24 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (1) MÉDIA ARITMÉTICA (i ) Dados não agrupados (ii) Dados Agrupados x x n i= 1 = n i= 1 = n x n x i i F i (iii) Dados Agrupados por Classes x n i= = 1 PM F n i i

25 (2) MEDIANA Divide id o conjunto de dados d em 2 subconjuntos com igual número de elementos (i) Para Dados não agrupados Ex: Mediana = 8 Ex: Mdi Mediana = 9 Fórmula: Quando n éí ímpar Mdi Mediana = (+1)/2 (n+1)/2 Quando n é par Mediana = média{n/2;n/2 +1}

26 (ii) Para dados Agrupados Observando-se a Fac i procura-se: n/2 n ímpar Média{n/2; n/2+1} n par Exemplo Número Freq. Abs. Freq. Acum. Dir. (Fac) (Fi) n = 10 (par) n/2 = 5 o elemento n/2 + 1 = 6 o elemento MEDIANA = (2+3)/2 = 2,5

27 (iii) Para Tabela de Classes Primeiro Passo Segundo Passo Calcula-se a ordem n/2 não se preocupando se n é par ou ímpar A classe da mediana é aquela cuja freqüência acumulada direta até ela é MAIOR ou igual a n/2 e a imediatamente anterior MENOR que n/2. Terceiro Passo Utiliza-se a fórmula n Lmd : limite inferior da classe da mediana. f ~ 2 n:tamanhodaamostra amostra x = Lmd + h F f freqüência acumulada da classe imediatamente anterior à da mediana. h : Amplitude da classe da medina Fmd- : freqüência absoluta da classe da mediana. md

28 (III) MODA É o valor mais freqüente da distribuição Pi Primeiro i Passo Identifica-se a classe modal (maior freqüência absoluta) Utiliza-se a fórmula Segundo Passo ( Fmo Fmo 1 ) Mo = L mo + 2 Fmo Fmo 1 Fmo+ 1 L MO : limite inferior da classe modal. F MO : freqüência absoluta da classe modal F MO-1 : freqüência absoluta da classe imediatamente t anterior à classe modal. F MO+1 : freqüência absoluta da classe imediatamente posterior à classe modal. h : amplitude da classe modal. h

29 (IV) QUARTIL Divide os dados em 4 partes iguais (V) DECIL Divide os dados em 10 partes iguais (VI) PERCENTIL Divide os dados em 100 partes iguais

30 MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE TOTAL (Range) R = X max X min n 2 n VARIÂNCIA 2 ( x ) σ = i x i= 1 n populacional s 2 = ( x i x ) n i i= 1 n 1 2 amostral 2 DESVIO PADRÃO dp = ± s COEFICIENTE DE VARIAÇÃO cv = s x

31 VARIÂNCIA PARA DADOS AGRUPADOS s n 2 ( x ) = i x 2 i F i i= 1 n 1 VARIÂNCIA PARA TABELA DE CLASSES s n i 2 F i i= 1 n 1 ( ) 2 PM = i x

32 RELAÇÃO GRÁFICA Distribuição Normal 14 Frequ uência desvio padrão + desvio padrão 2 0 média

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