Empresa de Pesquisa Energética (EPE) Analista de Projetos da Geração de Energia

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1 Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014 Analista de Projetos da Geração de Energia Oi, pessoal! Vou resolver as quatro questões de Estatística (53 a 56) da prova elaborada pela banca Cesgranrio para os candidatos ao cargo de analista de Projetos da Geração de Energia da EPE. Como vocês poderão ver abaixo, o edital foi muito vago, citando apenas noções de Estatística e Probabilidade; entretanto, o conteúdo exigido foi muito além de noções, adentrando, inclusive, nos temas de amostragem e testes de hipóteses, que não são nada triviais. No entanto, se o conhecimento de Estatística do candidato estivesse afiado, resolveria rapidamente as questões, pois não são trabalhosas. Espero que as resoluções a seguir os ajudem em provas futuras. Mantenham o foco! E sucesso na vida de concurseiro! Breno Trotta Informações extraídas do edital: Cargo: Analista de Pesquisa Energética Área de Atuação: Projetos da Geração de Energia Escolaridade: Ensino Superior completo Formação: bacharelado em Engenharia Civil ou em Engenharia Mecânica Conteúdo programático: X Noções de estatística e probabilidade com aplicações em engenharia.

2 Questões comentadas Assunto: Amostragem Primeiramente, vamos definir cada um dos cinco tipos de planos amostrais citados, de forma resumida. Amostragem aleatória simples: É o método mais básico de seleção de amostras, que consiste em escolher dentre todos os N indivíduos da população, de maneira aleatória, n elementos para pertencer à amostra, e todos os elementos têm a mesma probabilidade de seleção. Amostragem estratificada: Estratos são divisões da população em grupos homogêneos. Esta divisão é definida por algum critério do pesquisador ou segundo critérios naturais, como a localização. Todos os grupos são selecionados e posteriormente é realizada a amostra dentro deles. Amostragem sistemática: É uma metodologia que necessita do cadastro populacional ordenado de 1 a N, conforme algum critério. A partir disso, escolhe-se aleatoriamente um elemento entre os k primeiros elementos da população (onde k=n/n) e seleciona-se cada k-ésimo elemento da população em sequência, até atingir o tamanho da população n. Amostragem por conglomerados: Conglomerados são grupos de unidades populacionais, que podem ser naturais ou artificiais. Apenas alguns grupos são selecionados, e depois é realizada a amostra dentro dos grupos (seleção conhecida como Amostragem por conglomerados em 2 estágios).

3 Amostragem por cotas: Dentre todas as apresentadas, ela é a única que representa um método de seleção não probabilística, pois a quantidade de elementos é selecionada de forma subjetiva, não sendo selecionados aleatoriamente. Divide-se a população em subgrupos e as cotas são atribuídas de modo que a proporção de elementos da amostra tenha a mesma proporção da população de cada subgrupo, em relação a alguma característica de interesse (demográficas, geográficas, psicológicas etc.). Como a população foi dividida em grupos, ficamos apenas entre as opções B, C e E, porém a seleção foi feita de forma aleatória (método probabilístico), o que elimina a opção de amostragem por cotas. Ficamos, agora, apenas entre as opções B e C, porém como nem todos os grupos foram selecionados, eliminamos a opção da amostragem estratificada. Note que somente um grupo foi selecionado e de dentro dele foi retirada uma amostra, o que condiz com a definição de amostragem por conglomerados em 2 estágios. Gabarito: B Assunto: Variável Aleatória Discreta O primeiro passo para resolver esta questão é encontrar os possíveis valores de Z, sabendo que X representa o valor do lançamento de um dado, portanto X pode assumir os valores de 1 a 6. Assim, deve-se calcular o valor de Z para cada possível face do dado, conforme abaixo:

4 X Z P(X) 1 max{ 1-3,1}=max{2,1}= 2 1/6 2 max{ 2-3,1}=max{1,1}= 1 1/6 3 max{ 3-3,1}=max{0,1}= 1 1/6 4 max{ 4-3,1}=max{1,1}= 1 1/6 5 max{ 5-3,1}=max{2,1}= 2 1/6 6 max{ 6-3,1}=max{3,1}= 3 1/6 O lançamento de um dado é uma distribuição uniforme discreta, que é aquela em que todos os elementos têm a mesma probabilidade de ocorrer. Nesse caso do dado, como são 6 resultados possíveis, a probabilidade de cada face sair é 1/6. Agrupando os valores repetidos de Z e somando as probabilidades, a distribuição de probabilidade da variável Z pode ser representada por: Z P(Z) 1 3/6 2 2/6 3 1/6 Assim, o valor esperado (ou média) da variável aleatória Z é: E( Z) Z P( Z) Gabarito: A

5 Assunto: Variável Aleatória Contínua Pede-se a probabilidade de o componente atender à demanda, ou seja, de ele durar mais que a média. Tal probabilidade é representada por P( X x). Se X segue uma distribuição exponencial de parâmetro, o seu valor esperado é dado por: EX ( ) 1. Como a média tem o valor de θ, podemos assim encontrar o valor de : EX ( ) 1 1 Sabendo que a função de distribuição acumulada da exponencial é dada x por: F( x) 1 e, x 0, podemos calcular a probabilidade pedida: P( X x) 1 P( X x) 1 F( x) 1 [1 e ] 1 [1 e ] e Apesar do passo a passo demonstrado acima, sabendo que a variável aleatória é exponencial, o resultado P( X x) e 1 é sempre válido, ou seja, bastaria saber da existência desse resultado para solucionar rapidamente a questão. E saiba que este resultado é muito utilizado pela Cesgranrio em suas provas, por isso é interessante gravá-lo. Essa banca utiliza também as seguintes equivalências para representá-lo: Gabarito: E P( X x) e 0,37 e 1 1

6 Assunto: Teste de Hipóteses A questão pede a definição da função poder, representada pela letra grega π. Sugiro não ler as alternativas sem antes montar o quadro abaixo: Decisão Estatística Se H 0 é Verdadeira Se H 0 é Falsa Rejeita H 0 Erro tipo I (α) Poder (π) Não Rejeita H 0 Erro tipo II (β) Assim, a definição da função poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que esta é falsa. A partir disso, procure nas alternativas essa definição, logo conclui-se que a resposta é a letra D. Vale ressaltar, ainda, que a alternativa A dá a definição do erro tipo I. Gabarito: D