Variabilidade do processo

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1 Variabilidade do processo Em todo processo é natural encontrar certa quantidade de variabilidade. Processo sob controle estatístico: variabilidade natural por causas aleatórias Processo fora de controle: variabilidade sistemática por causas atribuíveis, como por exemplo, máquinas desajustadas, erros do operador, matéria prima com defeito. Assim a equação da variação total de um processo pode ser escrita como sendo: variação total = variação aleatória+ variação controlável

2 Benefícios do Gráfico de controle Os gráficos de controle servem para monitoramento do processo, mostrando a ocorrência de um descontrole (presença de causas atribuíveis), permitindo melhoria no desempenho do processo e evitando custos de produção inadequada.

3 Limites de controle x Limites de especificação Não há relação entre Limites de controle do gráfico Xbar e R e os limites de especificação do processo. Limites de controle: são baseados na variabilidade natural do processo medida pelo desvio padrão do processo (σ) Limites de especificação: são especificados pela gerencia, pelos engenheiros, pelo cliente ou pelo planejador do produto e não devem ser utilizados para monitorar o processo nos gráficos de controle.

4 Limites naturais, limites de controle e limites de especificação Limites naturais = ±3σ da média Limites de controle = ±3σ/n 1/2 da média

5 Capacidade do processo O conceito de capacidade do processo tem uma associação com a especificação do produto que o processo deve atender, ou seja, é a capacidade do processo produzir dentro das especificações de projeto do produto. Ou seja, é a relação entre a sua variabilidade natural e a tolerância de especificação do projeto do produto O índice de capacidade do processo é dado por O processo será capaz quando Cp >1 O desvio padrão é estimado por Para obter d2 consulte tabela do anexo A

6 Interpretando a capacidade do processo

7 Exemplo Vamos obter a capacidade do processo dos dados do arquivo pistonrings do pacote qcc. A estimativa do desvio padrão é 0,0098 Supondo que a tolerancia de especificação seja 74±0,05 Assim, a estimativa da capacidade do processo será Cp = 2*0,05/6*0,0098 = Logo o processo é capaz (nível A)

8 Tipos de gráfico de controle Gráficos de variáveis: São utilizados quando as amostras podem ser representadas por unidades quantitativas de medida (peso, altura, comprimento, etc) X e R: gráficos de valores individuais e da amplitude Xbar e R: gráficos da média e da amplitude Xbar e S: gráficos da média e do desvio padrão amostral Gráficos de atributos: são utilizados quando as características da qualidade não podem ser medidas numericamente np: controle do número de unidades defeituosas por amostra p: controle da proporção de unidades defeituosas em cada amostra c: controle do número de defeitos por amostra u: controle do número de defeitos por unidade de produto

9 Esquema para escolha do tipo de gráfico

10 Amostragem Nos gráficos de controle, normalmente os pontos plotados são valores representativos de uma amostra e não de observações individuais As amostras devem ser formadas pelos subgrupos racionais: observações que são agrupadas temporalmente com o propósito de monitorar o processo.

11 Monitoramento O gráfico Xbar monitora o nível médio da qualidade de um processo O gráfico R monitora a variabilidade dentro de uma amostra No controle de processos, a cada amostra é realizado um teste da hipótese H 0 de que o processo está em controle estatístico para a variável considerada. H 0 : μ=μ 0 Região de aceitação = [LIC;LSC] Erro tipo I= alarme falso (interpretar que o processo está fora de controle quando na verdade ele está em controle) Erro tipo II = interpretar que o processo está em controle quando na verdade ele está fora de controle

12 Subgrupos Racionais O conceito de subgrupos racionais introduzido por Shewhart teve por finalidade indicar a forma de se construir subgrupos com as observações coletadas. Um subgrupo racional é uma amostra nos quais todos os itens foram produzidos sob condições onde somente causas comuns são responsáveis pela variação de um dado processo. Causas especiais de variações não devem ocorrer dentro de um subgrupo racional, somente entre subgrupos. Para tanto alguns cuidados devem ser tomados: as observações dos subgrupos racionais deverão ser do mesmo lote de produção, com matéria prima de mesmo fornecedor ou produzidos na mesma máquina e apenas por um funcionário. Garante-se, assim, que os valores das amostras sejam homogêneos quanto a origem; obedecer a ordem cronológica, assim sendo consegue-se obter informações do processo aolongo do tempo; as observações devem ser feitas junto à linha de produção.

13 Tamanho e frequencia da amostra a utilização de amostras maiores torna mais fácil a detecção de pequenas variações no processo; pequenas amostras detecta grandes variações Decisão: selecionar pequenas amostras em intervalos curtos ou selecionar amostras maiores em intervalos maiores? Para responder a questão de qual frequencia da amostra adotar, deve-se considerar vários fatores em conjunto, incluindo o custo da amostragem, as perdas associadas a operação do processo fora de controle, a taxa de produção e a probabilidade com que ocorrem os vários tipos de mudanças do processo. Suponha-se que m amostras estejam disponíveis, cada uma com n observações da característica da qualidade em questão. Tipicamente, n será pequeno, frequentemente, 3, 4, 5 ou 6.

14 CMS (comprimento médio da sequencia) é a media do número de pontos que devem ser plotados antes de um ponto indicar uma condição de fora de controle. se a probabilidade do ponto situar-se fora dos limites é p, então ao retirarem-se as amostras tem-se uma sequencia de Bernoulli com probabilidade p de sucesso. Assim, o número de amostras aleatórias necessárias até a ocorrência do primeiro sucesso (ponto fora dos limites) tem distribuição geométrica com parâmetro p e seu valor esperado é 1/p. Logo 1/p = CMS, ou seja, é o numero de pontos que devem ser marcados antes que um ponto indique uma condição fora de controle. Se para uma gráfico Xbar com 3 sigmas, sob controle, p = 0,0027 então CMS0=1/0,0027=370 (ou seja, espera-se que um alarme falso seja emitido a cada 370 amostras) Se para uma gráfico Xbar com 3 sigmas, fora de controle, p = 0,25 então CMS1=1/0,25=4 (ou seja, o número esperado de amostras para se detectar queo processo esteja fora de controle é de 4)

15 Limites k-sigma e a probabilidade de alarme falso Escolha usual é k=3 α=prob. Erro tipo I (alarme falso) =0,0027 No R 2*pnorm(-3) #obtendo o valor de α para k=3 [1] Para α=0,002 k=3,09 No R abs(qnorm(0.002/2) )#obtedo o valor de k para α=0.002 [1] Para α=0,001 k=3,29 No R abs(qnorm(0.001/2) )#obtedo o valor de k para α=0.001 [1]

16 Risco β para o processo fora de controle O risco β é a probabilidade de não se detectar um deslocamento da média do processo, ou seja, a probabilidade do erro tipo II Considere um gráfico Xbar com desvio padrão conhecido e constante σ; Suponha um deslocamento da média do processo de μ0 para μ1=μ0+δσ; β =P(-k-δn 1/2 Z (k-δn 1/2 ) Lembrando que em geral k=3 Para ilustrar considere o deslocamento de 1σ com n=5 β 0.78 ou seja, 78 em cada 100 amostras não serão detectadas No R: pnorm(3-sqrt(5))-pnorm(-3-sqrt(5)) [1] CMS 1 =1/(1-0,78)=4,55 (ou seja, o número esperado de amostras para se detectar que o processo esteja fora de controle é de aproximadamente 5)

17 Quantas amostras são necessárias para identificar um deslocamento na média de Se n=5? 1,5σ Se n=7? Se n=16?

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