Controle estatístico, manutenção e confiabilidade de processos. Profa. Rejane Tubino

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1 Controle estatístico, manutenção e confiabilidade de processos Profa. Rejane Tubino

2 Cartas de controle- CEP Aplicação: quando se necessitar verificar quanto de variabilidade do processo é devido à variação aleatória e quanto é devido a causas comuns/ações individuais, a fim de se determinar se o processo está sob controle estatístico.

3 Cartas de controle- CEP A CARTA DE CONTROLE é simplesmente um gráfico de acompanhamento com uma linha superior (LSC) e uma linha inferior (LIC) em cada lado da linha média do processo, todos estatisticamente determinados.

4 Exemplo:processo sob controle estatístico Carta para Indivíduos (%O2) 4 3,5 3 2,5 2 1, ,5 %O2 média LSC LIC 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t

5 Exemplo: um processo pode ser consistentemente ruim Carta para Indivíduos (%O2) 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 LSE LIE %O2 média LSC LIC 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t

6 Existem dois tipos de carta de controle: 1. Por variáveis - grandezas quantificáveis: m, massa, resistência à compressão, mm, etc. 2. De atributo peça aprovada ou reprovada.

7 Cartas de controle por variáveis: Passos: Cartas e R Determinação da média ( ) e da amplitude (R) Onde: n= número de amostras (observações) em cada subgrupo R = X máx X mín

8 Cartas de controle por variáveis: Determinação da média do processo ( ) e a média da amplitude ( ) Onde: K= número de subgrupos

9 Cartas de controle por variáveis: Calcula-se os limites de controle

10 Fatores de correção para cartas e R n c4 d2 d3 A2 A3 B3 B4 D3 D

11 Interpretando as Cartas de Controle

12 Porque se faz Carta de 1.) Monitorar Controle? - Observar a variabilidade de uma determinada característica do processo; 2.) Identificar (caracterizar) - Detectar causas que geram instabilidade (causas especiais); 3.) Tomar ações - Prevenir as causas de instabilidade.

13 Variabilidade É o conjunto de diferenças nas medidas (cor, espessura, peso, densidade, etc) presentes nos produtos ou serviços resultantes de qualquer atividade.

14 Causas de Variação no Processo 1.) Causas Comuns de Variação: - Muitas causas que individualmente têm pouca influência; - Pequena variação produzida; - Processo suficientemente estável (previsível). 2.) Causas Especiais de Variação: - Poucas causas que individualmente podem produzir grandes variações - Processo instável (imprevisível).

15 Processo sob Controle 1.) Um processo está sob CONTROLE estatístico quando as CAUSAS ASSINALÁVEIS DE VARIAÇÃO não existem ou foram eliminadas e sua variabilidade é devida exclusivamente às CAUSAS COMUNS; 2.) Estar sob CONTROLE é ser ESTÁVEL (ou PREVISÍVEL).

16 Processo fora de Controle O processo é dito fora de controle se: 1- Um ou mais pontos caem fora dos limites de controle; 2- Quando se dividir a carta de controle em zonas e: Houver 2 pontos, em 3 sucessivos, de um mesmo lado da linha central, na zona A ou acima desta; 4 pontos, em 5 sucessivos, de um mesmo lado da linha central, na zona B ou acima desta; 9 pontos sucessivos de um mesmo lado da linha central; 6 pontos consecutivos, ascendentes ou descendentes; 14 pontos em uma série, alternando para cima e para baixo; 15 pontos em uma série, dentro da zona C (acima ou abaixo da linha central).

17 Outras condições que podem indicar presença de causas especiais 6 pontos consistentemente crescendo ou decrescendo 14 pontos em seqüência, alternando altos e baixos 2 pontos (de 3) muito próximos ao limite superior ou ao limite inferior 4 pontos (de 5) acima (ou abaixo) da metade da faixa superior (ou inferior) de controle 8 pontos em seqüência, alternados acima e abaixo da linha central e nenhum deles próximo ao centro

18 Em qualquer um desses casos, deve-se observar e investigar o que mudou e, possivelmente, fazer ajustes no processo.

19 Exemplo de Cartas de Controle ( sob controle )

20 Carta para Indivíduos (%O2) Cartas sob controle: 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Set 3-Set 4-Set 6-Set 7-Set 9-Set %O2 média LSC LIC 1. A maioria dos pontos flutuam próximo da linha central; 2. Poucos pontos perto do limite de controle; 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 Carta de Amplitude Móvel (%O2) R R-médio LSCR LICR 3. Nenhum ponto fora dos limites de controle; 4. Não há seqüência de sete pontos em um dos lados da linha média; 0,20 0,00 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Set 3-Set 4-Set 6-Set 7-Set 9-Set 5. Não há seqüência de sete (ou mais) pontos consecutivos crescente ou decrescente.

21 Exemplo de Cartas de Controle ( fora de controle )

22 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 Carta para Indivíduos (%O2 ) %O2 Média LSC LIC 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 Carta para Indivíduos (%O2 ) %O2 Média LSC LIC 20-Ago 21-Ago 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 28-Ago 29-Ago 30-Ago 31-Ago 2-Se t 3-Se t 4-Se t 20-Ago 21-Ago 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 28-Ago 29-Ago 30-Ago 31-Ago 2-Se t 3-Se t 4-Se t 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Carta de Amplitude Móvel (%O2) R R-médio LSCR LICR 20-Ago 21-Ago 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 28-Ago 29-Ago 30-Ago 31-Ago 2-Se t 3-Se t 4-Se t 5,5 5 4,5 4 3, ,5 1 1,5 0,5 Carta para Indivíduos (%O2 ) %O2 Média LSC LIC B. D. 20-Ago 21-Ago 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 28-Ago 29-Ago 30-Ago 31-Ago 2-Se t 3-Se t 4-Se t A. C.

23 Amostras Exercício: construir as cartas x e R para os dados: variações na dimensão de uma peça, em mm. Hora 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12: R

24 Fatores de correção para cartas e R n c4 d2 d3 A2 A3 B3 B4 D3 D

25 Amostras Exercício: construir as cartas x e R para os dados: variações na dimensão de uma peça, em mm. SOLUÇÃO Hora 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12: ,2 0,0 +0,4 +2,8-0,6-0,8 +0,8-0,2 +0,8 +0,6 R

26 Solução: carta de controle por variável- médias = 2,972 = - 2,452

27 12:30 12:00 11: Carta x 10:30 11:00 hora Médias LCS LIC Média 10:00 09:30 09:00 08:30 08:00 mm

28 Solução = 9,936 = 0

29 12:30 12: carta R 10:30 11:00 11:30 hora Amplitudes LSC LIC Média R 10:00 09:30 09:00 08:30 08:00 mm

30 Existem dois tipos de carta de controle: 1. Por variáveis 2. De atributo peça aprovada ou reprovada.

31 Cartas de controle por atributo Aplicado quando as amostras refletem características qualitativas (ex.: aprovado/reprovado; defeituoso/não defeituoso)

32 Cartas de controle por atributo Carta p: fração defeituosa

33 Cartas de controle por atributo

34 Exemplo Uma indústria fabricante de produtos cerâmicos decidiu construir um gráfico de controle p para a linha de produção de um dos tipos de peças que ela fabrica. Com este objetivo, foram coletadas 20 amostras de tamanho n=100. O número de peças defeituosas em cada amostra é apresentada na tabela. As amostras foram numeradas de acordo com a seqüência de produção.

35 Tabela: número de peças defeituosas em amostras de 100 peças cerâmicas número da número de amostra defeituosos

36 Fatores de correção para cartas e R n c4 d2 d3 A2 A3 B3 B4 D3 D

37 Solução = 405/(20x100)= 0,2025=20,25% = 0,3230 = 0,0819

38 Solução Carta de controle por atributo 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Defeituosos (%) média p LSC LIC Média Lotes

39 Capacidade ( capabilidade ) do processo

40 Capacidade ( capabilidade ) do processo Aplicação: quando se necessitar determinar se o processo, com suas variações naturais, é capaz de atender às especificações estabelecidas. Um processo sob controle estatístico pode produzir peças rejeitáveis.

41 Capacidade ( capabilidade ) do processo A verdadeira melhoria de um processo é obtida através do equilíbrio entre a repetibilidade, consistência e capacidade de atender às especificações do projeto, mais conhecida como capabilidade do processo.

42 1.) Um processo é CAPAZ quando ele atende às ESPECIFICAÇÕES; 2.) Medir a capacidade do processo é compará-lo aos LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO; 3.) Um processo pode estar sob CONTROLE e não ser CAPAZ? Resposta: SIM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

43 Possíveis situações relacionando controle e capacidade do processo

44 1. Sob Controle / Capaz: Carta para Indivíduos (%O2) Fora de Controle / Capaz: 2. Carta para Indivíduos (%O2) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 %O2 média LSC LIC LIE LSE 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 %O2 média LSC LIC LIE LSE 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t 22-Ago 23-Ago 25-Ago 26-Ago 27-Ago 29-Ago 29-Ago 30-Ago 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t Indicadores CP = 1,58809 CPs= 1, CPi= 1, CPK = 1,52656 Situação ótima. Os gráficos mostram estabilidade e as especificações são atendidas. Indicadores CP = 1,51573 CPs= 1, CPi= 1, CPK = 1,43835 Situação de alerta. O processo está bom agora, mas não está estável. Deve-se fazer gráficos para estabelecer o controle.

45 3. Sob Controle / Não Capaz: 4. Carta para Indivíduos (%O2) Fora de Controle / Não Capaz: Carta para Indivíduos (%O2) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 %O2 média LSC LIC LIE LSE %O2 média LSC LIC LIE LSE 22-A go 23-A go 25-A go 26-A go 27-A go 29-A go 29-A go 30-A go 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t 22-Ag o 23-Ag o 25-Ag o 26-Ag o 27-Ag o 29-Ag o 29-Ag o 30-Ag o 1-Se t 3-Se t 4-Se t 6-Se t 7-Se t 9-Se t Indicadores CP = 0,93694 CPs= 0, CPi= 1, CPK = 0,69746 Mudanças significativas são necessárias no processo. Indicadores CP = 0,81888 CPs= 0, CPi= 0, CPK = 0,67501 Situação péssima. Mudanças drásticas são necessárias, além da eliminação das causas especiais.

46 Avaliando a capacidade potencial do processo (Cp)

47 Cp: Capacidade potencial do processo, ou seja mede o potencial do processo atender às especificações. Cp = Faixa de Tolerância da Especificações Faixa de Tolerância Natural do Processo Processo confiável tem Cp maior ou igual a 1,33 Exemplos: Se Cp = 2,0 A faixa de especificação é duas vezes mais ampla que a faixa de dispersão do processo Se Cp = 1,0 A faixa de especificação é a mesma que a faixa de dispersão do processo

48 Fórmulas para calcular os índices de capabilidade do processo Cp= índice que relaciona a amplitude permitida dos limites de especificação para analisar a real variabilidade do processo representado por, onde é o desvio padrão do processo Onde: = média das amplitudes nos subgrupos = valor tabelado e baseado no tamanho da amostra do subgrupo

49 Situações possíveis do processo Processo capaz e centrado: Mais de 99.74% do produzido é conforme. Processo não capaz e centrado: Produz desconformidades acima e abaixo das tolerâncias. Processo capaz e não centrado: Produz desconformidades acima da tolerância superior. Processo não capaz e não centrado: Produz desconformidades acima e abaixo das tolerâncias.

50 Porém, o parâmetro Cp não indica se a média do processo está centrada. Logo, Cp indica somente o potencial do processo. Os índices de capabilidade do processo Cpi e Cps (para limites unilaterais de especificação) e Cpk (para limites bilaterais da especificação) não só medem a variação do processo como também consideram a posição média do processo.

51 Então, o Cpk é considerado como uma medida da capabilidade do processo e utiliza o menor dos índices Cpi e Cps.

52 Classificação do processo em função do Cpk Fonte: José Luiz Ribeiro e Carla Ten Caten

53 Atacando as falhas Priorizar: atacar de primeiro as falhas com maiores potenciais de impacto na Operação. Buscar as causas-raízes das falhas: utilizar para isso as ferramentas da qualidade. Identificar ações de melhoramento. Planejar, programar e executar as ações de melhoramento: centrar as ações na prevenção. Estabelecer indicadores e formalizar procedimentos. Registrar e acompanhar os resultados. Corrigir ações e procedimentos, se necessário.

54 Exercício

55 Exercício: Considere os dados apresentados abaixo como os valores de resistência à flexão relativa de barras metálicas. A especificação é de 15 +/- 8. a- Calcule os limites de controle (n=4), construa as cartas x e R e verifique se o processo está sob controle estatístico. b- Conclua sobre a capabilidade do processo. c- Construa o histograma considerando os intervalos de classe (5-8, 9-12, 13-16, 17-20, 21-24). d- Indique a % de peças fora da especificação.

56 Lo te x 1 x 2 x 3 x 4 x R x R