ANÁLISE DINÂMICA E SIMULAÇÃO DE ESTRUTURAS DE PLATAFORMAS MARÍTIMAS

ANÁLISE DINÂMICA E SIMULAÇÃO DE ESTRUTURAS DE PLATAFORMAS MARÍTIMAS Marcelo Cavalcat Rodrgues Uversdade Federal da Paraíba, Cetro de Cêcas e Tecologa, Departameto de Egehara Mecâca, Av. Aprígo Veloso, 88, Bodocogó, 310-116, E-Mal: celo_cr@hotmal.com Nataael Vctor de Olvera Uversdade Federal da Paraíba, Cetro de Cêcas e Tecologa, Departameto de Egehara Mecâca, Av. Aprígo Veloso, 88, Bodocogó, 310-116, E-Mal: ataael@dem.ufpb.br Resumo: Neste trabalho, procura-se aalsar e smular o comportameto dâmco de estruturas de plataformas marítmas, cohecedo seus parâmetros modas (modos de vbração e frequêca atural) para motorar possíves falhas causadas por esforços ambetas do tpo odas do mar. A aálse dos parâmetros são de extrema mportâca para projeto e cocepção dessas estruturas, pos tas estruturas são de alto custo e complexdade. Plataformas sem-submersíves são estruturas de grade porte que possuem movmetos horzotas lmtados por um sstema de acoragem e dutos, esses movmetos são gerados por forças de exctação ambetas como, oda, veto e correteza. Apreseta-se smulações de um modelo de plataforma sem-submersível realzada o software ADINA 7.5 que utlza o Método dos Elemetos Ftos. Apreseta-se a formulação matemátca de uma oda do mar de forma mas smples e uma formulação matemátca alteratva para odas aleatóras. Apreseta-se a aálse de autovalores e autovetores para a plataforma e em segur são aplcadas cargas peródcas dstrbuída sobre a colua da plataforma para obter resultados dâmcos. Palavras-Chave: Plataforma sem-submersível, Odas do mar, Elemetos Ftos; 1. INTRODUÇÃO A aálse e smulação préva do comportameto dâmco de sstemas mecâcos e estruturas em geral a egehara, se costtuem um processo ou procedmeto evtáves, como meo de motorar a performace atecpada de aproxmação do comportameto global de sstemas mecâcos e/ou estruturas reas. A utlzação de sstemas computacoas altamete potetes as últmas duas décadas é a possbldade mas realístca deste fato. Mas especfcamete a egehara mecâca, prcpalmete em smulação de sstema mecâcos, procura-se abordar o motorameto, aálse, processameto de sas e cotrole de vbrações, cotrole de trajetóras de robôs mapuladores, detfcação de parâmetros, modelameto de rotores de usas hdroelétrca e dâmca de rotores e estruturas em geral, para ão ctar outros tpos de sstemas. A smulação préva do comportameto dâmco de sstemas mecâcos em termos do vetor de estado ou dos vetores o domío da freqüêca, atecede a uma etapa os processos de detfcação de forças em geral. A dústra do petróleo utlza estruturas marítmas (plataformas fxas, sem-submersíves, oleodutos e avos) para perfuração e produção de óleo e gás. Exste o problema de mpacto dos

feômeos ambetas de veto, correteza e odas que atuam sobre essas estruturas. Essas estruturas devem suportar os carregametos ambetas durate toda a vda útl para que possíves modfcações de projeto posterores possam ser evtadas, pos são de alto custo. O comportameto de estruturas pode ser estmado através de uma boa prevsão dos efetos de carregametos ambetas. Etre os carregametos dâmcos ambetas (odas, veto e correteza), o efeto das odas é de especal mportâca devdo as suas fortes característcas dâmcas (Yokoo, 1990). As odulações da água são resposáves por uma parcela sgfcatva das forças atuates sobre uma estrutura marítma (Patel, 1989). Os carregametos de odas sobre as estruturas marítmas atgem a estrutura em apeas uma dreção a cada state. Esta hpótese pode ser razoável em locas de pouca profuddade, ode o fluxo d água o fudo do mar terfere o escoameto, mas em locas de alta profuddade, como o caso de plataformas sem-submersíves, o fluxo d água o fudo do mar ão terfere o escoameto sobre a plataforma. A dstrbução da eerga gerada pelas as odas do mar em toro das coluas da plataforma, exctado em váras dreções, provocará uma dstrbução drecoal de odas (Yokoo, 1990). Para aálse do comportameto dâmco de estruturas de plataformas e dutos marítmos, é mportate cohecer os parâmetros modas (modos de vbração e autovalores) para se poder motorar as estruturas quato à exstêca de falhas e defetos causados por esforços e/ou fotes de exctações exteras orudas do meo ambete. Neste trabalho, utlza-se o software ADINA 7.5 (Automatc Dyamc Icremetal Nolear Aalyss), como ferrameta para modelar o protótpo da estrutura da plataforma sem-submersível dealzada.. FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS DE FORÇAS DE EXCITAÇÃO Segudo (Chakrabart, 1987), a forma mas smples de se represetar uma oda do mar para ser utlzada como fote de exctação uma estrutura Offshore é uma osclação do tpo cosseodal, dada pela Eq. (1). η ( t) = ( H / ).cos( ωt ) (1) ode H/ é a ampltude da oda e ω a freqüêca de exctação. Um modelo alteratvo de uma fote de exctação (força), que poderá ser utlzada para agr a estrutura, é sugerda a forma da Eq. (). ode η ( t) β.cos( ωt ) () = N = 1 β é dado pela Eq. (3) φ β = H /. 1 (3) π e φ dado pela Eq. (4), H φ = 1 π φ = 1 π (4) N N

ode o âgulo de fase, φ, vara etre (0 e π ) e valores H / e / β, que se costtu uma sére temporal assumdo H (Shroeder, 1970 e Olvera, 1997 ). Este sal possu um espectro de bada larga em frequêca do tpo ruído braco, porém, com as vatages de ser um sal peródco. Algumas vatages de utlzar este sal são: É um sal com alto coteúdo frequecal (de bada larga em frequêca) do tpo ruído braco, ode a faxa de frequêca pode ser pré-estabelecda; Possu a vatagem de ser peródco; Pode-se garatr exctação persstete o sstema e a eerga cotda o sal será de forma dstrbuída; Na Fgura (1), apreseta-se o sal do perfl de oda proposto e o seu respectvo espectro. 4 Sal Schroeder - Perfl de oda do mar Ampltude [Newto] 0 - -4 0 5 10 15 0 5 Tempo [s] Espectro do Sal 30 Ampltude [m] 0 10 0 0 10 0 30 40 50 60 70 Frequêca [rad/s] Fgura 1. Sal do perfl de oda proposto e seu espectro. Na verdade, a determação das forças das odas que terage sobre a estrutura de uma plataforma sem-submersível, ão é uma tarefa fácl, pos evolve complexdade de terações etre odas e estrutura,.é, por se tratar de um problema de teração fluído estrutura. Depededo do tpo de estrutura, dferetes formulações podem ser aplcadas baseado-se o tamaho dos membros estruturas, a altura e o comprmeto da oda. Estes parâmetros podem ser escrtos a forma de duas relações: dâmetro do membro estrutural e comprmeto de oda ( D / λ) ; altura da oda e dâmetro do membro estrutural ( H / D). Algumas formulações para estmar as forças de oda, que podem ser ctadas: Equação de Morso, Teora de Froude-Krylov e Teora da Dfração. Para membros estruturas pequeos ( D / λ< 0,), a equação de Morso é utlzada, ode relacoa a soma da força vscosa proporcoal à velocdade do fludo e a força de érca proporcoal à aceleração da oda, (Patel, 1989), dada por, F T = ρc M ASuds + L 1 & ρc DDu u ds (5) L

ode FT é a força hdrodâmca total; C M = 1 + km e k M - coefcete de massa da seção; ρ - desdade da água; CD - coefcete de arrasto; D - dâmetro característco do membro; AS - área da seção trasversal do membro; u& - a dervada em relação ao tempo de u / t e L - comprmeto do membro. Utlzado a aproxmação da profuddade da teora lear da oda, (Sarpkaya ad Isaacso, 1981), a aceleração da partícula da água pode ser expressa por, u& ( y, t) = exp( ω. y / g). ω. a.se( ω. t θ ) (6) = 1 ode: g- aceleração da gravdade, ω - frequêca (rad/s), a- ampltude de deslocameto correspodete a a, θ - âgulo de fase etre 0 e π. Em geral, a equação de Morso é aplcada quado a força vscosa é sgfcatva, o que geralmete ocorre quado a estrutura é pequea em relação ao comprmeto da oda (Yokoo, 1990). Quado a força vscosa é pequea, mas a estrutura ada é relatvamete pequea, a teora de Froude-Krylov pode ser aplcada. A força é calculada através da tegração da pressão da oda cdete a superfíce da estrutura (Yokoo, 1990). Para grades estruturas com valores de ( D / λ> 0,), aplca-se a teora de dfração, por se cosderar o modelo a reflexão e a radação das odas. Neste caso, ão se cosdera a força vscosa. A razão H/D tem mportâca baseada o fato de que as forças de atrto em estruturas em fluxo de odas aleatóras são domadas pela separação do fluxo em toro da estrutura com formação de vórtces. Para pequeos valores da relação H/D < 1,5, ão há separação em desevolvmeto de vórtces. Neste caso, as forças de atrto são pequeas, com a predomâca das forças de érca, etão, a teora de dfração pode ser usada. Para valores da relação H/D >8,0, há formação de vórtces, etão, as forças vscosas são grades e a equação de Morso pode ser aplcada (Yokoo, 1990). Para valores da relação H/D o tervalo de varação de 1.5 < H/D < 8,0, o regme de fluxo é muto complexo e de dfícl determação, (Yokoo, 1990). 3. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DA PLATAFORMA SEMI-SUBMERSÍVEL Para o processo de smulação, utlza-se em prcpo os dados e/ou parâmetros sobre uma plataforma sem-submersível obtdos da lteratura, (Vardaro, 1991). Na Tabela 1, são apresetadas as dmesões da estrutura da Plataforma sem-submersível e do Duto. Tabela 1. Dmesões da estrutura (Plataforma sem-submersível e Duto) DIMENSÕES DA ESTRUTURA Covés 80,0x80,0 (m) Altura das Coluas 5,0 (m) Dâmetro das Coluas 8,0 (m) Comprmeto dos Flutuadores 115,0 (m) Altura dos Flutuadores 8,0 (m) Largura dos Flutuadores 15,0 (m) Boca do covés 75,0 (m) Comprmeto do Duto 5,0 (m) Dâmetro do Duto 5,4 cm (10 )

Espessura da parede do Duto 1,0 cm Apreseta-se as propredades do materal utlzado a Tab (). 3.1 Plataforma Sem-Submersível Tabela. Característca do materal. PROPRIEDADES DO MATERIAL Módulo de Elastcdade,07x10 11 N/m Coefcete de Posso 0,9 Desdade 7,86x10 3 Kg/m 3 Para a smulação da plataforma sem-submersível, fo costruído o ADINA 7.5 um modelo de uma plataforma sem-submersível do tpo catamarã de quatro coluas, com 11000 elemetos. O modelo fo costruído uma escala de 1:1000 para dmur o tempo de processameto da maqua. Na Fgura (), apreseta-se o modelo da plataforma sem-submersível. Fgura. Modelo da plataforma sem-submersível Na resposta da smulação, apreseta-se os parâmetros modas: modos de vbração e suas respectvas frequêcas aturas. Cosderado os flutuadores fxos a deformações, apreseta-se a Fg.(3), a resposta da smulação da plataforma sem-submersível.

Fgura 3. Modos de vbração (Autovetores) A detfcação dos parâmetros modas possblta cohecer as possíves deformações causadas por exctações exteras. A mportâca de cohecer os parâmetros modas é que pode-se cohecer a sesbldade da estrutura quato a preseça de exctações exteras, defetos e falhas a estrutura. Apreseta-se a Tab. (3), as freqüêcas aturas da estrutura correspodete a cada modo de vbração. Tabela 3. Freqüêcas aturas do modelo da plataforma sem-submersível. ADINA: AUI verso 7.5.0, 17 Aprl 00: Lcesed from ADINA R&D, Ic. Fte elemet program ADINA, respose rage type mode-shape: Lstg for zoe WHOLE_MODEL: MODE NUMBER FREQUENCY (Hz) 1 1.6644E+01 3.3770E+01 3 1.0448E+0 É mportate mostrar o espectro do sstema relatvo as três prmeras frequêcas aturas do sstema. Na Fg. (4), apreseta-se o espectro do sstema.

Ampltude (e-19 m) 4 3.5 3.5 Espectro do Sstema 1.5 1 0.5 0 0 0 40 60 80 100 10 140 Frequêca (Hz) Fgura 4. Espectro do sstema relatvo as três prmeras frequêcas aturas. 3. Colua da Plataforma Sem-submersível Nesta smulação, cosdera-se uma colua da Plataforma Sem-sumersível, submetda à exctação extera devdo às odas do mar. A Fgura (5), apreseta a cofguração esquemátca do sstema costtuído pelo modelo da plataforma sem-submersível. A colua é smulada com uma exctação peródca dstrbuída do tpo seodal. Segudo (Chakrabart, 1987) a forma mas smples de represetar uma oda do mar para smulação computacoal é uma oda seodal. F(t) Fgura 5. Modelo de Plataforma Sem-Submersível submetda a exctações exteras das odas do mar Exctação Peródca A exctação peródca aplcada é do tpo seodal 1000se( ω t), ode ω = πf, com uma frequêca ω = 50Hz e que está uma faxa de frequêca de 0 f 50Hz. Na smulação da Colua, aplca-se uma exctação peródca dstrbuída ao logo de todo o seu comprmeto, como está esquematzada a Fg. (6).

Fgura 6. Modelo da Colua da Plataforma para smulação com exctação peródca dstrbuída. O sal de resposta o tempo para a colua, submetda à exctação peródca dstrbuída é apresetada a Fg (7), ode o sal de saída represeta um sal peródco. O gráfco abaxo apreseta ampltude de deslocameto da colua o exo Z em metros em fução do tempo. 3.3 Dscussões Fgura 7. Resposta em deslocameto para a colua submetda à exctação peródca. Para aálse em laboratóro, a smulação computacoal faz-se ecessáro, pos é um método de meor custo, maor rapdez e efcêca que métodos expermetas, pos esses métodos requerem mas equpametos de precsão, que são de alto custo. Pode-se assm, com smulações computacoas projetar estruturas de grade porte que são submetdas a esforços ambetas sem que posterormete a estrutura ecesste de modfcações de projeto, e podedo assm prever possíves falhas e defetos exstetes a estrutura. A aplcação da exctação que represeta uma oda do mar sobre a colua da plataforma, descosderado efetos do veto e da correteza, possblta cohecer as ampltudes de deslocameto

da estrutura em toro em toro do seu equlíbro, e que esses deslocametos estejam detro dos lmtes útes de projeto da estrutura, tedo a fote de exctação atuate uma área espectral dstate das frequêcas aturas. 4. CONCLUSÃO Apresetou-se, este trabalho uma aálse do comportameto dâmco de estruturas de plataforma marítma sob exctação de fotes ambetas, como odas em alto mar. Os cálculos dos parâmetros modas (modos de vbração e frequêca atural), são mportates para motorameto da estrutura e dcadores de falhas e defetos. Cohecer tas parâmetros pode-se avalar a vda útl de uma estrutura quado submetda a esforços cíclcos ambetas como odas, veto e correteza. As curvas de resposta em deslocameto para o modelo da plataforma foram obtdas assm como o seu espectro de frequêca. Toda a smulação fo desevolvda o software ADINA 7.5 que possu téccas e métodos desevolvdos como o Método dos Elemetos Ftos. A aplcação de uma carga peródca sobre uma colua da plataforma sem-submersível, fo desevolvda como o objetvo de proporcoar expermetos e smulações quato aos deslocametos sofrdos por essas estruturas quado submetdas a esforços ambetas, em especal as odas do mar. Uma formulação matemátca de um modelo de oda do mar fo proposta, porém suas smulações estão em fase de desevolvmeto. 5. AGRADECIMENTOS A ANP (Agêca Nacoal de Petróleo), pelo apoo facero e cetvo tecológco. 6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ADINA 7.5, 000, Theory ad Modelg Gude, Volume I, ADINA R&D, Ic. Chakrabart, S. K., 1987, Hdrodyamcs of Offsore Structure, Computatoal Mechacs Publcatos, Bosto. Hasselma, D. E., Duckel, M., e Ewg, J. A., 1973 Drectoal Wave Spectra Observed Durg JONSWAP 1973, Joural Physcs Oceaography, 8, pp 164-180. Hueber, K. H., Thorto, E. A., 198, The Fte Elemet Method for Egeer, secod edto, JOHN WILEY &SONS, New York, USA. Morso, J. R., O Bre, M. P., Johso, J. W., ad Schaaf, S. A, 1950, The Force Exerted by Surface Waves o ples, Petroleum Trasactos, AIME, Vol. 189, 149-154. Olvera, N. V., 1997, Cojução de um Crtéro Utlzado o Teorema de Nyqust para Smulação Dâmca de Sstemas, XIV Cogresso Braslero de Egehara Mecâca, Bauru, SP,Brasl. Patel, M. H., 1989, Dyamcs of Offshore Structures, Butterworths ad Co. LTD, Lodo. Sarpkaya, T., ad Isaacso, M., 1981, Mechacs of Wave Force o Offshore Strctures, Va Nostra Rehold, New York. Shroeder, M.R., 1970, Sythess of Low-Peak Factor Sgals ad Bary Sequeces Low Auto- Correlato, IEEE, Trasactos o Iformato ad Theory, pp. 85-89. Vardaro, E., Morooka, C. K., 1991, Estudo dos Movmetos de uma Plataforma sem-submersível através da smulação o Domío do Tempo, Dssertação de Mestrado, UNICAMP, SP. Yokoo, I. H., Morooka, C. K., 1990, Movmetos de Plataformas Petrolíferas Flutuates em odas drecoas, Dssertação de Mestrado, UNICAMP, SP.

DYNAMIC ANALYSIS AND SIMULATION OF STRUCTURES OF PLATFORMS Abstract. I ths work, t tres to aalyze ad to prevously smulate the dyamc behavor of structures of sem-submersble platforms, kowg your modal parameters (mode shapes ad atural frequecy) to motor possble flaws caused by evrometal efforts of the type waves of the sea. The evaluato of those parameters s of extreme mportace for project ad cocepto of those structures, because such structures are of hgh cost ad complexty. Sem-submersble platforms are structures of great load that possess lmted horzotal movemets for a achorage system ad ppes, those movemets are geerated by evrometal forces as, wave, wd ad curret. It comes smulatos of models of sem-submersble platform obta the software ADINA 7.5 that uses the Fte Elemets Method show the mathematcal formulato of a wave of the sea a smpler way ad a alteratve mathematcal formulato for radom waves. It comes the egevector ad egevalue aalyss for the platform ad proceedg they were appled dstrbuted perodc load o colum, to obta dyamc results. Keywords. Sem-submersble Platform, Ppes, Ftes Elemets;