ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS VENTOS EM CONFLITOS ENTRE AERONAVES NO ESPAÇO AÉREO. Raphael Quachio¹ Ítalo Romani de Oliveira² Paulo Sérgio Cugnasca¹

Transcrição

1 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS VENTOS EM CONFLITOS ENTRE AERONAVES NO ESPAÇO AÉREO Raphael Quacho¹ Ítalo Roma de Olvera² Paulo Sérgo Cugasca¹ ¹Departameto de Egehara de Computação e Sstemas Dgtas Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo ²Atech Tecologas Crítcas RESUMO Este artgo fo desevolvdo a área de smulação acelerada de tráfego aéreo e tem dos objetvos prcpas: o prmero é aalsar a mportâca dos vetos a smulação de cofltos de espaço aéreo, e o segudo é aalsar uma versão aperfeçoada de um modelo de vetos, desevolvdo calmete em sttuções européas de pesqusa. Para atgr esses objetvos, fo ecessáro desevolver um modelo de cotrole de aeroave, um ceáro de espaço aéreo e uma metodologa de geração estocástca de aeroaves ao logo do tempo e do espaço. Uma das prcpas coclusões deste trabalho é que o modelo europeu de vetos aperfeçoado tem um comportameto bem próxmo do orgal, mas esse apreseta um gaho sgfcatvo de efcêca computacoal. A preseça de veto flueca as taxas de coflto, mas efeto vara de ceáro para ceáro, podedo cotrbur para uma tedêca pessmsta, otmsta ou eutra o rsco de coflto obtdo em cada caso. ABSTRACT Ths artcle, o ar traffc accelerated smulato, has two ma objectves: Frstly to aalyze the mportace of wd the coflcts betwee arcrafts the arspace, ad, secodly, to aalyze a optmzed verso of a wd model orgally developed by a Europea research group. To acheve these objectves, t has bee ecessary to develop the model of the arcraft cotrollg system, as well as, a arspace scearo, ad a methodology to stochastcally geerate the arcrafts both space ad tme. Oe of the ma coclusos of ths work s that the optmzed wd model has a behavor smlar to the orgal model, wth the advatage that t has preseted a cosderable ga o computatoal effcecy. The presece of the wd affects all coflct rates, varyg from case to case, cotrbutg wth a tedecy, ether pessmstc, or optmstc or eutral, o each coflct rate. 1. INTRODUÇÃO De acordo com a INFRAERO (2008), o ao de 2007 fo regstrado um total de movmetos (pousos e decolages) em seus aeroportos. Comparado com o ao de 2004, houve um aumeto de 14% o úmero de movmetos, observado-se uma tedêca sstemátca de crescmeto. O úmero de passageros cresceu ada mas esse período, chegado a 34%. Sabedo que exstem dversas regras vsado a garata da seguraça o espaço aéreo, mutos problemas podem surgr desse crescmeto (de fato, a avação cvl braslera passou por algumas crses os últmos aos), tas como sobrecarga de cotroladores de tráfego aéreo e super-ocupação de aeroportos. Daí surge a ecessdade de evolução a orgazação de tráfego aéreo e as tecologas utlzadas para seu gerecameto. Para ajudar a solucoar esses problemas, a computação é empregada tato em sstemas de auxílo ao cotrolador de tráfego aéreo, como em smulação de ovos ceáros de gerecameto de tráfego aéreo. Este trabalho apreseta uma cotrbução para decsões sobre o ível de realsmo a ser empregado as smulações, cosderado aquelas realzadas com o objetvo de medr a probabldade de coflto ou colsão o espaço aéreo. Etede-se aqu por coflto de espaço aéreo a stuação, presete ou futura, em que duas aeroaves em vôo se ecotram pergosa e devdamete próxmas uma da outra (OLIVEIRA, 2007). Os 358

2 objetvos de tas smulações é forecer evdêcas para decdr se as regras de tráfego e tecologas empregadas podem ser cosderadas ou ão seguras. Dversos autores desevolveram modelos estocástcos de aálse de rsco de coflto e colsão o espaço aéreo (BLOM et al., 2001; OLIVEIRA, 2007; VISMARI, 2007), ode se assume que os vetos ão têm fluêca sgfcatva o rsco de coflto, smplesmete com base em opões de especalstas do cotrole de tráfego aéreo. Por outro lado, Glover e Lygeros (2004), apresetam um método para clur o comportameto dos vetos os modelos probablístcos de tráfego aéreo, mas, até a presete data, tal método fo aplcado apeas em ceáros bastate lmtados de espaço aéreo (CHALOULOS, LYGEROS, 2007), com apeas duas aeroaves por vez, e duração de, o máxmo, 30 mutos de vôo, devdo à sua complexdade computacoal. Como a clusão de um modelo realsta de vetos exge mas recursos computacoas (tempo e memóra), este trabalho procura forecer formações para julgar a relação beefíco/custo de clur modelos realstas de veto em ceáros de smulação com úmeros maores de aeroaves e de loga duração. A Seção 2 deste trabalho apreseta o modelo probablístco de vetos e sua versão otmzada; a Seção 3 apreseta o modelo de uma aeroave e seu sstema de cotrole; a Seção 4 apreseta os ceáros de smulação de espaço aéreo utlzados este trabalho, bem como os resultados das smulações e a aálse da fluêca dos vetos os ídces de coflto etre aeroaves o espaço aéreo; e, por fm, a Seção 6 apreseta os cometáros fas deste trabalho. 2. O MODELO DE VENTOS Os vetos podem ter uma grade fluêca a realzação de vôos de aeroaves comercas. Essa fluêca é mas fortemete presete as stuações de rotas de loga dstâca, em que vetos de proa ou de popa podem causar uma varação cosderável o tempo de vôo, ou em pousos com veto cruzado, que exgem um grade poder de cotrole dos plotos ou dos sstemas automátcos. O uso de modelos em que o veto é aproxmado para um vetor costate já é um prmero passo para smulação da dâmca de vôo, mas proporcoa pouco realsmo, pos exste uma cosderável varação dos vetores de veto, tato espacalmete como ao logo do tempo. Sedo assm, a segur é troduzdo um modelo estocástco que smula os vetores de veto, por meo de vetores Gaussaos correlacoados, cuja méda é determada por dados obtdos das prevsões publcamete dspoíves. No caso do Brasl, essas prevsões são dspoblzadas as págas web da REDEMET, da Força Aérea Braslera. A segur, é descrto o modelo presete em (GLOVER, LYGEROS, 2004) e, após sso, sua versão otmzada Modelo de Veto Altamete Correlacoado O modelo de veto apresetado por Glover e Lygeros (2004) cosdera o veto statâeo como um vetor trdmesoal, cujas compoetes represetam as velocdades as três dreções caôcas do espaço (X,Y,Z). Os valores assumdos por este vetor são aleatóros e seguem uma dstrbução Gaussaa, cuja méda é gual ao valor forecdo pela prevsão meteorológca. A prmera cosderação a ser feta é que este vetor é sotrópco em X e Y, que, este modelo, represetam o plao da superfíce terrestre. A seguda cosderação é que o veto em cada uma dessas dreções é depedete. Outras hpóteses assumdas são que fatores de alta freqüêca, que represetam feômeos de turbulêca, são exstetes e, ada, que a compoete vertcal Z é sempre ula. Tas hpóteses são assumdas para 359

3 proporcoar um modelo mas smples, somado-se ao fato de que a correlação vertcal dos vetos deca rapdamete (CHALOULOS, LYGEROS, 2007). T T Cosdere duas extrações de vetores de veto, { t, [ x, y, z] }, e { t, [ x, y, z ] }, ode t e t represetam os states em que os respectvos vetores se stuam ao logo do tempo. A covarâca ρ etre estas extrações, segudo o modelo de Glover e Lygeros (2004), é dada por: xy T T 2 x x' ( t, [ x y z], t,[ x' y' z' ] ) = σ f ( t t ) f f ( p( z) p( z ) ) ρ xy t xy z y y' ode σ é o desvo padrão da velocdade do veto, gual a 7,7m/s, decameto de correlação ao logo do tempo, f xy e z correlação o plao XY e o exo Z, respectvamete, e (z) fução da alttude z. Tas fuções são dadas por: z p ( z) = f t χ 1/ χ ( χ) = 0, ,7755 e cos 2π χ f xy ( χ) = e, f z ( χ) = e, f t é a fução de f são as fuções de decameto de χ p é a pressão atmosférca em com as expressões e valores tedo sdo propostos por Glover, Lygeros e Macejowsk (2005). Assm, é possível calcular todos os elemetos da matrz de varâca-covarâca de um determado cojuto de potos, o que permte realzar as extrações de veto. Logo se observa que, para fazer essa extração dretamete, sera ecessáro cohecer a trajetóra descrta pela aeroave ates da smulação. Etretato, é possível trar proveto do fato de que uma matrz de varâca-covarâca é smétrca e postva defda e, portato, é possível aplcar a decomposção de Cholesky e obter as extrações de veto com partes cremetas da matrz, lha por lha, que represetam apeas os states passados. Este procedmeto, coforme apresetado em (GLOVER, LYGEROS, 2004), cosste em realzar a -ésma extração de veto de acordo com a segute fórmula: w = µ + Em que µ é a prevsão dspoível para a -ésma posção espaço-temporal; g é o valor extraído para uma varável aleatóra depedete, com dstrbução Gaussaa de méda zero e desvo padrão utáro, com = 1,..., 1 para as extrações aterores (valores de g armazeados a memóra), e = para a extração presete; e os coefcetes B são os termos da -ésma lha da matrz da decomposção de Cholesky para a matrz { ρ } de varâca-covarâca gerada pela fução de covarâca ρ O Modelo Otmzado e Sua Implemetação O modelo de vetos por Glover e Lygeros (2004) exge que todos os coefcetes = 1 B g xy, B e sejam armazeados juto com todos os valores de veto w e as extrações g, ou seja, o hstórco completo da smulação precsa ser matdo a memóra para que o próxmo vetor de ρ 360

4 veto seja calculado. Isso mplca uma complexdade espacal de O ( 2 ), ode é o úmero total de vetores de veto extraídos durate a smulação. Com o úmero de aeroaves N a e ao 2 2 O T. úmero de tervalos de tempo T, a complexdade espacal será, etão, ( ) Se aalsarmos a estrutura do problema, é possível observar que, coforme a matrz { ρ } va crescedo, as prmeras lhas da matrz têm mportâca reduzda o cálculo da últma lha, devdo ao decameto das correlações temporas e espacas. Dessa forma, uma smplfcação que pode ser mplemetada cosste em trucar as prmeras k lhas e coluas da matrz ρ, obtedo uma ova matrz de dmesões ( k) ( k). Isto sera equvalete a { } assumr que a smulação fo recada o state do trucameto. Esse procedmeto ão B porque os coefcetes da prmera podera ser realzado dretamete com a matrz { } colua são cosderavelmete maores que os demas. Se a prmera colua desta matrz for elmada, o sstema pode se torar dvergete, coforme fo observado emprcamete este B em fução da matrz trabalho. Sedo assm, é precso trucar { } trucada. Além dsso, por causa do peso maor da prmera colua de { B } ρ e recalcular a ova { } N a, é mportate armazear o valor de g 1 exstete ates do trucameto, e reutlzá-lo após o trucameto, coforme explcado a segur. Dessa maera, a ova fórmula para uma extração de veto, ρ, é a segute: cosderado a elmação das lhas e coluas 1,...,k da matrz { } w + + k 1g1 B( ) = k + 2 = µ + B g, Em que B ( k + 1) B é obtdo por ρ = B ( k + 1) ( k + 1)( k + 1) B = ρ 1 B j= k + 1 B B k B = ρ 1 j= k + 1 B 2 j Aálse Comparatva de Precsão Para verfcar a precsão desse modelo otmzado, fo realzada a smulação do veto em um poto fxo com veto omal de 35 ós de tesdade e 35 de dreção (ordeste), com uma extração a cada 10 segudos. O trucameto da matrz de varâca-covarâca fo realzado pela prmera vez aos 500 segudos, e a partr de etão a cada 200 segudos (k=200/10=20). Os módulos e as dreções dos vetores de veto obtdos são exbdos, respectvamete, as fguras 1 e 2. Observa-se, a Fgura 8, que a méda da tesdade dos vetos está em toro de 29 ós, o que podera parecer uma cotradção ate a méda omal de 35 ós. Etretato, é mportate lembrar que toda a seqüêca tem forte depedêca da prmera extração e, dado o desvo padrão de 7,7 ós (GLOVER, LYGEROS, 2004), os resultados toram-se compreesíves. Por meo dessas duas mages, é possível observar que, mesmo para uma taxa de atualzação cosderavelmete alta, de 10 segudos, os resultados do modelo otmzado ão dvergem sgfcatvamete do modelo orgal (houve uma dvergêca maor a dreção, mas o modelo orgal está com a maor flutuação fal, aparetemete devdo a erros cumulatvos). Além dsso, o modelo otmzado parece reduzr o efeto de erros cumulatvos, ao recar a matrz { } B perodcamete. 361

5 Fgura 8: Itesdade do veto, com otmzação e sem otmzação. Fgura 7: Dreção do veto, com otmzação e sem otmzação Aálse Comparatva de Desempeho O modelo otmzado utlzou uma matrz com tamaho máxmo 50 50, equato o modelo ão-otmzado o tamaho da matrz chegou a Esse espaço de memóra ão represeta ehum problema para um computador pessoal modero, mas é precso cosderar as stuações em que se deseja realzar smulações Mote Carlo com reamostragem por mportâca (OLIVEIRA, 2007), ode pode ser precso mater dezeas de mlhares de matrzes a memóra prcpal. Quado se realza o trucameto da matrz { ρ }, todos os coefcetes da ova matrz { B } 2 precsam ser recalculados, o que exge um tempo adcoal de O(( m k) ), a cada ρ. trucameto, para o modelo otmzado, ode m é o tamaho máxmo da matrz { } Cotudo, é precso cosderar que, com o tamaho da matrz drastcamete reduzdo, o úmero total de operações ecessáras para extração de cada vetor o modelo otmzado é cosderavelmete meor, e a sobrecarga do trucameto tem mpacto dluído, caso o tervalo etre trucametos seja grade o sufcete. Por exemplo, cosdere que, o modelo otmzado, defu-se m=50, k=20, e se procede a mlésma extração de veto. É precso etão calcular, o máxmo, 50 stâcas de coefcetes ρ, e 50 stâcas de coefcetes B ; o 2 2 custo de um trucameto é O (( m k) ) (50 20) / 2 = 450 coefcetes B (a matrz é tragular, por sso o fator ½), mas esse custo é dluído em 20 passos e, sedo assm, a sobrecarga para cada vetor de veto é de 22,5 coefcetes B ; dessa forma, o custo máxmo estmado para uma extração de veto é de 50 coefcetes ρ e 77,5 coefcetes B, depedetemete da duração da smulação. Por outro lado, pelo método ão otmzado, para extrar o mlésmo vetor de veto, sera ecessáro calcular 1000 coefcetes ρ e 1000 coefcetes B, e este úmero aumeta sucessvamete a cada ova extração. Cosderado esses úmeros, ota-se uma grade vatagem de tempo de computação para a versão otmzada. A dfereça de desempeho fo costatada a prátca, pos um procedmeto de cálculo de 2000 extrações de veto fo executado por 100 vezes, prmero com o método ão otmzado, com duração de 4045 s, e depos com o método otmzado, com duração de 42 s. 362

6 Cometáro sobre o modelo de veto A seção 4 mostra que o veto tem um papel mportate as smulações relacoadas à seguraça de tráfego aéreo e, portato, é desejável utlzar um modelo de veto mas realsta possível. Cotudo, é precso cosderar que, o caso de smulação Mote Carlo, será ecessáro executar mlhões de smulações, cada uma exgdo mlhares de extrações de veto. Sedo assm, o modelo otmzado, apresetado as seções aterores, proporcoa um bom compromsso etre desempeho e realsmo, exgdo quatdades váves de memóra RAM, e um tempo de computação muto meor que o modelo de veto orgalmete proposto por Glover e Lygeros (2004). 3. DINÂMICA DA AERONAVE Para as smulações a serem realzadas, além de um modelo realsta de veto, também é precso ter um modelo da dâmca de aeroave, cosderado a malha fechada de cotrole automátco que exste em todos os jatos comercas moderos. Esta malha é composta de sstemas que fazem com que a aeroave reaja ao veto ao qual é submetda em cada state, de forma a mater a trajetóra desejada e oferecer um ível de coforto acetável aos passageros. O modelo que descreve a dâmca da aeroave é esquematzado coforme a Fgura 3. Neste trabalho, assume-se que as aeroaves estão voado a uma alttude fxa de pés, em regme de cruzero, com a velocdade costate em relação à massa de ar crcudate. As dstâcas percorrdas são de, o máxmo, 200 mlhas áutcas, o que faz com que a perda de massa por quema de combustível seja pouco sgfcatva e, portato, cosdera-se a massa da aeroave costate. Seja x 1 a posção da aeroave o setdo oeste-leste, x 2 a posção da aeroave o setdo sul-orte, em relação a um dado poto de orgem, e x 3 o âgulo de proa da aeroave; seja u o âgulo de rolagem da aeroave, utlzada como etrada de cotrole, e T X = x, x, x ]. Sedo assm, a dâmca da aeroave pode ser defda por: [ g X& = v cos( x3 ) + w1, vs( x3 ) + w2, ta( u) v Uma forma bastate adequada de resolver esse sstema é pelo método de Ruge-Kutta de 5 quarta ordem, com erro de o ( X ), para o qual o passo de tempo de 1 segudo proporcoou bos resultados. A posção cal da aeroave é arbtrára, mas o âgulo de proa, x 3, precsa ser calculado de forma a evtar um efeto trasete cal, o que será explcado a próxma seção. T Fgura 9: Modelo de aeroave A Malha de Cotrole de Pré-Almetação A pré-almetação, que, a Fgura 3, é represetada pelo bloco de Pré-cotrolador, é usada apeas durate a calzação da aeroave, para corrgr o âgulo de proa. A partr das posções cal e fal dadas pelo plao de vôo, é possível determar o âgulo de rumo 363

7 desejado; cotudo, com a preseça do veto, o âgulo de proa da aeroave precsa compesar o veto para se obter o rumo desejado. O âgulo cal de proa é calculado pela expressão: r 0 w r x3 = Ψ arcs s( w Ψ) v, Em que Ψ é o âgulo de rumo desejado, w r é o vetor vetos, e w r é o âgulo do veto. A déa dessa malha de pré-almetação vem do fato de que, quado o âgulo de proa cal é ajustado para o âgulo de rumo, o Cotrolador forçará uma varação abrupta o âgulo de rolagem u, o que ão correspode ao comportameto real da aeroave. Por sso, esse artfíco faz com que a aeroave já ce sua trajetóra establzada A Malha de Cotrole de Realmetação Para ldar com o veto varado ao logo da trajetóra, está presete o modelo o bloco Cotrolador, exbdo a Fgura 3. Como a equação dferecal da dâmca da aeroave é ão-lear, uma solução sera ecotrar uma fução de Lyapuov que establze o sstema. Cotudo, essa possbldade fo descartada, pos sso demadara muta experêca e tução matemátca, fora do escopo deste projeto. Por sso, preferu-se ter como base a solução heurístca apresetada por Glover e Lygeros (2004), um cotrolador proporcoal que lmta o âgulo de rolagem a ± 35 e a varação o âgulo de proa a ± 60. Cotudo, o modelo de Glover e Lygeros (2004) apresetou um desvo costate o estado de equlíbro, efeto cosderado coveete para o ceáro de smulação do presete trabalho. Utlzado prcípos de teora clássca de cotrole, fo precso troduzr um fator tegral ao cotrolador, obtedo a segute expressão: t ) 0 u( t) = k d( t) + k θ ( t) + k d( τ dτ, que se costtu em um cotrolador PI (Proporcoal e Itegral), em que: k são gahos costates, ajustados emprcamete, t é o state de tempo, d( ) é o desvo trasversal da aeroave em relação à trajetóra teórca (do plao de vôo), e θ ( ) é a dfereça etre o âgulo de proa e o âgulo de rumo desejado (teórco). Após dversos expermetos, os valores dos gahos foram fxados em: 4 6 k 1 = 1,0 10 ; k2 = 1,0; k3 = 1,4 10. Amostras do comportameto deste cotrolador são apresetadas as Fguras 4 e 5. A resposta do cotrolador PI é um pouco mas leta que a do cotrolador proporcoal de Glover e Lygeros (2004), mas é acetável e elma o erro o estado de equlíbro. Fgura 11: Resposta do cotrolador PI à ação do veto logtudal. 364 Fgura 10: Resposta do cotrolador PI à ação do veto trasversal

8 4. O SIMULADOR DE ESPAÇO AÉREO Esta seção descreve um smulador de espaço aéreo, mplemetado em software, utlzado para comparar a fluêca de dferetes modelos de veto as taxas de ocorrêca de coflto em uma estrutura de rotas. Em prmero lugar, será descrto o smulador em s e algus detalhes de sua mplemetação e, depos, serão apresetados os resultados da comparação etre os dversos modelos de veto Descrção do Smulador O smulador de espaço aéreo é um programa que lê um cojuto de rotas, gera aleatoramete aeroaves e faz com que essas aeroaves aveguem ao logo dessas rotas; ao fal, o programa gera um relatóro com ocorrêcas de cofltos etre as aeroaves geradas. Cada rota é modelada como uma reta etre um poto de partda e um poto de chegada, tedo todas elas a alttude de pés Gerador de Aeroaves O gerador de aeroaves tem duas fuções prcpas: a prmera é gerar aeroaves em um dado poto da rota, segudo tervalos probablístcos; a seguda é remover as aeroaves da smulação, seja porque a aeroave atgu os lmtes do ceáro, ou porque excedeu um tempo máxmo, sorteado aleatoramete. A defção de que os potos de aparecmeto e desaparecmeto de aeroaves, em cada rota, sejam aleatóros, é uma aproxmação do fato de que, caso uma aeroave altere seu ível (alttude) de vôo, ela estará em outro plao de coflto e, sedo assm, ca fora do ceáro aalsado. Os states de cração e remoção de aeroaves são determados por processos de Posso, ode o tervalo médo de geração e remoção de aeroaves é o comprmeto da rota dvddo pela velocdade (costate gual para todas as aeroaves) da aeroave. Sedo assm, o espaço aéreo pode ser classfcado como um sstema de flas M/M/1 (ROBERT, 2003) depedetes (uma para cada rota). Para aumetar o úmero de aeroaves multplca-se o parâmetro de geração por uma costate k > 1, e o parâmetro de destrução por uma costate kt, 0< kt < 1, o que fara com que o úmero de avões se torasse dvergete. Etretato, as smlardades com o modelo de flas M/M/1 termam aqu. No presete modelo, mpõe-se um úmero máxmo de aeroaves o espaço aéreo, para evtar stuações extremas que são mprováves o mudo real. Além dsso, os lmtes do espaço aéreo fazem que o processo de remoção de aeroaves ão sga exatamete uma dstrbução de Posso pos, atgdo o lmte do ceáro, a aeroave é removda depedetemete do tempo de permaêca sorteado. Sedo assm, o tempo médo de permaêca da aeroave a rota é meor do que sera em um processo puramete M/M/1. Por fm, outra dfereça é que os tervalos etre aeroaves a mesma rota devem respetar um valor mímo, evtado coflto etre aeroaves em fla a mesma rota, garatdo assm a establdade do sstema Detecção de Coflto Além de crar aeroaves para as rotas, outra fução do smulador é detectar stuações de coflto etre as aeroaves, e regstrá-las para processameto estatístco da smulação. Para espaços aéreos de cruzero, cobertos por sstemas de radar moderos, a dstâca de 5 mlhas áutcas (NM ou Nautcal Mle) é uma referêca aproprada, mas também é 365

9 teressate ter uma medda da gravdade do coflto e, por sso, este smulador trabalha com quatro estágos sobrepostos de coflto: o prmero, para pares de aeroaves cuja dstâca seja meor que 5 NM, o segudo para dstâcas meores que 3 NM, o tercero para dstâcas meores que 1 NM, e o quarto para dstâcas meores que 50 m, assumdo-se que, quado este últmo estágo fo atgdo, ocorreu uma colsão. Uma vez que um par de aeroaves etrou em um dos estágos de coflto, ele só sará quado a dstâca correspodete for respetada por mas de um muto; essa regra fo mposta para evtar osclações espúras a detecção de coflto, que têm maor possbldade de ocorrer em rotas paralelas Ifluêca do Veto a Ocorrêca de Cofltos Uma questão mportate para este estudo é se a preseça de vetos faz a ocorrêca de cofltos aumetar, dmur ou permaecer estável. Cotudo, as cofgurações de cruzametos e paralelsmos é um forte fator de fluêca (CHALOULOS, LYGEROS, 2007) e, para realzar a aálse de mportâca dos vetos, fo elaborado um ceáro com uma grade varedade de tpos de cruzameto de rotas, e também com rotas paralelas. A cofguração escolhda é exbda a Fgura 12. Fgura 12: Cofguração de rotas o ceáro de smulação. Observa-se essa fgura que o espaço aéreo é um quadrado de 200 NM de lado, e que as rotas são de setdo úco. Devdo ao grade úmero de cruzametos, o processo de geração e remoção de aeroaves fo ajustado para que cada aeroave voe a maor extesão possível de sua rota, tedo sdo fxado que a posção de geração da aeroave é determístca e correspodete ao poto de 0,1% da extesão da rota. Além dsso, para fazer com que a maora das aeroaves seja removda somete o lmte do espaço aéreo, defu-se k t = 0,001 (vde Seção 0). Tedo sdo estabelecdo um lmte máxmo de 20 aeroaves smultaeamete, e uma méda de 13 aeroaves smultâeas, fo defdo k = 2 (vde Seção 0). Fo utlzada a velocdade TAS (True ArSpeed, velocdade verdadera em relação à massa de ar crcudate) de 200 m/s, próxma à velocdade de cruzero típca de jatos como Boeg O tervalo de atualzação da malha de cotrole da aeroave, descrta a Seção 0, fo de 1 segudo, e fo assumdo o valor de veto médo prevsto sedo de 35 ós, a dreção oesteleste. Por fm, as extrações de veto foram realzadas, para cada aeroave, a cada 60 segudos, cosderado que o veto permaece costate etre sucessvas extrações para cada aeroave. O tamaho máxmo da matrz de varâca-covarâca fo defdo como 500 e, a cada trucameto, as prmeras 300 lhas e coluas são descartadas. 366

10 São executados à parte três sub-ceáros dferetes de veto: um com o modelo estocástco otmzado, coforme apresetado a Seção 0, outro com veto determístco gual ao valor médo da prevsão, e o últmo, sem veto. Smulado a observação de 5 aos segudos de cada um desses sub-ceáros, fo executado o volume de vôos regstrado a Fgura 7, com úmeros dscrmados por rota. Veto estocástco Veto determístco Ausêca de veto Rota º de aeroaves horas de vôo º de aeroaves horas de vôo º de aeroaves horas de vôo Tabela 1: Volume de vôos executados em smulação. As ocorrêcas de coflto para cada um dos sub-ceáros, dscrmadas por rota, são apresetadas as Fguras 8 a 11. A partr desses resultados, observam-se dfereças o úmero de cofltos, etre os modelos de veto, mas ão há tedêcas geras de aumeto ou dmução para cada um desses modelos. Depededo da rota, cada modelo apreseta ídces dferetes e, em mutos casos, bastate próxmos etre s. Os casos de ídces smlares etre dferetes modelos de veto podem ser atrbuídos à precsão do cotrolador da aeroave, que apresetou desvos trasversas máxmos por volta de 800 m, o que atede aos requstos reas de desempeho de avegação moderos. 1,80E-05 1,20E-05 1,60E-05 1,40E-05 1,20E-05 1,00E-05 8,00E-06 6,00E-06 Veto Estocástco Veto Determístco Ausêca de Veto 1,00E-05 8,00E-06 6,00E-06 4,00E-06 Veto Estocástco Veto Determístco Ausêca de Veto 4,00E-06 2,00E-06 0,00E ,00E-06 0,00E Fgura 8: Cofltos de 5 NM por hora pó aeroave para cada rota. r Fgura 9: Cofltos de 3 NM por hora por aeroave para cada rota. 3,50E-06 3,00E-08 3,00E-06 2,50E-08 2,50E-06 2,00E-06 1,50E-06 1,00E-06 Veto Estocástco Veto Determístco Ausêca de Veto 2,00E-08 1,50E-08 1,00E-08 Veto Estocástco Veto Determístco Ausêca de Veto 5,00E-07 5,00E-09 0,00E ,00E Fgura 10: Cofltos de 1 NM por hora por aeroave para cada rota. Fgura 11: Cofltos de 50 m por hora por aeroave para cada rota. 367

11 Etretato, após fazer uma aálse mas profuda dos resultados da smulação, cosderado a taxa de cofltos de 5 NM por aeroave em cada rota, costataram-se os segutes fatos: O sub-ceáro sem veto regstrou a maor taxa de cofltos em 60% das rotas, cotra 20% para o sub-ceáro estocástco, e 20% para o sub-ceáro sem veto; O sub-ceáro de veto determístco regstrou a meor taxa de cofltos em 50% das rotas, cotra 10% para o sub-ceáro estocástco, e 40% para o sub-ceáro sem veto; A dfereça méda quadrátca etre as taxas de coflto dos sub-ceáros de veto estocástco e sem veto é de 2,26%, com tedêca de que o sub-ceáro sem veto apresete maor taxa; A dfereça méda quadrátca etre as taxas de coflto dos sub-ceáros de veto determístco e sem veto é de 2,36%, com tedêca de que o sub-ceáro sem veto apresete maor taxa; A dfereça méda quadrátca etre as taxas de coflto dos dos ceáros com veto é de 0,41%, com tedêca de que o sub-ceáro estocástco apresete a maor taxa; Não há coflto etre rotas paralelas (ão exstem casos extremos de desvo da rota), mostrado que uma separação de 10 NM etre rotas paralelas pode ser cosderada segura para as hpóteses desses ceáros. Além dsso, pode-se observar a Fgura 11 que houve dfereças relatvamete grades o úmero de colsões para os dferetes ceáros. Isso decorre do fato da colsão ser um eveto ser raro, mesmo para um ceáro crado para gerar um elevado úmero de cofltos, com um tempo smulado da ordem de 700 ml horas de vôo, para cada um dos sub-ceáros de veto, que foram executadas em aproxmadamete 20 horas em um PC Desktop. Desta forma, cosderamos que o úmero de colsões, a metodologa utlzada, acaba sedo um dcador mprecso. De qualquer forma, é mportate ressaltar que, o ceáro de espaço aéreo utlzado fo propostalmete cofgurado para gerar um úmero de cofltos mutíssmo maor do que ocorre a prátca, pos o efoque desse estudo é aalsar a sesbldade do ídce de coflto em relação ao modelo de veto utlzado. 5. COMENTÁRIOS FINAIS O modelo estocástco otmzado, apresetado a Seção 0, e utlzado em smulações subseqüetes, ofereceu um gaho de desempeho cosderável em relação ao modelo de Glover e Lygeros (2004), da ordem de uma cetea de vezes mas rápdo. Os resultados aqu obtdos dcam que, de forma geral, a preseça dos vetos causa uma pequea dmução a ocorrêca de cofltos (de 5 NM), em toro de 2,3% e, sedo assm, os sub-ceáros sem veto são predomatemete pessmstas. Por outro lado, observa-se uma dualdade essa tedêca, pos em 40% das rotas, os sub-ceáros sem veto apresetaram comportameto oposto, causado uma dmução o úmero de cofltos. Sedo assm, é de suma mportâca aalzar o comportameto da geometra específca de cada cruzametos de rota frete aos modelos de veto, e somete etão ferr se exste uma tedêca pessmsta ou otmsta para o modelo de veto utlzado. Observou-se uma dfereça cosderada pequea as taxas de coflto etre o sub-ceáro com veto determístco e o sub-ceáro com veto estocástco, em toro de 0,4% o âmbto global, com tedêca otmsta para o sub-ceáro determístco. Devdo ao fato de esta tedêca ser pequea, o modelo determístco, mas smples e barato computacoalmete, 368

12 pode ser utlzado o lugar do modelo estocástco, para aálse de cofltos, quado os requstos de precsão ão forem especalmete rgorosos; cotudo, ada ão é possível fazer a mesma afrmação para a aálse de colsões, pos os resultados aqu obtdos foram sufcetes. Pretede-se dar cotudade a esse trabalho, e as possbldades são as segutes: Crar uma versão com veto vertcal ão-ulo e correlacoado, juto ao aperfeçoameto da malha de cotrole da aeroave para realzar o cotrole de trajetóra vertcal; Realzação de um úmero maor de smulações, com a faldade de categorzar as tedêcas de aumeto e dmução do ídce de coflto, de acordo com o tpo de cruzameto de rotas. Isso permtra corrgr dstorções em smulações que ão utlzam o modelo de veto; Desevolvmeto de um modelo de estera de turbulêca, e tegração ao presete modelo de veto, para elaboração de ceáros referetes a espaços aéreos termas, próxmos aos aeroportos; REFERÊNCIAS BLOM, H.A.P.; BAKKER, G.J.; BLANKER, P.J.G.; DAAMS, J.; EVERDIJ, M.H.C.; KLOMPSTRA, M.B.; Accdet rsk assessmet for advaced ATM, I: Ar Trasportato Systems Egeerg, edted by G.L. Doohue ad A.G. Zellweger, AIAA, Chapter 29, 2001, pp CHALOULOS, G.; LYGEROS, J.: Effect of Wd Correlato o Arcraft Coflct Probablty. Joural of Gudace, Cotrol ad Dyamcs, Vol. 30, No. 6, November December GLOVER, W.; LYGEROS, J.: A Mult-Arcraft Model for Coflct Detecto ad Resoluto Algorthm Evaluato. Hybrdge Project, IST of Europea Commsso, Task 1.3, Delverable D1.3, February GLOVER, W.; LYGEROS, J.; MACEJOWSKI, J.; Modelg ad Smulato of Ar Traffc Maagemet Process, comucação pessoal, 2005 INFRAERO, Movmeto os aeroportos. Síto web: acessado em juho de OLIVEIRA, I.R. Aálse de Rsco da Operação de Espaçameto Temporal Aerotrasportado por meo de um Modelo em Rede de Petr Estocástca e Damcamete Colorda.Tese de doutorado, Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo, REDEMET, Rede de Meteorologa do Comado da Aeroáutca Cartas de Veto. Síto web: acessado em mao de ROBERT, P. Stochastc etworks ad queues (Stochastc Modellg ad Appled Probablty), Sprger, Nova York, 2003 VISMARI, L.F.V.; Vglâca depedete automátca o cotrole de tráfego aéreo: avalação de rsco baseada em modelagem em redes de Petr fludas e estocástcas. Dssertação de mestrado, Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo, DADOS DE CONTATO Raphael Quacho, GAS Pol/USP: Av. Prof. Lucao Gualberto, trav. 3, o. 158, sala C2-32, São Paulo SP, CEP , Tel Emal: rquacho@gmal.com Ítalo Roma de Olvera, Atech Tecologas Crítcas: Rua do Róco, 313, 11o adar, São Paulo SP, CEP , Tel Emal: roma@atech.br Paulo Sérgo Cugasca, GAS Pol/USP: Av. Prof. Lucao Gualberto, trav. 3, o. 158, sala C2-34, São Paulo SP, CEP , Tel Emal: paulo.cugasca@pol.usp.br 369