Físic 3. 1 list e eercícios. Prof Crlos Felipe 1) Fosse convenção e sinl s crgs elétrics moific, e moo que o elétron tivesse crg positiv e o próton crg negtiv, lei e Coulomb seri escrit mesm form ou e form iferente? ) A ireção forç que, num cmpo elétrico, tu sobre um crg positiv é por efinição, ireção o cmpo elétrico no ponto one está crg. O vetor celerção tem est mesm ireção? E o vetor velocie? 3) Sej um molécul polr no cmpo elétrico e um crg pontul positiv. Est molécul será trí ou repeli pel crg positiv? Se crg pontul fosse negtiv, molécul será trí ou repeli pel crg negtiv? 4) O cmpo elétrico, n lei e Guss, é pens prte o cmpo elétrico evio às crgs que estão no interior superfície gussin, ou é o cmpo elétrico totl, evio tos crgs, interns e eterns, à superfície? 5) Que informção é necessári, lém crg totl entro superfície gussin, pr usr lei e Guss no cálculo e um cmpo elétrico? 6) A lei e Guss só vle pr istribuições e crg que presentm simetri? 7) O cmpo elétrico no interior e um conutor é sempre nulo? 8) Um conutor só tem elétrons livres se tiver um ecesso e crg negtiv? 9) Quno um crg pontul positiv é esloc e um pequen istânci n ireção e no sentio o cmpo elétrico, o potencil elétrico ument ou iminui? A su respost seri iferente se crg pontul fosse negtiv? 10) Quno um crg pontul positiv é esloc e um pequen istânci n ireção e no sentio o cmpo elétrico, energi potencil elétric ument ou iminui? A su respost seri iferente se crg pontul fosse negtiv? 11) Em que ireção você poe movimentr-se em relção um cmpo elétrico, e moo que o potencil elétrico não mue? 1) Um crg positiv é liber, em repouso, num cmpo elétrico. El irá pr região e mior ou e menor potencil elétrico? 13) Quno o potencil elétrico é constnte trvés e um região o espço, que é possível firmr sobre o cmpo elétrico nest região? 14) ) Conheceno-se um linh e forç e um cmpo elétrico, eplique como se poe eterminr ireção e o sentio o vetor cmpo elétrico em c ponto linh. b) Como se poe obter informções sobre intensie e um cmpo elétrico observno um igrm e linhs e forçs? 15) Consiere um conutor em equilíbrio eletrostático. ) O que signific izer que o conutor está em equilíbrio eletrostático? b) One se situm s crgs em ecesso neste conutor? c) Qul o vlor o cmpo elétrico entro o conutor? ) Qul ireção o cmpo elétrico em pontos eteriores e próimos à superfície o conutor? 16) Diz-se, lgums vezes, que o ecesso e crg se cumul integrlmente n superfície e um conutor em equilíbrio eletrostático porque s crgs e mesmo sinl se repelem, procurno por isso, se fstrem o mis possível um s outrs. Discut plusibilie este rgumento. 17) Um pequen esfer conutor, leve e sem crg elétric, está penur por um fio isolnte. Quno el se proim um crg positiv, pequen esfer será trí ou repeli? Justifique. 18) Um bstão e viro positivmente crrego tri um objeto suspenso. Poemos concluir que o objeto está necessrimente crrego negtivmente? Justifique. Crg elétric e Lei e Coulomb 19) Dus prtículs crregs com um mesm crg q, estão seprs e 0,003m e são libers o repouso. A celerção inicil 1 prtícul é 7,0m/s e prtícul é 9,0m/s. Se mss 1 prtícul é 6,310-7 kg, qul é mss prtícul? Qul é mgnitue crg e c prtícul? R: 4,910-7 kg; ±7,110-11 C. 1
0) Dus esfers conutors isols 1 e têm igul quntie e crg e são seprs e um istânci grne compr com o seus iâmetros. A forç eletrostátic entre s esfers é F. Suponh gor que um terceir esfer (esfer 3), iêntic às us primeirs e inicilmente neutr, sej coloc primeiro em contto com esfer 1 e epois esfer 3 é coloc em contto com esfer. A esfer 3 é removi. Determine forç eletrostátic que gor ge entre s esfers 1 e, F', em função e F. R: 3F/8. 1) N figur 1, 3 prtículs crregs se encontrm sobre q 1 q q 3 um linh ret e são seprs por um istânci. As crgs q 1 e q são mntis fis e crg q 3 é livre pr se mover. Determine o vlor e q 1 em termos e q, pr que Fig. 1 crg q 3 fique em repouso. R: q 1 = -4q. ) Três crgs são colocs nos vértices e um triângulo equilátero, e lo =1,5m. As crgs q 1 e q estão n bse o triângulo e q 1 está à esquer e q. Dos: q 1 =5µC, q = -10µC e q 3 =+10µC. Determine forç eletrostátic sobre q 3. R: ( 0,3î 0,17 ĵ )N. 3) Dus esfers conutors iêntics, fis no espço, trem-se com um forç eletrostátic e 0,108N quno seprs e 50,0cm. As esfers são conects por um fio conutor fino. Quno o fio é removio, s esfers repelem-se com um forç eletrostátic e 0,036N. Quis erm s crgs iniciis s esfers? R: 3µC e -1µC ; -1µC e 3µC ; -3µC e 1µC ; 1µC e -3µC. 4) São s s crgs e posições e prtículs no plno é: q 1 =3µC, 1 =,5cm, 1 =0,50cm; q = -4µC, = -1,5cm, =3,50cm. ) Determine forç eletrostátic (vetor) sobre q. b) One everi se loclizr um terceir crg q 3 =4µC pr que forç resultnte sobre q sej nul? R: ) ( 34,6î 5,9 ĵ )N; b) =-6,1cm e =6,96cm. 5) A figur mostr us esfers iêntics e mss m e mesm crg q, suspenss trvés e fios isolntes. Supono que θ sej pequeno, mostre que no equilíbrio: L L 1/ 3 Fig. θ θ q L = omg πε 6) Um moe e Cu e 10 centvos, e mss 3,11g, contém igul quntie e crgs positivs e negtivs. Qul mgnitue crg positiv ou (negtiv) n moe? Dos: mss moleculr o Cu = 63,5g/mol; número e Avogro = 6,0310 3 átomos/mol; número e prótons = 9. R: 137000C. Cmpo elétrico 7) Desenh-se um ret pssno por us crgs fis puntiformes +Q e Q. Qul o sentio o vetor cmpo elétrico sobre ess ret +Q -Q pr pontos à esquer crg +Q e ireit crg Q? 8) Um ipolo elétrico tem seu momento e ipolo elétrico linho Fig. 3 com um cmpo elétrico eterno uniforme. O equilíbrio o ipolo é estável ou instável? Justifique. 9) A figur 4 mostr um fio plástico, n form e um rco circulr e rio r e ângulo centrl e 10 O, com um crg -Q uniformemente istribuí. Determine o cmpo elétrico no ponto P, em 0,83Q função e Q e r. R: E = î 4πε o r 30) N figur 5, us crgs q 1 = -5q e q =+q são seprs por um istânci. Determine o ponto ou pontos pr os quis o cmpo elétrico evio às us crgs é zero. R:,7 31) Clcule o vetor cmpo elétrico no ponto P figur 6. R: q E = πε o 1 (î + ĵ). P 60 O 60 O r Fig. 4
3) Clcule o momento e ipolo elétrico e um elétron e um próton istntes e 4,30nm. R: 6,8810-8 Cm. +q P q 1 q Fig. 5 +q +q Fig. 6 33) N figur 7, um fin hste não conutor e comprimento L tem crg q uniformemente istribuí o longo e seu comprimento. ) Determine ensie liner e crg. b) Qul é o cmpo elétrico no ponto P, que ist e etremie ireit hste? c) Supono que >>L, mostre que o cmpo em P se reuz o cmpo elétrico e um crg puntiforme q. q 1 1 R: ) q/l; b) E = î( ). 4πε L L o + -q P L Fig. 7 34) Um elétron com um velocie e 5,0010 6 m/s entr em um cmpo elétrico uniforme e mgnitue 1000N/C, se moveno o longo o cmpo no sentio e retro e seu movimento. ) Qul é istânci que o elétron se move ntes e prr momentnemente? b) Qul é o intervlo e tempo gsto neste percurso? c) Se região one eiste o cmpo elétrico tem lrgur e 8,00mm, que frção energi cinétic inicil o elétron será peri nest região? R: ) 71,mm; b),8410-8 s; c) 11,6%. 35) Em um o instnte velocie e um elétron se moveno entre us plcs crregs e 3 plns vle v = (150 î + 3,0 ĵ)10 m / s. Suponh que o cmpo elétrico entre s plcs é o por: E= 10 N /C j. ) Qul é celerção o elétron? b) Qul é velocie o elétron pós su cooren ter Plc Plc vrio e,0cm? Despreze forç grvitcionl. Mss positiv p negtiv o elétron = 9,110-31 kg. R: ) =,1 10 13 j (m/s ); b) v= 150 10 3 i,81106 j m/s. p 36) A istânci entre us grnes plcs e Cu é e 5,0cm e entre els eiste um cmpo elétrico uniforme, como mostro n figur 8. Um elétron é libero plc negtiv e o mesmo tempo um próton é libero e plc positiv. Despreze forç que um prtícul eerce sobre Fig. 8 e outr e forç grvitcionl. A que istânci plc positiv se encontr o próton quno ele pss pelo elétron? Mss o próton=1,6710-7 kg. R:,710-5 m. z Lei e Guss 37) Se o fluo trvés e um superfície gussin fech for nulo, poe-se concluir í que o cmpo elétrico é nulo em toos os pontos superfície? E crg líqui no interior superfície é nul? Justifique. 38) Um cubo com 1,40m e rest está oriento, como 1,40m mostr figur 9, n região one eiste um cmpo Fig. 9 3
elétrico uniforme. Encontre o fluo o vetor cmpo elétrico trvés fce ireit o cubo se o cmpo elétrico é o por: ) E= 6N/C i ; b) E= N/C j ; c) E= 3 i 4 k N /C. R: ) 0; b) 3,9Nm /C; c) 0. 39) N figur 10, crg em um conutor neutro é sepr por inução por um bstão crrego positivmente. Qul é o fluo trvés s superfícies gussins mostrs n seção trnsversl? Suponh que s crgs encerrs por S 1, S e S 3 têm mesm mgnitue q. S 5 S 4 S 3 Fig. 10 S 1 S 40) Um crg puntiforme +q está um istânci / iretmente cim o centro e um quro e lo. Qul é o fluo elétrico trvés o quro? Sugestão: consiere o quro como um fce e um cubo centro n posição crg. R: q/6 ε o. 41) Um esfer conutor crreg uniformemente, e rio 1,m, tem um ensie superficil e crg e 8,1µC/m. ) Encontre o crg líqui esfer. -σ b) Qul é o fluo elétrico totl trvés superfície esfer? R: ) 1,4610-4 C; b) 0. 4) A figur 11 mostr seção trnsversl e us longs cscs cilínrics coiis e rios e b, seno <b. Os cilinros têm +σ ensie e crgs iguis e e sinis opostos (mgnitue ensie e crg σ). Determine o cmpo elétrico pr pontos situos em : ) r<; b) <r<b e c) r>b. R: ) 0; b) b Fig. 11 E= σ ε o r. 43) Um crg está istribuí uniformemente no volume e cilinro muito longo e e rio R. ) Mostre que à istânci r o eio o cilinro e pr r R: E= ρr ε o, one ρ é ensie volumétric e crg. b) Escrev epressão pr E quno r>r. R: E= ρr ε o r. 44) A figur 1 mostr seção trnsversl e us plcs prlels e grnes, não conutors, com iêntic istribuição e crgs negtivs (ensie superficil e crg σ). Determine o cmpo elétrico pr pontos cim s plcs, bio s plcs e entre s plcs. 4
45) N figur 13, um pequen esfer e mss 1mg e crg q=10-8 C está suspens por um fio Fig. 1 σ>0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 30 0 Fig. 13 m, q isolnte que fz um ângulo e 30 O com um chp verticl, não conutor e uniformemente crreg (ensie e crg σ>0). Consierno o peso esfer e que plc é infinit, clcule σ. R: 5nC/m. 46) Um crg puntiforme +q é coloc no centro e um csc esféric, conutor e eletricmente neutr, e rio interno e rio eterno b. ) Quis são s crgs que precem ns superfícies intern e etern csc esféric? Encontre epressões pr o cmpo elétrico um istânci r o centro csc esféric, pr b) r<, c) b>r> e ) r>b. R: ) q e q; b) q/(4πε o r ); c) 0; ) q/(4πε o r ). 47) Um sólio esférico não conutor e rio R tem um istribuição não uniforme e crgs e ensie volumétric ρ=ρ o.r/r, one ρ o é um constnte e r é istânci o centro esfer. ) Mostre que crg totl n esfer vle: q=πρ o R 3. b) Mostre que o cmpo entro esfer vle: E= q 4 πε o R r 4. -q 48) N figur 14, um esfer não conutor e rio e crg +q uniformemente istribuí c em seu volume, é concêntric com um csc esféric conutor e rio interno b e rio b eterno c. Est csc tem um crg líqui q. ) Quis são s crgs ns superfícies +qb Fig. 14 intern e etern csc esféric? b) Determine o cmpo elétrico como um função e r consierno: b1) r<; b) <r<b; b3) b<r<c e b4) r>c. R: ) q b = -q ; q c =0; b 1 ) E= qr 4πε o 3 ; b ) E= q 4πε o r ; b 3 ) 0; b 4 ) 0 Potencil Elétrico 49) Os elétrons tenem se mover pr regiões e menor ou mior potencil? Justifique. 50) Sejm us esfers conutors A e B, e rios R A e R B, respectivmente. A esfer A com crg q e esfer B escrreg estão seprs por um grne istânci. Supono R B =4R A e ligno s esfers por um fio conutor muito fino e longo, etermine s crgs finis q A e q B ns esfers A e B, respectivmente, em função e q. R: q B =4q A =0,8q. 51) Um pequen esfer conutor, e rio R 1 e crg q, está entro e um grne csc esféric e rio R e crg Q. ) Clcule iferenç e potencil entre esfer e csc, V R1 -V R. b) Supono q>0 e ligno esfer à csc por um fio longo e conutor, eplique como ficrá q istribuição e crgs n esfer e n csc esféric. R: ) 1 1 4 πε o R 1 R ; b) q fluirá esfer pr csc. 5
5) Em um o flsh e relâmpgo iferenç e potencil entre nuvem e o solo é e 1,010 9 V e quntie e crg trnsferi é 30C. ) Qul é vrição e energi crg trnsferi? b) Se to ess energi fosse us pr celerr um crro e 1000kg o repouso, qul seri velocie finl o crro? R: ) 3010 9 J; b) 7,7510 3 m/s. 53) Quno um elétron se move e A pr B o longo e um linh e cmpo elétrico (fig.15), o cmpo reliz sobre o elétron um trblho e 3,9410-19 J. Quis são s iferenç e potencil: ) V B -V A ; b) V C -V A e c) V C -V B? R: ),46V; b),46v; c) 0. 54) O cmpo elétrico entro e um esfer não conutor e rio R, com crg istribuí uniformemente entro o seu volume, é rilmente irigi e tem móulo E r = qr 4 πε o R 3. ) Supono V(r=0)=0, encontre V(r) entro esfer. b) Qul iferenç e potencil entre superfície e o centro esfer? Se q>0, qul os ois pontos está em um potencil mior? R: V r = qr 8πε o R 3. 55) N figur 16, suponh que V=0 no infinito e que s prtículs tenhm crgs: q 1 =+q e q = -q. Determine o lugr geométrico os pontos cujo potencil evio à us prtículs é nulo. R: plno =/. 56) N figur 17, o ponto P está no centro o retângulo. Supono V=0 no infinito, etermine o potencil no ponto P evio à seis prtículs crregs. R: 8,9q/(4πε o ). q 1 q -q 5q -3q P Fig. 17 Fig. 16 3q 5q q 57) A figur 18 mostr um hste e plástico e comprimento L e crg q uniformemente istribuí, sobre o eio. Clcule o vetor cmpo elétrico entre 0 e P, sbeno-se que <L; b) Supono V=0 no infinito, etermine o potencil elétrico no ponto P; c) Refç o problem supono um istribuição e crg não uniforme Fig. 18 e e ensie liner e crg λ=c, one C é um constnte positiv. R:) E= Q 4πε 0 L 1 1 P 0 q L i b) V r = q 4 πε o L ln 1 L ; c) V r = C [ L ln L ] 4πε o. 58) A figur 19 mostr vrição o potencil elétrico o longo o eio. Fç o gráfico o cmpo elétrico em função e. L 6
59) Um esfer metálic oc tem um potencil e +400V com relção à terr (V=0) e tem um crg e 5,010-9 C. Encontre o potencil elétrico no centro esfer. R: 400V. 60) Consieremos ois plnos infinitos, prlelos, e crg, um coinciente com o plno z e o outro um istânci =. Clculr o potencil em qulquer ponto o espço, com V=0 em =0 e com os plnos com ensies e crgs positivs iguis +σ. R)V=σ/ε 0 pr <0; V=0 pr 0 ; V=-σ(-)/ε 0 pr > 61) Efetur o mesmo cálculo o problem 60 consierno s ensies e crg forem iguis, porém oposts, com crg positiv no plno z. R)V=0 pr <0; V=-σ/ε 0 pr 0 ; V=-σ/ε 0 pr > 1 10 8 6 4 Fig. 19 V (V) 0-6 -4-0 4 6 8 - -4-6 -8 (m) 7