4. Selecionando modelos de Projeção com AIC e SIC Os criérios de seleção de modelos ipicamene requerem que o erro quadráico médio da previsão de um período a frene seja o menor possível. A diferença enre os criérios se deve as diferenes funções de pena que se aplicam ao número de parâmeros a serem esimados em cada modelo. Primeiro, vamos falar do erro quadráico médio (EQM). 9
Erro-Quadráico Médio (EQM ou MSE) MSE e Onde é o amanho da amosra, e e o resíduo. 0
Selecionar o modelo com o menor EQM é equivalene a selecionar o modelo com o maior R. R ( y ) y e
Seleção de modelos com base no EQM: não é boa idéia! Selecionar modelos que minimizam o EQM (MSE) não é uma boa idéia. Mais especificamene, modelos que minimizam EQM de denro-da-amosra, em geral, em desempenho muio ruim em projeções para forada-amosra. O problema é que o EQM é um esimador viesado da variância do erro de previsão de um período-à-frene, e o amanho do viés aumena com o número de variáveis incluídas no modelo. Para reduzir o viés associado ao EQM emos que penalizar pelo número de graus de liberdade.
EQM com correção para graus de liberdade Considere o esimador não viesado da variância do ermo de erro do modelo de regressão: s e k Selecionar o modelo que minimiza o s é equivalene a selecionar o modelo que maximiza o R -ajusado, como é mosrado abaixo. 3
4 Isso pode ser viso facilmene ( ) ( ) y y s y y e k R
EQM, con. O s pode ser reescrio em função do EQM. Noe que nesse caso fica claro que a função de pena é dada por /(-k). s k e 5
Assim como s, os criérios de informação AIC e SIC são funções do MSE: AIC e k e SIC k e 6
Noe que as funções de pena dependem da razão k/, iso é, o número de parâmeros esimados por observação. Veja planilha em Excel comparando as funções de pena. Qual dos criérios de seleção de modelo devemos usar? 7
0 8 6 4 0 Criérios de Seleção de Modelos 8 0,3 0,7 0, 0,5 0,9 0,33 0,37 0,4 0,45 0,49 k/ S AIC SIC 0,0 0,05 0,09 Fa o r d e p en a
Criérios de seleção de modelo devem ser consisenes: A probabilidade de selecionar o modelo verdadeiro, quando ese esá enre os modelos considerados ende a com. Quando o modelo verdadeiro não esá enre os modelos considerados, a probabilidade de se selecionar a melhor aproximação do modelo verdadeiro ende a com EQM é inconsisene porque não penaliza os graus de liberdade. AIC e s ambém são inconsisenes, porém o SIC é consisene. 9
AIC e SIC O AIC é inconsisene, porém é assinoicamene eficiene. Em geral, em modelos de previsão ambos os criérios AIC e SIC - são examinados. Conclusão: O criério de seleção de modelos implica em minimizar o AIC e SIC. Em geral, o SIC é preferível ao AIC, por sua propriedade de consisência, e por selecionar modelos mais parcimoniosos. Uma siuação desejável ocorre quando ambos os criérios, AIC e SIC, selecionam o mesmo modelo. 30
Imporane: Quando comparando o AIC e SIC - a variável dependene em que ser a mesma! Ou seja, não podemos comparar o AIC de um modelo onde a variável dependene aparece em nível, com ouro modelo onde a variável aparece em logarimo. No exercício abaixo, com a série HousingSars, vamos usar os criérios de seleção AIC e SIC para selecionar o melhor modelo de endência deerminísica para a séria. Ademais, vamos aprender a remover a endência deerminísica de uma série de empo. 3
5. Exemplos Série de vendas no varejo do cap. 5 do Diebold. Série HousingSars: Remover a endência deerminísica, e analisar os resíduos. Série de PIB: Repeir o exercício acima. Suavização da série por média móvel. Ver exercício no 7, cap.5. 3