Um Novo Índice Coincidente para a Atividade Industrial do Estado do Rio Grande do Sul

Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul Igor Alexandre C. de Morais Marcelo Savino Porugal Resumo Ese arigo uiliza o modelo de faor dinâmico de Sock e Wason para consruir um índice coincidene que enha um fundameno esaísico claro e que possa ser represenaivo do nível de aividade da indúsria de ransformação do Rio Grande do Sul. Além dese modelo linear, ambém é aplicada a meodologia de mudança de regime para caracerizar a assimeria no ciclo dos negócios na indúsria do Esado, indicando os momenos de crescimeno e queda na aividade econômica do seor com caracerísicas diferenciadas. Ese novo indicador é comparado com o índice de desempenho indusrial (IDI) elaborado pela Federação das Indúsrias do Esado do Rio Grande do Sul. Os resulados mosram que ano o modelo linear quano o não-linear esimam componenes que são alamene correlacionados como o índice de médias ponderadas aualmene calculado pela FIERGS. Palavras-chave Markov-swiching, ciclo dos negócios, indicador coincidene, modelo de faor dinâmico Absrac The presen aricle uses he dynamic facor model of Sock and Wason o consruc a coinciden index wih a clear saisical foundaion able o represen he level of aciviy of he processing indusry of he sae of Rio Grande do Sul. In addiion o his linear model, we also employ a regime swiching mehodology in order o deermine he asymmery of he business cycle in he indusry on a saewide basis, poining ou periods of economic growh and sagnaion in his secor. This new indicaor is compared wih he indusrial performance index developed by he Federaion of he Indusries of he Sae of Rio Grande do Sul (FIERGS). The resuls show ha boh linear and nonlinear models esimae componens ha are highly correlaed, such as he weighed average index currenly calculaed by FIERGS. Key words Markov-swiching, business cycle, coinciden indicaors, dynamic facor model JEL Classificaion E32, O47 Douor em economia na UFRGS e coordenador da assessoria econômica da Federação das Indúsrias do Esado do Rio Grande do Sul (FIERGS). E-mail: igor@fiergs.org.br. Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia da UFRGS e pesquisador do CNPq. Agradeço a colaboração dos bolsisas de iniciação cienífica Philipe E. S. Berman (FAPERGS), Marcelo C. Griebeler (CNPq) Felipe G. Ribeiro (CNPq). E-mail: msp@ufrgs.br. End. para conao: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Programa de Pós-Graduação em Economia Av. João Pessoa 52, sala 33B CEP: 90040-000 Poro Alegre RS. (Recebido em agoso de 2004. Aceio para publicação em junho de 2006). Esud. econ., São Paulo, v. 37, n. 1, p. 35-70, janeiro-março 2007

36 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul INTRODUÇÃO O arigo seminal de Burns e Michell (1946) analisou as caracerísicas dos ciclos dos negócios e desperou não apenas o ineresse de pesquisadores sobre a exisência de assimerias enre as fases de crescimeno e recessão presenes em uma economia, mas ambém a inenção de se consruir indicadores econômicos que possam represenar, e aé anecipar, os movimenos da aividade econômica de um país. Eses indicadores são conhecidos na lieraura econômica como coincidenes e anecedenes, exisindo basicamene duas abordagens para consruí-los. A primeira pode ser crediada ao Deparameno de Comércio dos Esados Unidos e é ambém uilizada pelo NBER (Naional Bureau of Economic Research). Ela esá fundamenada em dois passos: inicialmene, com base em um criério de julgameno, são idenificados os períodos de recessão e de crescimeno da economia a parir da análise de diversas variáveis macroeconômicas. Poseriormene, os indicadores coincidenes e anecedenes são calculados uilizando a meodologia das médias móveis ponderadas. Apesar desa abordagem não ser fundamenada em um modelo probabilísico, carecendo de uma descrição precisa ou de uma definição do esado global da economia de um pono de visa esaísico, ela em sido úil para caracerizar o comporameno do ciclo dos negócios nos Esados Unidos nos úlimos anos, mesmo que a decisão sobre uma recessão ou crescimeno seja definida bem depois desa er aconecido. A segunda abordagem sobre indicadores coincidenes e anecedenes esá fundamenada em uma modelagem esaísica a parir do princípio de que a dinâmica das variáveis macroeconômicas pode ser represenada por um componene não-observado. Ese, por sua vez, represena o esado da economia sendo comum a odas as variáveis. Esa meodologia é dada pelo modelo de faor dinâmico. Sock e Wason (1989, 1991) inroduziram esa écnica, que passou a ser largamene uilizada na lieraura econômica, em que os co-movimenos nas variáveis possuem um faor comum que pode ser mensurado por uma variável não-observada única, o esado da economia. 1 Nese modelo linear, o filro de Kalman é uilizado para consruir a função de verossimilhança que fornecerá a esimaiva dos parâmeros do modelo a parir de sua maximização. Vale ressalar que os ipos de movimenos comuns que duas ou mais variáveis macroeconômicas podem apresenar esão divididos enre os de longo prazo, caracerizados pela endência comum, e que podem ser formulados 1 Para uma discussão sobre ouras écnicas exisenes que procuram caracerizar os ciclos econômicos, ver Filardo (1999). Para um modelo alernaivo ao de Sock e Wason (1989, 1991) de indicadores anecedenes e coincidenes, ver Issler e Vahid (2000), aplicado poseriormene por Spacov (2001) para a economia brasileira. Vale ressalar que nese modelo não é feia nenhuma resrição a priori sobre o número de ciclos comuns exisene enre as variáveis que são analisadas para produzir um indicador coincidene.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 37 a parir de um mecanismo de correção de erros, e os de curo prazo, que são denominados de ciclos comuns. 2 Porém, uma vez que exise uma sincronia no movimeno de diversas variáveis econômicas, é perfeiamene facível que se reduza o número de variáveis a serem esudadas a fim de faciliar a inerpreação dos dados sem que se perca a represenaividade do ciclo econômico. A abordagem do modelo de faor dinâmico linear considera a exisência de simeria no ciclo dos negócios, ou seja, períodos de recessão e crescimeno êm a mesma duração, magniude e ampliude, endo sido aplicada a séries macroeconômicas brasileiras com dois enfoques diferenes: Spacov (2001), com o inuio de consruir um indicador coincidene e anecedene para a economia brasileira; e Picchei e Toledo (2002), para produzir um indicador coincidene da produção física indusrial com base nos índices das caegorias de uso calculados pelo IBGE. Mas, como pode ser viso em Diebold e Rudebusch (1996), a caracerização do ciclo dos negócios a parir do modelo linear, que descreve apenas os co-movimenos, esaria incomplea por não considerar ambém a exisência de assimeria enre as fases deses ciclos. Uma forma de conornar ese problema é permiir que o modelo não-linear de mudança de regime markoviano proposo por Hamilon (1989) seja incorporado à consrução de um modelo de faor dinâmico. Chauve (1998) esima um modelo de faor dinâmico com base em um algorimo desenvolvido por Kim (1994), que permie que o indicador resulane seja governado por uma variável de esado não observada. Esa formulação não-linear produziu resulados muio mais saisfaórios comparaivamene ao modelo linear de Sock e Wason. Além diso, a previsão dos períodos de recessão e crescimeno feios pela auora coincide com os indicados pelo NBER para a economia americana. Vale ressalar que uma das vanagens principais, do pono de visa práico, do modelo de mudança de regime é que ese pode ser uilizado para se fazer inferência em empo real sobre o esado em que se enconra a aividade econômica. Há uma série de ouros rabalhos aplicando as meodologias linear e não-linear a diversas variáveis e problemas macroeconômicos. Forni e alii (2000a e 2000b), por exemplo, propõem uma nova meodologia para consruir indicadores coincidenes e anecedenes, fundamenada na análise de faor dinâmico e de componene principal dinâmico, usando dados macroeconômicos de países da União Moneária Européia, sendo denominada de faor dinâmico generalizado. Ese modelo permie que ano o componene comum quano o idiossincráico enham uma represenação dinâmica. Assim, os componenes comuns são calculados como a projeção dos dados fuuros e 2 Vahid e Engle (1993) abordam a meodologia do ciclo comum, e Engle e Issler (1993) aplicam esa meodologia para invesigar a exisência de um comporameno comum enre o PIB do Brasil, Argenina e México.

38 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul passados do componene principal dinâmico, ao passo que o componene idiossincráico é calculado a parir dos resíduos orogonais. Chauve (2000) faz uma aplicação do modelo de faor para produzir indicadores anecedenes para a inflação no Brasil e Kholodilin (2002) uiliza um modelo de dois faores para caracerizar o ciclo dos negócios na economia americana. O propósio dese arigo é consruir um índice composo a parir de cinco variáveis coleadas pela Federação das Indúsrias do Esado do Rio Grande do Sul e que descrevem o nível de aividade da indúsria de ransformação do Esado do Rio Grande do Sul. São elas: vendas reais, compras reais, salários líquidos reais oais, horas rabalhadas na produção e uilização da capacidade insalada. Poseriormene, ese novo indicador é comparado com o IDI (Índice de Desempenho Indusrial), indicador de aividade aualmene calculado pela FIERGS, que esá baseado no princípio da média móvel ponderada. É imporane desacar que a consiuição dese novo indicador de aividade que não possua resrições a priori quano aos pesos das variáveis envolvidas e que possa ser inerpreado como resulane do comporameno geral do seor possui algumas vanagens. Em primeiro lugar, ele pode ser uilizado para moniorar o desempenho econômico em empo real e, desa forma, deerminar o ciclo dos negócios. Em segundo lugar, ambém pode ser úil fuuramene quando da consiuição de um indicador anecedene que venha a auxiliar na anecipação de choques econômicos diversos na indúsria do Esado. Nese rabalho serão desenvolvidas duas formulações para ober ese novo indicador. A primeira esá baseada no modelo de faor dinâmico linear de índice único desenvolvida originalmene por Sock e Wason (1989, 1991). A segunda é uma formulação não-linear e incorpora a mudança de regime no modelo de faor dinâmico. Enquano o primeiro modelo em como objeivo descrever apenas os co-movimenos cíclicos de diferenes variáveis da indúsria, o segundo permie, além diso, a caracerização das assimerias das diferenes fases do ciclo de negócios. Desa forma, será possível deerminar os períodos de crescimeno e de recessão que esiveram presene na indúsria gaúcha durane a úlima década. Ese arigo esá assim organizado: na seção 1 é descria a meodologia do modelo de faor dinâmico linear, o modelo mulivariado de faor com mudança de regime markoviano e o processo de esimação dos parâmeros que será uilizado; a seção 2 coném a descrição dos dados e os resulados dos eses esaísicos para os modelos linear e não-linear; a úlima seção apresena as conclusões do rabalho.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 39 1. METODOLOGIA UTILIZADA 1.1 Modelo Linear e Não-linear Seja um veor Y i (nx1) composo do logarimo de variáveis coincidenes, em que é assumido que odas as séries (y i ) possuem raiz uniária. A consrução de um índice comum é feia a parir de um modelo de faor dinâmico com as variáveis medidas em nível. Nese caso, assumindo que esas sejam I(1), é feia a primeira diferença, e o modelo em o seguine formao: Yi = Di + γi C + ui (1.1) ( C δ ) = φ ( C δ ) +... + φ ( C δ ) + η (1.2) 1 1 r r ui = di 1 ui 1 +... + dip ui p + ε i (1.3) 2 em que η ~ N(0, σ η) é o choque comum, ε i ~ N(0, Σ ε ) é o erro de medida, a mariz de covariância é dada por Q =, C 2 σ 0 η 0 Σ é o componene comum, δ é uma ε consane no empo, σ 2 η = 1, u i é formulado de al maneira a capar os efeios dinâmicos dos choques, que são assumidos como independenes, e γ i são os diferenes pesos do componene comum 3 que medem a sensibilidade de cada série para com o ciclo dos negócios. Como E( Y ) = E( D ) + E( γ C ) + E( u ) = D + γ δ, o modelo acima pode ser i i i i i i expresso a parir do desvio das variáveis em relação à média. Desa forma, somando e subraindo E( Y i ) da equação (1.1) emos: Y E( Y ) = D + γ C + u E( Y ) (1.4) i i i i i i yi = Di + γi C + ui Di γiδ (1.5) 2 y 3 Para ser consisene com a resrição σ η = 1, as séries em y i são padronizadas a parir de i n si 2 1 2 que si = ( yi yi ). N = 1 em

40 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul y = γ ( C δ ) + u (1.6) i i i yi = γi c + ui (1.7) em que yi = Yi E( Yi ). Como c = C δ, a equação (1.2) passa a ser dada por: c = φ1 c 1 +... + φr c r + η (1.8) O problema esaísico a ser solucionado aqui é esimar c para cada = 1,...,n usando o conjuno de observações disponível aé o momeno, ou seja, {c ; = 1,...,n}. A solução proposa por Sock e Wason (1991) foi colocar as equações (1.1) (1.3) no formao de espaço de esado e uilizar o filro de Kalman para ober os hiperparâmeros do modelo. Uma vez feio iso, a esimaiva de c corresponde ao índice coincidene, ao passo que as suas previsões para k períodos à frene esão relacionadas ao que se denomina de índice anecedene. O modelo de espaço de esado consise de duas equações. A equação de medida descreve a relação enre as variáveis observadas ( y i ) e as variáveis de esado não-observadas ( c e u i ). Já a equação de ransição irá descrever a dinâmica desas variáveis de esado ao longo do empo. 4 Assim, para o caso de cinco variáveis y = y y y y y ) e o i ( 1 2 3 4 5 número de defasagens para c e u igual a dois, ou seja, r=p=2 em (1.3) e (1.8), as equações de medida e de ransição são dadas, respecivamene, por: c c 1 u 1 u 1 1 y1 γ1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u2 y 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 γ u2 1 y 3 = γ3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 u 3 y4 γ 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 u 3 1 y 5 γ5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 u 4 u 4 1 u5 u 5 1 (1.9) 4 Para uma descrição mais dealhada de modelos em formao de esado de espaço, ver Harvey (1989).

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 41 c φ1 φ2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 1 η c 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 2 0 u 1 0 0 d11 d12 0 0 0 0 0 0 0 0 u1 1 ε 1 u1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u1 2 0 u 2 0 0 0 0 d21 d22 0 0 0 0 0 0 u2 1 ε 2 u2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 u = 2 2 0 u 3 0 0 0 0 0 0 d31 d32 0 0 0 0 u + 3 1 ε 3 u3 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 u3 2 0 u 4 0 0 0 0 0 0 0 0 d41 d42 0 0 u 4 1 ε 4 u 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 u4 2 0 u5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d51 d52 u5 1 ε 5 u 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 u5 2 0 (1.10) A represenação na forma compaca desas marizes é dada por: y = Hβ (1.11) β = Fβ + v (1.12) 1 em que y i e β são veores, H e F marizes. O Filro de Kalman pode ser inicializado por uma disribuição, a priori, difusa, e uilizado para gerar previsões para o veor de esados. Sock e Wason (1991) uilizam ese ipo de modelo com quaro variáveis da economia americana para calcular um indicador coincidene, acrescenando quaro defasagens para a variável emprego. Já Picchei e Toledo (2002) aplicam o modelo acima, ambém com quaro variáveis, à economia brasileira, gerando um componene esocásico comum do índice de produção indusrial. É imporane deixar claro que o modelo de faor dinâmico linear de Sock e Wason descrio em (1.11) e (1.12) considera apenas uma caracerísica do ciclo dos negócios, qual seja, o co-movimeno enre variáveis econômicas, deixando de incorporar, por exemplo, quesões como a não-linearidade. Esa caracerísica foi incorporada à descrição dos ciclos dos negócios por Hamilon (1989) a parir de um modelo univariado de mudança de regime aplicado ao PIB dos Esados Unidos. Poseriormene, em Chauve (1998), a assimeria e o modelo de Sock e Wason foram abordados de forma conjuna em uma formulação denominada de faor dinâmico mulivariado com mudança de regime.

42 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul Ao se permiir a exisência de assimeria no ciclo dos negócios, a axa de crescimeno dos indicadores coincidenes observados ( y i ) dependerá não apenas dos valores presenes e passados de um faor comum não observado ( c ), mas ambém do esado ou regime em que se enconra a economia. Desa forma, para incorporar esa caracerísica, o conjuno de equações (1.1) (1.3) passa a ser dado por: Yi = Di + γi C + ui (1.13) ( C µ δ ) = φ ( C µ δ ) +... + φ ( C µ δ ) + η (1.14) s 1 1 s r r s ui = di 1 ui 1 +... + dip ui p + ε i (1.15) em que 2 N η η ~ (0, σ ), ε ~ (0, Σ ), C é o componene comum, δ é uma cons- 2 ane no empo, σ η i N ε = 1, odos os choques são independenes, γ i são os diferenes pesos do componene comum e µ s é deerminado pelo esado em que se enconra a economia. Considerando a possibilidade de apenas dois esados, recessão ou crescimeno, em-se que: µ = µ + µ S (1.16) s 0 1 em que µ 1 > 0, S = {0,1}, e a ransição enre eses esados é dada pela probabilidade de ransição Pr[ S = 1/ S = 1] = p (1.17) 1 Pr[ S = 0/ S = 0] = q (1.18) 1 em que p é a probabilidade de a indúsria esar em crescimeno em, dado que esava em crescimeno em -1, e q é a probabilidade de a indúsria esar em recessão em, dado que ambém esava em recessão em -1. Noe que, diferenemene do modelo linear uilizado por Sock e Wason, a formulação não-linear permie que a axa de crescimeno média de longo prazo do índice coincidene mude enre os dois regimes dos ciclos dos negócios. Esa axa de cresci-

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 43 meno é dada por δ, e impondo para µ s uma média zero, esa variável passa a represenar os desvios desa axa de crescimeno de longo prazo de acordo com o esado da economia que, no caso S = {0, 1}, são dados pela recessão ou crescimeno. Assim, o faor dinâmico esimado, além de represenar o co-movimeno enre as variáveis, pode ambém ser inerpreado como o ciclo dos negócios. Da mesma forma que no modelo linear, aqui ambém podem ser uilizados os desvios em relação à média, yi = Yi E( Yi ) e c = C δ, para produzir as seguines equações: yi = γi c + ui (1.19) ( c µ ) = φ ( c µ ) +... + φ ( c µ ) + η (1.20) s 1 1 s r r s que ambém podem ser colocadas no formao de esado de espaço. Para um modelo com cinco variáveis e duas defasagens para os componenes comum e idiossincráico, r=p=2, em (1.15) e (1.20), a equação de medida é a mesma equação (1.11). Porém, na equação de ransição é acrescenado, do lado direio, o veor 5 ' [ φ ( L ) µ s 0...0] com o objeivo de capar os diferenes regimes. De forma compaca, esas duas equações podem ser represenadas por: y = Hβ (1.21) β = µ + Fβ + v (1.22) φ( L) S 1 É imporane ressalar que além da formulação apresenada acima, em que a de regime ocorre na média, é possível ainda aplicar a mudança de regime ambém no inercepo do componene comum, como em Kim e Yoo (1995) e Kim e Nelson (2000a). Sendo assim, o inercepo pode er dois valores, um pequeno nas recessões e ouro maior nos períodos de crescimeno, o que permie que o faor comum ( c ) apresene crescimeno mais rápido durane os períodos de expansão e mais leno nos períodos de queda da aividade. Conudo, nada garane que o conjuno de dados uilizado seja caracerizado por apenas um faor. Kim e Piger (2000b) esimam um modelo com dois faores dinâmicos, 5 φ ( L) µ = µ φ µ φ µ. s s 1 s 1 2 s 2

44 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul ou seja, uma endência esocásica e um componene ransiório comum. Modelos com mais de um faor foram ambém uilizados por Engle e Issler (1995), Issler e Vahid (1998) e Kholodilin (2002). 1.1 Processo de Esimação A esimação dos hiperparâmeros do modelo de faor dinâmico linear não apresena maiores dificuldades. Considere as seguines equações de medida e de ransição y = H β + ε (1.23) β = µ + Fβ + v (1.24) 1 ε R 0 ~ N v 0 Q de um modelo al como represenado por (1.1) (1.3). Desa forma, os hiperparâmeros são obidos a parir do uso do Filro de Kalman, 6 que calcula de forma recursiva o veor de esados não observado no empo com base em oda a informação aé -1. Ese processo consise de dois passos. O primeiro é a previsão, em que, no início do empo, em-se um previsor óimo de y com base em oda a informação aé -1 (ψ -1 ), iso é, obém-se β / 1 = E[ β / ψ 1 ]. Nese caso, a mariz do erro quadrado médio de previsão é dada por P / 1 = E[( β β / 1 )( β β / 1 )'/ ψ 1 ]. No segundo passo em-se disponível a informação para o período (y ) e, desa forma, pode ser calculado o erro de previsão que coném uma informação nova de β em relação à β /-1. Porano, uma vez conhecido y, pode ser feia uma melhor inferência sobre β, calculando-se β /. Porém, a parir do momeno que se insere nas equações de medida e de ransição a mudança de regime, os parâmeros do modelo passam a depender do comporameno de uma variável de valor discreo, S =1,2,...,M, que não é direamene observada. Desa forma, no modelo de espaço de esado com mudança markoviana o objeivo passa a ser fazer uma previsão de β que seja baseada não somene em oda informação disponível aé -1 (ψ -1 ), mas ambém na variável aleaória S. Noe que, agora, para 6 Ver Harvey (1989) para uma descrição dealhada sobre o Filro de Kalman.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 45 cada momeno da ieração em-se M 2 esimaivas do veor de esado (β (i,j) /-1) dado por: ( i, j) / 1 1 1 β = E[ β / ψ, S = j, S = i] (1.25) e ambém M 2 diferenes marizes de erro quadrado médio (P (i,j) /-1) dadas por: ( i, j) / 1 / 1 / 1 1 1 P = E[( β β )( β β )'/ ψ, S = j, S = i] (1.26) para odos os esados possíveis, que aqui são caracerizados por i e j. Assim, a uilização do Filro de Kalman para esimar eses parâmeros aumenaria de forma significaiva o número de possibilidades a cada ieração. Para o caso de k regimes, eríamos M k esimaivas a cada ineração do filro. A alernaiva enconrada por Kim (1994) foi uilizar um algorimo de alisameno de forma a fazer o filro básico colapsar sobre um número menor de parâmeros. Esa écnica pode ser aplicada, sob algumas resrições, para se ober inferência sobre qualquer modelo dinâmico de série de empo com mudança de regime que possa ser colocado no formao de espaço de esado. A proposa de Kim (1994) é inroduzir alguma aproximação no filro com o inuio de reduzir a mariz das esimaivas poseriores de MxM para M. Desa forma, em vez de esimar β (i,j) / e P (i,j) /, ao final de cada ieração eríamos apenas β,j / e P j /. Assim, de forma resumida, o filro de Kim é dado por uma combinação enre o filro de Kalman e o filro de Hamilon, considerando a aproximação das disribuições a poseriori, como forma de reduzir o número de equações enconradas a cada passo. Ese filro pode ser descrio da seguine forma: o processo de esimação é iniciado em =0 a parir das probabilidades esacionárias Pr[ S = j / ψ 0] deerminadas no filro de Hamilon, e dos valores iniciais β,j 0/0 e P j 0/0 uilizados para inicializar o filro de Kalman; a parir de enão, o filro de Kalman é rodado da forma radicional para os M esados adoados calculando-se: ( i, j) i / 1 j Fj 1/ 1 β = µ + β (1.27) P + ( i, j) i / 1 = F j P 1/ 1F j ' Q j (1.28) ( i, j) ( i, j) / 1 y H j / 1 η = β (1.29)

46 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul f + ( i, j) ( i, j) / 1 = H j P / 1 H j ' R j (1.30) ( i, j ) ( i, j ) ( i, j ) (, ) 1 (, ) / / 1 / 1 '[ i j / 1 ] i j P H j f / 1 β = β + η (1.31) ( i, j) ( i, j) ( i, j) 1 ( i, j) / ( / 1 j '[ / 1 ] j ) / 1 P = I P H f H P (1.32) em que β (i,j) /-1 é uma inferência de β e η (i,j) /-1 é o erro de previsão condicional de y, ambos baseados na informação aé o momeno -1 dados S =j e S -1 =i. Por fim, ƒ (i,j) /-1 é a variância condicional do erro de previsão η (i,j) /-1, ambém obida com base na informação aé -1. Com dois esados, S =1,2, a cada momeno da ieração seriam produzidos pelo filro de Kalman os veores de previsão β (0,0) /-1, β (0,1) /-1, β (1,0) /-1, β (1,1) /-1, P (0,0) /-1, P (0,1) /-1, P (1,0) /-1, P (1,1) /-1, η (0,0) /-1, η (0,1) /-1, η (1,0) /-1, η (1,1) /-1, ƒ (0,0) /-1, ƒ (0,1) /-1, ƒ (1,0) /-1, ƒ (1,1) /-1, além dos veores de aualização β (0,0) /, β (0,1) / β (1,0) / β (1,1) / e P (0,0) / P (0,1) / P (1,0) / P (1,1) /. Como pode ser viso, um número excessivo de equações são esimadas a cada passo. O passo seguine, ainda em =1, é uilizar o filro de Hamilon para calcular as probabilidades Pr[ S, S 1 / ψ ] e Pr[ S / ψ ] para os M esados. Além disso, como forma de reduzir o número de veores de previsão é considerada a resrição nas poseriores β (i,j) / e P (i,j) / a parir de uma aproximação da forma j / β = M i= 1 ( i, j) 1 = = ψ β / Pr[ S i, S j / ] Pr[ S = j / ψ ] j / P = M i= 1 ( i, j) j ( i, j) j ( i, j) 1 = = ψ / + β / β / β / β / Pr[ S i, S j / ]{ P ( )( ')} Pr[ S = j / ψ ] Enconrados os valores de β,j / e P j /, passa-se para o momeno =2, repeindo o processo aé =T. Vale ressalar que uma vez que o filro de Hamilon produz uma densidade condicional de y, enão é possível ober, a cada ieração, a esimaiva da função de verossimilhança aproximada, que é dada, no caso da hipóese de normalidade, por:

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 47 T M M 2 1 1 ( i, j) 1 ( i, j) n / 2 ( i, j) 1/ 2 / 1 ( i, j) / 1 1 1 = 1 j= 1 i= 1 π Q 2 Q (1.33) L = ln { exp( η ' η )}Pr ob[ s = j, s = i / ψ ] Como pode ser viso, os parâmeros do modelo são esimados a parir de um processo de oimização não-linear que maximiza o logarimo da verossimilhança aproximada em relação aos parâmeros desconhecidos. Além dese processo de obenção dos parâmeros pela filragem, ambém pode ser feia uma inferência sobre S e β usando oda a informação na amosra, ou seja, Pr[ S = j / ψ ] e β, /T. Novamene aqui é aplicado o mesmo processo de aproximação T feio na filragem a parir da redução dos ermos β (i,j) /T e P (i,j) /T para β,j /T e P j /T. Para mais dealhes sobre a aplicação dese algorimo, ver Kim (1994) e Kim e Nelson (2000a). 2. RESULTADOS ESTATÍSTICOS Apesar das dificuldades locacionais enconradas pelo Esado do Rio Grande do Sul, a sua indúsria de ransformação conseguiu se desenvolver de maneira basane diversificada, ocupando hoje o segundo lugar no seor no Brasil, em ermos de valor adicionado. Conudo, ese processo de desenvolvimeno não ocorreu de forma consane na hisória econômica do Esado, que não foi conemplado com a primeira grande onda de invesimenos esrangeiros que aconeceram no País no pós-guerra. De maneira geral, pode-se dizer que o marco do desenvolvimeno da indúsria no Rio Grande do Sul remona ao início dos anos sessena, com a consiuição de uma refinaria de peróleo. Também foi decisiva a políica adoada pelo governo federal de priorizar invesimenos em infra-esruura, que poseriormene resulariam na formação de uma sólida indúsria de base. Além diso, o esímulo dado pela União às exporações e à produção de grãos permiiu o crescimeno de ouros gêneros imporanes da indúsria de ransformação do Esado, como o segmeno coureiro-calçadisa, que se concenrou na região meropoliana de Poro Alegre, com fore base exporadora, a indúsria de produos alimenares e, poseriormene, o complexo meal-mecânico. É imporane desacar que a consiuição de um perfil exporador da indúsria local foi um aspeco decisivo nese processo de desenvolvimeno, na medida em que criou as

48 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul condições para que o seor conornasse as crises econômicas da década de oiena que limiaram sobremaneira a expansão da demanda agregada inerna. A valorização da axa de câmbio, imposa no início do Plano Real, serviu como um freio a esa coninuada expansão da indúsria. Ese impaco foi significaivo em especial nos seores de couros e calçados, por um lado pela redução na compeiividade no mercado exerno e, por ouro, ao expor à concorrência inernacional ouros seores imporanes como o de produos alimenares. Ese cenário perdurou aé a mudança de regime cambial de 1999, quando enão vola a ganhar ímpeo o seor exporador, influenciando boa pare do desempenho de oda a indúsria local. Aualmene, a mariz indusrial do Rio Grande do Sul já se enconra em um alo grau de diversificação e de inegração, endo uma grande imporância não apenas para a região como ambém para o País. Nese senido, é muio imporane que exisa um indicador que sirva para moniorar o desempenho dese seor de forma agregada, sinalizando os movimenos cíclicos da indúsria no Esado. Duas insiuições já disponibilizam informações sobre o nível de aividade da indúsria de ransformação local. O IBGE calcula um índice de produção física para a indúsria brasileira e desagregado ambém por Esado da federação. Por ouro lado, a Federação das Indúsrias do Esado do Rio Grande do Sul (FIERGS) calcula um índice de desempenho indusrial (IDI) com base em informações mensais sobre o valor das vendas, compras, salários pagos no seor, horas rabalhadas na produção e a uilização da capacidade insalada. A escolha desas variáveis na composição do IDI segue a meodologia da análise de componenes principais. A parir de enão, é feia uma média ponderada desas, considerando um peso específico para cada uma. As variáveis que compõem o IDI, junamene com as levanadas pelos demais Esados, são poseriormene uilizadas pela Confederação Nacional da Indúsria para produzir os respecivos índices nacionais. 8 Vale ressalar que o indicador do IBGE e o calculado pela FIERGS não são concorrenes, mas complemenares, na medida em que propõem capar diferenes sinais conjunurais da indúsria. De forma geral, o IDI pode ser viso como um indicador coincidene do seor, sendo calculado com base em uma média ponderada enre aquelas cinco variáveis. Por ouro lado, o índice do IBGE propõe medir a evolução da quanidade produzida. O painel de informanes das variáveis observadas pela FIERGS aqui uilizado foi selecionado com base em uma amosra inencional, sendo que o criério para seleção de cada um dos 16 gêneros indusriais paricipanes era o oal de empresas que De acordo com a Federação das Indúsrias, a Uilização da Capacidade Insalada em peso de 26,64%, as compras 24,89%, os salários 23,36%, as vendas 22,86% e as horas rabalhadas 2,25%. 8 A Confederação Nacional da Indúsria não calcula a variável compras reais.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 49 compleassem 50% da mão-de-obra de cada gênero. No caso da indúsria de ransformação oal, ese valor mínimo era de 40%. Apesar de alguns gêneros apresenarem problemas de amosra quando analisados de forma desagregada, o oal das empresas paricipanes corresponde a cerca de 43% da mão-de-obra e 38% do valor da ransformação indusrial do seor. 9 A proposa dese arigo é confronar a meodologia uilizada pela FIERGS com o modelo de faor dinâmico proposo por Sock e Wason. Esa comparação será feia considerando ano a sua forma linear quano a não-linear apresenadas na seção anerior. Com iso, será possível produzir um indicador composo para o Esado que além de represenar a dinâmica do seor indusrial ambém caracerize o ciclo dos negócios no seor. As séries a serem uilizadas são as mesmas que a Federação das Indúsrias do Esado do Rio Grande do Sul uiliza para calcular seu índice. A periodicidade é mensal, sendo represenadas por um índice de base fixa desazonalizado, 10 que compreende o período janeiro de 1992 a março de 2003, com um oal de 135 observações. É imporane desacar aqui que o pequeno período amosral disponível reduz sensivelmene os graus de liberdade do modelo e não permie que se enha a formação de uma grande quanidade de períodos de recessão e de crescimeno para a economia. 11 Os Gráficos 2.1 a 2.5 mosram o comporameno de cada uma desas variáveis ao longo desse período. Como pode ser observado, ano a série das vendas como a de compras indusriais mosram evidência de uma endência de crescimeno consisene ao longo de oda a década de novena. As maiores quedas na aividade seorial para ambas as séries podem ser verificadas nos seis meses após a implemenação do Plano Real e no segundo semesre de 2001. No primeiro caso êm-se, principalmene, os efeios da apreciação cambial sobre o seor exporador do Esado. No segundo caso, a redução verificada no final de 2001 eseve associada à piora no cenário econômico inernacional, principalmene após os aenados errorisas ocorridos nos Esados Unidos. O resulado foi um impaco significaivo não só nas ransações comerciais do Brasil e do Esado com o exerior como ambém a aividade indusrial no mercado inerno. 9 Um dos problemas que ocorrem quando se faz pesquisas como a elaborada pelos indicadores indusriais da FIERGS é que, devido ao fechameno e aberura de empresas ao longo do período de análise, o painel de informanes pode variar. Porém, a formação do indicador leva em cona a represenação esaísica agregada, e não a comparação enre os paricipanes da amosra. 10 Foi uilizado o méodo da razão das médias móveis muliplicaivo. 11 Esa mesma dificuldade foi enconrada por Spacov (2001).

50 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul GRÁFICO 2.1 VENDAS REAIS GRÁFICO 2.2 COMPRAS REAIS

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 51 GRÁFICO 2.3 SALÁRIOS TOTAIS GRÁFICO 2.4 HORAS TRABALHADAS

52 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul GR ÁFICO 2.5 UTILIZAÇÃO DA CAPACIDADE INSTALADA GR ÁFICO 2.6 ÍNDICE DE DESEMPENHO INDUSTRIAL Por ouro lado, as variáveis relacionadas com o mercado de rabalho na indúsria de ransformação do Esado apresenam um comporameno um pouco diferene. No início do Plano Real, a rápida queda da inflação resulou em um enorme ganho de renda para os rabalhadores no seor. Conudo, à medida que a aividade indusrial

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 53 se esabilizou, os salários apresenaram um comporameno esável, começando a apresenar queda a parir de 1998. Mesmo com o pequeno repique inflacionário que foi verificado após a mudança de regime cambial, os salários no seor iveram ganhos reais, seguindo o desempenho de ouras variáveis como as vendas e as compras. É imporane desacar que aquele ano ambém resulou em uma inerrupção da queda nas horas rabalhadas na indúsria que se fazia presene desde o início do Plano Real. Já a variável uilização da capacidade insalada mosra uma pequena oscilação durane o período analisado. Noa-se que após iniciar a década de novena sob os efeios negaivos do Plano Collor, os períodos de maior ociosidade na indúsria foram verificados nos primeiros meses pós Plano Real, com 76% de uilização, e no início de 2003, com 78%. Por fim, em-se, no Gráfico 2.6, o comporameno do IDI, que ambém sinaliza no pós Plano Real e no úlimo semesre de 2001 uma fore queda da aividade econômica da indúsria de ransformação do Esado. 2.1 Modelo Linear O primeiro passo para a especificação do modelo de faor dinâmico linear é verificar a exisência de raiz uniária nesas séries. Para ano, foi uilizado o ese ADF para vários lags, e seus resulados enconram-se na Tabela 1 do anexo. Como pode ser viso, odas as séries, à exceção da uilização da capacidade insalada, são esacionárias a parir da primeira diferença. Porém, al como relaado aneriormene, e como mosrado nos gráficos acima, durane o período aqui analisado esas variáveis apresenaram diversas quebras esruurais, que ocorreram ano no inercepo quano na axa de crescimeno. Desa forma, o ese mais apropriado para verificar a exisência de raiz uniária na presença de quebra esruural é o de Perron (1997), e seus resulados, apresenados na Tabela 2 do anexo, confirmam a evidência de raiz uniária, mesmo para a série da uilização da capacidade. O processo de seleção do VAR nos conduz a um modelo com uma defasagem, e a inspeção da relação de co-inegração pelo ese de Johansen revela a exisência de apenas um veor de co-inegração. O próximo passo é a formulação de um modelo de faor dinâmico linear considerando a diferença no logarimo das séries, de forma a orná-las esacionárias, nos moldes do proposo por Sock e Wason. Vale ressalar que aqui são uilizadas cinco variáveis al qual o formao apresenado nas marizes (1.9) e (1.10). Inicialmene foram esimados dois modelos. O primeiro é dado por p=2 e r=2 na equação (1.3) e (1.8), ou seja, com duas defasagens para o componene idiossincráico ( u i ) e para o comum ( c), e o segundo, que considera p=2 e r=1. Na primeira formulação, o valor do logarimo da

54 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul verossimilhança obido foi 1852,581, enquano que na segunda em-se um valor de 2 1852,441. Assim, pelo ese LR, com χ (1) = 0,59, não é possível rejeiar a hipóese de duas defasagens para o componene comum. Aplicando o filro de Kalman em conjuno com o processo de maximização numérica da função de verossimilhança, os parâmeros desconhecidos do modelo de índice único podem ser esimados (ver Harvey, 1989 e Kim e Nelson, 2000a). A Tabela 2.1 apresena os resulados do modelo linear. À exceção dos coeficienes d 12, d 41 e d 42, odos os demais são significaivos, e o valor negaivo obido para d i1 e d i2 revela que o componene idiossincráico desas séries apresena uma auocorrelação negaiva. Ouro pono a desacar é o alo valor de γ compras e γ vendas, indicando que esas duas variáveis possuem ala sensibilidade em relação ao ciclo dos negócios, respondendo de forma imediaa a modificações no cenário econômico. Uma comparação enre os pesos uilizados na consrução da axa de crescimeno de c / e do IDI pode fornecer uma indicação do comporameno deses dois indicadores. Como pode ser viso na Tabela 2.2, em que os pesos de c / foram normalizados para somar um, a variável compras em peso de 35% e a de vendas 32%. Eses valores conrasam com os calculados pelo IDI, em que o peso das compras é de 24% e das vendas 22%. Porém, a maior diferença enconrada enre eses dois indicadores foi o peso da uilização da capacidade e dos salários. 12 TABELA 2.1 ESTIMATIVA DOS PAR ÂMETROS (Modelo Sock e Wason Linear) Parâmeros Coeficienes Desvio padrão Parâmeros Coeficienes Desvio padrão φ 1-0,5411 0,1123 d 52-0,0388 0,0184 φ 2-0,0732 0,0303 σ vendas 16,603 2,9125 d 11-0,363 0,1135 σ compras 19,857 3,7185 d 12-0,0329 0,0206 σ salário 5,2953 0,6867 d 21-0,4241 0,1110 σ horas 6,9634 1,3554 d 22-0,0449 0,0235 σ uci 1,5685 0,2027 d 31-0,3001 0,0851 γ vendas 4,0003 0,4969 d 32 0,0088 0,0000 γ compras 4,4109 0,5739 d 41-0,1203 0,1279 γ salário 0,9567 0,2310 d 42-0,0036 0,0077 γ horas 2,6517 0,3295 d 51-0,3942 0,0935 γ uci 0,4666 0,1322 Noa: Os desvios padrão são os elemenos da diagonal da inversa do hessiano obido da oimização numérica. 12 É imporane lembrar que o indicador calculado pela FIERGS a parir das médias ponderadas uiliza a análise dos componenes principais para deerminar os pesos para cada variável.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 55 TABELA 2.2 PESOS DAS VARIÁVEIS QUE COMPÕEM c / E O IDI Vendas Compras Salários Horas Uci Componene comum 0,3204 0,3533 0,0766 0,2124 0,0374 IDI 0,2286 0,2489 0,2336 0,0225 0,2664 Após a esimaiva deses parâmeros, o filro de Kalman pode ser rodado novamene para ober-se c / e, em seguida, a média de c, que é dada por δ. Por fim, a parir de C = C + c + δ / / 1 / pode-se calcular o índice coincidene. A evolução do índice proposo, comparaivamene ao IDI e a cada uma de suas variáveis uilizadas, é mosrada nos Gráficos 2.7 a 2.12. Apesar de o indicador coincidene esimado er apresenado peso diferene enre as variáveis, a sua dinâmica é muio próxima ao IDI, capando os movimenos de queda e crescimeno na aividade ao longo do período amosral. Para faciliar a comparação, no Gráfico 3.12 foram uilizados dois eixos, um para o indicador coincidene, expresso em índice, e ouro para a uilização da capacidade insalada, expressa em porcenual. GRÁFICO 2.7 COMPONENTE COMUM E IDI

56 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul GRÁFICO 2.8 COMPONENTE COMUM E VENDAS GRÁFICO 2.9 COMPONENTE COMUM E COMPRAS

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 57 GR ÁFICO 2.10 COMPONENTE COMUM E SALÁRIOS GRÁFICO 2.11 COMPONENTE COMUM E HORAS TRABALHADAS

58 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul GRÁFICO 2.12 COMPONENTE COMUM E Uci A Tabela 2.3 compara o desvio padrão do indicador esimado com o IDI e odas as ouras variáveis. Noa-se que aquele é bem menor para c / do que para o IDI. Pelos dados de correlação em nível há uma boa adapação do indicador proposo com o calculado pela FIERGS e as variáveis vendas e compras. Noe a correlação negaiva enre o indicador comum e a variável horas rabalhadas. Ese resulado é muio influenciado pelo comporameno desa variável vis-à-vis às demais no período compreendido enre 1995 e 1999. TABELA 2.3 CARACTERÍSTICAS DO INDICADOR COINCIDENTE E SUAS VARIÁVEIS C / IDI Vendas Compras Salários Horas Uci Desvio-Padrão 15,79 19,74 23,15 30,13 11,28 7,43 2,45 Correlação com C / 0,99 0,98 0,91 0,74-0,32 0,86 Correlação com C / 0,92 0,90 0,70 0,36 0,68 0,38 Uma regra de bolso que pode ser uilizada para caracerizar o ciclo dos negócios é que dois rimesres seguidos de queda da aividade econômica configurariam uma recessão

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 59 (ver Chauve, 2002). A Tabela 2.4 mosra as possíveis daas em que a indúsria de ransformação do Rio Grande do Sul poderia esar em recessão a parir dese criério. Noe que, à exceção da indicação para 1993, odas as demais daas coincidem. TABELA 2.4 DATAS DE RECESSÃO NA INDÚSTRIA DE TRANSFORMAÇÃO DO RIO GRANDE DO SUL IDI 1992/IV 1993/IV 1995/III 2002/I 2003/I c / 1992/IV 1993/III 1995/III 2002/I 2003/I 2.2 Modelo com Mudança de Regime A seguir é feia a esimaiva do modelo de faor dinâmico não-linear com o inuio de não apenas verificar se exise assimeria no ciclo dos negócios na indúsria de ransformação do Rio Grande do Sul, mas ambém para daar eses períodos com base em um criério esaísico. É assumido aqui que a variável de mudança de regime segue uma cadeia de Markov de dois esados, com a equação de medida dada por (1.21) e a de ransição dada por β = µ s + Fβ 1 + v, não sendo uilizada a equação (1.22). 13 Desa forma, em cada ieração do filro de Kalman são obidas esimaivas de 2 2 esados, e aplicando o algorimo de Kim (1994) podem ser enconrados os parâmeros do modelo. É assumido ainda que o componene comum e o idiossincráico êm duas defasagens, faciliando a sua comparação com a formulação linear esimada aneriormene. Conudo, diferenemene dos resulados anes obidos, quando é incorporada a mudança de regime, o modelo não parece ser robuso. Vale dizer que as esimaivas finais são muio mais sensíveis ao valor deerminado para os parâmeros iniciais. 14 Desa forma, para uma mesma formulação foram enados diferenes valores iniciais para os parâmeros. A escolha do modelo final recaiu sobre aquele que apresenasse o maior valor do logarimo da verossimilhança. A Tabela 2.5. mosra os resulados para a esimaiva não-linear. 13 Ver Kim e Yoo (1995). 14 Isso ocorreu com maior inensidade nos parâmeros σ i. Porém, para parâmeros σ muio grandes, os resulados passaram a ser os mesmos.

60 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul TABELA 2.5 ESTIM ATIVA DOS PAR ÂMETROS (Modelo Sock e Wason com Mudança de Regime) Parâmeros Coeficienes Desvio padrão Parâmeros Coeficienes Desvio padrão φ 1-0,541 0,111 σ compras 4,456 0,419 φ 2-0,073 0,030 σ salário 2,301 0,149 d 11-0,363 0,113 σ horas 2,638 0,257 d 12-0,032 0,020 σ uci 1,252 0,081 d 21-0,424 0,111 γ vendas 4,000 0,495 d 22-0,044 0,023 γ compras 4,410 0,577 d 31-0,300 0,084 γ salário 0,956 0,229 d 32 0,0088 0,000 γ horas 2,652 0,328 d 41-0,120 0,128 γ uci 0,466 0,133 d 42-0,003 0,007 µ 0 0,001 0,022 d 51-0,394 0,093 µ 1 0,001 0,000 d 52-0,038 0,018 p 0,807 0,000 σ vendas 4,074 0,358 q 0,547 0,000 Noa: Os desvios padrão são os elemenos da diagonal da inversa do hessiano obido da oimização numérica. À exceção dos parâmeros d 12, d 41, d 42 e µ 0, odos os demais coeficienes são significaivos. 15 Também é possível ver que as variâncias são maiores no modelo linear. A Tabela 3.6 mosra os pesos e a correlação exisene enre c /, o IDI e as demais variáveis. O peso de odas as variáveis é muio próximo do enconrado no modelo anerior, sendo que a variável uilização da capacidade insalada coninua a er o menor peso. Ouro pono a desacar é que a correlação enconrada enre o componene comum e o IDI e odas as demais variáveis é maior no modelo linear do que a calculada no modelo com mudança de regime. Novamene, as horas rabalhadas mosram ser um componene conracíclico na indúsria de ransformação do Rio Grande do Sul. TABELA 2.6 VARIÁVEIS QUE COMPÕEM c / E O IDI IDI Vendas Compras Salários Horas Uci Componene comum (Pesos) - 0,320 0,353 0,076 0,212 0,037 Correlação com C / 0,98 0,95 0,86 0,73-0,46 0,82 Correlação com C / 0,84-0,41-0,19-0,18-0,39-0,18 O Gráfico 2.13 mosra o comporameno do componene comum aqui esimado e o IDI, e o Gráfico 2.14 compara o indicador proposo no modelo não-linear com 15 Noe que os parâmeros d 12, d 41, d 42 ambém não foram significaivos no modelo linear.

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 61 aquele e o esimado de forma linear. 16 Apesar de ambos mosrarem esreia relação enre os indicadores, o desvio padrão do componene comum esimado pelo modelo não-linear é maior do que o do modelo linear: 20,61 e 15,79 respecivamene. GRÁFICO 2.13 COMPONENTE COMUM E IDI GR ÁFICO 2.14 COMPONENTE COMUM LINEAR E NÃO-LINEAR 16 O ese de co-inegração feio enre o componene comum não-linear e o IDI, mosrado na Tabela 7 do anexo, revela a presença de um veor de co-inegração. Já quando feio o ese enre o componene esimado na forma linear com o enconrado na formulação não-linear, rejeia-se a hipóese de co-inegração, como pode ser viso na Tabela 8 do anexo.

62 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul A mariz de ransição dos regimes esimada é dada por: P = 0,547 0,193 0,443 0,807 Analisando os valores de q, a probabilidade de se esar em -1 em uma fase de crescimeno e coninuar em, e p, a probabilidade de em -1 a indúsria er apresenado queda na aividade e coninuar apresenando em, noa-se que a duração média do período de crescimeno é muio menor do que a duração da queda: 2,21 e 5,18 meses. Os Gráficos 2.15 e 2.16 mosram as probabilidades suavizadas de crescimeno e queda na aividade econômica na indúsria gaúcha durane a úlima década. Vale ressalar que o criério aqui uilizado para classificar se a indúsria esá em um ciclo de expansão é dado por Pr (S = 1) > 0,5, como pode ser viso pela linha horizonal que serve para dividir eses períodos. GR ÁFICO 2.15 PROBABILIDADE SUAVIZADA DE CRESCIMENTO

Igor Alexandre C. de Morais, Marcelo Savino Porugal 63 GR ÁFICO 2.16 PROBABILIDADE SUAVIZADA DE QUEDA A comparação dos períodos do ciclo econômico no modelo não-linear com o esimado para o caso linear fica prejudicada porque enquano aqui eses períodos foram obidos com base em informações mensais, no modelo linear eses foram calculados a parir de um comporameno rimesral. Dois aspecos devem ser considerados em relação à ala volailidade dos resulados não-lineares aqui enconrados: os choques ransiórios e permanenes que aingiram a economia brasileira nos úlimos vine anos e que produziram um comporameno muio voláil para a produção, dificulando a mensuração do ciclo no Brasil. E, mesmo que a periodicidade rimesral possa elucidar acerca do comporameno cíclico da economia, o mais indicado é que se disponha de dados anuais e por um período longo de empo. CONCLUSÃO Ese arigo aplica a meodologia de Sock e Wason para consruir um índice de indicadores coincidenes para a indúsria de ransformação do Esado do Rio Grande do Sul com base nas variáveis vendas reais, compras reais, salários líquidos reais, horas rabalhadas na produção e uilização da capacidade insalada. Além do modelo linear, ambém foi invesigada a possibilidade dese índice apresenar um compor-

64 Um Novo Índice Coincidene para a Aividade Indusrial do Esado do Rio Grande do Sul ameno não-linear devido à exisência de diferenes regimes com a incorporação de uma variável de esado não observada. As esimaivas dos parâmeros foram feias, nese caso, a parir do algorimo proposo por Kim (1994). Inicialmene, foram esadas duas formulações para o modelo linear que conemplassem uma e duas defasagens para o componene comum. Pelo ese de razão de verossimilhança é selecionado o modelo com duas defasagens. As maiores diferenças enre os resulados enconrados a parir da meodologia de Sock e Wason e o IDI esão relacionadas ao peso de cada variável, com desaque para o maior peso das compras e vendas e ao menor peso para a variável Uci no indicador composo comparaivamene ao IDI. Apesar desa diferença nos pesos, exise uma ala correlação enre o novo indicador e odas as demais variáveis. Uma das formas de se daar o ciclo dos negócios é uilizar como regra de bolso dois rimesres consecuivos de queda da aividade econômica. Nese caso, os resulados para o IDI e o indicador proposo em relação às daas de recessão na indúsria de ransformação do Esado são equivalenes. Os coeficienes esimados a parir do modelo não-linear iveram valores bem próximos ao do modelo linear, à exceção dos parâmeros que medem o desvio padrão das variáveis, endo eses sido menores quando se incorpora a mudança de regime. Também no modelo não-linear os pesos das variáveis ficaram próximos do esimado da forma linear. Vale ressalar que enquano a correlação, quando medida em nível, é menor no modelo com mudança de regime, comparaivamene à obida no modelo linear, o mesmo não se verifica na correlação a parir da axa de crescimeno. A esimaiva das probabilidades de ransição mosra que a probabilidade de a indúsria esar em queda em -1 e coninuar em queda em é maior do que esar em crescimeno em -1 e coninuar em crescimeno em. A duração esimada de cada regime foi de 2,21 meses para o crescimeno e de 5,18 para queda na aividade indusrial. REFERÊNCIAS Burns, A.; Michell, W. Measuring business cycles. New York: Naional Bureau of Economic Research, 1946. Chauve, M., An economeric characerizaion of business cycle dynamics wih facor srucure and regime swiching. Inernaional Economic Review, v. 39, n. 4, p. 969-96, 1998.. The Brazilian business and growh cycles. RBE, v. 56, n. 1, p. 75-106, 2002. Dempser, A. P.; Laird, N. M.; Rubin, D. B. Maximum likehood from incomplee daa via he EM algorihm. Journal of Royal Saisical Sociey, B 39, p. 1-38, 1977.