3 Modelo Afim da Estrutura a Termo da Taxa de Juros

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1 3 Modelo Afim da Esruura a Termo da Taxa de Juros Tendo enconrado um relevane coneúdo informacional no spread da curva de juros, passaremos agora a uma análise mais esruural do problema. A primeira quesão que surge é qual modelo de esruura a ermo da axa de juros deve ser uilizado. O modelo selecionado foi um modelo afim da esruura a ermo da axa de juros, inroduzido por Duffie e Kan (1996). Praicamene odas as aplicações de modelos mulifaoriais da curva de juros em focado em casos especiais dessa família, já que esa acomoda variáveis de esado com médias e covariâncias varianes no empo aravés de uma especificação afim dos coeficenes neuros ao risco da endência e volailidade (Dai e Singleon (2)), o que permie que enhamos um prêmio de risco variane no empo com especificações relaivamene simples da dinâmica do sisema. Esa caracerísica é muio imporane, já que exisem diversas evidências de que a Hipóese das Expecaivas não é válida para o Brasil, sendo porano essencial que o modelo permia a especificação de um prêmio de risco variane no empo. Além disso, essa classe de modelos nos fornece soluções fechadas, o que facilia a sua aplicação economérica. Após a esimação de um modelo afim robuso para a esruura a ermo da axa de juros brasileira, podemos caminhar para o objeivo cenral desa disseração, que é a inerpreação econômica da dinâmica da curva de juros. Para esudar o caso brasileiro, orna-se necessário expandir o modelo uilizado para a economia americana incluindo variáveis referenes ao seor exerno, especialmene se levarmos em consideração a grande quanidade de choques exernos sofridos pela economia no período recene. Assim, enou-se selecionar as variáveis da maneira mais parcimoniosa possível, de modo que ivéssemos um modelo que nos fornecesse uma boa descrição da dinâmica macroeconômica ao mesmo empo que fosse raável, permiindo uma esimação confiável. Nas próximas subseções serão inroduzidas as hipóeses principais do modelo e suas consequências para a precificação dos íulos 1. Avaliaremos ambém a adequação dese modelo ao caso brasileiro uilizando somene variáveis laenes. Finalmene, apresenaremos a seleção das variáveis macroeconômias e 1 A derivação do modelo baseia-se na esruura uilizada em Ang e Piazzesi (23).

2 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 34 sua inserção no modelo afim para em seguida discuirmos os resulados e obermos dessa forma a inerpreação macroeconômica da dinâmica da esruura a ermo no Brasil. 3.1 Esruura Geral do Modelo Hipóeses sobre a dinâmica das variáveis No modelo afim, o veor de variáveis de esado 2 F de dimensão nx1 segue um processo gaussiano VAR(1): F = Φ + ΦF 1 + Σε (3-1) onde ε N(, I n ), Σ é diagonal e Φ nxn é uma mariz riangular inferior. A axa de juros de curo-prazo é definida como uma função linear das variáveis laenes: i = δ + δ 1F (3-2) Finalmene, os preços de risco associados aos choques ε são definidos como uma função linear do veor de esados: λ = λ + λ 1 F (3-3) A equação de ransição de esados 3-1, a equação da axa de curoprazo 3-2 e os preços de risco 3-3 formam um modelo de esruura a ermo gaussiano essencialmene afim em empo discreo com imposição de ausência de arbiragem, ou um modelo A (N) como definido em Dai e Singleon (2). Ese modelo coném uma volailidade consane dos faores da curva de juros mas a precificação do risco é esado-dependene, o que implica em heerocedasicidade condicional nos prêmios de risco. Segundo a comparação de Dai e Singleon (22), ese ipo de especificação em melhor performance na esimação de variações das axas longas sobre o slope da curva normalizado em oda a amosra. 2 Variáveis de esado são aquelas que explicam a dinâmica das diferenes axas de juros

3 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil Taxa de descono esocásica A equação básica para precificação de aivos é derivada da decisão dos agenes de quano consumir, quano poupar e qual porfolio de aivos possuir a cada insane do empo. Dessa forma, podemos derivá-la à parir da condição de primeira ordem do consumidor, obendo: [ ] P = E β u (c +1 ) u (c ) P +1 (3-4) onde P é o preço do aivo em, u (c ) é a uilidade marginal de se consumir uma unidade adicional do bem de consumo e β é o faor de descono que represena o grau de impaciência do consumidor. Esa equação sumariza a condição de oimalidade: P u (c ) é a perda de uilidade do invesidor ao poupar invesindo uma unidade no aivo financeiro enquano E [βp +1 u (c +1 )] é o aumeno esperado da uilidade decorrene da venda do aivo em + 1. Podemos definir a axa de descono esocásica como: m +1 β u (c +1 ) u (c ) Por ouro lado, o reorno bruo do aivo é definido como: R +1 P +1 P forma: Assim podemos reescrever a equação básica de precificação da seguine E [m +1 R +1 ] = 1 (3-5) Se emos ausência de arbiragem, exise uma medida maringal equivalene (ou medida neura ao risco) Q de modo que o preço de qualquer aivo P que não paga dividendos em +1 saisfaz: P = E Q [exp( i )P +1 ] (3-6)

4 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 36 Além disso, pode-se afirmar que exise a derivada de Radon-Nikodyn 3, que convere a medida neura ao risco à medida geradora dos dados de modo que: ( ) E Q ξ+1 (P +1 ) = E P +1 ξ (3-7) Unindo as equações 3-6 e 3-7 emos enão: [ ] ξ+1 P = E exp( r )P +1 ξ (3-8) e unindo as equações 3-4 e 3-8 obemos finalmene que: m +1 = exp( r ) ξ +1 ξ (3-9) A derivada de Radon-Nikodyn é um maringal e, sob as hipóeses iniciais, segue um processo log-normal da forma: ξ +1 = ξ exp ( 12 λ λ λ ε ) +1 (3-1) Subsiuindo as equações 3-3 e 3-1 em 3-9 emos que a axa de descono esocásica segue o seguine processo: m +1 = exp ( 12 λ λ δ δ 1F λ ε ) +1 (3-11) Preços e Taxas de Juros dos Tíulos Queremos relacionar as axas de juros dos íulos com as variáveis de esado. A axa composa i (n) de um íulo de mauridade n é dada por: i (n) = log P (n) n (3-12) Sob as hipóeses uilizadas, Duffie e Kan (1996) mosram que o preço de um íulo de mauridade n pode ser descrio como: 3 Para uma demonsração formal da relação enre a exisência da derivada de Radon- Nikodyn e ausência de arbiragem, ver Duffie (21).

5 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 37 P (n) = exp(a n + B nf ) (3-13) Pela equação fundamenal de preços sabemos que: P (n+1) = E (m +1 P (n) +1) (3-14) Subsiuindo as equações 3-11 e 3-13 em 3-15 emos enão que: P (n+1) = E [exp { 12 λ λ δ δ 1F λ ε +1 + A n + B nf }] +1 (3-15) Subsiuindo a equação 3-1 obemos: { = E [exp 1 }] 2 λ λ δ δ 1F λ ε +1 + A n + B n(φ + ΦF + Σε +1 ) = { = exp δ + A n + B nφ + (B nφ δ 1 )F 1 } 2 λ λ E [exp {( λ + B nσ) ε +1 }] = P (n+1) Como ε é gaussiano emos que: { E [exp {( λ + B nσ) ε +1 }] = exp E [( λ + B nσ) ε +1 ] + 1 } 2 V ar [( λ + B nσ) ε +1 ] { } 1 = exp 2 V ar [( λ + B nσ) ε +1 ] = { } 1 = exp 2 [( λ + B nσ) V ar ε +1 ( λ + Σ B n )] = { } 1 = exp 2 [ λ λ + B nσσ B n 2B nσλ ] = Subsiuindo na expressão original obemos: P (n+1) { } = exp δ + A n + B nφ + (B nφ δ 1 ) F + B nσσ B n B 2 nσλ Uilizando a equação 3-3 podemos enão escrever:

6 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 38 P (n+1) { } = exp δ + A n + B n (Φ Σλ ) + B nσσ B n + ( δ 1 B n (Φ Σλ 1 )) F 2 Assim, A n e B n são definidos recursivamene por: A n+1 = A n + B n (Φ Σλ ) B nσσ B n δ (3-16) B n+1 = B n (Φ Σλ 1 ) δ 1 (3-17) Fala enconrarmos os valores iniciais A 1 e B 1. Temos que: = E [m +1 ] = E [exp ( 12 λ λ δ δ 1F λ ε )] +1 = = exp ( 12 λ λ δ δ 1F ) E [exp( λ ε +1 )] P (1) Novamene, como ε +1 é gaussiano, podemos escrever: { E [exp( λ ε +1 )] = exp E ( λ ε +1 ) + 1 } 2 V ar ( λ ε +1 ) ( ) 1 = exp 2 λ λ = Volando à expressão original: porano: e assim A 1 = δ e B 1 = δ 1. P (1) = exp ( δ δ 1F ) Para obermos as axas de juros, uilizamos a equação 3-12 e emos i (n) = A n n B n n F = a n + b n F (3-18) onde a n = A n n e b n = B n n.

7 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 39 Podemos ambém calcular o prêmio de risco presene na esruura a ermo. Para isso, emos que focar no excesso de reornos de 1 período (one period excess holding period reurn), onde comparamos o reorno obido ao comprarmos um íulo de longo-prazo e manê-lo por um período ao reorno obido com a axa de curo-prazo. Dessa forma, o excesso de reornos de 1 período pode ser obido aravés da seguine expressão: rx (n) +1 = log ( ) P (n 1) +1 i P (n) = ni (n) (n 1)i (n 1) +1 i (1) (3-19) O excesso de reornos esperado condicionalmene é porano: E (rx (n) +1) = (A n + B nf ) + A n 1 + B n 1E (F +1 ) (δ + δ 1F ) = (3-2) = [A n 1 + B n 1 (Φ Σλ ) B n 1ΣΣ B n 1 δ ] [B n 1 (Φ Σλ 1 ) δ 1]F +A n 1 + B n 1(Φ + ΦF ) (δ + δ 1F ) = = B n 1Σλ + B n 1Σλ 1 F 1 2 B n 1ΣΣ B n 1 Desa equação, podemos ver que emos um componene de desiguladade de Jensen, um prêmio de risco consane no empo e um prêmio de risco variane no empo. É fácil ver que se λ 1 =, os excessos de reorno esperados são consanes no empo e assim a Hipóese das Expecaivas é válida. Para o caso brasileiro, uma série de esudos como Tabak e Andrade (21), Lima e Issler (23), Brio, Duare e Guillén (23) e Almeida (24) rejeiam a validade da Hipóese das Expecaivas ao menos parcialmene e porano emos que especificar λ Modelo com Variáveis Laenes Especificação do Modelo Tendo inroduzido o modelo afim da curva de juros, gosaríamos agora de verificar a sua aplicabilidade para o caso brasileiro. Para isso, esimamos inicialmene um modelo afim somene com variáveis laenes que, apesar de

8 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 4 não possuir insighs econômicos, pode servir como base de comparação para o modelo compleo. Inicialmene, seguindo Cochrane (21), realizamos uma análise de componenes principais para idenificar o número de faores necessários para descrever a dinâmica da curva de juros. A análise de componenes principais consise na diagonalização da mariz de covariância das axas, que represena uma medida do risco associado aos movimenos da curva de juros. Aravés desa écnica, obemos uma mariz de auoveores e um veor de auovalores com a mariz de covariância das axas V saisfazendo a seguine equação: V A = AΛ onde A é a mariz de auoveores e Λ é uma mariz diagonal com o veor de auovalores na diagonal principal. Uilizando esa relação e sabendo que A é uma mariz oronormal, podemos escrever: V = AΛA A proporção de risco aribuída a cada faor é obida aravés da normalização dos auovalores associados a cada faor obidos desa decomposição. A abela 3.1 mosra a variância explicada por cada um dos faores. Pode-se observar que os dois primeiros componenes principais são responsáveis por 99,8% da variação das axas. Os componenes obidos possuem uma inerpreação bem clara, similar àquela proposa por Lierman e Scheinkman (1991), com um componene de nível e ouro de inclinação. A figura 3.1 mosra os pesos de cada componene nas diferenes axas. Tabela 3.1: Variância explicada pelos componenes principais CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 Auovalor 5,677,3792,116,14,2 4,2E-5 Variância Explicada,9346,632,19,2 4E-5 7E-6 Variância Acumulada,9346,9978,9997 1, 1, 1,

9 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 41 Figura 3.1: Ponderação dos componenes principais em cada axa Peso,8,6,4 CP1 (93,46%),2 CP2 (6,32%) -, Mauridade (meses) -,4 -,6 O primeiro componene principal, responsável por 93,46% da variação das axas, é claramene um componene de nível, como pode ser observado na figura 3.2: Figura 3.2: Primeiro componene principal e nível da curva de juros % Média das Taxas (RHS) % CP1 (LHS) se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Já o segundo componene principal, responsável por 6,32% da variação das axas, pode ser comparado à inclinação da curva de juros, medida pela

10 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 42 diferença enre a axa de 1 mês e a axa de 12 meses, como pode ser observado na figura 3.3: Figura 3.3: Segundo componene principal e inclinação da curva de juros % CP2 (LHS) % Spread (RHS) se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Dessa forma, uilizamos um modelo gaussiano com 2 faores laenes com volailidades consanes ou, na classificação de Dai e Singleon (2), um modelo A (2) Esimação do Modelo Para esimar o modelo, uilizamos máxima verossimilhança baseada no filro de Kalman. Para modelos gaussianos, a uilização desa esraégia é óima com relação à classe dos esimadores lineares, sendo os esimadores consisenes e eficienes, como pode ser viso em Bollersev e Wooldridge (1992) 4. Além disso, conseguimos eviar a hipóese usual de que apenas algumas axas, selecionadas de forma arbirária, são medidas com erro, como na maioria dos esudos realizados aé aqui, que são baseados na esraégia inroduzida por Chen e Sco (1993) 5. Assim, podemos supor que odas as axas são medidas com erro e deixar que a própria esimação nos forneça esses erros de medida. Dados 4 Duffee e Sanon (21) ambém defendem a uilização do filro de Kalman como superior às demais abordagens. 5 A esraégia de Chen e Sco (1993) consise em ober os faores laenes inverendo as equações das axas. Assim, se emos N faores laenes, emos que er N axas medidas sem erro.

11 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 43 os parâmeros do modelo e ouras normalizações necessárias, esimadores nãoviesados das variáveis laenes L e S, que represenam respecivamene o nível e a inclinação da esruura a ermo da axa de juros, podem ser obido aravés do filro de Kalman. Como expliciado na seção anerior, o veor de esados F = (L, S ) segue um processo VAR(1) gaussiano. A equação de esados é dada porano por: F = ΦF 1 + Σε (3-21) onde ε IIDN(, I 2 ), Σ 2x2 é diagonal e Φ 2x2 é riangular inferior. As axas uilizadas na esimação são os swaps de 1 mês, 2 meses, 3 meses, 4 meses, 6 meses e 12 meses. [ Dessa forma, as variáveis ] observáveis podem ser agrupadas no veor Z i (1) i (2) i (3) i (4) i (6) i (12). Por serem exraídos de forma endógena, os faores laenes são invarianes a algumas ransformações afim, ornando necessárias algumas normalizações para idenificá-los. Impõem-se assim: (i) média nula para os faores, ou seja, Φ = ; (ii) pesos uniários sobre os faores na equação da axa de cura-prazo; e (iii) valor de δ fixo na média amosral da axa de 1 mês. Assim emos como equação da axa de curo-prazo: i (1) = δ + δ 1F = 19, L + S A equação de medição pode porano ser escria como: onde Z = G + H F + ν (3-22) ] G = [a 1 a 2 a 3 a 4 a 6 a 12 H = b (1) 1 b (1) 2 b (2) 1 b (2) 2 b (3) 1 b (3) 2 b (4) 1 b (4) 2 b (6) 1 b (6) 2 b (12) 1 b (12) 2 onde a n e b n são dados pelas equações recursivas derivadas na seção anerior. Assume-se que os erros de medida ν são i.i.d., com disribuição

12 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 44 muli-variada normal de médio zero e mariz de covariância diagonal R, ou seja, ν IIDN(, R). Seja Υ = (Z s : s ) o conjuno informacional em e: F +1 E(F +1 Υ ) (3-23) P +1 E[( F +1 F +1 ) 2 Υ ] (3-24) a previsão óima do veor de esados e o erro quadráico médio associado. O algorimo do filro de Kalman nos permie calcular previsões e os EQMs (erros quadráicos médios) associados de forma recursiva: F +1 = Φ F 1 +ΦP 1 H(H P 1 H + R) 1 (Z G H F 1 ) (3-25) P +1 = Φ[P 1 P 1 H(H P 1 H + R) 1 H P 1 ]Φ + ΣΣ (3-26) iniciando com média e mariz de covariância não-condicional F1 = E(F ) e P 1 = cov(f ). Sob nossa especificação do VAR, a mariz de covariância não-condicional é dada por vec(p 1 ) = [I Φ Φ] 1 vec(σσ ). A função de verossimilhança pode enão ser consruída sabendo-se que a disribuição condicional do veor observável Z +1 dado o conjuno informacional Υ é mulivariada normal: Z +1 Υ N(G + H F+1, H P +1 H + R), Todos os parâmeros Θ = (Φ, Σ, G, H, R) que deerminam o comporameno do filro de Kalman são deerminados pelos parâmeros primiivos, aravés de ransformações deerminísicas e das resrições de ausência de arbiragem. Definindo-se ε (Θ) Z G H F+1 e Ω (Θ) H P +1 H + R, podemos escrever a função de verossimilhança condicional como: { f Z Υ 1 (Z Υ 1 ) = (2π) 1/2 Ω (Θ) 1/2 exp 1 } 2 ε (Θ) Ω (Θ) 1 ε (Θ) (3-27)

13 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 45 para = 1, 2,..., T. Assim, podemos escrever a função de logverossimilhança amosral como: T 2 log L(Z T ) = 2 log f(z Υ 1 ) = = =1 T log Σ (Θ) =1 + T ε (Θ) Ω (Θ) 1 ε (Θ) (3-28) =1 A oimização é realizada uilizando o oolbox para MATLAB E 4, que permie a esimação de diferenes modelos em forma de espaço de esados 6. O algorimo uilizado para oimização da função de verossimilhança foi o algorimo quasi-newon com aualização BFGS. Os erros-padrão são calculados aravés da inversa de uma aproximação numérica da mariz Hessiana da função de verossimilhança Principais Resulados O modelo foi esimado de Seembro de 1999 a Dezembro de 24, uilizando-se o período de Janeiro de 25 a Julho de 25 para avaliar sua performance de previsão fora da amosra. A abela 3.2 apresena os resulados da esimação. Os faores L e S são bem persisenes. Exise ambém uma pequena correlação incondicional enre os faores. Como pode ser observado na figura 3.4, podemos inerprear novamene os faores laenes como um faor de nível e ouro faor de inclinação da curva de juros. Todos os parâmeros enconrados são alamene significaivos 7 e os desvios-padrão dos erros de medida para as axas de 1,2, 3, 4, 6 e 12 meses são, respecivamene, 14,, 7, 1, 17 e 95 basis poins, ligeiramene inferiores aos obidos em Almeida (24). A variação emporal no prêmio de risco depende primordialmene do faor de inclinação, que apresenas os maiores coeficienes (em módulo) da mariz λ 1. 6 Agradecemos a Jaime Terceiro, Jose Manuel Casals, Miguel Jerez, Gregorio R. Serrano e Sonia Sooca por fornecerem o oolbox para a esimação do modelo e especialmene a Miguel Jerez pela ajuda com quesões écnicas relacionadas ao pacoe. 7 Em geral, não se consegue na lieraura prêmios de risco muio significaivos. Uma poencial razão para a ala significância dos prêmios de risco no caso brasileiro pode ser o fao das axas de juros não serem esacionárias no período esudado (apesar de na eoria ermos que axas de juros são variáveis esacionárias).

14 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 46 Tabela 3.2: Parâmeros esimados - Modelo com variáveis laenes L 1 Dinâmica dos Faores (Φ) S 1 L,8926 (,138) - S,175 (,14),967 (,97) Parâmeros da Taxa de Curo-prazo (δ) δ δ L δ S 19,114* 1,* 1,* Preços de Risco (λ) λ L S λ L, -1,9768 (,1563) -,45 (,36) 1,694 (,741) λ S, 13,4697 (,6341),684 (,59) -,233 (,181) σ L 1,986 (,163) σ S,1278 (,47) σ1 2,198 (,15) σ2 2, (,) σ3 2,45 (,1) σ4 2,115 (,8) σ6 2,347 (,27) σ12 2,8832 (,785) Desvios-Padrão (Σ) Erros de Medida (R) Noa: Desvios-padrão das esimaivas enre parêneses na subseção anerior Os Parâmeros com aserisco são manidos fixos como expliciado

15 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 47 Figura 3.4: Ponderação dos faores laenes em cada axa Peso 2 1 L Mauridade (meses) S -6-7 A adequação do modelo denro da amosra é muio boa para odas as axas, como pode ser observado nas figuras 3.5 e 3.6, com um R 2 ajusado superior a 93% para odas as axas. A precisão é um pouco menor para as axas mais longas, essencialmene nos períodos de maior volailidade. No enano, como já foi observado em ouros esudos 8, o modelo apresena pior performance para previsões fora da amosra. 8 Duffee (22), por exemplo, avalia o modelo afim padrão para os Esados Unidos e verifica que sua performance de previsão é pior que a de um simples passeio aleaório.

16 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 48 Figura 3.5: Swap de 1 mês - real vs. esimado % 29 Fora da amosra Real Esimado 15 se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Figura 3.6: Swap de 12 meses - real vs. esimado % 33 Fora da amosra Esimado Real 15 se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Como a uilização de um modelo de curva de juros visa ambém fornecer boas aproximações para as demais axas, a figura 3.7 mosra a adequação do modelo para a axa de 9 meses, que não foi incluída na esimação. Como pode ser observado, o modelo ambém apresena uma óima adequação denro da amosra para esa axa, confirmando a boa performance do modelo para o caso brasileiro.

17 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 49 Figura 3.7: Swap de 9 meses - real vs. esimado % 31 Fora da amosra Esimado Real 15 se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Sendo nosso modelo gaussiano, é equivalene a um VAR radicional e podemos assim calcular funções impulso-resposa (FRIs) e decomposição de variâncias, que nos fornece a proporção da variância das axas que pode ser aribuída a cada um dos faores. A abela 3.3 mosra a decomposição de variâncias para horizones de previsão de 1, 12 e 6 meses: Tabela 3.3: Decomposição de variâncias horizone (meses) L S i (1) 1 99,56, ,57, ,57,43 i (2) 1 1,, 12 1,, 6 1,, i (3) 1 99,47, ,34, ,3,7 i (4) 1 98,1 1, ,28 2, ,7 2,93 i (6) 1 92,66 7, ,27 11, ,9 12,1 i (12) 1 64,28 35, ,41 48, ,91 34,9

18 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 5 O faor de nível domina a decomposição de variâncias para as axas aé 6 meses. Já para a axa de 12 meses, emos uma maior proporção da variação decorrene do faor inclinação, especialmene em horizones inermediários. Podemos concluir que o modelo consegue uma óima aproximação para a esruura a ermo da axa de juros brasileira, com exceção dos períodos de grande volailidade. No enano, apesar de sua óima performance denro da amosra, o modelo não apresena a mesma precisão para a previsão das axas fora da amosra. Uma poencial solução para essas quesões seria a uilização de uma especificação esocásica para a volailidade (veja, por exemplo, Balduzzi e ouros (1996)). No enano, modelos com volailidade esocásica devem respeiar resrições adicionais de admissibilidade, já que os faores deerminanes da volailidade enram sob a forma de raízes quadradas e assim em que ser posiivos, (como mosrado em Dai e Singleon (2)). Ouro faor limiane é a grande dificuldade de esimação desses modelo, ainda mais se considerarmos a pequena quanidade de dados disponíveis no caso brasileiro. Além disso, Duffee (22) mosra que eses modelos apresenam resulados de previsão fora da amosra piores que o modelo gaussiano para a curva americana, não sendo claro porano qual seria o resulado para o caso brasileiro. Uma alernaiva a esa solução é a uilização de variáveis macroeconômicas como faores adicionais no modelo. Na seção 2, pudemos observar que os períodos de grande volailidade das axas coincide com grande volailidade de variáveis macroeconômicas. Além disso, devido à presença de coneúdo informacional sobre nível de aividade econômica fuura na esruura a ermo da axa de juros, é inuiivo imaginarmos que a adição de variáveis macroeconômicas poderia melhor seu poder de previsão. Por ouro lado, se acrediamos que uma regra de Taylor é uma boa aproximação para a forma de auação do banco cenral, esa inuição fica ainda mais clara para a axa de curo-prazo. Como pode ser viso em Ang, Dong e Piazzesi (25), uma especificação afim para a esruura a ermo da axa de juros é condizene com qualquer especificação da regra de Taylor (padrão, backward e forward-looking). Dessa forma, incluiremos agora algumas variáveis para sumarizar o ambiene macroeconômico e verificaremos a performance dese modelo compleo com relação ao modelo somene com variáveis laenes, ano denro quano fora da amosra.

19 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil Modelo Compleo Seleção das Variáveis Macroeconômicas e Dinâmica das Variáveis de Esado Desde o rabalho seminal de Taylor (1993), uma série de esudos em uilizado alguma variane da regra de Taylor para represenar a auação do banco cenral na deerminação da axa de curo-prazo. Num regime de meas de inflação em pequena economia abera, a função de reação do Banco Cenral pode ser represenada como: i = r + π + α π (E π +j π +j) + α y y + α e e + u (3-29) onde i é a axa de curo-prazo, r é a axa de juros real (poencialmene variane no empo), E π é a expecaiva de inflação, π é a mea de inflação, y é o hiao do produo, e é a variação da axa de câmbio nominal e u represena choques de políica moneária. Nese caso, a auoridade moneária deermina a axa de curo-prazo em seu valor de longo-prazo adicionado de ajuses cíclicos, relacionados a desvios da expecaiva de inflação com relação à mea, variações do hiao do produo e movimenos da axa de câmbio 9. Além disso, como pode ser viso em Ang, Dong e Piazzesi (25), regras de Taylor forward-looking como esas são compaíveis com o modelo afim já que, após colocar o sisema sob a forma de espaço de esados, as expecaivas de inflação podem ser obidas como função das variáveis correnes. Por ouro lado, num regime de livre fluuação cambial, a paridade descobera da axa de juros caraceriza a relação enre a axa de juros domésica e a axa de juros inernacional: i = i + E ( e +1 ) + x onde i é a axa de juros inernacional e x é o prêmio de risco ou riscopaís. Assim emos como variáveis poencias para o modelo π, π, y, e, i e x. No enano, orna-se impossível incluir mais de rês variáveis endógenas no modelo sem prejudicar a qualidade da esimação devido ao aumeno da 9 Minella e ouros (23) defendem a uilização de uma função de reação do Banco Cenral Brasileiro muio semelhane para o período após a adoção do regime de meas de inflação.

20 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 52 dimensão do modelo e da pequena amosra disponível. Além disso, devido ao processo de consrução de credibilidade da auoridade moneária no Brasil recene, a mea de inflação percebida pelos agenes pode ser diferene do cenro da mea deerminado pelo banco cenral 1. Finalmene, o risco-país não é direamene observável e ambém esá associado aos fundamenos macroeconômicos. Sendo assim, decidimos incluir como variáveis macroeconômicas aquelas responsáveis pelo ajuse cíclico da axa de curo-prazo: ) X o = (y π e Para capar as variações do nível de longo-prazo da axa de juros, os choques de políica moneária e a variação dos ) faores exernos, emos que incluir ambém 2 faores laenes, X u = (L S 11. Assim, o modelo compleo consise de 3 faores macro e 2 faores laenes. A seleção do número de defasagens é uma quesão delicada. Ao mesmo empo que a inclusão de um maior número de defasagens é condizene com uma caracerização mais realisa do mecanismo de ransmissão de políica moneária (como pode ser viso no capíulo 2), ela pode prejudicar a precisão da esimação dos coeficienes, especialmene em ocasiões em que o amanho da amosra é pequeno, como é o caso brasileiro. Ao esimarmos um VAR com axas no mesmo esilo de Evans e Marshall (1998 e 21), a inclusão de duas defasagens parece acomodar melhor ese rade-off 12. ( Dessa forma, especificamos ) o veor de esados X = (X o, X u ) = y π e L S como um processo gaussiano VAR(2): X = φ + φ 1 X 1 + φ 2 X 2 + Θu (3-3) com u IIDN(, I 5 ). ) Definindo F = (X X 1, podemos reescrever a dinâmica na forma compaca de um VAR gaussiano de primeira ordem: F = Φ + ΦF 1 + Σε (3-31) 1 Diversos esudos mosraram que, na crise eleioral de 22 por exemplo, os agenes já rabalhavam com uma mea de inflação implícia diferene daquela deerminada pelo banco cenral, fao ese confirmado pela aleração poserior da mea. 11 Tenou-se uma especificação com somene 1 variável laene, mas os resulados obidos foram pouco saisfaórios. 12 A inclusão de um maior número de defasagens orna a esimação basane imprecisa, o que é comprovado pela grande insabilidade das resposas impulsionais.

21 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 53 onde Σ = Φ = Φ = [ Θ 5x5 ] 5x5 5x5 ) (φ 1x5 [ ] φ 1 φ 2 I 5x5 5x Esimação do Modelo Uiliza-se novamene máxima verossimilhança baseada no filro de Kalman. Adicionalmene às vanagens relacionados na esimação do modelo só com variáveis laenes, esa abordagem nos permie maior flexibilidade na especificação do modelo com relação à abordagem radicional de Chen e Sco (1993), que nos obrigaria a fazer hipóeses exremamene resriivas para que conseguíssemos esimar o modelo. Ang e Piazzesi (23), por exemplo, assumem que a dinâmica macroeconômica é independene das variáveis laenes, enquano Rudebusch e Wu (25) definem valores arbirários do prêmio de risco como nulos. Por ouro lado, a esimação de modelos de maior dimensão e alamene não-lineares como o uilizado aqui aravés do filro de Kalman orna-se especialmene sensível às condições iniciais, sendo necessário cuidado redobrado para garanir que não esamos uilizando um mínimo local da função de verossimilhança 13. As axas uilizadas para consruir o filro de Kalman, da mesma forma que no modelo da seção anerior, são as axas de 1 mês, 2 meses, 3 meses, 4 meses, 6 meses e 12 meses. Dessa forma, as variáveis observáveis podem ser agrupadas no veor 13 Tecnicamene, não emos como garanir que aingimos um mínimo global. No enano, uilizamos uma série de esraégias diferenes para reduzir o risco de ermos uilizado os resulados de um mínimo local. Enre esas, a cada valor enconrado, enou-se a reesimação do modelo supondo as variáveis laenes como observáveis e obendo a esimação das marizes de preços de risco minimizando o erro quadráico médio das axas esimadas. Dessa forma, acrediamos ermos obido resulados confiáveis.

22 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 54 i (1) i (2) i (3) i (4) i (6) Z i (12) y π e y 1 π 1 e 1 A equação de medição pode ser escria novamene como: onde agora emos que: Z = G + H F + ν (3-32) ] G = [a 1 a 2 a 3 a 4 a 6 a 12 1x6 H = b (1) 1 b (1) 2 b (1) 3 b (1) 4 b (1) 5 b (1) 6 b (1) 7 b (1) 8 b (1) 9 b (1) 1 b (2) 1 b (2) 2 b (2) 3 b (2) 4 b (2) 5 b (2) 6 b (2) 7 b (2) 8 b (2) 9 b (2) 1 b (3) 1 b (3) 2 b (3) 3 b (3) 4 b (3) 5 b (3) 6 b (3) 7 b (3) 8 b (3) 9 b (3) 1 b (4) 1 b (4) 2 b (4) 3 b (4) 4 b (4) 5 b (4) 6 b (4) 7 b (4) 8 b (4) 9 b (4) 1 b (6) 1 b (6) 2 b (6) 3 b (6) 4 b (6) 5 b (6) 6 b (6) 7 b (6) 8 b (6) 9 b (6) 1 b (12) 1 b (12) 2 b (12) 3 b (12) 4 b (12) 5 b (12) 6 b (12) 7 b (12) 8 b (12) 9 b (12) Assume-se que os erros de medida ν são i.i.d., com disribuição mulivariada normal de médio zero e mariz de covariância R. Adicionalmene, assume-se que as variáveis de esado observáveis não coném erros de medida,

23 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 55 e assim os úlimos 6 elemenos de ν são nulos e R é idenicamene nula com exceção da sub-mariz 6 6 esquerda-superior, que represena a mariz de covariância dos erros de medida nas axas observáveis e é uma mariz diagonal. Uilizando-se o mesmo procedimeno de filragem da seção anerior, podemos ober os parâmeros relevanes para descrever a dinâmica do sisema, a axa de curo-prazo e os preços de risco de mercado, além de uma série emporal para os faores laenes. Para ornar o modelo mais raável e moivados por regressões irresrias uilizando os faores laenes obidos no modelo afim, resringimos A n e B n e os preços de risco a dependerem apenas de X. Tecnicamene, esa resrição é obida impondo que a axa de curo-prazo enha pesos diferenes de zero somene nas variáveis conemporâneas e que a dinâmica de F seja um VAR(1) sob a medida neura-risco. Além disso, podemos, sem perda de generalidade, uilizar variáveis de esado com média nula e assim emos que Φ =. 14 Temos ambém que realizar algumas normalizações para ober um esimador não-viesado das variáveis laenes L e S aravés do filro de Kalman. Para isso, fixamos novamene δ como a média incondicional da axa de 1 mês e uilizamos pesos uniários nos faores laenes. Temos agora porano como equação da axa de curo-prazo: i (1) = δ + δ 1F = 19, δ y y + δ π π + δ e e + L + S (3-33) Além disso, como a auoridade moneária brasileira no período segue um regime de meas de inflação com uma regra de políica moneária forwardlooking, emos que realizar algumas normalizações adicionais. Como pode ser viso em Ang, Dong e Piazzesi (25), para ese ipo regra de políica moneária, alguns parâmeros associados ao horizone de previsão não esão idenificados. Para idenificá-los, emos que impor a hipóese de idenificação adicional de ausência de correlação condicional enre os faores laenes e macroeconômicos. Finalmene, seguindo a esraégia da seção anerior, impusemos ausência de correlação enre as variáveis laenes. 14 Para isso, uilizamos o hiao do produo, inflação e variação do câmbio nominal sem a sua média amosral.

24 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil Principais Resulados As abelas 3.4 e 3.5 mosram os resulados da esimação. Todos os parâmeros enconrados são alamene significaivos 15 e os desvios-padrão dos erros de medida para as axas de 1,2, 3, 4, 6 e 12 meses são, respecivamene, 18,, 1, 1, e 5 basis poins. Tabela 3.4: Parâmeros esimados - Dinâmica dos faores - Modelo compleo Dinâmica dos Faores (φ 1 ) y 1 π 1 e 1 L 1 S 1 y,744 (,215) -,6765 (,26),4 (,1) -,292 (,9) 1,559 (,384) π,729 (,23),4874 (,152),315 (,1),74 (,24) 1,1116 (,311) e -,6771 (,23),268 (,66),3452 (,11) -,8599 (,25) -6,458 (,61) L -,62 (,2) -,188 (,6),364 (,12) 1,13 (,14) 1,657 (,45) S,6 (,) -,17 (,5) -,236 (,7) -,282 (,9),8519 (,253) Dinâmica dos Faores (φ 2 ) y 2 π 2 e 2 L 2 S 2 y -,945 (,3) -,37 (,1),521 (,17) -,2366 (,76) -1,246 (,337) π -,534 (,17) -,314 (,1),433 (,14) -,394 (,13) -1,1321 (,315) e,593 (,183) -,798 (,215) -,753 (,24),5666 (,175) 4,827 (,582) L,45 (,14),4345 (,137),697 (,22) -,15 (,32) -2,386 (,48) S,15 (,3) -,11 (,3) -,6 (,),382 (,12) -,1244 (,4) Decomposição de Cholesky da Mariz de Covariância (Θ) y π e L S y 1,2786 (,49) * * * * π,44 (,14),3392 (,94) * * * e,223 (,7) -,1376 (,44) 1,765 (,537) * * L * * *,7567 (,232) * S * * * *,765 (,14) 15 Como no caso somene com variáveis laenes, a ala significância das variáveis pode ser decorrene da não-esacionaridade das axas de juros no período esudado.

25 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 57 Tabela 3.5: Parâmeros esimados - Preços de risco - Modelo compleo Parâmeros da Taxa de Curo-prazo (δ) δ δ y δ π δ e δ L δ S 19,114* -,129 (,) -,1145 (,12),355 (,) 1,* 1,* Mariz de Risco (λ) y π e L S λ y,,444 (,129) 2,7682 (,513) -,2353 (,75) 1,6523 (,44) 6,23 (,597) λ π,,5297 (,165),251 (,8),463 (,15),9248 (,268) 4,563 (,566) λ e,,7975 (,226) -1,2714 (,34) -1,1561 (,318),673 (,22) 8,7186 (,612) λ L, -,1413 (,44),147 (,45),595 (,2) -,46 (,13) 4,2363 (,565) λ S,,6496 (,193) -,7251 (,218) -,821 (,243) -,1783 (,57) 7,1741 (,65) Preços de Risco (λ ) Erros de Medida (R) λ y, 7,2835 (,66) σ1 2,316 (,5) λ π, -12,373 (,62) σ2 2, (,) λ e, -5,8443 (,595) σ3 2,97 (,1) λ L, -,8252 (,245) σ4 2,13 (,1) λ S, -1,7859 (,424) σ6 2, (,) σ12 2,2453 (,64) As figura 3.8 e 3.9 mosram os pesos b n correspondenes a cada faor e cada mauridade, que represenam a resposa inicial a choques nesas variáveis de cada axa. Novamene, como já era esperado, os faores laenes represenam claramene um faor de nível e ouro de inclinação, enquano o impaco das variáveis macroeconômicas é crescene em módulo com a mauridade. Figura 3.8: Ponderação dos faores laenes nas axas 2 L Mauridade (meses) -4-6 S -8-1

26 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 58 Figura 3.9: Ponderação dos faores macroeconômicos nas axas 1,2 1 π,8,6,4 e,2 -,2 y -, Mauridade (meses) Podemos inerprear essas resposas iniciais como a presença de uma cera inércia na axa de inflação, que faz com que um choque inflacionário hoje aumene as axas de longo-prazo devido ao aumeno das expecaivas de inflação fuura. Além disso, represenam as defasagens do pass-hrough das variações cambiais para a inflação levando por isso ambém a um aumeno maior nas axas de maior mauridade. Finalmene, a relação crescenemene negaiva com o hiao do produo esá relacionada com os períodos de crise, onde emos ao mesmo empo uma queda no hiao do produo e um aumeno na inclinação da curva de juros. Repeindo os resulados de esudos aneriores, os faores laenes no modelo só com variáveis laenes e no modelo compleo são semelhanes, com correlação de,99 e,92 respecivamene para o nível e inclinação, como pode ser viso nas figuras 3.1 e Além disso, o faor de inclinação é menos voláil no modelo compleo, já que pare da resposa às crises agora esá sendo capada pelas variáveis macroeconômicas.

27 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 59 Figura 3.1: Faor de nível nos modelos % 1 8 Compleo 6 4 Laene se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 Figura 3.11: Faor de inclinação nos modelos % Compleo Laene se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 A adequação do modelo denro da amosra é novamene muio boa para odas as axas, como pode ser observado nas figuras 3.12 e 3.13, melhorando a adequação das axas mais longas com relação ao modelo somene com as variáveis laenes e com um R 2 ajusado superior a 97% para odas as axas.

28 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 6 Figura 3.12: Swap de 1 mês - Comparação dos modelos % Fora da amosra Real Compleo Laene se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Figura 3.13: Swap de 12 meses - Comparação dos modelos % Fora da amosra Laene Compleo Real se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Conseguimos novamene ober uma boa aproximação para axas não incluídas na esimação, como pode ser observado na figura 3.14, que mosra os valores esimados para a axa de 9 meses.

29 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 61 Figura 3.14: Swap de 9 meses - Comparação dos modelos % 3 Fora da amosra Laene Real Compleo se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 fev/5 jul/5 Comparamos ambém a performance de previsão fora da amosra dos dois modelos e de um random-walk para diferenes períodos à frene, uilizando a mérica RMSE 16. A abela 3.6 mosra os resulados desa comparação: 16 RMSE é a raiz quadrada da média do quadrado dos erros para cada horizone de previsão.

30 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 62 Tabela 3.6: Poder de previsão (RMSE) horizone (meses) RW Laene Compleo i (1) 1,52,31,23 3 1,8,76,58 6 1,57 1,12 1,16 i (2) 1,58,44,46 3 1,8,8,74 6 1,52 1,7 1,17 i (3) 1,59,46,58 3 1,6,77,83 6 1,46,98 1,13 i (4) 1,62,44,67 3 1,7,69,89 6 1,41,83 1,6 i (6) 1,65,26,71 3 1,6,45,9 6 1,31,48,89 i (12) 1,62,72,26 3,93,68,36 6 1,7,9,56 Ambos os modelos possuem um poder de previsão melhor que um random-walk 17 para quase odas as axas e horizones. O modelo compleo apresena melhor performance para as axas de 1 e 12 meses, enquano o modelo só com variáveis laenes vence os demais para as axas inermediárias. Assim, não podemos afirmar de forma clara qual modelo é melhor para previsões da curva como um odo fora da amosra. O modelo compleo ambém é capaz de represenar diferenes formaos da curva de juros, conseguindo uma boa aproximação mesmo em casos de grande inclinação, como pode ser observado nas figuras 3.15 a 3.17, que mosram as curvas implícias pelo modelo e as reais em meses selecionados. 17 Em geral, é exremamene difícil que um modelo em finanças enha um poder de previsão melhor que o de um random-walk, o que valoriza muio os resulados aqui obidos.

31 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 63 Figura 3.15: Curva de juros - Julho de 22 % Real Esimado Mauridade (meses) Figura 3.16: Curva de juros - Março de 2 % Real 18 Esimado Mauridade (meses)

32 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 64 Figura 3.17: Curva de juros - Junho de 23 % Real 22 Esimado Mauridade (meses) Novamene, podemos inerprear nosso modelo como um VAR gaussiano e assim podemos compuar funções impulso-resposa e decomposição de variâncias. O cálculo das funções impulso-resposa e da decomposição de variâncias é baseado na decomposição de Cholesky da mariz de covariância ) das inovações das variáveis de esado (Σ) na ordem (y π e L S. Os resulados das resposas impulsionais podem ser observados nas figuras 3.18 a 3.2, onde apresenamos o efeio dos choques macroeconômicos nas axas.

33 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 65 Figura 3.18: Impaco de choques de inflação nas axas,2,15,1,5 Impaco em i (1),25 Impaco em i (6),2,15, ,5 -,1 Impaco em i (12),35,3,25,2,15,1,5 -, ,1, ,5 Impaco em i (12) - i (6),4,35,3,25,2,15,1,5 -, ,1 Figura 3.19: Impacos de choques cambiais nas axas,5,4 Impaco em i (1),6 Impaco em i (6),5,3,2, ,1 Impaco em i (12),8,7,6,5,4,3,2,1 -, ,2,4,3,2, ,1 Impaco em i (12) - i (6),7,6,5,4,3,2,1 -, ,2 -,3

34 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 66 Figura 3.2: Impaco de choques de produo nas axas,2,15,1,5 Impaco em i (1),5 Impaco em i (6) , ,5 -,1 -,15 -,1 -,15 -,2 Impaco em i (12) Impaco em i (12) - i (6),5 -, ,1 -,15 -,2 -,25 -,3 -,35, ,1 -,2 -,3 -,4 -,5 Os resulados obidos com relação a choques cambiais e na inflação esão denro do esperado, com uma desvalorização cambial ou uma surpresa inflacionária levando a um aumeno nas axas de odas mauridades. Já o efeio dos choques no hiao do produo levam a uma pequena redução inicial para um poserior aumeno da axa de 1 mês, enquano a redução na axa de 12 meses é mais persisene. Ese efeio na axa de 12 meses é resulado da resposa das variáveis a crise exernas, onde emos ao mesmo empo depreciações cambiais e reduções no hiao do produo. Assim, um aumeno no hiao do produo é relacionado com apreciações cambiais e, consequenemene, com reduções nas axas longas decorrenes de menores expecaivas inflacionárias no fuuro. Finalmene, o spread apresena resulados denro do esperado, com uma redução após choques de inflação (após um breve aumeno inicial) e produo e aumeno após choques cambiais, decorrenes de uma maior expecaiva de inflação fuura. Tano o choque de um desvio-padrão na inflação quano no produo em efeios absoluos bem menores que os choques cambiais, o que é condizene com a percepção da ala vulnerabilidade exerna da economia brasileira no período esudado. Além de serem coerenes com o mecanismo radicional de ransmissão da políica moneária, eses resulados podem evidenciar resposas concomianes das variáveis macroeconômicas e da curva de juros às crises exernas sofridas pelo país no período Iso ocorre pois, após uma crise exerna, emos uma desvalorização cambial (que leva a um aumeno da inflação) e um aumeno das axas de juros como resposa à fuga de capiais, sem que enhamos uma causalidade direa enre o aumeno da inflação esperada e o aumeno das axas.

35 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 67 Podemos ambém decompor a variância dos erros de previsão decorrenes dos diferenes ipos de choque. A abela 3.7 mosra a decomposição de variâncias para horizones de previsão de 1, 12 e 6 meses: Tabela 3.7: Decomposição de variâncias horizone (meses) y π e L S i (1) 1,39,24,47 96,1 2, ,21 3,1 22,93 61,46 1,39 6 2,72 2,99 23,15 6,15 1,98 i (2) 1,6,7 2,63 96,3,4 12 1,56 2,94 26,25 58,66 1,58 6 2,3 2,94 26,25 57,76 11,2 i (3) 1,97,2 5,95 91,51 1, ,52 2,83 29,6 53,89 12,16 6 1,9 2,84 29,46 53,37 12,42 i (4) 1 1,35,2 9,56 84,19 4, ,94 2,68 32,57 48,26 14,56 6 2,23 2,7 32,37 48,3 14,67 i (6) 1 2,8,32 15,98 68,37 13, ,48 2,46 36,89 37,4 19,77 6 3,64 2,49 36,68 37,48 19,71 i (12) 1 4,78 6,8 25,21 38,83 25,1 12 7,78 4,9 41,44 2,9 26,6 6 7,78 4,9 41,34 2,33 26,47 Uma série de conclusões podem ser obidas desa decomposição. Em geral, a variância decorrene dos faores macroeconômicos é maior para axas mais longas, ao conrário do que ocorre para as axas americanas 19. Além disso, mesmo para as axas de 12 meses, onde obemos o maior poder explicaivo para as variáveis macroeconômicas, os resulados são menos significaivos 2, evidenciando a necessidade da uilização de uma maior quanidade de variáveis para caracerizar a dinâmica das axas numa economia emergene. O faor macroeconômico que explica a maior parcela das variações é a variação do câmbio nominal, que pode esar represenando ano variações na expecaiva de inflação fuura (decorrene do pass-hrough de desvalorizações cambiais para a inflação) quano variações no prêmio de risco exerno (o chamado risco-país). Para o horizone de previsão de 1 mês, as variáveis macroeconômicas explicam em média em orno de 13% da variância, enquano para horizones mais longos explicam em média em orno de 38%. Finalmene, a proporção de variância 19 Como pode ser viso em Ang e Piazzesi (23). 2 A variância explicada pelos faores macroeconômicos em Ang e Piazzesi (23) é de 67%, 79% e 78% para os horizones de 1, 12 e 6 meses respecivamene.

36 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 68 explicada pelo faor de nível decresce com a mauridade, enquano a explicada pelo faor de inclinação aumena com a mauridade. Podemos ambém observar a evolução do excesso de reornos esperado (ou prêmio a ermo) implício pelo modelo para diferenes mauridades. A figura 3.21 mosra uma comparação do excesso de reornos esperado para a axa de 12 meses com o hiao do produo. Figura 3.21: Excesso de reornos esperado do swap de 12 meses e hiao do produo % 8 6 Hiao do produo (RHS) Excesso de reornos (LHS) % se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/4 Podemos verificar que, em geral, o prêmio a ermo é ani-cíclico. Ese resulado já era esperado, já que os agenes requerem uma compensação maior para poupar em períodos de recessão (que é o caso quando o hiao do produo é menor), pois êm o desejo de suavizar o consumo durane oda a vida. Finalmene, dada a grande parcela da variação das axas associada aos faores laenes, gosaríamos de verificar quais variáveis adicionais poderiam poencialmene explicar esses faores. Como pode ser observado em Megale (23), o prêmio de risco presene na paridade descobera da axa de juros, além de depender dos fundamenos macroeconômicos (que aqui podem ser represenados pelo hiao do produo, inflação correne e variação cambial), depende ambém da aversão ao risco dos invesidores inernacionais. Assim, o faor de inclinação deveria esar relacionado com esa variável. De fao, como pode ser observado na figura 3.22, o faor de inclinação em uma dinâmica muio similar ao índice EMBI Global do JP Morgan, que pode ser uilizado

37 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 69 como proxy para a aversão ao risco global 21, especialmene aé maio de 24, com uma correlação de,7 no período odo (,83 aé maio de 24). Nese período, somene durane a crise eleioral de 22 e em meados de 23 há um grande deslocameno do faor de inclinação com relação ao EMBI Global. Figura 3.22: Faor de inclinação e EMBI Global 1 se/99 fev/ jul/ dez/ mai/1 ou/1 mar/2 ago/2 jan/3 jun/3 nov/3 abr/4 se/ Faor inclinação (RHS) bp EMBI Global (LHS) Por ouro lado, o faor de nível esá inimamene relacionado com a média das axas. Assim, podemos supor que eseja capurando variações na parcela da axa de juros relacionada ao seu nível de longo-prazo, ou seja, à axa de juros real e à mea implícia de inflação percebida pelos agenes (ou às expecaivas de inflação 12 meses à frene). Para o período esudado, é razoável supor que a dinâmica do nível de longo-prazo da axa de juros seja dominada pela variação das expecaivas de inflação, já que a axa de juros real podem ser considerada praicamene consane em curos períodos de empo. De fao, como podemos observar na figura 3.23, a dinâmica do faor de nível esá muio relacionada às expecaivas de inflação 22, apresenando correlação de,79. A queda mais pronunciada do faor de nível no segundo semesre de 23 é decorrene do afrouxameno da políica moneária e poderíamos explicar esse resulado pela presença de um choque de políica moneária (nese caso negaivo). 21 Na realidade, como pode ser observado no gráfico, o EMBI Global em uma relação com -1*S, o que não é um problema já que os faores laenes podem ser roacionados arbirariamene. 22 As expecaivas de inflação uilizadas são as coleadas pelo Banco Cenral com diversas insiuições (financeiras e não-financeiras), que só começaram a ser divulgadas em novembro de 21.

38 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil 7 Figura 3.23: Faor de nível e expecaivas de inflação 12 meses adiane % Expecaivas de inflação (LHS) Faor Nível (RHS) nov/1 fev/2 mai/2 ago/2 nov/2 fev/3 mai/3 ago/3 nov/3 fev/4 mai/4 ago/4 nov/4 Podemos concluir porano que, mesmo com odas as quesões ligadas ao mecanismo de ransmissão da políica moneária no Brasil, a dinâmica da curva de juros é basane influenciada pelo ambiene macroeconômico, explicando uma parcela significaiva da variação das axas. Vale ressalar a imporãncia da inclusão de variáveis relacionadas ao seor exerno numa pequena economia abera como o Brasil, inuição esa confirmada pela grande proporção da variação das axas decorrene de variações no câmbio nominal (aé 41%). Além disso, a inclusão de variáveis macroeconômicas melhora a adequação do modelo aos dados, especialmene nos períodos de maior volailidade, indicando ser esa uma alernaiva robusa a modelos com volailidade esocásica (que são de difícil esimação) para a modelagem de economias sujeias a grandes insabilidades e alamene vulneráveis a choques.