FÍSICA. d B. (km) = 3, , = 194, km

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1 FÍSICA 1 O Sistem GPS (Globl Positioning System) permite loclizr um receptor especil, em qulquer lugr d Terr, por meio de sinis emitidos por stélites. Num situção prticulr, dois stélites, A e B, estão linhdos sobre um ret que tngenci superfície d Terr no ponto O e encontrm-se à mesm distânci de O. O protótipo de um novo vião, com um receptor R, encontr-se em lgum lugr dess ret e seu piloto desej loclizr su própri posição. d B 3, , d B 194,4. 10 km D d A + d B D 00,0. 10 km (km) b) D figur: x d A D x (05,5 00,0). 10 km Os intervlos de tempo entre emissão dos sinis pelos stélites A e B e su recepção por R são, respectivmente, A 68,5 x 10 3 s e B 64,8 x 10 3 s. Desprezndo possíveis efeitos tmosféricos e considerndo velocidde de propgção dos sinis como igul à velocidde c d luz no vácuo, determine: ) A distânci D, em km, entre cd stélite e o ponto O. b) A distânci X, em km, entre o receptor R, no vião, e o ponto O. c) A posição do vião, identificd pel letr R, loclizndo- no esquem d folh de respost. c) Resposts: ) 00,. 10 km b) 5,5. 10 km c) ver figur x 5,5. 10 km Um ciclist, em estrd pln, mntém velocidde constnte V 0 5,0m/s (18km/h). Ciclist e biciclet têm mss totl M 90 kg. Em determindo momento, t t 0, o ciclist pár de pedlr e velocidde V d biciclet pss diminuir com o tempo, conforme o gráfico seguir. ) Como A > B, o protótipo equipdo com o receptor R deve estr mis próximo do stélite B do que do stélite A, como represent figur cim. Sendo s V. vem: d A 3, , (km) d A 05,5. 10 km 1 FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

2 Assim, determine: ) A celerção A, em m/s, d biciclet, logo pós o ciclist deixr de pedlr. b) A forç de resistênci horizontl totl F R,em newtons, sobre o ciclist e su biciclet, devid principlmente o trito dos pneus e à resistênci do r, qundo velocidde é V 0. c) A energi E, em kj, que o ciclist queimri, pedlndo durnte mei hor, à velocidde V 0. Suponh que eficiênci do orgnismo do ciclist (definid como rzão entre o trblho relizdo pr pedlr e energi metbolizd por seu orgnismo) sej de,5%. c) 1) Durnte fse de movimento retilíneo uniforme, forç motriz tem mesm intensidde d forç de resistênci. F m F R,5N ) A potênci motriz útil é dd por: Pot u F m. V 0,5. 5,0 (W) Pot u 11,5W 3) O trblho relizdo em mei hor é ddo por: τ Pot u. 11, (J) 4) A energi metbolizd pelo orgnismo E é dd por: τ η E τ 11, E (J) η 0,5 E 9, J 9,0. 10 kj ) Logo pós o ciclist prr de pedlr, entre os instntes t 0 0 e t 1 4s o gráfico V f(t) é retilíneo e celerção esclr é constnte e dd por: V 1 A 4 (m/s ) A 0,5 m/s b) Imeditmente pós o ciclist deixr de pedlr forç de resistênci o movimento é responsável pel celerção do veículo já clculd. Aplicndo-se ª lei de Newton: Resposts: ) A 0,5m/s b) F R,5N ou F R,5N c) E 9,0. 10 kj 3 Um objeto A, de mss M 4,0 kg, é lrgdo d jnel de um edifício, de um ltur H 0 45 m. Procurndo diminuir o impcto de A com o chão, um objeto B, de mesm mss, é lnçdo um pouco depois, prtir do chão, verticlmente, com velocidde inicil V 0B. Os dois objetos colidem, um ltur de 5 m, com velociddes tis que IV A IV B. Com o impcto, grudm-se, mbos, um no outro, formndo um só corpo AB, de mss M, que ci tingindo o chão. F R M A F R 90. 0,5 (N) F R,5N Observção: Se quisermos tribuir à forç um vlor lgébrico de modo indicr que é opost o movimento, poderemos responder: F R,5N FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

3 ) Determine, energi mecânic Q, em J, dissipd n colisão. b) Determine energi cinétic E c, em J, imeditmente ntes de AB tingir o chão. c) Constru, no sistem de coordends d folh de respost, o gráfico dos módulos ds velociddes em função do tempo pr A, B e AB, considerndo que V 0B 30 m/s. Identifique, respectivmente, com s letrs A, B e AB, os gráficos correspondentes. (Se necessário considere 5,) ) 1) Cálculo d velocidde do objeto A o tingir ltur de 5m. Desprezndo-se o efeito do r, temos: V A V0 A + γ s V A ) Cálculo d velocidde do corpo AB imeditmente pós colisão. Desprezndo-se o peso dos corpos durnte o to d colisão, o sistem é considerdo isoldo e teremos: Q imeditmente pós Q imeditmente ntes M V AB M(0) + M( 0) M V AB 0 V AB 0 3) Cálculo d energi mecânic dissipd no to d colisão. Q E cin(ntes) E cin(pós) M V E cin(ntes) A M V + B M V A E cin(ntes) 4,0. (0) (J) V A 0m/s E cin(ntes) 1, J M V AB E cin(pós) 0 Q 1, J b) Usndo-se conservção d energi mecânic durnte qued do corpo AB, temos: E finl E inicil (referênci no solo) E c. M. g. H E c. 4, (J) E c, J c) 1) O intervlo de tempo desde prtid de A té o instnte d colisão é ddo por: V V 0 + γ t t 1 t 1 s ) O intervlo de tempo desde prtid de B té o instnte d colisão é ddo por: V V 0 + γ t t t 1s Portnto o objeto B foi lnçdo no instnte 1s. 3) O intervlo de tempo pr que o objeto AB chegue o solo é ddo por: γ s V 0 t + t 10 5 t 3 t 3 5 t 3 5 s,s 4) A velocidde do corpo AB imeditmente ntes de chegr o solo é dd por: V V 0 + γ t V AB , (m/s) V AB m/s 3 FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

4 temos: I 0 V 0 I 3,0A V 6,0 volts Assim, temos o gráfico: Resposts: ) Q 1, J b) E c, J c) ver gráfico 4 Dispõe-se de um lâmpd decortiv especil L, cuj curv crcterístic, fornecid pelo mnul do fbricnte, é presentd bixo. Desej-se ligr ess lâmpd, em série com um resistênci R,0Ω, um fonte de tensão V 0, como no circuito bixo. Por precução, potênci dissipd n lâmpd deve ser igul à potênci dissipd no resistor. b) A lâmpd e o resistor estão ligdos em série e, portnto, são percorridos pel mesm corrente I. De P V. I, concluímos que lâmpd e o resistor estão submetidos à mesm tensão V, pois dissipm mesm potênci P. Logo, intensidde d corrente I procurd corresponde o ponto A de intersecção ds curvs crcterístics. Do gráfico, vem: I,5A c) Do gráfico, temos: V 5 volts. A tensão V 0 fornecid pel fonte é igul V: V 0 V V 0 10 volts d) De P V. I, vem: P 5.,5 (W) P 1,5 W Resposts: ) gráfico cim b),5a c) 10 V d) 1,5 W Pr s condições cim, ) Represente curv crcterístic I x V do resistor, n folh de respost, n própri reprodução do gráfico fornecido pelo fbricnte, identificndo- com letr R. b) Determine, utilizndo o gráfico, corrente I, em mpères, pr que potênci dissipd n lâmpd e no resistor sejm iguis. c) Determine tensão V 0, em volts, que fonte deve fornecer. d) Determine potênci P, em wtts, que lâmpd dissiprá nesss condições. ) Sendo o resistor ôhmico (R,0Ω, constnte) concluímos que curv crcterístic é um ret pssndo pel origem. D 1ª lei de Ohm V R. I, V,0. I (SI) 4 5 Um ventildor de teto, com eixo verticl, é constituído por três pás iguis e rígids, encixds em um rotor de rio R 0,10 m, formndo ângulos de 10 entre si. Cd pá tem mss M 0,0 kg e comprimento L 0,50 m. No centro de um ds pás foi fixdo um FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

5 prego P, com mss m p 0,00 kg, que desequilibr o ventildor, principlmente qundo este se moviment. Suponh, então, o ventildor girndo com um velocidde de 60 rotções por minuto e determine: ) A intensidde d forç rdil horizontl F, em newtons, exercid pelo prego sobre o rotor. b) A mss M 0, em kg, de um pequeno contrpeso que deve ser colocdo em um ponto D 0, sobre bord do rotor, pr que resultnte ds forçs horizontis, gindo sobre o rotor, sej nul. c) A posicão do ponto D 0, loclizndo- no esquem d folh de resposts. (Se necessário, utilize π 3) Sej f freqüênci com que girm os pontos do ventildor. 60 f 60 rpm Hz f 1,0 Hz 60 ) A forç que o prego trnsmite o eixo do rotor tem intensidde igul à d resultnte centrípet requerid pelo prego pr relizr movimento circulr e uniforme: O ponto D 0, n bord do rotor, deve estr rdilmente oposto à posição do prego. Resposts: ) 0,5 N b) 0,070kg c) ver figur 6 F F cp F m p ω r p F m p (πf) L (R + ) F 0,00. 4π. 1,0 (0,10 + Fzendo-se π 3, temos: F 0,08π (N) F 0,08 (3) (N) ) (N) b) Pr que forç resultnte horizontl no rotor sej nul, o sistem rotor-eixo deve receber do contrpeso um forç de intensidde igul à d forç recebid do prego, porém em sentido oposto. c) m p. ω. r p M 0. ω. R 0,00. 0,35 M 0. 0,10 M 0 0,070 kg 0,50 F 0,5N Um pequen esfer de mteril sólido e trnsprente é utilizd pr produzir, prtir de um pulso de luz lser, vários outros pulsos. A esfer, de rio r, cm, é espelhd, exceto em um pequen região (ponto A). Um pulso de luz, de pequen durção, emitido pelo lser, segue trjetóri R 0, incidindo em A com ângulo de incidênci de 70. Nesse ponto, o pulso é, em prte, refletido, prosseguindo num trjetóri R 1, e, em prte, refrtdo, prosseguindo num trjetóri R que penetr n esfer com um ângulo de 45 com norml. Após reflexões sucessivs dentro d esfer, o pulso tinge região A, sendo em prte, novmente refletido e refrtdo. E ssim sucessivmente. Ger-se, então, um série de pulsos de luz, com intensiddes decrescentes, que sem d esfer por A, n mesm trjetóri R 1. Considere sen 70 0,94; sen 45 0,70. Nesss condições, ) Represente, n figur d folh de resposts, tod trjetóri do pulso de luz dentro d esfer. b) Determine, em m/s, o vlor V d velocidde de propgção d luz no interior d esfer. c) Determine, em segundos, seprção (temporl), entre dois pulsos sucessivos n trjetori R 1. O índice de refrção de um mteril é igul à rzão entre velocidde d luz no vácuo e velocidde d luz nesse mteril. 5 FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

6 ) s 5, s Resposts: ) ver esquem b), m/s c) 5, s A trjetóri do pulso de luz no interior d esfer obedece ª lei d reflexão onde os ângulos de incidênci e reflexão devem ser iguis. b) Utilizndo-se lei de Snell, n entrd do pulso de luz pelo ponto A, e dotndo-se o meio externo como sendo o r, de índice de refrção bsoluto proximdmente igul 1,0, vem: n r sen i n. sen r 1,0. sen 70 n. sen 45 1,0. 0,94 n. 0,70 0,94 n 0,70 D definição de índice de refrção bsoluto de um meio, temos: c n V 0,94 0,70 c) A seprção temporl () pedid corresponde o intervlo de tempo necessário pr que o pulso de luz percorr trjetóri no interior d esfer. D figur presentd, temos: L r A distânci totl percorrid pelo pulso de luz no interior d esfer será dd por: s 4L 4 r Assim: s V, , V V, m/s 4., Um motor de combustão intern, semelhnte um motor de cminhão, cion um gerdor que fornece 5 kw de energi elétric um fábric. O sistem motor-gerdor é resfrido por fluxo de águ, permnentemente renovd, que é fornecid o motor 5 C e evpord, 100 C, pr tmosfer. Observe s crcterístics do motor n tbel. Supondo que o sistem só dissipe clor pel águ que quece e evpor, determine: Consumo de combustível Energi liberd por um litro de combustível Clor de vporizção d águ Clor específico d águ ) A potênci P, em kw, fornecid à águ, de form mnter tempertur do sistem constnte. b) A vzão V de águ, em kg/s, ser fornecid o sistem pr mnter su tempertur constnte. c) A eficiênci R do sistem, definid como rzão entre potênci elétric produzid e potênci totl obtid prtir do combustível. ) A queim do combustível ger um potênci totl clculd por: Energi Pot Totl 6 J J 1h 3600s Pot Totl W 150 kw A potênci fornecid pr águ é dd por: Pot águ Pot Totl Pot útil Pot águ (150 5) kw Pot águ 15 kw 15 litros/hor 36 x 10 6 J, x 10 6 J/kg 4000 J/(kg. C) b) A potênci fornecid pr águ é dd por: Q m c θ + m L Pot águ v m m (100 5) +., FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

7 Como rzão vem: m corresponde à vzão V (em kg/s), V V V V 0,05 kg/s V 5,0. 10 kg/s c) Pr clculrmos eficiênci R do sistem, temos: Resposts: 8 Pot 5 R útil 0, Pot Totl R 0,17 ou R(%) 17% ) 15 kw b) 5,0. 10 kg/s c) 0,17 Um comprtimento cilíndrico, isoldo termicmente, é utilizdo pr o trnsporte entre um nvio e um estção submrin. Tem ltur H 0,0 m e áre d bse S 0 3,0 m. Dentro do comprtimento, o r está inicilmente à pressão tmosféric (P tm ) e 7 C, comportndo-se como gás idel. Por cidente, o suporte d bse inferior do comprtimento não foi trvdo e bse pss funcionr como um pistão, subindo dentro do cilindro à medid que o comprtimento desce lentmente dentro d águ, sem que ocorr troc de clor entre águ, o r e s predes do comprtimento. Considere densidde d águ do mr igul à densidde d águ. Despreze mss d bse. Qundo bse inferior estiver 40 m de profundidde, determine: ) A pressão P do r, em P, dentro do comprtimento b) A ltur H, em m, do comprtimento, que permnece não inunddo. c) A tempertur T do r, em C, no comprtimento. Curvs P x V pr um mss de r que, à P tm e 7 C, ocup 1m 3 : (A) isobáric, (B) isotérmic, (C) sem troc de clor, (D) volume constnte. P tm 10 5 P ; 1 P 1 N /m ) A pressão finl do r é igul à pressão totl 40m de profundidde. P P tm + µ g h P (P) P P b) A situção descrit corresponde à curv C do gráfico, qundo não há trocs de clor. 7 No gráfico, notmos que n pressão de P, cd 1m 3 de r originl ( P de pressão) ocup um volume de 0,3m 3. Assim, o volume originl 6,0m 3 de r está, no finl, confindo um volume igul 1,8m 3. FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

8 Portnto, 40m de profundidde, temos: V A. H 1,8 3,0. H c) Usndo-se Lei Gerl dos Gses, vem: Resposts: ) P b) 0,6m c) 177 C 9 P 1 V 1 T ,0 (7 + 73) H 0,6m T 450K 177 C T 177 C P V T ,8 T Dus pequens esfers, com crgs positivs e iguis Q, encontrm-se fixs sobre um plno, seprds por um distânci. Sobre esse mesmo plno, no ponto P, um distânci de cd um ds esfers, é bndond um prtícul com mss m e crg q negtiv. Desconsidere o cmpo grvitcionl e efeitos não eletrostáticos. Determine, em funcão de Q, K, q, m e, ) A diferenç de potencil eletrostático V V 0 V p, entre os pontos O e P. b) A velocidde v com que prtícul pss por O. c) A distânci máxim D mx, que prtícul consegue fstr-se de P. Se ess distânci for muito grnde, escrev D mx infinito. Potencil resultnte no ponto P: KQ KQ KQ V P + Diferenç de potencil entre O e P KQ V V O V P V b) O trblho d forç elétric pr deslocr crg q de P O, vle: KQq τ PO q(v P V O ) q(v O V P ) τ PO Usemos o teorem d energi cinétic: τ PO E cino E cinp m. v O (Observção: v v O ) Sendo nul velocidde inicil em P: K. Q. q m. v 0 v KQq KQq m KQ V Observemos que expressão contid no rdicndo é positiv, pois q < 0 e Q > 0. c) A máxim distânci tingid pel crg q ocorre qundo su energi cinétic se nulr. Sej M o ponto onde isso ocorre. Sendo: τ PM Ecin M Ecin P concluímos que τ PM O. KQ KQ m. v P v KQq m A forç F entre dus crgs Q 1 e Q é dd por F K Q 1. Q /r onde r é distânci entre s crgs. O potencil V crido por um crg Q, em um ponto P, um distânci r d crg, é ddo por: V K Q/r. ) Pr o cálculo d diferenç de potencil entre os pontos O e P vmos pens considerr o cmpo elétrico gerdo pels dus crgs Q. Potencil resultnte no ponto O: KQ KQ V O + KQ Como τ PM q(v P V M ), decorre que V P V M. Isso nos lev concluir que há um simetri entre os pontos P e M em relção à ret ds crgs Q e Q. PO () () 3 8 FUVEST (ª Fse) Jneiro/001

9 Então: PM PO Resposts: ) 10 PO 3 KQ V b) v KQq m c) D mx 3 PM 3 Um próton de mss M 1,6 x 10 7 kg, com crg elétric Q 1,6 x C, é lnçdo em A, com velocidde V 0, em um região onde tu um cmpo mgnético uniforme B, n direcão x. A velocidde V 0, que form um ângulo θ com o eixo x, tem componentes V 0x 4,0 x 10 6 m/s e V 0y 3,0 x 10 6 m/s. O próton descreve um movimento em form de hélice, voltndo cruzr o eixo x, em P, com mesm velocidde inicil, um distânci L 0 1 m do ponto A. Desconsiderndo cão do cmpo grvitcionl e utilizndo π 3, determine: b) No mesmo intervlo de tempo nteriormente clculdo, o próton descreve um circunferênci de rio R, com velocidde V 0y : De V 0y 3, , vem: c) No movimento circulr, uniforme forç mgnétic é centrípet: F m F cp Voy Q. V 0y. B m. R B B Resposts: ) 3, s b) 1,5 m c),0. 10 T π R. 3. R 3, R 1,5 m m. V 0y Q. R 1, , , ,5 B,0. 10 T (T) Comentário ) O intervlo de tempo, em s, que o próton lev pr ir de A P. b) O rio R, em m, do cilindro que contém trjetóri em hélice do próton. c) A intensidde do cmpo mgnético B, em tesl, que provoc esse movimento. Um prtícul com crg Q, que se move em um cmpo B, com velocidde V, fic sujeit um forç de intensidde F QxV n x B, norml o plno formdo por B e V n sendo V n componente d velocidde V norml B. A prov de Físic d ª fse d Fuvest presentou um nível dequdo os lunos que necessitm dest disciplin em sus futurs crreirs. Abordndo prticmente tod Físic leciond no curso colegil, prov presentou questões com formulções inédits e muito bem elbords. Est prov não surpreendeu o luno bem preprdo. ) O movimento resultnte do próton é composição de um movimento circulr uniforme de velocidde V 0y com um movimento retilíneo e uniforme de velocidde V 0x. De V 0x L 0 4, , vem: 1 3, s 9 FUVEST (ª Fse) Jneiro/001