SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GAT 25 4 a 7 Ouubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT MODELAGEM DE TRANSFORMADORES COM DISPOSITIVOS DE COMUTAÇÃO EM CARGA PARA UTILIZAÇÃO EM PROGRAMAS DE SIMULAÇÃO DINÂMICA Ricardo Diniz Rangel * CEPEL - Cenro de Pesquisas de Energia Elérica Carlos Henrique Cosa Guimarães UFF - Universidade Federal Fluminense RESUMO O arigo discue as caracerísicas básicas uilizadas no conrole de ransformadores com comuação sob carga, imporanes para simulação dinâmica de sisemas de poência no domínio do empo, onde oscilações eleromecânicas e o fenômeno de colapso de ensão são observados. É descrio um modelo de comuador de ap para conrole de ensão (OLTC) e de fase (ransformador defasador), desenvolvido para uilização no programa ANATEM (simulação dinâmica) com o recurso de conrolador definido pelo usuário (CDU). Resulados de simulação apresenados comprovam a adequação do modelo e a capacidade do programa ANATEM em poder represenar ese ipo de equipameno. PALAVRAS-CHAVE Comuação em carga, OLTC, Transformador defasador, simulação dinâmica, dinâmica de longa duração.0 - INTRODUÇÃO A operação do sisema elérico brasileiro vem se ornando cada vez mais complicada face à sua expansão, com inerligações, requerendo inclusive ferramenas mais adequadas à simulação de novos equipamenos e represenação de esquemas de proeção sisêmica. Esudos de dinâmica de longa duração, para análise de colapso de ensão ou oscilações eleromecânicas, êm se ornado cada vez mais imporanes devido à ineração enre os diversos sisemas de conrole, cada vez mais complexos. O gradual aumeno de demanda de energia pode levar o sisema elérico a funcionar próximo dos seus limies operacionais. Porano, é necessário dispor de ferramenas e modelos que permiam represenar e esudar adequadamene a operação do sisema elérico brasileiro. Enre os equipamenos cua represenação é imporane para os esudos de planeameno e operação esá o ransformador com comuação sob carga (OLTC - "on load ap changer"). Ese é, hoe em dia, largamene usado para conrole de ensão e poência nos sisemas inerligados, quando se necessia maner os níveis de ensão e os inercâmbios de poência denro de ceras faixas preesabelecidas. A dinâmica deses equipamenos deve ser considerada nos esudos de médio e longo ermo de um sisema elérico de poência. O ransformador defasador ("phase-shifer") para conrole de poência aiva ambém possui aps comuados. Sua dinâmica de conrole e sua represenação são similares às dos OLTC. Ese arigo discue as caracerísicas básicas do conrole de comuação sob carga deseipos de ransformadores, as quais são imporanes para simulação dinâmica no domínio do empo, enre elas: medição com banda mora, compensação de queda de ensão em linha, proeções conra subensão e sobrecorrene, relé com emporização para auação e mecanismo de comuação de aps. * CEPEL/DSE Av. Horácio Macedo, 354 Cidade Universiária Rio de Janeiro, RJ Tel.: FAX: rdiniz@cepel.br

2 2 É descrio um modelo de OLTC ("on-load ap changer") para conrole de ensão e de ransformador "phase-shifer" para conrole de fluxo de poência aiva, feio para uilização no programa ANATEM (simulação dinâmica) com o recurso de conrolador definido pelo usuário (CDU). Esa capacidade do programa permie ao usuário consruir o próprio modelo, sem que enha que recorrer ao desenvolvedor do programa para implemenação do modelo deseado, reduzindo o empo de desenvolvimeno e os cusos envolvidos. Modelos predefinidos, que são mais eficienes compuacionalmene, só devem ser desenvolvidos quando há um consenso sobre a modelagem ou um modelo padronizado á definido na lieraura écnica, á que aualizações são rabalhosas e caras DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO E SUA REPRESENTAÇÃO O esquema físico de um ransformador com comuação em carga para conrole de ensão é o mosrado na Figura. A esruura básica é de um auoransformador. Em geral exisem 2 ipos básicos de comuador: o primeiro com variação linear de ap em um único senido a parir da posição neura (Figura -(a)) e o segundo com chave de reversão de polaridade, com variação de ap nos dois senidos a parir da posição neura (Figura -(b)) [,2]. Durane a roca de posição do ap o mecanismo realiza emporariamene um curo-circuio nas espiras enre as posições consecuivas, de forma a não inerromper a correne no ransformador. Para se fazer um defasador é necessário prover enrolamenos adicionais com ligações especiais que possibiliem o defasameno, com aps de forma que ese possa ser conrolado. Um exemplo é o esquema da Figura 2-(a), onde o ransformador defasador é consiuído na realidade por 2 conunos de circuios magneicamene acoplados: o primeiro possui um enrolameno primário conecado em série com a fase do alimenador e um enrolameno secundário conecado em, que alimena o enrolameno primário de um ransformador de exciação com ligação Y-Y. Ese segundo ransformador possui um disposiivo de ap no enrolameno primário e em o enrolameno secundário conecado na posição média do enrolameno primário do ransformador série. Escolhe-se a fase do ransformador de exciação de forma que a ensão esea 90 spep 0 adianada de ss. Desa forma obém-se o diagrama fasorial da Figura 2-(b), onde aensões V e es esão em quadraura e a defasagem ϕ enre i e pode ser conrolada pelo ap, alerando o módulo de es. ss sp ransformador série sp n n i es ransformador de exciação Ve p= Vs e 3 π/ 2 s i es ϕ (a) (b) (a) (b) FIGURA Enrolamenos de um OLTC: (a) com ap linear (b) com chave de reversão FIGURA 2 Transformador defasador (a) Exemplo de ligação de enrolamenos (b) Diagrama fasorial Como as variações de ap são lenas comparadas com os fenômenos de oscilação eleromecânica, pode-se usar um modelo esáico para a represenação de ransformadores com comuação sob carga, conforme mosrado na Figura 3-(a) [3]. As dinâmicas eleromagnéicas do equipameno podem ser ignoradas (muio rápidas), considerando-se apenas a dinâmica de mudança de ap, represenado pela variável complexa. A variação do módulo de (a) corresponde à auação de um OLTC para conrole de ensão, enquano a variação da fase de (ϕ) corresponde à auação como defasador conrolado. As variaçõeano de a como ϕ se dão de forma discrea. É possível consruir um modelo equivalene em π para o ransformador, conforme mosrado na Figura 3-(b). Caso haa defasameno (ϕ 0), não é possível uilizar um circuio π puramene passivo quando se uiliza represenação da rede por mariz de admiância nodal (Y bus ) simérica (que é o caso mais comum), á que a submariz Y bus do defasador é assimérica. Nese caso, esa assimeria pode ser represenada por uma fone de correne conecada em uma das barras, cuo valor é dependene da ensão na barra oposa.

3 3 i I i y i I i i I i y i I i i i : = a e ϕ * ( ) yi V * ( ) y i ( ) y i (a) FIGURA 3 Modelo para ransformador com conrole de ap de ensão e/ou fase (a) Modelo esquemáico (b) Modelo π equivalene (b) DESCRIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO CONTROLE Enconram-se na lieraura algumas referências que discuem as principais caracerísicas do conrole discreo dos equipamenos com comuação sob carga, bem como sua modelagem [,2,4,5,6]. Os elemenos básicos dese ipo de conrole esão mosrados na Figura 4 e esão descrios a seguir. Compensação de queda de ensão Referência de ensão Elemeno sensor Relé com emporização Moor para acionameno Comuador Posição do ap FIGURA 4 Diagrama esquemáico de conrole de OLTC 3. Elemeno sensor Responsável pela medição de ensão e comparação da mesma com um sinal de referência de conrole. O sinal de erro é sueio a uma banda mora, para eviar auações freqüenes de mudança de ap, reduzindo a vida úil dos conados do comuador. É comum usar uma hiserese na banda mora para ornar o conrole menos sensível a oscilações próximas ao limie da banda. Quando o sinal de erro suplanar a banda mora o elemeno sensor enviará um sinal para auação do relé com emporização. Se o erro volar a ficar denro da banda mora o relé é "reseado". O valor da banda mora deve ser ausado de forma crieriosa, pois um valor muio grande impede um conrole preciso da ensão, enquano um valor muio pequeno (menor que a variação do erro provocada pela mudança de ap) pode levar a mudanças consanes de ap sem que o erro venha a ficar denro da banda mora. Um valor ípico para banda mora é da ordem de % [4]. O conrole de ensão pode incluir uma compensação de queda de ensão, deslocando o pono de conrole para um local remoo. O equipameno pode ambém dispor de proeções conra subensão e sobrecorrene. 3.2 Relé com emporização A filosofia de emporização varia muio de acordo com o fabricane. Os seguines esquemas são comumene usados: - emporização fixa (valor ípico de 30 s) - dupla emporização fixa (a primeira mudança mais lena que as subseqüenes) - emporização variável (com curva de empo inverso): quano maior o erro normalizado pela banda mora menor será o empo de reardo. Os relés mais modernos são digiais e possuem lógica de emporização programável. A auação do relé envia comando para auação do mecanismo de mudança de ap, porém sua emporização pode ser "reseada" caso o erro vole a ficar denro da banda mora. 3.3 Moor para acionameno do mecanismo de mudança de ap A mudança de ap ocorre de forma quase insanânea (cerca de 50 milissegundos) porém é necessário que um moor prepare o mecanismo de auação armazenando energia mecânica em um disposiivo do ipo mola. Ese

4 4 empo de preparação é da ordem de alguns segundos (valor ípico de 5s). Normalmene, uma vez acionado o moor para a mudança de ap esa ordem não pode mais ser cancelada (mesmo que o relé sea "reseado") []. Porando ese processo é do ipo "araso de ranspore". Quando ocorre a mudança de ap a emporização do relé é "reseada", preparando-se para fuuras auações. 3.4 Comuador A mudança de ap ocorre de forma discrea e não conínua. Em geral em-se um máximo de ±6 posições de ap com variação oal em orno de ±0% do ap a parir da posição neura. No caso de ransformador defasador, cada mudança de posição corresponderá a uma variação de defasameno, enquano no OLTC comum cada posição corresponde a uma variação de ap de ens ão MODELAGEM IMPLEMENTADA NO PROGRAMA ANATEM A modelagem do conrole de ap foi feia no programa ANATEM usando a linguagem dos conroladores definidos pelo usuário (CDU) [7]. Os blocos lógicos possuem saída 0 ou correspondenes aos esados lógicos FALSO ou VERDADEIRO, respecivamene, enquano sinais analógicos são converidos em sinais lógicos, quando necessário, usando a convenção: valor > 0 VERDADEIRO () e valor 0 FALSO (0). Vários blocos correspondenes a um araso de um passo de inegração (com função de ransferência e -s ) foram necessários no conrole nos diagramas das Figuras 6 a 8 para eviar laços algébricos no processo ieraivo de solução do programa ANATEM, o que levaria à não convergência. A Figura 5 mosra a implemenação do sensor com banda mora. O sinal V m corresponde à ensão a ser conrolada pelo OLTC, que pode ser puramene o módulo da ensão erminal (V ) ou incorporar uma compensação de queda de ensão aravés de uma impedância r c x c com a correne erminal (I ), de forma a deslocar o pono de medição, conforme as seguines equações: V mr = V V I I = I = V ( I r I x ) V = V ( I r I x ) c I c mi I I c c I I m 2 V = V V Comparando-se o sinal V m com um valor de referência V ref e normalizando-se por um valor V nom especificado, obém-se o sinal de erro percenual normalizado V n %. O sinal SIGN ( ou -) indica o senido de variação do ap para V n % posiivo. O sinal lógico ENAB (0 ou ) habilia a auação do relé, enquano o sinal lógico BLOQ (0 ou ) bloqueia a auação do relé em função da proeção implemenada. Por exemplo, para uma proeção de subensão e de sobrecorrene er-se-ia: BLOQ ( V V ) e ( I I ) = Aplica-se o sinal de erro a uma banda mora com hiserese. O sinal P BM indica que o erro esá fora da banda mora (P BMS inclui o sinal da variação deseada de ap ), enquano o sinal P SENS indica que o sensor auou, emiindo um pulso para o sisema de emporização do relé. Noe na Figura 5 que, se em um passo de inegração, houver uma roca de sinal em P BMS o pulso em P SENS não será gerado, uma vez que o valor do erro necessariamene erá passado por denro da banda mora. A Figura 6 apresena a implemenação do relé com emporização. O emporizador do relé é modelado por um inegrador com "rese" que começa a auar quando o sensor é sensibilizado (P SENS passa de 0 para ) e é "reseado" (enrada R com valor, iso é, VERDADEIRO) com o valor 0 se o sensor deixar de auar ou ocorrer o pulso em P COM (passa de 0 para ) indicando mudança de posição do ap. A possibilidade de dupla emporização pode ser considerada aravés do "flip-flop" R-S, que inicialmene esá em "rese", sendo escolhida a consane TR nom para emporização. Após a ocorrência do pulso indicando comuação (P COM ) a consane TR nom2 é selecionada para as mudanças subseqüenes, aé P SENS volar a 0. No modelo, caso o limie máximo (Err max ) do erro absoluo normalizado pelo valor da banda mora (Err AN ) sea maior que, a emporização nominal (TR nom ) será reduzida de maneira inversamene proporcional ao erro, aé o valor dese limie. Quando o valor do inegrador do relé (Tmp rel ) suplanar a emporização efeiva (TR ef ) será gerado um pulso de auação do relé (P REL ) para o mecanismo de mudança de ap. O modelo permie o uso simulâneo de dupla emporização e emporização inversa, embora na práica só sea comum o uso de uma delas de cada vez. A implemenação do reardo devido ao moor de acionameno do mecanismo de auação é mosrada na Figura 7. O sinal BLOQ COM impede o "rese" do emporizador enquano o pulso de comuação P COM não ocorrer, o que significa que a mudança de ap não pode ser aborada após a ordem ser emiida ("araso de ranspore"). Um passo de inegração ( ) após o pulso em P COM, ano o emporizador relaivo ao empo de acionameno quano aquele relaivo ao relé são "reseados". Como leva um para o inegrador começar a auar depois do pulso em min max 2 I

5 5 P REL deve-se corrigir a consane TM com para eviar acumulação de erro naemporizações. Convém noar que o pulso em P COM em duração de apenas um. A Figura 8 mosra o cálculo da posição do ap e do seu valor. Quando ocorre o pulso do relé (P REL ), é gerado um pulso PS COM que amosra a variável P BMS aravés de um bloco do ipo "sample & hold", guardando o senido de variação do ap no insane de auação do relé (P BMSH ). Iso é necessário para eviar que esa informação sea perdida caso o relé sea "reseado" anes do érmino da emporização do mecanismo de mudança. Quando ocorre o pulso em P COM a posição do ap (N TAP ) é alerada de ± (valor de P BMSH ), esando sueia aos limies de variação em relação à posição neura (N TAPmin e N TAPmax ). O valor do ap é enão calculado usando-se o incremeno para cada posição ( Tap), a posição aual (NTAP) e o valor do ap para a posição neura (Tap neu ). O valor final (variável Tap) ambém é reido aravés de um "sample & hold" conrolado por P COM. As Figuras 5 a 8 mosram o modelo para conrole de comuação de ap de ensão, porém o comuador de ap de fase pode ser modelado de forma similar, subsiuindo-se na Figura 5 os sinais V m, V ref e V nom por P m, P ref e P nom (respecivamene, poência aiva medida a ser conrolada, valor de referência de poência e valor de poência para normalização do erro) e na Figura 8 os sinais Tap, Tap neu, Tap por ϕ, ϕ neu e ϕ (respecivamene, variação de defasameno por posiç ão de ap, valor do defasameno na posição neura do ap e valor final do defasameno). SIGN SINAL P BMS BLOQ V ref 0 V m s Tf - V V N n V n % 00 ABS D Err B m B m2 HISTERESE P BM AND P SENS V nom ENAB Err A FIGURA 5 Sensor com banda mora R s OR V Tmp rel 0 emporizador NOT R TR nom TR nom2 roca de emporização FF=0 SELETOR FF= TR nom N D TR ef comparador Tmp rel > TR ef curva de empo inverso P REL P SENS AND S FLIP- FLOP FF Err ANL Err max Err AN B m Err A P COM FIGURA 6 Relé com emporização NOT TM - com TM comc comparador P COM BLOQ COM R Tmp com Tmp com > TM comc s V NOT 0 R FLIP- FLOP S PR COM PS COM P REL AND FIGURA 7 Reardo devido ao moor de acionameno do mecanismo de comuação N TAPmax P BMS PS COM SAMPLE HOLD S () H (0) P BMSH N TAP N TAPn N TAPmin N TAP Tap n SAMPLE HOLD S () H (0) Tap P COM N TAPa Tap Tap neu FIGURA 8 Cálculo da posição e do valor do ap

6 RESULTADOS A fim de esar o modelo desenvolvido foi uilizado o sisema elérico da Figura 9 como base para ese [8]. Ese sisema consise de 5 barras, com geradores nas barras, 2, 3 e 4 e cargas nas barras (moor de indução) e 4 (carga esáica ipo ZIP). As linhas de ransmissão do anel de exra-ala ensão possuem compensação reaiva e na barra 9 há um disposiivo SVC para supore de poência reaiva às cargas. Colocou-se um OLTC para conrole da ensão na barra 4 e um ransformador defasador ideal enre as barras 5 e 5 para maner o fluxo aivo em uma faixa de % em orno do valor inicial DEFASADOR : e ϕ 4 5 M OLTC 4 : a FIGURA 9 Sisema ese Os seguines parâmeros foram uilizados em odas as simulações: a) Banda mora para OLTC e defasador: B m = % e B m2 =0.5% ; b) Temporização nominal para relé : 50s para OLTC e 30s para defasador; c) Temporização do mecanismo de acionameno igual a 5s para OLTC e defasador; d) Número de posições de ap para OLTC e defasador: ±6 ; e) Variação por posição de ap : % para OLTC e 0.5 para defasador; f) Tap na posição neura: pu para OLTC e 0 para defasador; As simulações execuadas corresponderam a variação em degrau na carga da barra 4, com as seguines condições: CASO - Defasador bloqueado, OLTC aivado e variação de 6% na carga a) OLTC com emporização fixa no relé (50s) b) OLTC com emporização variável do ipo empo inverso (50s para Err A = B m ) CASO 2 - Defasador bloqueado e variação de 7% na carga a) OLTC bloqueado b) OLTC com emporização fixa no relé (50s) CASO 3 - OLTC bloqueado e variação de 6% na carga a) Defasador bloqueado b) Defasador com emporização fixa no relé (30s) CASO 4 - Defasador com emporização fixa no relé (30s), OLTC com emporização fixa no relé (50s) e variação de 6% na carga Os resulados do CASO esão mosrados na Figura 0. Observa-se na Figura 0-(a) o degrau de variação na carga e as subseqüenes alerações devidas à auação do conrole de Tap, uma vez que esa é dependene da ensão. O aumeno inicial da carga provoca um afundameno da ensão na barra 4 que é gradualmene resaurada pelo OLTC (Figura 0-(b)). A ensão na barra 4 não vola exaamene ao valor inicial de p.u. devido ao erro residual inerene ao uso de banda mora (erro menor que % no caso). A Figura 0-(c) mosra as variações discreas do ap do OLTC. As curvas relaivas à simulação com emporização variável mosram uma auação mais rápida do que as com emporização fixa, pois nas primeiras mudanças o erro de conrole é maior, o que resula em emporização menor (curva de empo inverso).

7 7 com emporização fixa com emporização variável (a) Poência aiva na carga (P 4 ) (b) Tensão na carga (V 4 ) (c) Tap (T 3-4 ) FIGURA 0 Caso : s/ defasador, c/ OLTC, P 4 =6%, comparação enre emporização fixa e variável sem OLTC com OLTC (a) Poência aiva na carga (P 4 ) (b) Tensão na carga (V 4 ) (c) Tap (T 3-4 ) FIGURA Caso 2 : s/ defasador, P 4 =7%, comparação enre s/oltc e c/ OLTC com emporização fixa sem defasador com defasador (a) Poência aiva na carga (P 4 ) (b) Defasameno (ϕ 5-5 ) (c) Poência aiva no circuio 5-5 (P 5-5 ) (d) Poência aiva no circuio 5-7 (P 5-7 ) FIGURA 2 Caso 3 : s/oltc, P 4 =6%, comparação enre s/defasador e c/defasador com emporização fixa Os gráficos da Figura mosram os resulados do CASO 2 relaivo à comparação das simulações com e sem auação do OLTC. Verifica-se que com um aumeno de 7% da carga da barra 4 a auação do OLTC leva ao colapso de ensão devido ao efeio de resauração da carga promovido pelo conrole da ensão. Porano, orna-se recomendável congelar a auação do conrole de ap nesas siuações. A Figura 2 corresponde aos resulados do CASO 3, onde se vê a auação do ransformador defasador no conrole do fluxo de poência aiva no circuio 5-5. Quando o defasador esá bloqueado, o aumeno da carga na barra 4 é suprido em pare com o aumeno dos fluxos nos circuios 5-5 e 5-7. Ao se aivar o defasador, o fluxo no circuio 5-5 é conrolado no valor inicial e porano oda a variação é ransferida para o circuio 5-7, cua poência aiva sofre enão um aumeno maior que na siuação anerior. Os resulados apresenados na Figura 3 mosram a auação conuna dos dois equipamenos, para verificar a ineração enre eles. Observa-se uma mudança a mais de ap no defasador em relação ao caso CASO 3-(b) devido à auação do OLTC na resauração da carga, provocando aumeno adicional no fluxo do circuio 5-5. Não houve problemas na ineração enre os conroles dos dois equipamenos, mas deve-se esar aeno à possibilidade desa ineração causar mudanças muio freqüenes de ap, que podem vir a danificar os elemenos comuadores.

8 8 (a) Poência aiva na carga (P 4 ) (b) Tensão na carga (V 4 ) (c) Tap (T 3-4 ) (d) Defasameno (ϕ 5-5 ) (e) Poência aiva no circuio 5-5 (P 5-5 ) (f) Poência aiva no circuio 5-7 (P 5-7 ) FIGURA 3 Caso 4 : c/ defasador, c/ OLTC, ambos com emporização fixa, P 4 =6%, CONCLUSÃO Ese arigo descreveu as principais caracerísicas na modelagem de equipamenos com comuação sob carga para esudos envolvendo simulação dinâmica de sisemas de poência. O modelo mosrado foi implemenado no programa ANATEM usando o recurso de conroladores definidos pelo usuário (CDU). Foram analisados alguns casos hipoéicos represenando siuaçõeípicas de conrole de ensão e poência de forma lena, onde foram simulados equipamenos com comuação sob carga para conrole de ensão e de fluxo de poência, de forma separada e conuna. Não se observou nenhuma ineração adversa de conrole no caso de operação conuna, mas deve-se esar aeno a esa possibilidade quando vários equipamenos dese ipo se enconram elericamene próximos. Os resulados das simulações comprovaram a adequação do modelo e a capacidade do programa ANATEM em poder represenar eseipos de equipameno REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS () MR Maschinenfabrik Reinhausen - Technical Daa On-Load Tap Changer Type H, TD 87/93 en-0393/000 (2) KUNDUR, P. - Power Sysem Sabiliy and Conrol, EPRI Power Sysem Engineering Series, ed, New York, McGraw-Hill, 994. (3) MONTICELLI, A. - Fluxo de Carga em Redes de Energia Elérica, Ediora Edgard Blücher Lda, 983 (4) TAYLOR, C. - Power Sysem Volage Sabiliy, EPRI Power Sysem Engineering Series, ed, New York, McGraw-Hill, 994. (5) CALOVIC, M.S. - Modeling and Analysis of Under Load Tap Changing Transformer Conrol Sysems, IEEE Transacions on Power Sysem Apparaus and Sysems, vol. PAS-03, n o 7, July 984, p (6) BREMERMANN, L.E. ET AL. - Implemenação e Simulação de Modelos Dinâmicos Discreos para Represenar Transformadores com Mudança de Tap sob Carga (ULTC), XVII SNPTEE, GAT-05, Uberlândia, 2003 (7) RANGEL, R.D.; GOMES JR.,S.; FERRAZ, J.C.R. - Programa de Análise de Transiórios Eleromecânicos - ANATEM / Manual do Usuário - V0-/06, Relaório CEPEL DP/DSE 53389/06, 2006 (8) GUIMARÃES, C.H.C. - Simulação Dinâmica de Sisemas Eléricos de Poência Considerando os Fenômenos de Longa Duração, Tese de Douorado, COPPE/UFRJ, Dezembro de 2003