Otimização de Projetos da Antena Yagi-Uda

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1 Otiização e Proetos a Antena Yagi-Ua Vacir J. a C. Farias Universiae Feera o Pará Capus e Castanha Av Universitária, S/N , Castanha, Pará E-ai: vacir@ufpa.br. arcus P. C. Rocha Universiae Feera o Pará - Prograa e Pós-Grauação e ateática e Estatística Rua Augusta Côrrea, , Beé, Pará E-ai: rocha@ufpa.br Raíssa avares a Siva; Ari Fonseca e Abreu Universiae Feera o Pará - Prograa e Pós-Grauação e Engenharia Eétrica Rua Augusta Côrrea, , Beé, Pará E-ai: raissa_tavares@yahoo.co.br, ariabreu@oi.co.br INRODUÇÃO A antena Yagi-Ua foi introuzia e 90 por S. Ua []. Ua antena Yagi-Ua convenciona consiste e ipoos ineares paraeos os quais soente u, noraente o seguno eeento, é energizao por ua fonte, os eais são eeentos parasitas. O prieiro eeento funciona coo refetor, o qua possui taanho aior que o eeento energizao. Do terceiro até o n-ésio são eeentos iretores e são enores que o eeento fonte. A Figura ostra ua antena Yagi-Ua co seis eeentos. Apesar a aparência sipes a antena Yagi-Ua, o proeto esse ispositivo não é ua tarefa fáci, principaente por que existe uitas inter-reações entre as variáveis envovias no proeto, coo exepo, os eeentos são eetroagneticaente acopaos e ua pequena variação no copriento e/ou no espaçaento entre os eeentos a antena poe aterar a istribuição e corrente sobre toos os coponentes. As ificuaes e proeto fizera co que a atenção e aguns pesquisaores se votasse para a otiização a antena Yagi-Ua [-4]. Cheng [] usou o étoo o graiente para otiizar o ganho e a ipeância e entraa a antena Yagi-Ua, seus resutaos auentara e 80% o ganho e u proeto inicia e u ispositivo Yagi-Ua. Jones an Joines [3] e Raos et a. [4] usara agorito genético para o proeto a antena Yagi- Ua, seus resutaos fora tão bons quanto os apresentaos por []. Para probeas e otiização co poucos parâetros os étoos e busca oca, coo Newton, Quase-Newton e Gaus- Newton possue u bo esepenho. Aé isso, essas técnicas são coputacionaente, nestes casos, são tão rápias quanto os étoos e busca goba, coo o agorito genético. Dessa fora, se torna atrativo esenvover a otiização a antena Yagi-Ua apicano ua técnica e busca oca. Este trabaho apica o étoo e Gauss- Newton para otiizar iretiviae, ânguo e eia potência e razão frente-costa a antena Yagi-Ua a partir o auste os vaores os coprientos e espaçaentos entre eeentos esse ispositivo e raiação. Para esses parâetros peranecere entro e ua faixa e vaores pré-estabeecios será apicaa ua técnica e transforação. EODOLOGIA O obetivo o proeto é esenvover ua antena Yagi-Ua que reúna aguas características requerias para u bo esepenho esse ispositivo. As características que serão especificaas neste trabaho são: núero e eeentos, seno u refetor e u eeento energizao; iretiviae; razão frente-costa; e ânguo e eia. Os vaores os taanhos e os espaçaentos entre os eeentos serão austaos

2 peo processo e otiização e Gauss-Newton. U proeto inicia a antena será estabeecio e, a partir esses aos, apica-se o étoo e Gauss-Newton até que as faixas e vaores as características pré-estabeecias sea atingias. A quaiae o processo e otiização está reacionaa, ateaticaente, a ua função Custo. baseaa e ua representação quarática a função custo. O oeo quarático é obtio toano-se os três prieiros teros a expansão por série e ayor a função custo () e torno a -ésia iteração ( ), assi: C( + ) = C( ) + g + ( ).. G( ). + () one enota atriz transposta e = + é o increento o vetor os parâetros e ireção ao ponto estacionário a função custo C ( ) ; g( = C( é o vetor graiente a função custo, ou sea: Figura : Antena Yagi-Ua co seis eeentos. A função custo utiizaa no processo e otiização e Gauss-Newton foi a esa esenvovia por [5-6], e é aa pea expressão (). C = µ W.( f( χ + W ( ) obs ( ) r () One µ (0<µ< ) é o parâetro e reguarização(utipicaor e Lagrange); χ é u vaor pré-estabeecio e auste os aos; é o vetor conteno os vaores que serão austaos (parâetros o oeo), que neste trabaho fora o taanho e os espaçaentos entre os eeentos; f( é o operaor oeage ireta; obs é o vetor conteno os vaores requerios para o proeto a antena (iretiviae, razão frente-costa e ânguo e eia potência); W á inversa a atriz covariância os aos que serão austaos; e W é a inversa a atriz covariancia os aos pré-estabeecios para o proeto. O probea apresentao aqui é e otiização não-inear que para o qua apica-se o étoo iterativo e Newton. Esta técnica é g( = C ( ) = g = µ J (. W n C, n=,,3, L, N = n x e( + W ( n é a n-ésia coponente o vetor os parâetros o oeo ; e(=f(- obs é o vetor erro resiua; e J ( é ua atriz cua iensão é N enoinaa e Jacobiano (ou sensitiviae) e é aa por: e ( J( =, =,,3, L, ; n=,,3, L, N = n L L N O O i i i = L L N O O L L N G( = C( é o Hessiano a função custo o qua é ua atriz siétrica e ore N N aa por: C G( = C ( = G n =, n, =,,3, L, N = n = W + µ [ J ( J( + Q( ], co = Q( = f ( F ( seno f ( o - x r

3 ésio eeento o vetor f ( = W e(, e f F ( = f ( = i, =,, 3, L, N i O ínio e () é obtio quano for u ínio a função quarática φ ( = g ( ) + G( ) (3) A função φ( te u ponto estacionário (ponto crítico) e soente se o graiente e φ( for para zero e, isto é: φ ( ) = g ( ) + G( ) = 0. (4) Assi, o ponto estacionário a função φ( será a soução o sistea e equações ineares: G ( ) = g( ) (5) Depeneno a efinição a atriz Hessiano, o ponto estacionário ao por (5) poe ser u ponto e ínio, áxio ou e sea. De acoro co [5], a conição sobre a atriz Hessiano G( e ser singuar ou não singuar e sua efinição (positiva, negativa efinia ou inefinia) poe ser austaa por ua escoha apropriaa o parâetro e reguarização µ. No étoo e Gauss-Newton espreza-se as erivaas e seguna ore a função custo co reação as coponentes o vetor os parâetros o oeo (, ou sea, não consiera-se o tero Q. Assi, o Hessiano, no étoo e Gauss-Newton, será ao por: G( = W + µ J ( J(. (6) O étoo reuz-se e resover u sistea e equações ineares apresentao e (7). H H [ J. W. WJ + W. W ]. = H J. W. W.[ obs f( ] W. W. (7) O sistea e equações ineares (7) foi resovio apicano o étoo a eiinação e Gauss. A oeage ireta, ou sea, o proeto a antena Yagi-Ua a partir as entraas e copriento e espaçaento entre os eeentos a antena e coo saía a iretiviae, ânguo e eia potência e razão frente-costa, é baseao no étoo os oentos apresentao e []. Para que os parâetros otiizaos estea sepre entro e ua faixa e vaores préestabeecios foi apicao a seguinte técnica e transforação [5]: + co = in ax + α + ( in in )( ax α = ( in )( ax ) + ( ax in ) ν one ν é a ireção e busca (ver [5]). RESULADOS Para apicar o proceiento escrito neste trabaho na otiização a iretiviae, o ânguo e eia potência e a razão frente-costa a antena Yagi-Ua, utiizareos o exepo e ua antena co seis eeentos tabé utiizaa nos estuos e [] e [4]. A antea otiizaa por [4] servirá e proeto inicia neste trabaho. Os aos iniciais serão, e copriento e ona (λ): Copriento o iretor=0.448 λ Copriento o iretor=0.434 λ Copriento o 3 iretor=0.4 λ Copriento o 4 iretor=0.440 λ Copriento o refetor=0.478 λ Copriento a fonte=0.450 λ espaçaento entre fonte e iretor=0.5 λ espaçaento entre e iretor=0.9 λ espaçaento entre e 3 iretor=0.435 λ espaçaento entre 3 e 4 iretor=0.7 λ espaçaento entre fonte e refetor=0.8 λ Esses aos o proeto inicia fornece os seguintes vaores coo aos e saía: Ânguo e eia potência (pano E)=40,06 graus Ânguo e eia potência (pano H)=43,76 graus Razão frente-costa (pano E)=6,055 B ) 3 α

4 Razão frente-costa (pano H)=6,0457 B Diretiviae =,758 B O iagraa e raiação essa antena para o pano H e para o pano E é ostrao nas Figuras e 3, respectivaente. Figura : Diagraa e raiação (pano H) para os aos iniciais espaçaento entre o e o iretor=0.576 λ espaçaento entre o e 3 o iretor= λ espaçaento entre 3 o e 4 o iretor=0.408 λ espaçaento entre fonte e refetor= λ Esses aos otiizaos fornece coo aos e saía os vaores abaixo: Ânguo e eia potência (pano E)=4,44 graus Ânguo e eia potência (pano H)=46,95 graus Razão frente-costa (pano E)=9,9 B Razão frente-costa (pano H)=9,099 B Diretiviae =,859 B Poe-se observar que o processo e Gauss- Newton, apicao na otiização o proeto a antena Yagi-Ua e seis eeento, obteve resutaos bastante significativos para a iretiviae, auentano e,758 para,859 b e para a razão frente-costa, tanto no pano E quanto no pano H. Poré, houve ua pequena pera no parâetro e ânguo e eia potência. As Figuras 4 e 5 ostra o iagraa e raiação para o pano H e E, respectivaente, a antena otiizaa neste trabaho. CONCLUSÃO O processo e otiização e Gauss-Newton ostrou ser ua eficiente ferraenta para síntese e antenas Yagi-Ua. No exepo utiizao neste trabaho, ou sea, ua antena co seis eeentos, obteve-se resutaos tão bons quanto os acançaos por agoritio genético. Figura 3: Diagraa e raiação (pano E) para os aos iniciais Apicano o processo e otiização e Gauss-Newton escrito acia obteve-se, para copriento e espaçaento entre os eeentos a antena, os vaores abaixo: Copriento o iretor= λ Copriento o iretor=0.430 λ Copriento o 3 iretor=0.408 λ Copriento o 4 iretor=0.45 λ Copriento o refetor= λ Copriento a fonte= λ espaçaento entre fonte e iretor=0.59 λ REFERÊNCIAS [] C. Baanis, Antenna heory an Design. Jhon Wiey & Sons, 997, ISBN [] D. K. Cheng, Gain optiization for Yagi-Ua array, IEEE Antennas an Propagation agazine, vo. 33, pp. 4 45, une 99. [3] E. A Jones an W.. Joines, Design of Yagi- Ua antennas using genetic agorithis, IEEE ransactions an Propagation, vo. 45, pp , setebro 997. [4] R.. Raos, R. R. Saanha, R. H. C. aahashi e F. J. S. oreira, Otiização utiobeto apicaa ao proeto e antennas fiaentares, Ciência e Engenharia, SBag/CBag 00 Eição Especia, pp , ezebro 003.

5 [5] V. J. a C. Farias, Interpretação e aos e poarização inuzia usano o oeo fracta para resistiviaes copexas e iagens toográficas, Prograa e Pós- Grauação e Engenharia Eétrica, Centro ecnoógico, Universiae Feera o Pará, ese e Doutorao, 5 p. [6] J. J Xia,.. Habashy, an J. A Kong, Profie inversion in a cyinricay stratifie ossy eiu. Raio Science, Vo. 9, pp. 3 4, 994. [] R. Courant, Variationa ethos for the soution of probes of equiibriu an vibrations, Bu. Aer. ath. Soc., 49 (943) -3. Figura 5: Diagraa e raiação (pano E) para os aos otiizaos. Figura 4: Diagraa e raiação (pano H) para os aos otiizaos.