ESTIMAÇÃO DO TEMPO DE PRATELEIRA DE UM PRODUTO PERECÍVEL A PARTIR DE DADOS DE INSPEÇÃO

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1 ESTIMAÇÃO DO TEMPO DE PRATELEIRA DE UM PRODUTO PERECÍVEL A PARTIR DE DADOS DE INSPEÇÃO CLÁUDIO JOSÉ MONTENEGRO DE ALBUQUERQUE Dartamnto d Engnharia d Produção UFPE JACIRA GUIRO CARVALHO DA ROCHA Dartamnto d Estatística - UFPE Abstract: In this work, a roblm of stimation of shlf tim of food roducts is studid. A data bas coming from a food roducts industry was usd, in which th collctd oinions of anlists is usd to assss th food roduct s quality according th attributs odor, flavor and aaranc. A modl that can find rcnts of failur tim and, in th sam way, with th known failur tim to find th rcnts corrsonding to that failur tims, was fittd to this data bas. Kywords: rliability, shlf tim, logistic rgrssion. 1. Introdução A anális d confiabilidad tm su rincial foco dircionado ara um gruo ou gruos d lmntos m qu ara cada um dls há um vnto d intrss chamado falha, o qual ocorr aós um dtrminado intrvalo d tmo chamado tmo d falha. A falha ocorr no máximo uma vz m cada lmnto. Para s dtrminar rcisamnt o tmo d falha há três xigências: um tmo d origm dfinido d forma não ambígua, uma scala d mdição da assagm do tmo a dfinição rcisa d falha [Cox and Oaks, 1984]. Muitas vzs o intrss concntra-s anas na distribuição do tmo d falha d um único gruo. Frqüntmnt, dsja-s comarar os tmos d falha d dois ou mais gruos ara vr, or xmlo, s os tmos d falha dos lmntos são sistmaticamnt maiors no sgundo gruo d qu no rimiro. Dforma altrnativa, valors d covariávis odm star disonívis ara cada indivíduo, as quais odm star rlacionadas com a sobrvivência. Basicamnt dois tios d roblmas são nfocados: (a) Estimação da forma d outras caractrísticas da distribuição dos tmos d falha; (b) Quantificação do rlacionamnto ntr os tmos d falha as covariávis. As covariávis, ou variávis xlicativas, contribum forncndo informação adicional sobr cada lmnto, informaçõs ssas qu, s rsum, odm influnciar o valor do tmo d falha. 2. Tmo d Falha d um Produto A vida d um roduto é a duração d tmo durant a qual l funciona adquadamnt. Produtos roduzidos d forma similar, msmo quando usados sob condiçõs idênticas, não falham com a msma duração d tmo. Suõ-s ntão qu a vida d um itm é govrnada or uma distribuição d robabilidad chamada distribuição d vida. A Anális d confiabilidad usa distribuiçõs d vida nas ciências da ngnharia m squisas

2 rtinnts a alimntos outros rodutos d consumo [Fritas Colosimo, 1997]. A vida d um roduto alimntar ou qualqur roduto d consumo é chamada tmo d ratlira ou tmo d stocagm. A distribuição do tmo d vida d um bm d consumo durávl é utilizada ara s stablcr su razo d garantia. A distribuição do tmo d vida d quiamntos ou d comonnts d sistmas mais comlxos é utilizada ara s stablcr rogramas d manutnção dsss quiamntos. 3. Dados Rsultants d Insçõs Em muitos xrimntos, sab-s anas qu o tmo d falha d uma unidad tm lugar ants ou dois d um dtrminado instant. Cada obsrvação é ou cnsurada à dirita ou cnsurada à squrda. Tais dados d tmo d vida ocorrm s cada unidad é inscionada anas uma vz ara s constatar s já falhou ou não. Esss dados são dados d rsosta quantal, ou dados rsosta tudo ou nada [Nlson, 1982]. Dados rsultants d insçõs odm sr obtidos a artir d dois rocdimntos: Dados d rsosta quantal (raliza-s xatamnt uma insção m cada unidad ara s vrificar s la falhou ou não); Dados intrvalars (raliza-s um númro qualqur d insçõs numa unidad). 3.1 Dados d Rsosta Quantal Uma unidad é inscionada anas uma vz. S a unidad falhou, sab-s anas qu su tmo d falha foi antrior ao tmo da insção. 3.2 Dados Intrvalars Para alguns rodutos, uma falha é ncontrada somnt na insção, or xmlo, uma ça rachada no intrior d uma máquina. S for constatado qu uma unidad falhou, sab-s anas qu a falha ocorru ntr aqula insção a antrior. Também, s uma unidad não falhou na sua mais rcnt insção, sab-s anas qu su tmo d falha é surior ao tmo d insção. 4. Modlos d Tmo d Vida Uma suosição fundamntal na anális statística d xrimntos rtinnts a tmo d vida é qu a distribuição do tmo d vida do roduto rtnça a uma família d distribuiçõs d robabilidad. Os arâmtros d uma distribuição d robabilidad rlacionam, dirtamnt ou indirtamnt, valors das mdidas d locação scala a asctos físicos do roduto. Os arâmtros d distribuiçõs do tmo d vida são stimados através do uso d dados xrimntais. Uma vz stimados os arâmtros d um modlo d tmo d vida, sss odm sr utilizados ara a rdição d robabilidads rlativas a vários vntos, tais como falhas futuras [Gacula and Singh, 1984]. Boa art dos xrimntos ara stimar o tmo d falha d um roduto rsulta m variávis binárias do tio falhou, não falhou, ois dificilmnt obsrva-s o tmo xato quando a falha ocorru. Esss dados rsultants d insçõs são idntificados como dados d roorçõs ou contagns. Modlando roorçõs, ond o onto d artida comum é o modlo d rgrssão binomial, utilizam-s modlos linars gnralizados. 4.1 Modlos d Rgrssão Logística Num studo d rsosta binária, a variávl alatória Y i rrsnta o númro d sucssos m amostras d tamanhos m i, i1,2,...,n. S E(Y i )µ i m i π i um modlo linar gnralizado rmit modlar as roorçõs sradas π i m função das variávis xlicativas x i or mio d G(π i )β x i Ond g é uma função d ligação β um vtor d arâmtros dsconhcidos. A scificação usual do rro é 2

3 Y i B(m i, µ i ) com função d variância dada or V(Y i )m i µ i (1-µ i ) A função d ligação canônica ara a distribuição binomial é a ligação logito. G(µ i )logito[µ i /m i -µ i )]logito[π i /(1-π i )]η i. O modlo logístico é bastant utilizado ara modlar tmo d falha d rodutos a artir d dados rsultants d insçõs, ond a variávl rsosta é do tio zro um [Dalal t al., 1989]. O modlo rmit stimar as roorçõs d falhas m função das variávis xlicativas, dntr as quais inclui-s o tmo. 5. Alicação O xrimnto consistiu m s avaliar as caractrísticas odor, sabor aarência d caldo d galinha acondicionado sob três condiçõs: câmara climática, ambint stufa. Uma amostra d caldo d galinha d msmo lot, fórmula, tc., foi slcionada, rarada avaliada smanalmnt. A avaliação das caractrísticas d intrss odor, sabor aarência foi fita or mio d um ainl d dgustadors. Cada dgustador rcbu, a cada smana, uma amostra do roduto atribuiu nota d 0 a 6 a cada uma. As avaliaçõs dssas amostras tivram início m 11 d julho d 1995 continuaram, com riodicidad smanal, até 24 d junho d Como o xrimnto visava tanto a stimação da dgradação do roduto através do tmo como também a avaliação da influência das condiçõs d acondicionamnto na consrvação ou dtrioração do roduto, cada dgustador avaliou, smanalmnt, três amostras: uma rovnint do roduto armaznado m câmara climática, outra do roduto acondicionado sob condiçõs do ambint uma trcira do roduto mantido m stufa. Por xmlo, ara a 44ª smana, sob condição ambintal, os st dgustadors ( d2, d21, d16, d3, d13, d1 d32) atribuíram as sguints notas, ara os atributos odor, sabor aarência: Smana 44ª Condição: Ambint Atributo d.2 d.21 d.16 d.3 d.13 d.1 d.32 Odor Sabor Aarência D acordo com a mrsa fabricant, o roduto é adquado ao consumo quando rcb notas suriors ou iguais a quatro. Dsta forma, considra-s qu o roduto falhou, isto é, foi considrado inadquado ao consumo, quando rcbu notas infriors ou iguais a três m lo mnos um dss atributos. 5.1 Dscrição do Banco d Dados Os dados originais consistiam numa rlação d notas m qu, ara cada smana tinhas: condição d acondicionamnto, númro d idntificação do dgustador nota d cada dgustador ara cada uma das caractrísticas (odor, sabor aarência). Para a alicação d rocdimntos statísticos rtinnts a dados catgóricos, os dados iniciais foram transformados. Foram rgistrados, ara cada smana, os sguints rsultados: númro d ordm da smanas; númro d dgustadors, qu corrsond ao númro d avaliaçõs;, ara cada caractrística obsrvada, o númro d avaliaçõs com notas infriors ou iguais a três, ou sja, o númro d amostras rjitadas. Para as condiçõs ambint stufa, também foram obsrvadas a tmratura a umidad; na condição câmara climática, a tmratura foi mantida constant m 37ºC umidad m 80%. Na stufa obsrvou-s tmratura média d 37ºC umidad média d 49%. Sob condiçõs ambintais, sss valors médios foram 25ºC 51%, rsctivamnt. Esss dados são cnsurados à squrda à dirita, s formos bastant rigorosos m nossa obsrvação. São cnsurados à squrda quando um dgustador atribui uma nota mnor 3

4 ou igual a três, numa dtrminada smana, quando na ralidad a falha (o fato d o roduto Tr-s tornado imrório ara o consumo) ocorru m qualqur instant d tmo antrior àqul, mas qu s dsconhc. Por outro lado, são cnsurados à dirita quando um dgustador atribui uma nota surior ou igual a quatro, numa dtrminada smana, mas d fato o roduto irá falhar num instant d tmo ostrior àqul, dsconhcido àqula altura. Em trmos ráticos, odmos tratar os rsultados dss xrimnto como s fossm tmos d falhas xatos, avaliados com frqüência smanal. 5.2 Modlagm Dois d várias tntativas, na busca d um modlo qu dscrvss adquadamnt o comortamnto da roorção d itns rjitados m função do tmo (m smanas) da condição d armaznamnto, foi ajustado um modlo d rgrssão logística. O modlo d rgrssão logística adotado concluiu qu as covariávis tmratura umidad não s mostraram significativas, ara xlicar o comortamnto do númro d notas infriors ou iguais a três. O modlo qu mlhor s ajustou aos dados idntificou uma intração ntr o valor do fator corrsondnt à condição d acondicionamnto o tmo, xrsso m smanas. É bom lmbrar qu a condição d acondicionamnto traz mbutidos os valors da tmratura da umidad, covariávis qu contribum, d forma rondrant, ara caractrizar a condição d acondicionamnto. A variávl rsosta é o númro d itns rjitados (com notas, na caractrística considrada, infriors ou iguais a três). Para a ralização dos cálculos, foi utilizado o acot statístico GLIM [Aitkin t al., 1989]. Para o armaznamnto na condição câmara climática, foram obtidos os sguints rsultados: odor, sm 2,446+ 0,08882sm 2,446+ 0,08882sm sabor, sm 2,337+ 0,1036sm 2,337+ 0,1036sm aarência, sm 3,405+ 0,09575sm 3,405+ 0,09575sm gral, sm 2,289+ 0,1023sm 2,289+ 0,1023sm Para armaznamnto na condição ambint, foram obtidos os rsultados: 4

5 odor, ambint, sm 2, ,06785sm 2, ,06785sm sabor, ambint, sm 2, ,06516sm 2, ,06516sm aarência, ambint, sm 3, ,08384sm 3, ,08384sm gral, ambint, sm 2, ,08384sm 2, ,08384sm Para a condição d stufa, foram obtidos os rsultados: 4,76+ 0,35912sm odor, stufa, sm 4,76+ 0,35912sm sabor, stufa, sm 2, ,2388sm 2, ,2388sm aarência, stufa, sm 4,138+ 0,29935sm 4,138+ 0,29935sm 2,943+ 0,2703sm gral, stufa, sm 2,943+ 0,2703sm Conclusõs: A stocagm na condição ambint é aqula m qu o caldo d galinha sofr um rocsso d dtrioração mais lnto; m sguida vm a stocagm m câmara climática; or último vm a stocagm m stufa, qu aclra a dtrioração do roduto. Os modlos d rgrssão logística ajustados rmitm stimar os rcntis dos tmos d falha do caldo d galinha ara cada uma das três condiçõs d acondicionamnto, como também ossibilitam avaliar, ara um dtrminado tmo, a roorção d rodutos qu s tornou imrória ara o consumo [Agrsti, 1996]. 5

6 Rfrências Bibliográficas [Agrsti, 1996] Agrsti, A (1996). Na Introduction to Catgorical Data Analysis. John Wily and Sons, Nw York NY. [Aitkin t al., 1989] Aitkin, M., andrson, d., Francis, B., and Hid, J. (1989). Statistical Modlling in GLIM. Clarndon Prss, Oxford. [Cox and Oaks, 1984] Cox, D.R. and Oaks, D. (1984). Statistical Analysis of Survival Data. Chaman and Hall, London. [Dalal t al., 1989] Dalal, S.R., Fowlks, E.B., and Hoadly, B. (1989). Risk Analysis of th Sac Shuttl:Pr-Challngr Prdiction of Failur. JASA 84, [Fritas Colosimo, 1997] Fritas, M. A Colosimo, E. (1997). Confiabilidad: Anális d Tmo d Falha Tsts d Vida Aclrados. Fundação Cristiano Ottoni, Escola d Engnharia da UFMG, Blo Horizont-MG Brasil. [Gacula and Singh, 1984] Gacula, M. C. and Singh, J. (1984). Statistical Mthods in Food and Consumr Rsarch. Acadmic Prss Inc., Orlando, Florida USA. [Nlson, 1982] Nlson, W. (1982). Alid Lif Data Analysis. John Wily and Sons, Nw York NY. 6