Smith Washington Arauco Canchumuni

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1 Sith Washington Arauco Canchuuni Localização e Mapeaento Probabilístico Siultâneos de Robôs Móveis e Abientes Internos co u Sensor de Varredura a Laser DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Mecânica Rio de Janeiro, abril de 213

2 Sith Washington Arauco Canchuuni Localização e Mapeaento Probabilístico Siultâneos de Robôs Móveis e Abientes Internos co u Sensor de Varredura a Laser Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada coo requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Mecânica do Departaento de Engenharia Mecânica da PUC Rio Orientador: Prof. Marco Antonio Meggiolaro Rio de Janeiro Abril de 213

3 Sith Washington Arauco Canchuuni Localização e Mapeaento Probabilístico Siultâneos de Robôs Móveis e Abientes Internos co u Sensor de Varredura a Laser Dissertação apresentada coo requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Mecânica do Centro Técnico Científico da PUC Rio. Aprovada pela Coissão Exainadora abaixo assinada. Prof. Marco Antonio Meggiolaro Orientador Departaento de Engenharia Mecânica PUC Rio Prof. Mauro Speranza Neto Departaento de Engenharia Mecânica PUC-RIO Prof. Karla Tereza Figueiredo Leite Departaento de Engenharia Elétrica PUC-RIO Prof. Max Suell Dutra Departaento de Engenharia Mecânica Coppe Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC Rio Rio de Janeiro, 12 de abril de 213

4 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho se autorização da universidade, do autor e do orientador. Sith Washington Arauco Canchuuni Forado e Engenharia Mecatrônica pela Universidad Nacional de Ingeniería UNI, Lia, Peru (25-29). Arauco Canchuuni, Sith Washington Ficha Catalográfica Localização e Mapeaento Probabilístico Siultâneos de Robôs Móveis e Abientes Internos co u Sensor de Varredura a Laser / Sith Washington Arauco Canchuuni; orientador: Marco Antonio Meggiolaro. Rio de Janeiro PUC Rio, Departaento de Engenharia Mecânica, 213. v., 99 f: il. (color) ; 3 c Dissertação (estrado) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departaento de Engenharia Mecânica. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia Mecânica Tese. 2. SLAM;. 3. Sobreposição de Varreduras do Laser;. 4. Evolução Diferencial;. 5. Medidor de Varredura a Laser;. 6. Robô Móvel;. 7. Robótica Probabilística.. I. Meggiolaro, Marco Antonio. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departaento de Engenharia Mecânica. III. Título. CDD:621

5 Dedicado aos eus pais, Atilio e Juana, a eus tios, Joseph e Maria pelo apoio todo este tepo.

6 Agradecientos A eu orientador Prof. Marco Antonio Meggiolaro, que sob sua orientação, confiança e suporte acadêico foi possível a realização deste trabalho. Aos Profs. Ricardo Rodríguez Bustinza e Nilton Cesar Anchayhua Arestegui, da Universidad Nacional de Ingeniería, pelo apoio para coeçar eus estudos de pós-graduação. À PUC-Rio, através dos professores e da equipe técnica e adinistrativa do Departaento de Engenharia Mecânica. Finalente à CAPES, pelos auxílios concedidos, se os quais este trabalho não poderia ter sido realizado.

7 Resuo Arauco Canchuuni, Sith Washington; Meggiolaro, Marco Antonio. Localização e Mapeaento Probabilístico Siultâneos de Robôs Móveis e Abientes Internos co u Sensor de Varredura a Laser. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departaento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Os Robôs Móveis são cada vez ais inteligentes, para que eles tenha a capacidade de se over livreente no interior de u abiente, evitando obstáculos e se assistência de u ser huano, precisa possuir u conheciento prévio do abiente e de sua localização. Nessa situação, o robô precisa construir u apa local de seu abiente durante a execução de sua issão e, siultaneaente, deterinar sua localização. Este problea é conhecido coo Mapeaento e Localização Siultâneas (SLAM). As soluções típicas para o problea de SLAM utiliza principalente dois tipos de sensores: (i) odôetros, que fornece inforações de oviento do robô óvel e (ii) sensores de distância, que proporciona inforação da percepção do abiente. Neste trabalho, apresenta-se ua solução probabilistica para o problea SLAM usando o algorito DP-SLAM puraente baseado e edidas de u LRF (Laser Range Finder), co foco e abientes internos estruturados. Considera-se que o robô óvel está equipado co u único sensor 2D- LRF, se nenhua inforação de odoetria, a qual é substituída pela inforação obtida da áxia sobreposição de duas leituras consecutivas do sensor LRF, ediante algoritos de Correspondência de Varreduras (Scan Matching). O algorito de Correspondência de Varreduras usado realiza ua Transforada de Distribuições Norais (NDT) para aproxiar ua função de sobreposição. Para elhorar o desepenho deste algorito e lidar co o LRF de baixo custo, ua reaostrage dos pontos das leituras fornecidas pelo LRF é utilizada, a qual preserva ua aior densidade de pontos da varredura nos locais onde haja características iportantes do abiente. A sobreposição entre duas leituras é otiizada fazendo o uso do algorito de Evolução Diferencial (ED). Durante o desenvolviento deste trabalho, o robô óvel "irobot Create", equipado co o sensor LRF "Hokuyo URG-4lx", foi utilizado para coletar dados reais de abientes internos, e diversos apas 2D gerados são apresentados coo resultados. Palavras chave SLAM; Sobreposição de Varreduras do Laser; Evolução Diferencial; Medidor de Varredura a Laser; Robô Móvel; Robótica Probabilística.

8 Abstract Arauco Canchuuni, Sith Washington; Meggiolaro, Marco Antonio (Advisor). Probabilistic Siultaneous Localization and Mapping of Mobile Robots in Indoor Environents with a Laser Range Finder. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departaento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The robot to have the ability to ove within an environent without the assistance of a huan being, it is required to have a knowledge of the environent and its location within it at the sae tie. In any robotic applications, it is not possible to have an a priori ap of the environent. In that situation, the robot needs to build a local ap of its environent while executing its ission and, siultaneously, deterine its location. A typical solution for the Siultaneous Localization and Mapping (SLAM) proble priarily uses two types of sensors: i) an odoeter that provides inforation of the robot s oveent and ii) a range easureent that provides perception of the environent. In this work, a solution for the SLAM proble is presented using a DP-SLAM algorith purely based on laser readings, focused on structured indoor environents. It considers that the obile robot only uses a single 2D Laser Range Finder (LRF), and the odoetry sensor is replaced by the inforation obtained fro the overlapping of two consecutive laser scans. The Noral Distributions Transfor (NDT) algorith of the scan atching is used to approxiate a function of the ap overlapping. To iprove the perforance of this algorith and deal with low-quality range data fro a copact LRF, a scan point resapling is used to preserve a higher point density of high inforation features fro the scan. An evolution differential algorith is presented to optiize the overlapping process of two scans. During the developent of this work, the obile robot "irobot Create", assebled with one LRF "Hokuyo URG-4LX", is used to collect real data in several indoor environents, generating 2D aps presented as results. Keywords SLAM; Scan Matching; Evolution Differential; Laser Range Finder; Robot Mobile; Probabilistic Robotics.

9 Suário Suário das notações 15 1 Introdução Motivação Objetivos do Trabalho Revisão Bibliográfica SLAM Roteiro da Dissertação 25 2 Fundaentação Teórica Conceitos Básicos e Probabilidade Regra de Bayes Filtro de Bayes para SLAM Laser Range Finder Mapa Representação de apas por Grade de Ocupação Representação de apas baseado nas Características Interação do Robô co o Abiente Correspondência de Varreduras (Scan Matching) Algorito de Correspondência de Varreduras por NDT Inteligência Coputacional Evolução Diferencial Estrutura da População Etapas do Algorito de ED DP-SLAM Filtro de Partículas Representação do Mapa Atualização do Mapa PD-Mapping SLAM usando PD-Map 5 3 Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental SLAM Filtrage das Varreduras Algorito de Correspondência de Varreduras Parâetros e Considerações O Sensor O Abiente Robô Móvel 58 4 Resultados da Siulação Correspondência de Varreduras SLAM ediante Correspondência de Varreduras DP-SLAM 67

10 4.3.1 Modelo de Moviento Mapeaento e Localização usando DP-SLAM 7 5 Resultados Experientais Correspondência de Varreduras SLAM ediante Correspondência de Varreduras Mapeaento e Localização usando DP-SLAM Coparação co Plantas Baixas 91 6 Coentários finais e sugestões 94 Referências Bibliográficas 96

11 Lista de figuras Figura 55 - Interação do robô Móvel co o abiente. 19 Figura 57 - Posição e Orientação do Robô 3 Figura 58 - Robô óvel e u apa obtendo as edições a partir do seu LRF. 31 Figura 6 - Laser Range Finder (LRF), Hokuyo URG 4LX-UG1. 32 Figura 61 - Representação de u abiente ediante Grade de Ocupação 33 Figura 64 - Posição Inicial e Final do robô óvel. 35 Figura 65 - Varreduras geradas pelo sensor. 35 Figura 67 - Processo de Evolução Diferencial 44 Figura 69 - Representação da Gaussiana por u conjunto de partículas 46 Figura 72 - Regiões de alta densidade, produzida por u robô óvel situado perto da parede 52 Figura 74 - Erro na sobreposição das Varreduras (círculos pretos), a prieira Varredura (pontos verelhos) e a segunda Varredura (pontos azuis) apresenta regiões de alta densidade (círculo verde) de pontos 52 Figura 78 - Reaostrage Unifore da Varredura. (a) Varredura original co 594 pontos (b) Varredura depois da reaostrage co 85 pontos. 53 Figura 81 - Representação da Saliência 54 Figura 83 - Reaostrage baseada e saliências. (a) Varredura original co 594 pontos (b) Varredura depois do reaostrage co 134 pontos. 55 Figura 87 - Exeplos de degeneração. 57 Figura 89 - O Robô irobot Create acoplado a u LRF (URG 4LX UG 1) 58 Figura 91 - Controle Mediante Microsoft Robotics Developer Studio 59 Figura 94 - Esquea do Controle e Microsoft Robotics Developer Studio 59 Figura 95 - Abiente Siulado 6 Figura 11 - Erro da Correspondência de Varreduras para duas taanhos de grade (,5 ;1, ) 61 Figura 16 - Algorito NDT para duas resoluções de Grade 62 Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Pequenas Populações. 64 Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Populações Médias. 64 Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Grandes populações. 64 Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 2 e Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 25 e Figura Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 5 e Figura Mapeaento do Abiente Siulado ediante Correspondência de Varreduras 66

12 Figura Trajetória do Abiente Siulado. Trajetória real(verelho) e Trajetória Estiada (verde) 67 Figura Distribuição Noral através do histograa do erro ( x, y, θ ) 68 Figura Mapa 2D do abiente siulado obtido usando o algorito DP-SLAM 7 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 73 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 74 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 75 Figura 17 - Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 76 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 77 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 78 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações 79 Figura Valor nuérico da Função Objetivo do Prieiro Experiento 8 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais para as Experiências 3,4 e 5 82 Figura Valor nuérico da Função Objetivo do Segundo Experiento 83 Figura Correspondência de Varreduras co dados Reais (Experiência 7) 83 Figura SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Cardeal Lee 4 o Andar PUC-Rio 84 Figura SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Cardeal Lee 1 o Andar PUC-Rio 84 Figura SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Kennedy 1 o Andar PUC-Rio 85 Figura Mapa 2D do abiente da prieira experiência obtido usando o algorito DP-SLAM 85 Figura 23 - Mapa 2D do abiente da segunda experiência obtido usando o algorito DP-SLAM 86 Figura 25 - Mapa 2D do abiente da quinta experiência obtido usando o algorito DP-SLAM 86 Figura 27 - Mapa 2D do 1 o andar do Prédio Kennedy usando o algorito DP-SLAM 87 Figura 29 - Detalhes do Mapa 2D do abiente da segunda experiência obtido usando o algorito DP-SLAM 88 Figura Detalhes do Mapa 2D do abiente da quarta Experiência obtido usando o algorito DP-SLAM: 89 Figura Detalhes do Mapa 2D do abiente da sétia experiência obtido usando o algorito DP-SLAM 9 Figura Sobreposição de apas do Prédio Cardeal Lee 4 o andar (Experiento 1) 91

13 Figura Sobreposição de apas do Prédio Cardeal Lee 1 o andar 92 Figura Sobreposição de apas do Prédio Kennedy 1 o andar 93

14 Lista de tabelas Tabela Visão geral da diensionalidade de abordagens SLAMapas 2D. 24 Tabela Visão geral da diensionalidade de abordagens SLAMapas 3D. 25 Tabela Algorito de Filtro de Partículas [1] 47 Tabela Características do sensor LRF odelo U RG 4LX UG Tabela Parâetros a sere utilizados nos experientos. 63 Tabela Modelo do Moviento de Correspondência de Varreduras [2]. 69 Tabela Algorito Aproxiado de ua Distribuição Noral 7 Tabela Parâetros DP-SLAM dos experientos. 71 Tabela Tabela das Experiências Realizadas. 81 Tabela Percentual de leituras co função Objetivo aior que 2. 81

15 O sábio não é o que sabe, o sábio é o que faz aquilo que sabe. Nuno Cobra

16 Suário das notações Síbolos roanos C r A Probabilidade de crossover [ ] F Fator de Escala de Evolução Diferencial [ ] f s Frequência do Scan [Hz] g Núero de Generação e Evolução Diferencial [ ] L i Saliência de un ponto dirigido [ ] M Taanho do apa [ ] N P Núero de População [ ] P x,g Núero de População na geração g [ ] P r Posição de Referência do Robô óvel [(,,rad )] P n Posição nova do Robô óvel [(,,rad )] P Núero de Partículas [ ] P i Ponto Dirigido [ ] R θ Orientação do Robô óvel [rad ] R Localização do Robô óvel [(,,rad )] R x Localização no eixo x do Robô óvel [] R y Localização no eixo y do Robô óvel [] S r e f Varredura de Referência [ ] S a t u Varredura Atual [ ] t Tepo [s e g ] u t Controle do Moviento do robô óvel no tepo t [] v ax Velocidade Translacional Máxia do Robô Móvel [ s e g ] w ax Velocidade Rotacional do Robô Móvel [ s e g ]

17 x A B Rotação e Traslação no Plano entre A e B [ ] z t Medição do sensor no tepo t [] Síbolos gregos x Câbio do deslocaento no eixo x do robô óvel [-] y Câbio do deslocaento no eixo y do robô óvel [-] θ Câbio da orientação do robô óvel [-] Coposição de Transforações [ ] Subscritos 2D 3D DP DP SLAM E D E K F E I F F a s t SLAM F P F DP G PS I C P I DC I C L LR F Bidiensional Tridiensional Distribuição de Partículas Distribuição de particulas-mapeaento e Localização Siultânea Evolução Diferencial Filtro de Kalan Estendido Filtro Estendido de Inforação Fatorada Solução de Mapeaento e Localização Siultânea Filtro de Partículas Função Densidade de Probabilidade Global Positioning Syste Iterative Closest Point Iterative Dual Correspondence Iterative Closest Line Laser Ranger Finder

18 17 MS Robot i c s Microsoft Robotics Developer Studio N DT SLAM V P L Transforada de Distribuíções Norais Mapeaento e Localização Siultânea Linguage de Prograação Visual

19 1 Introdução Avanços significativos tê sido feitos no sentido de criar u robô capaz de realizar tarefas copletaente autônoas. As tarefas básicas coo planejaento de trajetórias, localização e navegação são be copreendidas, e até u certo grau, fora resolvidas. Estes coponentes são as ferraentas básicas para a resolução de tarefas de u nível superior, e peritir que o robô possa realizar algua issão se supervisão ou intervenção huana. Para alcançar qualquer nível útil de autonoia, eso eraente viajar se ajuda de u ponto específico para outro, o robô precisa ter u retrato bastante copleto do undo, u bo apa do eio abiente. Este apa, alé de ser preciso, deve ser bastante copleto englobando todos os lugares que o robô possa alcançar na sua exploração. Este problea de onitorar a posição de u robô e construir u apa é conhecido coo Localização e Mapeaento Siultâneo, ou SLAM. O problea geral de SLAM te sido objeto substancial de pesquisa para a counidade robótica inclusive e áreas coo sisteas de navegação de veículos tripulados e prospecção geofísica. Thrun [1] define a localização de robôs óveis coo o problea de deterinar a posição de u robô e relação a u deterinado apa do eio abiente. No entanto, e uitas aplicações da robótica, não é possível dispor de u apa, a priori, do eio abiente. E tais situações, o problea pode ser tratado através da construção de apas locais do eio abiente, enquanto o robô está executando ua issão e, posteriorente, deterinar a posição do robô, cobinando os apas locais[3]. SLAM te sido u obstáculo para robôs autônoos. Os probleas de localização e apeaento aparece coo dois desafios distintos as, de fato, são intricadaente probleas entrelaçados. [4]. Para que u robô atualize o apa corretaente, é necessário conhecer a localização do robô quando a observação do abiente é feita. No entanto, para onitorar a localização do robô, é essencial ter u bo apa co a qual coparar as observações. Resolver abos probleas de fora increental e siultânea significa que u pequeno erro e cada solução pode facilente corroper todas as estiativas futuras.

20 Capítulo 1. Introdução 19 Assi, a rápida acuulação de erros pequenos pode causar o fracasso de quase todos os étodos para resolver o problea de SLAM. SLAM aborda o problea de u robô óvel autônoo que coeça seu oviento e u local desconhecido, e u abiente desconhecido e utilizando apenas observações relativas do eio abiente, increentalente constroi u apa deste abiente, e siultaneaente usa este apa para coputar a localização absoluta do robô óvel[5][6]. Assi, a principal vantage de SLAM, é que eliina a necessidade de infraestruturas artificiais ou u conheciento topológico a priori do abiente. Para isso, o robô precisa interagir co o abiente, que noralente é u sistea dinâico que apresenta inúeras características. O robô óvel pode adquirir inforações do abiente usando seus sensores e tabé pode influenciar a percepção do seu abiente através de seus atuadores. Figura 56: Interação do robô Móvel co o abiente. A aioria dos algoritos utilizados para resolver o problea de SLAM precisa de sensores para capturar a percepção do abiente, coo sensores para capturar o deslocaento do robô óvel[7]. No entanto, os sensores são sensíveis ao ruído, e existe alguns objetos no abiente que pode não ser detectados diretaente pelo sensor. Mas os sensores a laser, coo Laser Range Finders (LRF) apresenta grandes vantagens, porque são capazes de localizar o robô óvel, apear o abiente e detectar obstáculos.

21 Capítulo 1. Introdução 2 Para evitar a utilização de sensores que percebe o oviento das rodas do robô óvel (por exeplo os sensores de odoetria), algoritos de Correspondência de Varreduras tê sido aplaente utilizados nos últios anos para realizar a localização do robô óvel[8]. Eles não assue restrições geoétricas ne representações do abiente. Assi, é be adaptado para a localização de u robô óvel co ua precisão elevada, tanto e abientes estruturados e não estruturados [9]. Pelos otivos encionados acia, este trabalho concentra-se no desenvolviento de u étodo para resolver o problea de SLAM co u único sensor (LRF) de baixo custo que pode produzir ua aproxiada representação do abiente interno. 1.1 Motivação Ua solução para o problea de SLAM seria de valor inestiável para ua gaa de aplicações e que a posição absoluta ou a inforação exata de u apa é inalcançável, incluindo, entre outros, exploração planetária autônoa, veículos autônoos subarinos, aéreos e de todo o terreno e tarefas coo ineração e construção. Mapas poderia ser feitos e, abientes fechados, áreas que são perigosas ou inacessíveis aos seres huanos, tais coo abientes no fundo do ar ou estruturas instáveis. Ua solução para o problea de SLAM evitaria o uso de étodos alternativos de localização, coo GPS. Seria assi possível a navegação de robôs e lugares onde o sinal GPS não esteja disponível, estações espaciais e outros planetas. Meso e locais onde esteja disponível u sistea GPS, a solução para o problea de SLAM seria inestiável devido à baixa precisão do GPS. O uso de sensores de odoetria não é ua boa escolha devido ao fato das rodas do robô noralente pode deslizar no chão. A localização por câeras tabé não apresenta bons resultados e alguns abientes naturais, devido à alta siilaridade entre as iagens de vegetação, tornando difícil u confiável estabeleciento de pontos-chave.

22 Capítulo 1. Introdução Objetivos do Trabalho Os objetivos principais do trabalho são: Realizar u Mapeaento e Localização Siultânea de Robôs Móveis e Abientes Internos, utilizando u robô (irobot Create) equipado co u único sensor 2D-LRF de baixo custo e de capacidade liitada (URG 4LX UG 1). Propor ua variante do algorito DP-SLAM, odificando o odelo de oviento do robô óvel por u odelo de varredura do sensor LRF, para utilizar o algorito se nenhua inforação de odoetria. Trabalhar o problea de Mapeaento e Localização Siultânea co u único sensor e se conhecer a odelage do robô óvel. Desenvolver u algorito para obter o deslocaento do robô óvel utilizando as edições do sensor 2D-LRF de baixo custo (URG 4LX UG 1), e otiizando o deslocaento ediante Algoritos Genéticos. 1.3 Revisão Bibliográfica SLAM Ua fora de categorizar algoritos de apeaento é pelo tipo de apa. E geral, o apa pode ser topológico ou étrico. Mapas étricos representa distâncias explícitas do eio abiente. Estes apas pode ser 2D, geralente ua projeção vertical, ou e 3D, ou seja, u apa voluétrico do abiente. Alé disso, as abordagens de SLAM pode ser classificadas pelo núero de graus de liberdade da posição do robô óvel [1]. Ua representação estiada e 3D conté coordenadas (x,y ) e a rotação θ, enquanto ua representação estiada e 6D, considera todos os graus de liberdade que o robô óvel pode ter, ou seja coordenadas (x,y,z ) e os ângulos rolage, guinada e arfage Mapeaento Planar 2D Ua das técnicas para a abordage de apeaento planar étrico é usando étodos probabilísticos, onde o robô te odelos de oviento probabilísticos e odelos de percepção da incerteza. Ao integrar estas duas

23 Capítulo 1. Introdução 22 distribuições, por exeplo, através do filtro de Kalan, ou de partículas, é possível localizar o robô óvel[2]. O apeaento é uitas vezes ua extensão deste problea de estiação. Alé da posição do robô, pontos de referência do apa são estiados. Circuitos fechados, ou seja, u segundo encontro de ua área previaente visitada do abiente, tê u papel especial aqui. Ua vez detectado, existe algoritos que perite liitar o erro deforando a área já apeada de tal fora que u odelo topologicaente consistente seja criado. No entanto, não há garantia para u odelo preciso. U núero de abordagens te sido proposto para tratar tanto o problea de SLAM e coo tabé probleas de navegação ais siplificada, onde u apa adicional ou inforações de localização do robô óvel são disponibilizadas. Thrun [11] fez ua revisão das técnicas existentes, coo a estiativa de áxia probabilidade [12], expectativa de axiização [13], filtro de Kalan estendido (EKF) [14] ou filtros estendidos de inforação (EIF) [15]. Alé destes étodos, existe o FastSLAM [16], que aproxia as probabilidades posteriores por partículas e o étodo de Lu e Milios co base na Correspondência de Varreduras [9]. Finalente, há o algorito baseado e LRF que não faz suposições de características do abiente, DP-SLAM [4], trabalhado tabé por Ynoquio [2], que desepenha u papel iportante no apeaento 2D. SLAM baseado e Filtro de Kalan O ais popular, pois diretaente proporciona tanto ua solução recursiva para o problea de navegação quanto ua fora de calcular estiativas consistentes para a incerteza do robô óvel e localizações das características do apa, co base e odelos estatísticos para o oviento do robô e observações das características relativas. SLAM baseado e Probabilidades A segunda filosofia é evitar a necessidade de estiativas de posição absoluta e edidas precisas de incerteza e, e vez de epregar u conheciento ais qualitativo da localização relativa das características do apa e do robô óvel, constroi apas e guia o oviento. Esta filosofia geral te sido desenvolvida por vários grupos diferentes e u núero de aneiras diversas [14]. Abordage qualitativa para a navegação e o problea de SLAM te uitas vantagens potenciais sobre a etodologia da teoria estiativa e teros de liitar a necessidade de odelos precisos e os requisitos coputacionais. Correspondência de Varreduras-SLAM Ua filosofia uito apla, que fornece ua alternativa ao Filtro de Kalan ou o foraliso estatístico, an-

24 Capítulo 1. Introdução 23 tendo ua abordage essencialente nuérica ou coputacional para resolver o problea de SLAM e navegação. Essas abordagens inclue a utilização de correspondência de duas Varreduras [17], registro global de apas, regiões deliitadas e outras edidas para descrever a incerteza. As prieiras tentativas de realizar a localização de u robô óvel por correspondência de duas varreduras sucessivas fora inspiradas por Besl e McKay [18], que apresentara o algorito Iterative Closest Point (ICP). Lu e Milios [9] propusera alguas alterações ao algorito ICP original para torná-lo ais adequado para aplicações robóticas. Alé disso Alshawa [19] propor o algorito Iterative Closest Line (ICL). FastSLAM A aioria das abordagens para resolver o problea de SLAM te que lidar co u grande núero de pontos de referência presentes e abientes reais. Algoritos baseados no filtro de Kalan, por exeplo, exige u tepo quadrático e relação ao núero de pontos de referência para incorporar cada observação do sensor [16]. O algorito FastSLAM, por outro lado recursivaente estia a copleta distribuição posterior sobre a posição do robô e dos pontos de referência locais, a escalas que varia logariticaente co o núero de pontos de referência do apa. FastSLAM segue ua proposta feita por Murphy [2], usando u filtro de partículas Rao-Blackwellized para aostrar a posição do robô e acopanhar a posição de u núero fixo de pontos de referência predeterinados utilizando u filtro de Kalan. As posições dos pontos de referência são condicionalente independentes, dada a posição do robô [2]. Este étodo reduz alguns dos desafios e apeaento, à custa de alguns desafios na seleção e identificação dos pontos de referência. Este últio pode envolver u problea de associação de dados bastante coplicado. DP-SLAM Algorito puraente baseado e laser (LRF) e não faz suposições dos pontos de referência. DP-SLAM evita o problea de associação de dados, arazenando vários apas detalhados e vez de pontos de referências esparsos, assi, assuindo associação co a localização. O algorito usa u filtro de partículas para representar tanto a posição de robô e as configurações possíveis do apa. Usando ua nova representação do apa, que chaara de apeaento por distribuição de partículas (PD- Mapping) [21] e [22], são capazes de anter e atualizar centenas ou i-

25 Capítulo 1. Introdução 24 lhares de candidatos de apas e posições do robô e tepo real coo o oviento do robô através do abiente. E princípio, os étodos probabilísticos de apeaento 2D planar são extensíveis para apeaento 3D [23], No entanto, para nosso conheciento nenhua extração de características de confiança, ne ua estratégia para reduzir os custos coputacionais, já foi publicado. O desvio qualitativo da coplexidade é devido à necessidade de recolher aostras e cada diensão. O problea SLAM pode ser definido coo u problea de otiização global, e que o objetivo é buscar o espaço de possíveis apas do robô. Assi u algorito genético pode ser descrita para resolver este problea[24][25] Mapeaento 3D Mapas tridiensionais pode ser gerados por três técnicas diferentes: e prieiro lugar, u étodo de localização planar cobinado co u sensor 3D; e segundo lugar, ua precisa estiação da posição 6D cobinada co u sensor 2D; e e terceiro lugar, u sensor 3D co u étodo de localização 6D [1]. As Tabelas 1.1 e 1.2 resue estas técnicas de apeaento, e coparação co o apeaento planar 3D. Tabela 1.1: Visão geral da diensionalidade de abordagens SLAM-apas 2D. Diensionalidade da representação da pose Dados do Sensor 3D 6D 2D Mapeaento planar 2D Slice-wise 6D SLAM 3D Mapeaento planar 3D Full 6D SLAM Mapeaento 3D planar. E vez de usar u sistea de varredura 3D, que produz consistentes varreduras 3D scans, alguns grupos tê tentado construir representações voluétricas de abientes co LRF 2D. E trabalhos anteriores, são usados dois LRF 2D para a aquisição de dados e 3D. U LRF é ontado horizontalente e outra verticalente. Este últio captura ua linha de exploração vertical, que é transforada e pontos 3D co base na atual posição do robô óvel, porque a varredura vertical não é capaz de capturar as laterais dos objetos [26].

26 Capítulo 1. Introdução 25 Tabela 1.2: Visão geral da diensionalidade de abordagens SLAM-apas 3D. Diensionalidade da representação da pose Dados do 3D 6D Sensor 2D Mapeaento 2D de sensores Mapeaento 3D usando ua sonares e laser por varreduras[11] precisa localização, considerando a (x,y,z ) posições e roll, yaw e pitch ângulos. 3D Mapeaento 3D, utilizando Mapeaento 3D, utilizando u un étodo de localização planar laser por varreduras 3D ou câaras co posições estiadas a partir dos dados do sensor. 1.4 Roteiro da Dissertação O capítulo 2 discute a odelage ateática do problea, ou seja, as equações básicas de probabilidade, fundaentos de Correspondência de Varreduras, tipos de apas e conceitos de otiização por evolução diferencial, à descrição dos étodos usados para resolver o problea de SLAM: DP-SLAM, Filtro de Partículas, e tabé é descrita a representação de apas por DP- Mapping. No capítulo 3 apresenta-se alguns detalhes da ipleentação, tais coo Filtrage das Varreduras do sensor, Parâetros e Considerações. No capítulo 4 apresenta-se testes e Resultados, e é ostrado o apeaento dos abientes internos e 2D para abientes siulados. No capítulo 5 apresenta-se testes e Resultados, e é ostrado o apeaento dos abientes internos e 2D para abientes reais. As conclusões e os coentários finais são apresentados no capítulo final do trabalho.

27 2 Fundaentação Teórica 2.1 Conceitos Básicos e Probabilidade E robótica probabilística, quantidades, coo as edições de u sensor, atuações dos controles, e os estados de u robô e seu abiente são todos odelados coo variáveis aleatórias. Variáveis Aleatórias pode assuir vários valores, de acordo co leis probabilísticas específicas. Inferência Probabilística estuda as leis que governa as variáveis aleatórias que noralente são derivadas de outras variáveis aleatórias e dos dados observados [1], onde p(x) = p(x = x) denota a probabilidade de que a variável aleatória X assua o valor de x. E, é claro, as probabilidades são sepre não negativas, ou seja p(x). Ua função não negativa utilizada para representar a distribuição de probabilidade caso a variável aleatória seja contínua é a Função Densidade de Probabilidade (FDP). Ua função de densidade cou é a distribuição noral co édia µ e variância σ 2. Esta distribuição é dada pela função Gaussiana p(x) = 1 e (x µ)2 σ 2 (2-1) 2πµ 2 A distribuição noral (2-1) assue que x é u valor escalar. Frequenteente, x é u vetor. Neste caso, são chaadas distribuições norais ultivariáveis, dadas por 1 p(x) = d e t (2πΣ) e 1 2 (x µ)t Σ 1 (x µ) (2-2) onde µ é o vetor édia e Σ é a atriz de covariância, siétrica (seidefinida positiva). A Distribuição Conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por: p(x,y ) = p(x = x e Y = y ) Esta expressão descreve a probabilidade do evento onde a variável aleatória X

28 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 27 assue o valor de x e Y assue o valor de y. Se X e Y são Independentes, teos: p(x,y ) = p(x) p(y ) Muitas vezes, as variáveis aleatórias inclue inforações sobre outras variáveis aleatórias. Suponha que já sabeos que o valor Y é y, e gostaria de saber a probabilidade do valor de X ser x condicionando a esse fato. Tal probabilidade é chaada de Probabilidade Condicional. p(x y ) = p(x = x Y = y ) Se p(y ) >, a probabilidade condicional é definida coo: p(x y ) = p(x,y ) p(y ) (2-3) U fato interessante, que resulta da definição de probabilidade condicional e dos axioas de edidas de probabilidade, é uitas vezes referido coo Teorea da Probabilidade Total [1]: p(x) = p(x y ) p(y ), Discreto (2-4) y p(x) = p(x y ) p(y )d y, Contínuo (2-5) Regra de Bayes A regra de bayes desepenha u papel predoinante na área de robótica probabilística (e inferência probabilística e geral). Ela relaciona condicionais do tipo p(x y ) para seu "inverso", p(y x). A regra requer que p(y ) > : p(y x)p(x) p(x y ) = p(y ) (2-6) Se x for ua quantidade que gostaríaos de inferir a partir de y, a probabilidade p(x) será referida coo Distribuição de Probabilidade Anterior. A distribuição p(x) resue o conheciento que teos sobre X antes de incorporar inforação de y. A probabilidade p(x y ) é chaada de Distribuição de Probabilidade Posterior sobre X. Se estaos interessados e inferir ua quantidade x a partir de dados Y, a regra de bayes nos perite fazê-lo através da probabilidade inversa, que especifica a probabilidade de dados y assuindo que x ocorreu. E robótica, a probabilidade p(y x) é frequenteente denoinada "odelo generativo",

29 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 28 porque descreve, e algu nível de abstração, coo o estado da variável X causa a edição do sensor Y. Coo p(y ) na equação (2-6) não depende de x, o fator p(y ) 1 é escrito coo u noralizador da Regra de Bayes e é denotado coo η, resultando e p(x y ) = ηp(y x)p(x) (2-7) Filtro de Bayes para SLAM A regra de bayes é o arquétipo de inferência probabilística [11], o princípio essencial de praticaente todos os algorito de apeaento. Suponha que nós quereos aprender sobre ua quantidade x (o apa), co base e dados de edição d (e.g. Varreduras ou odoetria). Então a regra de bayes diz que, o problea pode ser resolvido pela ultiplicação de dois teros: p(x d ) e p(x), ver Equação (2-7). O tero p(d x) especifica a probabilidade de observar a edição d sobre a hipótese de x. Assi, p(d x) é u odelo generativo, na edida e que descreve o processo de geração das edições do sensor sobre abientes diferentes. O tero p(x) (prévio) especifica a probabilidade de assuir que x é o caso no abiente antes da chegada de todos os dados. p(x d ) = η p(d x)p(x) (2-8) No processo de SLAM há dois tipos diferentes de dados: sensores de edição z t e controles u t. Aqui, subscritos são usados coo índice de tepo. E particular, z t é a edição do sensor toada no tepo t, e u t especifica o coando de oviento do robô no intervalo de tepo [t 1,t ]. No capo de apeaento de robôs óveis, é u estiador recursivo para calcular ua sequência de distribuições de probabilidades posteriores sobre as quantidades que não pode ser observadas diretaente, coo u apa ou posição do robô. Este estado desconhecido é representado por x t. p(x t z t,u t ) = η p(z t x t ) p(x t u t,x t 1 )p(x t 1 z t 1,u t 1 )d x t 1 (2-9) onde z t e u t se refere a dados que conduze até u tepo t, dados por z t = {z 1,z 2,z 3,...,z t } u t = {u 1,u 2,u 3,...,u t }

30 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 29 Notar que o filtro de Bayes é recursivo, isto é, a probabilidade posterior p(x t z t,u t ) é calculado a partir da esa probabilidade de u tepo anterior. A probabilidade inicial no tepo t = é p(x z,u ) = p(x ). Se usaros para denotar o apa e R para representar ao robô, da Equação (2-9) obteos o filtro de bayes: p(r t, t z t,u t ) = η p(z t R t, t ) Para siplificar a Equação (2-11): p(r t, t u t,r t 1, t 1 )p(r t 1, t 1 z t 1,u t 1 )d R t 1 d t 1 (2-1) A aioria dos algoritos de apeaento assue que o undo é estático, o que iplica que o índice de tepo pode ser oitido quando se refere ao apa. A aioria das abordagens assue que o oviento do robô é independente do apa [11]. Utilizando a hipótese de Markov, que postula que o estado atual x t pode ser estiado usando apenas o estado da etapa anterior x t 1 [2]. Co essas siplificações, obté-se ua fora conveniente do filtro de bayes: p(r t, z t,u t ) = η p(z t R t, ) p(r t u t,r t 1 )p(r t 1, z t 1,u t 1 )d R t 1 (2-11) Na equação (2-11) há duas iportantes distribuições de probabilidades: p(r t u t,r t 1 ) e p(z t R t,). Abos são odelos generativos do robô e seu abiente. Modelo de Moviento A probabilidade p(r t u t,r t 1 ) é referida coo odelo de oviento, e especifica o efeito de controle u t no estado R t 1. Descreve a probabilidade de que o controle u t, se executado no estado R t 1, possa levar ao estado R t. Devido ao ruído ou efeitos exógenos não odelados. O resultado de u controle será descrito por ua probabilidade posterior. "U odelo probabilístico adequado pode odelar co precisão os tipos específicos de incerteza que existe na atuação e percepção do robô"[1]. A nossa exposição se concentra totalente na cineática de robôs óveis que opera e abientes planares, a posição de u robô óvel é resuida por três variáveis R = R x,r y,r θ T (2-12)

31 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 3 onde R x R y, é a localização do robô e R θ é a orientação do robô. Na Figura 57 ostra a posição de robô óvel e u sistea de coordenadas globais. Thrun [1] fornece e detalhes dois odelos específicos de ovi- Y R y R R x Figura 58: Posição e Orientação do Robô ento probabilísticos, abos para robôs óveis que opera no plano. O prieiro odelo assue que o controle de oviento u t especifica u coando de velocidade, deterinado pelos otores do robô. O segundo odelo assue que u t conté inforação de odoetria (distância percorrida e ângulo de giro). Modelo de Medição A probabilidade p(z t R t, ) é referida coo odelo de edição, porque e teros probabilísticos descreve coo as edições do sensor z t são geradas para diferentes posições R t e apas (u odelo generativo descrevendo o funcionaento dos sensores do robô). O Modelo de Medição conta a incerteza nos sensores do robô. Assi, há explicitaente odelos de ruído na edição do sensor. Na prática, segundo Thrun [1], é uitas vezes ipossível odelar u sensor co precisão, principalente por duas razões: o desenvolviento de u odelo co precisão para o sensor pode ser extreaente deorado; e u odelo preciso pode exigir variáveis de estado que não são conhecidas, coo o aterial da superfície. Robótica probabilística acooda as iprecisões dos odelos de sensores e aspectos estocásticos; odelando o processo de edição coo ua densidade de probabilidade condicional, p(z t R t ), e vez de ua função deterinística z t = f (R t ), a incerteza no odelo de sensor pode ser

32 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 31 acoodada e aspectos não deterinísticos do odelo. Robôs odernos usa ua variedade de tipos de sensores, tais coo sensores tácteis, LRF, sensores de sonar ou câeras. As especificações do odelo depende do tipo de sensor. R t Figura 59: Robô óvel e u apa obtendo as edições a partir do seu LRF. Observaos tabé que a Equação de apeaento (2-11) não pode ser ipleentada e u coputador digital e sua fora global. Isso ocorre porque o posterior sobre o espaço de todos os apas e posições do robô é ua distribuição de probabilidade sobre u espaço contínuo e, portanto, possui infinitas diensões. Assi, qualquer algorito de apeaento te que recorrer a hipóteses adicionais. Estas hipóteses são as principais diferenças entre as diversas soluções para resolver o problea de SLAM Laser Range Finder O desenvolviento recente de LRFs a preços razoáveis rapidaente o transforou e u sensor doinante para utilização e apeaento, coo na localização de robôs óveis. Co os dados de varredura a laser 2D a aquisição e tepo real, u robô pode-se calcular a área de todo o espaço livre e ua sala, e seguida, ele pode selecionar o centro da sala coo a sua posição para a construção do apa[3], LRF pode dar edições precisas dentro de poucos centíetros, e pode proporcionar leituras uito ais precisas e exatas. Outra diferença iportante do LRF é que o laser traça ua linha uito fina através do

33 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 32 abiente, ver Figura 58 ostra o LIDAR U RG 4LX UG 1 [27], gerando leituras de alta resolução. Figura 61: Laser Range Finder (LRF), Hokuyo URG 4LX-UG Mapa U apa do abiente é ua lista de objetos no abiente e suas localizações, e pode ser basicaente classificados e duas categorias: apas baseados e características (Feature-Based Maps) e apas baseados na Localização (Ocupancy Grids) Representação de apas por Grade de Ocupação Oferece u arcador para qualquer localização no abiente, e geralente não assue restrições geoétricas [28]. Visualize u abiente plano dividido e ua grade regular de quadrados, todos de igual taanho. Cada u destes quadrados corresponde a ua área física no abiente, e, coo tal, cada quadrado conté u conjunto diferente de objetos ou porções de u objeto. Grade de Ocupação é ua representação abstrata destas seções do undo, contendo inforações sobre se esse quadrado no abiente real está ocupado ou não. Esta noção de ocupação pode udar, dependendo da aplicação, as e geral, quer indicar se a área poderia bloquear a passage de u robô, ou se a área iria ser detectatda pelos sensores do robô óvel. Idealente, estes dois conceitos deve os esos, as pode não ser, devido ao ruído e liitações nos sensores. Grade de Ocupação pode ser representada de uitas foras diferentes. É iportante assegurar que a representação é be adaptada ao sensor a ser

34 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 33 Figura 62: Representação de u abiente ediante Grade de Ocupação utilizado e à aplicação. A aioria das abordagens tradicionais pode ser generalizada e dois tipos: deterinísticos e estocásticos [4]. Mapas Deterinísticos São a representação ais siples, e tê u conjunto discreto de valores para as quadrículas. Estes geralente são VAZIOS ou OCUPADOS, e às vezes pode incluir u valor para DESCONHECIDO ou NÃO OBSERVADO. Mapas Estocásticos Tê ua noção de OCUPADOS e VAZIOS, assi coo apas deterinisticos, as e vez de ver estes valores coo absolutos, eles tê ua escala de vários graus de ocupação. Qual a porcentage do quadrado é acreditado para ser ocupado, ou o quanto u objeto é transparente para o sensor, são alguns dos fatores que afeta o valor de ocupação. A representação estocástica e o odelo de observação correspondente precisa ser devidaente calibrados para o sensor utilizado. Estes apas tê dois grandes inconvenientes para a realização de localização. Prieiro, é coputacionalente caro cobinar tais representações densas do espaço. E segundo lugar, a própria granularidade de ua representação da Grade pode produzir estiativas de baixa resolução da posição do robô óvel.

35 Capítulo 2. Fundaentação Teórica Representação de apas baseado nas Características São constituídos por u conjunto de características, juntaente co a sua localização cartesiana, e são aplaente utilizados no contexto de localização. No entanto, estes apas introduze restrições geoétricas, tais coo a existência de linhas e cantos no abiente [29]. A principal vantage desse tipo de apas é a sua copacta representação. Por outro lado, requer a existência de estruturas ou objetos que se distingue uns dos outros o suficiente, e portanto não são adequados para odelar abientes não estruturados. Assi, é necessário u algorito extra para reconhecer e detectar características [2]. Na prática, os pontos de referência pode ter características seelhantes, o que frequenteente torna difícil distinguir u do outro. Quando isso acontece, o problea da associação de dados, tabé conhecido coo o problea de correspondência, te de ser tratado. "O problea de correspondência seria deterinar se as edições do sensor toadas e diferentes pontos no tepo corresponde ao eso objeto físico no undo" [11]. É u problea difícil, porque o núero de hipóteses possíveis pode crescer exponencialente. 2.3 Interação do Robô co o Abiente Existe dois tipos fundaentais de interações entre u robô óvel e seu abiente: o robô pode influenciar a percepção do seu abiente através de seus atuadores, e pode adquirir inforações de seu abiente através de seus sensores. A percepção é o processo pelo qual o robô utiliza seus sensores para obter inforações sobre as características de seu abiente. Por exeplo, u robô óvel pode levar ua câera, u LRF, ou consultar seus sensores tácteis para receber inforações sobre o abiente. Os atuadores controla as ações do robô óvel para alterar sua percepção do abiente. Exeplos de ações inclue controlar o oviento do robô óvel e a anipulação de objetos, ver Figura Correspondência de Varreduras (Scan Matching) Correspondência de Varreduras é o problea de encontrar a translação e rotação ( x, y, θ ) entre ua varredura de entrada e ua varredura de referência obtidos a partir de u dispositivo coo o LRF, de odo que eles se

36 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 35 sobreponha axiaente [3]. Na Figura 64, se apresenta u robô óvel que coeça na posição P r (posição de referência), executa ua varredura S r e f (varredura de referência), se ove através de u abiente estático para ua nova posição P n (posição nova) e executa outra varredura S a t u (varredura atual). Os algoritos de Correspondência de Varreduras procura então a diferença entre a posição P n e a posição P r. A aioria destes algoritos precisa de u alinhaento inicial entre duas varreduras do sensor, que é fornecida pela leitura de odoetria e uitos casos P n P r P r P n (a) (b) (c) Figura 65: Posição Inicial e Final do robô óvel P r P n Figura 66: Varreduras geradas pelo sensor Algorito de Correspondência de Varreduras por NDT As correspondências assuidas entre dois Scans de duas diferentes poses do robô óvel sepre apresenta erros. Biber [17] propôe ua representação alternativa para ua varredura, seelhante a ua grade de ocupação, subdividindo o plano 2D e grades. Para cada grade, se atribui ua distribuição noral, que localente odela a probabilidade de edição de u ponto. O re-

37 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 36 sultado da transforação é ua parte contínua de ua densidade de probabilidade diferenciável [17]. Apresenta-se a seguir o algorito e detalhes e ostrase ua aplicação para resolver o problea do SLAM Notação para o algorito O algorito Correspondência de Varreduras requer dois conjuntos de leituras do LRF chaados Varreduras. S r e f = {q 1,q 2,...,q 3 } representa u conjunto de n pontos que se reunira no sistea de coordenada A, que é chaado Varredura de referência. S a t u = {p 1,p 2,...,p 3 } representa u conjunto de pontos que se reunira no sistea de coordenada B, que é chaado Varredura atual. O objetivo do algorito NDT é a de estiar o oviento do robô entre os sisteas de coordenadas A e B. x A B denota a estiação da posição relativa entre os sisteas de coordenadas A e B. Assi, x A B representa a Rotação e Translação no plano entre A e B. Ua suposição cou é que o erro na correspondência é Noral [17]. Assi, representaos a estiativa do algorito NDT coo ua distribuição noral ultivariável. x A = N (ˆx A B B,PA) (2-13) B Aqui, ˆx A B denota a édia do vetor X que te a fora [ x, y, θ ], onde x e y representa a translação e θ representa a rotação. Por conseguinte, a covariância P A B é ua atriz 3x3. Para lidar co os processos corropidos por ruído Gaussiano, ua abordage cou no apeaento estocástico e SLAM é o uso do operador (coposição de transforações). Este operador é usado ao longo deste trabalho. S a t u = {p 1,p 2,...,p } representa u conjunto de pontos projetados no 3 sistea de coordenadas de S r e f. Isto é: p i = x A B p i, p i S a t u O operador coposição de transforações representa a transforação espacial entre dois sisteas de coordenadas, que é dada por: x A p B i = x y = cos ϕ s i nϕ s i nϕ x + cos ϕ y t x t y (2-14)

38 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 37 onde t x e t y descreve a translação e ϕ a rotação entre as duas posições do robô óvel, (x,y ) representa u ponto p i do S a t u, (x,y ) representa u ponto do S a t u projetado no sistea de coordenadas do S r e f, e t x x B = A t y (2-15) ϕ A ideia do algorito NDT é encontrar o oviento do robô x A B que axiiza a sobreposição entre as partes do eio abiente representadas por S r e f e S a t u. No contexto do presente trabalho, a função de probabilidade pode ser definida coo f : R 2 R, calculando a probabilidade de ter ua leitura de ua Varredura, no sistea de coordenadas x y. Alé disso, esta função é construída utilizando as leituras do LRF no S r e f, e não e apas a priori. É iportante ressaltar que a função f (x,y ) não é ua FDP (Função Densidade de Probabilidade). No entanto, transforar f (x,y ) e ua FDP só envolve o uso de u fator de noralização η. Para entender copletaente a utilidade de f (x,y ) no algorito de Correspondência de Varreduras, é definido a FDP g (x,y ) coo: g (x,y ) = ηf (x,y ) (2-16) Mediante está função pode-se gerar o conjunto de pontos S, onde cada ponto a t u p i S foi gerado pelo desenho da FDP definida pela Equação (2-16). Sendo a t u S o resultado da coposição x A a t u B co cada ponto de S a t u, a solução de Correspondência de Varreduras pode ser vista coo o de encontrar x A B que torna a suposição do processo generativo verdade. De u ponto de vista probabilístico, isto pode ser expresso coo o problea de axiizar a função de verossiilhança Ψ(x) = p i S a t u g (x p i ) (2-17) onde x representa a rototranslação entre os sisteas de coordenadas de S r e f e S a t u. A ideia por trás desta função (2-17) é projetar cada ponto da Varredura atual sobre a FDP g por eio da rototranslação x. E seguida, a FDP é avaliada e cada u destes pontos projetados e os resultados são ultiplicados. Ua boa rototranslação x vai projetar os pontos de S a t u sobre regiões de G (x,y ) co valores elevados (isto é, co elevada probabilidade de ter ua leitura do sensor). Assi, quanto elhor a rototranslação x, aiores os valores da função (2-17).

39 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 38 A rototranslação x que axiiza a Equação (2-17) constitui a estiativa de Correspondência de Varreduras x A B. E consequência, a função representa a sobreposição entre os duas Varreduras. Coo axiizar a Equação (2-17) pode ser coputacionalente caro, ua abordage usual é a utilização das funções log-likelihood. Assi, o problea de Correspondência de Varreduras pode ser expressado coo a axiização da função log-likelihood F (x) = l og (Ψ(x)) F (x) = l og (g (x p i )) p i S a t u F (x) = l og (η) + l og (f (x p i )) (2-18) p i S a t u onde é o núero de pontos e S a t u, e η representa u valor constante que não vai influenciar no processo de axiização. Assi, não é necessário considerar η, siplificando para obter a função a ser axiizada F (x) = l og (f (x p i )) (2-19) p i S a t u Função de Otiização O processo de otiização consiste e axiizar a Equação (2-19). Coo os probleas de otiização são noralente descritos coo probleas de iniização, adotareos nossa notação esta convenção. Assi, a função a ser iniizada é F (x), que chaareos Função Objetivo: s cor e (x) = l og (f (x p i )) (2-2) p i S a t u Transforada de Distribuíções Norais (NDT) A NDT odela a distribuição de todos os pontos 2D reconstruídos de ua Varredura dado pelo LRF, por u conjunto de distribuições norais locais. A NDT é construída a partir de q i S r e f. E prieiro lugar, o espaço 2D e torno do robô subdivide-se regularente e N quadrículas co taanho constante Lx L. E seguida, procura-se o conjunto de pontos de q i dentro de cada quadrícula. Biber [17] e Burguera [31] propõe u valor de L = 1. Dependendo da posição de orige da quadrícula no intervalo [, L)x[, L), os

40 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 39 pontos de S r e f serão divididos e grupos diferentes. Vaos denotar por α ua posição particular da orige da quadrícula. Depois, para cada quadrícula j = 1,2,3,...,N, que conté pelo enos três pontos, é feito o seguinte: 1. Reúna o conjunto de n pontos q i S r e f contida nesta quadrícula e Ω α,j. 2. Calcule a édia µ α,j e a atriz de covariância P α,j dos pontos q i Ω α,j : para i = 1,2,...,n µ α,j = 1 q i (2-21) n i P α,j = 1 (q i µ α,j )(q i µ α,j ) T (2-22) n i 3. Para evitar que a atriz de covariância P α,j seja singular ou esteja próxio de ser singular, o enor autovalor de P α,j é testado para ser pelo enos, 1 vezes o aior autovalor. Caso contrário, ele é definido para possuir este valor. O parâetro, 1 foi experientalente ajustado e [17]. 4. Modelar a probabilidade de ter ua leitura no ponto x contida na quadrícula j pela distribuição noral N (µ α,j,p α,j ). Deixando o fator de noralização η fora da FDP (2-16), a função de Probabilidade correspondente à quadrícula j é f α,j (x) = e (x µ α,j )T P 1 α,j (x µ α,j ) 2 (2-23) Assi, a função de probabilidade f α (x) associada ao S r e f e à orige da quadrícula α é construída usando a Equação (2-23), coo segue: f α,1 (x), se x Ω α,1, f α,2 (x), se x Ω α,2, f α (x) =... f α,n (x), se x Ω α,n, (2-24) Para iniizar os efeitos da discretização, a abordage original do NDT [17] propõe a utilização de quatro quadrículas que se sobrepõe, e vez de usar 1 quadrícula. Agora, cada ponto cai e quatro quadrículas. Assi, quatro funções de probabilidade são construídas, cada ua delas considerando ua posição particular de orige da quadrícula. Dado u ponto x, quatro valores de probabilidade, f 1 (x), f 2 (x), f 3 (x) e f 4 (x), estão disponíveis. Usando essa abordage, para avaliar a função de probabilidade de x, as contribuições das quatro quadrículas são soadas f (x) = f α (x) 1 α 4

41 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 4 Quando f (x) é definido, o processo de otiização te que ser realizado. De acordo co à Equação (2-2), a função a ser otiizada na abordage NDT aplicando sobreposição deve ser s cor e (x) = l og ( f α (x p i )) (2-25) p i S a t u 1 α 4 No entanto, e vez de iniizar s cor e (x), tal coo definido na Equação (2-25), a NDT original [17] iniiza a seguinte função, h(x): h(x) = f α (x p i ) (2-26) p i S a t u 1 α 4 A principal vantage de definir a função h(x) coo a função a ser otiizada, e vez da função s cor e (x) (2-25), é porque h(x) torna o processo de otiização ais fácil e ais rápido. Alé disso, Biber [32] ostra que h(x) é ua boa aproxiação de s cor e (x) Esboço do Algorito Correspondência de Varreduras por NDT O algorito de Correspondência de Varreduras por NDT pode ser esboçado pelas etapas: 1. Construir o NDT do S r e f para deterinar a função de probabilidade (2-24) associada ao S r e f. 2. Estiar u valor inicial para as variáveis (t x,t y,ϕ) (nulo ou usando dados de odoetria). 3. Para cada ponto p i = (x i,y i ) do S a t u, deterinar o ponto p i = (x i,y i ) que representa a transforação espacial 2D no sistea de coordenadas do S r e f ediante a Equação (2-14), de acordo co os parâetros (t x,t y,ϕ). 4. Avaliar cada ponto p i co a função de probabilidade associada ao S r e f, e deterinar a função de otiização (2-26). 5. Calcular ua estiativa nova para os parâetros (t x,t y,ϕ), tentando otiizar a função de otiização (2-26). 6. Retornar à etapa 3 até que o critério de convergência seja verdade.

42 Capítulo 2. Fundaentação Teórica Inteligência Coputacional È u rao da Ciência da Coputação epregada, principalente, na solução de probleas para os quais não existe procedientos efeitivos capazes de solucioná-los satisfatoriaente. Probleas assi, geralente pode ser odelados coo tarefas de aprendizage, percepção, previsão, adaptação ou evolução, e estas são as principais características presentes nas técnicas de Inteligência Coputacional. Atualente a Inteligência Coputacional copreende u grande conjunto de técnicas, as as de aior destaque são as Redes Neurais Artificiais, a Lógica Nebulosa e os Algoritos Genéticos. Os Algoritos Genéticos (AG) pertence ao grupo dos étodos evolutivos que são baseados e po pulações de potenciais soluções de u problea. Métodos dessa natureza se ostra interessantes na resolução de probleas coplexos de otiização porque consegue u equilíbrio entre capacidade de exploração do espaço de soluções e tabé de aproveitaento das elhores soluçõesn ao longo da evolução. 2.6 Evolução Diferencial Evolução Diferencial (ED) é u algorito evolutivo, derivado de u AG co seleção por torneio,desenvolvido para otiização nuérica global. ED te sido aplicado a ua grande variedade de tarefas de otiização, frequenteente co grande sucesso [33]. E teros ais siples, otiização é a tentativa de axiizar as propriedades desejáveis de u sistea ao eso tepo, e iniizar suas características indesejáveis. E geral, para otiizar certas propriedades do sistea através de parâetros do eso, esses parâetros são geralente representados por u vetor. O prieiro passo de u problea de otiização coeça por elaborar ua função objetivo, que pode odelar os objetivos do problea, incorporando quaisquer restrições. Coo quase todos os algoritos evolutivos, ED é u otiizador baseado na população que, coo ponto de partida, ataca o problea por aostrage da função objetivo e N P vezes, escolhendo aleatoriaente pontos iniciais. Cada vetor é indexado por u núero de a N P 1. ED gera novos pontos que são perturbações de pontos existentes. Essa perturbação dos vetores é feita por ua diferença de dois vetores de populações selecionadas aleatoriaente.

43 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 42 Para produzir u vetor interediário u i, ED adiciona o vetor diferença a u terceiro vetor da população selecionado aleatoriaente. Na etapa de seleção, o vetor interediário u i copete co o vetor população do eso índice, que neste caso é o núero i (i =,1,2,...,N P 1). O vetor co o enor valor da função objetivo é arcado coo u ebro da próxia geração. Os N P sobreviventes das copetições se torna pais para a próxia geração do ciclo evolutivo Estrutura da População A ipleentação ais versátil de ED anté u par de populações de vetores, abos os quais contê N P vetores D-diensionais de parâetros de valor real. P x,g = [x i,g ], i =,1,2,...,N P 1, g =,1,2,..., g ax (2-27) x i,g = [x j,i,g ], j =,1,2,...,D 1 onde o índice g indica a geração a que vetor pertence, P x,g é a população na geração g, a cada vetor é atribuído u índice de população i, e os parâetros dentro de cada vetor são indexados co j. Ua vez inicializado, é realizada a etapa de utação dos vetores escolhidos aleatoriaente para produzir ua população interediária: P v,g = [v i,g ] (2-28) v i,g = [v j,i,g ] Cada vetor na população atual é recobinado co a população interediária para produzir ua população P u,g = [u i,g ] (2-29) u i,g = [u j,i,g ] Etapas do Algorito de ED Inicialização Antes que a população seja inicializada, os liites superiores e inferiores para cada parâetro deve ser especificados coo o vetor (b L,b U ), onde b L e

44 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 43 b U indica os liites inferior e superior, respectivaente. Assi, u gerador de núeros aleatórios atribui a cada parâetro de cada vetor u valor dentro da faixa prevista. Por exeplo, o valor inicial (g = ) do parâetro j do vetor população de orde i é: x j,i, = r a nd j (,1) (b j,u b j,l ) + b j,l (2-3) Mutação Ua vez inicializado, ED faz a utação e recobina a população para produzir ua população de N P vetores interediários v i,g = x r,g + F (x r 1,g x r 2,g ) (2-31) onde F é o fator de escala que controla a taxa e que a população evolui F [,1] [33]. Os índices r 1 e r 2 são tabé escolhidos aleatoriaente, ua vez por utação, o índice r, pode ser deterinada nua variedade de foras (aleatoriaente, aior valor da função objetivo) Crossover ED tabé eprega crossover unifore, às vezes referido coo recobinação discreta. E particular, ED cruza cada vetor co u vetor utante: v j,i,g, Se (rand j (,1) C r j = j r a nd ) u i,g = u j,i,g = x j,i,g, outro caso (2-32) A probabilidade de crossover, C r [,1], é u valor definido pelo usuário que controla a fração dos valores atribuídos a cada parâetro que são copiados a partir do utante Seleção Se o vetor interediário u i,g te u valor de função objetivo igual ou enor do que o objetivo de seu vetor do qual herda parâetros, x i,g, ele substitui o vetor na seguinte geração, caso contrário o vetor anté o seu lugar na população pelo enos por ais ua geração. u i,g, Se (f (u i,g ) f (x i,g )) x i,g +1 = x i,g, outro caso (2-33)

45 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 44 Ua vez que a nova população esteja calculada, o processo de recobinação, utação e seleção é repetido até que u ótio seja atingido, ou u critério de parada pré-especificado seja satisfeito, por exeplo, o núero de gerações atingindo u áxio pré-definido g ax [33]. A Figura 67 ostra o processo do algorito de evolução diferencial. 1) Escolha dos vetores objetivos 2) Escolha aleatória de dois ebros da população x,g f(x,g ) x 1,g f(x 1,g ) x 2,g f(x2,g) x 3,g f(x3,g) x Np-2,g f(x Np-2,g ) x Np-1,g f(x Np-1,g ) população Px,g (vetor objetivo) + x r,g (=vetor base) x r1,g + - F vetor de parâetros XNp-1,g x r2,g valor da função objetivo f(xnp-1,g) 3) Cálculo do vetor diferença ponderado + 4) Adicionar ao vetor de base v,g f(v,g ) v 1,g f(v 1,g ) v 2,g f(v 2,g ) v 3,g f(v 3,g ) v Np-2,g f(v Np-2,g ) v Np-1,g f(v Np-1,g ) população utante Pv,g crossover seleção Intere_ diária u,g vetor Interediário 5) x,g+1 = u,g sef(u,g ) <= f(x,g ), sino x,g+1 = x,g x,g+1 f(x,g+1) x 1,g+1 f(x 1,g+1) x 2,g+1 f(x 2,g+1) x 3,g+1 f(x 3,g+1) x Np-2,g+1 x Np-1,g+1 f(x Np-2,g+1) f(x Np-1,g+1 ) nova população Px,g+1 Figura 68: Processo de Evolução Diferencial 2.7 DP-SLAM O algorito de DP-SLAM fornece ua solução precisa para resolver o problea de SLAM, antendo de fora eficaz ua distribuição conjunta através de apas e as posições do robô óvel usando filtro de partículas, fornece apas precisos [21]. Quando se utiliza u filtro de partículas para resolver o problea de SLAM, cada partícula corresponde a ua trajetória específica através do abiente, e possui u apa específico associado a ele. Quando ua partícula é reaostrada, o apa inteiro é tratado coo parte do estado oculto que está

46 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 45 sendo onitorado. Para que u filtro de partículas acopanhe corretaente a distribuição conjunta sobre a posição do robô óvel e o apa, é necessário para cada partícula anter u apa separado. Durante a fase de reaostrage do filtro de partículas, cada partícula pode ser reaostrada várias vezes. Por conseguinte, é necessário copiar o apa inteiro para cada nova partícula, para anter cada hipótese do conjunto de atualizações do apa. Esta distribuição conjunta, e a correspondente necessidade de últiplas hipóteses de apas, é ponto de partida crucial para o processo de SLAM [4]. DP-SLAM usa ua representação eficiente para fazer cópias de apas, ao eso tepo reduzindo a eória total exigida para representar este grande núero de grades de ocupação. Isto é conseguido através de u étodo de apeaento chaado partículas distribuídas (PD-Mapping), o qual explora as redundâncias significativas entre os diferentes apas. Alé disso, é capaz de anter e atualizar centenas de apas candidatos e posições do robô óvel de ua fora eficiente [22] Filtro de Partículas O filtro de partículas (FP) é ua ipleentação alternativa não paraétrica do filtro de bayes. Ele não depende de ua fora fixa funcional da distribuição de probabilidade, tal coo as gaussianas. Filtros de partículas aproxia a distribuição por u núero finito de valores. A ideia principal do FP é representar ua função de distribuição posterior p(x t ) por u conjunto aleatório de aostras retiradas a partir desta distribuição [1]. A Figura 69 ostra essa idéia para ua distribuição Gaussiana. E vez de representar a distribuição de ua fora paraétrica, o FP representa ua distribuição de u conjunto de aostras desta Gaussiana. À edida que o núero de aostras vai para o infinito, o FP tende a convergir uniforeente para a distribuição correta. E FP, as aostras da distribuição p(x t ) são chaadas de partículas. Assi, a distribuição de p(x t ) é representada por M partículas ponderadas: Φ t := { x i,w i /i = 1,2,...,M } (2-34) t t A intuição por trás de filtros de partículas é aproxiar a distribuição p(x t z t,u t ) pelo conjunto de partículas Φ t. Assi a aproxiação feita por FP é dada por: p(x t z t,u t ) Φ t (2-35)

47 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 46 p(x) x Figura 7: Representação da Gaussiana por u conjunto de partículas O algorito de FP constrói a distribuição p(x t z t,u t ) recursivaente a partir da distribuição p(x t 1 z t 1,u t 1 ) de u tepo anterior. Isto significa que os FP pode construir u conjunto de partículas Φ t recursivaente a partir do conjunto de partículas Φ t 1 [1]. A variante ais básica do algorito FP é indicada na Tabela 2.1. A entrada deste algorito é o conjunto de partículas Φ t 1, junto co o controle ais recente u t co a ais recente edição z t Representação do Mapa DP-SLAM utiliza ua representação para o apa do tipo Grade de Ocupação, ais especificaente por apas estocásticos, onde cada quadrado da grade te ua escala de vários graus de ocupação. DP-SLAM concentra-se e u odelo de LRF. Co as características do LRF u étodo ais adequado para representar a incerteza do apa, que leva e conta a distância que o laser viaja através de cada quadrado da grade. O pressuposto básico é que cada quadrado da grade responde à luz do laser de ua fora que é independente dos quadrados vizinhos. Alé disso, o coportaento não depende do ângulo de incidência ou a parte do quadrado que é atingido. O coportaento e relação a u quadrado particular depende apenas da distância que o laser percorre até o quadrado.

48 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 47 Tabela 2.1: Algorito de Filtro de Partículas [1] Algorito Pa r t i cl e _f i l t e r (Φ t 1,u t,z t ) 1 : Φ t = Φ t = 2 : for i = 1 to M do 3 : sorteie x i p(x t t u t,x i t 1 ) 4 : w i = p(z t t x i ) t 5 : Φ t = Φ t + x i,w i t t 6 : end for 7 : for i = 1 to M do 8 : sorteie i co probabilidade w i t 9 : soe x i a Φ t t 1: end for 11: retornar Φ t O odelo corresponde à suposição de que, entre as varreduras, as obstruções e cada quadrado da grade são redistribuídas de aneira unifore dentro do quadrado. Na representação por Grade de Ocupação co ocupação parcial, cada grade é u potencial obstáculo [2]. Seja P c (x,ρ) a probabilidade cuulativa do laser ter sido interropido depois de viajar à distância x através de u eio de tipo ρ. Esta condição de consistência pode ser indicada de odo ais geral, e teros de k divisões coo [21]: P c (x,ρ) = k P c ( x k,ρ)(1 P c ( x k,ρ))i 1 (2-36) i =1 Esta soa representa que o laser pode ser interropido durante todo o segento de copriento x, acuulando a probabilidade de parada e cada u. k Dentro da soa, o prieiro tero é a probabilidade de que a varredura será obstruído no segento dado. O segundo tero representa a probabilidade de cada segento anterior não obstruir ao laser. A distribuição exponencial P c (x,ρ) = 1 e x ρ, para u escalar positivo ρ, satisfaz essa condição de consistência, onde ρ refere coo a opacidade do quadrado da grade. A probabilidade de u raio inteiro do laser ter sido parado e algu ponto

49 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 48 ao longo de sua trajetória é, portanto, a probabilidade cuulativa que o raio do laser seja interropido por n grades. k i 1 P(pa r a d a = v e rd a d e ) = P c (X,ρ) = P c (x i,ρ i ) (1 P c (x j,ρ j )) (2-37) i =1 j =1 onde X = (x 1,x 2,...,x n ) é o vetor de distâncias percorridas através das grades e ρ = (ρ 1,ρ 2,...,ρ n ) são as opacidades correspondentes daquelas grades. Assi, a probabilidade de que o raio do laser será interropido e ua grade quadrada j é P(pa r a d a = j ), que é calculada coo a probabilidade de que o laser atingiu o quadrado j 1 e, e seguida, parou e j, logo P(pa r a d a = j ) = P c (x j,ρ j )(1 P c (X 1:j 1,ρ 1:j 1 )) (2-38) onde X 1:j 1 e ρ 1:j 1 tê a interpretação natural coo fragentos dos vetores X e ρ. Suponha que δ = (δ 1,δ 2,...,δ n ) é u vetor, tais que δ i é a diferença entre o copriento total da edição do laser e o copriento até a grade i. Eliazar [21] define a probabilidade condicional de edição, dado que o raio do laser foi interropido no quadrado i, coo: P L (δ i pa r a d a = i ), para o qual a literatura faz ua suposição típica, de edição do ruído noralente distribuído [34]. Observe que os teros δ i são definidos apenas se a edição do laser observa u ponto específico de parada. O evento (δ i,pa r a d a = i ) fora ua partição de todo possível evento de parada do laser. Assi, a probabilidade de edição segundo o teorea da probabilidade total é a soa, sobre todas as quadrículas do alcance do laser, do produto da probabilidade condicional da edição dado que o raio tenha parado, e a probabilidade de que o raio parou e cada grade. n P(L,pa r a do = v e rd a d e ) = P L (δ i pa r a d a = i )P(pa r a d a = i ) (2-39) i = Atualização do Mapa A édia da distribuição exponencial co opacidade ρ é siplesente ρ, o que faz a atualização do apa particularente siples. Para cada grade, basta anter a soa das distâncias totais d t viajadas por u laser da varredura através da grade. Tabé é preciso anter registro do núero de vezes que se presue que o laser tenha parado na grade h. Segundo [21], a estiativa de ρ é representada por:

50 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 49 ˆρ = d t (2-4) h Grades que não tenha sido observadas por qualquer antepassado de ua partícula e consideração são tratadas de ua aneira especial, porque é difícil de estiar a probabilidade de parada do laser da Equaçaõ (2-38) se experiência prévia. Eliazar propõe e [21] inicializar a probabilidade das grades desconhecidas coo: P c (x,ρ) = (2-41) O traço da linha do laser é continuado após o ponto observado até ua distância de 6σ, onde σ 2 é a variância do odelo de ruído do LRF. Isto perite ter a certeza de que qualquer ponto razoável na trajetória do laser é peritido ser ua possível fonte de observação [21]. Nos casos e que o laser viajar através quadrículas anteriorente não observadas, a probabilidade total calculada de que o laser será interropido, dada a trajetória e o apa, pode ser inferior a u. Neste caso, cada área do apa desconhecida é dado o benefício da dúvida PD-Mapping A aior contribuição da DP-SLAM é ua representação eficiente do apa, ao eso tepo reduzindo a eória total exigida para representar u grande núero de grades de ocupação. Isto é conseguido através de u étodo chaado de apeaento de partículas distribuídas (PD-Mapping), o qual explora as redundâncias significativas entre os diferentes apas. Cada apa possui uito e cou co a aioria dos outros apas, e reproduzindo toda essa inforação várias vezes é u uso ineficiente dos recursos de eória. Para tornar este conceito ais claro, vaos introduzir a noção de descendência de partículas. Partícula Pai É ua partícula aostrada a partir da distribuição no tepo t 1, que produz partículas novas no tepo t. Partículas Filhos São a geração de partículas no tepo t, que fora produzidas por ua partícula pai no tepo t 1 Partículas Irãs São duas partículas co o eso pai. Para ver coo isso pode ser útil, suponha que u raio laser do LRF varre ua área de taanho A << M (onde M é o taanho do apa), e considere dois irãos S 1 e S 2. Cada irão corresponderá a ua posição diferente do robô e cada u fará atualizações ao apa que herda de seu pai, áxio ua área do taanho A. Assi, os apas para S 1 e S 2 pode diferir do seu pai no áxio

51 Capítulo 2. Fundaentação Teórica 5 e ua área de taanho A. Todo o restante do apa será idêntico. Para que u raio do laser procure u obstáculo no apa, seria necessário trabalhar co toda a descendência da partícula atual, e consultar ua lista de diferenças arazenada para cada partícula. A coplexidade desta operação seria linear ao núero de iterações do filtro de partículas. O desafio é, por conseguinte, fornecer as estruturas de dados que perite atualizações eficientes para o apa de localização e consultas eficientes co coplexidade de tepo que seja independente do núero de iterações do filtro de partículas. O conceito básico da árvore de descendência de partículas é detalhado e [4] e [2] SLAM usando PD-Map Acessando ua grade particular e u PD-ap é u pouco ais coplicado do que e ua grade de ocupação padrão. Ua vez que cada grade quadrada conté todo u conjunto de observações, descobrir se ua partícula específica fez ua observação neste local requer ua busca através deste conjunto de observações. No entanto, cada partícula herda as atualizações do apa inserido por seus antepassados. Por isso, precisaos dar u passo para trás através da descendência da partícula, coparando cada ancestral co o conjunto de observações a este quadrado de grade. Fazer ua atualização no apa é u processo ais siples do que acessá-lo. Quando ua nova observação é feita, o valor atualizado é adicionado ao conjunto de observações do quadrado de grade. Ao eso tepo, a partícula ancestral que causou a atualização anté u ponteiro para a observação específica no apa. Exclusões de entradas para o apa são realizadas apenas quando ua partícula antepassada é reovida. Usando a lista de atualizações de apas para esta partícula ancestral, que foi criada quando as atualizações de apas fora inicialente adicionadas, podeos facilente reover todas as observações pertinentes. No próxio capítulo, os detalhes da ipleentação dos algoritos no sistea experiental são apresentados.

52 3 Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 3.1 SLAM Filtrage das Varreduras U problea crucial na Correspondência de Varreduras é coo selecionar pontos das Varreduras que são úteis para a correspondência. Por que ua Varredura inclui centenas de pontos, uitos deles pode ser redundantes e afetar a eficiência e precisão dos algoritos, e especial quando a fora do eio abiente é siples. Alé disso, o valor da Equação (2-26) é influenciado pela densidade das leituras. Regiões co aior densidade de leitura são produzidos quando o robô óvel está perto de ua parede, assi a Equação (2-26) resulta e valores ais elevados nestas regiões, veja a Figura 72. O algorito de Correspondência de Varreduras pode dar resultados inadequados de sobreposição, coo na Figura 74. Para superar esta situação, este trabalho utiliza dois étodos, ua reaostrage unifore utilizada por Burguera [31] e Ynoquio [2], e u reaostrage destacando as características ais relevantes (Reaostrage baseada e Saliências [35] Reaostrage Unifore Este filtro é capaz de criar ua nova aostra da Varredura co ua perda ínia de inforação e custo coputacional baixo. A ideia por trás deste filtro é over ua janela circular sobre a Varredura e substituir os pontos dentro da janela co seu centro de gravidade. A Figura 78 exeplifica o efeito do passo de reaostrage. O Filtro te o efeito de alisaento da distribuição de pontos ao longo da Varredura e tabé reduz o núero de pontos da Varredura, se perder uita inforação. O raio da janela define a distância ínia entre os pontos na Varredura filtrada, ver Figura78 (b). Este raio te de ser definido experientalente. Os

53 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental y.5 x 1 Região co aior densidade de leituras Figura 74: Regiões de alta densidade, produzida por u robô óvel situado perto da parede Erro do Scan Matching.5 1 Região co aior densidade de leituras Figura 76: Erro na sobreposição das Varreduras (círculos pretos), a prieira Varredura (pontos verelhos) e a segunda Varredura (pontos azuis) apresenta regiões de alta densidade (círculo verde) de pontos valores baixos deste parâetro não resolve a influência da densidade das leituras, enquanto u valor elevado pode causar perda de inforações da Varredura. Burguera[31] experientalente testou o parâetro a u valor de 5c para o sensor utilizado. Mas, neste trabalho, este parâetro é definido a 1c, devido ao tipo de sensor adotado, enos preciso.

54 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental y 1 y x.5 x (a) (b) Figura 8: Reaostrage Unifore da Varredura. (a) Varredura original co 594 pontos (b) Varredura depois da reaostrage co 85 pontos Reaostrage Baseada e Saliências O étodo calcula a Saliência de cada ponto da Varredura de acordo co a quantidade de inforação que te o ponto, ou o copriento do segento de linha e que se encontra o ponto. Co base na Saliência, o étodo deterina se cada ponto da Varredura deve ser reaostrado ou não. Pontos do Varredura redundantes são descartados e pontos que apresenta características relevantes são preservados, desse odo a eficiência e precisão do algorito de Correspondência de Varreduras é elhorada. Reaostrage baseada e saliências não usa os recursos explícitos coo linha e canto. E vez disso, utiliza u ponto da Varredura co a sua direção tangente, que é referido coo Ponto Direcionado, coo é ostrado na Figura81(a). O sistea de coordenada local de u Ponto Direcionado é tal que a orige está localizada no ponto da Varredura e o eixo x é a tangente do ponto indicado [3]. Tabé define-se a Assinatura de u Ponto Direcionado P i coo u conjunto P j de outros Pontos Direcionados e torno P i. Transforando a coordenada de cada P j para o sistea de coordenada local de P i, é possível fazer a Assinatura invariante à translação e rotação de P i. Para copriir a Assinatura, aplica-se a transforação de Hough para cada P j da Assinatura e projeta-se no espaço de Hough (ρ,θ ): ρ(θ ) = x o cos (θ ) + y o s i n(θ ) (3-1) Isto gera u padrão no espaço de Hough. E seguida, ua partição do espaço

55 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 54 (a) (b) Figura 82: Representação da Saliência de Hough e quadrículas é obtida para gerar ua tabela, Se seleciona os pontos Hough que são áxios locais e teros do núero de ocorrências. O taanho da quadrícula aqui adotada é 5[c] x 5[g r a u s ] [3]. Assi a Assinatura de P i é definida coo: G i = {(q i j,w i j )/1 j N i } (3-2) onde q i j é u ponto Hough (ρ i j,θ i j ), w i j é o núero de votos de q i j e N i é o núero de valores áxios locais. O étodo define a Sa l i ncia L i de u Ponto Direcionado P i co base na quantidade de inforação da sua Assinatura G i. N i L i = l og (P(q i j )) (3-3) j onde l og (P(q i j )) é a quantidade de inforação q i j, e P(q i j ) é a probabilidade que q i j aparece e ua Assinatura. A Equação (3-3) fornece ua boa edida para a Saliência, as consoe tepo de coputação, porque as Assinaturas de todos os Pontos Direcionados deve ser calculadas antes da reaostrage deles. Para evitar isto, a transforação de Hough é aplicada a cada P i da Varredura, está transforação cria ua tabela, através de ua aproxiação para a Saliência definida coo: L i = { u i N } 1 (3-4) onde u i denota o núero de votos da quadrícula da tabela de Hough que corresponde a u Ponto Direcionado P i, e N é o núero total de pontos P i Varredura. da

56 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 55 A reaostrage baseada e Saliências consiste e: Reaostrar os pontos da Varredura uniforeente co u intervalo de 1c (Reaostrage Unifore). Reaostrar u ponto da Varredura que te ua Saliência L i elevada. A Figura 83 ostra os resultados para ua Varredura adquirida e u corredor. O núero de pontos da Varredura é 594. A reaostrage reduz o núero de pontos para 134. Coo pode ser observado, todos os pontos e torno das quinas são preservados, e os pontos nas paredes são redefinidos quase uniforeente y 1.5 y Destacando as Características.5 x.5 x (a) (b) Figura 85: Reaostrage baseada e saliências. (a) Varredura original co 594 pontos (b) Varredura depois do reaostrage co 134 pontos. 3.2 Algorito de Correspondência de Varreduras O algorito de Correspondência de Varreduras é iportante para realizar u apeaento e localização do robô óvel utilizando u LRF se sensores de odoetria. Coo a inforação fornecida pelo LRF é coposta de Varreduras e diferentes posições do robô óvel dentro do abiente, co esta inforação podeos substituir o sensor de odoetria. Assi, para substituir u sensor de odoetria, usa-se duas Varreduras consecutivas consecutivos para fazer ua sobreposição deles usando o algorito de Correspondência de Varreduras. O resultado desta sobreposição é o deslocaento entre duas Varreduras consecutivas. Se o LRF é ontado no centro do robô óvel, o deslocaento é igual ao deslocaento do robô óvel.

57 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 56 O algorito de Correspondência de Varreduras utilizado neste trabalho foi descrito no capítulo 2. O algorito de Correspondência de Varreduras por NDT fornece ua boa função para representar ua sobreposição de duas leituras consecutivas do LRF pela Equação (2-26). O algorito NDT original utiliza coo étodo de iniização o algorito de Newton [17]. Mas, neste trabalho, coo étodo de otiização é usado evolução diferencial ED [2]. O algorito de evolução diferencial é utilizado no processo de otiização para tornar o algorito de Correspondência de Varreduras ais robusto. A optiização através de algoritos genéticos foi detalhada no capítulo Parâetros e Considerações O Sensor Talvez o ais conhecido LRF e robótica é o LRF da faília SICK [2]. Mas o LRF utilizado neste trabalho é da faília URG, u sensor co ua faixa de edição uito enor que os sensores da faília do SICK. O odelo utilizado é URG 4LX UG 1. A Tabela 3.1 ostra as suas características ais iportantes. Ua característica iportante a considerar Tabela 3.1: Características do sensor LRF odelo URG 4LX UG 1. Especificações Faixa de Detecção Área de Varredura Frequência de Varredura Resolução Precisão 2 a 4 24 o 1Hz (1s e c/s can) 1 2 1: ±3 2 4: ±3% da edição Resolução Angular.36 o é a velocidade áxia linear e angular do robô óvel, a fi de garantir que seu oviento não afeta a leitura do LRF. As Equações (3-5) e (3-6) calcula a velocidade áxia ediante ua função da frequência da varredura do sensor. v ax = ξ t f s (3-5)

58 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 57 w ax = ξ r f s (3-6) onde f s é a Frequência da varredura, e ξ r e ξ t são o erro áxio introduzido pelo oviento do robô. Assi, por exeplo, para erros ξ r = 1 o e ξ t = 1, as velocidades áxias do robô óvel precisa ser: v ax =.1 /s w ax =.18r a d /s O Abiente A faixa de edição do sensor utilizado é de até 4, iplicando que o abiente a ser apeado precisa possuir variedade de características nua seção inferior a 4. Por exeplo, longos corredores co paredes paralelas, ou lugares espaçosos cujas paredes estão fora da faixa de detecção do LRF, produze varreduras sucessivas que o algorito de Correspondência de Varreduras resolve erradaente, pois a correspondência consoe uito tepo por causa de sua abiguidade. E particular, se o S r e f é constituído por ua ou duas linhas paralelas, infinitas possibilidades seria obtidas. Essas varreduras são couns e u abiente real. A Figura 87 ostra exeplos de abiguidade; nos casos (a) e (b) a exata correspondência é ipossível na teoria. E alguns casos, varreduras te partes salientes pequenas, coo ostra a Figura 87 (c), fornecendo poucas inforações para fazer a correspondência. Para lidar co este problea, é necessário utilizar filtros que destaque pontos co características distintas e que descarte pontos redundantes. Alcance de detecção do sensor Robô (a) Paredes paralelas (b) Parede única (c) Paredes co pilares Figura 88: Exeplos de degeneração.

59 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental Robô Móvel Os experientos utilizara o robô irobot Create [36] para os testes de SLAM. Esse odelo de robô (ver Figura 89) é didático e aplaente utilizado por estudantes e pesquisadores. O irobot Create é u dispositivo que recebe coandos pela porta serial e os executa, ou tabé pode ser controlado reotaente. Ao robô é acoplado a LRF odelo U RG 4LX UG 1 e u Figura 9: O Robô irobot Create acoplado a u LRF (U RG 4LX UG 1) icrocoputador portátil da classe netbook, odelo Asus Eee PC 1HEB, co processador Intel Aton N28 de 1, 66G hz, responsável por enviar coandos de ovientos e capturar dados do LRF. Aqui, listaos alguas características iportantes que justifica o uso do irobot Create nos testes: Possui aplo espaço para instalação de hardware adicional. Pode usar u cabo serial para enviar coandos a partir de u PC. Ua série de protocolos totalente docuentados, proporciona acesso total aos sensores, atuadores e funcionalidade do robô óvel. Autonoia de 9 a 12 inutos por carga, dependendo do piso. Carregaento da bateria independente. Moviento de translação e rotação independente.

60 Capítulo 3. Ipleentação dos Algoritos no Sistea Experiental 59 A velocidade que o robô pode atingir é entre 5 e 5 /s. Ua das características do robô é ser capaz de receber coandos para realizar seu oviento a partir de u coputador. Alé disso, Microsoft Robotics Developer Studio te bibliotecas especializadas para o irobot Create. A assi, ediante a linguage de prograação VPL (Visual Progra Lenguage), é possivel criar u painel de controle para seu oviento, ver Figura 91. O painel Figura 92: Controle Mediante Microsoft Robotics Developer Studio de controle de oviento (Figura 91), envia o oviento a ser realizado pelo irobot Create: seguir e frente, para trás, vire à esquerda ou à direita. A Figura 94 ostra o esquea de prograação e VLP (Microsoft Robotics Developer Studio). Nos experientos, os coandos são enviados por u teleoperador, ou Figura 95: Esquea do Controle e Microsoft Robotics Developer Studio pré-prograados no icrocoputador. Note, no entanto, que os algoritos de SLAM ipleentados não faze uso destes coandos, gerando os apas e localizando o robô apenas a partir de varreduras sucessivas pelo LRF. No próxio capítulo, alguas siulações são apresentadas.

61 4 Resultados da Siulação Alguas siulações fora feitas para testar os algoritos realizados neste trabalho, e são apresentados neste capítulo. Os resultados da siulação são divididos e : análise de "Correspondência de Varreduras"de dados obtidos ediante a siulação do oviento do robô óvel, do sensor LRF e do abiente; a solução do problea de SLAM ediante Correspondência de Varreduras; e a solução do problea de SLAM usando o algorito DP-SLAM. 4.1 Correspondência de Varreduras O abiente de siulação, onde o robô óvel faz o seu oviento, foi idealizado para avaliar alguns parâetros relevantes para o processo de otiização, tais coo o taanho de grade para o algorito NDT, o núero de iterações, e o taanho de população, iportantes no processo de otiização ediante Evolução Diferencial (Algoritos Genéticos) Figura 96: Abiente Siulado

62 Capítulo 4. Resultados da Siulação 61 Para u abiente siulado ostrado na Figura 95, durante o oviento do robô óvel dentro do abiente fora toadas 227 leituras co o LRF. Ua vantage de realizar siulações é que a trajetória do robô óvel dentro do abiente é conhecida. Assi os valores dos parâetros do processo de otiização ( x, y, θ ) são perfeitaente conhecidos e coparados co os obtidos ediante o algorito de Correspondência de Varreduras. É iportante a análise do taanho de grade pois o algorito NDT, que aproxia ua função objetivo entre duas varreduras sucessivas do sensor, dela depende, coo esta explicado no Capítulo 2. Assi, analisou-se o erro para ua grade 1, e de,5. A Figura 11 apresenta o erro dos parâetros ( x, y, θ ), estiados pelo algorito de Correspondência de Varreduras Grid =1 Grid = Grid =1 Grid = Grid =1 Grid = x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 99(a): Erro x 1(b): Erro y 11(c): Erro θ Figura 13: Erro da Correspondência de Varreduras para duas taanhos de grade (,5 ;1, ) Ua das características do sensor URG 4LX UG 1 é sua alta densidade de pontos (cada varredura possui 682 pontos), o que facilita considerar u taanho de grade pequena, porque existe ua aior probabilidade de haver ais de 3 pontos da Varredura dentro da grade. Mas o custo coputacional é aior, por otutro lado, u taanho de grade alto piora a qualidade da função estiada. A Figure 16 ostra que e (a) a região branca é a elhor aproxiação da Varredura, as para u taanho de grade aior 1, aparece alguas descontinuidades, coo se ostra e (b). Para os deais testes e siulações neste trabalho, o taanho de grade é fixado e,5. Nua otiização por Algoritos Genéticos (Evolução Difetencial), descrito no Capítulo 2, a definição dos operadores genéticos é fundaental para a

63 Capítulo 4. Resultados da Siulação (a): Grade, (b): Grade 1, Figura 17: Algorito NDT para duas resoluções de Grade qualidade do processo evolutivo. Ua vez definida a representação croossônica, é necessario estabelecer operadores que esteja de acordo tanto co a representação escolhida quanto con as características do problea de otiização. O algorito de Evolução Diferencial depende dos operadores genéticos tais coo o taanho da população, núero de iterações, taxa do crossover e taxa de utação. A taxa de crossover utilizada neste é de C R =,95 e a taxa de utação ultilizada SF = 1,, de acordo co o trabalho prévio[2], estes valores fora testados aqui. Nas figuras a seguir apresentaos o coportaento do erro dos parâetros ( x, y, θ ) para diferentes núeros de populações e iterações.

64 Capítulo 4. Resultados da Siulação 63 Assi, antendo o núero de iterações e 5, para u taanho da grade de,5, as variando o taanho da população, o erro dos parâetros do algorito de Correspondência de Varreduras é analisado. A Figura 118 ostra o erro para ua população de 3 (verelho) e ua população de 4 (azul). A Figura 122 ostra o erro para ua polulação de 5 (verelho) e ua população de 6 (azul). E a Figura 126 ostra o erro para ua população de 7 (verelho) e ua população de 1 (azul). Na Figura 118 podeos observar que, para valores pequenos de população, o processo de otiização por evolução diferencial não converge totalente, as, à edida que auenta o taanho da população, elhora a convergência. A Figura 122 apresenta ua convergência e quase todos os pontos, e para valores altos de população a convergência é estabilizada, ver Figura 126. Outro parâetro a considerar no processo de otiização por Evolução Diferencial é o núero de iterações. Assi varia-se o núero de iterações, as para u taanho da grade.5 e taanho da população antido constante igual a 1. As Figuras 133, 137 e 141 apresenta os erros dos parâetros ( x, y, θ ), estiados pelo algorito de Correspondência de Varreduras. A Figura 133 apresenta o erro para u núero iterações baixas, no qual se pode observar que a convergência não é uito boa. Mas, para u núero de iterações aior, a convergência elhora, ver Figuras 137 e 141. Observe que, para valores uito grandes de iterações, a convergência não varia uito. Mas consoe tepo de processaento, e portanto o núero de iterações é fixado e 5 para os deais testes. A Tabela 4.1 apresenta os valores dos parâetros a sere utilizados co dados reais. Tabela 4.1: Parâetros a sere utilizados nos experientos. Tabela de Parâetros Algorito Parâetro Valor Mutação 1, Evolução Crossover,95 Diferencial População 1 Gerações 5 NDT Grade,5

65 Capítulo 4. Resultados da Siulação População=3 População= x () y () θ ( o ) População=3 População= População=3 População= Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 116(a): Erro x 117(b): Erro y 118(c): Erro θ Figura 119: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Pequenas Populações População=5 População= População=5 População=6 3 2 População=5 População= x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 12(a): Erro x 121(b): Erro y 122(c): Erro θ Figura 123: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Populações Médias População=7 População= População=7 População=1 3 2 População=7 População= x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 124(a): Erro x 125(b): Erro y 126(c): Erro θ Figura 127: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Grandes populações.

66 Capítulo 4. Resultados da Siulação Iterações=25 Iterações= Iterações=25 Iterações=4 3 2 Iterações=2 Iterações= x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 131(a): Erro x 132(b): Erro y 133(c): Erro θ Figura 134: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 2 e Iterações=25 Iterações= Iterações=25 Iterações=4 3 2 Iterações=25 Iterações= x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 135(a): Erro x 136(b): Erro y 137(c): Erro θ Figura 138: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 25 e Iterações=5 Iterações= Iterações=5 Iterações= Iterações=5 Iterações= x () y () θ ( o ) Nuero do Scan Nuero do Scan Nuero do Scan 139(a): Erro x 14(b): Erro y 141(c): Erro θ Figura 142: Erro do deslocaento, ( x, y, θ ). Iterações 5 e 75.

67 Capítulo 4. Resultados da Siulação SLAM ediante Correspondência de Varreduras O Algorito de Correspondência de Varreduras pode ser aplicado para resolver o problea de SLAM. Foi ostrado que é possível obter o deslocaento ( x, y, θ ) de cada leitura do sensor. Executando ua transforação de coordenadas para todas as leituras do sensor, de acordo co o deslocaento de duas Varreduras sucessivas, pode-se obter a trajetória e o apa do robô óvel. Assi, o apa adquirido pelo algorito de Correspondência de Varreduras é apresentado na Figura 145. Note que o erro de cada Correspondência de Varreduras é cuulativo, portanto no oento de fechar o apa eu circuito fechado pode ocorrer u desalinhaento. A Figura 145 ostra o apa criado por Correspondência de Varreduras e o desalinhaento ao final de sua trajetória. Deve-se notar que a estrutura principal do abiente é antida, apesar do erro. Da esa aneira coo o apa foi criado por Correspondência de Varreduras, a trajetória do robô óvel é apresentada na Figura 151, Ua vez que o Figura 147: Mapeaento do Abiente Siulado ediante Correspondência de Varreduras

68 Capítulo 4. Resultados da Siulação 67 2 P i Figura 153: Trajetória do Abiente Siulado. Trajetória real(verelho) e Trajetória Estiada (verde) apa foi criado por software, a trajetória original é conhecida e pode ser coparada co a trajetória estiada pelo algorito de Correspondência de Varreduras. A linha verelha representa a trajetória real do robô óvel, enquanto a trajetória estiada é ostrada pela linha verde. No início do oviento, coo o erro acuulado é pequeno, as duas trajetórias são praticaente iguais, as co o passar do tepo, o erro acuulado auenta e a trajetória estiada difere da original, ver Figura DP-SLAM SLAM ediante o algorito de Correspondência de Varreduras apresenta ua aproxiação do apa e da trajetória do abiente. Para elhorar o apa criado, neste trabalho se utiliza o algorito DP-SLAM, que fornece ua representação de grade de ocupação para o apa. Alé disso, DP-SLAM é usado para reduzir os erros produzidos pelo algorito de Correspondência de Varreduras. Para ipleentar o algorito DP-SLAM é preciso conhecer o odelo ateático do oviento do robô óvel. Mas u dos objetivos deste trabalho é utilizar u único sensor (LRF) para obter o apa e a localização do robô ó-

69 Capítulo 4. Resultados da Siulação 68 vel nele, se uso de odoetria ou outros sensores, uito enos as inforações dos coandos enviados ao robô ou seu odelo. Então, para encontrar o deslocaento do robô óvel e cada instante de tepo, e vez de usar sensores coo odôetros são utilizados os resultados do algorito de Correspondência de Varreduras para ipleentar u odelo de oviento Modelo de Moviento Desenvolvendo u odelo ateático para o deslocaento do robô óvel, para ua posição (R t 1 ) no instante t 1, dado u deslocaento 1 Freqüência x () Freqüência y () Freqüência θ (rad) Figura 154: Distribuição Noral através do histograa do erro ( x, y, θ )

70 Capítulo 4. Resultados da Siulação 69 ( x, y, θ ) entre o instante t 1 e t, a posição (R t ), no instante t, é dada por: d cos (α) R t = R t 1 + d s i n(α) θ onde: α = R θt 1 + t a n 1 ( x y ) e d = ( x) 2 + ( y ) 2. Os deslocaentos ( x, y, θ ) apresenta u erro, o qual deve ser introduzido ao odelo de oviento, assi co a análise de dados siulados feita, e calculando o histograa do erro; a partir deste, pode-ser criar ua distribuição noral para o erro de cada variável do deslocaento x, y e θ. A Figura 153 ostra un exeplo a distribuição noral aproxiada do erro. Para os dados da Figura 153, a distribuição do erro e x pode ser aproxiada por ua distribuição gaussiana co édia, 16 e u desvio padrâo de,2, da esa fora o erro e y pode ser aproxiado por ua distribuição gaussiana co édia zero e u desvio padrâo de,1 ; e e θ por ua distribuição gaussiana co édia zero e u desvio padrão de,8r a d. Tabela 4.2: Modelo do Moviento de Correspondência de Varreduras [2]. Al gor i t o Sa pl e Mot ion(r t 1,u t ) 1: ˆx = x +Sor t e a r (.2 + abs ( x 1 )) 2: ŷ = y +Sor t e a r (.1 + abs ( y 1 )) 3: ˆθ = θ +Sor t e a r (.8 + abs ( θ 1 )) 4: d = ( ˆx) 2 + ( ŷ ) 2 5: α= R θt 1 + a t a n2( ŷ, ˆx) 6: R xt = R xt 1 + d cos (α) 7: R yt = R yt 1 + d s i n(α) 8: R θt = R θt 1 + ˆθ 9: Retornar R t = (R xt,r yt,r θt ) As édias e os desvios pradão destes três ovientos são usados no odelo de oviento. Ebora o odelo de oviento tenha sido e inforações de dados siulados, este odelo será estendido para trabalhar co

71 Capítulo 4. Resultados da Siulação 7 Tabela 4.3: Algorito Aproxiado de ua Distribuição Noral Sortear: Nor al Di s t r ibu t ion(v ) 1: Retornar 1 12 r a nd ( v,v ) 6 i =1 dados reais. O odelo de oviento será capaz de aostrar o deslocaento do robô óvel. O odelo de oviento é ostrado na Tabela 4.2, onde a função Sor t e a r retorna u valor aleatório aproxiadaente noral, segundo a função descrita na Tabela 4.1, e a t a n2() é a função arco-tangente tal que a = a t a n2(b,c) s i n(a ) = b e cos (a ) = c. 4.4 Mapeaento e Localização usando DP-SLAM O algorito DP-SLAM fornece u apeaento de aior qualidade para u abiente. Assi co a adição do odelo de oviento, descrita acia e as leituras do sensor LRF, nesta seção apresentaos 2D apas, para o abiente siulado. Figura 158: Mapa 2D do abiente siulado obtido usando o algorito DP- SLAM

72 Capítulo 4. Resultados da Siulação 71 A Figura 156 ostra o apa 2D do abiente siulado. A grade de ocupação utilizada para representar o apa te ua resolução equivalente a 1 = 35g r a d e s, onde os espaços pretos indica que está ocupado e os espaços cinza indica que está livre, e os espaços e branco são lugares que se encontra fora do alcance do sensor durante a experiência. Coo pode ser visto na Figura 156, o apa obtido por DP-SLAM ostra u apa de aior qualidade, e coparação co aquele criado pelo algorito de Correspondência de Varreduras. O apa apresenta u pequeno desalinhaento, uito enor do que aquele apa da Figura 145. Os parâetros do algorito DP-SLAM usados para todos os experíentos realizados estão na Tabela 4.4, estes parâetros são recoendadas e [4]. Tabela 4.4: Parâetros DP-SLAM dos experientos. Parâetro Resolução Valor 1 = 35g r i d s Núero de Partículas LSLAM 5 Núero de Partículas HSLAM 5 No próxio capítulo, os experientos realizados e seus resultados são apresentados.

73 5 Resultados Experientais Os resultados obtidos neste trabalho são apresentados neste capítulo. Para o desenvolviento deste, foi utilizado u robô óvel ("irobot Create") e u único sensor LRF (URG 4LX UG 1), para obter inforação da localização do robô óvel e do apa por onde este realiza seu oviento, o robô adquire dados do sensor a cada,2s e abientes reais. Os resultados são divididos e : análise de "Correspondência de Varreduras"de dados reais obtidos co un LRF; a solução do problea de SLAM ediante Correspondência de Varreduras; e a solução do problea de SLAM usando o algorito DP-SLAM. 5.1 Correspondência de Varreduras U dos objetivos deste trabalho é a utilização de apenas u sensor (LRF) para deterinar a localização do robô óvel e o apa do abiente. O algorito de Correspondência de Varreduras calcula as estiativas dos parâetros ( x, y, θ ), as o resultado precisa de u sensor de oviento para ser coparado nuericaente. Nas Figuras ostra duas varreduras consecutivas do sensor nas duas prieiras colunas e a terceira coluna a sobreposição delas. Para leituras do sensor e que partes onde os contornos do abiente apresenta algua variedade, tais coo colunas, portas, corredores perpendiculares ou outras características, o erro da sobreposição é baixo, as para abientes co paredes paralelas se uitas partes diferenciadas, o erro é aior, coo pode ser visto na Figura 174. A convergência do processo de otiização através de Evolução Diferencial foi definida coo a iniização da função objetivo, ver Equação (2-26), as para ua boa correspondência de duas leituras, o valor desta função deve ser próxia de zero. Para essa avalação o desepenho do algorito de Correspondência de Varreduras é analisado para dados reais e 7 experientos.

74 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 166: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

75 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 168: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

76 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 17: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

77 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 172: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

78 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y X Figura 174: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

79 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 176: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

80 Capítulo 5. Resultados Experientais Y.5 X Y.5 X Figura 178: Correspondência de Varreduras co dados Reais para Diferentes Situações

81 Capítulo 5. Resultados Experientais 8 O prieiro experiento foi realizado no corredor do quarto andar do Edifício Cardeal Lee da PUC-Rio, onde o robô óvel co o LRF realiza seu oviento e assi captura dados. Nesta experiência, o núero de leituras feitas pelo sensor foi 376, e diferentes posições do robô óvel. O deslocaento do robô óvel é conseguido toando duas leituras consecutivas e aplicando algorito de Correspondência de Varreduras. Assi, para este experiento fora aplicadas 375 sobreposições das leituras, e cada ua delas apresenta u valor nuérico de sobreposição dado pela função objetivo do processo de otiização por Evolução Diferencial. A Figura 179 ostra o valor da função objetivo para cada deslocaento do robô óvel. Podeos ver que a aioria dos deslocaentos apresenta u valor entre e 15, assi esses deslocaentos tê ua grande probabilidade de gerar u erro pequeno "Boa sobreposição entre duas leituras", assi u valor alto da função objetivo pode ser o sinal de ua sobreposição rui Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Figura 18: Valor nuérico da Função Objetivo do Prieiro Experiento Do eso odo, fora realizadas outras seis experiências, todas e abientes internos (corredores) da PUC-Rio. A Tabela 5.1 ostra o abiente testado e a quantidade de leituras que o robô óvel co o LRF capturou durante o seu oviento. As Figuras 179, 186, 184 e 187 ostra o valor da função objetivo para cada deslocaento do robô óvel e cada experiência. Aqui tabé podeos ver que a aioria dos deslocaentos apresenta u valor entre e 15, o qual indica que esses deslocaentos tê ua grande probabilidade obter u erro pequeno.

82 Capítulo 5. Resultados Experientais 81 Tabela 5.1: Tabela das Experiências Realizadas. Experiência Local Núero de Leituras 1 4 o Andar CARDEAL LEME PUC-Rio o Andar CARDEAL LEME PUC-Rio o Andar CARDEAL LEME PUC-Rio o Andar CARDEAL LEME PUC-Rio o Andar KENNEDY PUC-Rio o Andar CARDEAL LEME PUC-Rio o Andar KENNEDY PUC-Rio 772 Tabela 5.2: Percentual de leituras co função Objetivo aior que 2. Experiência Núero de Leituras F Ob j > 2 % % % % % % % % Para elhor copreensão dos resultados, podeos definir u valor de referência experientalente, que pode indicar se a sobreposição foi boa ou rui. De acordo co as experiências, este valor é estiado por 2. A Tabela 5.2 ostra o núero de deslocaentos onde a função objetivo (ED) de sobreposição é aior que 2 para cada experiência. Ne todos os valores elevados da função objetivo pelo processo de otiização indica ua sobreposição errada, e teros gerais, u valor próxio de zero indica que a aior parte das duas leituras fora correlacionadas, as coo o robô óvel está sepre e oviento, as leituras dos sensores contê diferentes partes do eio abiente. Por outro lado, coo as leituras são consecutivas, elas deveria conter ua grande parte cou do abiente, que deve ser sobreposta.

83 Capítulo 5. Resultados Experientais Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Figura 186: Correspondência de Varreduras co dados Reais para as Experiências 3,4 e 5

84 Capítulo 5. Resultados Experientais Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Figura 187: Valor nuérico da Função Objetivo do Segundo Experiento Valor da Função Objetivo Nuero do Scan Figura 188: Correspondência de Varreduras co dados Reais (Experiência 7) 5.2 SLAM ediante Correspondência de Varreduras Siilarente, para obter o apa e a trajetória do robô óvel usando o algorito de Correspondência de Varreduras, é necessário fazer ua transforação de coordenadas de cada deslocaento do robô óvel. Assuindo assi que a posição inicial do robô óvel é (,), a Figura 189 ostra a sua localização ediante os pontos verelhos e o apa ediante pontos azuis para parte do corredor no quarto andar do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio. É iportante ressaltar que este abiente apresenta duas paredes paralelas, ua delas co poucas características, o que faz o algorito de Correspondência de Varreduras ter dificuldade no oento de fazer a sobreposição de duas leituras consecutivas do sensor. Apesar disso, o apa gerado fornece u esboço do apa real.

85 84 Capítulo 5. Resultados Experientais Figura 191: SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Cardeal Lee 4o Andar PUC-Rio A Figura 193 ostra o apeaento do corredor no prieiro andar do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio, e tabé a trajetória do robô óvel. Ao contrário corredor do quarto andar apeado na Figura 189, neste corredor as duas paredes paralelas te características (colunas e arários) que facilita a sobreposição Figura 195: SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Cardeal Lee 1o Andar PUC-Rio E abos os experientos, os corredores era basicaente constituidos de paredes quase paralelas. As únicas características fora alguas colunas, portas pequenas e escadas, as se quinas ou corredores perpendiculares. A Figura 196 ostra outro abiente co estas características. O abiente onde o teste foi feito é o corredor do prieiro andar no Edifício Kennedy da PUC-Rio. Coo se pode ver este corredor apresenta cainhos perpendiculares, colunas grandes e tabé paredes paralelas se uitas características. Durante o oviento do robô óvel neste abiente, o robô passa duas vezes por ua parte do apa, as é capaz de distinguir abas as excursões Assi, para os três abientes testeados, o algorito de Correspondência de Varreduras gera u apa aproxiado e estia be a localização do robô óvel dentro do apa. Estes apas pode ser elhoradas usando ua repre-

86 85 Capítulo 5. Resultados Experientais Figura 198: SLAM para dados reais usando Correspondência de Varreduras: Edifício Kennedy 1o Andar PUC-Rio sentação de grade de ocupação. 5.3 Mapeaento e Localização usando DP-SLAM O algorito DP-SLAM fornece u apeaento de aior qualidade para u abiente. Assi co a adição do odelo de oviento, descrita no capitulo 4 e as leituras do sensor LRF, nesta seção apresentaos 2D apas, para abientes reais onde o teste foi realizado. Os parâetros do algorito DP-SLAM usados para todos os experíentos realizados estão na Tabela 4.4, estes parâetros são recoendadas e [4]. Figura 2: Mapa 2D do abiente da prieira experiência obtido usando o algorito DP-SLAM Para obter apas dos abientes reais co o algorito DP-SLAM, usaos os dados dos experientos descritos na Tabela 5.1. A Figura 198 ostra o apa

87 Capítulo 5. Resultados Experientais 86 gerado co ua resolução de 1 = 35g r a d e s para o experiento 1 do Prédio Cardeal Lee no 4 o andar na PUC-Rio. A segunda experiência e u abiente real é ostrada na Figura 23, seelhante à experiência 1, referenteao corredor do 4 o andar do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio, as co trajeto do robô óvel be ais longo. Para ua elhor visualização, o apa copleto é particionado e 4, ver Figura 29. Figura 25: Mapa 2D do abiente da segunda experiência obtido usando o algorito DP-SLAM Figura 27: Mapa 2D do abiente da quinta experiência obtido usando o algorito DP-SLAM

88 Capítulo 5. Resultados Experientais 87 Figura 29: Mapa 2D do 1 o andar do Prédio Kennedy usando o algorito DP- SLAM O apa gerado usando os dados da quarta experiência feita no 1 o Andar do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio é apresentado na Figura 213 (a), o qual ostra o corredor deste prédio, que para ua elhor visualização é dividido e 3 partes. Neste apa, Observa-se ais claraente as colunas, as portas, elevadores, as lixeiras, entre outras características, peritindo a criação de u elhor apa. Os prieiros apas apresentados até agora são longos corredores que tê paredes quase paralelas, co alguas características enores. Mas as experiências 5 e 7, por outro lado, inclui corredores que apresenta trechos perpendiculares. A Figura 25 ostra o apa 2D de ua parte do corredor do 1 o andar do Prédio Kennedy da PUC-Rio. Neste figura se pode ver que o algorito é capaz de gerar apas eso na presença de corredores perpendiculares. As Figuras 25 e 27 ostra o apa do corredor do Prédio Kennedy (1 o andar). Este corredor, alé de possuir colunas, portas e alguas características, apresenta cainhos perpendiculares e curvas. Por causa da longa viage do robô óvel para executar este teste, o apa gerado é dividido e três, para ua elhor visualização, ver Figura 219. Nesta figura na prieira partição do apa, (a), podeos ver u apeaento se uita abiguidade. Ao contrário da segunda partição, (b), onde no lado direito,

89 Capítulo 5. Resultados Experientais 88 Figura 211: Detalhes do Mapa 2D do abiente da segunda experiência obtido usando o algorito DP-SLAM

90 Capítulo 5. Resultados Experientais (a): Mapa 2D do abiente Copleto Figura 215: Detalhes do Mapa 2D do abiente da quarta Experiência obtido usando o algorito DP-SLAM:

91 Capítulo 5. Resultados Experientais 9 217(a): 218(b): 219(c): Figura 221: Detalhes do Mapa 2D do abiente da sétia experiência obtido usando o algorito DP-SLAM

92 Capítulo 5. Resultados Experientais 91 há paredes paralelas que causa erro no processo de sobreposição, o que causou abiguidade nesta seção do apa. O eso efeito ocorre na parte inicial da terceira partição do apa, (c). 5.4 Coparação co Plantas Baixas Os apas obtidos no presente trabalho pode ser coparados co as plantas baixas originais das instalações onde cada experiência teve lugar, disponibilizadas pelo Departaento de Engenharia Civil da PUC-Rio. As 7 experiências da Tabela 5.1 fora realizadas e três corredores da PUC-Rio, 2 no Prédio Cardeal Lee e 1 no Prédio Kennedy. Assi a Figura 225 ostra a sobreposição do apa criado por DP-SLAM co a planta baixa do quarto paviento do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio. U desalinhaento entre estes apas pode ser observado, devido ao oviento longo do robô óvel. Este apa corresponde à experiência núero 1 da Tabela 5.1. Figura 227: Sobreposição de apas do Prédio Cardeal Lee 4 o andar (Experiento 1) A Figura 229 ostra a coparação dos apas criados neste trabalho co a planta baixa do prieiro paviento do Prédio Cardeal Lee da PUC-Rio. A

93 Capítulo 5. Resultados Experientais (a): Experiência 3 229(b): Experiência 4 Figura 23: Sobreposição de apas do Prédio Cardeal Lee 1 o andar Figura 229 (a) corresponde à experiência núero 3 da Tabela 5.1, e a Figura 229 (b) a ua parte da experiência núero 4, seelhante à Figura 225, associada a corredores longos. Note-se que, nestas experiências, as paredes são quase paralelas e a trajetória do robô óvel é praticaente e ua só direção, o que prejudica a qualidade do apa criado. A Figura 235 ostra a sobreposição do apa criado por DP-SLAM co a planta baixa do prieiro paviento do Prédio Kennedy da PUC-Rio. Este abiente apresenta elhores resultados que os anteriores, devido à variedade de características que possui.