3 DECISÃO SOB INCERTEZA

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1 3 DECISÃO SOB INCERTEZA Este cpítulo fz um resumo dos princípios e critérios de decisão so incertez, descrevendo su fundmentção mtemátic e discutindo su plicção.

2 DECISÃO SOB INCERTEZA 4 3. INTRODUÇÃO A incertez está presente em todos os mercdos e, conseqüentemente, está presente em tods s decisões econômics, ou sej, o gente não tem certez sore o resultdo ( conseqüênci) d su decisão. Um eemplo de decisão so incertez é decisão de despco de gerção idrelétric, um vez que fluênci futur é incert. Outro eemplo e s decisões sore investimentos, cujos retornos são incertos. Em lguns csos, o gente conece distriuição de proilidde dos eventos que condicionm o resultdo d su decisão. Nestes csos dizemos que se trt de um decisão so risco. Noutros csos, não á informção so distriuição de proilidde dos eventos que condicionm o resultdo d decisão, ou mesmo, qundo incertez é tão grnde, como por eemplo qundo distriuição de proiliddes é quse uniforme. Nestes csos dizemos que se trt de um decisão so incertez solut. Um eemplo típico é decisão sore lnces num leilão, um vez que cd gente não conece s estrtégis dos demis gentes. A questão d decisão so incertez, ou melor dizendo, d decisão so risco pode então ser resumid n escol entre s distriuições de proilidde dos possíveis resultdos de cd decisão. Escoler signific epressr um preferênci do gente, o que requer que sej possível comprr os possíveis resultdos. Portnto, pr decidir so incertez é necessário um critério que nos permit comprr s distriuições de proiliddes dos possíveis resultdos de cd decisão. N próim seção discutiremos dois critérios ásicos formis pr vlição / comprção de distriuições de proilidde do ponto de vist de um gente: utilidde esperd e dominânci estocástic. N seção seguinte serão presentds revemente, lgums eurístics de decisão so incertez solut

3 DECISÃO SOB INCERTEZA UTIIDADE ESPERADA O princípio d utilidde esperd, estelecido por Jon von Neumn e Oskr Morgenstern em Economic Beviour nd Gme Teory (von NEUMANN & MORGENSTERN, 947), permite vlorr distriuição de proilidde dos possíveis resultdos de um decisão e, portnto, estelecer preferênci entre s decisões ssocids ests distriuições de proilidde de resultdos. Sej um conjunto ( ) de possíveis resultdos i ssocidos às respectivs proiliddes p i epresso como: p p N N... eq.() A utilidde esperd desse conjunto de resultdos incertos é o vlor esperdo d utilidde dos resultdos: E{U()} = n p n U( n )... eq.() O princípio d utilidde esperd estelece que se preferimos um resultdo incerto outro, então utilidde esperd de é mior que de e que se somos indiferentes entre estes resultdos, então o vlor ds respectivs utiliddes esperds é igul: f E{U( )} > E{U( )}... eq.(3 ) E{U( )} = E{U( )}... () Onde os operdores f e denotm, respectivmente, preferênci e indiferenç. O Princípio d Utilidde Esperd está sedo nos seguintes ioms (HUANG & ITZENBERGER, 998): Resultdo imitdo: os possíveis resultdos são limitdos um vlor mínimo (pior) e um vlor máimo (melor) H, finitos.

4 DECISÃO SOB INCERTEZA 44 Decomposição: qulquer resultdo incerto (conjunto de vlores ssocidos proiliddes de ocorrênci) pode ser decomposto num árvore de loteris: Sejm e s seguintes loteris: e p p y q y q Sej um loteri cujos prêmios são os resultdos ds loteris e : Então pode ser decomposto como: =.p.p y.q y.q Equivlente Certo : tod loteri corresponde um vlor denomindo equivlente certo àquel loteri. O gente é indiferente entre loteri (resultdo incerto) e o equivlente certo : A f * f B p 0, : A * p B p... eq.(4) Um corolário importnte desse iom é que utilidde do equivlente certo é igul à utilidde esperd do conjunto de resultdos incertos do qul ele é o equivlente certo : E{U(*)} = U(*) = n p n U( n )... eq.(5) Monotoni: se o vlor é preferível um vlor y então loteri que proporcion mior proilidde de oter o resultdo é preferível em relção à outr que proporcion menor proilidde de oter o resultdo preferido: Se f y e p > q, então: p y f p q y q Independênci do conteto: se um vlor é preferível outro y, então loteri n qul ocorr o vlor é preferível à loteri n qul o vlor sej sustituído pelo vlor y, independentemente de outros vlores z que ocorrm d mesm form ns dus loteris:

5 DECISÃO SOB INCERTEZA 45 Se f y então p p z y p p z f Demonstrção do Teorem do Princípio d Utilidde Esperd: Sejm dus loteris (conjuntos de resultdos incertos) e definids como: p p e q q 4 3 Cd possível resultdo i pode ser definido com o equivlente certo de um loteri correspondente i definid prtir dos limites superior H e inferior dos possíveis resultdos ds loteris originis: i i H i Anlogmente, podemos definir o equivlente certo ds loteris originis como: H e H Utilizndo premiss d independênci, podemos reconstruir s loteris originis, sustituindo os possíveis resultdos i, pels loteris correspondentes i : p p H H e q q 4 4 H 3 3 H Utilizndo premiss d decomposição, podemos redefinir s loteris originis como: + + ) p).( ( ) p.( p). ( p. H + + ) q).( ( ) q.( q). ( q H Definindo U(z) z, sendo z o equivlente certo d loteri: z z H z

6 DECISÃO SOB INCERTEZA 46 Então, temos d definição e redefinição ds loteris originis que: U( ) = p.u( ) + (-p).u( ) = p. + (-p). ) U( ) = q.u( 3 ) + (-q).u( 4 ) = q. 3 + (-q). 4 ) A prtir d premiss d monotoni podemos concluir que: Se U( ) > U( ) então f, e Se U( ) = U( ) então Portnto, ordenção pelo vlor esperdo d utilidde d loteri reproduz ordenção de preferênci entre s loteris. 3.. FUNÇÃO UTIIDADE E AVERSÃO AO RISCO A especificção d função utilidde U() deve refletir s preferêncis rcionis dos gentes: Não sciedde: os gentes sempre preferem mis enefícios (resultdos fvoráveis) menos enefícios, ou sej, função utilidde é sempre crescente, ou pelo menos, não decrescente: U () 0. Atitude qunto à incertez: função utilidde deve trduzir titude do gente qunto à incertez do resultdo. Est titude pode ser de neutrlidde, versão ou trção pelo risco, crcterizd pel relção entre o equivlente certo * e o vlor esperdo do resultdo E{ } : No cso d neutrlidde, o equivlente certo é igul o vlor esperdo: * = E{ } No cso d versão o risco, o equivlente certo é inferior o vlor esperdo: * < E{ } No cso de trção pelo risco, o equivlente certo é mior que o vlor esperdo: * > E{ } A relção entre o equivlente certo e o vlor esperdo é trduzid pel curvtur d Função Utilidde: Neutrlidde o Risco: * = E{ } U(*) E{U( )} = U(E{ }) U(.) liner

7 DECISÃO SOB INCERTEZA 47 O significdo d relção entre lineridde d Função Utilidde e neutrlidde o risco é que o incremento de utilidde ssocido o gno de um determindo enefício tem mesm mplitude que o decremento de utilidde ssocido à perd do mesmo enefício, como ilustrdo n figur io. U( ) -du +du -d 0 +d Figur 7 Função Utilidde Neutrlidde o Risco Aversão o Risco: * < E{ } U(*) E{U( )} < U(E{ }) U(.) côncv) Demonstrção: inerizndo Função Utilidde em torno do vlor esperdo : U(*) = E{U( )} = E{U( ) + U ( ) ( ) + ½ U (θ + (-θ). ) ( )}) U(*) = U( )+ U ( ) E{( )} + ½ E{U (θ + (-θ) ) ( ) }) U(*) = U( ) + ½ E{U (θ + (-θ) ) ( ) }) U(*) - U( ) = ½ E{U (θ + (-θ) ) ( ) }) O termo do ldo esquerdo é negtivo pr um gente com versão o risco. O termo do ldo direito d equção é um produto, no qul o o ftor é necessrimente positivo por ser qudrático. Portnto, o o ftor U (θ. + (-θ). ) tem que ser negtivo, ou sej, U <0, o que implic que função utilidde de um gente com versão o risco é côncv.

8 DECISÃO SOB INCERTEZA 48 O significdo d relção entre concvidde d Função Utilidde e versão o risco é que o incremento de utilidde ssocido o gno de um determindo enefício é menor que o decremento de utilidde ssocido à perd do mesmo enefício, como ilustrdo n figur io. U( ) -du +du -d Figur 8 Função Utilidde Aversão o Risco 0 +d Atrção pelo Risco: * > E{ } U(*) E{U( )} > U(E{ }) U(.) conve) O significdo d relção entre conveidde d Função Utilidde e trção pelo risco é que o incremento de utilidde ssocido o gno de um determindo enefício é mior que o decremento de utilidde ssocido à perd do mesmo enefício, como ilustrdo n figur io. U( ) -du -d 0 +d Figur 9 - Função Utilidde Atrção pelo Risco +du A diferenç entre o vlor esperdo E{ } e o vlor do equivlente certo * é cmdo de prêmio do risco (π):

9 DECISÃO SOB INCERTEZA 49 π E{} - *... eq.(6) O prêmio de risco é o vlor que o gente vesso o risco pgri pr evitr incertez, ou complementrmente, é o vlor que precisri receer pr ceitr incertez o invés de receer o equivlente certo e vice-vers no cso do gente trído pelo risco, como mostrdo seguir, onde incluímos vriável 0 representndo o vlor d riquez inicil (ntes d revelção do resultdo incerto): π = 0 + E{ } * * = 0 + E{ } π U(*) E{U( 0 + )} U( 0 + E{ } π) = E{U( 0 + )}... eq.(7) 3.. GRAU DE AVERSÃO AO RISCO O vlor do prêmio de risco e conseqüentemente curvtur d Função Utilidde epressm o gru de versão o risco (trção pelo risco), como ilustrdo n figur io. U() E{} * * Figur 0 Curvtur d Função Utilidde Aversão o Risco Pr um resultdo com incertez pequen podemos estelecer um relção proimd entre o prêmio de risco e vriânci do resultdo, como demonstrdo seguir: Como visto nteriormente: U(*) = U( 0 + π) = E{U( 0 + )} Supondo, sem perd de generlidde, que o vlor médio do resultdo incerto é nulo: U( 0 π) = E{U( 0 + )}

10 DECISÃO SOB INCERTEZA 50 Epndindo o termo à esquerd d equção, num série de Tylor em torno do vlor d riquez inicil 0 : U( 0 π) = U( 0 ) - π. U ( 0 ) +... Epndindo o termo à direit d equção, num série de Tylor em torno do vlor d riquez inicil 0 : E{U( 0 + )} = E{U( 0 ) + U ( 0 ) + ½.U ( 0 ) +...} E{U( 0 + )} = U( 0 ) + ½ σ. U ( 0 ) +... Portnto: U( 0 π) = E{U( 0 + )} U( 0 ) - π. U ( 0 ) +... = U( 0 ) + ½ σ. U ( 0 ) +... π. - ½ σ. U ( 0 ) / U ( 0 )... eq.(8) Definindo λ( 0 ) - U ( 0 ) / U ( 0 ) π. ½ σ. λ( 0 )... eq.(9) A grndez λ( 0 ) que relcion o prêmio de risco π à vriânci do resultdo σ, é cmd de gru de versão solut o risco. (PRATT 964) Vle oservr que emor epnsão de U( 0 π) ten sido truncd no termo de. ordem, enqunto que epnsão de E{U( 0 + )} ten sido truncd no termo de. ordem, os termos truncdos têm mesm ordem de grndez, pois n epnsão de U( 0 π) os termos truncdos são de ordem superior π e n epnsão de E{U( 0 + )} os termos truncdos são de ordem superior σ e como visto o prêmio de risco π tem mesm ordem de grndez d vriânci σ do resultdo, e portnto, em mos os csos epnsão foi truncd em termos com mesm ordem de grndez. A definição do gru de versão o risco de um gente é equivlente à definição d su função utilidde: λ( 0 ) U"( 0 ) / U'( ) U() = 0 e λ(0 ) d d... eq.(0) Sendo o prêmio de risco π proporcionl o gru de versão risco λ( 0 ) e este definido como rzão entre s derivds e d função utilidde, ms s grndezs, π e λ( 0 ), são insensíveis um trnsformção liner d função utilidde: V( 0 ) =.U( 0 ) + V ( 0 ) =.U ( 0 ) e V ( 0 ) =.U ( 0 ))

11 DECISÃO SOB INCERTEZA 5 λ V ( 0 ) - V ( 0 )/V ( 0 ) = -.U ( 0 )/.U ( 0 ) = - U ( 0 )/U ( 0 ) λ U ( 0 ) π V = π U Alterntivmente à versão solut o risco λ( 0 ), função utilidde tmém pode ser crcterizd pel versão reltiv o risco λ'( 0 ) que epress versão o risco medido como um proporção d riquez inicil (t de retorno): Sej riquez finl (pós o resultdo incerto) definid em função d t de retorno incert y : = 0.( + y) Sej π ( 0 ) é o prêmio de risco por nível de riquez: π ( 0 ) = π( 0 )/ 0 Então, o equivlente certo pode ser redefinido como: * = E{ 0.( + y)} - π ( 0 ). 0 * = 0.(E{( + y)} - π ( 0 )) ) Supondo, sem perd de generlidde que E{ y} = 0 * = 0.( - π ( 0 )) D definição do equivlente certo: U(*) = E{U( )} U( 0.( - π ( 0 ))) = E{U( 0.( + y))} ) A vriânci do resultdo σ pode ser epress em função d vriânci d t de retorno σ y : = 0.( + y) σ = 0.σ y ) D definição do prêmio de risco: π( 0 ) = π ( 0 ). 0 = ½ σ λ( 0 ) π ( 0 ) = ½ σ λ( 0 )/ 0 = ½ 0.σ y λ( 0 )/ 0 = ½ 0.σ y λ( 0 ) π ( 0 ) = ½ σ y λ( 0 ). 0 π ( 0 ) = ½ σ y λ ( 0 ) )... eq.() Onde λ ( 0 ) é o gru de versão reltiv o risco : λ ( 0 ) = λ( 0 ) eq.() O gru de versão risco λ( 0 ) é função do nível inicil d riquez do gente e permite modelr gentes cuj versão o risco sej constnte, ou decrescente com o nível de riquez, isto é, com λ/ 0 0. Em tese versão o risco tmém pode ser crescente com o nível de riquez, no entnto, est titude não é considerd rcionl. Eemplos de função utilidde com versão solut o risco constnte:

12 DECISÃO SOB INCERTEZA 5 Neutrlidde o Risco (c = 0): U() =... eq.(3) Aversão o Risco (c > 0): U() = -e - c.... eq.(4) Atrção pelo Risco (c < 0): U() = e c.... eq.(5) Eemplos de função utilidde com versão reltiv o risco, constnte: U() = ln()... c =... eq.(6) U() = - -(c-)... c >... eq.(7) A versão reltiv o risco constnte implic num versão solut o risco inversmente proporcionl à riquez, pois λ( 0 ) = λ ( 0 )/ 0 Emor o conceito de gru de versão risco ten sido desenvolvido sedo n premiss de um vriânci pequen (infinitesiml), ele continu sendo válido mesmo pr riscos com ordem de grndez como pode ser verificdo sustituindo vriável por + k n epressão ds funções utilidde com versão solut o risco [eq.(3) (5)] e por k. n epressão ds funções utilidde com versão solut o risco cim. É interessnte oservr que função qudrátic U() = é um cso prticulr d função utilidde com versão reltiv o risco crescente o que seri um titude econômic irrcionl. Finlmente é interessnte oservr que no cso d incertez ter um distriuição de proilidde Norml, e o gente presentr versão solut o risco constnte epress trvés de um função utilidde modeld como um eponencil negtiv [eq.(4)], o equivlente certo é etmente diferenç entre médi e vriânci d incertez, penlizd pelo gru de versão o risco do gente µ - λ.σ /, como mostrdo io (SARGENT 987, pp.54-55). Est epressão médi vriânci do equivlente certo é função dotd por Mrkowitz pr descrever o comportmento dos investidores em tivos de risco. Sej N(µ,σ ) e U() = -e - λ. Portnto, utilidde do equivlente certo de U(*) é: U(*) E { U( )} = (µ) σ e e σ π λ d

13 DECISÃO SOB INCERTEZA 53 U(*) E U(*) E { U( )} = σ π e { U( )} = λ. σ λ µ σ π e (µ) +λ σ e d (µ+λ. σ ) σ (µ+λ. σ ) Definindo σ σ µ ' µ λ. σ e d = e d = σ π σ π { U( )} λ. σ λ µ d (µ') U (*) E = e... eq.(8)

14 DECISÃO SOB INCERTEZA DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA Como discutido nteriormente, ordenção de resultdos incertos pel respectiv utilidde esperd reflete preferênci de um gente econômico com relção estes resultdos e que um função utilidde pode epressr titude de um gente dinte d incertez. No entnto, plicção prátic de funções utilidde requer definição do gru de versão o risco, o que é um critério stnte sujetivo, ind mis se considerrmos su vrição em função do nível de riquez. Por outro ldo, nem tods s premisss (ioms) dotds n justificção do princípio d utilidde esperd se verificm n prátic, como mostrdo n eperiênci que ficou conecid como Prdoo de Allis 6, descrit no qudro io. Prdoo de Allis Sej situção, onde se propõe escol entre s seguintes loteris: 000 e,, N situção o gente deve escoler entre receer um prêmio de $000 com certez (proilidde = ) ou um loteri com lt proilidde de receer $000, um proilidde pequen (0.) de receer $5000 e um proilidde em menor (0.0) de não receer nd. A miori dos gentes prefere. opção:, > p, Sej situção, onde se propõe escol entre s seguintes loteris: e, , N situção o gente deve escoler entre receer um prêmio de $000 ou de 6 Murice Allis, 953: Fondements d une Teorie Positive de Coi Comportnt un Risque et Critique des Postults et Aioms de Ecole Americine

15 DECISÃO SOB INCERTEZA 55 $5000 com proiliddes quse iguis (0. e 0.). A miori dos gentes prefere. opção:, < p, As situções e podem ser rescrits como: e, , e ,, Pode-se oservr que s loteris ds situções e diferem pens com relção à 3.possiilidde de resultdo (3.colun). Se preferênci do gente fosse independente do conteto, que é um premiss do Princípio d Utilidde Esperd, então o gente deveri preferir mesm opção ns situções, ou sej, o preferir opção (, ) n situção, tmém deveri preferir opção (, ) n situção, contrrindo oservção empíric do comportmento dos gentes. Contrpondo-se às dificulddes n especificção d função utilidde de um gente e às contrdições empírics do Princípio d Utilidde Esperd, o gente pode comprr s distriuições dos resultdos e estelecer su preferênci, ou sej, o gente pode estelecer dominânci estocástic de um distriuição em relção à outr. Diz-se que um resultdo incerto domin estocsticmente outro y, se e somente se o equivlente certo do resultdo fvorecido * for mior ou igul o do desfvorecido y* : f y * y* E{U( )} E{U( y)}... eq.(9) Apesr do critério de dominânci estocástic se referir à função utilidde, su plicção não requer especificção del, ms somente d su clsse, que estelece ordem de dominânci estocástic: Dominânci estocástic de ordem: Não sciedde U () 0 Dominânci estocástic de ordem: Avess o Risco U () 0 Dominânci estocástic de 3 ordem: Aversão Decrescente o Risco U () 0

16 DECISÃO SOB INCERTEZA DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA DE A ORDEM Diz-se pr gentes que preferem sempre mis, que um loteri tem dominânci estocástic de ordem sore outr loteri y, se e somente se proilidde de ocorrênci de qulquer resultdo n loteri dominnte for menor ou igul que proilidde de ocorrênci do mesmo resultdo n loteri domind. f y F( ) G( y)... eq.(0) e y onde F( ) e G( y) são s distriuições de proilidde cumuld de P G() F() Figur Dominânci Estocástic de. Ordem F {U( G E )} U() df() e E {U( )} U() dg() F( ) domin G( ) se e somente se E{U( )} E{U( )} U() df() U () dg() U()[dF() dg()] 0 Integrndo por prtes U()[dF() dg()] = U().(F() G()] - U'()[F() G()]d 0 F() = G() = 0 e F() = G() =

17 DECISÃO SOB INCERTEZA 57 U()[dF() dg()] = - Por ipótese U () 0 U'()[F() G()] d U()[dF() dg()] 0 se e somente se U'()[F() G()] d 0 F( ) G( ) 3.3. DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA DE A ORDEM Diz-se pr gentes que preferem sempre mis e são vessos o risco, que um loteri tem dominânci estocástic de ordem sore outr loteri y, se e somente se proilidde de ocorrênci de um resultdo inferior um certo vlor n loteri dominnte for menor ou igul que proilidde de ocorrênci do mesmo resultdo n loteri domind e o vlor esperdo ds loteris for igul, como demonstrdo seguir. f y F()d G()d e E F { } = E G { }... eq.() onde F( ) e G( ) são s distriuições de proilidde cumuld ds loteris e y P G() c F() Figur Dominânci Estocástic de. Ordem E{U( )} U() df() e E {U( )} U() dg() )

18 DECISÃO SOB INCERTEZA 58 F( ) domin G( y) E{U( )} E{U( y)}) D demonstrção do Teorem de Dominânci Estocástic de ordem: E{U()} E{U(y)} U'()[F() G()]d 0) Integrndo por prtes: U '()[F() G()]d = ) = U '() [F(z) G(z)]dz + U"() [F(z) G(z)]dz d ) = U '() [F(z) G(z)]dz + U"() [F(z) G(z)]dz d ) Por ipótese: U () 0 U' () [F(z) G(z)]dz 0 se [F(z) G(z)] dz 0) U () 0 e U () 0 ) U"() [F(z) G(z)]dzd 0 se e somente se [F(z) G(z)] dz 0 F(z)dz G(z)dz DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA DE A (MARKOWITZ) A dominânci estocástic de ORDEM E O MODEO RISCO RETORNO ordem (versão o risco) é um pressuposto n determinção d fronteir eficiente do modelo Risco - Retorno (MARKOWITZ, 959) de locção de portfolios de tivos de risco, pois pr cd nível de risco, o gente quer o que produz mis riquez, definindo o lugr geométrico dos portfolios de máimo retorno, indicdo pel curv - c n fgur io e sendo o gente vesso o risco, ele requer mior retono com o nível de risco, limitndo o lugr geométrico dos portfolios de interesse o treco -, que é por definição fronteir eficiente.

19 DECISÃO SOB INCERTEZA 59 E{y} c Figur 3 Fronteir Eficiente e Dominânci Estocástic s DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA DE 3 A ORDEM Diz-se pr gentes que preferem sempre mis, são vessos o risco e cujo gru de versão é decrescente com o nível de riquez, que um loteri tem dominânci estocástic de 3 ordem sore outr loteri y, se e somente se proilidde de ocorrênci de um resultdo inferior n loteri dominnte for menor ou igul que proilidde de ocorrênci do mesmo resultdo n loteri domind e o vlor esperdo d loteri dominnte for mior que o d domind, como demonstrdo seguir. t f3 y F()d dt G(y)dy dt e E{ } > E{ y}... eq.() t e y onde F( ) e G( y) são s distriuições de proilidde cumuld de P G() F() Figur 4 Dominânci Estocástic de 3. Ordem

20 DECISÃO SOB INCERTEZA 60 E{U( )} U() df() F( ) domin G( y) E{U( )} E{U( y)} e E {U( )} U() dg() ) D demonstrção do Teorem de Dominânci Estocástic de ordem: E{U()} E{U(y)} U'() [F(z) G(z)]dz + U"() [F(z) G(z)]dz d 0) U'() Integrndo o o. termo por prtes: [F(z) G(z)]dz + U"() Por ipótese: t E{} > E{y} [F(z) G(z)]dz < 0) [F(z) G(z)]dzdt U () E{} > E{y} e U () 0 U'() [F(z) G(z)]dz 0) E{} > E{y}, U () 0 e U () 0 ) t t [F(z) G(z)]dt dzd ) U"() [F(z) G(z)]dz dt 0 e U () [F(z) G(z)]dt dz d 0) t se e somente se t [F(z) G(z)]dz dt 0

21 DECISÃO SOB INCERTEZA HEURÍSTICAS DE DECISÃO SOB INCERTEZA ABSOUTA Nos csos em que não ouver informção sore proilidde de ocorrênci dos possíveis resultdos, podem ser plicds eurístics 7, dentre s quis se destcm s seguintes (EKENBERG 000): Princípio d Incertez Asolut (plce): se não ouver nenum informção sore proilidde dos possíveis resultdos, então se deve ssumir que eles são eqüiprováveis, ou sej, su ocorrênci tem distriuição Uniforme e o critério de escol deve ser o de mior vlor esperdo. Princípio d Utilidde Mimin (Wld): se não ouver nenum informção sore proilidde dos possíveis resultdos, então se deve escoler loteri cujo pior resultdo sej melor que o pior resultdo ds demis loteris. Índice de Pessimismo - Otimismo (Hurwicz): se não ouver nenum informção sore proilidde dos possíveis resultdos, então se deve escoler loteri que mimizr o vlor ponderdo do melor resultdo H e o pior resultdo : m v = α. + (-α). H, sendo α (0,) Princípio d Utilidde Minim ou Princípio do Mínimo Arrependimento (Svge): se não ouver nenum informção sore proilidde dos possíveis resultdos, então se deve escoler loteri que minimizr o mior rrependimento r, definido como diferenç entre cd possível resultdo i e o melor resultdo: min r i = m { i - H }... i É interessnte notr que ests eurístics não são necessrimente coerentes entre si, ou sej, podem levr escols diferentes dinte ds mesms opções como ilustrdo pelo eemplo presentdo seguir, no qul temos 4 loteris e cd um seri preferid segundo cd um dos critérios discutidos. 7 Milnor, 954: Gmes ginst Nture in Decision Processes

22 DECISÃO SOB INCERTEZA 6 C C C 3 C 4 E{} m{rrependimento} Heurístic 0 5/4 m{0,,,0} = plce 4/4 m{,3,0,0} = 3 Wld /4 0 4 m{,0,,} = Hurwicz (α > ¼) /4 0 3 m{,,,} = Svge Tel - Heurístics de Escol so Incertez Asolut - Eemplo de Milnor