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1 MECÂNICA 1 - RESUMO E EXERCÍCIOS* P2 *Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em. CENTRO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (CIR) 1 o ) Escolher dois pontos da figura (em geral é mais fácil escolhendo as extremidades) e traçar o vetor velocidade em cada um destes dois pontos. 2 o ) Traçar retas perpendiculares aos vetores velocidade e ver onde se encontram estas retas que será o CIR. Velocidade e Aceleração FÓRMULAS DE POISSON v P = v o + w (P O) a P = a o + w (P O) + w [w (P O)] IMPORTANTE: A aceleração é a derivada da velocidade somente nos casos em que v P não muda de direção. Velocidade e Aceleração Absolutas v abs A = v rel A + v o + w AO (A O) a abs A = a rel A + 2w AO v rel A + a o + α AO (A O)+ w AO [w AO (A O)] Cinemática do Ponto Posição: r (t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k Velocidade: v (t) = dr (t) Aceleração: a (t) = dv (t) = dx(t) i + dy(t) j + dz(t) k

2 Triedro de frenet o Versor Tangente: τ (t) = v (t) v (t) o Versor Binormal: b = v (t) a (t) v (t) a (t) o Versor Normal: M = b x τ ou M = τ (t) τ (t) EXERCÍCIOS (vídeos de resoluções em ) 1) (P2 2017) No mecanismo da figura ao lado, um disco de raio R, articulado em seu centro A a uma barra AB de comprimento L, rola sem escorregar sobre um plano horizontal fixo. A extremidade B da barra está articulada a um bloco que desliza sobre uma guia vertical com velocidade vj constante. Para o instante considerado na figura, pede-se: (a) o CIR da barra AB ; (b) a velocidade angular da barra AB ; (c) a velocidade do ponto A ; (d) a velocidade angular do disco; (e) a aceleração angular da barra AB ; (f) a aceleração do ponto A ;

3 2) (P2 2016) No mecanismo da figura, O e C são articulações fixas e A é uma articulação móvel. O disco de centro A e raio r é soldado à barra BD de modo a formar um único corpo rígido. O disco de centro O e raio r é mantido em contato, sem escorregamento, com o disco de centro A por meio da barra rígida OA e das articulações em O e em A. A articulação em C é o centro de uma luva rígida no interior da qual desliza a barra BD. O sistema de referência móvel C i j k é solidário à luva com centro C (e não ao corpo ABD). No instante mostrado, sabe-se que a barra OA possui vetor rotação w OA = wk de módulo constante. Com base nessas informações pedem-se, para esse instante, em função dos parâmetros r, θ, ω, e expressando as respostas no sistema de coordenadas dado: (a) localizar graficamente o CIR da peça única ABD; (b) o vetor velocidade (absoluta) do ponto A e o vetor rotação w A da peça única ABD; (c) o vetor rotação w O do disco de centro O; (d) a aceleração de Coriolis do ponto A.

4 3) (P2 2017) Em um dado instante, a haste OA, de comprimento L, tem velocidade angular w 1 e aceleração angular w 1. Em sua extremidade A está articulado um disco de raio R, o qual gira com velocidade angular w 2 constante em relação à haste. Adotando a haste como referencial móvel, pede-se determinar: (a) o vetor rotação absoluta do disco; (b) o vetor aceleração rotacional absoluta do disco; (c) as velocidades relativa, de arrastamento e absoluta do ponto P do disco; (d) as acelerações relativa, de arrastamento, de Coriolis e absoluta do ponto P do disco; 4) (P2 2016) O suporte S é ligado por meio de um mancal a um carro que se move com velocidade v I ( v constante) em relação ao solo. O suporte S gira com velocidade angular Ω = Ωj (Ω constante) em relação ao carro, transportando em sua extremidade B um disco D de raio r que gira com velocidade angular w = wj (ω constante) relativamente ao suporte. A distância entre os pontos A e B é L e o ângulo definido entre o eixo Y e a barra AB é θ (constante). A base I J K (relativa aos eixos X, Y e Z) é fixa ao solo e a base i j k é solidária ao suporte. Expressando os resultados em termos dos versores da base

5 i j k, determine para o instante em que o sistema se encontra na posição ilustrada na figura: (a) as velocidades relativa, de arrastamento e absoluta do ponto P do disco; (b) as acelerações relativa, de arrastamento, de Coriolis e absoluta do ponto P do disco; (c) o vetor rotação absoluta (ou instantânea) do disco; (d) o vetor aceleração rotacional absoluta (ou instantânea) do disco. 5) (P2 2017) Sabendo que um ponto P se move de acordo com a equação (P O)t = r (t) = e t i + e t j + tk pede-se determinar, para o instante t=1 seg: (a) a expressão intrínseca da velocidade de P ; (b) os versores do triedro de Frenet (tangente, normal e binormal)

6 6) (P2 2016) Conforme ilustrado na figura, um pequeno anel move-se vinculado a um arame curvo descrito pela equação: em que u é um parâmetro variável no tempo. O movimento do anel obedece à lei horária u(t) = t/10. Para o instante t = 10π, pede-se: (a) o versor tangente ao arame no ponto coincidente com o anel, descrito em coordenadas cartesianas (utilize a base i j k ). (b) a velocidade do anel descrita em coordenadas intrínsecas; (c) a aceleração do anel descrita em coordenadas intrínsecas.