F a superfície. R (b) Calcule o módulo da força de atrito e indique qual a direção e sentido da mesma,

Transcrição

1 Parte 2 - P de Física I NOME: DRE Gabarito Assinatura: Questão 1 - [2,7 ponto] Um disco homogêneo de massam e raiorépuxado por um fio ideal, que está preso no centro do disco e faz um ângulo θ com a horizontal. Seja F o módulo da força exercida pelo fio, como ilustra a figura. O disco rola sem deslizar sobre F a superfície. M θ (a) Calcule a aceleração do centro de massa do disco. R (b) Calcule o módulo da força de atrito e indique qual a direção e sentido da mesma, F at P N justificando sua resposta. (c) Qual o menor valor que o coeficiente de atrito estático µ e deve ter para que o disco não deslize? Justifique sua resposta. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a)[1,2] Atuam no disco, além da forçaf, o pesop, a normaln e a força de atritof at, indicadas na figura. Escrevendo a Segunda Lei de Newton de acordo com o diagrama de forças apresentado, temos F + F at + P + N = M A CM onde A CM é a aceleração do centro de massa do disco. Escrevendo a componente horizontal da equação (usando que a normal e o peso só tem a componente vertical) supondo aceleração para direita: F cosθ F at = MA CM Por outro lado, somente a F at gera torque no disco (pois o peso atua no CM e a normal é antiparalela ao vetor que vai do CM ao ponto de aplicação da força), então: τ = r F = I CM α F at R = 1 2 MR2A CM R F at = MA CM 2 onde usou-se a condição de rolamento sem deslizamentoα = A CM R. Substituindo a expressão daf at na Segunda Lei de Newton: F cosθ MA CM 2 = MA CM F cosθ = MA CM 2 A CM = 2F cosθ M para a direita. b)[0,7] Substituindo a expressão encontrada paraa CM na equação da dinâmica das rotações: F at = M 2.2Fcosθ M F at = F cosθ Essa força de atrito é para a esquerda pois quando se aplica a força F, a tendência do disco é deslizar para a direita. Dessa forma, o atrito se opõe a esse movimento, gerando uma força para a esquerda. c)[0,8] Sabe-se que a força de atrito estática tem um limite de F at µ e N. Portanto, no limite da condição de rolamento sem deslizamento, temos que F cosθ = µ e N. Se a força F aplicada for maior do que a que obedece a equação acima, o disco passaria a deslizar sobre a superfície. Escrevendo a componente vertical da Segunda Lei de Newton: Dessa forma, no caso limite temos que Fsenθ +N Mg = 0 N = Mg Fsenθ. µ e N = F cosθ µ e = F cosθ (Mg Fsenθ) é o menor valor deµ e para que o disco possa rolar sem deslizar. 4

2 Parte 2 - P de Física I NOME: DRE Gabarito Assinatura: Questão 2 - [2,5 ponto] Uma roda é formada por um anel de massa M e raio R, atravessado por uma haste homogênea de massa m, como indicado na figura. Inicialmente, ela gira com velocidade angularω 0 em torno do eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao plano que a contém. Um freio é então acionado. Sabe-se que a ação do freio produz uma força de atrito de módulo F constante e tangente à periferia do anel (ver a figura). Determine: (a) O módulo da aceleração angular α, produzida pelo freio. (b) O deslocamento angular da roda desde o instante em que o freio é acionado até o instante em que a roda para. (c) O tempo que a roda leva até parar, desde o instante em que o freio é acionado. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a)[1,0] A roda tratada é um corpo rígido que consiste em um anel de massa M e raio R e uma barra homogênea de massa m e comprimento2r. O momento de inércia da roda será, portanto: I roda = I anel +I barra = MR 2 + m(2r)2 12 I roda = MR 2 + mr2 ( M +m I roda = A roda descreve um movimento de rotação em torno de seu centro de massa. Portanto, a dinâmica de rotação será regida por: τ = I α A única força que gera torque sobre a roda será a força do freio. Escolhendo o eixo OZ para fora do desenho, de maneira que ω = ωˆk, temos que τ = r F = RFˆk Em módulo temos que α = τ I roda = FR R 2 (M +m) α = F (M +m)r b)[0,8] A aceleração angular encontrada no item anterior é constante e, portanto, a velocidade angular descreve uma equação do tipo Torricelli ω 2 = ω α θ A variação angular até parar será dada pelo θ para ω = 0. Além disso, como temos que a aceleração angular é contrária à velocidade angular, ela será contrária ao deslocamento angular: 0 = ω0 2 2α θ θ = ω2 0 2α θ = ω2 0R(M +m) 6F c)[0,7] Da mesma forma, com aceleração angular constante temos que a velocidade angular varia, em função do tempo, como: Quando ele entra em repouso temos queω(t f ) = 0: 0 = ω 0 ω(t) = ω 0 αt F (M +m)r t f t f = ω 0R(M +m) F ) R 2 5

3 Instituto de Física Terceira Prova de Física I /2 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido entre si. Qual dos diagramas indicados na figura representa a relação entre os momentos lineares destes fragmentos? p 1 p 2 (1) p p 1 p 2 (2) p p 1 () p p 2 p 2 p 1 (4) p p 1 (5) p p 2 Data: 29/11/2018 Questões de Múltipla Escolha - 0,6 ponto cada uma 1. Dois barcos projetados para deslizar no gelo estão inicialmente em repouso sobre um lago congelado (que pode ser considerado uma superfície lisa sem atrito). Os barcos pretendem apostar uma corrida até um ponto que se encontra a uma distância d de onde eles estão inicialmente. As velas dos barcos são idênticas de maneira que o vento exerce sobre os barcos a mesma força de módulo F. Um dos barcos possui massa total M e o outro M/2. Qual dos barcos cruza a linha de chegada primeiro? Qual possui maior energia cinética ao cruzar a linha de chegada? (a) O barco de massa M/2 chega primeiro mas os dois barcos cruzam a linha de chegada com mesma energia cinética. (b) Os barcos chegam ao mesmo tempo e cruzam a linha de chegada com mesma energia cinética. (c) O barco de massa M chega primeiro mas os dois barcos cruzam a linha de chegada com mesma energia cinética. (d) Os barcos chegam ao mesmo tempo mas o de massa M/2 chega com maior energia cinética. (e) Os barcos chegam ao mesmo tempo mas o de massa M chega com maior energia cinética. (f) O barco de massa M/2 chega primeiro e com maior energia cinética. (g) O barco de massa M/2 chega primeiro mas com menor energia cinética. (h) O barco de massam chega primeiro e com maior energia cinética. 2. Uma granada flutua no espaço em repouso quando explode em três fragmentos. Os fragmentos adquirem momentos lineares p 1, p 2 e p de módulos diferentes de zero, cujas direções formam ângulos diferentes (a) 2 (b) 1 (c) 5 (d) (e) 4. Um projétil é lançado, de uma altura h acima do solo, com velocidade de módulo v 0 fazendo um ângulo θ = 60 o com a direção horizontal. Observa-se que o projétil passa por uma altura máxima antes de atingir o solo. É correto afirmar que: (a) No ponto de altura máxima a energia cinética do projétil é 1/4 do seu valor inicial. (b) No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é nula. (c) O tempo que o projétil leva para atingir o solo será o dobro do tempo que ele leva para atingir a altura máxima. (d) No ponto de altura máxima a velocidade do projétil tem módulo v 0. (e) O projétil atinge o solo com velocidade de módulo v 0 (f) O projétil atinge o solo com velocidade de módulo 2gh 4. No meio de uma discussão, Maurício e Fabrício começam a se empurrar. Eles estão em pé, no meio da rua e observa-se que Maurício fica parado e consegue empurrar Fabrício para trás. Somente com essas informações, podemos afirmar que: (a) A força horizontal exercida por Fabrício sobre o chão é menor do que a que Maurício exerce sobre o chão. (b) A força exercida por Fabrício sobre Maurício é menor do que a exercida por Maurício sobre Fabrício. (c) A força horizontal exercida por Fabrício sobre o chão é maior do que a que Maurício exerce sobre o chão. (d) Pela terceira Lei de Newton, não é possível que Maurício consiga empurrar Fabrício. Gabarito Pág. 1

4 (e) Maurício é mais pesado que Fabrício. (f) Fabrício é mais pesado que Maurício. 5. Considere um pêndulo cônico formado por um fio ideal e uma pequena esfera de massa m que descreve um movimento circular uniforme de raio R e velocidade angular ω = ωˆk. O fio está preso em um ponto a uma altura h acima do centro do círculo. 7. Um cilindro de raioremassam distribuída de forma uniforme no seu volume rola, sem deslizar, para baixo de um plano inclinado. Qual a fração de sua energia cinética corresponde à parte relacionada ao movimento de rotação em relação ao seu centro de massa? (a) 1 (b) 1 4 (c) 1 2 (d) 4 (e) 2 Sobre o momento angular da esfera, em relação ao centro do círculo é correto afirmar que: (a) L O = mωr 2 e o vetor L O tem sempre a direção do eixo OZ. (b) L O = mωr 2 e o vetor L O tem sempre a mesma direção da velocidade da esfera. (c) L O = mωr R 2 +h 2 e o vetor L O tem sempre a direção do eixo OZ. (d) L O = mωr R 2 +h 2 e o vetor L O tem sempre a mesma direção da velocidade da esfera. (e) L O = mωr R 2 +h 2 e o vetor L O tem as componentes OX, OY e OZ não nulas sempre. (f) L O = mω(r 2 +h 2 ) e o vetor L O tem sempre a direção do eixo OZ. (g) L O = mω(r 2 +h 2 ) e o vetor L O tem as componentes OX, OY e OZ não nulas sempre. 6. Uma nave espacial isolada tem um eixo de simetria em relação ao qual seu momento de inércia é I 0. A nave gira em torno desse eixo com velocidade angular constante de módulo ω 0. Aciona-se um mecanismo interno da nave que reduz seu tamanho, sem perder sua simetria relativa ao eixo de rotação, de modo que ao final seu momento de inércia relativo a esse eixo se reduz a I f = I 0 /4. Nesse caso, a velocidade angular final 8. A figura mostra uma placa metálica quadrada de lado l e de massa M uniformemente distribuída em sua área, da qual foi removido um pedaço correspondente a um quarto de sua área. A relação entre os valores dos momentos de inérciai a,i b ei c, desta placa, calculados segundo um eixo perpendicular a ela passando pelos pontos a, b e c, respectivamente é dada por: (a) I b < I a < I c (b) I a > I b > I c (c) I a = I c > I b (d) I a < I b < I c (e) I a = I c < I b (f) I a = I c = I b (a) ω f = 4 ω 0 (b) ω f = 4 ω 0 (c) ω f = ω 0 4 (d) ω f = ω 0 (e) ω f = 4 ω 0 Gabarito Pág. 2

5 Gabarito dos 67 Testes Gerados Teste 001: 1C 2E D 4F 5E 6G 7D 8B Teste 002: 1B 2C F 4F 5C 6B 7G 8A Teste 00: 1F 2A B 4D 5E 6A 7C 8B Teste 004: 1D 2B C 4A 5A 6E 7E 8F Teste 005: 1D 2C B 4E 5C 6E 7F 8A Teste 006: 1B 2E A 4B 5C 6F 7A 8E Teste 007: 1C 2D D 4A 5F 6E 7A 8F Teste 008: 1E 2C C 4E 5A 6D 7D 8B Teste 009: 1B 2D A 4D 5E 6A 7F 8C Teste 010: 1A 2B D 4A 5E 6D 7E 8C Teste 011: 1B 2E D 4D 5E 6A 7B 8F Teste 012: 1C 2B D 4B 5E 6E 7C 8H Teste 01: 1A 2A E 4D 5E 6D 7B 8C Teste 014: 1G 2B D 4B 5C 6A 7E 8C Teste 015: 1A 2F F 4E 5G 6A 7C 8E Teste 016: 1A 2B E 4C 5A 6E 7C 8G Teste 017: 1D 2C F 4A 5H 6B 7A 8E Teste 018: 1G 2B B 4C 5E 6C 7D 8E Teste 019: 1F 2D C 4B 5A 6C 7G 8D Teste 020: 1C 2C D 4B 5G 6A 7A 8B Teste 021: 1E 2D D 4A 5B 6B 7A 8E Teste 022: 1B 2A A 4B 5F 6C 7D 8E Teste 02: 1G 2D E 4B 5C 6E 7B 8D Teste 024: 1D 2D A 4F 5A 6E 7C 8B Teste 025: 1D 2F F 4B 5D 6C 7E 8B Teste 026: 1C 2A G 4C 5E 6D 7D 8F Teste 027: 1E 2F G 4A 5F 6E 7C 8B Teste 028: 1G 2E B 4A 5B 6C 7D 8C Teste 029: 1B 2D C 4D 5A 6C 7E 8A Teste 00: 1E 2A G 4C 5E 6A 7C 8C Teste 01: 1F 2A D 4E 5B 6C 7D 8A Teste 02: 1E 2A G 4E 5D 6A 7F 8B Teste 0: 1B 2A B 4A 5C 6D 7D 8C Teste 04: 1C 2E B 4A 5H 6B 7A 8D Teste 05: 1B 2E D 4B 5A 6E 7F 8A Teste 06: 1F 2D B 4D 5F 6A 7B 8A Teste 07: 1D 2B E 4D 5A 6F 7E 8C Teste 08: 1E 2B B 4H 5F 6E 7A 8C Teste 09: 1A 2B G 4E 5B 6E 7F 8C Teste 040: 1D 2C B 4C 5D 6B 7C 8E Teste 041: 1E 2E D 4F 5D 6B 7A 8F Teste 042: 1H 2B F 4D 5D 6C 7A 8A Teste 04: 1C 2A E 4B 5A 6D 7B 8C Teste 044: 1A 2B A 4F 5E 6E 7F 8F Teste 045: 1C 2E E 4B 5A 6A 7C 8C Teste 046: 1E 2A B 4F 5C 6C 7D 8B Teste 047: 1E 2E D 4C 5H 6A 7A 8B Teste 048: 1A 2B B 4C 5G 6D 7D 8C Teste 049: 1B 2F A 4A 5C 6B 7D 8F Teste 050: 1A 2B A 4D 5C 6B 7C 8F Teste 051: 1E 2D C 4E 5A 6H 7C 8D Teste 052: 1A 2B C 4C 5B 6E 7D 8E Teste 05: 1F 2B E 4D 5C 6E 7H 8A Teste 054: 1B 2D A 4C 5D 6B 7E 8E Teste 055: 1D 2C A 4D 5A 6C 7B 8F Teste 056: 1A 2C B 4A 5D 6B 7F 8H Gabarito Pág. 1

6 Teste 057: 1B 2D B 4E 5C 6D 7E 8F Teste 058: 1C 2G D 4C 5E 6D 7A 8E Teste 059: 1E 2C E 4F 5A 6H 7C 8D Teste 060: 1E 2G D 4E 5A 6D 7F 8C Teste 061: 1G 2E E 4B 5F 6F 7B 8C Teste 062: 1F 2F E 4A 5D 6B 7D 8E Teste 06: 1D 2F A 4E 5E 6D 7A 8C Teste 064: 1E 2C C 4A 5D 6A 7G 8D Teste 065: 1A 2B B 4A 5C 6E 7E 8D Teste 066: 1A 2B G 4F 5G 6C 7B 8A Teste 067: 1A 2C E 4E 5A 6B 7C 8B Gabarito Pág. 2