Ciclos de turbina a gás

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1 Universidade do Vale do io dos Sinos UNISINOS rograma de ós-graduação em Engenharia Meânia Cilos de turbina a gás Out/ Cilo a gás Da mesma forma que o ilo de ankine, o ilo de turbina a gás é utilizado para produção de potênia elétria. Também é muito utilizado para produção de potênia meânia (aionamento de máquina rotativas) e para propulsão (aviões). É um ilo aberto, de partida e parada rápida e apresenta uma grande relação entre potênia produzida pelo peso do equipamento neessário para produzi-la, devido prinipalmente a sua operação om elevadas veloidades. O ar omprimido é aqueido em uma âmara de ombustão e os produtos da ombustão, depois de passarem pela turbina, são desarregados no meio externo. Opera om uma relação ar-ombustível elevada, o que produz temperaturas de ombustão reduzidas e saída de gases mais limpos (menos monóxido de arbono, hidroarbonetos não queimados e Nox). No entanto, é menos efiiente que os ilos Diesel e Otto, prinipalmente quando operando em argas pariais, não sendo então utilizado em outras apliações, omo automóveis e aminhões (om apenas uma exeção). 2 1

2 Cilo a gás 3 Cilo a gás George Bryton (1870s) 2

3 Cilo de turbina a gás Um ilo básio de turbina a gás é mostrado na figura abaixo. Esse ilo é hamado de Brayton em homenagem ao seu inventor (George Bryton) ou também de ilo Joule. O ilo original utilizava um máquina alternativa para os proessos de ompressão e expansão ao ontrário dos ilos atuais que utilizam máquinas rotativas. O ilo Bryton é um ilo aberto, esquematiamente representado na figura abaixo. 5 Cilo Bryton Ar, no estado 1, é aspirado pelo ompressor e omprimido até uma pressão elevada, estado 2. A relação entre as pressões 2 / 1 é hamada de relação de pressão, r, e é um importante parâmetro de projeto para o ilo. O ar omprimido, estado 2, entra em uma âmara de ombustão onde é misturado ao ombustível, entrando em ombustão. Nesse proesso a pressão é assumida onstante. A energia forneida pela ombustão é expressada em termos do poder alorífio do ombustível ( C ), que é a energia forneida por unidade de massa. Também é assumido que as propriedades dos gases de ombustão são iguais às propriedades do ar puro. A relação entre a taxa de massa do ar e a taxa de massa do ombustível é hamada de air-fuelratio (A f ). 6 3

4 Cilo Bryton Elevadas Af são utilizadas no proesso de ombustão para ontrolar a temperatura dos gases que entram na turbina, estado 3, evitando danos nas pás. Da mesma forma que no ilo de ankine, elevadas temperaturas na entrada da turbina produzem elevadas efiiênias. Atualmente a temperatura máxima utilizada está na ordem de 1200 C. Aços espeiais e métodos de resfriamento das pás podem permitir operar em temperaturas maiores. Os gases a alta pressão e temperatura, estado 3, expandem em uma turbina, hamada de turbina gaseifiadora (ou turbo ompressor), que produz trabalho de eixo sufiiente para movimentar o ompressor. Se o ilo operar orretamente, a ondição de saída da turbina será de 4 > 1, isso é, não é neessário expandir até a pressão atmosféria. 7 Cilo Bryton Na sequenia, os gases são expandidos em uma turbina de potênia para produzir trabalho útil (potênia meânia para uma dada apliação ou potênia elétria em um gerador). Em alguns asos as duas turbinas são aopladas ao mesmo eixo enquanto em outros é adequado separar as duas funções, permitindo que o turbo ompressor opere em sua veloidade ótima enquanto que a veloidade da turbina de potênia varie em função da arga. 8 4

5 Cilo Bryton A representação desses proessos em um diagrama temperatura vs. entropia espeífia é apresentado abaixo. 9 Modelo simplifiado do ilo Bryton A pressão na saída do ompressor, uma vez definida a relação de pressão, é dada por: 2 = r 1 (1) ara um ompressor reversível (ompressão isentrópia e adiabátia), sua potênia é determinada através de um balanço de energia, forneendo: ( ),s = h 2, s h 1 (2) onde é a taxa de massa do ar através do ompressor. ara um ompressor real, sua potênia é dada por: m & = h 2, s h 1 η ( ) (3) onde η é o rendimento do ompressor. 10 5

6 Modelo simplifiado do ilo Bryton A entalpia espeífia na saída do ompressor real adiabátio é obtida através de um balanço de energia no omponente: 2 h h 2 = 1 + (4) Fazendo um balanço de energia, em regime permanente na âmara de ombustão, obtém-se ( f ) 3 h 2 + f C = + h onde f é a taxa de massa do ombustível forneida para o proesso de ombustão. 3 (5) 1 W 2 C f epresenta a taxa de alor liberada pelo proesso de ombustão. 11 Modelo simplifiado do ilo Bryton Dividindo todos os termos da Eq. (5) pela taxa de massa do ar E lembrando que esulta na Eq. (8) f + f h2 + C = h 3 m & f 1 = Af = A f f (6) (7) C 1 h2 + = 1 + h 3 (8) A f A f 12 6

7 Modelo simplifiado do ilo Bryton ara o turbo ompressor (turbina gaseifiadora), a pressão na saída, 4 não é onheida. No entanto, é evidente que a potênia produzida por ela deve ser, no mínimo, igual à potênia neessária para aionar o ompressor. Essa pressão deve ser enontrada durante a solução do problema. Apliando um balanço de energia nessa turbina, resulta em: 4 W gt m & + f 3 ( m & + f ) h ( f ) h,s 3 = gt, s (9) onsiderando um proesso isentrópio, onde s4, s = s3 13 Modelo simplifiado do ilo Bryton Dividindo a Eq. (9) pela taxa de massa e usando a Eq. (7): gt,s 1 = A f ( h h ) 4,s (10) ara uma turbina real, a potênia produzida por unidade de taxa de massa de ar será dada por: gt gt, s =ηgt e a entalpia espeífia na saída dessa turbina será dada por: gt h = h Af (11) (12) 14 7

8 Modelo simplifiado do ilo Bryton Dessa forma, a pressão 4 deve ser ajustada de tal forma que gt = (13) Fazendo um balanço de energia na turbina de potênia 5 m & + f 4 pt,s = 1 + W pt ( h4 h5,s ) 1 A f onsiderando um proesso isentrópio, onde (14) s5, s = s4 ara uma turbina de potênia real pt pt, s =η pt (15) 15 Modelo simplifiado do ilo Bryton Da mesma forma, a entalpia espeífia na saída da turbina de potênia será dada por: pt h = h 5 4 (16) Af A efiiênia da turbina de potênia é dada por: η pt pt = (17) f ou rearranjando onforme a definição mostrada na Eq. (7) pt η pt = Af (18) 16 8

9 Modelo simplifiado do ilo Bryton ara o ilo de Bryton, o bakworkratio é dado por: bwr = gt pt + (19) No ilo de Bryton o bakworkratio é muito maior do que o do ilo de ankine, o que torna a efiiênia do ilo muito mais sensível às efiiênias de seus omponentes. 17 Efeito da relação ar-ombustível Essa relação ontrola a quantidade de ombustível injetada na âmara de ombustão e, portanto, o inremento de temperatura no proesso. Af = f A medida que A f aumenta, a quantidade de ombustível, por unidade de massa diminui, reduzindo a temperatura de saída dos gases de ombustão. Existe um valor mínimo de A f, a partir do qual não há oxigênio sufiiente para queimar todo ombustível. Nessa ondição a temperatura de saída dos gases é a 18 mais elevada, muito aima do limite de trabalho das pás da turbina. 9

10 Efeito da relação de pressão e temperatura na entrada da turbina A efiiênia do ilo e o trabalho da turbina, por unidade de massa, exibem valores de máximo a uma determinada relação de pressão, dependente da temperatura de entrada na turbina. ode ser notado que a relação de pressão ótima para a efiiênia não oinide om a relação de pressão ótima para o trabalho da turbina; geralmente, o ilo a gás é operado para a máxima potênia de saída. Tanto a efiiênia quanto a potênia aumentam drastiamente om o aumento da temperatura de entrada na turbina e daí o esforço em desenvolver novos materiais para as pás, de maneira a suportar essas temperaturas. 19 Efeito das efiiênias do ompressor e da turbina Diminuindo as efiiênias do ompressor e da turbina diminui a efiiênia do ilo, obviamente, assim omo a potênia da turbina. Entretanto esse impato é muito maior no ilo de turbina a gás do que no ilo de ankine e está assoiado ao elevado bak workratio. Isso está assoiado à neessidade de omprimir um gás ao invés de bombear um líquido. Esse fato pode ser analisado de maneira similar a análise realizada no estudo do ilo ankine. Utilizando a relação de Gibbs: Tds = dh vd hegamos na definição da propriedade entalpia: dh = Tds + vd Integrando ao longo de uma linha de entropia onstante, a variação da entalpia espeífia isentrópia entre duas isobárias fia: 2 (21) h s = vd 1 Na região de líquido omprimido (bomba no ilo ankine) o inremento da entalpia é muito 20 pequeno, devido ao seu baixo volume espeífio. Daí, potênia baixa. (20) 10

11 Efeito das efiiênias do ompressor e da turbina Na região de superaqueimento, oupada pelo ompressor no ilo de turbina a gás, a variação de entalpia é muito grande, devido à diferença entre os volumes espeífios, representando um elevado onsumo de potênia. Isso resultará em um trabalho líquido relativamente pequeno uma vez que será a diferença entre dois grandes números (saída da turbina de potênia menos a potênia de entrada no ompressor). O bak work ratio aproxima-se de um e a efiiênia aproxima-se a zero quando as efiiênias do bomba, turbina e ompressor são reduzidas a um determinado valor mínimo, 83% para o aso mostrado na figura. 21 Modifiações no ilo de turbina a gás As modifiações introduzidas visam aumentar a efiiênia do ilo, de maneira análoga ao que foi estudado no ilo ankine. 1. eaqueimento e resfriamento intermediário Examinando o diagrama T vs. s do ilo básio de Bryton, nota-se que a divergênia das linhas isobárias está relaionada ao aumento do volume espeífio do fluido de trabalho em função do aumento da temperatura. Essa divergênia é a responsável pela produção de energia líquida no ilo, isso é, a expansão desde alta até baixa em altas temperaturas produz mais potênia que a ompressão neessita desde baixa até alta, em baixas temperaturas

12 Modifiações no ilo de turbina a gás O reaqueimento aumenta a potênia produzida pela turbina empurrando a parte de expansão a baixa pressão para uma região de maior volume espeífio. Assim, o proesso de expansão termina em uma pressão intermediária e o fluido de trabalho é reaqueido em um segundo proesso de expansão, antes de finalizar o proesso total de expansão. Uma representação simplifiada dessa modifiação é apresentada na figura abaixo. 23 Modifiações no ilo de turbina a gás A potênia de saída da turbina de baixa pressão é maior om o proesso de reaqueimento (do estado 7 para o estado 8) do que seria sem o proesso de reaqueimento (do estado 6 para o estado 8 )

13 Modifiações no ilo de turbina a gás Como a potênia onsumida pelo ompressor representa uma fração elevada da turbina de potênia, omo evideniado pelo grande bakworkratio, também é útil utilizar o resfriamento intermediário nesse ilo. O resfriamento entre estágios do ompressor é similar ao reaqueimento entre os estágios da turbina. Essa modifiação é apresentada na mesma figura. 25 Modifiações no ilo de turbina a gás Nessa modifiação, o ar não é omprimido desde a baixa até a alta em um únio proesso. Em lugar disso, o proesso de ompressão termina em uma pressão intermediária onde o ar é resfriado em um troador de ar (interooler), transferindo alor para a atmosfera. O proesso de ompressão é finalizado em uma menor temperatura, onde o ar possui um menor volume espeífio. A potênia demandada pelo ompressor de alta pressão é menor om o proesso om resfriamento intermediário (estado 3 para o estado 4) do que demandaria se o proesso fosse desde o estado 2 até o estado

14 Determinação da pressão intermediária ótima Lembrando das relações de entropia para um gás ideal: e que: Substituindo (22) e (23) em (20): dh Tds + vd = (20) dh = pdt v p v = v = T = T 27 (22) e (23) p dt = Tds + vd p Tds = pdt vd e ds = dt T p ds dt d T v T d (24) (25) = (26) Determinação da pressão intermediária ótima Integrando a Eq. (26) entre os dois estados: s2 T2 2 p ds = dt d T s1 T1 1 Cuja solução é dada por: T = 2 s 2 2 s1 p ln ln T1 1 Considerando que para um gás ideal o valor de p possa ser onsiderado omo onstante. ara um proesso isentrópio, a Eq. (28) pode ser reesrita omo: T = T 0 = 2 p ln ln ln p ln T1 1 1 T1 (27) (28) (29) T ln 2 = ln 2 T1 1 p (30) T2 = T p (31) elação isentrópia de um gás ideal

15 Determinação da pressão intermediária ótima Voltando ao aso dos ompressores em um ilo de turbina a gás, operando de maneira isentrópia entre os estados 1 e 2. Fazendo um balanço de energia no primeiro estágio de ompressão: ( ), 1s = h2, s h1 Se o proesso puder ser modelado omo p = onst, a Eq. (32) pode ser reesrita omo:, 1s = m & p ( T2, s T1 ) (32) (33) Utilizando a relação isentrópia de um gás ideal, Eq. (31) T2,s p p = T,s T T 2 = 2 (34) e substituindo na Eq. (33): = 2 p W &, 1s m & pt (35) Determinação da pressão intermediária ótima Substituindo na Eq. (35): T 1 = T amb, 1 = atm e 2 = int : p W & = int, 1s m & ptamb 1 atm A potênia real demandada pelo primeiro estágio do ompressor é obtida dividindo a Eq. (36) pelo rendimento do ompressor: (36) m & ptamb p 1 = int, 1 η atm (37) De maneira similar pode-se hegar na expressão para o ompressor de 2º. Estágio: m & ptamb = 4 p, 2 1 η int (38) Visto que int = 2 = 3 (desprezando a perda de pressão no interooler

16 16 A potênia total demandada pelo ompressor será a soma da potênia demandada por ada um dos estágios: Que pode ser reesrita omo: A pressão intermediária ótima é obtido através do álulo da derivada da potênia total em relação a int : Determinação da pressão intermediária ótima 31 (39) (40) (41) + = + = p p int amb p atm int amb p,,,total T m T m W W W η η & & & & & + = p p int atm int amb p,total T m W η & & = + = p p int atm int amb p int int,total T m d d d dw η & & ( ) 1 = n n nx x dx d Derivando a Eq. (41): A Eq. (42) pode ser simplifiada omo: earranjando (43): Determinação da pressão intermediária ótima 32 (42) (43) (44) = p p p p int p atm int p amb p T m η & 4 = 0 int int int atm int p p p p int atm int int atm int p p p p 4 4 = =

17 Determinação da pressão intermediária ótima A Eq. (44) sugere que a pressão intermediária ótima deve ser tal que a relação de pressão entre ada estágio de ompressão deva ser idêntia. Essa equação pode ser esrita omo: 2 int = atm 4 ou int = atm 4 Dividindo ambos os lados da Eq. (45) pela pressão de entrada, atm (45) o que é a mesma oisa que: int atm4 = atm atm int = 4 atm atm (46) (47) A Eq. (47) india que a relação de pressão através do 1º. estágio do ompressor deve ser igual à raiz quadrada da relação de pressão total. Através do 2º. estágio: Válida se: - Compressores om rendimentos diferentes; - Fluido om omportamento diferente de um gás ideal ( p onst.; -T 3 T 1. 4 = 4 = 4 (48) 33 int atm 4 atm Determinação da pressão intermediária ótima Observação: Como p = p v e k = v k oefiiente isentrópio. (49) Todos os expoentes das expressões anteriores x = p (50) podem ser esritos omo: x = p v = p p = 1 v p 1 k 1 = 1 = k k (51) omo é usualmente apresentado

18 euperação de alor O proesso de reuperação de alor pode ser entendido através da análise de um ilo de turbina a gás simples, já mostrado anteriormente. ode-se notar, para esse exemplo, que o ar deixa a turbina no estado 5 a uma temperatura maior que 1000 K. Ao mesmo tempo, o ar deixa o ompressor, no estado 2, em uma temperatura próxima a 500 K e é aqueida na âmara de ombustão até 1450 K, aproximadamente. Fia evidente que uma fração importante da energia forneida ao ar pelo proesso 35 de ombustão, poderia ser forneida através de um troador de alor, aqueendo o ar que deixa o ompressor om o ar quente que deixa a turbina. euperação de alor Essa modifiação é apresentada na figura abaixo. euperador ou regenerador 36 18

19 euperação de alor A temperatura T 3 é levemente inferior a temperatura T 5, dos gases na saída da turbina. ortanto, a temperatura do ar a alta pressão na saída do reuperador no estado 3 está relaionada om a temperatura na saída da turbina omo: T 3 = T 5 T re (52) onde T re é a diferença de temperatura de aproximação do reuperador. Na prátia, o tamanho do troador de alor de reuperação neessário desenoraja seu uso pois uma das grandes vantagens desse ilo é a elevada potênia em relação ao seu peso. 37 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor Considerando o esquema do ilo apresentando abaixo: A pressão na saída do ompressor é dada à partir da relação de pressão, onforme: 2 = r 1 (53) Fazendo um balanço de energia no ompressor:,s = ( h 2,s h ) (54) 1 resultando na potênia real do ompressor: 1, s 38 = (55) η 19

20 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor Assim, a entalpia espeífia na saída do ompressor será dada por: h h 2 = 1 + (56) O estado 4 é definido pela pressão, 4 = 2 e pela temperatura, T 4 = T int. ara a turbina gaseifiadora: onde f,h ( m & + m )( h h ) gt,s = & f,h 4 5,s (57) é a taxa de massa do ombustível forneido ao aqueedor. 39 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor Dividindo todos os termos da Eq. (57) por : gt,s f,h = 1 h4 h5,s m + & m & e usando a relação ar-ombustível: ( ) gt,s 1 = 1 + h4 h5,s A f,h ara a turbina gaseifiadora real: ( ) gt gt, s =ηgt e a entalpia espeífia na saída da turbina gaseifiadora é dada por: gt h = h Af,h 40 (58) (59) (60) (61) 20

21 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor A pressão na saída da turbina gaseifiadora pode ser ajustada de tal forma que: gt = Fazendo um balanço de energia no reaqueedor: (62) ( f,h ) h 5 + f,rh = ( + f,h + f, rh ) h 6 + (63) onde f,rh é a taxa de massa de ombustível forneida ao reaqueedor. 41 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor Dividindo a Eq. (63) por : resulta em: f,h f,rh f,h f, rh 1 h = h6 m m + + m m & & & & h 5 + = 1+ + h 6 A f,h A f,rh Af,h A f, rh (64) (65) 42 21

22 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor Fazendo um balanço de energia na turbina de potênia: pt,s ( ) 1 1 = h6 h7,s 1+ + Af,h Af,rh A potênia real da turbina é obtida a partir de sua efiiênia: pt pt, s =η pt E a entalpia espeífia na saída da turbina pode ser enontrada a partir de: pt h = h Af,h Af,rh 43 (66) (67) (68) Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor O estado 3 é definido pela 3 = 2 e a temperatura T 3 será dada em função da temperatura na saída da turbina, T 7 e da temperatura de aproximação do reuperador, T re. T 3 = T 7 T re (69) Fazendo um balanço de energia no aqueedor: ( f, h ) 4 h 3 + f,h = + h Dividindo a Eq. (70) por : f,h f,h h3 + = 1 h 4 m + & m & 44 (70) (71) 22

23 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor esultando em: 1 h3 + = 1 + h 4 A f,h A f,h (72) Fazendo um balanço de energia no reuperador e já utilizando a relação de ombustível: h h 7 = h h 8 Af,h A f,rh Af,h A f,rh (73) 45 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor O rendimento do ilo é dado por: pt η = f,h + f,rh (74) ou dividindo a Eq. (74) pela taxa de massa do ar e usando a relação ar-ombustível: η pt = = f,h f,rh + pt + Af,h Af,rh (75) A taxa de massa de ar é alulada pela potênia de saída da turbina: pt = (76) pt 46 23

24 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor A taxa de massa total de ombustível é determinada por: f f,h f, rh = + (77) ou usando a relação ar-ombustível: f 1 1 = + Af,h Af,rh (78) 47 Modelo básio de um ilo a gás om reaqueimento e reuperação de alor A representação desse ilo em um diagrama temperatura vs. entropia é apresentado abaixo: 48 24

25 Cilos ombinados e ogeração A temperatura dos produtos de ombustão que deixam a turbina em um ilo de potênia a gás é extremamente elevada. Essa orrente de gás de alta temperatura pode ser utilizada para pré-aqueer o ar que sai do ompressor, omo visto antes, ou utilizada omo uma fonte de alor para outro ilo ou proesso. Os ilos de turbina a gás operam om temperaturas muito mais altas do que no ilo ankine. Nesse ilo, a máxima temperatura do vapor na entrada da turbina é de aproximadamente 620 C em plantas modernas mas nos ilos a gás pode alançar valores na ordem de 1425 C. Isso é possível graças ao desenvolvimento de sistemas de resfriamento das pás da turbina e o uso de materiais erâmios para reobrimento das pás. Além disso, os ilos de turbina a gás operam om pressões (e portanto forças) menores do que no ilo ankine. O fluido de trabalho do ilo ankineé a água, portanto orrosiva enquanto que nos ilos de turbina a gás os gases de ombustão são bem menos orrosivos, permitindo operar om temperaturas mais elevadas. 49 Cilos ombinados e ogeração Esse alor pode ser aproveitado omo fonte quente em um ilo ankine, omo mostrado na figura abaixo. No ilo ombinado, os produtos da ombustão na saída da turbina a gás são utilizados omo fonte de alor em uma aldeira de reuperação, para produzir vapor em um ilo ankine. Como resultado, a efiiênia do ilo ombinado pode alançar valores na ordem de 50% ou mais

26 Cilos ombinados Uma representação desse ilo em um diagrama temperatura vs. entropia é mostrada abaixo. 51 Cilos ombinados e ogeração Em geral, mais de uma turbina a gás é neessária para forneer alor neessário para o vapor. O ilo ankinetambém pode utilizar os proessos de regeneração bem omo reaqueimento. Nesse aso, a energia neessária para o reaqueimento pode ser forneida pela queima de ombustível adiional nos gases de saída da turbina, que estão rios em oxigênio. Fazendo um balanço de energia no troador de alor (reuperador): E & ent = E& sai (79) g h8 + sh2 = gh9 + sh (80) 3 A relação entre os fluxos de massa (gás, g, e vapor, s, é enontrado pela solução da Eq. (80): ( ) ( ) ( h8 h9 ) ( h h ) h h = h h = y = 52 (81) g 8 9 s 3 2 s g

27 Cilos ombinados e ogeração O trabalho líquido total será a soma dos trabalhos líquidos de ada ilo, onforme a equação: W liq,total = Wliq,g + ywliq,s (82) A efiiênia do ilo ombinado será então: η Wliq,total th = Qent (83) onde Q ent é a quantidade de alor, por unidade de massa, forneido pela queima do ombustível no ilo a gás. 53 Cilos ombinados e ogeração Na prátia, uma planta de ilo ombinado é omposta de: 1 - Compressor 2 - Câmaras de ombustão 3 - Turbina a gás 4 - Gerador elétrio 5 - Bombas de extração de ondensado 6 - ré-aqueedor 7 - Desaerador 8 - Bombas de alimentação da aldeira 9 - Eonomizador 10 Tubulão (separador de vapor) 11 - Vaporizador 12 - Superaqueedor Turbina a vapor 14 - Condensador 27

28 Cogeração Nos ilos disutidos anteriormente, o únio propósito foi onverter uma porção do alor transferido para o fluido de trabalho em potênia. A fração restante do alor é rejeitada para o meio (rios, lagos, oeanos ou para a atmosfera, omo rejeito térmio), uma vez que sua qualidade é muito baixa. Entretanto, muitos proessos neessitam energia na forma de alor, hamado alor de proesso, muito utilizados em indústrias químias, papel e elulose, produção e refino de petróleo, fabriação de aço, proessamento de alimentos ou produtos têxteis. Nessas indústrias, alor de proesso geralmente é forneido a temperaturas entre 150 e 200 C e pressões entre 5 a 7 bar. A energia forneida ao vapor é proveniente da queima de gás natural, óleo ou até mesmo eletriidade. 55 Cogeração Considerando o proesso mostrado na figura abaixo e desprezando todas as perdas térmias na tubulação, todo o alor transferido ao vapor pela aldeira é utilizado no proesso. Visto dessa forma, paree que a operação é perfeita, uma vez que não há rejeitos térmios. Entretanto, olhando do ponto de vista da 2ª. Lei, nota-se que a temperatura na aldeira pode ser extremamente elevada, onvertendo a queima do ombustível em alor de alta qualidade enquanto que a temperatura neessária para o proesso gira em torno de 200 C, araterizando o proesso omo altamente irreversível. Isso representa uma perda de exergia ou potenial de trabalho

29 Cogeração Geralmente, indústrias que onsomem muita energia térmia também onsomem elevada quantidade de energia elétria. aree razoável desde um ponto de vista termodinâmio quanto eonômio, utilizar um potenial já existente para produção de potênia para a produção de alor de proesso, evitando ou minimizando assim a produção de rejeitos térmios. O resultado disso seria uma planta de ogeração, isso é, a produção de mais de uma forma de energia útil, omo alor, eletriidade e frio, et. Veja, por exemplo, uma apliação omo a mostrada na figura abaixo. ara apliações de ogeração é útil definir um parâmetro, hamado de fator de utilização, ε u, definido omo: otênia líquida da saída + alor de proesso liq + Q& p εu = = Entrada de alor total Q& b ou Q& b Q& ond + Q& p Q& ε sai u = 57 Q& = 1 b Q& entra (84) (85) Cogeração Nessa equação, Q sai representa o alor de proesso mais o alor rejeitado no ondensador. Nessa quantidade também estão inluídas as perdas térmias pela tubulação e outros omponentes, mas em geral são pequenas. Também inlui as inefiiênias no proesso de ombustão e perdas térmias na saída dos gases. O fator de utilização de uma planta de ogeração om turbina a vapor, omo esquematiza na figura anterior, é obviamente 100 %. Em plantas reais, pode alançar valores aima de 80%

30 Cogeração A planta ideal mostrada anteriormente não é prátia, uma vez que ela não pode ajustar as variações das demandas de potênia e alor de proesso. Uma planta mais prátia (e mais omplexa) é mostrada a seguir. Nessa onfiguração, na operação da planta em ondições normais, uma fração de vapor é extraída da turbina em uma pressão intermediária, 6. O restante expande no ondensador, na pressão 7 e é resfriado a pressão onstante. Esse alor rejeitado representa o rejeito térmio do ilo. 59 Cogeração Quando a demanda por alor de proesso aumenta, todo vapor é direionado para o aqueimento e nada para o ondensador ( 7 = 0 ). O rejeito térmio produzido é então igual a zero. Se isso não for sufiiente, uma fração de vapor na saída da aldeira é estrangulado por uma válvula redutora de pressão (V) até a pressão de extração, 6, e direionada para as unidades de alor de proesso. O máximo aqueimento de proesso é quando toda a vazão mássia de vapor passa através dessa válvula ( m & 5 = 4 ) e a produção de potênia é igual a zero. Na situação oposta, quando não há neessidade de alor de proesso, todo o vapor passa através da turbina e do ondensador ( m & 5 = 6 = 0) e a planta opera omo uma entral de potênia, uniamente

31 Cogeração As taxas de alor de entrada, alor rejeitado e forneimento de alor de proesso, bem omo de potênia produzida pela planta são dados por: ( h ) Q& b = 3 4 h3 ( h ) Q& ond = 7 7 h1 (86) (87) Q& p = 5h5 + 6h6 8h8 (88) ( )( h h ) + m ( h ) t = & 7 6 h7 (89) 61 Cogeração Outras apliações de ogeração, omo por exemplo, refrigeração om absorção

32 Cogeração efrigeração om absorção utilizando o alor dos gases de exaustão da aldeira de vapor. 63 Cogeração efrigeração om absorção utilizando o alor do vapor na saída da turbina

33 Máquina de Stirling A máquina de Stirlingfoi sugerida primeiramente por obert Stirling, em ortanto, irá ompletar 200 anos mas seu uso é ainda bastante limitado. O esquema básio dessa máquina é mostrado abaixo. O dispositivo onsiste de dois pistões opostos, o pistão quente e o pistão frio, que se movem para a frente e para atrás, dentro dos ilindros quente e frio, 65 respetivamente. Máquina de Stirling O ilindro quente é ligado termiamente, através de um troador de alor, om o reservatório térmio a T H, que fornee a fonte de alor a alta temperatura para energizar o ilo. O ilindro frio é ligado termiamente om o reservatório térmio a T C, que fornee a baia térmia de baixa temperatura para rejeição de alor. A máquina é aqueida externamente, omo o ilo ankinee, portanto, é extremamente flexível em relação às fontes de alor. ode ser aionada através de um proesso de ombustão externo ou energia solar ou energia nulear

34 Máquina de Stirling Os ilindros quente e frio são separados por um regenerador. Fisiamente, é uma matriz porosa, onstruída om material sólido de grande apaidade térmia para armazenar energia térmia. O fluido de trabalho irula pelos anais do regenerador, transferindo alor para ou do regenerador. Termodinamiamente, o regenerador age omo um meio de armazenamento de alor. Durante a operação normal, haverá um gradiente de temperatura na matriz do regenerador, assim que o material sólido adjaente ao ilindro quente estará na (ou próximo) temperatura do reservatório quente e o material sólido adjaente ao ilindro frio estará om a temperatura próxima ao do reservatório frio. Em um regenerador bem projetado, a apaidade térmia do material sólido deverá ser muito maior que a apaidade térmia do fluido de trabalho. Assim, a temperatura da matriz variará muito pouo quando absorve ou libera alor durante o ilo. O regenerador opera de forma transiente, transferindo energia do gás durante um período de tempo do ilo para o mesmo gás, mas em um tempo diferente. 67 Máquina de Stirling A figura abaixo representa os proessos que desrevem o omportamento de um ilo ideal. O estado 1 define o estado do fluido de trabalho imediatamente antes do proesso de ompressão. O volume do ilindro quente é zero e o volume do ilindro frio é máximo. O fluido é assumido omo isotérmio, na temperatura do reservatório frio. Durante o proesso de ompressão, o volume do ilindro frio diminui, enquanto que a temperatura do fluido permanee onstante, a T C, devido à transferênia de alor para o reservatório frio. A pressão do fluido aumenta durante o proesso. O estado 2 é definido omo o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do proesso de ompressão

35 Máquina de Stirling Durante o proesso de sopro frio-quente, o volume do ilindro frio diminui enquanto o volume do ilindro quente aumenta na mesma proporção. Os dois pistões movem-se juntos. O volume total disponível para o fluido é idealmente onstante durante o proesso. No final desse proesso, o volume do ilindro frio é zero e todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o interior do ilindro quente. Assim, a temperatura do fluido foi aqueida desde T C até T H devido a transferênia de alor da matriz sólida. Idealmente, o fluido entra no ilindro quente a T H. A pressão do fluido aumenta durante o proesso. O estado 3 é definido omo o estado do fluido imediatamente após o proesso de sopro frio-quente. 69 Máquina de Stirling Agora, todo o fluido se enontra no ilindro quente a T H. Durante o proesso de expansão o pistão quente movimenta-se para seu volume máximo e o gás é mantido a uma temperatura onstante de T H, devido à transferênia de alor do reservatório quente. A pressão do fluido diminui durante esse proesso. O estado 4 é definido omo o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do proesso de expansão

36 Máquina de Stirling Durante o proesso de sopro quente-frio, o volume do ilindro quente diminui enquanto o volume do reservatório frio aumenta na mesma proporção. No final desse proesso, todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o ilindro frio. O fluido é resfriado desde T H até T C a medida que esoa pelo regenerador, por transferênia de alor para a matriz sólida. O regenerador armazena essa energia, liberando-a durante o proesso de sopro frio-quente. No final desse proesso, o ilo retornou ao seu estado iniial. 71 Máquina de Stirling epresentação do ilo em um diagrama temperatura vs. entropia e pressão vs. volume. Ver observação no final quanto à impossibilidade de realização de proessos a v=onstante

37 Máquina de Stirling Deve ser notado que nenhum dos proessos desritos no ilo Stirlingideal está assoiado om geração de entropia. Não há transferênia de alor através de um gradiente de temperatura ou esoamento através de um gradiente de pressão. Ou seja, na teoria ele pode obter a máxima efiiênia possível na onversão de alor em trabalho. Aspetos (não) prátios Os proessos de ompressão e expansão ombinam alor e trabalho durante um proesso únio. Esses proessos deveriam oorrer muito lentamente a fim de se aproximarem a um limite reversível. Esse aspeto já havia sido salientado antes, durante o estudo do ilo ankine. No ilo ankineo trabalho estava assoiado om bombas e turbinas enquanto o alor om a aldeira e o ondensador. orquê? Calor e trabalho oorrem om esalas de tempo distintas. Os proessos de transferênia de alor são mais lentos e neessitam grandes áreas. 73 Máquina de Stirling Na prátia, os ilindros quente e frio são quase adiabátios e equipados om troadores de alor, quente e frio que fazem a onexão térmia do fluido om o reservatório orrespondente. Durante o proesso de ompressão, o pistão frio desloa-se e omprime o fluido de trabalho quase adiabatiamente, fazendo om que sua temperatura aumente aima de T C. Quando o gás é subsequentemente empurrado através do troador de alor frio, durante o proesso de sopro frio-quente, ele é resfriado até T C, antes de entrar no regenerador. Um proesso similar oorre no ilindro quente e no troador de alor quente durante a expansão e no proesso de sopro quente-frio. Assim, a elevação da temperatura e o proesso de transferênia de alor subsequente resulta em um proesso irreversível. Quando essas e outras onsiderações são levadas em onta, a vantagem da efiiênia assoiada ao ilo Stirling torna-se menos óbvia

38 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Define-se relação de ompressão omo a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do ilindro: V Cr = max (90) Vmin A pressão de arga, harge, é a menor pressão no sistema, a qual existe no estado 1, quando o volume do sistema é máximo e o gás é mantido no ilindro frio, isso é: 1 = h arg e e ondet1 = TC (91) Uma vez definido o estado 1, suas propriedades podem ser determinadas pela temperatura e pressão. A massa de gás no sistema pode então ser alulada omo: V m = 1 v1 (92) onde v é o volume espeífio. 75 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O estado 2 é definido omo a ondição do gás imediatamente após o proesso de ompressão. O volume do ilindro frio é reduzido para V 2 = V min e a temperatura do gás é mantida em T 2 = T C. Assim, V v 2 2 = m O estado 2 é então fixado pela sua temperatura e volume espeífio. As demais propriedades termodinâmias podem então ser aluladas. O proesso de ompressão pode ser modelado omo isotérmio e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no proesso é alulado omo: QC,omp 0 = + m s2 s1 TC ( ) (93) (94) onde Q C,omp é a transferênia de alor para o reservatório frio, que oorre durante o proesso de ompressão

39 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Fazendo um balanço de energia nesse proesso, omo mostrado na figura abaixo: ( ) WC,omp = QC, omp + m u 2 u 1 (95) onde W C,omp é o trabalho realizado no fluido pelo pistão frio durante o proesso de ompressão. Como a temperatura é onstante, u 2 = u 1, resultando em: W C,omp = QC,omp (96) 77 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O estado 3 é definido omo a ondição do gás imediatamente após o proesso de sopro frio-quente. O gás está ontido no ilindro quente, om um volume V 3 = V min e a temperatura do gás aumentou para T 3 = T H. Assim, o volume espeífio pode ser alulado omo: V v 3 3 = (97) m O estado 3 é então fixado pela sua temperatura e volume espeífio. As demais propriedades termodinâmias podem então ser aluladas. O estado 4 é definido omo a ondição do gás imediatamente após o proesso de expansão. O volume do ilindro quente expande-se até V 4 = V max e a temperatura do gás é mantida em T 4 = T H. O volume espeífio é alulado omo: V v 4 4 = m (98) Da mesma forma, o estado 4 é então fixado pela sua temperatura e volume espeífio. As demais propriedades termodinâmias podem então ser aluladas

40 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O proesso de expansão, tal omo o proesso de ompressão, é modelado omo isotérmio e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no proesso é alulado omo: ( ) m s 4 s 3 Q H, exp ( ) = m s 4 s 3 (99) onde Q H,exp é a transferênia de alor do reservatório quente, que oorre durante o proesso de expansão. Fazendo um balanço de energia no proesso de expansão, hega-se a: ( ) QH,exp = WH, exp + m u 4 u 3 (100) ( ) m u 4 u 3 onde W H,exp é o trabalho transferido do fluido para o pistão, durante o proesso 79de expansão. Modelo simplifiado de um ilo Stirling Os proessos de ompressão e expansão são relativamente diretos e podem ser analisados utilizando balanços de entropia e energia. Já os proessos de sopro frioquente e quente-frio são mais omplexos. Durante o proesso de sopro frio-quente, o gás entra no regenerador na temperatura T C saindo a T H. Assim, o alor transferido para o gás pela matriz sólida é dado por: onde h H é a entalpia espeífia do gás na temperatura T H e h C é a entalpia espeífia do gás na temperatura T C. Notar que as duas entalpias espeífias independem da pressão do gás se o fluido de trabalho é modelado omo gás ideal. ara a análise dos proessos que oorrem nos ilindros frio e quente durante a passagem do gás pelo regenerador, é introduzido um parâmetro adimensional, nd, definido omo o movimento fraional dos pistões. Esse parâmetro varia desde 0 (zero), no iniio do proesso de ompressão até 1 (um) no final do proesso de ompressão. Assim, o volume no ilindro frio será dado por: e no ilindro quente por: Qr,CTHB = m hh ( h ) VC,CTHB = Vmin 1 C ( nd ) VH,CTHB = Vminnd 80 (101) (102) (103) 40

41 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Notar que o volume do ilindro frio diminui desde V min até zero enquanto o volume do ilindro quente aumenta desde zero até V min quando o valor de nd varia de zero até um. As pressões dentro do sistema variam em resposta ao movimento dos pistões, mesmo que o volume total permaneça onstante porque a massa de gás é transportada do ilindro frio para o ilindro quente, onde alança a temperatura mais alta, dando origem assim a uma pressão instantânea, hamada CTHB. O volume espeífio do gás que oupa o ilindro frio (v C,CTGB ) é alulado na CTHB e T C enquanto que o volume espeífio do gás que oupa o ilindro quente (v H,CTGB ) é alulado na CTHB et H. As massas do gás nos ilindros frio e quente são aluladas, respetivamente, omo: VC,CTHB m C,CTHB = (104) vc,cthb VH,CTHB m H,CTHB = (105) vh,cthb Como a massa total de gás no sistema deve ser onstante: m = m H,CTHB + mc,cthb 81 (106) Modelo simplifiado de um ilo Stirling A medida que o gás é movido do ilindro frio para o ilindro quente sua pressão aumenta, em função da posição adimensional do pistão, omo mostrado na figura abaixo

42 Modelo simplifiado de um ilo Stirling A figura abaixo mostra o omportamento do volume espeífio do gás nos ilindros frio e quente, em função do movimento adimensional do pistão. O volume espeífio médio do gás dentro do sistema se mantém onstante durante o proesso pois o volume total não muda e a massa é onstante. Entretanto, o volume espeífio de qualquer partíula de fluido varia dependendo de onde essa partíula se enontrar no sistema. 83 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O volume de uma partíula dentro do ilindro frio diminui, uma vez que a pressão aumenta (mas a T C permanee onstante). Essa situação ontinua enquanto a partíula é empurrada para fora do ilindro frio, através do regenerador, para o ilindro quente

43 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O modelo apresentado despreza o volume do fluido no regenerador, portanto, o proesso de transferênia de alor no regenerador oorre instantaneamente, orrespondendo a um inremento instantâneo da temperatura do fluido, de T C para T H. O aumento da temperatura orresponde a um aumento instantâneo no volume espeífio. 85 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Quando a partíula do fluido é empurrada para o ilindro quente sua temperatura permanee onstante mas a pressão ontinua aumentando, fazendo om que o volume espeífio ontinue diminuindo. Mesmo de forma simplifiada, esse modelo mostra que nenhuma partíula realiza um proesso a volume espeífio onstante

44 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o proesso de sopro frioquente pode ser alulado por: 0 W C,CTHB = CTHB dvc,cthb (107) V min Derivando a Eq. (102), ujo resultado está mostrado na Eq. (108) e substituindo na Eq. (107): dvc,cthb = Vmin Vminnd = Vmin dnd WC,CTHB 1 CTHB Vmindnd 0 = (108) (109) 87 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Uma igual quantidade de trabalho é realizado pelo gás no ilindro quente sobre pistão quente durante o proesso de sopro frio-quente, alulado por: V min WH,CTHB = CTHB dvh,cthb 0 Derivando a Eq. (103), ujo resultado está mostrado na Eq. (111) e substituindo na Eq. (110): dvh,cthb = Vminnd = Vmin dnd (110) (111) WH,CTHB = A Eq. (112) é idêntia à Eq. (109) e, portanto: 1 CTHB Vmindnd 0 (112) W H,CTHB = WC,CTHB (113) 88 44

45 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Durante o proesso de sopro frio-quente há uma transferênia de alor entre o fluido e o reservatório quente e entre o fluido e o reservatório frio. Fazendo um balanço de energia, omo mostrado na figura abaixo: WC,CTHB = QC,CTHB + mhc mu 2 (114) onde Q C,CTHB é a transferênia de alor para o reservatório frio. O segundo e o tereiro termo no lado direito da equação orrespondem a entalpia do fluido saindo do ilindro frio e a energia armazenada no ilindro frio durante esse proesso. No ilindro quente: QH,CTHB+ mh H = WH, CTHB + mu 3 (115) quente. onde Q H,CTHB é a transferênia de alor do reservatório 89 Modelo simplifiado de um ilo Stirling O volume no ilindro frio durante o proesso reverso, sopro quente-frio é dado por: VC,HTCB = Vmaxnd Enquanto que o volume no ilindro quente é dado por: VH,CTHB = Vmax 1 ( nd ) (116) (117) Notar que o volume do ilindro frio aumenta de zero até V max e o volume do ilindro quente diminui de V max para zero a medida que nd varia de zero até um. O volume espeífio do gás que oupa o ilindro frio (v C, HTCB ) é alulado na HTCB e T C e o volume espeífio do gás que oupa o ilindro quente (v H, HTCB ) é alulado na HTCB e T H. As massas do gás nos ilindros frio e quente são aluladas omo: VC,HTCB m C,HTCB = vc,htcb VH,HTCB m H,HTCB = vh,htcb (118 a e b) 90 45

46 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Da mesma forma que a restrição imposta pela Eq. (106), a massa total do sistema deve ser onstante. Assim: m = m H,HTCB + m (119) C,HTCB Nesse proesso, a pressão diminui à medida que o gás é movimentado desde o ilindro quente até o ilindro frio, em função do desloamento adimensional do pistão, nd, e que a pressão final deve ser igual à pressão de arga iniial, no estado 1. O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o proesso HTCBé alulado omo: 1 WC,HTCB = HTCBV maxdnd (120) 0 WC,HTCB + mhc = QC, HTCB + mu 1 (121) 91 Modelo simplifiado de um ilo Stirling E um balanço de energia no ilindro quente é: QH,HTCB = WH,HTCB + mhh mu 4 (122) O trabalho líquido por ilo será dado por: Wliq = WH,exp WC,omp (123) Deve ser notado que trabalho é adiionado e removido do ilo em quantidades iguais durante os proessos CTHBe HTCB. Assim, as magnitudes das quantidades de trabalhos W C,CTHB ; W C,HTCB ; W H,CTHB e W H,HTCB não afetam o trabalho líquido. A transferênia de alor líquida do reservatório quente será dada por: Q H,liq = QH,exp 92 (124) 46

47 Modelo simplifiado de um ilo Stirling Finalmente, o rendimento do ilo é dado por Wliq η = QH,liq (125) 93 47