O Tensor de tensões. Tensões. 11 de dezembro de Tensões

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João Batista Olivares Rico
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1 11 de deembro de 2012

2 Duas peças de madeira de seção retangular 80mm 140mm são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a figura 2. Calcular as tensões na cola para P=16 k e para: a)θ=30 o ; b)θ=45 o ; c)θ=60 o Resposta: a) =357,1 kpa, =618,6 kpa ; b) = =714,3 kpa ; c) =1071,0 kpa, =618,6 kpa. P θ P 2

3 Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a figura??, e a altura h necessária. Dados P=50 k, b= 250mm, tensão admissível ao corte na madeira 0,8MPa e à compressão 6,5 MPa. Resposta: 2L = 500mm ; h= 31mm. P b h P L L

4 Duas placas são unidas por 4 parafusos cujos diâmetros valem d= 20mm, conforme mostra a figura abaio. Determine a maior carga P que pode será plicada ao conjunto. As tensões de cisalhamento,de tração e de esmagamento são limitadas a 80, 100 e a 140 MPa, respectivamente. Resposta: P= 90K.

5 Um parafuso de 20mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira eercendo-se uma tensão de tração de 120 MPa como mostra a figura. Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro eterno d da arruela, dadas as tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, a compressão na madeira Resposta: e=12 mm ; d=72,11 mm. d e

6 O Tensor de tensões 11 de deembro de 2012

7 empuo de agua empuo de terra peso proprio. M Eistem forças tentando aproimar ou afastar moléculas no entorno de M, nas três direções ortogonais, gerando tensões normais nestas três direções. Eistem forças tentando desliar moléculas no entorno de M, nas três direções ortogonais, gerando tensões tangenciais ou cisalhantes nestas três direções.

8 . M o ρ o 90 peso empuo empuo proprio. M de agua de terra no ponto M num plano de normal A tensão num dado ponto da estrutura depende do plano no qual se calcula a tensão. Admitindo-se um plano passando por M e que possui uma normal definida pelo vetor, pode-se dier que a tensão ρ, no ponto M no plano considerado, é a soma vetorial da tensão normal com tensão tangencial, conforme figura. ρ = lim A 0 d F A onde d F é a força de interação atuante na área A.

9 . M o ρ 90 o o M o M o M (a) Vetor ρ ρ ρ (b) Vetor ρ ρ (c) Vetor ρ Figura : tensões nos três planos ortogonais

10 o M o M o M (a) Vetor ρ ρ ρ (b) Vetor ρ ρ (c) Vetor ρ Figura : tensões nos três planos ortogonais = ρ ρ ρ = As tensões normais são indicadas pela letraeas tangenciais pela letra;

11 o M o M o M (a) Vetor ρ ρ ρ (b) Vetor ρ ρ (c) Vetor ρ Figura : nos três planos ortogonais = ρ ρ ρ = O primeiro índice identifica o plano considerado, pois indica a direção de sua normal. Eemplo: primeiro índice plano: ;

12 o M o M o M (a) Vetor ρ ρ ρ (b) Vetor ρ ρ (c) Vetor ρ Figura : nos três planos ortogonais = ρ ρ ρ = O segundo identifica a direção da componente do vetor tensão. Eemplo: segundo índice direção da tensão: ;

13 = ρ ρ ρ = M d d d

14 M d d d Convenção de sinais: deve ser de tal maneira que não permita que uma mesma tensão tenha valores algébricos de sinais opostos quando se analisa uma face ou outra do sólido de tensões. Por esta raão, adota-se referenciais opostos para cada uma das faces opostas do sólido em torno do M.

15 M d d d Convenção de sinais: Para as tensões normais: são positivas quando estão associadas à tração e negativas quando estão associadas à compressão.

16 M d d d Convenção de sinais: Para as tensões tangenciais: quando a normal eterna do sólido de tensões apontar no mesmo sentido do eio coordenado, as tensões tangenciais são positivas quando apontarem para o mesmo sentido do seu respectivo eio coordenado. Quando a normal eterna do sólido de tensões apontar no sentido contrário do eio coordenado, as tensões tangenciais são positivas quando apontarem para o sentido contrário do seu respectivo eio coordenado.

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