Universidade Federal do Paraná UFPR. CE084 Probabilidade A. Prof. Sonia Isoldi Marty Gama Müller LISTA DE EXERCÍCIOS 02

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1 Universidade Federal do Paraná UFPR CE084 Probabilidade A Prof. Sonia Isoldi Marty Gama Müller LISTA DE EXERCÍCIOS 02 EXERCÍCIO 1. Forneça uma descrição razoável para o espaço amostral S de cada um dos experimentos aleatórios abaixo : a) Cada uma das três peças usinadas selecionadas é classificada como acima (S) ou abaixo (N) de especificação padrão para a peça em questão. b) Chamadas são repetidamente feitas em uma linha telefônica ocupada (O) até que a chamada telefônica seja completada (C). EXERCÍCIO 2. Quatro bits são transmitidos em um canal digital de comunicações. Cada bit é recebido distorcido (d) ou sem distorção (o). Seja A i o evento em que o i-ésimo bit é distorcido, i= a) Descreva o espaço amostral para esse experimento b) São os eventos A i mutuamente excludentes? Descreva os resultados em cada um dos eventos abaixo : c) A 1 d) A 1 e) A 1 A 2 A 3 A 4 f) (A 1 A 2 ) (A 3 A 4 ) EXERCÍCIO 4. Quatro universidades 1, 2, 3 e 4 estão participando de um torneio de basquete. Na primeira rodada, 1 vai jogar 2 e 3 vai jogar 4. Em seguida, os dois vencedores vão jogar disputar o campeonato, e os dois perdedores também vão jogar. Um possível resultado pode ser representado por 1324 (1 vence 2 e 3 vence 4 em jogos da primeira rodada, e depois 1 vence 3 e 2 vence 4 na final). a. Liste todos os possíveis resultados para este campeonato. b. Seja A o evento em que 1 ganha o torneio. Liste todos os possíveis resultados de A. c. Seja B o evento que 2 ganha o torneio. Liste os possíveis resultados de B. d. Quais são os resultados de A B e A B? E para A? 1

2 EXERCÍCIO 5. Uma família constituída por três pessoas A, B, e C vai a uma clínica médica que tem sempre um médico em cada uma das salas, 1, 2 e 3. Durante uma certo semana, cada membro da família visita à clínica uma vez e é atribuído aleatoriamente a uma sala. O experimento consiste em registar o número da sala de cada membro. Um dos resultados é (1, 2, 1) pessoa A para uma sala a 1, pessoa B para a sala 2, e pessoa C para a sala 1. a) Liste todos os X resultados do espaço amostral. Qual o valor de X? b) Listar todos os resultados no caso em que as três pessoas acabam selecionando a mesma sala. c) Listar todos os resultados no caso em que todas as pessoas vão para diferentes salas. d) Listar todos os resultados do evento que ninguém vai para a sala 2. EXERCÍCIO 6. Dado P(A) = 0,3, P(B) = 0,2 e P(A B) = 0,1. Calcule as seguintes probabilidades : a) P(A ) b) P(A B) c) P(A B) d) P(A B ) e) P[ (A B) ] f) P(A B) EXERCÍCIO 7. Um fornecedor de faróis dianteiros para Ford testa a qualidade de seus produtos usando ambientes de alta temperatura e alta umidade, tendo como resultados as variáveis intensidade de luz e vida útil. A seguinte tabela foi montada para uma amostra de 130 faróis. vida útil satisfatória insatisfatória Intensidade luz satisfatória insatisfatória 8 2 a) Qual a probabilidade de selecionarmos um farol insatisfatório sob qualquer critério? b) A Ford exige um critério de 95% de lâmpadas com resultado satisfatório, o lote testado atende este critério? 2

3 EXERCÍCIO 8. A tabela abaixo mostra a distribuição de um lote de pastilhas de silício com sua concentração de contaminação de partículas versus a localização da contaminação dentro da pastilha. Número de partículas de contaminação Centro Borda Totais Totais Assuma que uma determinada pastilha é selecionada aleatoriamente de um lote qualquer. Seja A o evento em que a pastilha contenha 4 ou mais partículas de contaminação e seja B o evento que a contaminação aconteça no centro da pastilha. Determine : a) P(A) b) P(B) c) P(A U B) d) P( A B) e) P(A B) f) P(B A) EXERCÍCIO 9. A probabilidade de uma espécie de laboratório conter altos níveis de contaminação é 0,10. Cinco amostras foram verificadas, sendo elas independentes. a) Qual é a probabilidade de nenhuma espécie conter altos níveis de contaminação? b) Qual a probabilidade de exatamente uma espécie conter altos níveis de contaminação? c) Qual a probabilidade de pelo menos uma espécie conter altos níveis de contaminação? EXERCÍCIO 10. A população de um determinado país consiste em três grupos étnicos. Cada indivíduo pertence a um dos quatro grandes grupos sanguíneos. A tabela de probabilidade conjunta abaixo dá a proporção de indivíduos em vários grupos étnicos das probabilidades de pertencerem a determinado grupo sanguíneo. Suponha que um indivíduo é selecionado randomicamente da população, e é definido os seguintes eventos : A = {indivíduo possui sangue tipo A} B = {indivíduo possui sangue tipo B} C = {indivíduo é do grupo étnico 3} 3

4 Grupo Étnico Grupo Sanguíneo O A B AB 1 0,082 0,106 0,08 0, ,135 0,141 0,018 0, ,215 0,2 0,065 0,02 a) Calcule P(A), P(C) e P(A C) b) Calcule P(A C) e P(C A), e explique no contexto o que cada uma dessas probabilidades representa. c) Se o indivíduo selecionado não tem o tipo B de sangue, qual é a probabilidade de que ele pertença ao grupo étnico 1? EXERCÍCIO 11. Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente aprovados recebiam boas revisões, 60% dos produtos moderadamente aprovados recebiam boas revisões e 10% dos produtos ruins recebiam boas revisões. Além disso 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% dos produtos moderadamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins. a) Qual a probabilidade de um produto atingir uma boa revisão? b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado? c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado? EXERCÍCIO 12. O circuito eletrônico abaixo opera somente se houver um caminho elétrico entre os dispositivos funcionais, da esquerda para a direita, mostrados no esquema abaixo, junto com suas probabilidades de funcionarem. Suponha que os dispositivos atuem independentemente, Qual será a probabilidade do circuito operar sem falha? 4

5 EXERCÍCIO 13. Suponha que 2% dos rolos de algodão comprados por uma fábrica de tecidos contenham defeitos e cerca de 3% dos rolos de nylon comprados por essa mesma fábrica também contenham defeitos. Dos rolos utilizados pelo fabricante 70% é de algodão e 30% é de nylon. Calcule a probabilidade que um rolo selecionado aleatoriamente pelo fabricante contenha defeitos. EXERCÍCIO 14. De um lote de 25 peças moldadas via injeção de plástico, 5 sofreram de encolhimento excessivo. a) Se duas peças são escolhidas aleatoriamente reposição, qual é a probabilidade que a 2ª peça selecionada tenha sofrido encolhimento excessivo? b) Se três peças são escolhidas aleatoriamente reposição, qual é a probabilidade que a 3ª peça selecionada tenha sofrido encolhimento excessivo? 5