Unidade II ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Luiz Felix

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1 Unidade II ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Luiz Felix

2 Distribuição de frequências - média Cálculo da Média x = X i. f i n Onde: x média aritmética da distribuição de frequência X i ponto médio de cada classe (Li + Ls) 2 f i frequência absoluta simples n número de observações

3 Distribuição de frequências - média - exemplo Calcule a média da seguinte distribuição de frequências: Saldo (R$) Correntistas

4 Distribuição de frequências - média - exemplo Saldo (R$) f i X i X i. f i x = X i. f i = = 572,50 n 40

5 Distribuição de frequências - mediana Cálculo da Mediana

6 Distribuição de frequências - mediana - exemplo Calcule a mediana da seguinte distribuição de frequências: Saldo (R$) Correntistas

7 Distribuição de frequências - mediana - exemplo Saldo (R$) f i F i n = 40 = A classe da mediana será a 2ª classe m d = (20 12).100 = = 553,

8 Distribuição de frequências - moda Cálculo da Moda

9 Distribuição de frequências - moda - exemplo Calcule a moda da seguinte distribuição de frequências: Saldo (R$) Correntistas

10 Distribuição de frequências - moda - exemplo Saldo (R$) f i A classe modal será a 2ª classe, pois apresenta a maior frequência. m o = (15 12).100 = = 530 (15 12)+(15-8) 10

11 Interatividade Quando uma amostra apresenta valores extremamente discrepantes, pode-se afirmar que a melhor maneira de representar uma variável quantitativa é: a) Erro padrão b) Desvio padrão c) Moda d) Mediana e) Média

12 Distribuição de frequências - média - exemplo Calcule a média da seguinte distribuição de frequências: Idade Pessoas

13 Distribuição de frequências - média - exemplo Idade f i X i X i. f i ,5 3, , , ,5 12, x = X i. f i = 157 = 7,85 n 20 7,85 é o valor em torno do qual os elementos desta série se concentram.

14 Distribuição de frequências - mediana - exemplo Calcule a mediana da seguinte distribuição de frequências: Idade Pessoas

15 Distribuição de frequências - mediana - exemplo Idade f i F i n = 19 = 9,5 2 2 A classe da mediana será a 3ª classe m d = 9 + (9,5 7).3 = 9 + 7,5 = 9,94 8 8

16 Distribuição de frequências - moda - exemplo Calcule a moda da seguinte distribuição de frequências: Idade Pessoas

17 Distribuição de frequências - moda - exemplo Saldo (R$) f i A classe modal será a 3ª classe, pois apresenta a maior frequência. m o = 20 + (6 3).10 = = 24,29 (6 3)+(6-2) 7

18 Interatividade Calcule a média da seguinte distribuição de frequências: a) R$ 205,00 Salários (R$) f i b) R$ 305, c) R$ 405, d) R$ 505, e) R$ 605,

19 Distribuição de frequências - desvio médio Cálculo do Desvio Médio D médio = X i x. f i n Onde: D médio desvio médio X i ponto médio de cada classe x média da distribuição de frequência x i ponto médio de cada classe f i frequência absoluta simples n total de observações

20 Distribuição de frequências - desvio médio - exemplo Calcule o desvio médio da seguinte distribuição de frequências: Saldo (R$) Correntistas

21 Distribuição de frequências - desvio médio - exemplo Saldo (R$) f i X i X i x X i x.f i , ,50 337, , ,50 532, ,50 277, ,50 377, Sendo x = 572,50 D médio = X i x. f i = 3615 = 90,37 n 40

22 Distribuição de frequências - variância e desvio padrão (população e amostra) População Variância: σ 2 = (X i x) 2. f i n Desvio Padrão: σ = σ 2 Amostra Variância: S 2 = (X i x) 2. f i n 1 Desvio Padrão: S = S 2

23 Distribuição de frequências - variância e desvio padrão - exemplo Calcule a variância e o desvio padrão da seguinte distribuição de frequências (população): Saldo (R$) Correntistas

24 Distribuição de frequências - variância e desvio padrão - exemplo Saldo (R$) f i X i (X i x) 2 (X i x) 2.f i , , , , , , , , , , Sendo x = 572,50 σ 2 = (X i x) 2. f i = = 13743,75 n 40 σ = σ 2 = 13743,75 = 117,23

25 Desvio padrão Média 1 DP 1 DP 34% 34% 2 DP 2 DP 3 DP 3 DP 68,3% 95,5% 99,7%

26 Interatividade Qual o desvio padrão, para a seguinte distribuição (Amostra): a) 49,46 b) 55,38 c) 63,63 d) 71,02 e) 84,91 Consumo por Nota Fiscal Número De Notas

27 Origem da teoria das probabilidades A origem da teoria das probabilidades encontra-se nos jogos de azar desde o século XVII. Surgiu da necessidade de um método racional para calcular os riscos dos jogadores em jogos de cartas, dados etc. Posteriormente passou a auxiliar governos, empresas e organizações profissionais em seus processos de decisões, ajudando a desenvolver estratégias.

28 Probabilidade Eventos Teoria de conjuntos Espaço Amostral (S) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento Evento é todo subconjunto de S S S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} (números menores que 4) B = {1, 3, 5} (números ímpares) C = Ø (números múltiplos de 7) D = S (números maiores que 0)

29 Probabilidade Eventos Teoria de conjuntos 1 2 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(S) = A = {1, 2, 3} B = {1, 3, 5} C = Ø D = S P(A) = 0,5 P(B) = 0,5 P(C) = 0 P(D) = 1 S P = # eventos favoráveis # eventos possíveis 0 P(evento qualquer ) 1

30 Operações com eventos - exemplos Um dado é lançado e observa-se o número de face de cima. Se S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Se A = {1,2,3} B = {2,3,6} C = {2,6} então: A B = {1,2,3,6} A B = {4,5} A B = {2,3} A B = {1,4,5,6} A = {4,5,6} (A B) C = {2,3,6} B C = {3} A B C = {2}

31 Probabilidade: propriedades A B P( A B) = PA ( ) + PB ( ) P( A B) P( A B) = PA ( ) + PB ( ) eventos independentes A PA ( ) = 1 PA ( )

32 Probabilidade A B Exemplo: Qual a probabilidade do objeto selecionado ser quadrado ou ser vermelho? P(Quadrado Vermelho) = 8 9 P(Quadrado Vermelho) = P(Quadrado) + P(Vermelho) - P(Quadrado Vermelho) d = =

33 Probabilidade Exemplo: A B Qual a probabilidade do objeto selecionado ser quadrado d ou ser vermelho? P(Quadrado Vermelho) = 8 9 P(Quadrado Vermelho) P(Quadrado) + P(Vermelho) = = 10 > 1? 9 9 9

34 Probabilidade - exemplos Considere 3 fábricas A, B e C, que produzem um determinado produto em lotes de 100, 200 e 300 peças, respectivamente. Um lote de cada fábrica é selecionado e as peças são misturadas. Suponha que a probabilidade de se encontrar peças defeituosas em cada uma das fábricas seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se uma peça ao acaso, calcule a seguinte probabilidade: a) Ser da fábrica A P(A) = 100 = 1 = 0,1666 ou 16,66% 600 6

35 Probabilidade - exemplos Considere 3 fábricas A, B e C, que produzem um determinado produto em lotes de 100, 200 e 300 peças, respectivamente. Um lote de cada fábrica é selecionado e as peças são misturadas. Suponha que a probabilidade de se encontrar peças defeituosas em cada uma das fábricas seja respectivamente de 10%; 5% e 1%. Selecionando-se uma peça ao acaso, calcule a seguinte probabilidade: b) Ser defeituosa, sabendo que a peça provém da fábrica A P(D/A) = 10 = 0,1 ou 10% 100

36 Probabilidade - exemplos Ser defeituosa A 10% de 100 = = B 5% de 200 = = C 1% de 300 = = Total de peças defeituosas = = 23 Como temos no total 600 peças, a probabilidade ficará: P(D) = = 0,0383 = 3,83%

37 Probabilidade - exemplos d) Ser da fábrica A, sabendo que a peça é defeituosa Total de peças defeituosas: 23 Qual a probabilidade de ser da fábrica A que produziu 10 peças defeituosas? P(A / D) = 10 = 0,4347 = 43,47% 23

38 Interatividade Num café estão 20 pessoas. Sabendo que 8 são mulheres, indique a probabilidade de, ao escolher uma das pessoas ao acaso, ser um homem? a) 20% b) 12% c) 40% d) 25% e) 60%

39 ATÉ A PRÓXIMA!